本篇博文为高频电磁多尺度建模系列博客的第二部分，将讨论如何在 COMSOL Multiphysics®软件中使用多尺度建模技术模拟辐射场。在文中，我们使用了 2 种不同的方法模拟了指定位置处的天线远场，并对模拟结果进行了理论验证。尽管这些方法应用普遍，但今天我们将围绕天线通信仿真的实际问题展开讨论。有关理论和术语的综述，请参阅本系列博客的第一部分。
辐射天线的建模与仿真
下面，我们开始讨论如何使用 COMSOL Multiphysics 软件及其附加的RF模块进行传统天线仿真。模拟一个辐射天线时，我们会有一个局域源，并想了解天线附近和局域外的电磁场信息。从根本上讲，这就是天线的作用，即将局域信息（例如，电压或电流）转换为传播的信息（例如，输出辐射）。接收天线则刚好相反，它是将入射辐射转换为局域信息。许多设备（例如手机）既充当接收天线，又充当发射天线，使我们能够拨打电话或浏览网络。
智利阿塔卡马大毫米波阵列天线（Atacama Large Millimeter Array，ALMA）。ALMA 用于检测来自太空的信号，以帮助科学家研究恒星、行星和星系的形成。这些信号传播的距离远大于天线的尺寸。图片通过ESO/C. Malinn 在CC BY 4.0下获得许可。
为了使所需的计算资源合理，我们仅对天线周围的小部分区域进行建模。然后，使用一个吸收边界截取这个小的模拟域。例如，使用完全匹配层（PML）吸收输出的辐射，由于其将求解仿真域中的所有复杂电场，因此我们将其称为全波仿真。
然后，我们使用这种方法为我们提供了两个区域中的电磁场信息：直接计算的天线近场，以及使用远场域节点计算的远场。COMSOL 案例库中的许多RF 模型就使用了这种方法，例如偶极天线模型教程。这里，我们将不对实际的操作做进一步的介绍。如果您对该案例感兴趣，可以至 COMSOL 案例库中下载模型教程。
使用远场域节点
有人曾提出这样一个问题：“如何使用远场域节点计算指定位置的辐射场？”这是一个很好的问题。如 COMSOL《RF 模块用户指南》中所介绍的，远场域节点用于计算散射幅度，因此要确定特定位置的复数场，需要修改距离和相位。远场电场x分量的表达式为：
{E}_{FFx} = emw.Efarx\times \frac{e^{-jkr}}{(r/1[m])}
y和z分量的表达式与之类似，其中r是球面坐标中的径向距离，k是介质的波矢量，emw.Efarx 是散射幅度。值得指出的是，emw.Efarx 是在特定方向上的散射幅度，因此它取决于角位置，但不是径向位置。场强的降低仅受 1/r项的控制，变量 emw.Efarphi 和 emw.Efartheta 用于球坐标系中的散射幅度。
为了验证此结果，我们模拟了一个完美电偶极子，并将模拟结果与解析解进行了比较。 在高频电磁场的多尺度模拟导论一文中，我们对模拟过程做了详细介绍。如该文所介绍的，我们将完整结果拆分为两项，将其称为近场项和远场项。下面，我们在这里再次简要展示这些结果。
\overrightarrow{E} & = \overrightarrow{E}_{FF} + \overrightarrow{E}_{NF}\\
\overrightarrow{E}_{FF} & = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}k^2(\hat{r}\times\vec{p})\times\hat{r}\frac{e^{-jkr}}{r}\\
\overrightarrow{E}_{NF} & = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}[3\hat{r}(\hat{r}\cdot\vec{p})-\vec{p}](\frac{1}{r^3}+\frac{jk}{r^2})e^{-jkr}
\end{align}
其中，\vec{p}是辐射源的偶极矩，\hat{r}是球坐标系中的单位向量。
如下图所示，我们可以看到使用远场域节点计算的初始偶极子\vec{p}=\left(0,0,1\right)A\cdot m的电场与距离的关系。为了进行比较，分别包括了远场域节点，完整理论以及近场项和远场项。电场是沿任意切线计算的。正如我们看到的，远场域节点与远场理论之间存在重叠，并且随着与天线距离的增加，它们与完整理论结果完全一致。这是因为远场域节点将仅考虑 1/r的辐射，因此随着距离的增加，1/r2和 1/r3项的贡献变为零，与完整理论的一致性会提高。换句话说，远场域节点在远场中的求解是正确的。
远场域节点与点偶极子源理论的比较。
使用电磁波，波束包络接口
对于大多数仿真，包含近场和远场信息就足够了，并且不需要进一步的工作。但是，在某些情况下，我们还想了解中间区域（也称为感应区或过渡带）的场。一种选择是简单地增加模拟区域大小，直到明确计算出该信息作为仿真的一部分为止。该技术的缺点是增加的仿真区域需要更多的计算资源。对于三维电磁仿真，我们建议最大网格尺寸为\lambda/5。随着仿真大小的增加，网格单元的数量也会增加，因此计算要求也会增加。
另一个选择是使用电磁波，波束包络接口，简称波束包络。例如比较两个高频建模接口一文所述，当模拟解具有一个或两个传播方向时，波束包络是一个绝佳的选择，允许我们使用更粗糙的网格。由于天线发射的相位看起来像是输出的球形波，因此这是确定这些场的理想解。像之前一样，我们对源附近的场执行全波模拟，然后根据需要使用波束包络将光束模拟任意距离。
模拟域分配。如果将外部区域分配给 PML，则所有区域都会执行全波仿真。如下所述，也可以使用全波仿真求解内部区域，使用波束包络求解外部区域。请注意，此图像未按比例绘制，由于对称性，我们仅对球形区域的 1/8 进行了建模。
那么，如何将波束包络仿真与偶极子的全波仿真耦合起来呢？这可以分两步完成，涉及全波域和波束包络域接口之间的边界条件。第一步，将全波模拟的外部边界设置为 PMC，这是该模拟的自然边界条件。第二步，将相同边界设置为波束包络的电场边界条件，然后，再根据从全波计算得到的场，在波束包络电场边界条件中指定场值模拟。如下图所示。
波束包络中的电场边界条件。请注意，右上角的图像未按比例缩放。
将匹配边界条件应用于波束包络域的外部边界，以吸收出射的球面波。其余边界根据对称性设置为 PEC 和 PMC。另外，我们还必须将求解器设置为全耦合，这在如何处理多物理场问题和提高多物理场问题的收敛性2 篇关于求解器的收敛性系列博客文章中都有详细描述。
再次将仿真与理论结果进行比较，我们会看到，在整个仿真范围内二者具有极好的一致性。这表明 PMC 和电场边界条件增强了两个物理场之间的连续性，并与完美重现解析解。如您想查看模拟结果，可以在 COMSOL 案例库中下载相关模型文件。
使用全波和波束包络模拟的电场与完整理论的比较。
结语
在今天的博客文章中，我们研究了 2 种计算远离源天线的点处的电场的方法，并使用电偶极子的解析解完美验证了模拟结果。这两种方法分别为：使用全波仿真的远场域节点和 将全波仿真与波束包络仿真进行耦合。这两种方法，均可以正确计算源天线的近场和远场。使用波束包络的耦合方法还有一些额外的优势：可以计算中间区域中的电场。在本系列博客的下一篇文章中，我们将把计算出的远场辐射与接收天线的仿真相结合，并确定接收功率。敬请关注！
延展阅读
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评论 (3)
唯 周
2021-09-19您好，请问为何要将全波模拟的外边界设置为PMC？理想磁导体PMC边界条件是将边界上的磁场强度H切向分量强制为0，可是电偶极子波在外边界上的磁场长度H切向分量是不为0的。
Qingbin Yuan
2021-10-09 COMSOL 员工1.这里使用PEC和PMC的目的是为了将一个完整的球等效为四分之一的球体，PEC和PMC均用于作对称处理。与电场偏振方向垂直的面可以用PEC边界，与磁场的偏振方向垂直的面使用PMC边界。
2.在该模型中，电偶极子的极化方向设置为沿z方向，由于电场和磁场相互垂直，在xz和yz面，磁场的z分量是为0的，因此可以使用PMC边界来用于对称处理。其他边界原理与之类似。
3.或者您也可以将模型建模为完整的球体，查看对应的物理量的大小，可以帮助您理解。另外与之类似的案例可以参考：
//www.denkrieger.com/model/optical-scattering-off-a-gold-nanosphere-14697
昊 吴
2021-11-19我也曾有这样的疑惑，感谢您的解答！谢谢