编者注：这篇博客最初发布于 2016 年 7 月 4 日。现已更新，以反映软件的后处理新功能。

2 种 RF 仿真方法简介

在今天的博客中，我们将讨论 2 种仿真方法：渐近波形估计（AWE）法和频域模态（FDM）方法。这两种方法都旨在帮助用户解决采用超精细频率分辨率，或通过常规的 频域 研究运行超宽带仿真时，求解时间过长这一常见问题。当涉及描述具有单一谐振或无谐振的平滑频率响应时，AWE 方法非常有效。而 FDM 方法则适用于快速分析多级滤波器，或者目标通带内有多个谐振的大量元件的滤波器。接下来，我们将讨论这两种方法的典型设置和应用场景。

需要说明的是，AWE 和 FDM 方法几乎都不依赖于所选的频率步长。您可以自由地减小频率步长的值，获得分辨率良好的结果绘图，而不会出现明显的速度减慢或额外的内存消耗。不过，这种做法也存在缺点：降低频率步长值可能会影响最终解中保存的数据量。在本文末尾的数据管理部分，我们将给出能显著减小输出文件大小的建议。

请注意，在使用精细分辨率进行 AWE 或 FDM 计算之前，最好先使用较粗的频率分辨率运行一个初步的 特征频率 和常规的 频域 仿真。这可以帮助您快速地估算谐振位置，总体了解系统的频率趋势，包括实际通带和所需的频率分辨率。

AWE 方法促进降阶模拟

AWE 是一种先进的降阶模拟技术，由于其数值特征和数学算法技术性太强，我们在此不过多赘述，只演示如何在 RF 模块中使用此方法。 自 COMSOL Multiphysics 6.2 版本开始，软件新增了有一个专门的 自适应频率扫描 研究步骤，可以实现 AWE 方法。使用此功能时，需要指定目标输出的频率范围，并选择一个表达式用于对AWE 算法进行误差估计。该方法求解器可执行快速频率自适应扫描，默认情况下，使用 Padé 近似。

自适应频率扫描 研究设置。使用查看默认的 渐近波形估计（ AWE） 表达式。

在模拟谐振电路，尤其是包含许多频率点的带通滤波器类器件时，AWE方法非常有用。例如，COMSOL 案例库中的消失模圆柱腔滤波器模型先运行了一个常规的 频域研究，以 5 MHz 的频率步长对 3.45 GHz 到 3.61 GHz 之间的仿真频率进行初始扫频。

消失模圆柱腔滤波器教程模型 (左) 及其离散频率扫描结果 (右)。谐振频率附近的 S 参数图看起来并不平滑。

假设以更高的频率分辨率再次运行仿真，例如使用100 kHz的频率步长进行扫描，即分辨率提高 50 倍。可以预计，完成仿真所需的时长将提升50倍。但是，在此特定的示例中，使用 自适应频率 扫描研究完成仿真所需的时长几乎与频率扫描仿真所需的相同，并且能获得以100 kHz 频率步长计算的所有因变量解。

求解时间可能会在一定程度上受用户输入的 AWE 表达式的影响。任何模型变量都可以作为 AWE 表达式，只要能生成一个平滑的结果图，如高斯脉冲或平滑的曲线作为频率的函数，但最明显和典型的选择是基于s参数的全局表达式。例如，对于双端口带通滤波器，将S21 的绝对值 （abs(comp1.emw.S21)） 作为 AWE 表达式的输入可以获得非常好的结果。如果 AWE 表达式的频率响应包含无限梯度，例如在单个频率点具有良好阻抗匹配的天线的S11值，完成仿真则需要更长的时间。如果天线损耗可以忽略不计，使用 sqrt(1-abs(comp1.emw.S11)^2) 表达式可能结果更好，且能缩短计算时间。上述表达式是默认的 物理场控制 选项的 渐近波形评估 (AWE) 表达式。作为合理的检查方式，我们始终可以先以较粗的分辨率运行一个频域 扫描，绘制表达式，并选择最平滑的结果。

开始运行 自适应频率 扫描前，需要在研究中设置所需的更精细的频率步长。当仿真完成后，模拟所需时长几乎与离散频率扫描的相同。对比求解出的S参数。由于AWE求解器运行的频率扫描分辨率提高了50倍，因此其频率响应（S参数）结果绘图看起来也更平滑。使用这种方法，不仅可以节省宝贵的时间，还可以获得准确且出色的结果，而且谐振频率的定位也更加准确，如下图所示。如果您对此感兴趣，可以使用相同的分辨率运行一次常规扫描来进行验证，并检查结果是否一致。

分别运行 自适应频率 (AWE) 和离散 频域仿真 计算出的 S 参数图。使用 AWE 方法模拟的结果绘图的分辨率提高了 50 倍。

使用频域模态方法模拟电路谐振

无源电路的带通频率响应由多个谐振组合而成，因此 FDM 方法是提升其仿真效率的最佳选择。此方法通常包含两个步骤。特征频率分析是模拟任意形状器件共振频率的关键。从特征频率分析中获得所有必要信息后，就可以在频域模态研究中重复使用。当需要更精细的频率分辨率来更准确地描述频率响应时，这样做能够提升仿真效率，如AWE方法所示。

为了无缝执行 FDM 分析，有几个方面需要注意。一方面，需要过滤掉 特征频率 解中可能存在的所有不需要的非物理低频结果。另一方面，需要考虑目标频率范围内所有可能影响器件性能的物理模式，以获得正确的结果。要满足这两个要求，需要对 特征频率 研究设置进行一些调整（如下方屏幕截图所示）。首先，建议选择 更大的实部 作为 围绕偏移量的搜索方法 的设置。其次，对于 搜索特征频率 设置，最低通带频率可作为一个参考值。最后，必须调整 所需特征频率数 设置（例如根据初步测试），以包含必要的模式数量。

为模型添加包含两个步骤的 频域模态 研究，图中突出显示了 特征频率 设置。

让我们来看一个 耦合线带通滤波器教程模型，尝试使用 FDM 方法进行仿真分析。先以 50 MHz 的频率步长对 3.00 GHz 和 4.20 GHz 之间的仿真频率进行扫描，运行一个常规的 频域研究 。

耦合线带通滤波器教程模型（左）及以 50 MHz 频率分辨率进行离散频率扫描的仿真结果（右）。整个目标通带内的 S 参数图看起来并不平滑。

接下来，运行 频域模态 研究，并按照上文所述设置每个研究步骤。使用分辨率提高了50 倍的频率步长运行研究，并检查结果是否有更优。与 AWE 方法一样，FDM 方法研究得到的 S 参数图看起来更平滑，包含的信息量更大。例如，它显示了最初缺失的所有 S11 参数波纹。如果您对此方法的验证感兴趣，可以运行相同分辨率的常规扫描，并检查结果是否一致。

请注意，特征频率分析包含一个集总端口，作为额外的载荷因子影响仿真，因此计算出的 S 参数的相位与常规频率模型计算的相位不同。计算结果仅和不包含相位的 S 参数值兼容，如以dB为单位的值、绝对值、反射率或透射率。

分别由 频域，模态（FDM）和离散 频域 仿真计算出的 S 参数图。使用 FDM 方法计算的结果精度提高了 50 倍。

这与本文的主题并无直接关系，但在最后一张图中，可以看到到特殊的图形标记，它可以突出显示 S11 参数图的所有局部极小值以及 S21 参数图的通带。COMSOL Multiphysics 最近对结果评估功能进行了另一项改进，即从图表中提取交互式结果，将结果的信息性和交互式价值提升到了一个新的水平。

使用精细频率分辨率时的数据管理

如前所述， AWE 或 FDM 方法对如何细化频率扫描并没有真正的限制。不过，如果分辨率真的很高，解中将包含大量数据，从而导致在保存模型文件时，文件大小将大幅增加。在大多数无源RF和微波器件设计中，我们通常只对 S 参数感兴趣，因此在这种情况下，没有必要存储所有的场解。在研究的 在输出中存储 部分选择适当的选项，就可以控制模型保存计算的解。例如，可以只添加包含 S 参数计算边界的一个或多个选择。指定这些边界为 端口 或 集总端口，与整个仿真域相比，这些选择通常很小，因此总文件大小可以大幅减小。

请注意，在设置端口时，可以在指定选区后单击 边界选择 部分中的 创建选择 图标添加这种显式选择。然后，可以在相关研究步骤的 在输出中存储 部分添加由端口创建的所需的显式选择。

选择了2个 集总 端口的频域，模态 研究步骤的 在输出中存储 部分。您可以在 图形 窗口中查看这些选择的位置。

案例库中的教程模型

这篇博客介绍了COMSOL 软件中的 2 个强大的仿真功能，可以帮助您更快、更高效地模拟无源 RF 和微波器件。下列为 COMSOL 案例库中的一些相关教程模型，您可以浏览下载，进一步了解这些方法的使用：

• AWE 方法
  • 消失模圆柱腔滤波器
  • 电路量子电动力学 CPW 谐振器
  • 微带贴片天线
  • 采用SMA 连接的Wilkinson功分器
• FDM 方法
  • 级联矩形腔滤波器
  • 耦合线带通滤波器
  • 共面波导带通滤波器
  • 波导虹膜带通滤波器

文中演示的方法和研究是 通用的，不仅适用于RF仿真，在涉及如声学、力学、微机电系统(MEMS)和波动光学计算中，这些方法也尤其有用。

下一步

了解 COMSOL 中可用于RF和微波仿真的其他专用功能:

使用周期性条件简化射频模型

如下图所示，在意大利米兰世博会的镜室中，镜子内产生了无数的建筑图像。这是一个很好的周期性条件例子。

米歇尔·奥巴马（Michelle Obama）在世博会的镜室中。通过 Wikimedia Commons 在公共领域中的图像。

通过选择适当的数值表示，并使计算模型的尺寸最小化，可以简化周期性结构的仿真过程。当在电磁模型中反复观察到结构模式时，整个模型可以按比例缩小到带有周期性条件的单个基本单元。将周期性条件应用于单个单元模型中的一对边界上，就会沿连接这对边界的轴创建一个虚拟无限阵列。

在不包括整个房间的情况下，也可以分析电波暗室中使用的微波吸波器。

为了表征电波暗室中使用的吸波器，仅需要一个具有所有侧壁上的周期性边界条件的单个单元。

在对电磁波和周期性结构建模时，衍射和高阶模对于单个单元大小和波长相当的周期性单元来说至关重要。但是，对于亚波长周期性结构，模型的复杂性是微不足道的。

周期性边界条件示例

在射频模块案例库中，我们可以看到一些示例，这些示例演示了如何利用一个基本单元的 周期性 边界条件来执行更有效的仿真。

两种介质之间的反射和透射系数

菲涅耳方程模型描述了波在 xy 平面上无限扩展的两种介质中的传播。用周期性 边界条件对一小部分建模不会牺牲计算精度。在端口激励下，根据 S 参数计算反射率和透射率。

左：电场图的 y 分量，当入射角为 30° 时的平均功率流箭头。右：周期性条件应用于一对边界。另一对侧壁被配置为一个理想电导体。

频率选择表面（FSS）

我们也可以使用周期性 边界条件研究例如频率选择表面（FSS）、电磁带隙（EBG）结构、响应阻抗表面（RIS）、高阻抗表面（HIS）和超材料之类的周期性结构的频率响应。端口 特征与完美匹配层（PML）结合在一起，在不受周期性结构引起的任何可能的高阶模失真的情况下计算 S 参数。

左图：在谐振频率下绘制电场模图。右：该模型总共需要 4 组周期性边界条件。

频率选择性表面模拟器仿真 App 提供了几种类型的预定义基本单元构型，例如圆、环、开口环、矩形和交叉。

微波吸波器

在表征辐射装置时，我们在常规电波暗室内进行测试和测量。房间的墙壁、地板和天花板都装饰有微波吸波器，可以吸收并衰减入射场，以最大程度地减少反射。这将创建一个虚拟无限空间，并且可以评估被测设备（DUT）而不产生外部信号失真。

你将如何求解无周期性边界条件的无限阵列金字塔形吸波器的数值模型？

腔室的整个壁用以分析和增强吸波器的性能，但不必一定是仿真的一部分。具有端口 边界条件以及周期性 条件的单个金字塔形单元将计算金字塔结构内部的反射率和场衰减。

左：当入射角为 30° 时，金字塔形吸波器表面的电场模。右：该模型总共需要 4 组 周期性边界条件。

表面等离激元线光栅

如果物理现象可以用麦克斯韦方程组表示，则射频模块中的数值分析不仅限于射频、微波和毫米波应用，还可以扩展到太赫兹和光波领域。在此基于表面 等离激元的电路表面等离激元线光栅模型中，使用周期性 条件和端口 特征，将折射系数、镜面反射系数和一阶衍射系数计算为介电基底上光栅入射角的函数。

左图：入射角为 36° 时的电场模图。右图：周期性边界条件会生成无限的线光栅阵列。

使用周期性条件的一些注意事项

周期性条件的边界选择由一对具有相同几何形状的边界集组成，我们用以下数值条件连接两个表面：

• 连续性 ()
• 反连续性()
• Floquet

源边界和目标边界选择之间的磁场关系与电场关系相同。

使用连续性 选项，两个表面具有相同的解，而反连续性 选项提供两个选择之间的反相解。Floquet 选项是最通用的，因为它允许在两组边界之间有任意的相位变化，所以我们可以处理不同入射角的计算。

当通过物理场控制选项生成具有周期性边界条件的模型网格时，与周期性条件相关联的每一组对被设置为具有与幕后另一组对相同的网格。可以使用复制网格 选项创建从一个表面到另一表面的相同网格。通过在网格 节点中将选项从物理场控制更改为用户定义，将用于物理场控制网格的网格序列填充到网格节点上。我们可以看到复制网格已应用于周期性条件边界。

使用复制网格功能，可以在源边界和目标边界选择之间创建相同的网格。

使用 COMSOL Multiphysics 的优点之一在于，我们可以完全控制周期性射频模型中的网格生成。如果从头开始构建网格，则必须确保在周期性条件的边界选择中的一对边界上构建相同的网格。

创建可视化的周期性射频模型

你可能已经注意到，射频模型案例库 当中的某些示例以及上面提到的示例具有非常吸引人且与原始单元几何形状不同的结果绘图。三维数组 数据集可以帮助我们绘制有限阵列图形，而无需重复复制单元的绘图。转到结果 > 数据集，然后单击鼠标右键以进入上下文 菜单。通过选择更多三维数据集 > 三维数组 可以使用该数据集。

该三维数组数据集可从上下文菜单下的数据集节点获取。

选择您希望用于演示的阵列数。

在模型开发器的数据集 节点中添加三维数组之后，我们可以使用高级 栏中单元的结果来设置要绘制的阵列数。在三维绘图中对解进行可视化时，请确保将当前数据集设置为三维数组。

放大仿真模型以进行更仔细的查看时，请尝试在单击鼠标滚轮的同时使用 CTRL 键。此方法可更改相机视图设置，并提供三维透视图。

一个频率选择表面。体图的 过滤器子功能使您可以在选定区域上绘制用户表达式。取消选中三维 绘图组的绘图设置部分中的绘图数据集边缘。

如果我们想绘制一个相位变化的场而不是场模，请返回到数组数据集设置，在高级栏激活 Floquet-Bloch 周期，然后键入波矢值。对于在射频模块中的表面等离激元线光栅模型，在二维数组数据集里使用表达式 emw.kPeriodicx。

在高级栏，Floquet-Bloch 周期激活用户指定的增量相位变化。

在表面等离激元线光栅模型中，电场的 z 分量在每个阵列单元中具有相位级数。使用一个 15×1 二维数组数据集，并将高度表达式添加到表面图上。

结束语

周期性边界条件是射频应用中各种无限周期性结构建模的关键。由于在此边界条件下不需要将整个周期结构包含在仿真域中，而只需要一个基本单元，因此计算亚波长就不需要大量的计算资源。

进一步了解有关射频模块中可用的射频分析的专用功能（例如周期性边界条件）的更多信息：

用于 RF 分析的 4 个物理场接口

在 RF 模块中，有 4 个物理场接口可用于分析时域和频域中的电磁波传播和共振行为。下表总结了求解的控制方程和每个物理场接口的数值方法：

物理场接口	控制方程	数值方法
电磁波，频域		频域有限元法(FDFEM)
电磁波，瞬态		时域有限元法 (TDFEM)
电磁波，时域显式		时域间断伽辽金(DG)
传输线		频域有限元法(FDFEM)

传统 h 弯波导模型的时谐波(频域)仿真。动画中的全谐波动态数据扩展从频域仿真中创建了时域传播的外观和感觉。

接下来，让我们更详细地介绍这些接口，以及与它们相关的研究和用途……

电磁波，频域

对射频、微波和毫米波器件进行建模的最常用方法是电磁波，频域 物理场接口，它基于电场变量求解波动方程。此物理场接口连接到用于计算谐振频率、传播常数、近场和远场、S 参数等的各种研究类型。

可以连接到这个物理场接口的各种研究步骤和组合包括：

• 模式分析
• 频域
• 边界模式分析 和频域
• 特征频率
• 特征频率和频域，模态
• 自适应频率扫描
• 频域 和频域到时域 FFT

模式分析

模式分析 研究步骤对波导或传输线的 2D 横截面执行特征值分析，用于计算谐振模式。

同轴电缆横截面的模型。表面图显示了电场模，箭头图显示了磁场。

频域

频域 研究步骤使用端口 和集总端口 特征计算近场分布、输入阻抗和 S 参数，以及使用远场域 特征计算远场辐射方向图。

用于宽带天线应用的双脊喇叭天线。锥形槽中电场的远场辐射方向图和 z 分量在 6 GHz 下可视化。去除了喇叭用于显示内部双脊结构。

边界模式分析和频域

当波导的横截面形状既不是圆形也不是矩形时，没有已知的解析解来定义模场以激发和终止波导的末端。边界模式分析研究端口边界上的特征值，找到谐振模式并将解映射到端口，而频域研究步骤依次运行，计算 S 参数和场分布。该研究组合适用于传输线，例如微带线、带状线和具有任意输入阻抗值的同轴线。

在模型向导中，在所选物理场接口的预设研究中选择边界模式分析，在研究 节点下将添加边界模式分析 和频域 研究的组合。

左：使用 边界模式分析研究步骤的波导适配器。使用等值面图可视化波导中电场的 x 分量。包括端口边界上的电场模等值线图。右图：使用开口谐振环的陷波滤波器。绘制了电路板的电场模数。

特征频率

如果你对器件的谐振频率感兴趣，请使用带有电磁波，频域物理场接口的特征频率 研究步骤。当模型出现损失时，可以使用诸如阻抗 边界条件之类的物理场特征来解决。这个研究步骤还计算器件的 Q 因子。

空腔谐振器模型计算谐振频率和 Q 因子。

特征频率和频域，模态

频域模态 方法是一种模型降阶(MOR)技术，适用于在给定模型结构预期呈现多个共振时以非常精细的分辨率计算频率响应。与传统的离散频域分析相比，当扫频过程中频率步长很小时，带通型滤波器器件的计算时间要快一个数量级 。

在模型向导中，在所选物理场接口的预设研究中选择频域，模态，然后特征频率 和频域，模态将会被添加到研究节点下。只要特征频率 研究步骤在设备中发现多个共振，频域、模态 研究将依次运行以扩展获得的解来找到频率响应。

左：级联腔滤波器提供带通频率响应。电场模的曲面图、电场的箭头图以及电场模的等高线图和等值面图。右：频域、模态 研究和 频域 研究的常规扫描之间的 S 参数比较。

自适应频率扫描

自适应频率扫描 研究步骤利用渐近波形评估 (AWE)，这是 RF 模块中使用的另一种 MOR 技术。基于你的期望绘制成缓慢变化曲线的标量表达式，本研究可以比传统的离散频率扫描更快地找到频率响应，并具有精细的频率分辨率。

左：了解如何通过波导光圈滤波器进行快速自适应频率扫描仿真。右：频域、模态研究和 频域研究的常规扫描之间的 S 参数比较。

频域和频域到时域快速傅里叶变换

频域 研究的主要兴趣点在于根据频域中的 S 参数来表征设备。但是，解不限于原始计算域：可以通过频域到时域快速傅里叶变换(FFT)将域转换为时域。

时域结果描述了器件的带通脉冲响应，当信号遇到阻抗不匹配和物理不连续时，端口电压随时间波动。可以沿着信号路径估计不连续的位置。请注意，FFT 仅采用因变量。

微带线不连续性研究使用TDR 分析找出信号失真的原因。

传热多物理场

通过预定义的微波加热 研究或通过多物理场节点中的电磁热 接口将电磁波、频域接口 与一个传热物理场接口组合，可以使用特殊类型的预设研究，包括：

• 频域–瞬态
• 频域–稳态
• 顺序频域–稳态（单向耦合电磁热）
• 顺序频域瞬态（单向耦合电磁热）

频域-瞬态

分析的目的是在频域测量器件的损耗并在时域计算温升。频域瞬态 研究求解频域中的麦克斯韦方程，并默认假设用于求解麦克斯韦方程的所有材料属性在电磁波的单个振荡周期内都是恒定的，而传热方程是瞬态求解的。只有当材料属性发生明显变化时，才会重新计算电磁场，这由涉及瞬态求解器的相对容差的标准确定。

频域-稳态

假设所有瞬态变化都已饱和，频域–稳态 研究求解频域中的麦克斯韦方程和稳态 研究步骤中的传热方程。通过这项研究，可以获得稳态温度分布。

一个射频加热模型，包括 频域瞬态和 频域稳态研究。

顺序频域-稳态

这种单向耦合电磁加热研究用于稳态电磁加热计算，其中模型是单向耦合的，因为稳态传热方程取决于电磁热源，但电磁分析不取决于温度。

该研究包括两个步骤：频域 研究步骤，求解电磁场分布和损耗，然后是稳态 研究步骤，求解温度分布。

皮肤癌检测工具模型计算体模几何结构中的最大温升。

顺序频域-瞬态

另一项单向耦合电磁加热研究用于瞬态的电磁加热计算，其中模型是单向耦合的，因为瞬态传热方程取决于电磁热源，但电磁分析不取决于温度。该研究包括两个步骤：频域 研究步骤，求解电磁场分布，然后是 瞬态 研究步骤，求解温度分布。

随着时间的推移观察微波炉模型中的温度变化。

电磁波，瞬态

电磁波，瞬态 接口非常适合研究非线性电磁波行为；时域反射法；以及特殊类型的本构关系，例如 Drude-Lorentz 色散模型。

瞬态

非线性材料属性

非线性材料属性是使用剩余电位移关系与所获得的解定义的。

使用非线性材料属性的二次谐波产生模型。

Drude-Lorentz 色散模型

在色散介质中求解全瞬态波动方程时，极化可以表示为 Drude-Lorentz 共振项的和。每个 Drude-Lorentz 极化场都使用由电场驱动的常微分方程(ODE)求解。

求解 Drude-Lorentz 介质的教程模型。

时域反射法

在信号完整性(SI)应用中，时域反射法(TDR)是一种通过观察反射信号强度来分析信号路径不连续性的有用技术。如果没有外部噪声源、串扰或不希望的耦合，反射信号主要通过阻抗失配使输入脉冲失真。

采用 TDR 方法设计高速互连。

瞬态及快速傅里叶变换

通过执行瞬态响应分析和时域-频域快速傅里叶变换(FFT)，可以获得宽带天线研究，例如 S 参数和/或远场方向图分析。该模型首先运行瞬态研究，然后将因变量、磁矢量势 A 和集总端口处的电压信号从时域转换到频域。S 参数和远场辐射数据是从频域数据生成的。计算得到的 S 参数显示给定频率范围内的两个谐振，与该双频带天线设计所预期的一样。

双频带印刷天线的瞬态分析。宽带远场辐射和 S 参数在频域中计算。

特征频率和瞬态，模态

在计算系统对主要谐振频率附近的正弦输入信号的响应时，还可以使用特征频率 和瞬态模态 研究的组合。

电磁波，时域显式

电磁波，时域显式 接口模拟线性介质中随时间变化的电磁波传播。源可以是体积电流、电流或磁电流的形式；表面电流或边界上的场。外部边界上的集总端口也可用。

这个物理场接口使用时域显式间断 Galerkin 方法求解电场和磁场的两个一阶偏微分方程 (PDE)，即法拉第定律和麦克斯韦-安培定律。

瞬态及快速傅里叶变换

使用散射场公式分析宽带雷达截面 (RCS) 模型。在执行瞬态研究和快速傅里叶变换之后，在频域中只有与远场分析相关的相对场和后处理变量可用，因为快速傅里叶变换只采用因变量。其他后处理变量仅在时域中有效，可以通过存储的解进行访问。

总场在宽带 RCS 模型中可视化。总场是相对场和背景场的总和。

传输线

传输线 接口用于研究波沿一维传输线的传播。该接口求解电势的时谐波传输线方程。使用该物理场接口可以非常快速地设计传输线电路，例如滤波器和耦合器，但它没有考虑相邻线路之间的耦合。

频域

频域 研究计算沿传输线的电势分布和具有集总端口特征的 S 参数。

左：传输线 Wilkinson 功分器的数值分析比完整的三维波动方程模型要简单得多。右图：Butler 矩阵馈电网络可以扩展为具有 64 个输入通道和 64 个输出通道。

管理精益解的研究设置

在输出设置功能中存储场

在每个研究步骤的因变量值 部分，在输出设置中存储物理场 特征允许定义保存解的边界和域选择。如果模型以非常精细的频率分辨率进行频率扫描并且只有 S 参数计算很重要，我们不必存储整个仿真域的结果，而只需存储 端口 或 集总端口 边界上的结果。通过仅选择仿真域中的选定部分，可以管理仿真模型的文件大小。

在要保存结果的位置添加显式选择。

组合解特征

组合解 特征在研究节点的上下文菜单 中可用。可以根据用户定义的 if 条件包含或排除此特征。这在 时域到频域 FFT 研究之后特别有用，可以排除对噪声敏感的频率范围。

可以在其他研究步骤之后添加 组合解特征过滤掉不需要的结果。

结束语

支持射频模块中多个研究步骤的各种物理场接口不仅可以帮助工程师和研究人员设计传统的无源器件，例如滤波器、耦合器、功分器、波导、微带线和共面波导结构，还可以帮助设计 5G、物联网和卫星通信。

您可以在 RF 模块应用程序库中了解物理场接口的使用和研究步骤，并可以下载模型文件以及分步建模说明。

如果你了解更多关于射频器件和组件建模的特殊功能，请点击按钮：

查看射频模块

集总端口简介

集总端口用于激励或终止无源电路和天线，以及计算设备的频率响应，例如根据 S 参数的阻抗匹配和插入损耗。

在使用集总端口时，有几个条件可以获得物理上有效的 S 参数。为了生成 S 参数，必须有一个单一激励的集总端口。传统的 S 参数定义仅适用于实数特性阻抗。当使用复数端口参考阻抗时，计算的 S 参数是没有物理意义的。例如，对于 UHF RFID 标签建模，需要研究功率波反射系数项来计算设备的匹配特性。

虽然集总端口和端口边界条件都非常适合电磁波问题，但在这里我们将通过 RF 模块案例库中的几个示例，重点介绍每种端口类型的集总端口应用。

显示了波束扫描能力的单极天线阵列模型。该模型使用了具有算术相位变化的多个集总端口激励。对于相控阵天线应用，有可能激励具有相位级数的多个集总端口。

集总端口 特征可以应用在模型的一个小区域，这些集总端口边界的大小相对于工作波长足够小。因此，假设在小区域中的任何相位变化都可以忽略不计。此特征仅限于支持 TEM 模式的两个金属(导体)边界之间的间隙表面。

集总端口按其几何形状可以分为以下几类：

• 均匀
• 同轴
• 单元均匀
• 用户自定义

让我们来看几个例子……

均匀集总端口

使用均匀 集总端口通过小的矩形边界激励或终止器件。RF 模块案例库中的几个示例演示了这类集总端口的使用。

带状天线

当激励一个印刷在介电板上的带状天线来测量输入阻抗和 S 参数，以及计算具有远场特征的辐射方向图时，可以在两个导电带之间的间隙上使用集总端口。

左：UHF RFID 标签模型。右图：印刷金属条中间的均匀集总端口的边界选择。

微带电路

当激励和终止微带线电路以计算 S 参数时，可以在微带线末端和底部接地层之间的间隙上添加一个集总端口。微带线周围的边缘场被忽略。如果需要考虑边缘场，可以使用带有 TEM 选项的数值端口。

左图：耦合线滤波器模型。右图：微带线滤波器末端均匀集总端口的边界选择。

开槽天线

当激励在电介质基板上印刷的缝隙天线来计算输入阻抗和 S 参数，以及研究具有远场特征的辐射特性时，可以在连接导电平面两个边缘的缝隙上指定一个集总端口。

左图：缝隙螺旋天线模型。右图：开槽之间的均匀集总端口的边界选择。

微带贴片天线

要激励由微带线馈电的微带贴片天线来计算输入阻抗和 S 参数，以及计算具有远场特征的辐射方向图时，可以在微带线末端与底部接地面之间的间隙上指定一个集总端口。

左图：微带贴片天线模型。右图：微带天线末端均匀集总端口的边界选择。

同轴集总端口

同轴 集总端口适用于处理同轴电缆和同轴连接器，例如 SMA 连接器和边缘发射连接器。

SMA 连接器

当激励和端接一个同轴连接器来计算 S 参数和输入阻抗时，可以在 SMA 连接器的中心和外导体之间的环形边界上指定一个集总端口。

左图：分支线耦合器模型。右图：SMA 连接器上同轴集总端口的边界选择。

同轴电缆

同轴电缆的末端可以用同轴集总端口终止，用于计算 S 参数和输入阻抗。就像 SMA 连接器外壳一样，可以在电缆的中心导体和外导体之间的环形边界上使用集总端口。

左图：同轴低通电缆滤波器模型。右图：二维轴对称模型中同轴集总端口的边界选择。

多单元均匀集总端口

要解决共面波导或两条平行微带线上的共模或差模的激励和终止问题，可以使用多单元均匀集总类型。

共面波导

当使用单一集总端口边界激励或终止共面波导时，它需要在接地平面或围绕中心导体的公共接地平面之间建立导电空气桥。我们可以通过选择多单元均匀 集总端口 避开这项额外的建模工作。此端口使用一对称为均匀元件 的子特征配置共面波导模型。每个均匀元件分别指派给靠近中心导体左侧和右侧的开槽。仅当功率在两个开槽上均等分配时才有效。

左图：共面波导带通滤波器模型。右图：多单元均匀集总端口的边界选择。

用户定义的集总端口

如果集总端口边界的形状不能通过同轴、多单元均匀或均匀集总端口定义，则可以使用用户定义 类型，只要集总端口边界的高度和宽度是恒定的且极化是确定的。

弯曲边界上的激励和终止

如果要将集总端口指派给圆柱形结构，应该选择一组位于导电边界之间的周向边界。集总端口适用于导电圆柱结构的一小段或通过信号路径（微带线）和底部接地层之间的金属结构。

左图：偶极天线模型。右图：圆柱结构中间的用户定义集总端口的边界选择。

使用集总元件特征类比集总端口

集总元件 特征是一种无源集总端口边界条件，可以用来终止一个指定设备类型的电路或者天线。该特征不适用于作为源激励电路或天线。

可以使用集总元件 特征来描述在两个导电边界之间插入电容器、电感器、一般阻抗或无电抗器件的简单组合。当使用单激励的集总端口计算 S 参数时，这个特征不会生成 S 参数。集总元件 特征支持与集总端口 特征相同的几何形状，它被定义为具有用户定义的阻抗、电容、电感、串联 LC (电感-电容组合)、并联 LC、串联 RLC (电阻-电感-电容组合)，或并联 RLC 电路。

电阻

可以在微带线中间添加一个表面贴装器件，例如电阻。在桥接两个导电边缘的间隙上使用一个具有指定阻抗值的集总元件。

左图：Wilkinson 功分器模型。右图：均匀电阻集总元件的边界选择。

电容器和电感器

电抗式表面贴装器件，例如电容器和电感器，用于构建低频射频滤波器。选择合适的集总元件器件类型，并将集总元件分配在两个微带线末端之间的边界上。

左图：集总元件滤波器模型。右图：均匀电容器集总元件的边界选择。

下一步

了解更多 COMSOL 中可用于射频和微波建模的专用特征：

集总端口 特征的应用并不限于本文中提到的示例。您可以在 COMSOL 案例库中找到许多有用的 RF 教程模型，其中包含了易于遵循的逐步说明。

天线在物联网，IoS，SatCom 和 5G 中的应用

在当今生活中，有一些常见的射频流行语，比如物联网（IoT），空间互联网（IoS），卫星通信（SatCom）和5G。通过更高的数据速率和工作频率，使得人们满足对无线通信的需求，同时也使带宽比以前高得多也宽得多。

当我们通过5G移动网络发送或接收信息信号时，其预期的工作频率比传统移动系统的工作频率高得多，因此不可避免地会存在电磁波的明显衰减，导致信号完整性问题。为了使通信系统可以在有限的功率下使电磁波传播更长的距离，我们有必要部署一个高增益天线，该天线可以塑造像很尖锐的铅笔状波束一样的远场辐射方向图。这使我们能够在更长距离内不间断地传递信息。

大碟形天线使我们可以进行长距离通信。通过 Wikimedia Commons 在公共领域中的图像。

孔径天线，如蝶形天线和喇叭天线，将为上述目的提供足够高的增益。这些高增益天线的远场辐射方向图具有非常窄的角度扫描范围，并且电磁波的可见区域是有限的。为了扩大通信覆盖范围，可以通过使用一个万向架在机械上旋转天线来扩展其扫描能力。然而，孔径天线需要大量空间才能安装，并且可能不适合在消费类电子产品中使用（您不会想在手机上安装一个大型碟形天线！）

甲单极天线阵列示出光束扫描能力。

简而言之，天线阵列就是一组由特定空间和相位结构连接起来的天线。阵列可以克服上述障碍，并且可以根据天线单元的类型进行保形和小型化，从而形成阵列和材料特性。

如果小型化是一个设计元素，那么选择合适的天线单元非常重要。设计规范可以决定需要部署哪种类型的天线单元。

使用阵列因子的好处

尽管天线阵列的体积小于孔径型天线的体积，但与单个天线相比，其仿真计算成本仍然很高。不需要对整个结构进行完整的三维模型仿真，也不需要牺牲过多的分析精度，我们仍然可以将阵列因子相乘，从单个天线元件的辐射方向图估计天线阵列的远场辐射方向图。

定义三维模型中的均匀阵列因子表达式为

其中 nx，ny 和 nz 分别是沿 x轴，y 轴和 z 轴的阵列单元数。dx，dy 和 dz 项是在仿真中使用以波长表示的阵列单元之间的距离。alphax，alphay 和 alphaz 项是弧度单位的相传播。

在上述阵列因子表达式中，输入功率未归一化。如果天线阵列被馈电网络分配的单个输入功率激励，则需要相应地缩放。
使用 COMSOL Multiphysics® 软件的优点之一是可以为后处理表达式键入任何类型的方程。当表达式比较复杂时，可以使用仿真 App 或模型方法来解决。

具有8×8虚拟阵列，电场分布和3D远场辐射方向图视图的天线阵列仿真案例库的用户界面。

将阵列因子方程与天线远场增益变量 emw.gaindBEfar 相乘，就可以计算出天线阵列的远场增益。

射频模块中的阵列因子功能

输入一个方程的表达式或使用方法功能编写简单的代码都可能成为快速学习的障碍。幸运的是，作为 COMSOL Multiphysics 的附加模块，RF模块提供了阵列因子后处理函数。在对具有远场域/计算物理场特征的单个天线进行仿真后，可从后处理上下文菜单的“ 定义” >“ 功能”下访问三维均匀阵列因子函数，其用于绘图表达式后为

af3(nx, ny, nz, dx, dy, dz, alphax, alphay, alphaz)

输入自变量的定义与上述均匀阵列因子方程相同，下表解释了其对结果图的影响。

输入参数对辐射方向图的影响。

以 z 轴为主波束的虚拟 8×8 天线阵列的评估表示为

emw.gaindBEfar + 20 * log10（emw.af3（8，8，1，0.48，0.48，0，0，0，0））+ 10 * log10（1/64）

它以 dB 为单位进行计算，并且阵列因子与单个天线增益之间的乘法是通过表达式中的求和完成的。

主波束沿 z 轴的虚拟 8×8 阵列天线的阵列因子输入自变量。

上述表达式假设天线阵列由单输入功率源均匀分布网络馈电。需要将其按10 * log10（1 /总单元数）的倍数缩放。

当使用非零相传播值时，可以将主波束的方向（即最大辐射）指向所需方向。阵列单元之间的距离是0.48个波长。当距离在0.45至0.5个波长之间时，预计其旁瓣电平约为 -12 至 -15 dB。

下面的方程有助于将相传播值定义为与主轴夹角的函数，这样可以方便地指定扫描方向。

其中 k 是波数，d 是天线单元之间的距离，theta 是与轴的夹角。

为了生成最大方向与x轴成60度角的波束，将 alphax（在阵列因子函数中）设置为

-2 * pi * 0.48 * cos（pi / 3）

“ 案例库”中的  “微带贴片天线” 教程  展示了如何使用阵列因子来演化单个天线的辐射模式。

以下极坐标图比较了三种辐射模式：

• 单个微带贴片天线的增益
• 模式设置为主瓣方向与 x 轴成 60 度和与 z 轴成30度的均匀阵列因子均匀的阵列因子
• 8×8 微带贴片天线阵列的合成增益

以dB标度绘制的单个贴片天线增益，8×8均匀阵列因子和8×8微带贴片天线阵列增益。

虚拟的8×8微带贴片天线阵列的远场增益模式。绘图的最小范围可能会改变主光束图案的视觉清晰度。

天线阵列仿真的后处理

COMSOL Multiphysics中的各种后处理选项使您能够有效地研究天线原型。在动画设置中为动画序列类型使用 全谐波动态数据扩展 是一种非常有用的方法，可以在不仿真每个角度扫描点的情况下，检查波束转向的可行性，而无需在每个角度扫描点都运行模拟。

l
动画设置窗口。动态数据扩展用于扫描内部相位变量。

对于时谐频域仿真，可以在任意角度（相位）下求得因变量的解。全谐波动态数据扩展改变了内部定义的“ root.phase ” 变量从 0 更改为 2 pi，同时产生动画。

以下表达式生成 8×8 微带贴片天线阵列的动画，通过负 x 轴扫描 z 轴直到正 x 轴，总共 180 度范围内。

emw.gaindBEfar + 20*log10(emw.af3(8, 8, 1, 0.48, 0.48, 0, -2*pi*0.48*cos(phase+pi/2), 0, 0)) + 10*log10(1/64)

8×8 微带贴片天线阵列的远场增益模式。主波束沿一个轴移动。

扫描轨迹不必遵循直线或矩形栅格。可以使用以下表达式产生围绕 12×12 微带贴片天线阵列的，以 z 轴旋转的主波束方向图：

emw.gaindBEfar + 20*log10(emw.af3(12, 12, 1, 0.48, 0.48, 0, -2*pi*0.48*cos(pi/2-pi/8*cos(phase)), -2*pi*0.48*cos(pi/2-pi/8*sin(phase), 0)) + 10*log10(1/144)

12×12 微带贴片天线阵列的远场增益模式。主波束沿圆形轨道移动。

主波束与轴成 pi / 8 弧度的倾斜，在动画中绕轴旋转。

结束语

大型天线阵列系统的三维全波仿真需要占用大量内存，从而增加了计算时间和成本。通过使用前面讨论的渐近方法，将单个天线单元的远场后处理变量与均匀阵列因子相乘，可以快速估算天线阵列的辐射模式。然而，这种方法不能解决阵列单元之间的场耦合问题。因此，它仅适用于快速原型可行性研究。为了精确地检测增益和旁瓣电平，可能需要对整个阵列结构进行全波分析。

其他资源

查看以下模型案例可以通过仿真研究天线阵列：

• 微带贴片天线
• 单极天线阵列
• 微带贴片天线阵列设计的可行性研究
• 缝隙耦合微带贴片天线阵列合成器

通过 Touchstone 文件中的 S 参数表征设备

在 Touchstone 文件中，一个 n 端口网络电路的频率响应是用S参数来描述的。如果 Touchstone 文件代表一个有双端口的设备，文件中的值代表 S₁₁、S₂₁、_S12 和 _S22。这些值可以用来绘制电路的频率响应，如阻抗失配或插入损耗与时间的关系。Touchstone 文件还可以简化仿真模型中任何复杂的电路。

电场的z 分量。框架内部的电路部分可以被简化吗？

Touchstone 文件是从数值模拟或网络分析仪测量中收集的。在不建立复杂的电路形状的情况下，数值模型仍然可以使用获得的文件来描述双端口网络的性能。

Touchstone 文件描述了使用 S 参数值作为频率函数的电路性能。

仅使用同轴连接器对低通滤波器进行建模

COMSOL 案例库中的一个示例展示了如何使用 Touchstone 文件来减小计算矩阵的大小。两个同轴连接器之间的低通滤波器使用双端口网络 特征（COMSOL Multiphysics^® 软件的附加产品RF 模块中提供的边界条件）进行建模。S 参数通过 Touchstone 文件导入。如原始滤波器模型所示，通过使用双端口网络 特征桥接两个物理分离的同轴表面，可以重现同轴连接器两端的计算 S 参数结果。

该模型仅包含两个同轴连接器，因为它们之间的电路被替换为一个双端口网络。通过假设在工作频率下的损耗可以忽略不计，金属表面使用完美电导体 (PEC) 进行配置。同轴连接器内外导体之间的空间用无损聚四氟乙烯（PTFE）填充，其介电常数 ε_r = 2.1。

双端口网络特征的边界选择(蓝色)。

同轴连接器的每个远端都以同轴类型的集总端口端接，该端口具有 50 欧姆的参考特性阻抗。选择同轴连接器的内端，即剩余的同轴边界，用于插入一个双端口网络。

含 Touchstone 导入选项的 双端口网络特征设置窗口。

通过为边界条件中的 S 参数定义类型选择 Touchstone 文件并导入文件，可以根据 Touchstone 文件中的模拟或测量 S 参数值将频率相关约束映射到选定的边界。

这个模型中给定的 Touchstone 文件是从使用集总元件的低通滤波器教程模型的第一部分生成的，该教程模型可在 RF 模块案例库中找到。

集总元件低通滤波器。Touchstone 输出文件从此模型中导出。

该模型仅包含两个含导入的 Touchstone 文件的连接器。

如果使用双端口网络功能的新模拟的频率范围在Touchstone文件中的S参数数据范围内，但频率采样点之间并不完全匹配，那么默认情况下，S参数值是基于立方样条插值的。如果模拟的频率范围超出了Touchstone文件数据的带宽，那么S参数将作为一个常数进行外推，使用Touchstone文件数据的第一个或最后一个值。双端口网络的子特征定义了端口1和2的位置。

S 参数图显示了完整模型的相同低通滤波器响应。

结束语

双端口网络 特征是可以应用于一对表面的边界条件。此特征表示使用导入的 Touchstone 文件或用户定义的恒定 S 参数的双端口设备的频率响应，用于通过从数值建模域中消除不期望出现的几何复杂性来减小仿真模型的大小。

下一步

详细了解 RF 模块中可用的 RF 和微波建模的特殊功能：

尝试模拟以下双端口设备模型

以下 COMSOL “案例库”中的示例可以帮助你提高与该主题相关的建模技能：

• 通过 Touchstone 文件以导入的 S 参数表征的滤波器
• 使用集总元件的低通滤波器

越接近实际，数值分析越可靠

为了准确描述上例中提到的实验室测量，仿真模型需要包含连接器。如果每次都要对多端口设备进行建模时，构建这种类型的几何图形会很麻烦。相反，设备设计人员和测试工程师普遍使用的预定义几何形状可以轻松克服这一障碍。

RF 模块是 COMSOL Multiphysics^® 软件的附加模块，包括用于高频电磁仿真的专用功能，并包含由许多标准零件和几何形状组成的零件库。每个零件都有可控参数，因此可以更改几何配置和预定义选择，用于更新物理场设置、材料属性、求解器设置和后处理操作。

RF 建模中经常使用的一些几何形状包括：

• 各种类型的连接器
• 表面贴装器件
• 波导

将零件添加到几何时的零件库窗口。

添加到 几何 节点后的零件视图：边缘发射连接器、两孔法兰 SMA 连接器、PCB 底座 SMA 连接器和 90 度弯曲 WR28 矩形波导。

这些零件是部分参数化的复杂形状，对电路和天线仿真很有帮助。每个零件中的预定义选择（一组边界）有助于设置物理场，尤其是对导电或有损金属边界。使用这些零件的好处是不必从头开始创建几何结构，从而节省了大量时间。

让我们来看两个例子……

使用 SMA 连接器将测试设备桥接到测量设备

SMA 连接器非常适合作为同轴电缆和印刷电路板 (PCB) 之间的过渡。当在微波应用中测量射频信号时，它们常被用于实验室中。

RF 零件库中提供了三种类型的 SMA 连接器。每个零件中的参数化部分允许对其形状和大小进行任何编辑，以满足设计规范。

从零件库导入四孔法兰 SMA 连接器后的设置窗口。只需更改参数，就可以根据几何结构制作不同的形状。

具有不同输入参数的各种四孔 SMA 连接器。

零件几何形状的初始位置和方向并不能用于设备的任意设计。这些参数可以在零件的设置窗口中轻松调整并快速配置到设备上。

一些仿真 App 库中的示例使用了 RF 模块零件库中的 SMA 连接器，为设置仿真模型提供了更多便利。本文末尾列出了这些仿真 App 库的示例链接，您可以直接访问。

左：支线耦合器上的两孔法兰 SMA 连接器。右图：Wilkinson 功分器上的四孔法兰 SMA 连接器。

使用边缘发射连接器抑制毫米波设备中的不良损耗

当工作频率接近毫米波范围时，传统的 SMA 连接器会出现辐射、嵌入损耗和阻抗失配问题。使用端接类型，推入式连接器可以克服这些缺陷。

边缘发射连接器的特殊设计原理使它的部署非常适合毫米波应用，例如 5G 和卫星通信。

RF 模块零件库中的各种边缘发射连接器。它们的特点是最高的应用频率和机械性能。

接地共面波导上的边缘发射连接器。根据相位值绘制了带有颜色变化的 dB 标度电场模和功率流箭头。

接地共面波导测试板上的边缘发射连接器，用于设计验证。

零件库中的边缘发射连接器由 Signal Microwave 提供，并且对设计进行了修改，用于排除导致机械复杂性且对电磁仿真无用的螺钉零件。由于这些是市售产品，因此几何形状未参数化。

下一步

利用 RF 模块零件库可以简化计算建模过程中繁琐的设计任务，例如重复设置相同的几何序列。接下来你可以尝试在你数值模型中使用这些零件，查看其他模块中使用的零件库，并尝试创建零件并添加用户自定义的零件库。

其他资源

• 查看这些相关的教程模型：
  • 双脊喇叭天线
  • 分支线耦合器
  • 采用 SMA 连接器连接的 Wilkinson 功分器
  • 接地共面波导上的 SMA 连接器
• 阅读有关在接地共面波导上模拟 SMA 连接器的博客

甚宽频范围的 S 参数计算

假设你正在模拟一个器件，希望在频域中以较小的频率步长或具有较长时间周期的时域反射器中获得非常宽的频率响应。这需要很长时间。然而，在这两种情况下，通过首先在互补域中运行仿真然后进行 FFT 以在优选域中生成结果，可以提高宽频率和时间范围内的计算性能。例如，你可以：

1. 模拟瞬态分析，然后对宽带频率响应执行时频 FFT
2. 对时域带通脉冲响应执行频率扫描，然后执行时域到频域 FFT

10 GHz 下同轴低通滤波器中电场模的对数表面图和时间平均功率流的箭头图。

以较小频率步长执行宽带频率扫描可能是一项耗时且麻烦的任务。器件频率响应的清晰分辨率可以从时频 FFT 中找到，其中 FFT 过程瞬态输入的结束时间定义了最终结果的频率分辨率。

设想用于激励源的调制高斯脉冲驱动频域宽带响应的时域模型。随着时间的推移，激励的能量逐渐衰减，最终消失。时域仿真作为 FFT 的输入执行的时间越长，FFT 输出中的频率步长越小。当仿真域中的能量在一定时间段后可忽略不计时，就不需要继续执行仿真了。相反，我们可以在能量小于某个阈值时停止瞬态仿真，并在执行 FFT 之前将剩余时间用零填充解。我们将此过程称为补零。

激励（源）集总端口的时域电压。左：电压正在收敛到零，S 参数在频域中。右：60 GHz 带宽下反射特性（S₁₁）和插入损耗（S₂₁）的绘图。

宽带和多频带天线的远场辐射方向图

宽带天线研究，例如 S 参数和/或远场辐射方向图分析，可以通过执行瞬态仿真和时频 FFT 获得。 我们可以先运行瞬态研究，然后转换因变量（矢量磁势 A），将集总端口的电压信号从时域转换到频域， 然后根据转换的频域数据计算S 参数和远场辐射结果。 下面的双频带印刷天线显示两个谐振，在给定频率范围的 S 参数图中，计算的 S11 低于 -10 dB。

左：2.265 GHz 下双频带印刷条形天线的电场模和远场辐射方向图的表面图。 右：S 参数图显示两个谐振区域，其中计算的 S11 低于 -10 dB。

时频傅立叶变换两步过程

在集总端口 设置窗口中，单击激励端口上的计算 S 参数 复选框，将电压激励类型设置为调制高斯。还可以指定调制正弦函数的中心频率（f0）。

电磁波，瞬态物理场接口中的集总端口设置。

调制的高斯激励电压定义为：

其中 是标准差 1/2f₀，f₀ 是中心频率，是调制频移比。

的较小比值（例如 3％）可以增强最高频率附近的频率响应。

此处的频率必须与“模型开发器”树中时频 FFT 研究步骤中使用的 S 参数计算的中心频率相匹配。

左：瞬态研究步骤设置。中：时频 FFT 研究步骤设置。右：模型开发器树中的默认求解器序列。

瞬态研究步骤的结束时间设置为调制正弦函数周期的 100 倍，对于简单的无源器件来说足够长，可以确保输入能量完全衰减。这种设置适用于典型的无源电路，但封闭腔型器件除外，其中的能量衰减时间可能更长。

停止条件会自动添加到瞬态求解器下（选中计算 S 参数 复选框可在求解器设置中激活此停止条件）。当建模域中的总电能和磁能之和与输入能量相比小于 70 dB 时，瞬态研究由停止条件终止，所有时域数据都被传递到 FFT 步骤。为了在 0 到 2f₀ 之间的频率范围内产生没有明显失真的频域数据，满足奈奎斯特准则的时间步长被设置为 1/4f₀ = 1/2B，其中 B 是带宽 2f₀。
为了提供精细的频率分辨率，FFT 研究步骤的结束时间比瞬态研究的结束时间长得多。在 FFT 研究步骤之前，补零将自动应用于瞬态研究数据。

传输线的时域带通脉冲响应

虽然瞬态分析对于时域反射器（TDR）处理信号完整性（SI）问题很有用，但许多 RF 和微波示例都是使用产生 S 参数的频域仿真来求解的。然而，从频域数据来看，很难识别该信号衰减的来源。

通过在频域中模拟电路并执行频域到时域 FFT，可以在时域中研究频域中的电压信号。通过分析时域信号波动，计算结果有助于识别传输线上的物理不连续性和阻抗失配。

时域集总端口电压。信号的过冲和欠冲表明微带线的不连续性。

在上图中，集总端口 1 处的电压带通脉冲响应的时域结果用具有多个线路不连续性的微带线绘制。电压波动时间对应于入射脉冲从两个线路不连续处（50 欧姆微带线的缺陷部分）反射的传播时间。从集总端口 1 到每个不连续点的往返行程时间与电压波动位置一致。

频域到时域傅立叶变换两步过程

时域结果可能随每个研究步骤中的输入变元而变化。研究步骤输入变元的影响如下表所示：

频域研究步骤设置。

频率步长 （即上面的频域研究步长设置中的 df）被设置为使时域响应中错误识别的周期大于从激励集总端口 1 到线路终端集总端口 2 的往返行程时间：

1/ = 1 ns > 2d/c_const

其中 d 是电路板长度；是介电常数；c_const 表示真空中的光速，是 COMSOL Multiphysics® 软件中的一个预定义常数。

频域到时域 FFT 研究步骤设置。

在执行 FFT 时，使用的是高斯窗函数，这有助于抑制来自有限频率扫描范围的噪声。每个研究步骤都使用在输出中存储物理场 选项，定义可存储计算结果的选择。通过为在输出中存储物理场 设置仅选择集总端口边界，可以大大减小模型文件的大小。

管理计算结果

由于 FFT 仅转换第一个域中的因变量，因此只能在第二个域中使用与因变量直接相关的后处理变量，通过解存储 1 数据集，通常可以访问第一个域的结果。

频域到时域 FFT 研究步骤将频域中因变量的解转换到时域，其时间步非常小，每个周期十个采样，由模型中的最高频率定义。只有可以用因变量表示的后处理变量对结果分析有效。由于转换后的解通常包含许多时间步，因此建议使用在输出中存储物理场 选项来减小模型的大小。

尝试操作这些射频信号转换的 App 示例

本文介绍的使用快速傅立叶变换的仿真方法使射频和微波器件建模更加高效。在下面的同轴电缆教学案例中，尝试执行时频FFT对宽带 S 参数的评估：

请注意，要下载 MPH 文件，你必须登录 COMSOL Access 帐户并拥有有效的软件许可证。
浏览 COMSOL® 软件“案例下载”页面的其他示例：

• RF 模块 > 滤波器 > coaxial_low_pass_filter_transient
• RF 模块 > 天线 > dual_band_antenna_transient
• RF 模块 > EMI_EMC_Applications > microstrip_line_discontinuity（通过频域到时域 FFT 分析快速研究 TDR）

基于压电片的可调谐振腔滤波器的建模

可调谐器件可以用变容器、移相器或开关实现，通过这些器件可以调节信号的电抗、相位或路径，并且可以改变器件的频率响应。我们设计了一种可调带通滤波器模型，该模型采用压电片来控制器件的电抗，使滤波器的谐振频率发生变化。

滤波器的设计基于一种矩形谐振腔滤波器，其谐振频率由下式给出：

其中a和b表示波导孔径尺寸，d表示波导腔长度。

谐振腔的宽度、高度和长度分别为a=100mm、b=50mm以及d=50mm，产生的TE101主模谐振频率为3.354GHz。

在谐振腔内部，放置一个金属柱，金属柱的顶面和谐振腔顶部形成一个间隙，由此柱子的高度便略小于b。当谐振腔在主模下产生谐振，能量则会被限制在谐振腔中部，而金属顶部间隙柱的响应则变为容性响应。间隙形成的额外电容可在相同结构尺寸下降低谐振频率，从而有效地减小了器件尺寸。

采用集总端口模拟的50-Ω短接微带线通过谐振腔顶部的缝隙耦合到谐振腔中。通过调整缝隙的尺寸和位置，可以改善输入匹配（S₁₁）和插入损耗（S₂₁）。谐振腔谐振腔顶部的圆孔放置圆形压电片，圆形压电片的底表面涂覆一层导电性能非常好的薄层材料，该材料由于导电性能非常好因此具有非常小的趋肤深度。

左图：带有圆盘状压电片的谐振腔滤波器。采用缝隙耦合微带线构成馈电方案。右图：压电片和金属柱之间的间隙大小控制谐振频率。

滤波器的所有金属部件，如腔壁、柱、基底接地面、微带线和压电片底面，均设置为理想的电导体（PECs）。压电片采用的是锆钛酸铅（PZT-5H）。压电片是 z 方向极化的，所以其主要变形方向也是z方向。

当正直流偏置作用于压电片时，压电片将向谐振腔底部偏转。这种偏转使电容变强，并且使谐振频率比没有任何变形的情况下都更低。下面的动画描绘了谐振频率下的电场模。在谐振腔的中部，以及在柱顶部和压电片底部之间的缝隙中，可以观察到强大的电场。

基于多物理场仿真精确分析射频滤波器

这种类型器件的传统分析方法是利用金属支柱几何高度的参数扫描（而非使压电片抛物线式翘曲），进而观察滤波器的电容变化。但在实际工作中，金属支柱是固定的，并且压电片的实际变形在几何上呈不均匀性。为此，参数扫描不能精确模拟电容变化；因此，测定的谐振频率是不准确的。

为描述真实世界的现象，必须采用多物理场方法，并结合高频电磁场和压电结构分析，以此对压电片的弹性变形和由此产生的电容变化进行建模。在COMSOL Multiphysics® 软件中使用这种方法是无缝且直观的，因为它为您提供的是一个统一仿真平台。

在统一仿真平台上进行多物理场仿真和移动网格设置，以此对压电片的变形进行建模。

压电片的变形是通过几个物理场接口的组合得以解决，这些接口包括固体力学（solid），静电学（es）和移动网格（ale）。当压电片因正负直流偏置而发生变形时，移动网格 接口用于将变形之后的网格作用于电磁波、频域 接口，该接口用于模拟微带线和谐振腔内部的电磁波传播和谐振。。

通过改变谐振频率，3GHz附近的电场是渐逝的。为了可视化，对压电片的变形进行了放大处理。动画中还显示了电场模的（曲）表面图和电场的箭头图。

当压电片的电势为+300V时，可观察到变形值为~90 μm，这使得缝隙变小，缝隙中的电容增大。因此，谐振频率的漂移低于在零偏压和负偏压下的漂移。

可调谐振腔滤波器的S参数。该模式采用直流偏置±300 V。

S参数曲线显示了压电片的偏转对滤波器谐振频率的影响。本例的可调谐频率范围约为40兆赫。这个范围可以通过选择不同的压电盘大小和输入偏置电压来调节。

关于仿真真实世界设备的总结思考

RF模块是COMSOL Multiphysics 的一款附加产品，它可以助您设计、构建并优化射频、微波、毫米波和无源THz设备。您可以对传统设备进行建模，并扩展模型，以此涵盖其他在实验室中不易测得的物理现象，例如对材料性能的热效应以及结构变形。可通过使用相同的仿真环境和工作流程，进而有效地仿真您想要涵盖的所有物理场。

下一步

若要尝试这篇博客文章中提及的教程模型，请点击下面的按钮。点击此按钮将带您进入应用程序库，您可以在那里登录到自己的COMSOL Access访问帐户，然后就可以下载MPH-file文件。

更多资源

• 欲了解更多有关RF滤波器建模的信息，请查看这篇博客文章：有关加速带通滤波器类型器件建模的方法
• 请查看这篇文章：可调MEMS电容器建模的教程

如何在 COMSOL Multiphysics® 中搭建射频、微波和毫米波电路

无论设备的特性如何，无论是谐振、辐射还是衰减，电磁仿真的经验法则都很简单: 就像上一篇博文中所介绍的，需要使建模过程高效。即使我们对自己的设计充满信心，也最好从简单的结构开始，以便在添加复杂的设计元素之前，对于给定的基本几何图形，可以确保建模过程是正确的。

当电磁波不是被辐射而是被设备捕获时，它们会通过一个结构被引导、抑制或衰减。无源微波和毫米波电路内部的物理现象可以通过求解麦克斯韦方程组进行电磁 (EM) 仿真来解决。

通过微带曲线连接到 SMA 插座的封闭电磁波。

为了在真实的实验室环境中有效地描述无源电路测量，选择正确的物理特征和边界条件非常重要。在模型中准确反映真实世界的条件，同时又能节省时间和内存，这是一个挑战。

下面，我们总结了一些实测结果真实世界的测量和试验条件测试情况以及 在 COMSOL Multiphysics 中可供选择的可能建模功能：

在建立无源电路模型时，不需要在建模过程开始时就设置很多复杂的边界条件。我们只需使用 COMSOL Multiphysics 和 RF 模块中的两个功能就可以搭建电路，尤其是低频电路。让我们使用一个微带线示例来说明这个过程。

微带线的几何形状。

微带线电路由五个对象组成，每个对象都有特定的用途：

1. 充当充满空气的金属外壳的长方体
2. 作为基板的长方体
3. 用作印刷金属迹线的矩形
4. 用作激励的集总端口 1 的矩形
5. 用作端口的集总端口 2 的矩形

材料包括介电基板（用户定义）和空气，空气包围整个域。

然后，我们必须为模型选择正确的物理特征：

• 理想电导体 边界条件，模拟具有高电导率的金属表面
• 集总端口 边界条件，用于激励或终止电路并测量 S 参数

微带线电路中的金属部分：顶部铜线和接地面（左）以及微带线一端的 集总端口边界条件（右）。

在预期的工作频率下，仿真可能只需要几秒钟就可以完成求解。我们将获得单个频率的默认 S 参数评估和电场分布图。当在多个频率进行仿真时，默认绘制电场分布图、S 参数图和史密斯图。我们还可以根据需要评估端口阻抗。

通过微带线的网格视图可以看见基板表面的电场分布。

使用 RF 模块我们可以在电磁仿真中添加其他物理效应。这意味着我们可以研究所有物理现象并定义适合我们独特需求的属性。在验证我们的设备设计时，不仅要考虑单个物理效应，还要考虑多个物理场——并了解所涉及的底层物理问题。

在我们之前发布的关于模拟电磁波问题中的金属对象以及用于电磁波问题的完美匹配层和散射边界条件博客中，可以找到有关如何获取底层物理细节的更多信息。

接下来，我们可以开始设计自己的微波和毫米波电路，无论是耦合器、功率分配器、滤波器还是宽带设备。

使用 RF 模块开发微波和毫米波电路

RF 模块的案例库提供了关于各种应用的RF、微波和毫米波示例。教程模型包括常见设备，如基本传输线、耦合器、功分器、滤波器和线圈，以及多物理场示例，如微波炉、SAR 计算、可调滤波器等。还有一个使用铁氧体材料特性的环行器示例。

传统滤波器、耦合器和功率分配器示例

耦合器、功率分配器和滤波器是微波工程中的基本器件。它们是学习如何在 COMSOL^® 软件中模拟微波电路的很好的入门示例。使用教科书中的经典案例可以相对容易地评估我们的仿真结果。

分支线耦合器（正交混合型，左）和 Wilkinson 功分器（右）的经典案例。

滤波器在微波电路中是必不可少的，用于改善射频和微波系统中的信号。

一个耦合线带通滤波器（左）和 波导虹膜带通滤波器（右）。

无源器件并不局限于印刷电路板上传统的电路形状。例如，另一种器件由周期性结构组成，可以为带通或带阻提供频率响应，称为频率选择表面、开口谐振环。在下面的例子中，中心频率附近的信号是唯一能够通过周期性互补开口环形谐振器层的信号。

频率选择表面、互补开口谐振环模型。我们可以使用周期性边界条件对一个晶胞上的无限二维阵列进行建模。

为多物理场仿真添加更多物理效应

由于热膨胀、外力或压电材料的特性，电路的结构可能会变形。该表面会不均匀地弯曲，这会导致电抗分布不均匀，这不能简单地通过几何参数扫描解决。通过在设计中包含真实的物理效应，我们可以准确地分析复杂的设备，例如由压电驱动器控制的可调滤波器，实现真正的多物理场仿真。

由压电驱动器控制的可调谐腔滤波器（上图）和受外力影响的印刷低通滤波器（下图）的多物理场动画示例。

要进行多物理场仿真，我们只需将其他物理场与微波电路相结合，例如模拟微波加热的传热或结构力学，以了解结构变形如何影响设备的电磁性能。尽管我们正在处理多个物理场，但仍然使用同一个工作流程在同一个环境中工作。

使用降阶建模技术加速电磁仿真

某些电磁设备，如频域中的带通滤波器型高品质设备，模拟起来计算成本很高。RF模块提供两种分析类型来帮助加速带通滤波器建模:渐近波形评估(AWE)和频域模态分析。

消失模圆柱腔滤波器教程模型显示了渐近波形评估方法的使用。它在模拟具有多个频率点的单个谐振电路时非常有用。

COMSOL案例库中的级联矩形腔滤波器（左）和共面波导带通滤波器（右）示例展示了，在分析由多个谐振组合产生的无源电路的带通频率响应时使用频域模态方法的优势。在这里，特征频率分析是获取任意形状设备共振频率的关键。

通过渐近波形评估或频域模态法，我们可以获得非常精确的频率响应，这可能会形成包含大量数据的超大文件。通常，设计人员只关心无源微波电路的S参数，因此不需要保存整个仿真域中的所有数据，而只需要保存与 S 参数计算边界相关的数据：集总端口和端口边界。这些边界大小相对较小，运用模型降阶技术，通过仅保留相关端口边界上的解，可以大大减小模型文件的大小。

电路中的时域反射法

电磁波，瞬态 物理场接口模拟时域中的电磁波传播，其中可以计算微波电路的时域反射法(TDR)。通过对设备进行时域反射法分析，我们可以预测通过电路传输的信号质量。传输线之间的耦合导致的电压失真以及传输线中任何不连续性导致的阻抗不匹配都会降低信号质量：即信号完整性。由于市场上对处理更高数据速率的高速互连设备的需求越来越多，因此对信号完整性应用领域的需求也在快速增长。下面的示例分别说明了两种情况下的时域反射法：两个相邻微带线之间不必要的耦合和金属过孔的阻抗不匹配。在这两种情况下，随着时间的推移，这都会对集总端口电压产生不良影响。

微带线串扰模型（左）及其在每个端口的时域反射法，显示了更高数据速率的信号在另一信号路径（右）引起强串扰。

时域反射法分析可用于优化高速互连设计的阻抗匹配特性。

加速样机设计和传输线方程分析

由于即将到来的 5G 移动网络应用需要兼容更高的数据通信速率，因此越来越多的人关注毫米波频段。计算效率高的仿真有助于快速验证样机设计。当波导以其主导模式运行时，二维建模技术有助于大幅减少仿真时间。

双工器是一种将信号组合或分离成两个不同频段的设备，广泛用于移动通信系统。这个波导双工器示例使用简化的二维几何体模拟拆分特性。

当传输线之间的耦合很小时，传输线 物理场接口也将节省时间和资源。使用传输线方程求解时，通常需要几分钟到几小时的仿真可以在几秒钟内完成。

传统的低通滤波器（左）和4×4的巴特勒矩阵（右）。

一旦评估了传输线电路的基本性能，就可以将设计扩展并与三维模型相连。

在 30GHz 下使用 8×8 巴特勒矩阵的 8×1 相控阵天线：快速传输线分析和三维全波有限元仿真的组合。

结语

在这篇文章中，我们讨论了用于微波电路建模的不同技术，以及可以使用 RF 仿真设计的设备示例。借助这些信息和示例，我们可以在 COMSOL Multiphysics 中设计无源电路，同时保持高效的计算。