通过仿真分析蛋糕烘焙过程中传热和传质现象

在烘焙蛋糕时，成品的效果有时总是达不到预期。一部分的原因是烘焙过程中发生的传热和传质现象影响了最终的结果。借助类似于 COMSOL Multiphysics® 软件的工具，您可以研究并预测上述工作原理，并利用获取的知识烘焙出更加美味的蛋糕。

烘焙蛋糕的艺术和科学

烘焙的目的不仅是要对蛋糕等食物进行加热，还要促进配方原料之间的生物化学反应。干湿原料组合形成的混合物赋予了蛋糕柔韧性，即使蛋糕膨胀变大，混合物仍然会粘连在一起。

烤箱中的蛋糕面糊（左）和烘焙好的蛋糕（右）。

对于蛋糕烘焙过程而言，重要的是保证每种原料的适量加入，不过烘焙过程中的传热和传质现象也是一个关键性因素。这些基本原理对蛋糕的温度、含水量以及膨胀程度产生了极大的影响，进而影响烘焙蛋糕的整体质量和口感。

为了更清楚地理解和预测蛋糕烘焙过程中的传热和传质现象，一个研究团队使用 COMSOL Multiphysics 开发了一个数值模型，并进行了了一系列模拟研究。下接下来，我们一起来“品味”他们的研究成果。

模拟蛋糕烘焙过程中的传热和传质现象

研究人员开发了一个用于分析研究的二维轴对称模型。他们假设此模型是一个可变形的多孔模型，且包含了气液固三相：

1. 固体（面糊）
2. 液体（水）
3. 气体（蒸汽和二氧化碳组合）

为了研究这个问题，他们求解了由五个偏微分方程组耦合而成的系统。分析涉及下列五个变量：

• 温度
• 含水量
• 总气压
• 孔隙率
• 位移

为了预测面糊的膨胀（由于总气压的增加）状况，研究人员使用了黏弹性模型，此模型可在 COMSOL Multiphysics 的附加产品——“结构力学模块”中获取。

蛋糕烘焙过程中发生的物理现象。图片来源于 R. Cutté、P. Le Bideau、P. Glouannec 以及 J.F. Le Page，摘自他们在COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站展示的作品。

为了验证模型，研究人员进行了一系列实验测试，实验包括在烤箱中烘焙蛋糕 18 分钟，同时将烤箱内胆的底壳温度设定为 175ºC，顶壳温度设为 195ºC。烤箱内安装了仪器，以监测收集有关面糊的热量、含水量以及边界条件的信息。此外，他们使用了照相机来追踪蛋糕的膨胀过程。

在仿真分析中，研究人员绘制了三个不同的时间段时蛋糕内的温度和含水量:

1. 初始状态
2. 烘焙中途
3. 最终状态

下图显示了三个阶段的计算结果，以及蛋糕的膨胀过程。结果表明，蒸发冷凝现象使蛋糕心的含水量增加；另一方面，蛋糕外层的含水量逐渐降低。正如我们在其他烘焙过程中观察到的一样，这种物理现象会推动蛋糕形成很大的含水量梯度。这些梯度造成了孔隙率、热属性、含水量和力学性质的不均匀性，而加热方式又进一步加剧了这种不均匀性。

不同时间间隔下，蛋糕内的温度和含水量。图片来源于 R. Cutté、P. Le Bideau、P. Glouannec 以及 J.F. Le Page，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的论文摘要。

研究人员随后对比了模拟结果和实验数据，证实了二者在温度、质量损失和整体变形方面是一致的。需要注意一点：考虑到所使用的模型，此示例忽略了膨胀和压缩的影响。不过，研究人员下一阶段计划通过测试其他力学本构法则来改进模型。为了提高模型的精确性，他们还计划在模型中加入含有三种物质（水、二氧化碳和空气）的气相；并考虑反应动力学的影响；以及预测蛋糕的焦黄度。

仿真结果和实验数据显示了蛋糕内的温度（左图）和含水量（右图)。图片来源于 R. Cutté、P. Le Bideau、P. Glouannec 以及 J.F. Le Page，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的海报作品。

左图：关于蛋糕膨胀过程的仿真结果和实验数据。右图：最终的网格剖分变形结果与实际几何形状的对照图。图片来源于 R. Cutté、P. Le Bideau、P. Glouannec 以及 J.F. Le Page，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的展示作品。

利用仿真更好地理解蛋糕烘焙的物理原理

烘焙蛋糕不只是一门艺术，它还是一门科学。借助 COMSOL Multiphysics，您可以开发一个简单而逼真的模型来描述这一复杂过程，尤其是重点分析烘焙过程中的传热和传质现象，模型的计算结果可以帮助您更加准确全面地理解完整的蛋糕烘焙过程。

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