建筑围护结构的全包裹需求

建筑围护结构 也称为建筑外壳，是将内部环境与外部环境隔开的系统。对早期人类来说，像洞穴和茅屋这样的建筑就是最初的建筑围护结构，为我们的祖先提供了必要的防护。

这些早期的建筑围护结构为当时的人们提供了可容纳最低生活必需品的栖身之地，但随着时间的推移，建筑围护结构不断发生改变，包含的构件不断增多，例如墙壁、屋顶、地板和窗户。然而，建筑围护结构的目的仍然是一样的，那就是保护居民免受外界环境以及水、热、冷等各种因素的影响。

建筑围护结构保护人们免受外部环境的影响。

现代建筑围护结构相当复杂。由于建筑风格不断变化，新的产品、工艺、建筑规范和设计也不断涌入。对于这些新元素，工程技术人员要考虑结构的稳定性、透水性、节能和热性能等等。

Built Environments 公司着力设计改进的建筑围护结构

为了高效研究气流、水分传输、传热以及其他影响建筑围护结构性能的因素，Built Environments 公司使用了 COMSOL Multiphysics® 软件。他们借助该软件分析不同的物理场如何同时产生作用，并研究建筑设计、施工和评估过程不同阶段的情况。

Built Environments 公司总裁 Steven Doggett 指出，他们的工作主要分为三类：

1. 对材料、产品和组件的性能进行建筑物理研究
2. 设计和重新设计服务
3. 建筑围护结构咨询，包括建筑和施工现场检查以及建筑取证

对于所有这些类别，仿真都有利于增强 Built Environments 公司的分析能力。接下来，我们看看他们使用仿真的具体例子。

使用 CFD 仿真设计节能建筑

为了提高建筑物的能源效益，建筑行业已实施对能源效益守则的改进措施。然而，遵守这些守则却给建筑设计师带来了挑战。

应对这一挑战并提高建筑物整体能效的一个方法是提高其热性能。这可以通过更好地理解建筑设计中不同材料、产品和组件的 R 值（材料抵抗热流的能力）和 U 因子（传热或损耗速率）来实现。具体来说，希望提高建筑热效率的工程技术人员可以增加 R 值，而减小 U 因子。（请注意，R 值和 U 因子成反比，U = 1/R。）

显示穿过隔热建筑围护结构的楼板热损耗的热图像。图片来自公共领域，通过 Wikimedia Commons 分享。

尽管热性能值可以通过常规方法计算，但 Doggett 提到，ASHRAE 标准 90.1 建筑规范允许用仿真代替组装测试。这种做法对计算非常有利，因为适当的算例仿真可以有效计算各种可能的气候环境和材料组合的热性能值，从而加速设计过程。

举个例子，可以考虑使用 CFD 仿真软件来确定墙壁装配的热性能。为此，工程技术人员首先必须根据真实的热箱测试对仿真进行正确的基准测试。Built Environments 公司团队执行这些类型的分析时，他们的目标是将结果保持在当前热箱实际值的 ±2.5% 范围内。通常，他们模拟的 R 值与热箱测试的偏差小于 1%，仿真的精度得到了证实。

标准钢立柱墙的基准仿真与相应热箱测试的对比。模拟的 R 值 10.44 与测试结果的偏差仅为 -0.57%。尽管对于验证来说，仿真结果与透射测试值的偏差阈值为 ±8% 通常都可以接受，但 Built Environments 的仿真结果与当前热箱实际情况（ASTM C1363）的结果之间的偏差一般在 2.5% 以内。请记住，热箱测试的精度为 ±5%。图像由 Steven Doggett 提供。

能效设计中的问题

提高建筑能效并非易事。例如，一个常见的设想是隔热性能越高越好，但这可能会导致潮湿问题。另一个例子是，现代设计的趋势是在墙面板和砖石背墙的外侧铺设隔热层，以减轻热桥的影响。由于这种铺设方式仍需要固定装置来悬挂外墙，因此最终可能再度导致 热桥效应。所以 Doggett 评论说，这就像是“进一步退半步”。

建筑设计师该如何避免这种情况呢？Doggett 说，他的公司使用 COMSOL Multiphysics 作为一种“预防工具”，有助于“深入理解设计问题”。这种方法的可行之处在于，通过仿真，建筑设计师和工程技术人员能够在建造之前改进他们的设计，预测系统将如何对不同的环境和条件做出反应。

尽早发现设计问题至关重要，因为后期修复建筑围护结构问题的成本非常高，有时甚至与最初建造建筑维护结构的成本相当。

穿孔与无穿孔箔面隔热层的仿真结果对比图。在隔热层上增加孔眼可以改善冬季稳定条件下建筑维护结构的防潮性能。图片由 Steven Doggett 提供。

此外，在仿真中，通过以三维方式描绘复杂的问题，使建筑设计师能够更容易地发现设计中的潜在问题。正如 Doggett 提到的，由于建筑行业是“视觉导向的”，这一点特别有用。

建筑取证

我们已经讨论了如何使用仿真来预防 建筑围护结构的问题，但有既存 问题时会发生什么呢？针对这种情况，Built Environments 团队利用仿真来执行建筑取证。这个过程包括评估和调查有缺陷的建筑设计，以确定损坏的原因和持续时间以及未来损坏的可能性。

Doggett 举了一个建筑取证的例子，一个项目涉及修复雨幕系统，该系统在建筑包层后面创造空间来帮助防潮。这对于建筑整体性能非常重要，正如 Doggett 所指出的，“大约 90% 的建筑问题是由潮湿引起的”。

在这个特定的例子中，雨幕系统的包层由半透明的聚碳酸酯制成，部分光和热可以通过此包层传递。虽然很美观，但太阳辐射得热量会导致外部泡沫隔热层熔化。

聚碳酸酯雨幕系统的 CFD 仿真，其中竣工条件导致意想不到的太阳辐射得热量。产生的问题包括面板变形和 XPS 隔热层的表面熔化。对雨幕改造的 CFD 分析成功地确定了允许的最大太阳辐射得热量和最低的通风要求。图片由 Steven Doggett 提供。

通过 CFD 分析，Built Environments 团队能够确定重新设计所需的最低通风要求和允许的最大太阳辐射得热量。现场的数据验证了仿真结果的正确性。最后，Doggett 指出，团队成员发现他们“准确计算了他们在现场看到的情况”。

应对建筑仿真挑战

建筑是一个非常实用且“脚踏实地”的行业。因此，Doggett 强调了在建筑物理和整个建筑行业中使用仿真时，对实际物理测试进行基准测试的重要性。我们需要进行基准测试来增加对仿真结果的信心。

Built Environments 团队成员在 CFD 仿真中使用现场收集的真实数据。这样，他们可以立即验证条件，并确认不同的条件如何影响建筑设计。Doggett 表示，这让他能够“看到仿真的力量”，因为他可以“立即看到基准”。

仿真在建筑领域的应用也带来了另一个挑战：建筑分析中需要的大规模变化。以建筑物的小规模特征为例，正如前面提到的雨幕，它会影响整个建筑物的热效率。Doggett 评论道，你可以通过使用二维和三维建模以及 COMSOL Multiphysics 的网格划分功能来应对这种规模的变化。

尽管存在不少挑战，但仿真仍能够满足各种建筑设计、施工和评估需求，有助于为未来的建筑设计奠定基础。

后续操作

单击下面的按钮，获取 COMSOL® 软件中可用于模拟流体流动应用的特征和功能的详细信息：

详细了解仿真在建筑物理中的作用

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  • 建筑中的多物理场仿真
  • 利用多物理场仿真分析新型屋面瓦的设计
  • Newtecnic 利用仿真创建更好的建筑物外立面
• 阅读与建筑设计相关的热管理应用
• 尝试使用一些与建筑相关的模型，研究以下问题：
  • 建筑结构热桥
    • 方柱二维模型
    • 二维复合结构
    • 两层楼之间的三维结构
    • 嵌入隔热层的铁棒三维模型
  • 墙的冷凝风险

改进存储设备: 从 ROM 到 EEPROM

EEPROM 来自存储设备的不断改进。例如，这种类型的内存的早期版本是只读存储器（ROM）。ROM 虽然有其优势，但它的一个主要缺点是不能被重新编程或重写。

为了解决这个问题以及其他缺点，科学家们创造了可编程只读存储器(PROM)，可以在创建后用特殊的工具对其进行编程。然而，工程师只能对一个 PROM 设备编程一次。这个问题是通过可擦除可编程只读存储器(EPROM)设计迭代解决的，工程师可以使用紫外光自行擦除数据。虽然这是一次实质性的进步，但必须从设备中取出 EPROM 芯片才能重新编程。

为了解决这个问题，EEPROM 诞生了。与 EPROM 相比，EEPROM 性能更加优越，因为它可以用电压脉冲重新编程，并且在此过程中不需要移除芯片。但是，EEPROM 往往运行很慢，所以一种被称为闪存的更快的 EEPROM 也被开发出来了。

EEPROM 的一些缺点是它只能被重写有限的次数，并且当从电源中移除时，它不能无限期地存储数据。

一种贴片式 EEPROM 设备。图片由 Micah Elizabeth Scott 提供自己的作品。通过 Flickr Creative Commons 在CC BY-SA 2.0 下获得许可。

要研究一个EEPROM 设备，包括其写入周期、擦除周期及其电流和电荷特性，我们可以通过 COMSOL Multiphysics 软件和附加的半导体模块进行模拟。下面我们将举例详细说明。

用半导体仿真分析 EEPROM 设备

本文讨论的浮栅 EEPROM 例子是基于A. Concannon，S. Keeney，A. Mathewson 和 C. Lombardi 的工作(EEPROM 案例教程文档中的参考文献2)。模型的几何形状如下图所示，总长度为1.8 μm，包括两个电隔离栅:一个浮栅和一个控制栅。

EEPROM 模型几何。

简单来说，写入和擦除周期从施加初始电压脉冲开始对EEPROM器件进行编程。使用这个模型，我们可以看到这个脉冲导致电子隧穿隧道势垒，并积累在存储电荷的浮栅上。

对 EEPROM 设备进行写入的控制电压脉冲期间的电场。可以看到电场集中在隧道势垒内。

为了从 EEPROM 设备中擦除数据，施加了一个负脉冲，使电子隧穿出去，并使浮动栅返回到接近其原始状态。使用 COMSOL 软件，我们可以模拟这个写入和擦除过程，并计算多种不同 EEPROM 器件的特性。

检查 EEPROM 设备

首先，我们可以查看一项静态研究的结果，该研究比较了带电(写入状态)和不带电(擦除状态)浮栅的电流-电压(I-V)特性。正如预期的那样，在器件未达到阈值“导通”控制栅之前，源极和漏极之间没有电流流动。当控制电压超过该阈值时，对于给定的源极-漏极电压，更多的电流可以流动。储存的电荷会改变阈值电压，进而改变源极-漏极伏安曲线，如下图所示。

使用从这项研究中获得的源电流信息，可以确定浮栅是否存储电荷。例如，1V 的控制电压在擦除配置中不会产生电流，当充电至 -2×10^-15 μA 时，电流约为 0.5 C。

当固定漏极电压为 10mV 时，源极电流与控制电压的关系。蓝线表示处于擦除状态的器件，绿线表示处于写入状态的器件。

接下来的两幅图显示了与时间相关的研究结果，工程师能够分析瞬态电压脉冲的影响，这些脉冲允许器件随着时间的推移进行写入和擦除。

在下图中，我们可以看到写入和擦除过程的隧道电流随时间的变化。在写入过程中，电子隧穿到浮动栅极中，并引起负的常规电流。在擦除过程中，这些电子隧穿出浮动栅极，产生与写入过程大小相等的正电流。

下图显示了两种情况下浮栅上存储的电荷(由电子隧穿隧道势垒引起)与时间的函数关系。这里，写入过程导致负电荷在浮动栅极上累积，而擦除过程将电荷返回到零。这些结果是预期的，并有助于确认半导体仿真的有效性。

对于写入(蓝色)和擦除(绿色)过程，隧道电流(左)和浮动栅极中的电荷(右)是时间的函数。

后续步骤

如本例中所示，结合 COMSOL Multiphysics 软件和半导体模块，我们可以精确计算和可视化浮栅 EEPROM 器件的电流和电荷特性。想尝试自己动手模拟这个例子吗？点击下面的按钮前往 COMSOL 案例库下载与这个案例和相关的 MPH 文件。

阅读下面的博客文章，了解半导体仿真的其他用途:

• 用多物理模拟优化超快场效应晶体管的设计
• 用薛定谔方程计算超晶格的带隙
• 用半导体模块模拟金属氧化物半导体电容器

微波环行器快速入门

微波环行器是一种非互易多端口设备，通常包含三个 Y 形端口。在环行器中，来自一个端口的入射波只能耦合到下一个端口。由于这项功能，电气工程师经常使用环行器来隔离微波元件。

环行器的简单示意图。图片由 Geek3 提供。在 CC BY-SA 3.0 许可下使用，通过 Wikimedia Commons 分享。

微波环行器的一个常见应用是双工器。在环行器的作用下，无线电通信系统或雷达单元中的发射器和接收器能够共享公共天线，同时仍将接收器与发射器隔离。

为了构建环行器，工程师经常使用各向异性材料，如铁氧体，因为它们具有高电阻和高磁导率。但是，材料的选择会影响波在环行器端口之间传播的方式。在本例中，我们使用 COMSOL Multiphysics® 软件附加的“RF 模块”来精确分析铁氧体材料和环行器的内部工作原理。

使用 COMSOL® 软件模拟三端口铁氧体环行器

下面所示的无损三端口铁氧体环行器实例以三个 120° 角连接的矩形波导部分构成。在每个分支内，相同的介电调谐元件被用来匹配 Y 形接头。铁氧体柱置于接头中心，并被 H₀ 偏置磁场沿轴线方向磁化。

三端口微波环行器的几何结构。

该模型分析了 10G Hz 的 TE₁₀ 波在环行器中的传输过程。由于 TE₁₀ 波导模式在横向上没有变化，因此可以使用二维模型来简化分析。

包含介电调谐元件的二维环行器几何结构。

环行器的一个设计目标是通过匹配接头来减少输入端口的反射。为了匹配接头，必须确定当调谐元件采用各种不同的材料时，TE₁₀ 波在三个端口之间的传播效果。为此，您可以计算 TE₁₀ 基模下与调谐元件介电常数相关的 S 参数（衡量环行器的透射率和反射率）。

铁氧体环行器设计能够正常运行吗？

使用“RF 模块”，您可以对环行器设备进行 S 参数分析。下图比较了介质匹配元件（eps_r）的相对介电常数与 S₁₁ 参数，后者与端口 1（输入臂）的反射系数有关。

该结果表明设备在 eps_r = 1.29 附近实现了最小反射。

S₁₁ 参数与相对介电常数的关系。

在第二张绘图中，仔细查看 eps_r 值等于 1.29 时的情况。您可以使用此值来看到约为 -35 dB 的反射系数。这对于环行器设计来说是一个很好的值。

微波环行器中的电场模和功率流。

从上图中的功率流箭头可以看出，微波能量按照预期在一个方向上从一个端口流向另一个端口。另外，在电场大小绘图中没有驻波模式。基于这些发现，我们可以得出结论，环行器设计的行为表现符合预期。

利用电磁仿真，电气工程师可以有效推进微波环行器的设计进程。

后续操作

如希望试用微波环行器案例，请单击下方按钮，跳转至“案例下载”页面，您可以获得详细的建模说明和 MPH 文件（请注意，这需要有效的软件许可证和 COMSOL Access 帐户）。

利用电沉积制造印刷电路板

简而言之，电沉积 是一种使用其他材料给基底上涂层的电化学过程。这种工艺兼具装饰功能和实用功能，可用于各种不同领域，如电子、采矿和纳米技术。电镀 属于电沉积的一种，主要用途是电路板制造。

PCB 通常由一层或多层铜制成，这些铜沉积在非导电基底之上或之间。铜层被分割成导线或在 PCB 中传输信号的走线。在印制这些图形线路时，工程师会将铜电镀到电路板上的微腔中。

PCB 实例。图片来自 AB Open。在 CC BY 2.0 许可下使用，通过 Flickr Creative Commons 分享。

利用电镀工艺制造 PCB 需要克服许多难题。举例来说，如果 PCB 表面的镀铜速率发生变化，可能会导致性能问题甚至是设备故障。为了找到并消除电镀过程中的问题，工程师可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件和附加的“电镀模块”。

分析电路板沟槽中铜的电化学沉积过程

本文的示例模拟了带细小沟槽或微腔的电路板上的铜电化学沉积过程。在恒电位控制下的实验室电池充当了电镀电池，阳极与阴极相互靠近。沉积发生后，阴极和阳极的边界开始移动，因此仿真本质上依赖于时间。另外，阴极表面的镀铜沉积速率是不均匀的。

此模型是电沉积的基准模型，它充分说明了 COMSOL® 软件在求解涉及变形几何的电化学问题方面的强大能力。此例使用变形几何分析了电镀过程及空腔对电镀结果的影响。通过使用变形几何，工程师能够研究在电镀过程中阴极边界的生长过程。

铜沉积的几何模型。垂直的壁表示主电极的图案，壁为绝缘体。

要求解此问题，工程师可以使用内置的任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法，该方法可以根据底层物理场预测物体的变形或位移。借助 ALE 方法，工程师能够正确地研究高精度电沉积模型中的沉积物形状。

如果您想了解更多有关模型设置的信息，包括 E. Mattsson 和 J.O’M. Bockris 创造的基础模型，请查看此处的模型文档。

铜电化学沉积过程的仿真结果

下面，我们查看 5 秒钟之后铜的沉积过程。此时，整个电池中的铜离子浓度差异巨大。这些差异最终可能导致电池内产生自由对流，不过基准模型没有考虑这一点。我们可以看到沟槽出口开始变窄，这是由于铜沉积厚度不均匀而导致的。

铜离子浓度、等电位线、电流密度流线以及阴极和阳极位移。模型沿电池中间的垂直线呈轴对称。这是个好现象，因为结果不对称说明网格分辨率较差。

下方结果表明，随时间推移，沟槽顶端持续变窄。这会破坏沉积质量，因为被捕获的电解质可能导致电路板组件遭受腐蚀。

图片（上排）和动画（下排）显示铜材料随时间的沉积过程。图片也突出演示了用于求解此示例的移动网格。

下一张图研究了垂直阴极表面上的沉积层厚度。这张绘图从另一个角度展示了不均匀沉积发生的过程。根本原因在于电流密度分布不均匀，另外，沿腔深度的铜离子不断被消耗，从而加剧不均匀分布。

沿垂直阴极边界的沉积层厚度。图中的每条线表示在 0.4~4.4 秒范围每 0.4 秒的增量。

如果需要的话，工程师可以将 ALE 法更换为水平集方法，从而延长这项分析的研究时间，如链接案例所示。这样，我们就可以分析微腔形成之后 的沉积过程，因为水平集方法能够研究拓扑变化。扩展分析表明，不均匀沉积导致形成具有潜在危害的空腔或空隙。与上一轮的 ALE 结果一样，铜离子浓度也显示出了明显变化。

沉积发生了 20 秒后，水平集变量为 0.5 的等值线对应的电解质电位（左）和铜离子浓度（右）。

总而言之，上述结果表明，目前的设计可能会损害沉积层的质量，导致腐蚀和材料浪费。通过数值建模确定这些潜在问题后，工程师就找到了改进设计的突破口……

仿真助力优化铜电化学沉积工艺

借助类似的模型，工程师可以准确地分析电沉积过程，并测试不同的操作参数、施加电位和沉积表面的几何形状。通过这种方式，他们可以找到最优的电沉积参数，提高沉积层的均匀性，从而制造出高质量的产品。

本文中的模型可用作实现这些目标的起点模型。工程师可以根据具体需求来改造此基础模型，例如引入其他离子的影响和测试更多不同的复杂几何。如需自己动手尝试，请单击下方按钮进入“案例下载”页面，如果您拥有有效的软件许可证和 COMSOL Access 帐户，即可此下载相关的 MPH 文件和教程文档。

近距离观察 MOS 电容器

MOS 电容（MOSCAP）主要由三个部分构成：

1. 半导体主体或衬底
2. 绝缘膜
3. 金属电极（或栅极）

MOSCAP 主要分为两类设计：表面沟道型和掩埋沟道型。选择哪种设计取决于具体应用。

MOSCAP。图片由 Brews ohare 拍摄。在 CC BY-SA 4.0 许可下使用，通过 Wikimedia Commons 分享。

MOS 结构通常为硅平面器件所用，主要发挥电容测量功能，帮助工程师理解这些器件的工作原理。MOSCAP 多用于医疗和成像技术应用的电荷耦合器件（charge-coupled device，简称 CCD）中。他们通常是MOS晶体管的组成部分，而MOS晶体管则是类似微处理器这样的集成电路和组件中常用的电路单元。

为确保 MOSCAP 正常运行，工程师需要预测其行为。COMSOL Multiphysics 的附加产品——“半导体模块”提供了多种分析 MOSCAP 的方法。

模拟 MOSCAP 的 2 种方法

下文案例所使用的一维 MOSCAP 模型通过右端点接地，左端点处为氧化物-硅交界面。为了更好地研究氧化物与硅的交界面，工程师可以通过构建用户控制的网格来细化左端点处的网格。我们还对整个建模域应用了均匀掺杂和 Shockley-Read-Hall 复合。此外，为了简化模型设置过程，工程师可以直接在 COMSOL Multiphysics 使用现成的硅材料数据。

利用这样的模型，研究人员可以通过多种不同的方式分析 MOSCAP 的行为。下面我们将简要讨论两种方法。

提示：文末链接中的示例文档分步演示了本文所介绍的方法。

方法 1：电压扫描

在第一个示例中，模型域厚度为 1 mm，我们利用电压扫描来模拟 MOSCAP，初始条件采用稳态 研究步骤，扫描采用瞬态 研究步骤。

利用这项功能，我们可以研究 MOSCAP 在线性斜坡电压下的特性。在此例中，斜坡电压范围为 -2 V~1 V。分别考虑了低高两种不同的斜坡电压变化率，其中低斜坡电压变化率为 10^-3 V/s，高斜坡电压变化率为 10³ V/s。

方法 2：小信号分析

工程师或许希望通过小信号分析来确定MOSCAP在一系列不同直流偏置电压下的差分电容。

从 COMSOL Multiphysics® 版本 5.3a 开始，“半导体模块”新增了两个可用于半导体模型的功能。第一个是半导体平衡 研究步骤，可用于研究平衡态系统，并为非平衡态系统生成初始条件。第二个是准费米能级公式，当模拟极寒等极端条件下的半导体器件时，它有助于工程师处理高度非线性方程组。

COMSOL® 软件中的 半导体平衡研究步骤。

这些功能在 MOSCAP 小信号分析模型中得到了演示。因此，此方法可以检测 -2 V~1 V 之间的一系列直流偏置电压。同时，它可以分析 1 mV 的小幅度谐波扰动，其低频频率为 10^-3，高频频率为 10⁴ Hz。在此示例中，模型域的厚度为 10 um。

MOSCAP 仿真结果

上述两种仿真方法都可用于计算低频和高频 C-V 特性曲线，这对于分析 MOSCAP 设计非常重要。下图显示了两个版本的 MOSCAP 模型对应的曲线。两种方法获得了相似的 C-V 特性曲线。

利用电压扫描（左）和小信号分析（右）获得的 C-V 特性曲线。

我们发现，两幅图所显示的特性均与教科书中的常见描述一致，例如模型文档中参考文献 1 的配图。由此可见，这些模型证明了当使用不同方法时，“半导体模块”始终能够保证精确求解。

后续操作

如希望亲手操作本文讨论的案例，请单击下方链接，跳转至“案例下载”页面，您可以在此下载附带分步操作说明的 PDF 文档。如果您拥有有效的软件许可证，则还可以登录 COMSOL Access 帐户下载 MPH 文件。

• MOSCAP 一维模型
• MOSCAP 一维模型小信号分析

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• 通过双势垒结构认识量子力学概念
• 利用薛定谔方程计算超晶格带隙

大地电磁法快速入门

大地电磁法是一种被动地球物理测量方法，主要测量地球地下和地壳中特定区域的电阻率分布或电导率倒数的分布。这项技术利用了电离层产生的自然电磁场源。

在进行大地电磁测量时，研究人员通常在与预测的断层线或其他预期地层走向垂直的方向上对齐放置一排电磁传感器。与此同时，他们在感兴趣区域内的不同点处测量电磁场随时间的变化，从而统计计算局部电磁阻抗与频率之间的关系。基于阻抗数据，研究人员可以预测电阻率随深度的变化。

埃里伯斯山是一座活火山，可通过大地电磁法进行研究。图片来自 jeaneeem。在 CC BY 2.0 许可下使用，通过 Flickr Creative Commons 分享。

由于地壳内的岩石具有不同的电阻率，因此计算的剖面可以帮助我们确定研究区域中的岩石类型——这对于研究地质结构和地质作用的科学家是很重要的信息。除岩石成分外，大地电磁法还可用于研究孔隙度、渗透率和温度等因素。

这些功能赋予了大地电磁法许多不同的应用，包括：

• 火山岩浆流测绘
• 地下水勘探
• 地震研究
• 矿业
• 地热研究
• 石油勘探

为了改进上述应用中的大地电磁法，研究人员需要对该技术进行全面分析和优化。这就是仿真的优势所在……

使用“AC/DC模块”和基准数据研究大地电磁法

本文采用的模型代表一块长宽均为 70 公里的地壳。它包含三条“断层线”以及三层具有不同电导率的地层：

1. 10-Ωm 的顶层
2. 100-Ωm 的中间层
3. 0.1-Ωm 的底层

模型顶层有两个具有高导电率的矩形插入物，它的测量值将用于现实中的大地电磁研究。使用此模型，您可以基于大地电磁法计算这些插入物的电导率。

大地电磁法的模型几何。

磁场源在整个几何模型中生成水平电流，我们可以使用平面波来表征磁场源。此例中，大地电磁分析以将入射平面波分解成两个包含垂直偏振的波为基础。

注意：虽然我们在本文中没有详细说明如何设置和求解模型，不过您可以在大地电磁法教程模型中找到所有相关信息。附带的文档包含分步操作说明，只要您拥有 COMSOL Access 帐户和有效的软件许可证，还可以下载此示例的 MPH 文件。

该模型的几何和参数取自 Zhdanov 等人的研究。（模型文档中的参考文献 1）和 COMMEMI-3D-2 模型，后者为大地电磁法建模的基准模型。

深入研究大地电磁仿真结果

第一个结果显示了视电阻率的分量，我们可以从顶层提取该值，并将其转换为所分析频率对应的表面图。对于均匀半空间或一维模型，使指定位置的视电阻率等于该点下方材料的电阻率。因此，在半空间近似有效的点上，视电阻率的值应等于材料的电阻率。这是因为在高频下集肤深度相当小。下图展示了在远离断层线且电阻率均匀的地方，视电阻率几乎等于其下方材料的电阻率。

三维域中视电阻率的对数的俯视图。

下一张图显示了在 0.1 和 0.01 Hz 两个频率下，模型中与故障线相交的线上的数据。此例生成的结果与参考文献一致。然而，在较低频率下，视电阻率和材料电阻率之间的差异增大。

频率为 0.1 Hz 和 0.01 Hz 时与地层走向相交的视电阻率。

最后为顶部图，其中非零值表示断层线两侧之间的电阻率存在较大变化。工程师采用特定相值，并在场矢量方向上移动，工程师可以使用顶部符号来确定它们是否从具有较高电阻率的区域过渡到具有较低电阻率的区域（顶部为正值）或反之亦然（顶部为负值）。

顶部图，频率为 0.01 Hz。

为简单起见，本文展示的模型仅求解了两个频率。然而，大地电磁数据分析通常在 0.1m Hz 至 10Hz 频率范围内收集数据。通过调整模型大小和网格，我们可以扩大研究的频率范围。

后续操作

如希望获取此示例的详细信息（或自己尝试操作），请单击下面的按钮，跳转至“案例下载”页面后，您可以下载大地电磁法模型的模型文档和 MPH 文件。

延伸阅读

• 了解更多有关地球内部的仿真研究：
  • 通过设计 App 生成自定义磁法勘探分析
  • 使用仿真预测地下水流的溶质运移
  • 人工地层冻结法的仿真研究

App 让学生在课堂中“观察”声音

就读于慕尼黑工业大学的博士生 Lennart Moheit 指出：“声学与振动是一个广博的科学领域，大量实际应用层出不穷。”声学研究对于很多领域都很重要，比如土木工程、流体力学和热力学；而且具有丰富的用途，例如改善室内声学，分析消声涂层，甚至是解释闹鬼事件。

声学及其基础理论的传统讲授方法之一是做实验。然而，有些实验不仅昂贵，准备过程困难又耗时。此外 Moheit 指出，一些实验需要特殊的条件和难以获得的实验设备，比如消声室和混响室。

模拟房间内的声压分布。

为了摆脱限制，摸索出新式声学授课方法，Moheit 为教育工作者设计了一款定制 App。COMSOL 研讨会上的 App 启发了他的灵感。Moheit 解释说：“我当即考虑将声学 App 用于教学目的。我拥有丰富的 COMSOL Multiphysics® 操作经验，很清楚这个概念有很大的可行性。尤其在声学和振动方面，许多现象可以通过有限元法（FEM）来模拟并实现清晰的可视效果。”为了扩展模拟内容，COMSOL Multiphysics® 软件的附加产品“声学模块”包含了其他的专用数值方法。这些包括边界元法（BEM）、间断伽辽金有限元法（dG-FEM）和射线追踪法。

教学用 App 的一个突出优势是它们能够清晰地展现不同的现象，包括复杂的理论在内，不需要进行大量的实验设置。App 对于声学领域尤其实用，因为它们能够“可视化我们在现实中只能听不能看的事物。”Moheit 指出。

上图的示例 App 专用于分析光栅和扬声器，并将在现实生活中无法观察到的现象可视化，例如干涉。图片由 Lennart Moheit 提供。

此外，将这些“人人可用的虚拟实验”纳入课堂有助于激发学生的参与感。Moheit 解释说，App“打开了一扇全新的学习物理现象的窗口，因为它带来的不是被动教学，而是互动与反馈。”

教学 App 的背后

仿真 App 在后台运行详细的计算，将不必为用户所知的详细信息隐藏在简化的用户界面（UI）下。因此学生不必成为仿真专家，也可以自如地使用 App。他们可以通过 App UI 轻松地修改参数，然后获得相应的结果。

如果需要与学生一起部署和分享 App，教育工作者可以使用 COMSOL Server 产品。COMSOL Server 支持用户使用计算机、平板电脑甚至是智能手机，通过 Web 浏览器访问与运行 App。无论是在教室还是在家中，App 真正随时随地可用。

探索专用于声学教学的 App

在 COMSOL Server 的启发下，Moheit 与德国慕尼黑大学“车辆与机器振动声学研究小组”的主席合作，打造了一个“App Server”虚拟学习平台，从而分享允许自由访问的交互式 App。请注意，本篇博客文章提到的 App Server 和部分 App 仍在创建和完善中。

德国慕尼黑大学 App Server。图片由 Lennart Moheit 提供。

让我们快速浏览一下 Moheit 协助开发的一些 App 。

App 之一：地铁车厢的室内声学

Moheit 创建了一款用于模拟室内声学的 App，类似于本文开头提及场景。在此例中，模拟对象为慕尼黑的地铁车厢，慕尼黑工业大学的学生对此相当熟悉。此 App 使用红色/蓝色表示声压的高低，绘制了特定频率下的模态。根据可视化结果，学生可以判断在特定频率下地铁车厢内的噪声区域。在嘈杂的区域内，乘客可能会因为恼人的噪声而影响双方交谈——这正是学生们可以轻松理解的现实问题。

Moheit 透露，此 App 之后将继续进行扩展，引入典型的室内声学计算，例如混响时间、声波传播以及壁的反射与吸收。

室内声学 App 的模拟结果显示了地铁列车内的声学模态。图片由 Lennart Moheit 提供。

App 之二：玻璃酒杯声学

以玻璃酒杯为主题的 App 支持通过简单操作改变玻璃的形状、材料及流体体积（玻璃杯是半满或半空取决于用户的心态），帮助学生分析不同设计的结构动力学。结果显示了玻璃固有频率的音符，而且可与测量数据进行比较。此 App 还展示了一个小彩蛋：它解释了为什么与玻璃的固有频率相同的频率会导致玻璃因共振而碎裂。

玻璃酒杯 App 的用户界面与结果。图片由 Lennart Moheit 提供。

App 之三：振钟的结构力学

下一个 App 的模拟对象是振钟，主要用于研究不同振钟设计的结构动力学。利用 App，学生可以修改振钟的几何形状与材料，进而确定钟的固有频率及其音符。他们还可以查看钟的振动状态及其动画。App 旨在增强学生对钟的声音产生原理的认识，从最初的振动一直到声音到达听者耳内的过程。

左：振钟 App 的用户界面与结果。右图：使用中的振钟 App 图片。图片由 Lennart Moheit 提供。

慕尼黑工业大学的其他 App

在慕尼黑工业大学打造的 App Server 中，学生们还可以尝试其他虚拟实验，包括用于分析长号演奏的 App 和阻抗管 App。

左：长号 App 是 TUM 目前唯一的乐器 App。右：阻抗管/导管 App 主要研究一个常见的学术问题。图片由 Lennart Moheit 提供。

仿真 App 响应未来教育

Moheit 表示，在未来，声学 App 将被所有年龄段和学习阶段的人群所接受。特别是对于年轻的学生来说，“数字化、互动学习概念被理解为一种游戏，它能让不热衷于物理学的人产生兴趣，因为传统的教学对于这些人来说过于理论化，或者他们很难理解方程式的推导过程。”Moheit 解释说。对于年龄更小的学生来说，声学是一个很适合的主题，因为这个科学领域范围宽广，有很多易于理解的实际应用。

随着 App 的普及，Moheit 表示学生将来可能会使用 App 来检查作业，想象一下在求解基本的力学问题时求助于 App。学生也可以制作自己的 App。Moheit 设想“开设一门课程或研习社团，让学生使用 COMSOL Multiphysics 求解与理解物理问题，并为该问题构建一个 App，借此向其他人展示自己的见解。”

Moheit 就 App 的开发提出了一些自己的想法，可用以扩充慕尼黑工业大学 App Server，虽然所有 App 不一定都能成为现实，它们包括：

• 研究扬声器箱内的声传播
• 可视化多普勒频移
• 研究洗衣机的结构振动
• 分析亥姆霍兹共振器

当然，这些只是关于教学声学 App 的一部分想法。如果您对将声学 App 引入课堂教学有任何想法，请务必在下方评论栏中告诉我们！

了解更多关于仿真进入课堂的信息

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什么是喷射器？

喷射器是一种没有移动部件的简单机械部件，它利用来自高速主射流的动量和能量传递来诱导二次流。在这个过程中，高能流体(主流)经过一个收缩扩张形喷嘴，最终达到超音速状态。

当主流离开喷嘴时，在一个叫做混合室的区域与二次流混合，混合室是一个恒定面积的导管。这种混合导致混合层和激波之间发生一系列复杂的相互作用。流体在混合室和扩散器中膨胀和减速，扩散器通常放置在出口之前，以帮助恢复压力并使流动回到停滞状态。最终，流体速度在被释放到大气中之前被降低到亚音速状态。

喷射器的简单示意图。

喷射器可用于各种应用，例如:

• 空间碎片清除
• 工业制冷(例如，超市)
• 气体再循环
• 飞机推进系统中的推力增强
• 真空产生

喷射器可以用来发射网并捕获围绕地球轨道运行的空间碎片(如死亡卫星)，这些碎片对宇航员和航天飞行器会构成威胁。

为了进一步推进喷射器的设计，有可能使用仿真来研究这些装置内的可压缩湍流。

使用 COMSOL Multiphysics^® 模拟超音速空气喷射器

下面讨论的超音速喷射器的基准模型分析了一次流和二次流中的空气。出于验证的目的，模型的几何定义、流体特性、域设置和边界条件都来自科学文献。就像在文献中一样，这个例子是在 2D 轴对称坐标系中定义的，因为问题是旋转对称的。

有关此示例尺寸的详细信息，请查看超音速喷射器的模型文件。

超音速空气喷射器模型的几何形状

在这个例子中，二次流的压力小于出口压力。二次流是由离开主喷管的超音速主气流引起的，它会引起具有相反压力梯度的气流。这种流动用于产生真空，其中在二次入口可以获得非常低的压力，并且在例如燃料电池系统中用于气体再循环。在再循环的情况下，COMSOL Multiphysics 软件可用于计算再循环质量流量，如模型文档中所示。

这里讨论的喷射器问题可以使用 COMSOL 软件的 CFD 模块中的高马赫数流 接口，该接口能够准确描述气体中的超音速流。

模拟分析的结果

下面的第一个结果表明，本示例中的流速大到足以引起流体的密度和温度发生显著变化。此外，在主喷嘴的扩张段和混合室中，流动马赫数超过1。流体的减速(从超音速到亚音速流动)是通过一系列复杂的激波发生的，称为激波串或伪激波，由边界层与混合层相互作用引起。在模拟结果中，这些冲击被清晰地显示为冲击菱形。

仿真结果显示速度场中有典型的冲击菱形图案。这些激波菱形也可以在反应流的情况下通过实验观察到；例如，当流动中发生燃烧时。

正如预期的那样，主流在喷管的收缩段加速，在喉部达到音速条件，并在扩张段膨胀。

喷射器中的马赫数分布(左)以及喷嘴和混合室中的速度分布(右)。两个图都描绘了冲击菱形。

与此同时，二次流在一次喷嘴出口处的行为类似于一次流的人工壁。这导致了虚拟的喷嘴喉道和一系列经过混合区的膨胀和压缩波。最终，气流在恒定面积的导管内减速，并在扩张器处返回停滞状态。

喷射器中的湍流动能分布，显示了混合室中两股流动的结合。

接下来，下图分析了混合室中心线和壁面的压力。虽然多次冲击确实会导致气流在管道中心线从超音速变为亚音速，但这些冲击无法通过壁压测量来检测。原因是边界层中的耗散会抹去表面压力。

沿混合室中心线(蓝色)和壁面(绿色)的压力分布。

接下来是喷射器的温度结果图。仿真结果表明，喷射器内的温度非常低。出口甚至比两个入口的温度都低。对于设计喷射器的人来说，这是一个重要的观察结果，尤其是当他们处理两相流时。

喷射器中的温度分布。

喷射器基准模型的结果与现有文献中的结果非常吻合，表明了 COMSOL 软件的 CFD 模块能够精确分析喷射器。

后续步骤

想尝试自己动手模拟超音速喷射器的模型吗？点击下面的按钮，进入 COMSOL 案例库，在这里您可以使用 COMSOL 访问帐户下载文中讨论的示例模型的MPH文件。

要了解更多关于超音速流的信息，请阅读这篇博文: 如何在 COMSOL Multiphysics^® 中模拟超音速流

通过仿真研究 SMA 连接器

SMA 连接器被广泛用于各种应用，包括手机天线和印刷电路板(PCB)测试。为了确保 SMA 连接器在应用中表现良好，工程师应当对它们的设计进行评估。

全波电磁仿真是研究这些连接器的一种方法。由于零件库中包含了三种参数化的 SMA 连接器几何形状(4 孔、2 孔和垂直安装)，使用 COMSOL Multiphysics 的 RF 模块进行模拟，简化了建模过程。

左: SMA 连接器照片。通过Wikimedia Commons 获得CC BY-SA 3.0许可。右图:四孔垂直安装的 SMA 连接器的模型。该连接器通过 50-Ω 弯曲微带线连接。

使用 RF 模块分析 SMA 连接器

下图中突出显示的示例研究了位于接地共面波导(GCPW)上的 SMA 连接器。共面波导通常被应用在微波电路中，可以在 PCB 上制作，而 PCB 在几乎所有现代电子设备中都有使用。其中，SMA 连接器焊接于 GCPW 线的一端，在另一端以 50Ω 的集总端口终止。

SMA 连接器几何模型。

这个模型有两个主要目标。第一个是研究同轴电缆的信号如何通过 SMA 连接器并激发 GCPW。信号以 1GHz 的 TEM 模式通过同轴电缆传输。这种 TEM 模式的电场在电缆内部的内外导体之间呈径向分布。通过电缆后，信号通过连接器并最终激发 GCPW 的对称模式。根据相位的不同，GCPW 中的对称电场要么从中心导体指向外导体，要么从外导体指向中心导体。

第二个目标是使用集总端口和空气桥模拟 GCPW 的 50-Ω 无源终端。可以使用三种不同的方法来研究这种无源终端:

1. 水平结构，集总端口从中心延伸到外部的 GCPW 导体
2. 垂直结构，集总端口从中心导体延伸到位于基板上方的空气桥(空气桥连接外部导体，同时保持其与中心导体之间的空气间隙)。
3. 多元结构，其中多元均匀集总端口被用来终止

将端口添加到 GCPW 的三种方法。

检查仿真结果

通过电磁学分析，可以得到 GCPW 电路上表面电场的模，如下图所示。需要注意的是，这里的结果已经进行了调整，以强调限制在 GCPW 接地平面内的场。

SMA 连接器的电场模图。所有三种结构都与 50-Ω 参考阻抗近似匹配，并且没有观测到由于反射而产生的驻波。

由于电场模图不能提供本研究所需的所有信息，因此它也有助于评估设计的 S 参数。在这种情况下，结果表明，无源终端方法的 S 参数(S11)约为 -24dB。基于这些结果，我们就可以评估SMA连接器的性能并改进其设计了。

下一步

您可以通过点击下面的按钮进入 COMSOL 案例库，尝试在接地共面波导教程中使用 SMA 连接器。

拓展阅读

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增材制造的多功能性

增材制造是通过逐层添加一种或多种材料来创建三维对象的过程。为了进一步了解这种类型的制造，我们联系了法国国立高等矿业电信学校联盟所属的里尔-杜埃高等国立矿业电信学校的 Frédéric Roger 教授。（IMT 是一家法国公共机构，致力于工程和数字技术的高等教育、研究和创新。）

Roger 教授说，从某种意义上看，增材制造与缝纫或编织有点类似。这两种过程都是通过控制不同原材料的合并方式来创造异质成品。在编织中，材料通常是线和纱，而增材制造可以使用多种材料，包括聚合物、金属合金、陶瓷和复合材料。

选择合适的材料对于生产理想的成品来说非常重要，无论是一条温暖的毯子（左：我的祖母编织的），还是一个定制的航空航天部件（右），都是如此。右图来自美国公共领域，通过 Wikimedia Commons分享。

材料的广泛性意味着增材制造可用于设计许多行业中的大量独特物品。例如，Roger 提到，通过使用合适的材料和热力学条件，工程技术人员可以制造出能够承受或适应恶劣环境条件的物品。这些物品甚至可以通过改变形状或释放被基质捕获的化学物质（如药物）来适应特定的温度或化学条件。随着时间的推移，转换将为打印部件再增加一个维度，从而产生“四维打印”。

有时，增材制造零件的灵感源于自然形态，比如图中的仿生示例。图片由 Frédéric Roger 提供。

Roger 认为，增材制造带来的许多机遇使其成为“不可或缺的制造工艺”，原因是它“提供了用先进材料开发优化结构的新机会”。然而，工程技术人员必须先改进增材制造工艺才能创造出这些结构。

应对增材制造仿真的挑战

增材制造是一个复杂的过程，因此很难研究。这项技术因所涉及的材料和增材制造的具体类型而异。研究这个过程还需要考虑许多不同的影响因素，例如：

• 多相变
• 能量、质量和动量的传递
• 烧结
• 光聚合
• 干燥
• 结晶
• 变形
• 应力

为了分析这些因素的影响，工程技术人员可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件，Roger 认为这是“一款独一无二的软件，它在增材制造仿真方面具有强大的优势。”该软件不仅能帮助工程技术人员“优化增材制造工艺，还能预测力学和微观结构对产品的影响。”借助这一软件，工程技术人员可以使用所有相关的物理场，确定理想的制造条件和零件几何结构，以平衡刚度、减重和散热的需求。”

左：增材制造过程示例，其中涉及许多不同的物理场。图片由 Les Pounder 拍摄，在 CC BY-SA 2.0许可下使用，通过 Flickr Creative Commons分享。右：由两种材料制成并填充有蜂窝内部结构的增材制造零件示例。图片由 Frédéric Roger 提供。

他们面临的挑战在于，在耦合相关物理场的同时分析增材制造过程会导致模型尺寸变大且计算时间变长。为了克服这一难题，Roger 实施了多种不同的仿真策略，例如激活网格属性、采用自适应网格重新划分和执行序贯仿真。

通过采用序贯方法，Roger 能够更好地分析增材制造过程中材料热力学状态的连续性。同时，这种方法随着时间的推移将多物理场耦合解离，有助于降低多物理场耦合的复杂性。因此，序贯仿真能够在降低计算成本的同时进行全面建模并优化增材制造过程。

通过多物理场仿真优化增材制造零件

在仿真过程中，Roger 和他的团队成员专注于熔融沉积成型（FDM®），这是一种常见的增材制造技术，既实惠又能控制工艺参数。该研究的目的是优化打印的热塑性零件的内部和外部几何结构，并获得最佳性能。为了有效实现这些目标，团队成员将他们的分析分成三个部分，如下所述。

有关这项研究的更多信息，请查看研究人员的论文。

第 1 部分：外部零件几何结构的拓扑优化

在第一部分研究中，研究人员希望尽量减小打印结构的总重量，同时保持最大化刚度状态的材料分布。为此，他们使用拓扑优化和结构力学分析来研究承受拉伸载荷的机械结构。

原始几何结构和边界条件（左）以及通过颜色对比定义最佳形状的杨氏模量分布（右）。左图由 F. Roger 和 P. Krawczak 拍摄，取自他们在 COMSOL 用户年会 2015 格勒诺布尔站的演讲材料。 右图由 Frédéric Roger 提供。

通过研究，他们找到了零件的最优形状，确定了形状的中间位置具有最高应力水平。因此，研究人员根据应力集中场将结构划分为多个域：中间的高应力区域，以及周围的两个低应力区域。在接下来的研究中，他们利用这些信息将特定的制造条件应用于高应力区域。

优化的几何结构中的应力场。图片由 Frédéric Roger 提供。

第 2 部分：优化的三维零件的填充策略比较

在第二部分研究中，研究人员主要通过测试两种可能的填充策略来增强高应力区的稳定性：

1. 具有可变密度的非均质填料
2. 多材料填料

在非均质填料案例中，团队成员通过使用更高密度的填充物，在中间高应力区域创建了一个更具抵抗力的域。同时，他们通过使用更少的材料来最小化外部区域的重量。结果表明，理想的几何结构在高应力区包含 60% 的材料，在低应力区包含 20% 的材料。

使用一种密度可变的材料打印优化的零件。图片由 F. Roger 和 P. Krawczak 拍摄，取自他们在 COMSOL 用户年会 2015 格勒诺布尔站发表的论文。

如下图所示，在多材料案例中，零件的两端使用红色的 ABS 塑料，中间则使用机械性能得到改进的黑色导电 ABS。研究人员发现，他们可以用类似于 ABS 的材料来代替导电 ABS，这种类似的材料具有增强的过滤器，可以增加刚度。

使用两种材料打印优化的零件。图片由 F. Roger 和 P. Krawczak 拍摄，取自他们在 COMSOL 用户年会 2015 格勒诺布尔站发表的论文。

第 3 部分：熔融热塑性塑料沉积的传热分析

在优化三维打印零件的内部和外部设计之后，研究人员对熔融热塑性塑料沉积过程进行了建模，并评估了制造参数。仿真结果帮助他们准确预测热历史、润湿条件、聚合物结晶、细丝之间的相互作用以及残余应力和应变。以下示例描述了加热和冷却过程中的塑性应变。

 

激光束辐照下圆盘的熔化和凝固，以及由此产生的塑性应变演化。该分析包含了牛顿流体流动和固体热力学特性。动画由 Frédéric Roger 提供。

在这项研究中，研究人员还分析了薄壁管前两层的传热和质量传递。随后，他们能够分析塑料液滴沉积过程，并确定细丝达到熔化温度的区域。材料沉积研究的动画如下所示，其中描绘了一个热源沿着沉积模式移动，并将细丝加热到熔化温度，对 ABS 液滴来说，熔化温度约为 230℃。仿真中的挤出机路径域已预先划分了网格，网格根据挤出机的位置不断被激活。

 

 

双层圆形沉积（上）。移动热源代表热 ABS 沉积。两层的热膨胀（放大了五倍），显示移动的热源激活了材料的特性（下）。图中，蓝色表示未激活网格，物理属性（导热率和刚度）接近于零。动画由 Frédéric Roger 提供。

通过这些仿真，Roger 和团队成员预测了沉积过程中细丝之间的温度场，这是影响细丝粘附的一个重要因素。类似的分析可以帮助研究人员比较不同的增材制造条件，并确定特定应用的最佳沉积策略。

增材制造仿真总结

Roger 表示，通过这些仿真，他的团队成员能够“定义增材制造零件，使其内部和外部架构为零件提供最佳的工业性能。”当然，这仅仅是将增材制造与多物理场仿真相结合的一个开端。

如果您有任何关于使用 COMSOL Multiphysics 来研究增材制造过程的建议，请务必在下面的评论中告诉我们！

了解更多关于增材制造和三维打印的信息

• 阅读研究人员的论文，进一步了解他们的工作成果：“使用 Comsol Multiphysics 对熔融沉积成型结构进行优化设计”
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FDM 是 Stratasys 公司的注册商标。