“你在这里”遇到“就这样结束了”

想象一下，一片暗黑色的天空中布满了成千上万的白点，它们排列成的形状显示出它们正处在银河系。在银河系上方，有一个箭头指向其中一个小点，上面毫无意义的写着几个文字：“你在这里”。

一个没有任何参照系的导航仪示例。

这个古老的笑话可能会出现在许多书呆子的 T 恤和教授的门上，就像天空中的星星一样，它确实隐含了一些关于导航（还有生活）的相对论本质的真理。也许它给我们的主要教训是，一个物体的位置只有在与它周围的空间相关的情况下才能进行有用的描述。在导航中，这个空间就是参考系。

当我们在道路地图上绘制路线时，是在一个二维参考系中导航。仅凭一张地图无法知道我们是在上坡还是下坡，或者我们的车辆是否有翻车的风险。配备惯性传感器的导航系统可以通过测量线加速度和角加速度来计算车辆在三维空间中的轨迹。有了三个分别沿 x 轴、y 轴或 z 轴定向的加速度计，我们就可以跟踪三维空间中的线性运动。同样，用三个分别沿 x 轴、y 轴或 z 轴的定向陀螺仪，我们就可以测量三维空间中的旋转(参考文献 1)。

脑袋里的石头？它们是你的加速度计的一部分

如果你做了一件蠢事，你可能会被问“你脑袋里有石头吗？”如果发生这种情况，你可以如实回答：是的，我们都有！即使是傻瓜也应该知道它们非常重要！每一种脊椎动物的身体里都含有主要由碳酸钙(石灰石的主要成分)组成的微小 耳石 。我们脑袋里的这些石头是身体自然加速度计不可或缺的一部分(参考文献 2)。

加速度计由一个质量块 组成，悬挂在与外壳相连的柔性结构上。当外壳加速时，质量块也会加速，从而对悬架造成可以测量的应变。对于我们耳朵内的加速度计而言，质量块是一束耳石。这束耳石附着在一层薄膜上，薄膜悬挂在细微的毛发和黏附的神经上，当质量发生变化时，这些神经会捕捉到电信号变化。这个有机的加速度计附着在我们的内耳结构上，是人体的参照系。

人的每只耳朵里都有一个水平放置的椭圆囊和一个垂直放置的球囊。每一个微型囊结构都包含一个悬浮的质量块，它会刺激附着的神经对加速度作出响应。(参考文献 3)

当我们的身体突然移动时，质量块的位移会提醒神经有跌倒的可能性。因此，我们的神经可以探测到身体的运动，即使其他感觉器官（例如眼睛或耳朵），失去了它们的参照系。表面微机械加速度计为设备和车辆提供了类似的功能。

MEMS 加速度计仿真“积木”

本文介绍的教程模型演示了如何使用 COMSOL 软件 MEMS 模块的机电 多物理场接口对表面微机械加速度计进行建模。该模型由三个子组件组成：质量块、支撑质量块的锚定弹簧和电极阵列。请浏览下列图片查看所有三个子组件以及完整模型。

当器件受到加速度时，质量块将发生位移，从而改变固定电极和移动电极之间的电容。电容的变化与加速度成正比。

施加了 50 个 g 的加速度时的位移。在这个示例中，质量块移动了大约 0.07 μm。

在定义模型时，我们可以指定质量块、弹簧和电极三个核心组件的尺寸、方向和其他属性。还可以通过调整这些模块化积木（也称为子序列）的关键属性值来测试不同的设计选项。这种模块化支持模拟原型机和加速度计的配置和测试。

左侧是加速度计模型的模块化“积木”电极阵列。右侧重新设计的阵列是通过调整关键属性从相同的模块化 子序列 构建出来的。

音叉陀螺仪的起伏

就像大自然为一些动物配备了加速度计一样，另一些动物也自带陀螺仪！家蝇、蚊子和其他飞虫有两个称为 平衡棒 的附件，如下图中鹤蝇的翅膀后面所示：

鹤蝇的俯视图，显示了平衡棒的位置。图片来自Andre Vrijens，通过Wikimedia Commons 获得许可（CC BY 3.0）。

昆虫的平衡棒随着它的翅膀迅速拍动。在水平飞行中，平衡棒的运动沿着向上和向下的路径进行。但是当昆虫倾斜它的身体时，平衡棒的路径会因科里奥利效应而发生变化，向左右移动和上下移动。昆虫通过它们对附着的毛发施加的压力来感知平衡棒的移动，这个信息使它们能够控制相对于它的飞行路径的方向。

压电速率陀螺仪就是根据类似的原理工作的。接下来，我们来探索一个陀螺仪模型，了解它是如何工作的。

模拟的音叉陀螺仪示意图，显示了通过器件中心和关键组件的对称平面。

陀螺仪中心的矩形结构是它的悬架，其中的支撑锚将陀螺仪固定安装在器件上。两对突出的组件是驱动尖齿和感应尖齿，这些尖齿上的电极使它们能够提供有关器件方向的有用数据。

为了解释这个器件是如何工作的，我们来考虑当器件相对于它的参考坐标静止或匀速运动（没有线性或旋转加速度的运动）时尖齿的行为。我们将研究当器件旋转时尖齿的行为如何变化。施加到驱动尖齿的电信号导致感应尖齿在 xy 平面中以它们的谐振频率振动。当设备绕 y 轴旋转时，科里奥利力会导致面外振动，如下图所示。

在左侧的图中，当器件匀速运动时施加电流会导致尖齿沿 xy 平面振动。在右侧图中，器件绕y轴旋转会导致沿z轴的面外振动。

请注意，驱动尖齿和感应尖齿具有不同的谐振频率。当陀螺仪工作时，驱动尖齿中的电极通过反向压电效应刺激它们以共振频率振动。当整个设备绕y轴旋转时，产生的科里奥利力将激发感应尖齿在平面外振动，这种运动将通过直接压电效应在感应尖齿的电极中产生电流。

左图显示了器件匀速运动的两个曲线，没有加速或旋转。请注意，尖齿在 xy 平面中振动。在右侧图中，设备绕 y 轴旋转，导致尖齿在 xy 平面外振动。在这两幅图中，左侧的图表显示的颜色变化用于指示位移的大小，而右侧显示了尖齿在空间中的实际位移。

动画显示了当器件围绕 y 轴旋转时尖齿的行为，导致面外振动。左边的颜色变化表示位移的大小，而右边的图像显示了空间中的运动。

你在这里，是终点，也是起点……

感谢您读完这篇文章！您可以点击下面的链接进入 COMSOL 案例库，继续您的 MEMS 加速度计和陀螺仪建模之旅：

• 模拟加速计：表面微机械加速度计几何？
• 以陀螺仪模型为例：压电速率陀螺仪

更多有关压电器件建模的信息

• 压电建模：如何选择 COMSOL 产品进行压电建模？
• 如何建立兼具发射器与接收器功能的压电器件模型
• 模拟受洞穴鱼启发的 MEMS 压力传感器

参考文献

• B. Schweber, “The Autonomous Car: A Diverse Array of Sensors Drives Navigation, Driving, and Performance”, https://www.mouser.com/applications/autonomous-car-sensors-drive-performance/
• D. Purves, G.J. Augustine, D. Fitzpatrick, et al., editors, “The Otolith Organs: The Utricle and Sacculus”, Neuroscience. 2nd edition. Sunderland (MA), Sinauer Associates, 2001; https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK10792/
• T. C. Hain, “Otoliths”, Mar. 2021; https://dizziness-and-balance.com/disorders/bppv/otoliths.html

我还听过一个值得怀疑的故事。小时候，我的一位小学老师告诉我们，意大利的妈妈们会从锅中取出一些正在煮的意大利面，将它们扔到墙上来看是否会掉落，来测试意大利面的成熟度。真的是这样吗？ 在我9年的生命中，我从未见过我的意大利裔美国祖母扔过一根面条！

是什么让这种传闻如此 根深蒂固 呢？难道仅仅是因为意大利面和人一样，比表面上看起来更复杂吗？欢迎查阅我们的意大利面挤出 案例教程模型，了解意大利面制作的真实故事。

意大利面的流变学平衡行为

艺术与科学、面粉与水、橄榄油和大蒜，无论我们是生产面条还是把它们做成晚餐，我们都必须平衡互补元素之间的紧张关系。制作意大利面粉的谷物中含有淀粉和蛋白质。为了制作面团，我们在面粉中加水，然后用手或工具搅拌。这个过程中增加的水分和压力会将湿粉末变成黏且有弹性的圆球。

左图：15 世纪的意大利绘画中制作意大利面的妇女。图片来自 Wikimedia Commons在公共领域中的图像。右图：中国辽宁大连的一名男子正在制作拉面。照片由 CEphoto, Uwe Aranas 拍摄，通过 Wikimedia Commons 获得许可（ CC BY-SA 4.0 ）。

生意大利面面团可能看起来很均匀，但实际上，面团中的淀粉和蛋白质分子分布并不均匀。这些不同的分子可以帮助定义意大利面面团的 流变性，用于描述当施加水分、机械应力和热量后面团如何发生流动和变形。无论这个面团最终是被制作成 松饼 还是花卷意面，面团的流变性都会受每个生产阶段处理方式的影响。

挤出机如何将原料变成面条

当我们从和面开始制作意大利面时，可以根据面团的外观和手感对其进行调整：这里加一点水，那里揉一揉。当工业级别生产意大利面时，这种用手调整面团的流变性就不再适合了。面条厂通常使用机器（例如挤出机）来混合和揉搓生意大利面面团。下图显示了一个典型的面食挤出机设计示例：

案例模型中的面食挤出机内的组件。

挤出机的核心是挤出螺杆或蜗杆，它是由一个螺旋状刀片和旋转轴组合而成。（它看起来像一个巨大的意大利螺旋 面！）水和面粉被送进如图中设计的挤出机的左侧。当挤压蜗杆转动时，配料会被用力推向右移动。蜗杆运动产生的热量、运动和压力将混合物转化为面团，在将面团被推入图中右侧机器出口喷嘴中的孔。各种配件被安装在出口处，用于制作各种形状的面条，并使用其他设备切割和干燥最终产品。

挤出工艺的潜在问题

尽管使用这种机器制作意大利面已经有数百年的历史了，但这项技术仍然存在问题。University of Naples的一项研究（参考文献2）指出，挤压过程涉及复杂的“由压力和温度共同驱动的聚合现象”。挤出机内部可能出现的问题包括：

• 面粉和水混合不充分
• 压力分布和挤出速度不均匀
• 面团循环不良，容易形成霉菌

这些问题会影响最终产品的外观和味道，甚至无法安全食用。为了帮助预测可能导致这类问题的条件，我们可以使用 COMSOL Multiphysics^® 软件对意大利面挤压过程进行建模。

模拟热量和速度的不均匀分布

自 6.0 版本开始，COMSOL Multiphysics 案例库中新增了如何模拟面团通过面食挤出机时的非等温流动案例模型。该模型可用于预测挤出机内的条件如何影响最终产品。

由于机械搅拌产生的温度升高，面食面团的黏度会随着通过挤出机而降低。

注意：为简单起见，模型中假设水分含量为常数，此处不作说明。

非等温流动，层流 接口提供了蠕变 和流体传热 接口之间的耦合，使我们能够计算这种黏度耗散。挤出螺杆在旋转域内以 20 转/分的角速度运动。使用冻结转子分析可以对螺杆作用和产生的面团流场进行有效的近似，节省了内存和时间。

挤出机模型的模拟结果显示了热和剪切应力对面团的综合影响。在螺杆表面与外壁相遇的地方，剪切速率最大，黏性热最大。壁附近产生的热量以螺旋形路沿径向连续对流离开挤出机口模。由于面团的剪切变稀效应，黏度随着剪切速率的增加而降低。黏度也会随着温度升高而降低。这些不均匀分布的影响导致了近一个数量级的黏度变化。靠近刀片中间的部分面团，剪切速率低，几乎像刚体一样旋转。这些效应使得垂直于流动方向的混合非常差，从而导致面团质量不均匀。

意大利面挤出机模型内的模拟温度曲线（左）和表观黏度（右）。

此外，靠近出口处的面团温度不均匀。这些仿真结果表明，对挤出机进行隔热将使螺杆部分出口处的温度更加均匀，从而确保面团在到达喷嘴之前具有更加均匀的面团特性。

意大利面挤出机模型内的模拟速度曲线（左）和剪切速率（右）。

尝试自己动手

虽然我没法让你尝尝我祖母制作的意大利面，但可以提供文中提到的的意大利面挤出机仿真模型。请点击下方按钮，下载案例教程，尝试自己动手模拟 —— 但是，说了这么多有关意大利面的话，你是不是感觉有点饿了，先吃点意大利面再开始吧！

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• 通过流体动力学研究找到制作可丽饼的最佳方法
• 酒柜真的可以让你的饮料保持凉爽吗?

参考文献

1. S. Marchetti, “Chinese Noodles Not The Inspiration for Pasta, Historians Say, Its Roots Are in Ancient Greece — And They Have The Texts to Prove It”, South China Morning Post, 23 Apr. 2020; https://www.scmp.com/lifestyle/food-drink/article/3080891/chinese-noodles-not-inspiration-pasta-historians-say-its-roots
2. F. Sarghinia, A. Romano, and P. Masi, “Experimental Analysis and Numerical Simulation of Pasta Dough Extrusion Process”, Journal of Food Engineering, vol. 176, pp. 56–70, May 2016; https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2015.09.029

从自催化反应到图灵模式

三次自催化：探索 Gray-Scott 模型，模型教程是使用 COMSOL® 软件的化学反应工程模块开发的，模拟由反应扩散方程控制的自催化 化学反应的效应。下面是一个简单的自催化反应的例子：

A + B → 2B

如果物质 A 和物质 B 发生反应，那么将产生物质 B，直到物质 A被耗尽。随着 B 的相对比例上升而 A 的相对比例下降，混合物将在整个区域范围内扩散。这种运动，或扩散不会是线性的，但也不会完全是随机的。它将创造出被称为图灵模式 的设计，该设计是以艾伦·图灵（Alan Turing）的名字命名的，这位伟大的数学家在 1952 年的论文 The Chemical Basis of Morphogenesis 中描述了这个过程（参考文献1）。

巨型河豚的皮肤，自然界中发现的众多图灵模式之一。图片由 Chiswick Chap 提供，通过Wikimedia Commons 获得许可（CC BY-SA 3.0）。

多稳态反应扩散系统的 Gray-Scott 模型

如果我们把自催化反应-扩散系统变得更加非线性，会发生什么？在20世纪80年代，研究人员 P. Gray 和 S.K. Scott（参考文献2）探讨了一个加速反应的过程。

A + 2B → 3B

Gray 和 Scott 补充说，作为他们系统的一个条件，物质B将随着时间的推移而衰减。他们的研究发现，这些条件将导致反应扩散过程表现出多重稳定性。这意味着该动态过程将达到平衡，其中A和B的数量和分布几乎是稳定的，但这只是暂时的。该系统将继续在稳定性和快速而复杂的空间扩散期之间摇摆不定。这种现象现在以 Gray 和 Scott 的名字命名，其现象已在化学、物理学和生物学中被观察到。

在 COMSOL Multiphysics 中模拟 Gray-Scott 模型

自动催化教程模型可以构建一个 Gray-Scott 模型的仿真。您可以设置反应扩散过程的参数，然后生成其效果的动画。这些操作发生在用户定义的 2D 组件中，该组件描述了具有周期性边界条件的矩形场。该组件基于理想化的连续搅拌釜式反应器 (CSTR)，它假定试剂在进入化学反应器容器时完全混合。反应开始时，加入均匀浓度的物质 A 和物质B，它们在 CSTR 内相互作用。

下面的动画显示了物质 A 和物质 B 的初始浓度以及它们如何随时间变化。请注意，虽然这两种物质是并排呈现的，但实际上它们在同一个域中是挤在一起。反应开始时，混合的 A 和 B 流入 CSTR。流入速率由参数 k 描述，用 10 个等距值对该参数进行扫描。这种扫描使我们能够确定流入速率如何影响反应扩散过程的行为，以及它产生的模式。下面是一个由 0.0609/s 的流入引起的反应的动画：

试剂以 0.0609/s 的速度流入时，物质 A（左）和 B（右）的数量和分布变化。

在这种流入速度下，两种物质的分布迅速演变，直到变化率趋于平稳。随着 k 值沿着参数扫描的移动，反应的行为也会以有趣的方式改变。下图显示了 10 个不同 k 值的演变。

零维 模型中 A 和 B 的浓度随时间的变化，显示了 10 个不同 k值的结果。请注意在某些 k 值处反应波形的明显振荡。

当 k 为 特定值时，A 和 B 的浓度将很快达到稳定平衡。当为其他值时，随着反应朝着 A 和 B 可以共存的条件进行，将出现过渡振荡。这种相对稳定的状态可能远不能统一，但是……

试剂以 0.0611/s 的速度流入，物质 A 和 B 的数量和分布变化的动画。

插图显示了 k = 0.06011 时，A 和 B 的最终浓度状态。

如上面的动画和图所示，反应扩散过程可以在合适的条件下生成壮观的图灵模式。

自己动手调试你自己的图灵模式

想不想自己动手探索为宇宙带来秩序的形态发生过程呢？或者，只制作一些很酷的动画？无论哪种方式，您都可以通过下面的按钮下载三次自催化：探索 Gray-Scott 模型的教程模型开始学习，其中包括如何在 COMSOL Multiphysics 软件中运行动画播放器的说明。

参考文献

1. A.M. Turing, “The Chemical Basis of Morphogenesis,” Phil. Trans. R. Soc. Lond. B, vol. 237, pp. 37–72, 1952.
2. P. Gray and S.K. Scott, “Autocatalytic Reactions in the Isothermal Continuous Stirred Tank Reactor, Oscillations and instabilities in the system A + 2B=>3B; B=>C,” Chemical Engineering Science, vol. 39, pp. 1087–1097, 1984.

声学无损检测：通过声音揭示隐藏的缺陷

无损检测描述了一种在不损坏物体的情况下揭示其重要属性的过程。这个过程是许多产品和系统的开发与质量控制的一个组成部分。无损检测方法通常通过施加能量脉冲来“检测”结构或材料。能量信号会因结构内部的裂缝或其他物理不规则性而改变，这些变化可以通过安装在结构上或附近的仪器来检测。例如，使用 主动热成像 对物体施加热量。内部不规则会导致热量分布发生意外变化，这些变化可以被测量并用于定位内部缺陷。

声发射 (AE) 分析是另一种重要的无损检测技术。当施加于固体物体时，超声波频率范围内的波会受到内部裂纹和其他不连续因素的影响。压电传感器可以检测到由此产生的声学信号变化，并产生电流作为机械压力的响应。怎样分析产生的信号并从中获取有用的信息是一项持续的挑战。

多物理场仿真是对声发射测试过程的自然补充。通过将实验数据纳入给定材料的模型，波传播模型以及压电传感器响应模型中，研究人员可以建立声学信号行为的模拟基线。基于断裂力学的材料缺陷模型，以及这些缺陷对模拟波行为的影响，可以帮助预测，在进一步测试中压电传感器如何响应这些实际存在的不连续性。随着最近科技的进步，这种模拟的计算需求已经大大减少。

压电传感器：记录球冲击试验的结果

无论是用于绘制地下断层线还是金属板内部的微观缺陷，声发射无损检测都需要对传感仪器进行精确测定。隶属于苏黎世联邦理工学院岩石物理与力学实验室的瑞士地震服务中心的研究人员在 COMSOL Multiphysics^® 软件中构建了一个模型，测定用于板材球冲击测试的压电传感器，下图为在这些测试中使用的设备。

瑞士团队用于压电传感器实验测试的装置图（左）。传感器阵列相对于工件的布置（右）。图片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通过Springer 获得许可（CC BY 4.0）。

当用作测定过程的一部分时，不同大小的金属球将从测试仪器掉落到一个均匀的金属工件上。每个球的撞击都会产生超声频率范围内的声波。通过测量传感器在这些受控条件下的行为，研究人员可以获得用于数值测定过程的数据。

Wu 等人 (2021) 进行的落球测试示例。

间断伽辽金有限元建模：实现压电传感器的数值测定

为了从压电传感器跟踪的波行为中获得有用的信息，研究人员可以将测试结果与在半无限同质各向同性的弹性板内计算出的波传播进行比较。基于广义射线理论计算弹性应力波如何传播的过程被称为“兰姆问题”。对于给定材料的兰姆问题，其解称为“格林函数”，是由点力引起的应力波产生的弹性扰动值。

这些计算有助于建立测定压电传感器的基线，但这种方法的局限性很大。在发表于Journal of Nondestructive Evaluation 上的报告中，瑞士研究团队解释对此作了解释（参考文献 1）：

有两个主要问题限制了广义射线理论在计算格林函数方面的应用。首先，原位AE 事件振幅谱的角频率可能低至数百赫兹到数赫兹。[…] 这需要大量的计算负荷才能获得大量可能的格林函数射线路径。其次，样品的有限性使得与兰姆问题相关的半无限条件对于实验室研究来说是不现实的。因此，来自有限弹性板的侧反射的射线路径不可忽略。

该团队通过 COMSOL Multiphysics 中的时域显式间断伽辽金有限元法 (dG-FEM) 建模解决了这些问题。基于仿真的方法，他们能够获得相当于一个有限的且真实世界里存在的测试案例中的有边界条件的格林函数的值。

优化网格：降低仿真的计算成本

压电测定模型是使用 COMSOL 软件中的 弹性波，时域显式 接口构建的，该接口可用于模拟弹性波在包含许多波长的大间隔传播。该模型在数值上计算了从 1kHz 到1MHz的真实格林函数，由 Heaviside 阶跃的力-时间函数激发。它使用相对精细的网格来寻找高频波的格林函数，并使用较粗的网格来寻找低频的格林函数。下面将进一步解释网格优化过程及其对计算效率的积极影响。

在模拟落球测试中，在一段工件上应用三个网格的图示。三个网格上较密的区域表示将安装 PZT 传感器的点。右图为”弹性波，时域显式”接口的截图，显示了避免过小单元的网格优化工具。

使用时域显式间断伽辽金有限元公式进行建模时，求解器采用的时间步长受相对于最大波速（通常是固体中的压力波速）的网格单元尺寸的最小值控制。这意味着，精细的网格划分对于获得最佳性能很重要。在左上图中，三个网格从上到下显示了优化过程中的渐进步骤。顶部的网格显示了对在实验室进行测试的压电传感器的一个自由四面体网格进行了细化。由于使用了避免过小的单元工具，中心网格显示出轻微的变化（计算时间减少了 2 倍）。在底部的网格中，我们看到了进一步的简化，因为三角形网格扫掠了 11 层水平面。结构化网格导致自由度降低，这有助于将模型的内存需求减少 2 倍，并将计算时间减少 5 倍。

当然，如果简化的网格会影响模型性能，那就没有用了。幸运的是，三个模型在两个测量点对模拟波的响应都显示出几乎相同的结果。通过使用较粗的网格来测量更长波长的模拟波，可以实现进一步的优化，如下图所示。

左侧是用于模拟低频波在模拟钢板上传播的粗网格。高频模拟波的行为是使用右侧显示的更精细的网格捕获的。图片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通过 Springer 获得许可（CC BY 4.0）。

使用细网格模型模拟的粒子运动速度场的大小，分别为 8.6 纳秒（左）和 25.8 纳秒（右）。图片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通过 Springer 获得许可（CC BY 4.0）。

后续研究

在基于仿真模型进行实验测试后，该团队确认，他们基于间断伽辽金有限元法的模拟过程使他们能够 “绝对校准压电传感器，从而正确解释声发射监测的地面运动信息” (参考文献1）。展望未来，他们计划改进他们的模型，以便能够进一步研究一系列材料中的裂隙传播。

相关资源

• 尝试模拟这个教程模型：
  • 角钢梁无损检测
• 查看这些博客文章和视频：
  • 弹性波，时域显式接口简介
  • 如何选择 COMSOL 产品进行压电建模？
  • 使用 COMSOL Multiphysics^® 对无损检测方法建模
  • 视频：在 COMSOL Multiphysics® 中模拟无损检测方法

参考文献

1. R. Wu, P. A. Selvadurai, C. Chen, and O. Moradian, “Revisiting Piezoelectric Sensor Calibration Methods Using Elastodynamic Body Waves,” Journal of Nondestructive Evaluation, vol. 40, no. 68, 2021, https://doi.org/10.1007/s10921-021-00799-1
]]> //www.denkrieger.com/blogs/characterizing-piezoelectric-sensors-for-nondestructive-testing/feed/ 0 //www.denkrieger.com/blogs/predicting-the-effects-of-induction-heating-with-simulation //www.denkrieger.com/blogs/predicting-the-effects-of-induction-heating-with-simulation#comments Fri, 19 Nov 2021 06:58:49 +0000 http://cn.staging.comsol.com/blogs?p=308601 当我们使用导电材料来传导电流时，通常会寻求将电阻降到最低，但有时也可以将电阻以及电阻效应（例如光和热）加以利用。感应加热就是利用电流通过电阻效应来加热材料的特性。任何加热都可以借助电阻效应实现，无论是在超过 1500°C 的温度下熔化铁，还是在电磁感应炉上煮一壶茶。

无需接触，就可以感应出电流

如上所述，流过导电材料的电流会由于电阻而产生热量。面包机、吹风机、室内电暖器和其他日常使用的电器都利用了这种效应。这种现象在在这些应用中被称为焦耳热 或电阻热，它是通过导电元件和电流源之间的直接物理连接而产生热。

相比之下，感应加热是通过电磁感应加热物体，而不需要直接与电流源进行物理连接。导电物体（或工件）被放置在一个通有交流电的感应线圈 附近。交流电在感应线圈周围产生了一个时变磁场。这个磁场感应涡流，在工件内部产生热量。


通有正弦电流的铜线圈在铝导体中的感应电流密度仿真结果。(点击此处了解如何模拟这类系统。)

为了实现有效的感应加热，必须满足多个条件。工件必须由具有高导电性的材料制成。施加的电流频率应与工件的电导率和磁导率良好匹配。通过仔细选择材料和频率，我们可以在几秒钟内将铁质工件从环境温度加热到 700°C 以上。这是因为含铁材料的高磁导率使涡流和集肤效应 更加明显，其中交流电主要集中在工件表面。通过交流电流对铁晶体的周期性磁化，含铁金属中的感应加热进一步加强。快速变化的交变磁场会导致磁滞损耗，从而产生更多的热量。

感应加热有什么优势？

能够高效并且精确地加热导电材料（无需接触）使感应加热成为许多工艺的重要方法。以感应电磁炉为例，交流电通过隐藏在灶台表面下方的感应线圈在铁锅中产生交变磁场。锅中的电阻效应会产生足够的热量使水烧开，然而炉灶表面和锅底的温度几乎不高于室温。这种有针对性的加热比传统的炉灶烹饪方法更安全、高效。


感应炉将一锅水加热至沸腾，但表面温度不足以点燃锅底部的报纸。图片通过Wikimedia Commons获得许可(CC BY-SA 3.0)。

在工业应用中，感应加热的优势更明显。与其他加热和熔化方法相比，感应炉消耗的能量更少，排放的污染也更少。感应加热的清洁度也使它成为制造半导体和其他电子产品的重要工艺。

除了泡茶和熔化金属这两个极端应用，感应加热也可以用于其他目的。我们熟悉的冶金技术，例如焊接、钎焊等都可以通过感应加热的方式进行。还可以通过精准控制感应电流的热量来硬化含铁金属，下面我们以一个教程模型为例来说明。

一个含铁金属的感应效应模型

金属加工技术是人类文明进步的标志，正如我们常谈论的青铜器时代和铁器时代。当今工业化时代实际上始于 19 世纪钢铁的生产和加工技术的巨大进步。传统的铁匠在铁砧上敲打热铁，一次敲打一小块；而燃煤工厂可以提纯和硬化前所未有的大量含铁金属。20 世纪以来，包括 感应淬火工艺在内的金属电加工技术取得了长足的进步，如下面的模拟所示。


一种通过感应线圈移动含铁金属零件来对其进行感应淬火的工艺。线圈中的电流以红色显示。

这个示例模拟了一个通过感应线圈加热移动铁质工件的过程，感应线圈产生的磁场在零件中实现感应加热。该过程通常用于硬化传动轴、安装销和其他类似的部件，这些部件承受强烈的机械应力。该模型利用 COMSOL 软件的 AC/DC 模块中的功能来考虑工件中耦合的电磁和热传导特性以及可能产生的物理变化。

AC/DC 模块支持使用用户选择的本构关系选项分析磁特性。有效 B-H 曲线 选项非常适合这种分析，因为它同时考虑了磁饱和（材料的磁化强度不能被外部磁场提高的点）和工件材料的居里点。当加热超过居里点（以发现并描述该点的皮埃尔·居里的名字命名）时，材料将失去它在较低温度下表现出的磁性。饱和特性与居里点效应都会改变施加的电流与工件产生的变化之间的关系。


B-H 曲线关系图，通过绘制一个交流周期内的磁通密度与磁场的函数来显示滞后行为。图片来自电磁学教程模型，可用于重现测试电磁分析方法 (TEAM) 问题 32。TEAM 问题 32 是评估用于模拟各向异性磁滞的数值方法。

由于这种感应淬火过程依赖于工件通过感应线圈的运动，因此模拟还必须考虑位移。这可以通过使用混合矢量和标量势的 旋转机械，磁 接口的动网格来解决。网格还必须考虑集肤效应，即感应磁特性在工件的表面和内核之间变化。




感应淬火教程模型中两个使用场景的网格：1 kHz(左)和 25 kHz(右)交流频率。

两个使用场景的模拟结果

虽然使用电磁感应加热硬化金属是一种有用的效应，但也可能带来其他效果。金属硬化的热量也会使其变得更脆。为了在成品零件的每个区域实现硬度和延展性的适当平衡，我们可以调整感应淬火工艺的关键参数。下图所示的仿真结果可用于比较两个场景，分析三个不同参数的影响：

1. 交流频率
2. 外部电流大小
3. 工件穿过线圈的速度



比较工件内部在两种不同交流频率下：1 kHz(左)和 25 kHz(右)达到的最高温度。在 f = 25 kHz, v = 10 mm/s 时，通过感应加热线圈的机械接头的位移和温度变化。



仿真结果表明，改变线圈的交流频率不仅会改变峰值温度，还会重塑整个工件的感应热分布。产生的温度场图可以为冶金效果的进一步分析提供依据。例如，我们可以通过金属加工模块，使用仿真得到的温度数据来预测冶金相变。

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拓展阅读

• 使用COMSOL Multiphysics^® 模拟铁磁材料
• 三维感应加热模型的高效网格划分策略
• 如何模拟时变磁场中的导体
]]> //www.denkrieger.com/blogs/predicting-the-effects-of-induction-heating-with-simulation/feed/ 1 //www.denkrieger.com/blogs/forming-new-ideas-with-generative-design-in-comsol //www.denkrieger.com/blogs/forming-new-ideas-with-generative-design-in-comsol#respond Tue, 02 Nov 2021 05:13:36 +0000 http://cn.staging.comsol.com/blogs?p=283671 一个新的设计是源自人还是过程？我们可以想象一个新设计的产生过程：首先设计师先有一个设想，然后拿起铅笔把他的想法变成现实。当然，今天的设计师和工程师可能不使用铅笔，也可能没有一个最终的设计想法。相反，另一些设计师则通过使用一个过程为他们提出新想法，即一种被称为“衍生式设计”的方法（参考文献1）来创新设计。衍生式设计是一个基于规则的设计过程的总称，通常由计算软件驱动，生成遵循所设规则的形式。今天，我们来讨论使用基于方程的建模过程，也就是根据用户定义的规则和数值生成一个新颖的铅笔架设计。

铅笔、流程和衍生式设计的要点

人是衍生式设计过程的核心。就像自 16 世纪开始首次在英国出现时一样，铅笔被设计成我们今天熟悉的样子，帮助牧羊人记录他们的羊群，并且在今天仍然被广泛设用。随后，无数的铅笔（以及由铅笔促成的想法）被生产出来。但是，请注意，直到 19 世纪中叶，铅笔才与橡皮擦连在一起。




嘿，你们两个应该聚在一起！第一支现代石墨铅笔在16 世纪被发明出来，而橡胶橡皮则是 18 世纪的一个发明。把橡皮附在铅笔上，还经过了几十年的时间。

事后看来，我们很容易想知道为什么没有人更早地想到在铅笔上添加橡皮。擦除工具似乎是对书写工具的一个明显的补充，但是新的想法不一定会在我们期待的时候出现。人类创造力这种难以捉摸的特性是衍生式设计为什么如此强大的原因之一：它可以帮助我们更快地发现更好的想法。

衍生式设计、拓扑优化和场景驱动设计

衍生式设计的核心是基于规则的形式生成过程。指导项目的人设定生成过程的规则，包括将形成预期结果的价值观。然后，设计过程中使用这些价值观来产生符合其规则的形式。最重要的是，设计者并不事先创造正式的过程选项，用这个过程来评估它们。相反，这个过程本身会产生多个正式的选项。用户可以自己考虑哪些选项（所有这些选项都遵循用户定义的规则）最符合项目的广泛目标。


设计师在衍生式设计过程中的角色示意图，由跨学科团队在Generative Gestaltung一书中创建。图片由 Hartmut Bohnacker 提供，通过Wikimedia Commons获得许可（CC BY 3.0）。

衍生式设计方法非常适用于三维建模和其他增材制造技术，这些技术可以将材料塑造成非传统的但具有一定功能的形式。一些术语，如场景驱动设计 和拓扑优化，被用来描述衍生式设计方法在工程问题上的各种应用。场景驱动设计包括用户定义的边界条件和模拟值，用于确定指导生成过程的规则。各种术语可以帮助描述设计者设定用于指导生成过程规则的优先级。



陀螺几何的衍生式设计。


无人机设计的拓扑优化，显示了在一定载荷下的模拟位移。

在一篇关于数字化工程的文章中，来自 COMSOL 的 Kristian Ejlebjærg Jensen 解释说：

“拓扑优化和衍生设计的根本区别在于，拓扑优化是由问题的物理场驱动的，而衍生式设计则更多地由设计者自己的选择和需求控制。”

下面的动画展示了如何通过拓扑优化迭代无人机结构的刚性和轻量化设计。



以无人机为例说明了拓扑优化的过程。设计者可以更改体积分数和最小长度比例。设计师对设计没有其他明确的控制，因此最终形式主要由两种载荷工况的细节决定。

如何使用仿真软件进行衍生式设计

建立在有限元分析（FEA）基础上的仿真软件，支持衍生式设计方法。COMSOL Multiphysics^® 软件中的求解器可以解释方程、表达式和其他数学描述，帮助生成模型。通过调整这些输入，我们可以启动一个针对特定优先级的衍生式设计过程。

例如，指导拓扑优化的规则可以优先考虑材料的有效使用以提供结构的完整性。拓扑优化还可以帮助工程师设计用于气态光声光谱或用于吸声的微晶格结构的3D 打印声学室。

虽然拓扑优化可以生成满足特定目标的设计，但其他相关优先级可能倾向于产生一个不同的结果。以下图显示的仿真散热器设计为例，这些设计是使用COMSOL Multiphysics 的一个附加产品优化模块生成的。左边的设计是通过参数优化 生成的，产生了大小和间隔均匀的散热翅片。拓扑优化应用了粒度更细和限制更少的生成过程，产生了如右图所示的复杂形式。


通过参数（左）和拓扑（右）优化生成的散热器设计。图片由 Fritz Lange 提供。

哪个设计更好？正如 Ejlebjærg Jensen 在上面的引述中所说，答案取决于“设计师的选择和需求”。也许更简单的形式热效率较低，但生产成本较低，这可能是与项目总体目标更相关的指标。即使基于规则的过程产生了新的形式，设计师仍然必须优先指导衍生式设计的过程。

基于这种考虑，我们以一个铅笔架模型为例，展示了 COMSOL® 软件如何支持衍生式设计和场景驱动的设计过程。

铅笔架的场景驱动设计

铅笔架模型的场景驱动设计展示了通过使用 COMSOL Multiphysics 强大的数学表达式功能，将基于方程的建模用于衍生式设计的一种方法。

铅笔架的几何形状包括用于构建域的 6 个参数化曲面。几何的其余部分由基于方程的建模定义，并通过拉伸映射网格进行网格化。




立方单元的网格（如左图所示）定义了铅笔架的几何形状。

使用基于方程建模的样式生成

系数形式偏微分方程 接口用于定义亥姆霍兹滤波器，它在边界上生成两个平滑场。(在之前的博文中了解更多关于通过这个接口进行数据过滤的信息)。然后，使用拉普拉斯方程将边界量变换为体积形式。最后，这些场被合并到一个分析表达式中，从而定义了几何形状。设计者可以改变偏微分方程的参数和/或表达式，以产生不同的形式，如下图所示的动画。



动画显示了改变三个值的效果：体积分数（空间）、控制支架角度的参数以及上下边缘的高度。

最终场可以导出一个 STL 文件，然后作为网格零件导入以供进一步分析。


以 STL 文件导出呈现的铅笔架。右侧的图像显示了通过 COMSOL^® 软件内置的材料渲染特征施加的木材纹理。

在铅笔架示例中，该设计或多或少由分析给定场景驱动。但是，COMSOL Multiphysics 允许我们使用其他物理场量（例如应力、流体速度或电场）来驱动设计。这种可能性几乎是无限的。


生成的3D 打印版本的铅笔架设计。

下一步

点击以下按钮下载铅笔架的教学模型，开始进行衍生式设计：

获取 MPH 文件

拓展阅读

• 设计微晶格结构的吸声作用
•  3D 打印散热器设计的优化方法比较
• 光声光谱腔的拓扑优化分析

参考文献

1. K. Wong, “Optimize or Generate?,” Digital Engineering, 2021, https://www.digitalengineering247.com/article/optimize-or-generate/
]]> //www.denkrieger.com/blogs/forming-new-ideas-with-generative-design-in-comsol/feed/ 0 //www.denkrieger.com/blogs/optimizing-solar-cell-designs-with-a-simulation-app //www.denkrieger.com/blogs/optimizing-solar-cell-designs-with-a-simulation-app#comments Thu, 28 Oct 2021 02:03:51 +0000 http://cn.staging.comsol.com/blogs?p=283441 太阳能电池是全球向低碳型能源供给过渡的重要技术。近年来，太阳能技术发展迅速，但要满足日益增长的可再生能源需求，还需要取得更大进步。为了支持太阳能电池技术的研究，理科硕士 João Vieira 开发了一个名为 SolCelSim 的仿真 App。作为他在斯洛伐克日利纳大学（Slovakia’s University of Zilina）Erasmus+ 项目实习的一部分，这个仿真 App 是 Vieira 使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中的 App 开发器，基于 Peter Cendula 博士团队在 COMSOL Multiphysics 中建立的模型开发的。阅读本文，了解更多关于该仿真 App 的更多信息。

超越硅光伏：开发用于光电化学电池的新材料

太阳能电池板已经在全球范围内广泛应用，但是为了加速取代化石燃料，将太阳光转化为能量的过程必须能以燃料（即氢气）的形式储存能量，并且越来越便宜和高效。

利用太阳光从水中提取氢气和氧气的光电化学（PEC）太阳能水分解装置是进一步研究的可行性路径。工程师们正在探索能够改进 PEC 技术的新材料和新工艺，设计 SolCelSim 旨在帮助他们模拟 PEC 太阳能水分解装置。在投入时间和资金制作实际原型之前，研究人员可以使用 SolCelSim 来测试新的设计概念。


PEC 太阳能水分解装置利用光将水分解成氢气和氧气。研究人员目前正重点研究该工艺中的各种半导体和催化材料。图像通过 Energy.gov 已进入公有领域。

太阳能电池仿真的切入点

João Vieira 将他的仿真 App 描述为 “模拟 PEC 太阳能电池装置漂移-扩散的一个切入点”。他的目标是为研究人员提供可以用来模拟太阳能水分解装置的工具，即使他们不熟悉仿真软件。

任何一个使用 SolCelSim 的用户都能够使用与现场原型测试相同的指标来评估模拟的设计。通过在模拟阶段缩小设计方案的选择范围，研究团队可以对他们选择的设计更加自信。根据他们的设计在现场测试生成的新数据，可以轻松地对 SolCelSim 进行重新校准以获取最新的结果，不需要在 COMSOL Multiphysics 中重新运行完整的模型。

SolCelSim 可用于设置和调整传统光伏太阳能电池模型的参数，包括：

• 层数
• 电荷传输类型
• 接触条件

用户通过该仿真 App 还能够模拟漂移-扩散方程，获得以下数值：

• 光电流-电压特性
• 光电转化效率
• 阻抗谱

最后，用户使用该仿真 App 还能够导出模拟结果，并将其与导入的实验结果进行比较。此外，还可以在模型开发器中进一步调整仿真 App 中嵌入的模型来耦合其他物理过程。

SolCelSim 仿真 App 简介

该仿真 App 在用户界面上显示了4个选项卡：

1. 层堆叠
2. 研究类型
3. 全局条件
4. 结果

接下来，我们简要介绍每个选项卡的功能。

层堆叠

这个选项卡提供了单独添加额外层的功能，以匹配正在模拟的太阳能电池设计。网格划分可以由用户控制或物理场控制。App 用户还可以为模型选择欧姆接触或肖特基接触，指定金属和半导体之间的整流或非整流结点。


默认层名为 Cu20 的层堆叠选项卡，用作 P 型半导体。使用时应将名称和参数更改为所需的主吸光层。

研究类型

使用 研究类型 选项卡下的 参数化扫描 设置，可以使用下列任意一个研究类型来扫描任意图层的任何参数：

• 光电伏安特性（IV）
• 热平衡 (TE)
• 电化学阻抗谱 (EIS)
• 光电效率 (IPCE)
• 电容电压 (CV)


第一个下拉菜单 (Cu20) 包含层列表，第二个下拉菜单 (NDoping) 包含该层的可用参数。

全局条件

全局条件 选项卡的下拉菜单可以为太阳能电池的各个层选择不同的连续性模型。App 用户还可以导入光谱辐照度文件。


可以选择相邻两个层之间的载流子传输使准费米能级强制连续,或允许载流子通过热离子发射在界面之间传输。

结果

结果 选项卡显示了用于 IV，TE，EIS，IPCE 和 CV 研究类型的能级图。用户可以在同一研究中的绘图类型之间切换选择，无需重新计算。对于某些研究类型，用户能够使用 SolCelSim 将模拟结果与从 .csv 文件导入的实验数据进行比较。



帮助更多研究人员探索清洁能源

通过太阳能发电或制氢，传统太阳能电池或 PEC 太阳能水分解装置可以帮助更多的人获得清洁能源。通过开发一个仿真 App 并拓展其应用范围，João Vieira 正在使更多的研究人员方便地使用他开发的宝贵分析工具，帮助全球过渡到低碳经济。点击此处，免费下载该仿真 App，您需要 COMSOL Multiphysics 5.2 版本或更高版本才能运行它。

推荐阅读

如果您想尝试自己创建一个仿真 App，请查看下面这些资源，了解如何操作：

• 视频：基于 COMSOL Multiphysics^® 模型创建仿真 App
• 博客：
  • 使用布局模板进行仿真 App 设计
  • 使用编辑器工具简化 App 开发过程

参考文献

1. J. Vieira, SolCelSim – A COMSOL App for Charge Transport in a Multilayer Solar Cell, master’s report, Faculdade de Ciencias e Tecnologia, Universidade de Coimbra, Portugal, 2019.
2. J. Vieira and P. Cendula, “SolCelSim: simulation of charge transport in solar cells developed in COMSOL Application Builder,” International Journal of Modelling and Simulation, 2021, https://doi.org/10.1080/02286203.2021.1963144.
3. P. Cendula et al., Analytical Model for Photocurrent-Voltage and Impedance Response of Illuminated Semiconductor/Electrolyte Interface under Small Voltage Bias, Phys. Chem. C, vol. 124, no. 2, pp. 1269–1276, 2020, https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.9b07244.
]]> //www.denkrieger.com/blogs/optimizing-solar-cell-designs-with-a-simulation-app/feed/ 1 //www.denkrieger.com/blogs/happy-birthday-adhemar-jean-claude-barre-de-saint-venant //www.denkrieger.com/blogs/happy-birthday-adhemar-jean-claude-barre-de-saint-venant#respond Mon, 23 Aug 2021 06:05:25 +0000 http://cn.staging.comsol.com/blogs?p=311491 当我们在尝试理解物理世界的时候，前人的发现和观点将对我们有所帮助。一些开创性的观察可以通过实验或数学证明轻松地得到证实，而另一些很有用并且被普遍接受为正确的，却很难通过准确的方式证明。其中一个例子就是圣维南原理。1797 年的今天，圣维南（Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant）出生了。

早期研究和政治动荡

1797 年 8 月 23 日，圣维南出生在法国比耶尔(Villiers-en-Bière)，当时的法国和欧洲正处于历史动荡的时代。圣维南是一名天才学生，1813 年进入著名的巴黎综合理工学院学习。然而，很快他的学业就中断了。

1814年，巴黎被一个企图击败拿破仑（Napoleon Bonaparte）的国家联盟包围。法国政府希望巴黎的学生帮助保卫这座城市，但年轻的圣维南拒绝为他认为非法的法国领导人而战，甚至说：“我的良心禁止我为篡位者而战” 。


一幅关于 1814 年巴黎战役的19世纪画作。图片由 Military Historical Museum of Artillery, Engineers and Signal Corps 提供，通过Wikimedia Commons在公共领域共享。

虽然圣维南没有在战场上战斗，但在随后的几年里，他以化学家的身份在生产火药的部门 Service des Poudres et Salpêtres 支持法国军队。1823 年，他得以继续学习土木工程。随后，他继续在 Service des Ponts et Chaussées 工作直到 1848 年，负责建设桥梁和其他基础设施。

圣维南对结构力学的贡献

在圣维南的一生中，他研究过固体力学、弹性力学、流体静力学和流体动力学，所有这些都与他的工程任务相关。后来他接替了科里奥利(Gaspard-Gustave Coriolis)的工作，在 École de Ponts et Chaussées 担任数学教授，在这期间他一直进行着他的研究。


圣维南肖像。图像来自Wikimedia Commons共享领域。

圣维南令人印象深刻的研究成果包括：

• 水利工程中使用的浅水方程（也称为圣维南方程）
• 圣维南定理，涉及梁的扭转刚度
• 圣维南相容条件，涉及一部分弹性理论中的张量场
• 纳维-斯托克斯方程的推导
• 圣维南原理

为结构分析奠定基础

圣维南在 1855 年首次阐明了圣维南原理：

“如果作用在弹性体一小块表面上的力被另一个静态等效的力系所替代，那么这种载荷的重新分布会在局部产生显著的应力变化，但是在与力变化表面的线性尺寸相比较大的距离处，对应力的影响可以忽略不计。”

Saint-Venant, Mém. savants étrangers,第 14 卷，1855。

许多著名的研究人员，包括约瑟夫·瓦伦丁·布辛涅斯克(Joseph Valentin Boussinesq)、理查德·冯·米塞斯(Richard von Mises)和(理查德·图平 Richard Toupin)，后来都对圣维南的观察进行了阐述和扩展。如今，尽管圣维南原理通常不能得到很好的解释，它也已被结构工程师所熟知，并在大多数结构力学教科书中也都能找到。如果你对圣维南原理感兴趣并且想知道如何解释和应用它，我推荐你阅读我的同事 Henrik Sönnerlind 撰写的博客文章(应用和解释圣维南原理)。

圣维南的知识遗产

在圣维南所处的时代，他是一位专注于实际问题的工程师，也是一位帮助加强结构力学数学基础的理论家。他的一生始终将开创性的理论探究与实际工程工作相结合。

为了感谢他的发现及其仍未被解释的内在含义，我们祝 Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant 诞辰快乐！

延伸阅读

• 阅读以下资源，了解有关圣维南的更多信息：
  • Encyclopedia
  • Structurae
• 阅读 COMSOL 博客，了解更多其他从事土木工程工作的科学家的故事：
  • Claude-Louis Navier
  • Elsie Eaves
  • Robert Maillart
]]> //www.denkrieger.com/blogs/happy-birthday-adhemar-jean-claude-barre-de-saint-venant/feed/ 0 //www.denkrieger.com/blogs/zooming-in-on-a-compact-camera-module-design-with-simulation //www.denkrieger.com/blogs/zooming-in-on-a-compact-camera-module-design-with-simulation#respond Tue, 20 Jul 2021 07:07:05 +0000 http://cn.staging.comsol.com/blogs?p=285391 当今时代，虽然我们大多数人都不是名人，但是比以往任何时候都更频繁地出现在镜头前。智能手机、电脑和其他配备微型相机模组的设备几乎无处不在，无论我们是否准备好拍特写！随着配备微型相机模组的产品不断快速发展，这些小巧但功能强大的光学设备也必须不断改进。为了确保微型相机模组能够在有限的成本和空间内产生清晰的图像，工程师可以通过射线追踪仿真来分析其性能。

帮助定义相机和微型相机模组性能的因素

即使是最先进的微型相机模组，也与传统相机和其他光学系统有一些相同的关键属性。光学系统是由几何结构（透镜、反射镜、光圈、棱镜等的位置、方向、厚度和曲率），以及结构中使用的材料定义的。为了分析光学系统，设计者正在努力尝试量化与理想系统之间的偏差，也称为像差。更详细地考虑其中一些因素对理解微型相机模组设计的独特挑战具有一定的帮助。

球面像差

光的传播速度取决于它所通过的介质，例如玻璃、塑料、水或空气。如果介质在其整个体积内具有均匀的特性，光将以直线的方式传播。当光线照射到不同材料相交的界面时，其传播方向会发生变化。这种路径的改变称为折射，当透镜折射光线时，会导致生成的图像失真。当透镜的表面被均匀地弯曲时，类似于球体的一部分，就会产生一种称为球面像差的扭曲。


穿过球面透镜边缘的光线指向与穿过中心的光线不同的焦点。为了抵消这种球面像差，可以将透镜制成非球面形状或与其他透镜结合使用，以将光线重新定向到图像平面上的预定位置。

发生球面像差是因为穿过球面透镜边缘的光线与穿过中心的光线具有不同的焦点，导致生成的图像模糊不清。为了消除这种影响，可以通过改变镜片表面的曲率来重新引导光线并保持清晰的焦点。由于这种透镜的变化曲线轮廓不再是球面，因此称为非球面透镜。另一种减少球面像差的方法是使用多个透镜来实现所需的放大倍数。相机常常由多个透镜组成，用于在有限的设备尺寸内获得尽可能清晰的图像。

焦比

在任意光学系统中，焦距 f 与物镜直径 D 的比值 称为 焦比，在摄影领域通常被称为 f 数。（详请参阅下文对这些概念的说明。）f 数对图像的景深具有直接影响，f 数越低，表明相对于焦距的光圈越大，导致景深变浅。也就是说，即使图像的某一部分处于清晰对焦状态，离镜头更远或更近的其他物体也会显得模糊。如果保持焦距不变但减小光圈，系统将捕捉到更小、更清晰的整体图像。


焦比是影响光学系统性能的一个重要参数。焦比值由焦距 f 与物镜直径 D 之比定义，即镜头与图像观察面之间的距离。图片由 Vargklo 提供，通过 Wikimedia Commons 在公有领域共享。

对于拍摄野生动物和体育赛事的相机而言，尺寸对焦比的影响则更明显。这些相机通常有非常长的广角镜头，以便以最大的景深捕捉尽可能多的场景。

从相机到微型相机模组：光学设计的演变

虽然现代微型相机模组与传统相机的很多核心单元相同，但也受到其他设计限制。最明显的限制为：微型 相机模组必须保持结构紧凑。由于微型相机模组通常被集成在手机、平板电脑和其他便携式产品中，因此它们的镜头组件通常比传统相机的镜头更小、更轻。由于电子设备市场对价格高度敏感，制造商也在保持微型相机模组紧凑性的同时，也面临着降低制造成本的压力。


左图：典型数码单反相机的组件示意图：1. 镜头组件；2. 反射镜；3.焦平面快门；4. 传感器/胶片；5.对焦屏；6. 聚光镜；7. 五棱镜；8. 目镜。图片由 Cburnett 提供，通过 Wikimedia Commons 共享，获得（CC BY 3.0）许可。右图：由射线光学模块中的案例模型定义的微型相机模组镜头组件。典型的微型相机模组中不包含典型数码单反相机中的许多光学组件。

所有这些因素都反映在微型相机模组的设计和构造中，尤其是与常见的数码单反相机设计相比时。数码单反相机通常将包含一个可拆卸的透镜组件与 35 毫米胶片尺寸相同的图像传感器，以及一系列安装在透镜/图像传感器组件上方的取景目镜。这种配置使摄影师能够看到相机捕获的准确图像。

在微型相机模组中，一些组件的尺寸被缩小，而其他组件则完全省略了。例如，没有取景器组件。该模组的图像传感器小于 35 毫米，覆盖传感器表面的单个接受器或像素也相应减小。（这就是为什么在比较数码相机的百万像素值时，必须注意像素尺寸的差异可能带来的误导！）微型相机模组透镜组件的直径和厚度都很小，因为它不能像单反相机那样从外壳中伸出。此外，它的部分或全部透镜由塑料而非玻璃制成，以降低成本和重量。

克服微型相机模组设计的限制

设计上的限制使得图像的清晰度很难在微型相机模组中实现。例如，在配备大型凸透镜组件的单反相机上，可以通过物理调整焦距和缩小光圈来调整焦距比。然而，在微型相机模组上，进一步缩小光圈是不现实的（因为它的尺寸已经很小）。这意味着，光线在穿过微型相机模组组件时，会发生更剧烈的弯曲，从而增加了所产生图像的潜在失真可能性。

对于微型相机模组的设计者而言，如何充分利用小型塑料透镜，并在调整范围有限的情况下将它们紧紧地组装在一起呢？如上所述，可以通过调整透镜的形状和数量来优化其性能。玻璃非球面透镜的复合曲线通常比具有规则曲率的透镜更昂贵，但在这里，使用塑料透镜更有优势。塑料透镜可以从单个模具中大量生产，避免了将玻璃透镜研磨成非球面形状这一昂贵且耗时的过程。

除了这些积极的影响，非球面光学元件也为优化系统性能工作带来了更多的复杂性。卡尔蔡司的一名工程师在其2012 年发表的一篇研究文章中，说：

“微型相机模组设计主要受高非球面像差校正的驱动，来获得尺寸和成本限制。因此，为了控制高阶像差贡献，必须在瞳孔和场坐标中进行适当的采样……大量的高度非球面导致微型相机模组的错位灵敏度增加，相应地对技术要求提出了更高的标准。”

射线追踪是一种用于调整微型相机模组紧密排列的、高度非球面透镜组件特性的宝贵工具。

通过仿真计算像差

我们可以使用 COMSOL^® 软件附加的射线光学模块内置零件库中的非球面均匀透镜 3D 零件，并构建一个五元件（加滤波器）微型相机模组组件的模型。这个模型支持射线追踪分析，用于识别和可视化影响微型相机模组图像质量的潜在像差。如下图所示，这个教程中模拟的组件具有 7.0 毫米的焦距和 f/2.4 的焦比。


微型相机模组光学设计简图。在这个横截面视图中，射线已经按释放指数着色。

几何光学接口 使用的射线追踪算法通过底层有限元网格，基于离散化的几何形状来计算折射光线的方向。针对微型相机模组的非球面表面，我们采取了一种累积选择的方法，以便在这些表面上对网格进行细化。

请注意，COMSOL Multiphysics 中弯曲边界单元的表示实际上可以被设置为不同的形函数阶次。例如，软件可以将边界单元视为分段三次或四次多项式，以提高模拟精度。这有助于抵消从光学设计到有限元网格表示过程中可能产生的离散化误差，这一技术优化对于确保透镜系统模拟的精确性和可靠性具有重要意义。




左图：微型相机模组模型的透镜表面的累积选择。右图：网格经过细化后的非球面。

微型相机模组的射线图和点图如下所示。透镜表面的渲染基于材料折射率的表达式，并且射线已根据距图像平面上每个发射点的质心到中心的径向距离进行了着色。在点图中，射线根据它们与入瞳中心的径向距离进行着色，这为观察最异常光线的来源提供了一种方法。




左图：微型相机模组的光线图，其中光线按其与图像平面上的质心之间的径向距离为依据进行着色。右图：根据距入瞳中心的径向距离着色的点图。

微型相机模组的教程模型

如果您想要进一步探索如何使用COMSOL优化微型相机模组性能，可以尝试自己模拟。单击下面的按钮，下载免费的教程模型：

获取教程模型
]]> //www.denkrieger.com/blogs/zooming-in-on-a-compact-camera-module-design-with-simulation/feed/ 0 //www.denkrieger.com/blogs/fine-tuning-an-hvac-system-design-with-simulation //www.denkrieger.com/blogs/fine-tuning-an-hvac-system-design-with-simulation#comments Wed, 23 Jun 2021 02:35:18 +0000 http://cn.staging.comsol.com/blogs?p=273801 你是不是经常会发现：你感到办公室很热，而你的同事却冷得在发抖？或者可能是反过来，你才是那个感到冷的人。这就像“一个杯子是半满还是半空”这个古老的问题一样，对环境温度的感知因人而异。为了确保建筑物内居住者的最大舒适度，供暖、通风和空调(HVAC)系统工程师可以通过多物理仿真精确评估室内气候条件。

凉爽的微风还是冰冷的气流？

从我们身边掠过的空气是凉爽的微风，还是冰冷的气流？这要看你问的是谁了……

Mika Maaspuro 专门从事建筑环境模拟工作，他使用仿真软件开发的一个模型揭示了影响人们舒适度的温度和气流的空间变化，即使在相对较小的房间里，他的模拟结果建议对房间里的暖通空调系统设计进行调整，以节约能源并能更好地适应个体需求。


理想的办公室温度因人而异。照片由 kate.sade 拍摄，来源 Unsplash。

那么，这些需求是什么，首选的室内气候又怎样因人而异？我们认为理想的条件变化比我们想象的要多。“研究表明，大多数人认为最舒适的温度差异最高可达 6°C [10.8 °F]。”他解释道，“热感觉因人而异，男女不同，并且受一天中的时间以及我们身边空气运动的影响。”

例如，一个人在 22~23°C [71.6-73.4°F] 时感到温暖，实际上是不会注意到高达 0.4m/s 的空气速度，” Maaspuro 说道，”然而，在那个温度下已经感到寒冷的人对同样的微风会感到不适。”

智能建筑可以提供更精细的暖通空调系统设计

人体对空气温度和运动的高度敏感性使暖通空调系统设计成为一项永恒的挑战。通常，这些系统基于打开或关闭加热/冷却单元的单个温度传感器。“这种设计非常简单，但不太灵活或有效。” Maaspuro 说道。他的研究重点是开发能更好地调节室内环境的智能建筑系统。

虽然这些智能系统通常旨在提高建筑安全性、节约能源和降低成本，但它们也为室内气候的微调管理提供了潜力。“我们希望找到能让每个人都能在与他人共享的环境中感到舒适的技术解决方案。”Maaspuro 说道。

在 COMSOL Multiphysics ^® 中模拟共享办公空间

由于多种因素会影响人体感知气候条件，多物理场仿真可以帮助工程师精确定位对人类舒适度有很大影响的微小变化。在这个项目中，Maaspuro 使用 COMSOL Multiphysics® 软件模拟了一个他非常熟悉的小房间，房间结构是基于他在芬兰 Aalto 大学与他人共享的办公室设计的。


Mika Maaspuro 的 4mx5mx3.5m (高)办公室模型的剖视图。图像显示了模型的一半几何结构，由于对称性，在模拟中只考虑了一半。进风口和出风口安装在门上方左侧的墙上。加热装置安装在右边窗户下面的墙上。除了这里显示的桌子和椅子，实际的房间还包括靠近门的其他居住者的空间。房间由墙壁、地板和天花板包围，其热特性由典型的传热系数和热容量指定。

该模拟使用 COMSOL Multiphysics 中的事件 接口创建，将固体和流体中的热传递与层流进行了耦合。即使在这个小型空间里，温度和气流条件也可能变化很大，因此该模型在多个位置设置了恒温器，其中一个靠近门，另一个靠近窗户下方的散热器。24 小时瞬态仿真跟踪每个恒温器位置的温度，以及由此产生的加热单元的开/关操作周期。这样， Maaspuro 就能够比较恒温器的放置如何影响局部温度，以及它对加热单元运行时间的影响。

太热？太冷？还是两者都有？

模拟揭示了温度变化和气流的整体模式，这有助于解释由此产生的局部条件。



24 小时内房间内的模拟温度(°C )。样本取自 zy 平面上 x=房间宽度四分之一处的切面。房间恒温器设置为 23℃。通风空气为 18℃，流量每人 6l/s (由于对称，总共 12l/s)。



与上述相同位置和相同条件下的气流速度。

如上图所示，最高温度出现在散热器前面的地板上，而沿着天花板的气流速度最高。安装在高处的通风口产生的空气流动将较冷的空气沿着天花板和窗户及散热器所在的墙壁向下推动。然后，这些空气会“吸收”散热器的热量，沿着地板流动，逐渐将热量释放到房间的较高部分。

这种循环过程在散热方面相当有效，但它确实会造成空间不整齐，影响人们舒适度。房间的角落明显比散热器附近的空间冷，最靠近门的空间也是如此。所以，坐在散热器附近的人可能会出汗，即使门口的人脚会感到冷。局部的模拟结果定量地描述了这种影响，并提出了后续办公室模型一半几何体的剖视图。




由位于门附近的单个恒温器控制的平均室温(左)和 24 小时内加热器开/关循环模式(右)的比较。

在关于一个房间是太冷还是太热的争论中，两个人可能都是正确的。在恒温器安装在门附近的模拟中，房间的平均温度波动相当大。当恒温器放在散热器旁边时，温度波动会减小，但最终的平均温度会更低。还要注意，当恒温器靠近散热器时，加热系统的开/关周期较短。这种快速的循环可能会令人讨厌——尤其是当系统反复开关时，居住者试图集中精力工作的时候。


24 小时内平均室温和开/关加热器循环模式的比较，外部空气流量增加到每人 12l/s(总计 24l/s)。左边的两个图是放置在门附近的恒温器，右边的图显示了散热器放置的结果。

以上结果显示了增加气流速度如何影响两个恒温器位置的整体温度和加热器循环。移动更大体积的空气使平均温度更接近，同时在整体趋势中产生更陡的波峰和波谷。无论恒温器位于何处，循环增加也会导致加热单元更快和更不整齐的开/关循环。

更多恒温器可能意味着更快乐的工作场所

从这些分析中可以得出什么结论？也许最明显的发现是，正如 Maaspuro 所说:“恒温器通常放置在散热器附近，但这可能是最糟糕的位置。” 如果传感器靠近加热器，则平均室温可能会更低。此外，简单地移动恒温器并不能完全解决问题，增加气流也不能。

解决方案是什么？“最好的方法不是非此即彼，而是两者兼而有之，”马斯波说道，“最有效的控制系统会采样两个位置的温度，然后计算平均温度。即通过减少整个房间的变化，使整体气候更加舒适。”

下一步

通过阅读 2020 年 COMSOL 用户年会上 Maaspuro 的演讲，了解更多关于此处讨论的研究的更多信息:

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