吸引蚊子的物质：二氧化碳和乳酸

为什么雌性蚊子更容易被人类和动物吸引？原因有很多。首先只有雌性蚊子才会吸血，因为它们需要血液中的蛋白质来产卵。根据 新加坡国家环境局的说法，不同种类的蚊子对某些引诱剂更敏感，这也是许多商用捕蚊器会将不同的引诱剂结合使用的原因。

视觉线索（如运动）和热线索（如体温）在吸引雌蚊进入血源方面起到一定的作用，但很大一部分因素是来自气味。蚊子更倾向于被二氧化碳、乳酸（人类汗液中的一种化合物）和某些信息素等物质吸引。在捕蚊器中使用这些线索作为诱饵有助于提高捕蚊器的效果。

叶子上的蚊子。照片由Syed Ali拍摄，来自Unsplash。

有了对蚊子难以抗拒的因素的基本了解，再加上装备的基于方程建模和粒子追踪功能的仿真软件，让我们来看一个简单的捕蚊器在吸引这些小家伙方面表现如何。

模拟小屋中的捕蚊器

我们将利用 COMSOL Multiphysics^® 软件的两个功能来进行基于方程的建模：一个是选择 数学 接口，另一个是解释用户添加的数学方程，以及生成数值模型时将其纳入的特征。

在制作捕蚊器模型时，需要考虑用什么数学方程来描述蚊子的飞行。一种方法就是用拉普拉斯方程来描述吸引物的浓度。本文示例中的模型求解的是速度势能的拉普拉斯方程，它被设计成与一般蚊子吸引物的浓度成正比。速度势能代表所有可能吸引蚊子的分子，包括二氧化碳和捕蚊器散发的气味。

幸福的睡眠

为了更直观地理解这个模型场景，让我们把露营者带回来，假设他住在森林中的一间小木屋里。这是一个温暖的夜晚，为了睡得舒服，他决定打开窗户。他在床头安装了一个捕蚊器，认为这应该能保证他的安全。根据制造商的说法，这种捕蚊器应该比真正的血源有超过60%吸引力，所以他选择碰碰运气。

小木屋模型，窗户打开，一个人正在睡觉，床头的架子上放着一个捕蚊器。

啊哦！我们的露营者犯了一个错误：他在睡梦中动来动去。他梦见了第二天早上的远足美景，他不停在动，毯子也在动，导致他的躯干和腿部没有遮挡。接着，一群蚊子从打开的窗户飞进来，它们在找血。这些蚊子要么去找露营者，要么去找捕蚊器。露营者是会平安无事，还是一觉醒来浑身发痒呢？

攻击路径

为了确定蚊子的去向，我们需要在模型中添加一些方程。本例中，我们使用狄利克雷边界条件特征添加了三个边界：打开的窗户、捕蚊器和露营者裸露的皮肤。由于捕蚊器比人的皮肤更有吸引力，我们为捕蚊器和皮肤分配了不同的速度势能，来表示这种对比。

我们还将在示例中使用 COMSOL Multiphysics 的附加产品——粒子追踪模块。当然，使用该模块的用户一般不会模拟蚊子群这样夸张的场景；更典型的例子是模拟代表离子、细胞、水滴、行星或恒星等的粒子。在我们这个有趣的例子中，每个粒子都代表一只蚊子。粒子追踪模块还包括求解用户定义的粒子运动方程的功能，我们在这里用它来解释蚊子在小木屋中的运动。该模型的设置是为了计算有多少粒子在选定的时间内到达某一点——在本例中，就是到达蚊子皮肤和捕蚊器的位置。

我们来看看模拟结果：

蚊子进入房间时的模型。每个黑点代表一只蚊子。红线代表一只蚊子的活动轨迹。

捕蚊器与人类皮肤：蚊子更喜欢哪一种？

建立模型并求解后，我们可以绘制结果图，比较在 150 秒或 2.5 分钟内，有多少蚊子飞到了我们可怜的露营者的皮肤上，以及捕蚊器的情况。如下图所示，随着时间的推移，落在皮肤上的蚊子数量会增加,部分原因是野营者比捕蚊器更靠近打开的窗户。不过，落在诱捕器上的蚊子数量也在增加，并在给定时间的一半时超过了落在皮肤上的蚊子数量。

在 150 秒的时间范围内，比较落在皮肤上的蚊子数量和捕蚊器上的数量。

换句话说，他使用捕蚊器比不使用捕蚊器要好，而且（虚构的）制造商对预期性能也是诚实的。利用COMSOL软件基于方程的建模功能，我们能够求解自定义方程，分析蚊子行为与捕蚊器之间的关系，而这一切都不会造成蚊虫叮咬！

更多热门内容

• 利用以下资源继续探索基于方程建模的好处：
  • 观看网络研讨会视频，更详细地了解如何使用数学接口设置捕蚊器示例：使用COMSOL^®进行基于方程的建模介绍
  • 查看以下包含11 部分的自学课程，了解使用COMSOL Multiphysics^®进行基于方程的建模, 课程重点介绍了偏微分方程 (PDE)：在 COMSOL Multiphysics^®中使用偏微分方程建模
• 阅读下列博客，探索其他昆虫的科学行为：
  • 它是一只鸟，它是一架飞机，它是……反重力蜘蛛！
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学术生涯

1844 年 2 月 20 日，玻尔兹曼出生在奥地利维也纳。在成长过程中，他对文学和音乐感兴趣，特别是钢琴。高中以前，他在家里接受私人教育，此后的大部分时间，他都是在不同的学术机构中度过的，起初是作为学生，后来是作为教授。

1863年，他开始在维也纳大学（University of Vienna）学习数学和物理学。在大学期间，他师从约瑟夫·斯特凡（Josef Stefan），后者向玻尔兹曼介绍了詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的工作。1866 年，玻尔兹曼获得博士学位，三年后获得了教授资格（授课许可）。

路德维希·玻尔兹曼的画像。照片作者不详，在美国的公共领域中获得许可。PD-US，通过 Wikimedia Commons共享。

完成学业的玻尔兹曼在 25 岁时成为奥地利格拉茨大学（University of Graz）的数学物理学教授，并在 1887 年成为这所大学的校长。格拉茨也是他认识妻子亨丽埃特·冯·艾根特勒（Henriette von Aigentler）的地方。在奥地利大学还不允许女性进入的时代，她曾努力想成为一名数学和物理教师。在玻尔兹曼的支持下，她成功申请到了旁听授课的许可。

1890 年，玻尔兹曼被任命为慕尼黑大学（University of Munich）理论物理学主席，1893 年，他开始在维也纳大学（University of Vienna）担任理论物理学教授。

玻尔兹曼方程和格子方法

在他的职业生涯中，玻尔兹曼在数学和物理学领域做出了无数的贡献。一个广为人知的贡献就是玻尔兹曼方程。该方程于1872年提出，用于确定处于非平衡状态的热力学系统的行为。例如，它可以用来描述热力学系统中粒子数量的变化。

此外，格子玻尔兹曼方法（LBM）是以他的名字命名的，是一种在格子上求解玻尔兹曼方程的方法。这是一些可用于模拟流体流动的计算流体动力学（CFD）方法。LBM 非常适合处理复杂的问题，并考虑微观的相互作用，通常被用于处理与多孔介质、生物医学流动和燃料电池相关的问题。

从学生到学术贵族

玻尔兹曼 的名字常常与斯特藩（Stefan） 和麦克斯韦（Maxwell） 的名字同时出现。这种联系不仅仅是因为斯特藩是玻尔兹曼的导师，麦克斯韦是他的启发者之一，也因为玻尔兹曼自己的工作价值很高，足以与他的前辈的工作交织在一起。凭借斯特藩-玻耳兹曼定律和麦克斯韦-玻尔兹曼分布，玻尔兹曼为自己赢得了与那些在他还是学生时就影响他的人比邻的位置。

斯特藩（左）和麦克斯韦（右）的画像。左图由 K.Schönbauer 拍摄，在美国获得公共领域授权，通过Wikimedia Commons 共享 。右图为 G.J. Stodart 根据 Greenock 的 Fergus 的照片所做的雕刻数字化处理而成，在公共领域内授权，通过Wikimedia Commons 共享。

斯特藩-玻尔兹曼定律

1879 年，斯特藩的研究使确定黑体的辐射能量与温度之间的关系成为可能。他的工作以约翰-丁达尔（John Tyndall）的实验为基础，得出了能量与温度的四次方成正比的结论。几年后，玻尔兹曼从理论角度对斯特藩的工作进行了扩展，创造了斯特藩-玻尔兹曼定律。这一定律可用于确定恒星的温度和地球的有效温度。

麦克斯韦-玻尔兹曼统计和分布

在斯特藩的指导下，玻尔兹曼对麦克斯韦的工作非常着迷，特别是分子速度的麦克斯韦分布——物理学中的第一个统计规律。1864 年，在麦克斯韦提出这个分布的五年后，玻尔兹曼开创了现在被称为物理学支柱之一的统计力学（统计力学 这个名字直到 1884 年才由美国物理学家J. Willard Gibbs 确立）。统计力学用于描述宏观属性和波动的微观参数之间的关系。例如，它可以用于模拟化学反应的速度。

尽管麦克斯韦和玻尔兹曼是独立工作的，但我们今天常用的一些物理学方法被称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布和麦克斯韦-玻尔兹曼统计。麦克斯韦-玻尔兹曼分布首先被用来描述理想气体中的粒子速度。麦克斯韦-玻尔兹曼统计可用于提取理想气体的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，描述物质粒子在热平衡中不同能量状态的分布。

纪念玻尔兹曼

玻尔兹曼的贡献远不止这些。无论是关于他的同名常数或等离子体中的关系，还是他在具有记忆的材料方面的工作，甚至是富有哲理的玻尔兹曼大脑思想实验这一存在主义理论，至今还会在物理学家和哲学家中引起争论。纪念玻尔兹曼的还有一些相关的研究机构和奖项，如路德维希-玻尔兹曼协会（LBG）研究组织和玻尔兹曼奖章，该奖章由国际纯粹与应用物理学联合会（IUPAP）每三年颁发一次，用来表彰统计力学方面的杰出工作。

玻尔兹曼的这座半身雕像位于维也纳大学的一个院子里，玻尔兹曼的数学和物理学研究最初就是从这里开始的。图片来源：en.wikipedia 的 Daderot，根据 CC BY-SA 3.0 授权，通过 Wikimedia Commons 共享。

今天，为了纪念他对改变物理学的发展所作出的贡献，我们在此祝路德维希·玻尔兹曼诞辰快乐!

拓展阅读

• 阅读以下资料，了解更多关于路德维希·玻尔兹曼的生活和工作。
  • New World Encyclopedia
  • Wikipedia
  • Britannica
• 阅读 COMSOL 博客，了解玻尔兹曼的工作在现代的应用情况，特别是它在多物理场仿真中的应用。
  • “玻尔兹曼方程，两项近似接口”
  • “非麦克斯韦 EEDF 等离子体建模简介”