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MEMS 微镜的粘滞阻尼和热阻尼分析

作者Caty Fairclough

2018年 1月 29日

微镜有两个主要的优点：低功耗和低制造成本。因此，许多行业将微镜广泛用于 MEMS 应用。为了在设计微镜时节省时间和成本，工程师可以通过 COMSOL Multiphysics® 软件准确计算热阻尼和粘滞阻尼，并分析器件的性能。

微镜的广泛应用

将微镜想象成吉他上的一根弦，弦很轻很细，当你拨动它时，周围空气会抑制弦的运动，使它回到静止状态。

微镜具有广泛的潜在应用。比如，微镜可用于控制光学元件，由于具有这种功能，它们在显微镜和光纤领域非常有用。微镜常用于扫描仪、平视显示器和医学成像等领域。此外，MEMS 系统有时还将集成扫描微镜系统用于消费者和通信应用。

微镜芯片图片。
HDTV 微镜芯片近观图。图片由 yellowcloud 拍摄，在CC BY 2.0许可下使用，通过Flickr Creative Commons分享。

在开发微镜致动器系统时，工程师需要分析其动态振动现象和阻尼，这两方面都会极大地影响器件的运行。仿真提供了分析这些因素的有效方法，能够以具有成本效益的方式及时、准确地预测系统的性能。

你可以结合使用结构力学模块和声学模块的各种特征来实现 MEMS 的高级分析，这两个模块是COMSOL Multiphysics 仿真平台的附加产品。下面我们来看看振动微镜的频域（时谐）和瞬态分析。

对振动微镜执行频域分析

我们建立一个理想化系统模型，它由一个被空气包围的振动硅微镜组成，硅微镜的尺寸为 0.5 x 0.5 mm，厚度为 1 μm。此模型中的一个关键参数是穿透深度；即粘性边界层和热边界层的厚度。在这些层中，能量通过粘性阻力和热传导消散。粘性边界层和热边界层的厚度通过以下穿透深度比例表征：

\delta_\textrm{viscous} = \sqrt{\frac{\mu}{f \pi \rho}} \quad \textrm{and} \quad \delta_\textrm{thermal} = \sqrt{\frac{\kappa}{f \pi \rho C_\textrm{p}}} = \frac{\delta_\textrm{viscous}}{\sqrt{\textrm{Pr}}}

其中，f是频率，\rho是流体密度，\mu是动态粘度，\kappa是热传导系数，C_\textrm{p}是恒压热容，\textrm{Pr}是无量纲普朗特数。

对于空气，当系统在 10 kHz 频率（此模型的典型频率）下被激励时，粘性边界层和热边界层的厚度分别为 22 µm 和 18 µm。这两个厚度与几何结构比例（如微镜厚度）相当，这意味着必须考虑包含热损耗和粘性损耗。此外，在真实系统中，微镜可能位于表面附近或者彼此非常靠近，这些狭窄区域将会产生加剧的阻尼效应。

通过频域分析，我们可以了解系统的频率响应，包括谐振频率的位置、谐振品质因子和系统阻尼。

微镜模型几何结构，其中显示了对称平面、固定约束和扭转力分量。

在本例中，我们使用三个单独的接口：

结构力学模块中用于模拟实体微镜的壳接口
声学模块中用于模拟微镜周围空气域的热粘性声学，频域接口
声学模块中用于截断计算域的的压力声学，频域接口

通过建立详细的热粘性声学模型并使用热粘性声学，频域接口，我们可以在求解完整的线性纳维-斯托克斯方程、连续性方程和能量方程时明确地包含热阻尼和粘滞阻尼。这样，我们便实现了此模型的主要目标之一：精确计算微镜承受的阻尼。

为了建立和结合这三个接口，我们使用声-热粘性声学边界和热粘性-声-结构边界多物理场耦合接口，然后使用频域扫描和特征频率研究来求解模型。通过这些分析，我们可以在频域中研究微镜在扭转载荷作用下的谐振频率。

频域分析结果

我们来看看微镜在 10 kHz 频率下受到扭转力作用时的位移。在这种情况下，位移主要发生在装置边缘。为了以不同的方式观察位移，我们还绘制了微镜尖端在一定频率范围内的响应情况。

10 kHz频率下零相位处的微镜位移（左）和微镜尖端位移场z分量的绝对值（右）。

接下来，我们看一下频率为 11 kHz 时微镜中的声学温度变化（下图左）和声学压力分布（下图右）。从图中可以看到，最大温度波动和最小温度波动位置相反，并且存在反对称压力分布。温度波动通过状态方程与压力波动密切相关。请注意，在应用等温条件的微镜表面，温度波动降为零。表面附近的温度梯度导致热损耗。

热粘性声学域内的温度波动场（左）和压力等值面（右）。

下面两个动画演示了利用解的时谐特性对频域数据进行动态扩展后的结果。两个动画都以夸张的方式描绘了微镜的运动，第一个动画显示了横截面上的瞬时速度大小，第二个动画显示了声学温度波动。这些结果表明微镜边缘附近存在高速区域。我们通过粘性边界层的尺度（粘性穿透深度）来确定该区域进入空气的程度。我们也可以用同样的方法确定热边界层或穿透深度。

局部速度的时谐变化动画。

声学温度波动的时谐变化动画。

通过在频域中对问题建模，我们还可以确定特征模态或特征频率。我们可以根据特征频率研究（也在模型中执行）确定振动模态，如下面的动画所示（因设置结构对称，只显示一半的微镜）。研究结果表明，基本模态约为 10.5 kHz，较高模态为 13.1 kHz 和 39.5 kHz。特征频率的复值与谐振的品质因子相关，因而与阻尼相关（振动微镜建模文档中详细讨论了这种关系）。

微镜前三阶振动模态的动画。