直拉法背后的历史

后来，Czochralski 证明了这种凝固金属是单晶体。将近 110 年后，他的简单失误被公认为直拉法奠定了基础。该方法是制备单晶硅的最重要方法之一，而单晶硅是一种广泛应用于电子产品制造的材料。

如今，直拉法采用的工艺与 Czochralski 意外的钢笔蘸取过程类似。首先，在坩埚中熔化高纯度的半导体级硅。然后，加入掺杂的杂质原子，使硅掺杂变成正型或负型硅。接着，把固定在一根棒上的籽晶浸入到熔化的混合物中，并在氩气的惰性气氛里小心地向上提拉，同时进行旋转。最后，熔融物会在籽晶上形成一根大的圆柱形单晶锭。

直拉法的各个阶段。这张照片已进入公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

Czochralski 探索了使用锡、铅和锌等金属制造晶体的方法，并于 1917 年发表了有关该方法的论文。这篇论文和方法一经发表便引起了人们的极大兴趣，但直到 20 世纪 40 年代末，这种方法才成为如今的主流技术。这在很大程度上要归功于贝尔实验室的研究人员，他们重新发现了这种方法，并利用它生产硅和锗晶体以开发半导体。从那时起，直拉法就成为半导体工业的基石。

波兰化学家Jan Czochralski，1929 年在华沙理工大学担任教授时的照片。这张照片属于公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

直拉法是制备单晶硅（mono-Si）晶锭最常用的方法。该方法可以制备出长达 2 米的晶体锭，之后这种晶体锭可被切割成标准尺寸的晶圆。这些晶圆可用于制造集成电路，在光伏领域则用于制造太阳能电池。在这篇博客中，我们将探讨如何使用 COMSOL Multiphysics^® 软件模拟保护气体流动和对流传热，以维持晶体生长界面所需的温度梯度。

典型晶体生长炉的模型定义

通过精准调控加热功率、拉速和晶体旋转速率，可以有效控制晶锭的形状，尤其是直径。可以在原型阶段对这三个因素进行调整，但必须使用昂贵的物理材料。作为这些实验的补充，建模和仿真可用于虚拟复制、监控和更改设计，从而减少所需的物理实验次数。

查看在软件中建立的热传导（左）和热辐射（右）模型。

直拉法晶体生长炉的热分析教程模型模拟了上述过程。该模型的几何结构包括一个装有熔体的石英坩埚和一根位于熔体表面中间的晶棒，二者均放置在生长炉内。在生长炉内，氩气流冷却晶棒，以维持所需的温度梯度，并将挥发性物质排出炉外。炉内放置了一个石墨加热器，用于维持稳定的温度。坩埚和晶棒均以 5 r/min 的速度旋转，但方向相反。上述过程的整个几何结构具有旋转对称性，因此可以在 COMSOL Multiphysics^® 中使用二维轴对称模型创建。

假设热传导是主要的传热机制，对熔体、晶棒、石墨加热器和炉壁的热传导进行模拟。炉内表面之间的热传导由表面对表面辐射模型计算。炉内氩气的非等温流动采用弱可压缩流假设进行建模，同时将 k-ε 湍流模型和湍流中的热传递相耦合。晶棒和坩埚的旋转则使用滑移壁条件描述。

此模拟的重点是研究保护气流和对流传热，找出维持晶体生长界面所需的温度梯度和最佳参数。

使用COMSOL模拟的晶体生长炉模型。

在模型几何结构内部，石墨加热器的功率为 310 kW，保护性氩气的引入速度为 100 L/min。炉压保持在 2500 Pa。坩埚以 5 r/min 的速度正向旋转，晶体棒以 5 r/min 的速度逆向旋转，从而产生有效晶体生长所需的扭转运动。这种熔炉的旋转速度远高于拉速，因此本模拟忽略了拉速。

标注了各个部件的晶体生长炉几何图形。

结果讨论

在模型中，我们进行了两步研究。第一步是求解稳态流动方程，为随后的瞬态研究步骤建立良好的初始条件。在瞬态研究步骤中，流动方程和传热方程是完全耦合求解的。

流场

仿真计算得出的流场显示，晶棒表面附近的流速最大。热屏和晶棒之间存在一个回流区，该回流区主要由热屏高温产生的浮力驱动形成，来自入口的轻微向下流动也对其产生一定影响。这种高速运动有利于有效散热，从而在晶棒内形成明显的温度梯度。

坩埚和加热器之间的水流向下流动，这与直觉相反，因为人们可能会认为这一区域会产生烟囱效应。但实际上这种效应发生在加热器外部，即加热器和炉壁之间，那里的水流主要是向上流动的。

值得注意的是，炉内自由对流的影响比氩气的入口和出口流动的影响更为显著，后者在图中几乎无法辨别。如果没有模型，预测整个流场将非常困难。

炉内流场图。

温度

我们的研究表明，熔体与晶棒接触面的平均温度在大约 400 分钟后达到稳定状态。熔化温度（Tm=1414 °C）等值线靠近该接触面，见下图中的 1415 °C 等值线。晶棒与熔体接触点的温度在 1403—1407.5°C 变化，最高温度出现在晶棒的中部，接近于 1414 °C 的实际熔化温度。温度沿晶棒高度方向逐渐降低，在 Z 方向上呈现出 500—100 °C/m 的温度梯度。这表明氩气流对单晶棒进行了有效冷却。

左图：突出显示了 600 分钟时平均温度的模型图。右图：晶棒与熔体接触面的温度分布。

晶体炉模型的扩展

借助上述仿真模型，我们将晶体和熔体模拟为固体，并在设计阶段进行了热分析。该模型既可以实现这一目标，也可以进行扩展。例如，您可以对其他加热方式（如感应加热）进行模拟。更复杂的扩展可能还包括重点模拟熔体中的流动及其内部的自然对流、表面对流（马兰戈尼效应）和强制对流（磁性流体）。您还可以使用 相变 接口查看从熔体到晶体的相变，以及晶体潜热和拉力的凝固过程。虽然本演示中忽略了晶体提拉速度，但您也可以在壁边界条件中设置该速度，即切向的移动壁速度。

动手尝试

想自己亲自动手尝试模拟这个 Czochralski 晶体生长炉吗？COMSOL 案例应库中提供了相关的 MPH 文件和分步说明，欢迎下载。

这篇博客，我们将介绍三个梳驱动音叉式速率陀螺仪模型，并重点介绍基于方程建模的优势、如何模拟制造偏差的影响，以及混合有限元公式在设计中的应用。

模型概述

本文展示的陀螺仪模型所采用的几何结构，以及第一个模型使用的基于方程的建模方法，均由 Veryst Engineering, LLC 公司提供。这些模型通过科里奥利力将驱动模式和感应模式耦合在一起。相较于其他 MEMS 陀螺仪设计，其驱动与传感机制（分别采用静电驱动和电容式传感技术）能提供更高的灵敏度水平。该设计包括两个锚定在基板上由弹簧支撑的测量质量块。这两个质量块在驱动力的作用下，以相同的振幅向相反的方向移动。

COMSOL Multiphysics^® 用户界面显示了模型的参数。

陀螺仪设计中基于方程的建模

我们要研究的第一个模型旨在通过求解来确定稳态位移、谐振频率及其对旋转的响应。通过该模型，我们可以深入理解这种 MEMS 陀螺仪的工作原理，以及如何为类似器件建立最优模型。在模型中，梳齿驱动器的直流偏压为 60 V，交流激励为 3 V，感应电极的直流偏压为 5 V。COMSOL Multiphysics^® 软件的附加产品 MEMS 模块中预定义的 机电 接口用于模拟多物理场耦合，同时，该模型也可用于计算单物理场问题中的静电力。

有变形（左）和无变形（右）的陀螺仪模型。

这种方法通过方程近似模拟静电力，然后与固体力学接口进行耦合，从而提高了求解速度。为了进一步节省时间和减小文件大小，网格设置相对较粗。该模型的驱动模式和感应模式频率数值仿真结果与已知解析解的比较如下图所示。

模拟制造偏差的影响

复杂的设计可能会带来制造偏差，导致器件性能差异。因此，大多数工程师都会采用面向制造的设计方法，即对设计中制造商难以稳定复制的部分进行修改。

COMSOL Multiphysics^® 可用于估算制造偏差对设计的影响。通过 变形几何 功能，用户可以使用相同的网格实现因制造缺陷导致的多种器件形状变化。这可以避免使用不同网格求解不同几何结构可能带来的误差。

本文示例的模型为模拟的器件添加了各种制造偏差，包括：

• 过度蚀刻导致临界尺寸 (CD) 变化的影响（50 nm 过度蚀刻）
• 器件层厚度偏差（100 nm 厚度变化）
• 通过垂直方向的最陡角度（θ）和面内角（φ）参数化侧壁倾斜（0.5°）

在无旋转、侧壁倾斜（左图）和无倾斜（右图）的情况下，器件运行过程中的位移。

模型求解结果显示，模式间距（相邻模式之间的频率差）受临界尺寸控制和 50 nm 过度蚀刻的影响显著，从而导致模式间距发生较大变化。

从结果可以看出，驱动模式受厚度变化和侧壁的影响相对较小，而感应模式由于涉及面外运动，因此受厚度的影响较大。

通过这些模拟结果，设计人员可以了解一种制造工艺是否能够生产出所需性能的器件，或者设计是否需要修改。在生产前获得这种洞察力可以节省时间和资源。

使用混合公式的微机械陀螺仪

上文介绍的两个模型只用到固体力学接口，而第三个模型则包括固体力学和机电效应，并充分考虑了它们之间的相互作用。这个模拟是真正的多物理场仿真，是 COMSOL^® 如何处理多物理场问题的典型示例。

此模型不需要用户定义解析方程，因此设置更加简便。譬如，原模型需要 40 个与用户自定义方程应用相关的选项，而多物理场模型只需要 14 个选项。可以预见的是，此模型的模拟结果与前两个模型不同，多物理场方法计算的梳齿驱动中的固定梳齿和移动梳齿之间的作用力更大，因此谐振频率略低。此模型还使用了 COMSOL Multiphysics^® 6.3 版本新增的静电接口中的混合有限元公式。该公式同时求解电势 (V) 和电位移场 (D)，使静电力计算更加精确，特别是对于具有许多尖锐边缘和拐角的复杂结构。因此，该计算公式非常适合模拟梳齿驱动致动器的陀螺仪和加速度计。

面外感应模式的模态形状。

自己动手

借助 COMSOL Multiphysics^® ，设计人员能够量化制造偏差对设计的影响，并能使用基于方程的方法提高仿真效率。更进一步，还可以利用多物理场耦合功能提高设计精度。

要模拟文中介绍的示例，请查看以下 COMSOL 案例库中的示例模型，其中包括模型的分步说明和 MPH 文件：

• 第一个示例: 梳驱动音叉式微速率陀螺仪
• 第二个示例: 梳驱动音叉式微速率陀螺仪中制造偏差的影响
• 第三个示例: 使用混合公式模拟微机械陀螺仪

美国 “得克萨斯号” 战列舰：一个多世纪的漂浮

“得克萨斯号”（the USS Texas）战列舰是一艘美国海军纽约级战列舰，于 1914 年服役，参加过两次世界大战，1948 年被改造为博物馆和纪念馆。“得克萨斯号”战列舰退役后仍然漂浮在水面上，继续经受着其设计时所要承受的各种力。不过，由于长期浸泡在水中，这艘战舰给船舶管理者——得克萨斯州公园与野生动物管理局（TPWD）带来了巨大的挑战。

1919 年，“得克萨斯号”战列舰出现在纽约市附近海域时的英姿。图片已经进入公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

迄今为止，腐蚀一直是该船舰面临的最严峻的挑战。到 20 世纪 80 年代，该船的水密性已严重受损，需要在干船坞中停泊 14 个月以进行维修。为了应对腐蚀问题，维修人员对船体和上层建筑进行了喷砂处理，并替换了所有生锈的金属。焊工和装配工还替换了船体内部受损的结构梁和大量生锈的甲板。此次维修总共替换了 超过 350,000 磅的钢材，并在水下船体上密封焊接了40,000 多个铆钉。

干船坞中的 “得克萨斯号”，右侧鱼雷舱室外部的鼓胀部分已于 2022 年被拆除。图片来自 Wikimedia Commons，获 CC BY-SA 4.0 许可。

为了更有效地应对腐蚀问题，TPWD于 2022 年再次将“得克萨斯号”送入干船坞，并改变了该船原本存在漏水问题的鱼雷舱室鼓胀部分的设计。通过将这些结构的底部进行方形处理，TPWD认为该舰将更容易维护。然而，无论进行何种改造，只要船还在水中，腐蚀问题就会一直存在。为了平衡这种风险，可以定期将船运到干船坞进行维修。在那里，操作人员可以检查船体，修补任何孔洞，并使用 PPG Sigma Shield 880 GF 等环氧树脂涂料有效预防腐蚀。

日本 “三笠号” 战列舰：安置在陆地上的船舰

“三笠号”（the Mikasa）建于 1900 年左右，曾为日本海军服役，是一艘前无畏型战舰，参加过日俄战争、第一次世界大战以及俄罗斯内战期间日本对西伯利亚的干涉行动。“三笠号” 于 1923 年退役，并作为一艘纪念舰被保存，其舰体被混凝土包裹，发动机和火炮被拆除。这一决定是《华盛顿海军条约》签署国协商的结果。

“三笠号” 1905 年时的风貌。图片已经进入公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

虽然用混凝土包裹“三笠号”避免了船体与水的持续接触，但腐蚀仍然存在并且将继续困扰该船舰。就像混凝土中可以插入钢筋一样，例如水等腐蚀性成分会渗入混凝土的孔隙中，对“三笠号”钢制船体的长期健康产生不利影响。

2021 年，位于日本横须贺的被混凝土包裹着的“三笠号”。通过 Wikimedia Commons 共享，获 CC BY-SA 4.0 许可。

混凝土外壳还会带来另一个挑战，即缺乏结构支撑。船舰在水中行驶时会受到浮力和重力等所有相关力的作用。例如，当船舶位于水中时，整个船体的重力都会得到支撑，而陆地上的船舶（或包裹在混凝土中的船舶）则缺乏轴向和横向支撑，这可能会导致“煎饼效应”，使船舶随着时间的推移而变平。我们稍后将介绍的内部支撑可帮助抵消这种影响。

英国“胜利号”战列舰：桩基支撑

世界上更著名的传奇战舰之一，也是现役最古老的海军战舰：胜利号（the HMS Victory）。这艘隶属于英国皇家海军的一级战舰拥有 104 门大炮，于 1765 年下水，1778 年服役。在其军舰生涯结束后，该船舰停泊在英国朴茨茅斯。在那里，它经历了几次险些沉没和被要求销毁的命运。幸运的是，在 20 世纪 20 年代的一次海军调查中，该舰得以复活，并于 1922 年被移至朴茨茅斯的 2 号船坞（世界上仍在使用的最古老的干船坞）。

朴茨茅斯干船坞中的“胜利号”。图片由 Ballista 提供，通过 Wikimedia Commons 共享，获 CC BY-SA 3.0 许可。

“胜利号”的运营者没有将船体包裹在混凝土中，也没有让它浮在水面上，而是一直将其停放在干船坞中。这种保存方式消除了因浸泡在水中而产生的腐蚀和腐烂问题，但也产生了自身的结构应变。干船坞内必须安装一个支撑托架，以减轻沉重的船舰仅靠龙骨支撑所产生的煎饼效应。为了深入了解木质船体的受力情况，“胜利号”的运营人员在这些支架上安装了压力传感器，以确保受力均匀。

从“胜利号”下面穿过的船坞步道。照片中可以看到干船坞中的支架。图片由 Type984 提供，通过 Wikimedia Commons 共享，获 CC BY-SA 4.0 许可。

对于“胜利号”的运营人员来说，腐朽的木材和害虫（如抱死虫）是一对令人头疼的问题。保护人员不断更换腐朽的木板，寻找最能经受风吹雨打、日晒雨淋和其他环境因素的木材和油漆。根据该船的保护日志记录，持续暴露在自然环境中的地方（如外部木板和炮口盖）已经腐烂并被更换。

“瓦萨号”战舰：保持历史原样

“瓦萨号”（the Vasa）于 1628 年首航时在斯德哥尔摩港口沉没，并在水下沉没了 300 多年。这为 1961 年打捞起该船的人们带来了一个重大的保存问题。

从船头望去的“瓦萨号”。图片由 JavierKohen 提供，通过 Wikimedia Commons 共享，获 CC BY-SA 3.0 许可。

聚乙二醇和浸水的木材

受水浸泡的木材在干燥后会收缩和开裂。对于在水中浸泡了三个多世纪的木材来说，尤其如此。为了解决这个问题，瓦萨博物馆的保护人员采用了合成聚合物聚乙二醇（PEG）。这种合成蜡可以扩散到木材中，取代木材中的水分，防止木材分解。该团队最初采用人工喷洒的方法，之后在1965 年安装了自动喷洒系统。为了使木材完全浸润，他们使用 不同分子量的聚乙二醇对这艘船进行了长达 17 年的喷洒。

保存初期的“瓦萨号”。图片由 Holger Ellgaard 提供，通过 Wikimedia Commons 共享，获 CC BY-SA 3.0 许可。

控制气候环境

为进一步防止木材降解，瓦萨博物馆严格控制船舱内的气候和光照环境。馆内湿度保持在一定水平，这可以限制霉菌生长等生物活动，并有助于防止木材开裂和收缩。博物馆内的温度保持在相对较低的水平，以防止发生化学反应。同样，船舰周围的光照也被调暗，因为强烈的光照会分解有机材料。不仅如此，游客身上的灰尘也会导致木材降解，因此博物馆每天都会对公共区域进行清洁，并定期对船本身进行深度清洁。

安装钢骨架

除了部署聚乙二醇和环境控制外，“瓦萨号”的保存还依赖一个结构支撑系统。虽然该系统在减轻变形方面发挥了重大作用，但博物馆认为其仍有改进的余地。他们估计，木质船体某些部分的承载能力下降了 40% ~ 80%。这促使他们投资建造一个更坚固的支撑系统。新设计的支撑结构目前正在安装中，应能在 2028 年该船舰 400 周年纪念时完成。目前的 17 个外部支座构件正被替换为 27 个钢制支座，这些支座通过一个关节与龙骨连接。此外，船舰内部正在加装一个钢骨架，从龙骨一直延伸到上甲板。

斗争时刻

无论博物馆的船舰是漂浮在水面上、被混凝土包裹、停在干船坞里，还是拥有属于自己的博物馆，任何维护这些船舰的组织都面临着与腐蚀、腐烂和结构性应变的艰难斗争。虽然目前还没有针对传奇船舰的永久性或公认的长期解决方案，但通过实验和合作，这些传奇船舰的运营者们可以继续维持船舰不损坏。

拓展阅读

• 阅读 COMSOL 博客，了解船舶腐蚀及相关内容:
  • 借助 ICCP 与仿真预防船体腐蚀
  • 通过仿真防止大气腐蚀
  • 石油平台的腐蚀与防护

绿氢在工业中的应用

碱性水电解槽是清洁氢或“绿氢”生产中最常见的装置，这主要得益于其生产设备简单并且稳定、电解质无腐蚀性以及材料价格低于其他电解槽，从而使得规模易于扩大。此外，这种装置能容许的进水杂质范围更加广泛，进一步增加了其应用。

然而，在氢能产业中，虽然电解槽是目前绿氢生产的首选方式，但与其他可持续性较低的氢能相比，绿氢仅占全部氢气产量的不到1%。通过水电解法生产氢气的产量相对较低的原因是，水电解法的投资和运营成本比蒸汽甲烷重整工艺更高。运行成本在很大程度上取决于电力成本，这意味着在一些电力成本较低的国家，电解法是一种更具竞争力的技术。如果更多地利用该技术，投资成本可以随着氢产量的增加而降低。建模和仿真可用于研究、优化设计和操作条件，帮助降低工艺中的电能消耗。此外，建模和仿真还可以减少建立实验室原型、中试和全尺度模拟的需求，从而降低开发成本，并降低最终的总投资成本。

零间隙模型探讨

我们即将讨论的两相非等温零间隙碱性水电解槽模型是使用 COMSOL Multiphysics 的附加产品燃料电池和电解槽模块建立的，您可在附加的案例库中找到。该模型的目标是研究电解槽中的电流和温度分布如何受电解质中气泡分布的影响。

该几何模型定义了一个电解槽堆的几何单元，它包含两个电解槽，其中两个电解槽被波纹双极钢板隔开，沿通道方向延伸 10 cm。模型采用6 M 氢氧化钾（KOH）作为电解质，将多孔气体扩散电极（GDE）设置为紧贴电解槽隔膜。(有关建模的详细介绍，请参阅模型文档，您可以点击文末链接，访问并下载该文档）。

左图：碱性水电解槽模型电池单元的横截面。右图：对该横截面进行拉伸和镜像处理，可以看到该几何图形如何表示电解槽堆的电池单元。沿垂直方向堆叠电池单元将形成一个电解槽堆。

可以使用周期条件在垂直方向上重复该几何单元，并可以利用对称性条件在水平方向上对其进行镜像处理，如上图所示。几何单元中有三个隔膜域：一个位于电池中间，一个位于底部，一个位于顶部。顶部和底部隔膜的厚度是中间隔膜的一半；堆叠导致中间隔膜的厚度为完整的厚度。波纹双极板分别隔开氧气和氢气的气电解质通道，并将氧电极、隔膜和氢电极压在波纹板的窄表面之间。氧电极和氢电极均为多孔气体扩散电极，这意味着电化学反应发生在电极厚度方向，具体取决于电极动力学和孔隙电解质电导率。

设计的目标是避免气体夹带在多孔气体扩散电极内部，以使电极表面产生的气体尽快从电极和隔膜中逸出。由于气泡会遮挡电极表面，因此在产生气泡后应尽快将其排出，使电极表面可通过电流，并降低活化过电位（较低的电损耗）。此外，滞留在电极内部和电极与隔膜之间的气泡还会降低电导率和阻碍电解液的流动，进一步增加欧姆过电势和浓度过电势（即增加能耗）。在模型中，气泡遮挡电极表面和电解质浓度的变化（假定恒定）都没有被考虑在内。因此，剩下的影响就是气泡会降低多孔气体扩散电极中孔隙电解质的电导率，从而增加电极过电位。

碱性水电解槽示例，显示了流道中的气体流线和气体含量等值面。可以看到，波纹双极板分别分隔开了氢气和氧气的气体通道和电解质通道（与第一幅图的左侧图对比）。

模拟结果

通过求解模型方程，我们可以从多个角度了解氢气和氧气的生产过程。例如，可以针对以下四种效应绘制不同的曲线图，以更好地了解不同操作条件和设计的影响：

1. 电解质通道中的气体体积分数
2. 电极孔隙电解质中的气体体积分数
3. 隔膜中的电流密度分布
4. 电池中的温度分布

在下图中，电池电压为 2.1 V，平均电流密度约为 4.2 A/cm² 。

上左图：气体和电解质通道中的气体体积分数。上右图：氢气和氧气多孔气体扩散电极中的气体含量。下左图：隔膜中的电流密度。下右图：温度分布。

气体体积分数图（上左）显示了流道中的气体含量，可以看到，氢气流道中的气体含量较高，因为在电解过程中每产生一个氧分子就会产生两个氢分子（每个氢分子产生两个电子，每个氧分子产生四个电子）。与预期的情况一样，从入口到出口，通道中的气体含量不断增加。

在多孔气体扩散电极的气体含量图中，可以看到，气体被截留在双极板和隔膜之间的区域，而在多孔气体扩散电极面向流道的部分被有效地排出。这意味着，我们可以考虑将波纹双极板做得更窄，沿宽度方向增加波纹，以缩短通向流道的路径，从而使气体能够离开电池。

电流密度图（左下）反映了多孔气体扩散电极中的气体含量。可以看到，对应于流道位置的电流密度较高，而这些位置的多孔气体扩散电极中的气体含量较低。多孔气体扩散电极中的滞留气体会降低孔隙电解质的电导率，导致电流密度降低。但这种影响很小。模型既没有考虑气泡阻塞活性位点的影响，也没有考虑电解质的供给。如果考虑到这些影响，电流密度分布将更加不均匀。

温度图（下右）显示，温度从入口到出口沿流动方向逐渐升高。此外，由于隔膜和孔隙电解质（导电性差）中的焦耳热较高，以及多孔气体扩散电极和隔膜的散热较差，多孔气体扩散电极和隔膜中的温度也较高。

上述仿真结果展示了工程师和科学家可以在COMSOL中进行哪些模拟，来更好地了解不同几何参数和工作条件将如何影响电池的性能。文中介绍的模型还可以进一步扩展，以考虑气泡遮挡电极表面和电解质组分的影响。

动手尝试

想亲自动手模拟碱性水电解槽的模型吗？COMSOL案例库中提供了相关的MPH 文件和分步说明，欢迎下载。

扩展阅读

这篇博客，我们重点介绍了一种零间隙碱性水电解槽装置，但这仅是氢能生产的一种应用。欢迎阅读 COMSOL 博客，探索更多关于氢能生产及利用的仿真实例：

• 利用 COMSOL^® 评估蒸汽重整器的性能
• 模拟聚合物电解质膜（PEM）电解槽中的两相流
• 使用 COMSOL Multiphysics^® 开发燃料电池的4个仿真实例。

释放托卡马克的能量：微型核聚变技术

托卡马克装置通过增大体积和/或利用更高的磁场来实现更高的聚变增益，即它产生的核聚变能量与其运行所需的能量之比。然而，长期以来超导磁体技术限制了托卡马克利用更高的磁场的能力，因此研发人员不得不建造出如国际热核实验反应堆（ITER）这样的巨型装置，来实现更高的聚变增益。CFS 与 MIT 共同探索了一种由铜磁体和更高的磁场组成的 Alcator 托卡马克。然而，这些托卡马克只是将尺寸问题换成了铜的限制，因为铜是一种阻性材料，其运行所消耗的能量比之前的设计要高得多。因此，“这种方案并不是经济可行的核聚变能源”，CFS 联合创始人兼核聚变技术研究员 Dan Brunner 在 COMSOL 核聚变主题日的主题演讲中解释说。

之后，CFS 联合 MIT 设计了一个高场托卡马克，该装置可以利用更高的磁场，而且不会受到之前设计存在的尺寸问题或材料限制，这要归功于高温超导材料的使用。为了实现这个目标，他们建造并使用了一个性能完整、近乎全尺寸的高温超导磁体。目前，CFS 正致力于研究 SPARC 项目，这是一个概念验证性的托卡马克装置，目标是实现净聚变增益。除此之外，CFS 还计划在 2030 年代初建造一座旨在将核聚变能纳入电网的发电厂（ARC）。在实现这一目标之前，CFS 将继续借助仿真加深对 SPARC 的理解。

Brunner 说：“现在，我们可以设想一条不同的道路，不必像从前那样不得不从大变到更大，而是仅稍微变大并能利用更高的磁场来建造一个可行的核聚变反应堆。”

图 1 CFS 的 ARC 核聚变装置的预期时间轴。图片由 CFS 提供。

借助仿真应对核聚变挑战

虽然托卡马克仿真是一项众所周知的挑战性项目，但 CFS 仍成功使用 COMSOL Multiphysics^® 软件实现了对其设计的系统化拆解、内部作用力模拟，以及对复杂物理现象的深入观察。

计算冷却液和冷却系统

超导体需要维持在超低温状态下才能正常工作，并避免发生如淬火等热失控事件。然而这些超导体必须在 SPARC 内部核聚变产生的几乎难以想象的高强度能量源附近工作，因此面临挑战。CFS 希望借助仿真技术来模拟和测试可能的解决方案。Brunner 介绍说：“因为有许多不同的能量源可以进入超导体，所以冷却至关重要。需要让制冷剂在超导体中流动，以使其保持在工作温度范围内。”

图 2 SPARC 内部的电缆装载着流动的制冷剂，以保持超导体的温度。图片由 CFS 提供。

Brunner 及其团队模拟了三种最常见的制冷剂（氢、氦和氖）在 SPARC 中的温度范围，并观察了传热模拟的输出结果。从这些数据中，Brunner 团队能够探索他们可能使用的不同类型的冷却系统的优缺点，而无需让任何超导体或其他材料承受不必要的风险。

图 3 聚变产生的热量会将大量能量注入电缆中，并有可能使超导体失效。这就凸显了测试不同制冷剂的必要性。图片由 CFS 提供。

在合适的条件下测量材料强度

除了冷却之外，仿真在提供 SPARC 中材料所受力的信息方面也发挥了重要作用。通常，高场托卡马克会使其结构经受极端工况，对于高温超导设计来说尤其如此，因为它的磁场极强。结构承受的应力与磁场的平方成正比，因此整个装置材料承受巨大的应变。超导体及其固有的低应变极限进一步凸显了通过仿真测量预期受力的必要性。

电流与磁场在线圈上相交产生的力是结构必须能够承受的。CFS 发现，他们的多物理场模型能够计算不同合金在低温（约 20 K）条件下的强度和刚度极限，从而为 SPARC 的未来设计提供依据。通过模拟这些装置将要承受的力，CFS 可以确定其设计必须能够承受的明确应力和应变极限。

管理真空容器中的作用力

CFS 还使用仿真来优化 SPARC 的几何设计，以降低其真空容器中的峰值应力和温度。一般来说，真空腔的设计由巨大的瞬态力决定，而这正是仿真发挥作用的地方。真空腔面向等离子体的一侧必须经过工程设计，以从托卡马克内部的聚变等离子体中吸收极大（约 10 MW/m² ）的热通量。

图 4 CFS 即将建造的概念验证性托卡马克 SPARC。

环电流在等离子体内部流过用于保持其稳定性，在某些情况下，电流控制可能会失效，进而引发中断故障。这些故障会产生巨大的力，因此需要在总体设计中加以考虑。CFS进行了瞬态电场和磁场模拟，以确保其所采用的材料能够应对这些干扰。

在这部分演讲中，Brunner 讨论了麻省理工学院在进行高级偏滤器实验（ADX）期间开展的多项仿真研究。ADX 实验采用的真空腔设计是 CFS 公司目前托卡马克设计的前身，其中 COMSOL Multiphysics^® 被用于研究真空腔设计中的瞬态磁场以及由此产生的力、应力和位移。(点击此处了解更多相关信息）。

图 5 上图为 ADX 结构模型的几何结构，紫色边界为结构的固定位置。应力和位移的仿真结果说明需要对设计进行加固。当在 ADX 设计中增加支撑块后，下方的模型几何结构显示了对应的新增固定边界。

仿真助力推动核聚变商业能源发展

技术进步带来了新的挑战。CFS 认为超导磁体是实现未来磁核聚变的关键，但在探索其应用前景的过程中也发现了诸多需要优化的设计环节。虽然使用 COMSOL Multiphysics 软件能够精确模拟每一个案例，但对计算要求很高，这也正是创造力和软件开发起作用的地方。

CFS 的 IT 团队建立了多个 Amazon Web Services (AWS) HPC6as 来分配解决方案。这使得该团队能够在纵向和横向扩展其计算能力，从而能够同时执行更多的任务，并且每个任务可以在 50,000 多个内核上使用更多的 CPU。由于CFS 持有 COMSOL 浮动网络许可证，因此对复杂的聚变进行仿真变得不那么困难。“它使我们的仿真时间和成本降低了至少 50%，从而加快了运行速度。它还使我们能够在至关重要的时间尺度上对正在进行的工作做出决策。” Brunner 总结说。

下一步

观看 CFS 公司的主题演讲视频，了解更多关于核聚变的挑战性过程，以及其在该领域的研究进展。

到底在酿造什么？

人类对发酵饮料的喜爱可以追溯到几千年以前，啤酒类饮料最早出现在中国和古代美索不达米亚等地区。随着时间的推移，啤酒在不同的文明中不断发展：在古埃及被用作一种支付方式 ，在中世纪的欧洲修道院中找到了归宿，以及在英国的美洲殖民地为革命言论推波助澜。人们与啤酒的密切关系是一个悠久的传统，啤酒酿造至今仍是人们关注的焦点。

啤酒酿造历史悠久，沁人心脾。干杯！照片由 Markus Spiske 提供，图片来自 Unsplash。

在发酵过程中，糖分被转化为酒精，释放出 CO₂ ，并形成风味化合物。这一过程是否顺利决定了最终酿造出的啤酒是美味可口还是无法饮用。由于涉及的因素众多，多物理场仿真可以将精准预测酿造过程，从而减轻酿造师酿造出可口啤酒的压力。

探索发酵过程

啤酒由以下4种基本成分构成：

• 水
• 淀粉来源（麦芽）
• 发酵催化剂（酵母）
• 香料（啤酒花）

在发酵过程开始之前，先将大麦粒浸泡、烘干形成麦芽，然后将麦芽煮沸并混合均匀，以将释放出的淀粉转化为一种含糖液体，即麦芽汁。接着，在煮沸的麦芽汁中加入啤酒花，并使用热交换器冷却混合物。冷却必不可缺，它为酿造过程的下一阶段————发酵做准备。发酵通常是在厌氧条件下在封闭罐中进行。当麦芽汁冷却到 20^°C 以下时，就开始加入酵母，麦芽汁开始发酵。发酵一般需要数周的时间，但时间的长短取决于所使用的酵母类型和发酵温度。

美国佛蒙特州一家啤酒厂外的大型啤酒酿造设备。

当糖分被转化为酒精和 CO₂ ，并产生各种风味物质后，“啤酒”就诞生了 。在发酵过程中，酵母类型、温度和初始糖含量都起着重要作用。 COMSOL Multiphysics^® 可用于预测发酵结果。

使用 COMSOL Multiphysics^® 模拟发酵过程

您可以在COMSOL 案例库中下载案例模型，亲自动手模拟发酵过程。在示例模型中，我们使用 反应工程 接口模拟了发酵过程，并假设系统完全混合（即 反应 速率不受质量或热量传递的限制）。在建立模型时，我们使用了一种在温度接近 12^°C（酿造啤酒的理想温度）条件下生长的酵母，并考虑糖的含量包含麦芽糖、葡萄糖和麦芽三糖。使用该模型，我们可以评估影响最终酒精含量、啤酒口感和发酵时间的几个参数。

除了考虑不同类型的糖之外，我们还使用完全混合模型分析了发酵过程中产生的两种风味化合物的浓度：乙酸乙酯（EtAc）和乙醛（AcA）。乙酸乙酯是一种酯类物质，能让啤酒风味纯正，而乙醛是一种醛类物质，会影响口感。建立模型时，我们将初始温度和罐中冷却介质的温度都设定为 12^°C。

仿真绘图显示了完全混合模型的结果，包括糖类浓度（上左）、酒精含量（上右）、乙酸乙酯和乙醛风味化合物浓度（下左）及（下右）随时间变化的温度。

从模拟结果可以看出，随着时间的推移，所有类型的糖分含量都在减少，而酒精含量却在增加。如第一幅图所示，所有的葡萄糖在 90 h 后都被消耗完。还可以看到，葡萄糖的快速消耗与最初的温度升高相对应。在温度接近峰值 250 h（大约 1.5 周）时，酒精含量已超过 5.5%，口感不好的乙醛浓度也开始下降。为了使乙醛浓度足够低，获得可接受的口感，必须让啤酒多发酵几个小时（同时增加酒精体积含量）。如果在实践中要改进这种啤酒的配方，可以在开始时向麦汁中添加更多的酵母，来加速乙醛含量的降低。

历久弥新的发酵

文中的模型示例结果可以帮助解释为什么酿造行业需要几个星期的发酵时间。即使发酵时间为 250 h，模拟结果也显示还需要发酵更多时间，但这却为未来生产出美味的啤酒奠定了基础。如果我们有足够的时间来不断调整模型中的发酵过程变量，就能酿造出随时随地都能享用的啤酒 —无论是罗马小酒馆，还是现代微型酿酒厂。

想亲自动手尝试模拟完全混合模型吗？点击下方按钮进入COMSOL案例库，下载案例教程，探索如何设置模型的详细分步说明：

阅读相关博客

• 想要了解更多有关啤酒动态分析的仿真应用吗？欢迎阅读以下博客：
  • 黑啤酒杯中的泡沫是会上升，还是下降？
  • 通过仿真优化啤酒酿造工艺

电池出问题的风险

当电池超出其正常工作范围、受到损坏或发生短路时，就会像上述例子一样出现热失控。在这个过程中，电池会不受控制地升温，并引发邻近的电池也跟着升温。如果没有足够的散热来抵消过多的热量，整块电池就会出现热失控。这会迅速损坏整个电池组，使其无法使用。最坏的情况下，极端高温甚至会引发火灾，造成极其严重的后果。

如果电池设计或操作不当，极易发生热失控事件。照片由 Roberto Sorin 拍摄，通过 Unsplash共享。

要深入探究这类故障在未来电池设计中的发展和演变，电池设计人员可以借助建模与仿真来测试他们的设计，从而避免在此过程中损坏任何材料或造成人员伤害。通过仿真，他们能够仔细地查看电池组内部（这在实验室中无法实现），尤其是 多物理场 仿真模型，能够正确反映电池组在真实工作环境中的运行状况。

在 COMSOL Multiphysics^® 中建立电池组模型

以一个由20 个圆柱形电池组成的5s4p 配置的简单电池组为例。在 5s4p 配置中，4 组电池单元并联，每组包含 5 个串联的单个电池。在这个示例模型中，我们添加了两个塑料支架，用于将电池保持在各自的位置以及固定电池与电池之间的距离。模型还包括焊接在串行连接器上的并行连接器（位于电池圆筒中间），以及包裹整个电池组的一层薄塑料包装。包裹层在电池圆筒周围形成了一个静态气室。

电池组的几何模型。

该模型使用了 COMSOL Multiphysics^® 软件材料库中的以下材料：

• 丙烯酸塑料（用于塑料支架）
• AISI 4340 钢（用于连接器和电池端子）
• 空气（用于气室内的空气）

接下来，让我们触发电池组的热失控！为了启动热失控蔓延，假设在充电过程的早期一个电池发生短路。。

热失控模拟

在我们的模拟中，一旦短路被触发（充电 1 分钟时），电池组内的最高测量温度瞬间升高超过 300 °C。然而，由于只有一个电池经历了这种温度的急剧上升，电池组的平均温度仅有轻微的上升。我们观察到一个潜伏期，在此期间，邻近的电池被问题电池加热，直到另一个电池被触发瞬间升温。

电池组中的电压和最高温度。

其余电池触发热事件的临界温度为 80°C，随着电池组整体热量的增加，电池相继失控的时间间隔变得更短。为了模拟电解质的流失和由此导致的电池内部电阻增加，在触发热事件时，电池的内部欧姆电阻被设定为增加约两个数量级。

电池组内电池温度随时间的变化情况。

在第 10 分钟时，已经达到最大充电电压限制，充电器关闭。但这时已经太晚了，无法阻止电池的进一步损坏，热失控继续蔓延到电池组的其他部分。短短几分钟后， 20 个电池全部损坏。到 20 分钟时，热失控过程已经结束，但电池组的平均温度仍然在 350°C 以上。如果这是一个真实的电池组，模拟的场景很可能会导致火灾，甚至爆炸。

防患于未然

电池长时间处于高温状态、以不安全的方式运行或者受损，都可能引发热失控事件。当系统的某个部分开始过热时，情况就会迅速恶化。通过模拟这些事件，用户可以在虚拟环境中测试电池设计，并验证电池热管理系统的有效性，以及在潜在部署位置的系统温度调节能力等。通过多物理场仿真方法，电池设计人员可以更深入地理解热失控事件，并有望完全避免这种情况发生。

想自己动手尝试模拟吗？点击下方按钮，进入COMSOL案例库，下载相关模型文件。

扩展资源

• 阅读 COMSOL 博客，了解有关电池仿真的更多信息:
  • 锂离子电池组中的热分布分析
  • 如何延长锂离子电池的使用寿命
  • 数字孪生模型和基于模型的电池设计
• 观看关于如何设计高性能、耐用和安全的电池的演示

通过碱性电解槽制取清洁氢能

水电解槽与可再生能源电力配合使用时，可实现完全零碳排放，制取出 “绿色”氢能。碱性水电解槽在全球水电解槽的装机容量中占比较大，通常由许多重复的阳极、隔膜和阴极电池组成，这些电池共同构成一个电解槽堆。在碱性水电解槽堆中，所有电池都享用相同的电解质。

由于所有电池都处于离子接触状态，寄生分流在电池之间通过歧管和电解质通道在入口和出口侧流动。这些寄生分电流会降低能效并导致腐蚀。仿真能够将典型碱性水电解槽堆中的这些分流可视化，揭示电解槽设计的优势和局限性。

包含 20 个独立电池的碱性电解槽堆模型。

探索碱性水电解槽模型

碱性水电解槽堆中的分流模型是使用 COMSOL Multiphysics^® 软件平台的附加产品燃料电池和电解槽模块建立的。为了与实际中常用的材料相匹配，示例模型采用了钢制端板和双极板，以及 6M 氢氧化钾 (KOH) 电解质。使用 Butler-Volmer 动力学表达式模拟电极表面，考虑电极和电解质中的欧姆损耗，并忽略气相质量传输限制。建立的模型为等温模型，将电解槽堆工作温度设置为 85°C，通过辅助扫描将电池平均电压从 1.3 V 扫描至 1.8 V，求解模型方程。电化学分解水的过程包括两个独立的半电池反应：阴极的析氢反应和阳极的析氧反应。

重复的单个电池。在 x 方向缩放 10 倍。

虽然燃料电池和电解槽的许多性能特征可以通过单个电池来了解，但在某些情况下，采用完整的电解槽堆模型是全面了解其性能的唯一方法，文中示例就是其中一种情况，因为电解槽堆中的各个电池的分流分布各不相同。本例中的电解槽堆模型由 20 个电池单元组成，可用于深入研究分流对整体设计的潜在影响。

仿真结果

仿真结果显示，由于气体含量相对较高，出口（上部）通道的有效电解质电导率较低，因此出口通道的分流低于进口通道。还可以看到，分流在电解槽末端更为明显，并且电解槽电压越高，分流越大。

平均电池电压为 1.8 V 时，电池堆中的电解质电位，以及相应的进出口通道和歧管中的电解质电流流线。

定义碱性水电解槽能效的方法有很多种。在示例模型中，我们根据所产生氢气的吉布斯自由能来衡量能效，并将能效定义为：在相同条件下运行的燃料电池可能产生的最大能量（单位时间）除以在电解槽堆中产生氢气所需的电能。模型显示，由于库仑效率不断提高，能效先在 1400 A 左右达到最大值，1400 A 后，由于电解槽电压在更大电流下不断升高，能量效率又有所下降。

动手尝试

想自己动手模拟碱性水电解槽模型吗？COMSOL应用库中提供了相关的 MPH 文件和详细的分步说明，欢迎下载。

模拟空气过滤器

暖通空调系统中的过滤器依靠一种材料，通常是玻璃纤维或棉叠片来过滤空气并捕获灰尘、花粉和细菌等微粒。这些材料会对气流产生影响，在捕获不需要的微粒的同时使过滤后的空气流过。对这些装置及其引起的湍流进行模拟，可以确定使用不同的材料作为过滤器时的效果，帮助设计人员在投资实际实验之前缩小材料选择范围。

在这篇博客中，我们将以常见的空气过滤器几何结构（如下图所示）为例来阐述。

模型几何结构显示了入口和较长的出口，以及二者中间的过滤器。过滤器几何结构的网格比开放流体域的网格划分更加密集。

CFD 模块是 COMSOL Multiphysics^® 软件的附加产品之一，它提供在开放域和多孔域中创建雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）湍流模型的功能。在本文的示例中，空气过滤器被模拟为一个高多孔域，其 90% 的材料充满了直径为 0.1mm 的圆柱形小孔。空气过滤器的支架由一个无滑移壁的框架表示。在此示例中，我们采用了 湍流 k-ω 接口，因为该接口对于包括无滑移壁在内的多壁模型计算非常精确。(有关模型设置的详细介绍，请参阅模型文档，您可以通过文末的按钮访问该文档）。

评估结果

通过求解模型，可以直观地看到空气向过滤器移动、通过过滤器以及通过过滤器时湍流、速度和压力的变化。从空气向过滤器移动（下图中为紫色）时开始计算。当空气通过过滤器时，间隙速度增加（尽管多孔平均速度保持不变)，从而导致湍流动能增加。此外，由于速度增加以及壁面数量较多，导致摩擦和压力损失增加，压力突然下降。当空气离开过滤器时，由于过滤器的框架阻止了空气的自由流动，因此造成了下游的空气湍流。

通过多孔空气过滤器的流体压力明显降低。

空气通过过滤器时的可视化效果可以用来判断过滤器是否能去除空气中的污染物。为了验证这一结论，我们可以用不同的切片图来评估解。本例中的切片图显示，多孔空气过滤器和框架对空气流速的影响最大，空气流速在通过尾流区时趋于均匀。测量湍流动能的切片图显示，湍流动能在过滤器内明显达到峰值，在无滑移壁上达到典型值。

总的来说，该模型表明过滤器内的压力下降，湍流急剧增加，造成垂直于主要流动方向的速度扰动，从而也增加了颗粒与孔壁碰撞并停留在孔壁的概率。换句话说，湍流增加提供了过滤不需要的微粒所需的混合，否则这些微粒将不受干扰地流过孔隙。

显示湍流动能的切片图。多孔空气过滤器中的湍流水平明显高于自由流或管壁附近。

动手尝试

想自己动手创建文中示例的空气滤清器的模型吗？COMSOL 案例库中提供了相关的 MPH 文件和详细分步说明，点击下方按钮获取案例模型:

扩展阅读

在这篇博客中，我们重点讨论了空气过滤器中的湍流。实际上，湍流模型也可用于描述室内气候、通风和空调系统。阅读下列 COMSOL 博客，探索更多涉及湍流的仿真方案In

• 使用 ONERA-M6 机翼模型验证跨音速流动结果
• CFD 基准模型：检测跨音速扩压器中的流体流动
• 分析气升式环流反应器中的多相流动基准模型

你听说过这些独特的加热方法吗？

自从有食物以来，人们就一直在研究加热食物的最佳方法。对于那些仍在寻找理想的加热方法的人来说，自制太阳能烤箱以及其制作烤棉花糖饼干的功能是不二之选。我们来做一个有趣的实验，首先将铝箔和保鲜膜加入一个定制的纸板箱中，然后把纸板箱移到阳光下，它就能发挥太阳能烤箱的功能，慢慢地把里面的点心烤得酥脆可口。利用这种创造性的能量，我们使用了一种颠覆常规的方式加热麦芬蛋糕。

天线通常用于如移动设备或飞机上传输电视信号。在这些应用中，天线中的电荷运动产生的电磁波无害，且没有很大的热效应。然而，在特定频率下，天线能够使物体产生分子间摩擦并将其加热。如果调谐正确，天线应该可以替代我们假设的烤箱很好地工作。

一只栖息在天线上的红隼正在享用一块巧克力麦芬蛋糕。谁知道这些鸟对烘焙食品情有独钟呢？照片由 Regine Tholen 拍摄，来自 Unsplash。原作已经被修改。

微波炉（不是家用电器）仿真

在这个有趣的仿真示例中，我们希望避免使用全向天线，因为它的 360° 辐射方向图和相对较低的增益。这些特性使得这类天线使用起来，没有定向天线那么安全和有效。因此，我们选择了模拟八木-宇田天线。

无论是定向天线还是全向天线，在烹饪时都会受到限制。例如，天线只能通过辐射产生热量。与常规的厨房电器相比，这是一个缺点，因为常规的厨房电器可以依靠对流和传导产生热量。尽管如此，我们还是希望我们的天线能够产生足够的强度和方向控制的电场，以克服这一局限。

借助 COMSOL Multiphysics^® 软件，我们建立了包含 1 个驱动元件（通过馈电线供电）、1 个反射器（位于电磁场的相反方向）和4个定向器（可使天线功率更大、方向性更强）的天线模型。我们还使用了 COMSOL Multiphysics^® 的附加产品 RF 模块，它提供了专用于 RF 仿真的功能。通过该模块，用户可以轻松地地根据指向性和辐射模式的增益确定辐射元件（例如我们示例中的天线）的性能。

COMSOL Multiphysics^® 软件中的 Yagi-Uda 天线底部有 4 个定向器，顶部附近有1个驱动元件和1个反射器。这些元件被连接到聚四氟乙烯（PTFE）制成的杆上，并都被视为完美电导体（PEC）。

对于八木-宇田天线这种应用，我们应该确定我们的参数。仿效常规的市售微波炉，我们将八木-宇田天线调谐到 2.45 GHz，这样就能产生加热食物所需的分子间摩擦力。我们还让麦芬通过传送带通过天线的电磁场，以降低其过热的风险。毕竟，我们是要重新加热麦芬，而不是烤焦它们。在这次仿真中，我们模拟了两块麦芬蛋糕，它们具有以下特性：

• 相对介电常数 = 65-j20
• 电导率 = 0
• 导热系数 = 0.55 W/(m*K)
• 恒压下的热容量 = 3640 J/(kg*K)
• 密度 = 1050 kg/m³

在仿真过程中，我们执行了参数扫描来考虑麦芬的运动，同时还执行了一个瞬态研究，以观察 12 s 内的温度变化。借助瞬态研究的传热变量，仿真显示了天线产生的使我们能够直观地看到麦芬蛋糕温度分布的电磁场。

如果把这个仿真搬到现实中，我们就会看到一对美味的麦芬蛋糕沿着传送带，从天线下方一边移动到另一边。下面是这个过程的动画演示：

两块麦芬蛋糕在 12 s 内穿过电磁场。

随着模型的建立和求解，我们可以查看仿真结果来看看点心是否已经被适当地加热。

传输一种有效但非常规的热信号

仿真结果表明这对麦芬是热的。每个麦芬的部分温度都超过了 45 °C，而且正如预期的那样，最靠近天线的区域产生的热量最多。将麦芬暴露在电磁能下后，在规定时间内，两块麦芬的平均温度变化都超过了 40 °C。两块麦芬经历的最大温度变化也都超过了 110 °C。其中，第二块麦芬的平均温度和最高温度更高，后者超过了 120 °C。

随时间变化的麦芬蛋糕的平均温度（左）和最高温度（右）。在这两幅图中，第一块麦芬蛋糕用蓝线表示，第二块麦芬蛋糕用绿线表示。

以上仿真结果表明，八木-宇田天线可以快速地、显著地加热松饼。虽然我们的仿真取得了成功，但从短期或长期来看，这些天线都无法取代厨房中的烤箱。相反，您也许还是应该把八木-宇田天线放在屋顶上，把麦芬蛋糕放在烤箱里。

了解更多关于这个示例的信息

建模和仿真是研究天线和相关不同物理场之间相互作用的绝佳方法。正如文中所讨论的，您可以将八木-宇田天线的常规功能转换为一个加热应用，并模拟电磁波和固体中的热量传递。想要了解有关此示例的更多信息，请参阅 COMSOL^® 案例库中的相关 PPT 演示。

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