MEMS 陀螺仪

MEMS 装置本质上是由两个音叉组成，它们共同作为一个速率陀螺仪工作。这两个元件由压电材料组成。本文所讨论的模型中，材料是石英。

速率陀螺仪可以感知系统的旋转运动和角速度。在这种压电速率陀螺仪中，音叉的共振模式被用于产生测量信号。

它采用了两种谐振模式：

1. 驱动模式
2. 感应模式

这两种模式作为陀螺仪的驱动和传感。在操作中，音叉通过由沉积在驱动齿表面上的电极施加的电场，以驱动模式的共振频率驱动。驱动齿在音叉平面，即 xy 平面中振动。在感应模式中，感测齿在音叉平面外振动，沿 z 轴振动。位移如下面的一组图像所示。

驱动模式(左)和感应模式(右)中音叉的位移方向。

当陀螺仪围绕 y 轴旋转时，平面外感应模式的移动是由科里奥利力的影响引起的。逆压电效应 用于驱动面内模式，而面外运动则由直接压电效应 感应。

从本质上讲，这些不同的零件工作有助于系统检测倾斜的方向以及自我纠正到稳定或平衡的方向。平衡有助于确保某些机械系统的安全并避免被损坏，同时在其他系统中实现正确的定位。这种能力是 MEMS 陀螺仪用于某些防滑控制系统以及翻转检测的原因。

设置 COMSOL Multiphysics^® 模型

如上所述，压电速率陀螺仪在系统旋转时进行感应。在这个模型中，我们通过简化分析来模拟系统的运行方式。

在 COMSOL Multiphysics^® 软件中对压电速率陀螺仪进行建模时，添加一个旋转参考系用于考虑安装设备的特定旋转体。这可以通过添加旋转参考系 节点来完成。建立参考系的属性后，可以通过选择相应的复选框考虑科里奥利力。科里奥利力使音叉在感应模式的面外运动中振动。

音叉上的电极需要根据装置的压电材料——石英晶轴，以特定的方式进行图型设计。这一点很重要，这样就可以使驱动齿在适当的方向上弯曲，并且感应信号可以从感应齿中分离并快速提取出来。

静电 物理场接口提供驱动电压并通过电极获取感应电压。电极产生电场，驱动音叉齿条在平面内弯曲运动。在感应齿条中，电极图案检测感应模式的面外运动。结构力学和静电学通过 压电效应 多物理场节点耦合。

提示：在开发模型时，有时最好先使用较粗的网格，以便快速获得结果。然后，可以返回并创建更精细的网格以生成更准确的结果。使用粗网格有助于以对称方式构建几何，并使用复制和粘贴功能来构建对称网格，从而在数值上保持物理的对称性。

结果与讨论

结果显示了在给定的角速度下，感应电压作为驱动频率的函数发生了多少变化，以及在固定的驱动频率下，感应电压作为角速度的函数发生了多少变化。

左：感应电压与驱动频率。右：感应电压与角速度。

通过仿真能够更有效地找到最佳设计，因为无需使用原型就可以针对任何目标进行调整。使用 COMSOL Multiphysics，可以模拟真实场景来测试特定的设计，并针对特定系统进行优化。

自己尝试

尝试自己动手模拟压电速率陀螺教程模型：

为什么要分析大坝事故

如果大坝发生事故，后果可能是毁灭性的，甚至是致命的。举个例子，奥斯汀大坝建于 19 世纪晚期，位于德克萨斯州奥斯汀附近，造价昂贵，建造难度也很大。然而，许多市民认为大坝会吸引商业并为城市供电。1900 年 4 月 7 日，前一周的强降雨和洪水导致大坝后面的湖水膨胀。大坝抵挡不住水的力量，最终破裂了。大坝部分坍塌，排出洪水，500 多个家庭遭受生命和财产威胁。

奥斯汀大坝坍塌一小时后造成的破坏。图片来自公共领域，通过 Wikimedia Commons 分享。

在所谓的“花岗岩大坝溃决”之后，大坝的结构完整性受到质疑。人们猜测，由于设计和施工质量欠佳，大坝的倒塌是不可避免的。

然而，在建造之前相关人员就可以分析大坝的稳定性和可靠性。比如说，边坡稳定性分析可用于预测因各种载荷和环境条件引起的堤坝土壤的沉降、变形和滑移。

进行边坡稳定性分析有许多方法。在这里，我们讨论了利用 COMSOL Multiphysics 和附加的“岩土力学模块”对这一过程进行建模的技术，其中使用了“案例下载”中的路堤边坡稳定性教程模型。

强度折减和安全系数

稳定性 是指边坡抵抗将地球物质推下边坡的力的能力。剪切强度折减（SSR）法用于计算边坡在事故点或失稳点 的安全系数。

在本文讨论的模型中，我们使用 SSR 法对堤坝进行了边坡稳定性分析。该模型还采用平面应变近似在二维模式下对堤坝进行建模，其计算效率高于三维分析。

安全系数（FOS）定义为保持整个表面平衡所需的土壤可用剪切强度之比。FOS 比率表明结构（本例中是大坝）能承受多少载荷。在边坡稳定性背景下，FOS 理想情况下是指不会导致边坡（本例中是堤坝）中材料滑动的比率。

FOS 不是路堤可靠性的衡量标准，而是边坡稳定性分析中抵抗任何驱动力的相对指标。如果 FOS 等于 1，则结构或部件承受其能承受的精确应力，增加或承受更高的应力（或载荷）将导致结构失效。对于 FOS 值为 2 的情况，结构或部件可能将在两倍的工作应力下失效。如果 FOS 小于 1，则表示结构不稳定。

想想你小时候在沙滩上建的沙堡。如果你堆了一堆沙子，然后慢慢地把你的手以一定角度放在沙堆上，用一定的力压住你手下的沙子会使沙子“滑动”并向边坡底部移动。现在，想象一下，在沙堡周围的沙地上挖一条深沟：你越挖越深，深沟最终会因边坡强度降低而坍塌。

边坡土壤特性由以下元素表示：

• 达西定律：
  • 孔隙压力
  • 流体通过多孔介质的流动
• 莫尔-库仑准则：
  • 弹塑性分析

包括达西定律在内的土壤定律可以解释路堤中的压头，从而可以区分饱和与非饱和条件。然后，通过在固体力学 接口中添加莫尔-库仑准则，可以确定边坡的稳定性。

莫尔-库仑准则

莫尔-库仑理论是一个数学模型，描述了材料（特别是脆性材料）如何对剪切应力和法向应力做出反应。莫尔-库仑准则是岩土工程中常见的破坏准则，它证明了破坏点法向应力与剪切应力之间的线性关系。

在 SSR 方法中，莫尔-库仑材料参数是 FOS 的函数。利用 SSR 技术，FOS 不仅影响内聚力，还影响内摩擦角。

内聚力描述了材料粘在一起的强度。想象一下，将沙子装入沙堡的模具中。如果沙子是湿的，当翻转模具时，沙子不太可能散开。

内摩擦角描述了土壤的摩擦剪切阻力。如果将沙子倒入表面上的某个特定位置，沙子就会堆积起来，但如果你尝试使用不同的物品（如弹珠）执行相同的任务，结果就不一样了。弹珠是完美的圆形，会一个接一个地滑过去，到达你倾倒的表面（右），但由于内摩擦角较大，沙子会堆积成一堆（左）。

根据莫尔-库仑准则，这些因素决定了土壤的抗剪强度，我们可以根据这些因素预测堤坝边坡滑动或保持不变的可能性。

解释仿真结果

为了找到堤坝达到不稳定状态的点，我们可以系统地运行模型来增加 FOS 值，直到它不能收敛，不能收敛的点表明边坡不再稳定；也就是说，我们已经确定了它的预期 FOS。

堤坝最大位移与安全系数的关系图。

左：堤坝中的压头。中：塌陷前的有效塑性应变。右：塌陷前的滑弧。

这里，对于超过 1.915 的 FOS 值，弹塑性分析不收敛。如上所述，FOS 接受的最低值为 1，而 2 表示结构在两倍的工作压力下失效。当 FOS 为 1.915 时，土壤的可用剪切强度几乎是维持边坡所需强度的两倍。此时，由于应变增加和随后剪切强度的降低，边坡会坍塌。这种坍塌是由塑性应变局部化到剪切带中形成滑弧而导致的。

边坡坍塌前的总位移。

一般来说，边坡稳定性可用于评估人工建造和自然形成的大坝和边坡的稳定性和安全性。这种类型的分析可用于观察荷载条件下的破坏机制，并引起对其他因素（例如植被和土壤变化）的关注，这些因素可能影响自然形成的边坡。

后续操作

亲自尝试操作：单击下面的按钮访问教程模型（下载 MPH 文件需要有效的软件许可证。）

扩展阅读

阅读与岩土力学相关的其他博客文章：

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• 用子模型计算多孔介质的孔隙率和渗透率

从早期的奋斗到先进的学术

德米特里·门捷列夫于 1834 年 2 月 8 日出生于西伯利亚的 Verkhnie Aremzyani。据说他有 11 个兄弟姐妹，他是其中最小的一个。门捷列夫的早年生活经历并不顺利，很难预见到他未来的伟大成就。他的父亲是一名教师，在门捷列夫出生的同一年失明了。在刚开始接受教育时，门捷列夫被莫斯科的一所学校拒绝，之后被位于俄罗斯圣彼得堡的他父亲的母校所录取。

年轻的门捷列夫在科学研究方面表现出卓越的天赋。然而，在他学习的最后阶段，他感染了肺结核，不得不搬到克里米亚休养。在恢复健康后，他继续进行学习和教学工作。等到完全康复后，他回到圣彼得堡大学（University of Saint Petersburg）完成了他的化学硕士学位。

德米特里·门捷列夫很少修剪他的头发和胡须，这使他看起来有点古怪，但他是一位受欢迎的教授。图像来自公共领域，通过Wikimedia Commons共享。

门捷列夫在 1856 年获得学位，在搬到德国海德堡专注于化学研究之前，他担任教师工作并同时进行化学研究。1861 年，他回到了圣彼得堡，在技术学院任教。1865 年，他因发表了一篇题为“关于水与酒精的结合”的论文（传说他发明了俄罗斯伏特加背后的真相）而成为科学博士。

在参加位于德国卡尔斯鲁厄举行的第一届国际化学会议时，门捷列夫讨论了对化学进行标准化的必要性，以及如果没有对元素进行分类的系统，理解这门学科是多么困难……

一本教科书和一个梦想

当门捷列夫持续投身教学中时，他对当时的教科书不太满意。他决定自己编写教科书。1861 年，他出版了 Organic Chemistry，为他赢得了 Demidov Prize。1869 年，他出版了他的第二本教科书，The Principles of Chemistry 第一卷。

在撰写 The Principles of Chemistry 第二卷时，门捷列夫比较了一组卤元素和碱金属。在这个过程中，他发现了一种规律。他注意到各组元素的原子量的递增有相似之处。他意识到，这种趋势不仅可以用来排列同组元素，而且可以用来排列所有 元素。

这一发现促使门捷列夫开始研究周期律，随后他设计了元素周期表的组织系统。与当时的其他科学家一样，门捷列夫为成功排列已有的元素而努力，他们在理论上对这个组织系统进行了几年的研究，但没有结果。后来，门捷列夫发现了原子量的递增规律，这是迈向元素周期表的第一步。下一步则是他在梦中发现的。

门捷列夫一直在使用一副写有元素及其属性的卡片来研究各种排列方法。在徒劳工作了好几天后，他最终在办公桌前睡着了。当他醒来时，他尝试按照他刚刚在梦中设想的标准来排列这些元素。

“我在梦中看到一张桌子，所有的元素都按要求摆放在那里。醒来后，我立即把它写在一张纸上。”

—— 德米特里-门捷列夫，引自 Paul Strathern ，Mendeleev’s Dream: The Quest for the Elements (Strathern, 2000) 一书

据称，门捷列夫用他在梦中看到的方法成功地排列了已有的元素，甚至纠正了一些被误标的元素。随着门捷列夫在元素周期表设计上的进展，他看到一些元素的“周期”存在空白。门捷列夫没有把这看作是一个错误，而是明白存在一些元素可以填补这些空白，它们只是还没有被发现而已。利用他的周期律，他能够预测其中一些元素最终会出现在哪里。例如，在门捷列夫的时代，镓是未知的，但他预测它是元素周期表中缺少的元素之一。他的预测是准确的，而他的系统最终也成为我们今天所熟知的化学元素周期表。

科学的通用语言

门捷列夫当时并不知道他正在按原子数和价层的电子构型排列元素。同一组中的元素可能具有相同的化学性质，而同一周期内的元素可能具有相同的原子半径。无论如何，他最初制作的表格不仅为未来的科学家发现新元素提供了方向，而且成为了未来无可比拟的参考材料。

门捷列夫周期表的早期版本，来自美国公共领域的图像，通过 Wikimedia Commons共享。

自 1869 年门捷列夫首次发现周期律以来，已知元素已从 69 种增加到 118 种。许多发现了新元素的科学家将它们的发现部分归功于门捷列夫的排序系统。例如，Berta Karlik 和她的同事 Traude Bernert 通过尝试找到表中缺失的第 85 个元素，发现了天然砹的存在。

门捷列夫的其他工作和成就

虽然成功发现元素周期表通常被认为是门捷列夫最重要的科学成就，但这位教授和化学家在他的时代对该领域也做出了其他贡献。事实上，他被公认为是将圣彼得堡市变成国际公认的化学研究中心的重要力量。门捷列夫曾在圣彼得堡技术学院和圣彼得堡国立大学担任教授。在这个城市里，可以找到门捷列夫博物馆和门捷列夫纪念碑。

俄罗斯圣彼得堡的德米特里·门捷列夫雕像和他的元素周期表。图片由 VekaSpb 提供自己的作品并获得授权（CC BY-SA 4.0），通过Wikimedia Commons共享。

门捷列夫一生中获得了许多科学奖项和认证，包括 1882 年的戴维奖章(Davy Medal)和 1905 年的科普利奖章(Copley Medal)。他还被选为皇家学会和瑞典皇家科学院的外籍会员，并于 1893 年被任命为国际度量衡局(Bureau of Weights and Measures)的局长。

最近，加州大学伯克利分校（University of California, Berkeley）的一个研究团队将元素命名为 Mendelevium，以纪念这位俄罗斯化学家。此外，2019 年被联合国大会命为“国际化学元素周期表年”，庆祝门捷列夫伟大发现的 150 周年纪念日。

让我们一起来庆祝德米特里·门捷列夫诞辰快乐！

延伸阅读

阅读其他科学家发现元素的故事来庆祝国际化学元素周期表年：

• Marie Curie
• George de Hevesy
• Ellen Swallow Richards
• Berta Karlik

阅读以下著作了解关于门捷列夫的更多信息：

• Saint Petersburg
• Khan Academy
• Famous Scientists
• Encyclopædia Britannica