齿轮装置被广泛用作传动装置，主要功能是将一根轴上的旋转运动传递到另一根轴上。汽车、电机、风力涡轮机等机器都需要安装一个齿轮箱来改变自身的速度或扭矩。最新发布的 COMSOL Multiphysics® 5.2a 版本为您呈现全新的齿轮模拟特征与功能，并通过“零件库”中的组件和一系列展现未来潜在应用的教学模型来满足您的建模需求。
齿轮的基本动力学
让我们首先对齿轮进行简单的定义：齿轮是由一组带齿轮子组成的旋转机械元件，其功能是将机器内部一个零件上的动力传递给其他零件。
齿轮模型。
尺寸不同的齿轮之间可以相互连接。通过在齿轮间传递动力，您可以实现以下操作：
- 提高速度：假设将两个齿轮连接起来，第一个齿轮的齿数比第二个齿轮多。在这种情况下，第二个齿轮必须比第一个齿轮转动得更快。这带来的结果是，需要减少第二个齿轮的扭矩，才能使两个齿轮携带相同的动力。
动画展示了可提高第二个齿轮转速的齿轮配置。
- 增大扭矩：假设您将两个齿轮连接起来，且第一个齿轮的齿数比第二个齿轮少。在这种情况下，第二个齿轮必须比第一个齿轮转动得更慢。这使得第二个齿轮的扭矩增大。
动画展示了可增大第二个齿轮扭矩的齿轮配置。
- 改变旋转方向：现在假设两个外齿轮相互啮合。在这种情况下，第二个齿轮始终会反方向转动。因此，如果第一个齿轮以顺时针转动，第二个齿轮就必须逆时针转动。异形齿轮也可以被用于以特定角度的动力传递。
齿轮不仅可以用于减小扭矩，还可以通过改变其齿数比来实现优良的机械性能，所以我们可以将齿轮这种简单机械用于更为复杂的系统。齿轮系或传动装置是指一个序列中两个或者两个以上配合工作的啮合齿轮，齿条则是一种线性带齿零件。齿条运作时，齿轮的旋转运动被转换为齿条的平移运动。
解释了齿轮工作背后的动力学之后，我们接下来一起探讨其实际应用。
基于齿轮的机械装置
使用齿轮的机械装置种类繁多，因此齿轮的设计用途也多种多样。其中最重要的用途就是齿轮减速。以电动螺丝刀为例，此机械在运行中需要很大的扭矩，然而电机在高速运转的情况下只能产生较小的扭矩。有了齿轮的帮助，我们只需降低速度便可以增大扭矩。
现在，让我们来分析一下齿轮在汽车中应用。汽车发动机能以极高的速度产生动力。然而同样的速度却无法直接传递到车轮上，为什么？原因包括两个方面：与所需的汽车速度相比，汽车发动机的速度要大得多；同时汽车从空转状态加速到行驶状态所需的扭矩量比发动机产生的扭矩要大得多。位于曲轴和传动轴之间的齿轮箱可以有效地解决这个问题。它通过降低传动轴的速度来增大其扭矩。换言之，齿轮箱改变了动力的形式，使其与发动机产生的总动力相匹配。
为什么进行齿轮模拟？
浮现在您脑海中的问题或许是：借助特定的假设条件便可以进行解析计算，为何还要对装有齿轮的装置进行数值模拟？虽然解析计算在传动系统的初步设计阶段可以发挥有效作用，但如今人们更加注重这些系统的优化，使其更加小巧、轻便、安静、耐用与可靠。数值模拟是实现优化的可靠途径，因为它能兼顾所有使系统中产生非线性的实际条件，包括轴灵活度、轴承刚度、齿轮啮合刚度、齿轮啮合阻尼、齿隙、传动误差及摩擦等。
通过对齿轮进行数值模拟，可对下列元素进行分析处理：
- 传动效率
- 系统其它部件的载荷（例如：轴承）
- 轴应力
- 系统振动
- 系统固有频率
- 辐射噪声
- 稳定区域
- 转子回旋
- 可靠性和寿命
COMSOL Multiphysics® 5.2a 版本中用于模拟齿轮的新特征和新功能
COMSOL Multiphysics 5.2a 版本的新功能让我们可以便捷地模拟一对齿轮。多体动力学接口的内置功能可以帮助您设计一套由多个齿轮和轴组成的传动系统。您可以模拟下列齿轮和齿条：
- 锥齿轮
- 斜齿轮
- 直齿轮
- 蜗轮
- 斜齿条
- 直齿条
此外，您还可以将直齿轮和斜齿轮模拟为内齿轮。
斜齿轮（左图）和直齿条（右图）的示意图以及各种齿轮参数。
齿轮总是成对使用，这就要求 COMSOL Multiphysics 中的对特征能够连接两个符合兼容性标准的齿轮。下列模拟节点可用于连接不同类型的齿轮：
- 齿轮副
- 齿条和小齿轮
- 蜗杆蜗轮副
齿轮副（左图），齿条和小齿轮（右图）示意图，图中显示了多种坐标系以及其他重要参数。
一个理想的齿轮副必须为刚性、无摩擦，且无任何静态传动误差或齿隙。为了使齿轮副更加真实，您可以通过子节点添加下列效果：
- 齿轮弹性：定义齿轮啮合的弹性属性（例如：啮合刚度）
- 传动误差：指定可能由几何误差和几何修改造成的静态传动误差
- 齿隙：定义齿轮副中的齿隙，这一因素会对无载荷或轻载荷齿轮的动力学产生影响
- 摩擦：考虑接触点处的摩擦力
利用 COMSOL Multiphysics 5.2a 版本的新功能，您可以模拟如下图所示的多种齿轮副。
从左到右：直齿轮（外齿轮）、直齿轮（内齿轮）及斜齿轮（交错轴齿轮）。
从左到右：锥齿轮、蜗杆蜗轮副及齿条和小齿轮。
除了该功能之外，COMSOL 还提供了新的参数化齿轮几何零件。您可以将这些齿轮零件用在二维和三维模型中，并且利用输入参数来自定义齿轮齿和齿轮的毛坯形状。您还可以用这些零件来组合成各种各样的组件，无论是单个齿轮还是齿轮副。
利用“零件库”中的新齿轮零件创建的斜齿轮几何结构。
如您希望获取更多有关“多体动力学模块”的更新信息，请前往 COMSOL Multiphysics 5.2a 版本的“发布亮点”页面进行了解。
一系列齿轮建模应用的展示教程
为了展示齿轮模拟的新功能，我们将介绍几个新的教学模型，每个模型都代表一种不同的应用。
让我们首先以用于处理复合轮系中振动的教学模型为例。在该模型中，我们使用了直齿轮模拟齿轮系，并将其安装在刚性轴上。通过执行瞬态分析，我们可以研究齿轮以及弹性外壳内振动的动力学。参数化分析还能帮助我们对齿轮啮合刚度随齿轮旋转的变化进行计算。
在弹性外壳中由振动引起的法向加速度。
分析齿轮副的啮合刚度时，齿轮内的 Von Mises 应力分布。
同时，我们的差动轮系机构示例还对汽车内部的差动齿轮进行了模拟。安装了差动齿轮后，外驱动轮可以比内驱动轮旋转得更快——这是汽车转弯时的一项必备功能。在这里，我们计算了两种情形下的星形齿轮运动：汽车沿直线与沿曲线运动。我们同时还对这两种情况下齿轮速度大小和车轮的角速度进行了计算。
差动轮系机构能使两个车轴以不同速度旋转。
我们还对用于计算锥齿轮上的力和力矩的教学模型，以及用于分析斜齿轮动力学的教学模型进行了探讨。下方两幅图像展示了这两个示例。
将锥齿轮运动指定为增量旋转。
斜齿轮副的特征频率分析。
齿轮模拟的总结思考
借助“多体动力学模块”中的新特征与新功能，便可方便地对齿轮——这一机械装置中的普通组件进行模拟。您不仅能够模拟不同类型的齿轮，还能添加高级效果，例如轴灵活性和齿隙、齿轮啮合刚度和阻尼等。您还可以便捷地将上述齿轮动力学与其他物理场相耦合，进一步扩大仿真分析的范围。齿轮齿的疲劳分析或齿轮箱内辐射噪声的声学分析就是相关示例。
敬请关注更多有关齿轮模拟的博客文章，除了“零件库”、应用特征以及案例研究之外，我们将在文章中分享更多细节。同时，您还可以联系我们获取软件评估，或者浏览以下资源。
了解更多关于COMSOL Multiphysics® 5.2a 版本和齿轮模拟的信息
- 访问 COMSOL Multiphysics 5.2a 版本的“发布亮点”页面，了解更多有关齿轮模拟的新特征和新功能，以及其他更新内容
- 阅读另一篇讨论齿轮模拟的博客文章：“用 COMSOL Multiphysics 模拟磁齿轮”
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