锂离子电池的优势和设计挑战

锂是 元素周期表 的第三个元素，具有许多特别的特性。它与碳酸盐类药物结合使用时可以作为情绪稳定剂，这是一个 治疗暴躁症 的有效方法。对其进行加热时，它会产生红色，这有助于为烟花上色。锂是元素周期表中最轻的金属，当减轻重量对设计很重要时，例如太空旅行和飞机设计，这就是一个非常有用的性质了。锂也是电池材料的绝好选择：除了重量较轻之外，它还具有很高的电化学势和较大的能量密度。

锂离子电池于 20 世纪 70 年代首次提出，并于 20 世纪 90 年代 发展起来，是最受欢迎的可充电电池之一，其可用于：

• 手机和平板电脑等移动设备
• 太阳能存储系统
• 电动汽车

锂离子电池可用于移动电话。

在将锂离子电池应用于手机和其他设备前，必须对它们进行电测试和热测试。然而，这可能很困难，因为电池通常是从第三方公司采购的，这些公司一般不会提供有关电池内部结构的详细信息，例如电极的厚度，粒径和电极材料的特定化学成分等，而电池工程师需要了解这些信息，以分析和设计电池组及其热管理系统。工程师可能感兴趣的数据包括开路电压随充电状态（SOC）的变化；传输特性（例如，扩散率和电导率）；以及不同种类的 过电位 引起的电位损失 ，包括活化，浓度和欧姆过电位。

为了设计一个可用于指定设备的电池系统，工程师可以使用集总模型，通过 COMSOL Multiphysics®软件 及其附加的 优化模块 进行参数估计，从而在给定的操作范围内提供可靠的预测。使用集总模型，当电池系统集成到设备中时，会有几个集总参数，通过这些参数可以有效地获得预测电气性能所需的信息以及进行详细的热分析。

创建集总锂离子电池模型

时变集总电池模型的参数 包括两部分：

1. 建立并求解电池的集总模型
2. 对锂离子电池的参数进行估算

电极中的传输和反应过程可以用一个集总扩散-反应方程式来描述。这就是所谓的“单粒子”模型，与传统分析模型相比，它大大减少了计算资源。诸如活化和欧姆损耗之类的其他损耗也被考虑在内。使用 集总电池 接口，您可以根据测得的充放电周期计算电池电压的变化。集总模型描述了仅使用几个集总参数就表征出质量传输，电荷转移和欧姆损耗会如何影响电池的潜在损耗。

描述用于热分析的电池的集总损耗，仅需要几个参数。

对于此示例，您可以输入实验数据以定义电池容量，开路电压，SOC 函数和电池负载。我们在对参数估算中还需要定义一些其他的参数，包括1C欧姆过电位，无量纲电荷交换电流和扩散时间常数。

在对参数进行估算的研究中，需要用到“优化模块”，此模块有各种可用于工程设计的功能。您可以使用 全局最小二乘法优化 接口来指定 一个目标 函数（该函数可估计测量值与模型结果之间的差异，因此应通过在研究中找到最佳参数值来使其最小化），同时应用 Levenberg-Marquardt 优化求解器和 “优化” 节点来指定需要优化的参数。

正如前面提到的，与使用其他模型相比，使用这种建模方法，您可以在更短的时间内估算出电池的未知参数值，而所需的计算资源却更少，同时仍可以获得可用于预测性能的模型和电池组温度设计。让我们来看一下结果。

验证参数估计的结果

从结果中，您可以看到通过电池的电压和电流，以及电池产生的电能。如下图所示，随着时间的推移（五分钟内），该模型与实验数据非常吻合。此外，在没有施加电流的情况下可确定电池的最大电压，即开路电压（OCP）。

模型和实验电池的电压以及OCP建模。

该模型还可以帮助您分析过电位的影响，进一步分析电池的效率。通常，由于许多非线性和随时间变化等因素，因此很难将最小化过度的潜在问题完全解决。使用集总模型，您可以通过分析过电位（包括活化，欧姆损耗和浓度）随着时间的推移和变化的电池电流的变化情况，从而估算出电池的参数。

欧姆损耗、电荷转移、扩散过程在5分钟内的周期变化以及由于电池电流的变化而造成的损耗。

使用集总模型来分析，您可以获得电池组的一些相关信息，这些信息可用于电池组及其热管理系统的设计。

下一步

单击下面的按钮，从案例库中获取随时间变化的集总电池的参数估算模型。如果您具有有效的软件许可证，则可以下载相关的 MPH 文件。

进一步阅读

• 了解有关锂离子电池建模的更多信息：
  • 评估锂离子袋式电池的电极利用率
  • 如何模拟锂离子电池短路情况
• 在COMSOL博客上获取有关执行参数估计研究的更多详细信息：
  • 如何使用参数估计研究逆向建模
  • 最小二乘目标的多参数优化

早期对科学界的贡献

1831 年 6 月 13 日，麦克斯韦出生于苏格兰的爱丁堡。起初，他的母亲在家中教麦克斯韦读书。他是一个非常聪明的孩子，8 岁时就能引用弥尔顿的作品和《圣经》中的长篇文章。大约在这个时候，他的母亲去世了。于是他的父亲便给他安排了一位家庭教师，然而家教却称麦克斯韦学习进度缓慢。麦克斯韦的父亲和姑姑对此说法十分不满，并决定将麦克斯韦送到爱丁堡学院。

James Clerk Maxwell。公共领域的图像，源自Wikimedia Commons。

麦克斯韦 14 岁时就在爱丁堡学院发表了他的第一篇学术论文。他研究了椭圆曲线(利用缝线和钉子追踪轨迹)并对椭圆作了定义。这项工作并不是一项创新研究，笛卡尔在早前便定义了这些曲线，但麦克斯韦对他的方法进行了大大简化。两年后，麦克斯韦开始在爱丁堡大学学习，在此期间他又发表了两篇论文：一篇关于滚动曲线，另一篇关于弹性固体的平衡方程。

1850 年，麦克斯韦开始就读于剑桥的三一学院。在那里，他遇到了“Wrangler 制造者”威廉·霍普金斯(译者注：Wrangler是 剑桥大学数学系最顶尖毕业生的荣誉称谓)。霍普金斯发现了麦克斯韦的才能，将他纳入麾下。在此之前，麦克斯韦从不关心学习成绩(通常是专注于自己的研究)，但在霍普金斯的帮助下，他的成绩位列数学系第二名，并在毕业时获得了史密斯奖。

在完成自己的学业后，麦克斯韦在苏格兰度过了几年，担任马歇尔学院的教授。之后他回到伦敦，在伦敦国王学院担任自然哲学教授。接下来的 5 年标志着麦克斯韦成就的巅峰……

推动电磁学发展

麦克斯韦最令人瞩目的成就是在电磁学领域。他想在迈克尔·法拉第早期关于电场线和磁场线工作的基础上，将物理概念用数学形式表示。他创建了麦克斯韦方程组，用于描述电场和磁场的产生原理以及两场之间的相互作用。

此外，麦克斯韦还将电场和磁场与光联系起来。他首先构建了一个实验来证明法拉第的电磁感应概念，展示了变化的磁场是如何产生电磁场的。利用这个装置，他成功计算出电磁波的速度，并发现它几乎与光速相同。麦克斯韦随即推测，光是电磁现象的众多副产品之一。此外，他还预测可以在实验室中创造电磁波。这一预测后来被海因里希·赫兹证明，启迪了无线电波的发现。

彩色成像

麦克斯韦还曾尝试回答以下问题：为什么混合不同颜色的光和混合不同颜色的油漆会产生不一样的结果？此前，托马斯·杨等物理学家们推测，眼睛包含三种颜色感受器，但没有人能够确定它们分别对应哪三种颜色。

麦克斯韦证明了杨的想法，还演示了如何将它应用在颜色感知上。他推测，光的原色实际上是红色、蓝色和绿色（现在称为麦克斯韦颜色三角形）。利用他在机械建模方面的天赋，他构建了一个实验，包含以下过程：

1. 通过红色、绿色和蓝色滤镜拍摄照片
2. 投影一张透明图像
3. 再次应用三种颜色的滤镜

结果会怎样呢？出现了第一张彩色照片！

第一张彩色照片，拍摄于 1861 年的丝带。公共领域的图像，源自Wikimedia Commons。

其他著名的贡献

另一个麦克斯韦卓有贡献的领域是天文学。200 多年来，科学家们一直想知道土星环是如何保持如此稳定的状态。麦克斯韦发现环必须由独立的粒子组成，而不是流体或固体物质。100 年以后，航海者号太空探测器证实了这一想法。

紫外光下的土星和它的光环。公共领域的图片，NASA 拍摄，源自Wikimedia Commons。

其他麦克斯韦做出贡献的领域包括：

• 热力学
• 气体动力学理论
• 信息论
• 控制论
• 控制理论(例如，用于离心调速器)
• 量子力学

麦克斯韦的知识遗产

由于在科学领域的成就，麦克斯韦成为第一位卡文迪许物理学教授。他还是伦敦和阿姆斯特丹皇家学会的成员，获得了亚当斯奖、拉姆福德奖章和凯斯勋章等。

如今，麦克斯韦是被公认的第三伟大的现代科学家，仅次于牛顿和爱因斯坦。爱因斯坦也曾说过：“我不是站在牛顿的肩膀上，而是站在麦克斯韦的肩膀上” 。

为了纪念他的成就，我们在此祝麦克斯韦诞辰快乐！

延伸阅读

• 查阅以下资源，了解有关麦克斯韦的更多信息：
  • Encyclopedia Britannica
  • Biography.com

• 了解其他有影响力的科学家：
  • Charles Proteus Steinmetz
  • Lord Rayleigh
  • Hermann von Helmholtz

使用神经导向器治疗神经损伤

神经充当人体的控制和消息传递系统，使我们可以微笑和挥手，还可以告诉我们什么时候感到太冷或太热。当人体的神经细胞受到挤压、拉伸或其他伤害时，该区域开始发出求救信号，导致人产生从轻微的不适、僵硬到麻木、剧烈疼痛等感觉。

戴腕带可以帮助缓解由正中神经压力引起的腕管综合症的症状。

当神经损伤严重时，医生必须努力修复神经，一种方法是植入神经导向器。 神经导向器可帮助神经正确地重新生长，确保组织愈合时不会缠结这些路径。还可以将它们设计为精准药物输送系统，以减轻疼痛并加快愈合过程。这些不会留下太多伤痕的小型设备可以由可生物降解的生物材料制成，因此甚至不需要将其移除。

神经导向器利用人体的康复机制来控制药物的释放位置。当组织受损时，它会产生一种酶。一旦插入神经导向器，这种酶就会慢慢吞噬药物周围的物质，最靠近组织的部分降解最快，因此药物被“引导”至受伤的神经。

与任何药物输送设备（如贴片类药物）一样，控制药物反应的行为对于神经导向器至关重要。例如，生物工程师必须确保随着时间的推移药物释放应保持稳定；为确保患者的安全和舒适，药物释放决不能太多（避免“爆发释放”）或太少。 但是，了解这种行为可能很困难，因为它受到多方面的影响，包括：

• 药物的加载和扩散
• 生物材料的降解和亲和力
• 设备的几何形状

为了深入了解这些因素如何影响药物反应动力学，生物工程师可以使用仿真工具来模拟。在下一节中，我们将看一个使用 COMSOL Multiphysics® 软件 及其附加的 化学反应工程模块 构建的示例。

神经导向器中的药物释放过程建模

该模型由受损的神经细胞组织，代表神经向导的生物材料基质，以及围绕两者的介质组成。在生物材料中，药物分子附着在肽上，而肽与基质结合。

可以分两种情况分析药物反应动力学：完美混合的环境和空间依赖的环境。 第一个系统是0D，只需求解药物随时间变化的动力学，使用“反应工程”接口描述反应系统。至于空间依赖的系统，它通过“稀物质传递”接口来显示药物是怎么样进入受损组织，并追踪分子的运动。如下图所示，神经导向器是具有3D结构的圆柱几何形状，可以利用轴向对称性将模型简化为2D结构。

神经细胞的空间依赖模型，生物材料神经导向器（左图，红色），以及周围环境的 3D（左）和 2D 结构图（右）。

为了检查分子如何随时间释放，通过 0D 模型研究了两种类型的药物释放机制：

1. 药物仅从肽上解离，而肽仍附着在基质上；
2. 基质由于酶催化而降解，从而释放出药物-肽物质。药物一旦释放后，物质就会分离。

通过2D结构模拟，可以检查药物如何随时间在几何空间中扩散，确定导向器是否有助于药物正确靶向受损的神经。

此外，基质中可能存在多种反应。尽管我们在本文中没有详细介绍如何对这些反应进行建模，但是您可以在 COMSOL 网站“案例下载”页面，查看《生物材料基质中的药物释放》案例教程文档中的详细建模过程

在COMSOL®软件中评估药物反应动力学

完美混合的系统

下文中，您可以看到在这个神经导向器中，不同物质分子随时间变化的浓度。在模拟开始时，可以看到第一种药物释放机制发挥作用：药物的解离。与基质结合的药物-肽浓度迅速开始下降，而与基质结合的肽浓度却有所增加。这些变化也反映在药物浓度的快速上升中，会在短短的0.03秒内达到最大量（〜7.71 mol / m ³）。

随着生物材料的降解（总共需要约5000秒），在10~5000秒内第二种药物释放机理开始发挥作用。结果显示，未与基质结合的肽浓度的急剧增加，以及与基质结合的肽浓度的相应减少。但是，在这些变化过程中，药物的浓度保持恒定。 综上所述，这种稳定释放对于神经导向器的设计至关重要，因为药物剂量的变化可能会给患者带来严重的风险。

药物释放过程中物质的浓度变化。

很明显，药物释放是均匀的，所以接下来，让我们看一下药物如何扩散到神经和周围区域。

空间依赖的系统

如下图所示，您可以查看域内药物浓度在不同时间的分布情况。系统中的酶起源于细胞组织，因此当生物材料降解时，它有助于将药物引导至受损的神经。 到模拟结束时，最大浓度在神经中心，这意味着导向器成功地递送了药物。 此外，尽管此处未显示，但也可能观察到生物材料随着时间的降解情况。

药物在神经细胞组织，神经导管和周围环境中的浓度

下一步

生物工程师可以通过观察药物反应动力学，设计神经导向器和其他药物输送系统。通过创建这样的模型，他们可以测试不同的设计参数（例如时间、几何形状、物种的亲和力等），查看影响药物释放行为的因素。工程师甚至可以利用这些信息以及其他信息来优化其整体设计，从而评估混合生物材料如何影响结果。

如果您需要对药物反应动力学建模，请单击下面的按钮，将进入 COMSOL 网站 “案例下载” 页面，其中包括案例教程文档和 MPH 文件。您可以使用有效的软件许可证下载所需文件。

轴承：现代旋转设备的古老部件

人类使用轴承已经很长时间了，甚至可能在轮辋发明之前就已经使用。古埃及的象形文字描绘了石头制作的部件（用于手钻等设备），但最早发现的轴承是后来在罗马的涅米船（大约在公元前 40 年坠毁）上发现的。达芬奇也为他的直升机设计了一个轴承，而伽利略则描绘了第一个笼状球轴承。

描绘的支撑偏离中心的转子轴的滚动体轴承。

今天，有许多不同类型的轴承，根据用途不同其形状和尺寸也不一样。例如，巨型滚子轴承可以移动建筑物（例如灯塔），而微型球轴承则用于 MEMS 器件。还有一种轴承是液体动压轴承，它有一层薄薄的流体膜，可帮助减少零件之间的摩擦，用于以下领域的旋转机械：

• 汽轮机
• 冷却泵
• 船舶
• 精加工和整理
• 电动机

旋转系统的一个常见问题是轴承不对中，这会影响系统的整体性能。例如，轴承不对中是振动的主要原因之一，会导致噪音过大和(最终)设备过早失效。此外，不对中的轴承会增加旋转设备的扭矩，使其在运行过程中消耗更多能量。

尽管存在这些缺点，但在设置或维护设备时并不总是执行轴承对中或重新对中，因为不清楚回报有多大。(例如，是否值得对汽车中的所有 100 多个轴承进行重新校准，来提高效率和使用寿命?)此外，所有轴承都容许一定量的不对中，这取决于零件的类型和功能。

为了深入了解轴承不对中如何影响各种机械，工程师可以使用仿真进行预测。在这里，我们使用 COMSOL Multiphysics^® 软件的附加模块——转子动力学模块，同时也是结构力学模块的附加模块来研究轴承不对中对旋转系统的影响。

在 COMSOL Multiphysics^® 中分析轴承不对中

对于这个示例，模型相对简单，由两个液压轴承、轴承之间的圆盘和支撑在轴承上的转子轴组成。圆盘被放置在轴承之间，其在转子上的偏心安装（或重心与圆盘几何中心的偏移）导致质量不平衡，使转子旋转。为了测试这个装置中轴承的效果，需要执行两次瞬态仿真，一次是两个轴承都正确对中，一次是右侧轴承不对中。

转子和轴承仿真的设置。

COMSOL 软件中带有液体动压轴承 的梁转子 接口能够模拟该组件的运行，轻松耦合转子和轴承的运行。模拟还包括转子的材料和几何特性以及轴承上流体膜的重要参数，例如动态黏度、可压缩性等。(有关更多详细信息，您可以查看轴承不对中对转子振动的影响案例教程。)

轴承对中如何影响旋转系统的振动？

为了回答这个问题，我们先来看看转子中的应力和轴承上的压力。这里，最大的弯曲应力直接在转子的中间，而且两个轴承上都有压力。这些结果表明轴将以这样的方式弯曲，它会强行压住流体膜，反过来又对轴承施加压力。当转子刷过薄膜和轴承时，可能会导致系统振动。但是，当轴承不对中时，压力会更大吗？

从结果来看，虽然最大压力大致相同，但在不对中的轴承中，分布是偏离中心的，因为轴承中的压力分布支撑轴的载荷。轴承中的压力分布直接受流体膜厚度的影响，因此偏离中心表示接触可能发生在轴承边缘附近。

转子中的 von Mises 应力和轴承上的压力(左)，以及右轴承对中和不对中时的压力分布比较(右)。

我们还可以确定转子在每种情况下稳定的速度如何。这里，带有不对中轴承的转子具有一个较高的初始速度。因此，转子试图更快地达到稳定平衡，这使其比具有两个对中轴承的转子能更快地稳定下来。然而，速度振荡的幅度较大，意味着不对中轴承的振动将更加严重。

右轴承在对中和不对中情况下的速度。

接下来，让我们检查两个轴承中转子的轨道，以及当右轴承未对中时它们是如何比较的。如下图所示，左轴承中转子的轨道几乎完全不受不对中的影响。但是，它在右轴承中的转子轨道中起着更重要的作用。涡动模式仍然相似，但转子的稳态位置在不对中的轴承中更高。因此，带有不对中轴承的转子将靠近(或抵靠)轴承顶部附近的流体膜。由于转子将偏离中心，因此在运行期间其旋转可能会导致转子刷过流体膜和轴承摩擦，增加振动并导致两个部件更快磨损。

当右轴承对中和不对中时，左轴承(左)、右轴承(中)和转子(右)的轨道。

查看这些结果的另一种方法是使用动画，如下所示。轴承中转子横向运动的幅度非常小。因此，转子的位移被缩放以获得更好地视觉效果。我们可以看到转子的初始运动在轴承不对中的情况下更加极端，并且它在靠近轴承的位置具有更高的平衡位置。

不对中时的转子动画。

带有不对中轴承的转子动画。

借助这类模型，工程师可以确定轴承不对中对旋转系统振动的影响程度。通过这些分析，他们可以“看到”不对中的影响，确定是否值得对某个轴承进行对中，以及它如何影响转子系统的寿命。

下一步

尝试对文中的示例进行建模：单击下面的按钮前往 COMSOL 案例库，您可以查看相关文档和下载 MPH 文件。

延伸阅读

阅读以下博客了解有关模拟轴承的更多信息：

• 如何在 COMSOL Multiphysics^® 中模拟滚子轴承
• 使用 COMSOL^® 软件预测转子系统的稳定性
• 借助转子动力学分析比较各类液体动压轴承

电化学肿瘤治疗的优势与挑战

与其他治疗方法相比，EChT 具有以下几个潜在的优势：

• 安全
• 有效
• 局部效应
• 微创

此外，该技术可以治疗许多传统方法无法治疗的肿瘤（包括良性和恶性），例如，那些无法通过手术治疗的肿瘤以及对化学或放射线无反应的肿瘤。

EChT 有望作为一种切除癌症患者肿瘤的方法。图片由 Peter Wolf 提供，来自《生物癌症治疗的创新》，患者及其亲属指南，Naturanitaitas 2008，ISBN 978-3-9812416-1-7。通过 Wikimedia Commons 在 CC BY-SA 3.0 下获得许可。

EChT 的另一个好处是：它是一个相当简单的过程。简而言之，将两个或更多个电极插入到肿瘤组织中（或附近），并施加直流电。该电流在阳极处会释放出氧气和氯气，同时在阴极处释放出氢气。肿瘤内发生的这些电化学反应使含有盐水的组织分别在阳极和阴极附近呈现出更强的酸性和碱性。然后，新的极端 pH 值会迅速破坏肿瘤细胞。

是什么阻止了 EChT 成为一种常用的肿瘤治疗方法呢？其中一个主要障碍是该方法的不确定性，特别是无法确切地知道组织是 如何 被破坏的。例如，科学家们知道，在阳极上释放出的氧气（产生正氢离子）和生成氯（通过水解）可以降低pH值。然而，尚不清楚这些反应各自所起的作用以及它们是如何消灭肿瘤的。

在不能更好地了解肿瘤破坏机制的情况下，很难制定有效的肿瘤治疗剂量规划。为了获得所需的知识，可以通过使用 COMSOL Multiphysics® 软件及其以下附加产品之一来研究 EChT：

• 电池和燃料电池模块
• 腐蚀模块
• 电化学模块
• 电沉积模块

让我们看一个简单的例子，评估进行 EChT 期间在阳极附近发生的电化学反应。

使用 COMSOL Multiphysics® 对 EChT 建模

该示例由肝脏肿瘤组织内部的电极组成。由于具有旋转对称性，该模型可简化为一维轴对称，并且仅关注阳极附近发生的传质和反应（析氧和产氯）。因此，仅考虑三种组分：

1. 氢
2. 氯
3. 钠

肝脏，肿瘤组织和阳极的示意图。

要对这些组分的传递进行建模，首先需要添加三次电流分布，即 Nernst-Planck 接口。该物理接口使您能够模拟所有组分在肿瘤中的输运，其中肿瘤假设是从阳极处向外延伸。通过仿真，还可以解释组分输运的重要机制，包括不同的扩散系数，浓度和迁移率（有关所涉及方程式的详细信息，请参见《肿瘤的电化学治疗》教程）。

对于电解质，您可以手动输入扩散系数，或者从材料输入，并根据 Nernst-Einstein 关系指定迁移率。

然后，您可以使用内置的 “电极表面” 接口来描述阳极表面的氯气和氧气逸出的过程以及物质通量。（钠不参与电极反应。）

该模型的另一个重要方面是电流密度，因为它影响组分的传递，并且还受到电极附近浓度的影响。例如，高电流密度会在电极附近产生大量氢离子。然而，电流密度在整个EChT中并不相同，因此产生的电流也不是恒定的。相反，电流密度会缓慢下降，质子从电极表面扩散到浓度较低的区域。

为了描述反应的电流密度变化，您可以添加 “电极反应” 功能，然后根据交换电流密度，阳极和阴极转移参数，还原和氧化物的表达式，以及包括有浓度依赖的动力学表达式来进行建模。

用浓度相关的动力学表达式定义氯的电极反应。

深入了解肿瘤组织的电解

首先，从结果中可以看到需要多长的时间反应可以将pH值降低至足以破坏肿瘤（根据实验和理论发现，该水平为2或更低）。对于此示例，该水平在3000秒左右变成适当的酸性。

在 EChT 中不同时间步长下的 pH 值图。

您还可以检查阳极附近的氢离子（上图）和氯离子（下图）的浓度水平，因为这可以深入了解它们的传递过程。在离开阳极很短的距离后，氢离子达到最大浓度，这是由于电中性条件造成的，因为氯离子在阳极附近被耗尽了。至于氯离子，靠近阳极的浓度稳定逐步降低。这导致氯化物产量的下降，进而导致更高的氧气释放速率。

不同时间步长时组织中氢（顶部）和氯（底部）的浓度。请注意，这些图像仅显示了距阳极最多0.02米的浓度。

您可以通过将总电流密度、氧气释放量和氯生成量之间的关系绘制在一起来评估它们之间的关系，如下所示。在这里，随着电极表面的氯离子浓度下降，其产生的浓度过电位增加，导致总电流密度急剧下降。正如前面所提到的，氯化物的产生很快会减少，而氧气的释放量增加，导致电极电流密度缓慢而稳定地增加。

EChT 过程中总电流密度、产氯量和氧气的释放量。

这个简单的例子表明，生物医学科学家可以使用数学模型来了解有关 EChT 机理的更多信息，这可以帮助他们开发剂量规划方法。在该模型的基础上，还可以进行扩展，比如可以考虑阴极反应以及外部电压的影响。

下一步

单击下面的按钮，可以获取此处讨论的 EChT 示例模型。您可以下载该模型的 PDF 文档，如果拥有有效的软件许可证，则可以下载MPH文件。

在这些博客文章中了解有关模拟如何促进癌症治疗的更多信息：

• 使用COMSOL®在微重力下模拟癌细胞迁移
• 高温肿瘤学：用于癌症治疗的高温疗法
• 分析用于生物应用的细胞的机械行为

大型软包锂离子电池的优点

与其他可再充电电池相比，锂离子（Li-ion）电池具有许多优势。由于具有高能量密度，锂离子电池的充电间隔时间长；又因具有低自放电率，其储能时间比同类产品更长，并且不需要太多维护。因此，锂离子电池特别适合于需要大型电池的场景，包括：

• 能量存储系统（例如，太阳能和电网电源）
• 电动，混合动力和插电式汽车
• 无人驾驶车
• 轻轨列车

大型锂离子电池通常用于电动汽车。图片由 Marco Verch 提供。通过 Flickr Creative Commons在CC BY 2.0下获得许可。

根据用途，可再充电锂离子电池可包装成圆柱形、方形和软包形。圆柱形电池是最常见的电池（比其他电池早开发近100年），而方形和软包形电池近年来越来越受欢迎。这主要是因为新技术降低了这些电池的制造成本和重量，以及它们比圆柱形电池具有更高容量的潜力。软包电池是最薄、最轻的一种可再充电电池，而且生产效率也最高。

大型锂离子电池组是将电池串联或并联连接在一起而形成的，被称为模组。类似的，将模组并联或串联可以构成完整的电池组。研究单个电化学电池并确保其具有统一的电极利用率，对于改进大型电池组非常重要，它可以帮助指导大型电池的设计和优化。

在设计大型软包锂离子电池时，电池的寿命和充电速率是两个重要但经常形成对比的考虑因素。快速的充电或放电速率会严重影响软包电池内部的局部反应速度，并使其损坏更快。大型软包电池的使用寿命也会受到电池几何形状、材料厚度和极耳位置等方面的严重影响。这些因素都会增加（或减少）电池的电流、温度和充电状态（SOC）的变化，从而使电极的利用率均匀性降低（或提高）。

为了优化大型软包电池设计，工程师可以使用 COMSOL Multiphysics和其附加的电池模块分析大型锂离子软包电池。借助 COMSOL® 软件，我们可以研究不同设计和操作条件下的电极利用率，例如各种充电速率。下面举例来说明。

通过仿真分析电池电极利用率

大型软包锂离子电池的电极利用率 案例教程演示了使用 COMOSL 分析电池电极利用率的三维模拟过程。在该示例中，软包电池的充电状态为 20％~80％，锂离子从正极移动到负极。示例使用了一个箔-箔的电池单元，包括：

• 负极金属集流体箔和极耳
• 负极（接地）
• 分隔膜
• 正极
• 正极金属集流体箔和极耳

软包锂离子电池的几何模型。在 z 轴方向上按 100 倍比例缩放（请参见网格）模型，可以清晰地看到电池各层。

电池和燃料电池模块中提供的材料库包含常用的电极和电解液材料，可以定义材料特性，从而简化了模型设置。在此模型中，正极和负极材料可分别选择锂锰氧化物和石墨，液体电解质材料选择六氟磷酸锂（LiPF₆ 中 EC：EMC 为 3：7），集流体材料选择铝和铜。

构建软包锂离子电池电极和电解液的材料列表。

使用锂离子电池接口定义模型，该接口可用于分析锂离子电池中的电流、充电状态和电势分布。借助 COMSOL Multiphysics，我们可以对各种几何形状进行建模，并研究集流体的位置和厚度、活性电极材料的厚度以及电极和分隔膜的孔隙率的影响。此外，还可以通过多孔电极 节点和粒子嵌入 子节点增加额外的粒子维度，模拟电池内部的物理和化学过程（例如粒子嵌入和多孔电极中发生的反应）。这样一来，我们最多可以模拟“ 伪 4D”（x，y，z和r），并考虑所有的长度比例。

定义模型后，我们可以使用与时间相关的研究节点分析不同充电速率如何影响电池的性能。本示例求解了两种不同的充电速率：

• 1C（也称 1 小时充电）
• 4C（也称 15 分钟充电）

如上所述，由于电池在 20％~ 80％ 区间内充电，因此总时间略有缩短：1C 缩短至 42 分钟，4C 缩短至 10.5 分钟。

查看仿真结果

首先，我们可以在电池开始充电之前检查正极和负极的最大和最小初始电势。这样能够确定两个电极有多少变化，因为这会影响电极利用率均匀性。对于 1C 充电，电位变化很小：正极为 3 mV，负极为 1 mV，电极利用率相当均匀。对于 4C 充电，正极的电位为 10 mV，负极的电位为 6 mV，其电位变化是 1C 的两倍以上。

1C 充电过程，正极和负极中的电位分布。

4C 充电过程，正极和负极中的电位分布。

在充电周期的开始和结束时，检查隔膜中的电流分布还可以观察电极的瞬时利用率。对于 4C 充电速率，充电开始时在极耳附近的相对电流密度较高；但充电结束后，中间部位的相对电流密度较高，相差约 6％。至于 1C 充电速率，其电位变化仍然较小（1％）。

在 4C 充电周期开始（左）和结束（右）时隔膜中的电流分布。

最后，我们可以将整个充电期间的相对电极利用率结果可视化。如预期的那样，在较高电流条件下利用率主要位于极耳附近。在 4C 充电速率下，极耳附近活性物质的消耗速度要快于电池组件的中间部分。由于充电时间更快，4C 的电极利用率变化约 为2.5％，而对于具有较慢充电速率的 1C，其电极利用率仅变化了约 1％。

1C（左）和 4C（右）充电速率下的电极利用率。

通过仿真深入了解电池的电极利用率，工程师可以针对特定的操作更改设计。例如，可以通过将极耳放置在不同位置或通过调整电极和集流体的尺寸，确定它们如何影响较高充电速率下的电流分布，并进一步分析电极利用率。

动手尝试

单击下面的按钮，进入 COMSOL 案例下载页面，下载本案例模型教程文档，尝试自己对大型软包锂离子电池进行模拟。请注意：您需要拥有有效的软件许可证，才可以下载 MPH 文件。

了解更多有关建模锂离子电池的信息，请阅读以下博客文章：

• 优化电池设计助跑自动驾驶汽车
• 模拟固态锂离子电池中的电化学过程
• 如何模拟锂离子电池的短路

热执行器：小设备，大性能

热执行器（如加热电路）通过焦耳热工作，其中涉及多种效应：

1. 流过执行器的电流
2. 材料对电流的阻抗会产生热量
3. 加热导致热膨胀，从而使执行器移位并可能改变其电阻

与加热电路不同，变形是热执行器需要的效应，因为这可以使它们发挥作用。

与其他类型的执行器相比，热执行器具有许多优势。例如，它们不需要高工作电压即可工作，因此通常比梳齿驱动器和其他静电执行器更高效，更适用于恒温器和安全开关等设备。此外，由于热执行器具有较小的尺寸和强大的驱动力，以及在微观尺度将电能转化为运动的能力，因此是 MEMS 的理想选择。

可以使用热微执行器进行主动热控制的微卫星。图片来自 RoyKabanlit。获CC BY-SA 4.0许可通过Wikimedia Commons共享。

热执行器（上图中为微执行器）的一些用途包括：

• 对微卫星启用主动热控制
• 驱动微镜（例如，作为扫描仪）
• 在微流体系统中启动微型泵
• 在医疗设备中提供精确的移动
• 控制RF 可调谐滤波器

热执行器的设计通常比其他执行器更为复杂。通常必须考虑其预期目的来创建它们，因为温度必须足够高以引起热膨胀，但又不能太热而引起永久变形。借助多物理场仿真，工程师可以分析热执行器设计，供实际应用。下面，我们以使用COMSOL Multiphysics^®软件创建的热微执行器模型为例来说明。（注意：该模型还需要使用MEMS 模块或结构力学模块。）

使用 COMSOL^® 软件模拟热微执行器中的焦耳热

该示例由基板和微执行器组成。微执行器有两个热臂，一个冷臂和每个臂末端的锚（固定在适当位置），以及可以沿 xy 平面来回移动的三个凹痕。对于大多数这些表面，使用热通量边界条件表示对流如何将设备的热量传递到周围的空气。如果需要更精确的模拟，则模型可以包括辐射冷却，但是此示例中不包括此效应。（阅读之前的博客文章了解有关地下电缆和电站锅炉设计热辐射仿真的更多信息。）

唯一不应用热通量边界条件的区域是凹坑和锚固件的底部，两个部位均设置为基板的恒定温度（293.15 K）。上臂接地，在中臂的锚点施加 5V 电压。

三臂热微执行器的模型几何。

如果要对电流、热量产生和变形进行模拟，我们可以使用焦耳热和热膨胀多物理场接口。此功能会自动添加（并耦合）这三种物理场的方程式，从而简化模拟电压如何产生电流，进而产生热量的方程式。热量会引起热膨胀，如果限制执行器，则会导致变形。

微执行器由多晶硅制成，由于其易于与电子元件集成，因此常用于热执行器。在现实世界中，当电流流过某种材料并使其温度上升时，材料导电性会变差。但是，为简单起见，此模型假定材料属性保持恒定（单向耦合）。如果要将其转换为双向耦合，则只需要使用电导率随温度变化的材料即可。

仿真结果评估

通过执行静态仿真，我们可以基于设备中的温度上升来确定由于热膨胀导致的执行器位移量，或者将结果可视化并找到最大电流和电压；可以计算三臂微执行器中能达到的最高和最低温度，如下左图所示；可以通过更改设计（例如调整电压）来优化温度上升以达到预期用途。另外，我们还可以修改几何形状，如下图所示，将三臂微执行器设计中的最高和最低温度与两臂微执行器进行比较。

三臂（左）和两臂（右）热微执行器的最高温度。

此外，我们还可以确定执行器中的位移量并预测所产生的应力。如下图所示，我们甚至可以预测执行器中不同点的位移。

三臂（左）和两臂（右）微执行器中的 Von Mises 应力，显示了总位移量。

三臂（左）和两臂（右）微执行器设计的顶部（顶部）和底部（底部）尖端，从此处测量位移。

另外，我们可以一起查看总位移和最高（如果需要，可以选择最低）温度，这使对比 MEMS 的设计变得简单。通过比对结果，我们可以选择最适合我们案例的设计，然后对其进行优化。

这些表显示了执行器外部（顶部）和下部（内部）尖端的总位移，以及每种设计所观察到的最高温度。

后续操作

您是否想尝试自己动手模拟热微执行器？单击下面的按钮转到 COMSOL 案例库，您将找到有关该模型的详细说明文档以及 MPH 文件，可以使用有效的软件许可证下载该文件。

该示例实际上有几种不同的模拟，详见下文：

• 热执行器
  • 此处描述的示例
  • 需要结构力学模块或 MEMS 模块
• 热执行器–参数化
  • 与上述示例相同的模型，但是对几何图形进行了参数化，因此很容易创建几何图形的变体
• 微执行器的焦耳热
  • 仅模拟加热部分
  • 不需要任何附加许可证
• 微执行器的焦耳热–分布式参数版本
  • 与上述相同的模型，但它还显示了如何在集群上执行集群扫描
  • 需要浮动网络许可证
• 微热执行器
  • 通过在“方程视图”中编辑方程式，而不是通过使用多物理场耦合来包括热膨胀
  • 不需要任何附加许可证

使用电荷交换单元改变离子束的电荷

电荷交换单元可以将带正电或带负电的离子束转换为中性粒子束。电荷交换单元的工作原理是使离子束通过稀薄气体进入一个真空室中。当离子与气体相互作用时，一部分离子发生电荷交换而离子束的能量或方向几乎没有损失；中性粒子束继续沿其原始路径前进，其余离子（未进行电荷交换的离子）通过带电板偏转。

仿真结果显示，电荷交换单元中的带电极板如何使发生电荷交换反应的离子继续向前前进，未进行离子交换的离子发生偏转。

由于具有使离子交换电荷的能力，这些单元被用在加速器（例如同步加速器）等设备中用于产生中性束，这对医学研究很有帮助。此外，它们还可用于离子注入过程，包括表面处理（例如人工关节）、钢的增韧（例如钻头），以及半导体制造（例如，金属氧化物半导体场效应晶体管或 MOSFET）等。在这些应用中，中性束是所需要的粒子，因为它不会在目标表面上累积大量的电荷。

为了使电荷交换单元高效工作，设备各个方面的优化都非常重要，例如：

• 使用的气体类型（氩气、氙气等）
• 气体数密度
• 腔室的形状和大小
• 带电板偏置电压的大小

这就是为什么我们需要仿真的原因，因为仿真能够使工程师优化这些参数从而降低原型制作成本。通常，测试不同的设计由仿真专家完成，但这会减少他们从事其他创新项目所需要的时间。另外，所有这些测试会在整个开发过程中造成瓶颈，因为只有少数人可以运行仿真分析。

创建一款仿真App是一种高效的选择。仿真App可以包含模型的所有物理特性，具有易于使用的界面，但可以仅显示我们想展示的功能。通过部署这样的仿真App，我们可以使不是仿真专家的团队成员能够分析和优化电荷交换单元设计；例如，计算电荷交换效率、所得粒子束的路径等。下面，我们来看一个使用COMSOL Multiphysics^® 软件以及附加的分子流模块和粒子追踪模块创建仿真 App 的示例。

注意：本文没有涉及基础模型的详细信息，我们可以在通过一个电荷交换室中质子束中和案例教程中找到这些信息。

通过仿真 App 简化电荷交换单元的设计

电荷交换单元模拟器可模拟电荷交换单元，将高能正离子束转换为中性束。为了使用户能够轻松地在各种情况下测试不同的设计，下面演示的仿真 App 包括三个选项卡，包含电荷交换单元的关键部分参数：

1. 真空参数
   • 真空室尺寸
   • 包含氩气的气室的流速
   • 泵速
2. 粒子束参数
   • 输入光束的Twiss参数和发射率
   • 离子总数
   • 离子最可几能量
3. 偏转电极参数
   • 偏转电极的尺寸及其之间的电位差

对于各种可用的参数，我们很难记住参数是否已更改。因此，仿真 App 中包含了有用的状态卡，使用户可以了解几何和解的状态。当其中一个几何参数被更改后，将出现一条消息，提示用户单击 更新/显示几何 按钮，确保用户正在查看对应的几何。此外，在上一个解被计算后，如果任何参数被更改，就会有一条单独的消息提示输入数据已更改，并且用户无法查看解或创建报告。这些措施有助于确保用户得到的结果与输入的参数相匹配。

该仿真 App 还包含许多其他选项用来控制仿真。例如，通过单击 高级设置 按钮，用户可以增加时间步的数量，以提高结果的准确性，这在高气压和发生频繁碰撞时特别有用；用户还可以指定仿真中的中性粒子和氩离子的数量；另外，与图形 窗口类似，如果没有足够的粒子用于模拟，系统将会自动显示警告消息。

电荷交换单元模拟器还为用户提供了选择生成仿真结果报告的格式，即以 HTML 或 Microsoft^® Word 格式显示。仿真 App 中还有一个按钮，使创建报告变得简单。创建的报告中详细说明了模型设置、输入参数的值和仿真结果。

演示仿真 App 的结果

根据需要调整仿真 App 设置后，用户可以单击计算按钮使电荷交换单元的各个方面可视化，包括：

• 真空室和包含氩气的内部单元壁上的气压
• 沿粒子束路径的气体数密度
• 带电板周围的电位分布
• 偏转离子和中性束的路径

此外，该仿真 App 还计算了设计效率。电荷交换单元的性能取决于被中和离子的百分比，这可以在仿真 App 的 数值结果 部分以及生成的报告中看到。此外，该报告将详细介绍模拟中的所有反应类型以及每种反应的数量，从而可以更深入地了解交换反应的产物。

通过使用该仿真 App，任何人都可以轻松地测试并优化电荷交换单元的性能，从而增强整体设计过程。

动手尝试

如果您想要获取电荷交换单元模拟器演示仿真 App，请单击下面的按钮转至 COMSOL 案例库 。通过有效的软件许可证，您就可以下载演示仿真 App 并查看其随附的说明文档。

Microsoft 是 Microsoft Corporation 在美国和/或其他国家的注册商标。

应用加热电路预热产品

由于加热电路可以为产品或流体提供局部加热，因此广泛应用于工业。加热电路通常与温度传感器一起使用，具有以下作用：

• 防止镜头和挡风玻璃（如汽车和飞机）结冰和起雾；
• 保护室外电子设备（如留言板），使其免受潮湿和极端温度变化的影响；
• 使医疗产品和样品在测试和储存期间保持稳定的温度；
• 在制造过程中加热黏合剂和流体

高速公路的电子显示屏。图片来自俄勒冈州交通部。根据 Flickr Creative Commons 在 CC BY 2.0下获得许可。

这些加热元件通过电阻加热工作，也称为焦耳加热，其中涉及多种物理现象：

1. 当施加电压时，电流开始通过电路
2. 电路材料具有电阻率，导致电流产生热量
3. 温度升高，导致设备变形

虽然变形有时是有用的（如在热致动器中），但它也能导致加热电路的设计问题。通常，加热电路与另一种非导电材料结合，过大的形变会使黏合剂过载并导致电阻层脱落，进而可能导致电阻层着火。此外，设计师还必须确保使用该零件的液体或产品不能过热。由于电阻加热过程中存在多种物理现象，及影响加热电路效率的各种因素（例如施加的电压、几何形状、使用的材料、环境条件等），因此设计过程具有挑战性。

通过使用COMSOL®软件，工程师可以评估和改善加热电路的性能，同时考虑所有各种现象和设计因素。在下一节中，我们将介绍一个小型加热电路的多物理场模型案例。要创建此模型，需要附加传热模块，结构力学模块以及 AC/DC 模块或MEMS模块。

加热电路的多物理场建模

所建模型包括两部分：电阻层和玻璃板。电阻层由镍铬合金制成，镍铬合金是电阻加热元件的常用材料，厚度为10 μm，宽度为5 mm。如下图所示，电阻层是蛇形的，两端用银色接触垫盖住。对于玻璃板，上层（电阻层附着的地方）被空气包围，而下层接触活性流体。

设置几何图形之后，为施加的电压（12 V）模拟热量的产生和传递。要确定电阻层中电流产生的热源，可以使用电流，多层壳接口。该接口计算了电流守恒方程，特别适用于几何形状较薄但电气性能较重要的层。在这种情况下，层的几何厚度需要足够小，以便可将其从几何体和网格中完全排除，从而大大简化几何和网格处理。同时，从物理角度而言，零厚度并不是合理的近似值，这是因为层与其周围环境之间的材料特性存在较大差异。使用电流，多层壳接口求解方程时会采用实际的厚度，即使未明确将其包括在几何图形中。

对于热传输问题，可使用类似的方法建模。该模型利用了固体传热界面中的薄层特征和电磁加热多物理耦合，它自动结合了物理模拟焦耳加热。然后，将层中的热问题耦合到板，并使用换热系数来模拟热量如何从板传递到流体中，以及热量如何通过自然对流发散到周围空气。

电阻层中电热生成建模的屏幕截图。

为了轻松模拟所产生的变形（以及可能的分层），您可以执行两个结构力学分析。这里，固体力学接口是玻璃板的理想选择，而膜接口（特别适用于薄结构）适用于电阻层。

检查加热元件的模拟结果

发热和转移

通过求解模型，您可以看到电阻层中产生的热量。在这里，最强的热源出现在电流密度最高的地方，即曲线的内弯曲。该区域电流集中是由于电位梯度与接地处和终端之间的距离成反比。由于内弯曲代表最短路径，因此产生的电流最强。通过在电阻层进行表面积分，您可以获得电阻率产生的总热量，~13.8 W.

电阻层中的电流密度（左）和产生的热量（右)。

要确定器件的效率，您可以从评估电输入功率以及发热和耗散开始。这里，输入功率（由V * I给出，在这种情况下为12 V和1.15 A）与产生的总热量相同：13.8 W.如下所示，最高温度出现在电路中心： 154.1℃。通过对板底面进行积分，您可以获得传输到流体的热量，8.5 W。同样，您可以计算散发到周围空气中的热量：5.3 W。这样不仅表明在加热流体方面的设计有效 – 产生的热量的62％被传递 – 而且由于得到的能量输出等于输入，因此能量守恒。

层和板中的温度分布，显示最高温度（154.1ºC或309.5ºF）和最低温度（77.2ºC或171ºF)。

热量通过加热电路的底部（~8.5 W）和顶部（~5.3 W）散发。

压力，变形和分层

通过观察有效应力，可以确定加热电路设计是否存在失效风险。在该模型中，层和板变形约50 μm，向空气中弯曲。弯曲在板上产生应力，特别是在电路的内角处，有效应力最高达到~13 MPa。但有效应力远低于玻璃和镍铬合金的最大屈服应力（分别为250和360 MPa），这意味着它们是安全的。

在加热电路中产生von Mises应力。

此时，唯一的问题是需确认镍铬合金和玻璃是否会粘合在一起。要确定是否存在分层，可以查看两者之间的界面应力。这里，界面应力若远小于表面黏合屈服应力（50MPa），z则表明两种元件会安全的粘合在一起。

加热电路中的界面应力。

如上述示例所示，工程师可以使用COMSOL®软件分析加热电路，从而解决所涉及的多种物理现象。之后，还可以使用仿真结果来改进某个特定应用的设计。例如，当用于高精密的加热电路（如半导体封装）设计时，工程师可以减少变形量。

后续操作

您可以通过单击下面的按钮查看加热电路建模的所有步骤，并进入应用程序库。应用程序库包含上述示例的文档以及相关的 MPH 文件（请注意，要下载此文件，您需要有效的软件许可证)。

Adrien Charmetant 讨论利用多物理场建模改进电缆设计

在全球范围内提供电缆解决方案

Nexans 是全球电缆解决方案供应商，致力于为数百万人传输电力和信息。该公司生产的电缆和配件用于水电大坝、矿山、海上风电场、数据中心、城市摩天大楼以及交通运输。Nexans 数值仿真部门负责人 Adrien Charmetant 说，特定运输方式的电缆长度取决于平均乘客量——每位乘客约 1 公里（km）。例如，汽车使用约 5 公里的电缆，而游轮使用约 5000 公里的电缆。

在为这些用例以及其他用例设计电缆时，工程技术人员必须考虑多个因素。例如，Charmetant 提到电缆的电力传输不是一种固有属性，而是取决于环境。因此，如果你在空中安装一根电缆，它的传输功率可能是地下电缆的两倍。

设计电缆时必须考虑多种物理现象，包括：

1. 传热，原因是，设计电缆时考虑了最高工作温度
2. 电磁，特别是焦耳热
3. CFD，原因是，对流（自然和强制）是主要的冷却现象

多物理场仿真对电缆设计的好处

为了解释电缆的耦合性能，Charmetant 和他的团队使用仿真“作为对标准的补充”。他指出，COMSOL Multiphysics® 软件帮助他们用更少的近似解决复杂的物理问题。“它可以缩短产品上市时间，降低新电缆和新配件的开发成本，”Charmetant 说。此外，建模可实现成本优化和更安全的电缆安装，并有助于防止过热。其他好处还包括多物理场仿真的多功能性，并且能够通过仿真 App 将复杂的设计方法带给更广泛的受众。

Charmetant 接着讨论了 Nexans 使用建模来改进电缆及其配件开发过程的两种方式：简化这些设备设计的虚拟样机技术，以及有助于使电缆安装更具成本效益的动态分析。

电缆和配件的虚拟样机技术

通过虚拟样机技术，Nexans 公司能够缩短研发项目的上市时间。举例来说，Charmetant 分享了他的团队如何使用仿真来设计标准的海底电缆插头。为了确保最高工作温度符合材料的寿命，他们解决了强耦合（和非线性）热磁问题。由此产生的仿真使得团队能够将温度分布可视化，从而帮助他们发现潜在的过热问题。通过在设计过程的早期发现这个问题，工程技术人员无需创建一个“制造和测试成本高昂”的原型，而是直接进入重新设计阶段。

视频中：Adrien Charmetant 讨论了在海底电缆插头设计中使用仿真来检测过热问题。

Charmetant 讨论的另一个例子是使用三个电缆托架安装电缆的影响。通过考虑损耗以及对流和辐射传热，以确保电缆能够正常运行并达到预期寿命。在计算了托盘的相互加热之后，Charmetant 注意到最低的托盘使得空气垂直运动的同时也升高了空气的温度。这些现象的最终结果降低了较高电缆托盘的温度，这是工程技术人员们没有预料到的。

动态电缆评级方法

Nexans 还使用仿真进行动态分析，这有助于提高电缆安装的成本效益。这个想法是从电力负载随时间变化的事实中获益，在某些情况下，热惯性有助于过滤这些负载。对于每次负载变化，变化缓慢且惯性较低的电缆会达到稳定的温度，变化快且热惯性高的电缆也是如此。然而，对于介于这两个极端之间的电缆，负载可能会发生变化，使得温度永远不会达到稳定状态。Charmetant 说，在这些情况下，动态（或瞬态）分析可能会有所帮助。

Charmetant 分享了一个真实的火车电机电缆示例，他提到，与其他计算温度的方法相比，动态电缆评级方法有多个优点，即 EN 标准和稳态仿真。动态分析从热惯性中获益更多。因此，电缆的尺寸、重量和成本都“大幅降低”。

视频中：Adrien Charmetant 讨论了在 COMSOL Multiphysics 中使用动态电缆评级方法的好处。

Nexans 使用仿真来改进电缆和电缆配件的开发和安装过程，这有助于节省时间和金钱。要了解有关如何使用多物理场建模的更多信息，请观看本文顶部的主题演讲视频。