标注图是什么？

标注图是 COMSOL Multiphysics 5.2 版本推出的新功能，可以添加到二维和三维绘图组中，对模型结果创建可见的备注或注释。与其他绘图类型一样，标注图也出现在绘图组节点中：

设置 窗口中可以修改标注的细节，包括注释在模型坐标系中的位置、注释文本、显示值的精度、字体颜色等样式设置和绘图标题：

标注图设置。

下面我将介绍热沉模型中的部分设置，演示添加标注的整个过程。

如何在二维和三维绘图中添加标注

在处理二维或三维绘图组时，可以随时右键单击绘图组节点，选择更多绘图 > 标注，即可添加一个标注图。在热沉仿真中，我将标注图添加到了已求解模型中的温度 (ht) 绘图组：

默认情况下，标注位于坐标 (0,0,0) 处。上图中，标注与绘图组中的其他绘图重叠。

标注图的一种简单用法是用作标签。下图中，我添加了三个标注图，说明几何的不同部分以及体箭头图的意义。

在二维绘图组中，标注设置功能大体相似，只不过在位置设置时退化为 x 和 y 坐标。下图显示二维绘图组中的一个标注，图中显示截面温度从热沉中心开始逐渐降低：

标注图中的表达式计算

标注图的更常见、更实用的用法是在模型几何的特定点上标注选定表达式的值。启用允许计算表达式复选框后，标注就会显示指定物理量的计算结果。在下图中，我已选择计算热沉在标注坐标处的温度。

还可以在维度比绘图组低的实体上添加标注：

在三维绘图组中创建标注时，还可以选择对体积添加标注。

在标注中允许计算绘图表达式，表示在标签位置显示结果。例如，如果将标注图的位置从上一张图中的　(0, 0.0015) 移至 (0.01, 0.01)，则会看到不同的温度结果：

在某一位置可视化某一物理量的值时，预先设置的位置复选框尤其好用。勾选此复选框后，文本前就会加上标注的坐标：

eval(expression) 命令很灵活——这些方法还可以应用于瞬态研究等其他方面。替换表达式菜单位于设置的标注栏，从中可以访问其他绘图类型中可以使用的相同的绘图表达式。

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模拟铆钉和接头中的电化学腐蚀现象

汽车行业每年都会因腐蚀而造成高达数十亿美元的损失。当不同金属的表面相互接触时，便有可能会发生电化学腐蚀。此类腐蚀的特征通常是不同金属部件的接触表面会不断生成粉末状物质，伴随着金属材料中的金属离子被替换，腐蚀最终会导致金属表面分解。铆钉和接头材料的种类、铆钉的连接技术、环境影响和表面结构都可能对金属零部件上的化学反应造成不同的影响。因此，深入了解各因素对腐蚀过程的影响，是研发出高效防腐蚀方案的必要前提。

对比干净的铆钉（左图）和受到电化学腐蚀影响的铆钉（右图）。

盖斯特哈赫特亥姆霍兹中心（Helmholtz-Zentrum Geesthacht，简称 HZG）是一家专注于研究医疗技术、材料和海岸的德国研究机构，戴姆勒股份公司旗下的梅赛德斯-奔驰公司的工程师与该研究所强强联手，针对与目前汽车面板类似的铆钉和钣金，研究更佳的防腐蚀方法。来自 HZG 的 Daniel Höche 博士借助 COMSOL Multiphysics 软件建立了一个钢制冲压铆钉接头模型，希望借此更为深入地了解相互接触的金属界面上的电化学原理、表面条件、材料损耗和长期的性能表现。

Daniel Höche 博士制作的模型中包含了带铝锌合金镀层的铆钉、铝镁合金板、板材交界面处的电偶（通过数值表示），以及用来表示外部环境的 0.1％ NaCl 点解液。

COMSOL Multiphysics 中半个钢铆钉的几何结构（左图），同时仿真结果显示了铆钉表面的电流密度（右图）。

Höche 通过在铆钉的几何模型中加入了拐角毛刺来模拟锋利的边缘。这一做法增加了电流和电解质中电势的梯度，进而加快了引起腐蚀的电化学反应。此外，他还通过将钣金和铆钉处理成一组电极，从而将腐蚀过程中氢氧化镁沉积物在金属表面的非恒量生长纳入了考虑范围。

Höche 随后借助“电池与燃料电池模块”和“化学反应工程模块”，分析了暴露于电解液的时间、氢氧化镁沉积导致的电流变化，以及阳极/阴极面积比等因素对金属分解过程的影响。“由于孔隙率会直接影响阻隔性能，因此表面拓扑结构将受到向下的分解速度和沉积物在相反方向上生长的影响。由于层结构的增加，因而需要对基本的腐蚀电流密度的计算方法进行修正。”Höche 解释说，“为此我们需要研究电极的电化学响应随时间的变化。”

铆钉接头上不同区域的局部电流密度曲线。

仿真结果显示了当铆钉接头暴露在电解质中时的电流密度和电势，同时仿真结果还间接说明了氢氧化镁生成物在表面上的覆盖率。

预测分层现象带来的危害

不利的环境条件也会将汽车的其他零部件置于腐蚀的危险中，所以 Höche 与戴姆勒公司的 Nils Bösch 进行了合作，对受阴极电泳涂层保护的镀锌测试钢板中的分层 现象进行了研究。这类板材被广泛用于汽车面板中，其表面的涂料或油漆上的细微划痕会导致水分和周围的电解质渗入，接触到下方的导电金属。在分层过程中，涂层会从其保护的金属板上剥离，这大幅削弱了自身的腐蚀防护性能。

对一块镀锌钢板进行腐蚀测试。

“由于刮痕会向下延伸到钢的表面，所有锌层和钢之间形成了电偶，导致锌也被腐蚀。”Bösch 解释道，“这造成的结果是，缝隙在电泳涂层和钢之间不断沿水平面延伸，而非垂直穿过涂层。”即使材料损坏严重，但却基本无法看出，这是因为缝隙是在电泳涂层的下方延伸的。可以看出，这类腐蚀相当得“狡猾和微妙”。若不仔细留意，人们可能不会立即注意到损坏，指导最终导致部件故障。

试样照片显示了电泳涂层和锌层上的划痕。

Bösch 和 Höche 创建了一个 COMSOL Multiphysics 模型，用来研究电泳涂层和电解质中的电势，同时还使用了参数化扫描对不同电泳涂层性能的结果进行了测试。他们通过仿真预测出：缝隙将不断消耗测试钢板上方的锌层，并将持续水平生长，同时金属中划痕的宽度实际上比深度更明显、对腐蚀效果影响更大。此后，研究人员将使用上述仿真结果开展下一阶段工作——研究电泳涂层涂层的缺陷对腐蚀防护性能的影响。

仿真结果显示了电泳涂层和电解液中的电势。

得益于 COMSOL Multiphysics 对建模工作的帮助，Bösch 和 Höche 能够分析和预测影响汽车零部件中电腐蚀过程的各个因素。仿真成果有助于研究人员深入了解不同系统的电化学行为，以及确认在汽车面板中锈蚀程度最小的电泳涂层。他们之后的研究计划是创建更加精细的几何结构，并依据已知知识设计加工方式，最终研发出应对腐蚀危害的最佳防护方案。

阅读更多借助仿真设计汽车零部件的案例

• 如希望阅读完整的用户故事，请浏览 COMSOL News 2015 第 14 页
• 阅读相关博客：模拟汽车应用中的腐蚀

Mercedes-Benz 是 Daimler AG 公司的注册商标。

COMSOL 软件环境中隐藏的宝藏

多层图

在单个绘图组加入不同的表面图是一项非常实用的技巧，我们曾在之前的博客中提过这一技巧，不过并没有明确介绍。它支持同时查看多个结果。例如，您可以结合 CFD 模型的温度与流体流动图，或在流固耦合仿真中同时显示应力及变形。我们将以铝制散热器为例展开说明，“后处理技巧 — 表面图、体图和线图 ”博客曾详细介绍过该模型。下图显示了散热器及环绕域中的温度：

如希望增加第二张绘图，只需右击绘图组节点，并选择您希望增加的下一个绘图类型。新的绘图将被叠加到第一张绘图之上，并在结果树中显示。在本例中，我们还可以增加一个箭头图，来显示经过散热器的流体流动场：

增加第二个绘图后，绘图组节点现在将如下图所示（体箭头中包含的颜色表达式未显示）：

此外，我们还可以增加类似等值线图，以便更清晰地显示散热器周围的温度变化：

增加这一绘图之后，绘图组树现在如下所示：

注意：软件并没有限制绘图组中可增加的绘图数量，不过我们应注意避免绘图变得过于拥挤，这点也很重要。某些情况下，不同的绘图可能会相互干扰，例如，直接在温度图的上方叠加流体流动速度表面图就不合理，因为我们无法同时看到这两种绘图。即使在本例中，叠加等值线和箭头图也会使图片看起来有些挤。

样式继承

在之前的示例中，您可能已经注意到等值线图（环绕散热器底座的温度线）的颜色方案与表面图（散热器及周围域的温度）不同。这可能会使绘图变得很混乱，尤其是考虑到箭头图使用了主要用于显示了流体流动而非温度的 Rainbow 颜色表。为了避免造成误解，我们会将这两个温度图改为使用相同的颜色方案，同时保证该方案不同于其他物理场绘图中的颜色方案。

要实现这一点，最明显的方式就是直接更改每个绘图的颜色表。在此例中，我们可以将等值线图的颜色表改为 Thermal：

但当包含许多子绘图或需要经常更改样式选择时，继承样式会是更好的选择。这样您将能继承之前绘图的样式设定。我们可以将等值线图设为继承温度图的样式，借以锁定等值线图的设定，我们希望重设继承选项时除外：

如上所示，这里有几个复选框，支持您精确选择希望保留绘图样式的哪些设定。如果您曾手动调整过该绘图类型的设定，例如，引入了手动调节比例因子，同时还希望后续的绘图能保留这一比例，这一选项将非常有用。

选择继承之前绘图的样式，这还意味着如果对“父”节点（下面的绘图设定继承于该节点）进行任何更新，依赖于其样式设定的所有绘图都会相应进行自动更新。

启用及禁用格点、轴和图例

COMSOL Multiphysics 5.1 版本的图形窗口工具栏新增了一些按钮，支持快速启用及禁用格点、坐标轴符号及颜色图例：

也就是说，我们无须再打开视图节点，就能轻松根据需要暂时打开或关闭这些选项。

显示网格图

另一项很有用的工具是颜色和样式栏的线框渲染选项，同样，我们也曾在之前的博客中提到过这一选项，但尚未单独介绍。这一复选框支持在表面图中显示网格单元。

如前所示，许多情况下叠加两个表面图会是更好的选择，这样我们将能建立一个网格”背景”。例如，在散热器中，我们可以在散热器上使用一张温度图，然后再叠加一个黑色的网格：

网格颜色无需统一，如果表面图中使用了物理场表达式，网格将表现出适合的颜色梯度，但当使用这一特征时，一般会选择在不同颜色的表面上叠加灰色或黑色的网格。

导出结果

COMSOL Multiphysics 提供了几个导出选项，包括图片、动画及报告；这些选项非常灵活，可以根据具体需求定制。

当从图形窗口导出图像时，可以使用工具栏的截屏按钮：

您可以调整尺寸及解析度，控制导出可见图形中的哪个部分：

如要创建动画，右击导出节点并选择动画。这将创建一个子节点，您可以设定导出视频的保存文件类型：

设定中还包括用于控制视频帧数、尺寸及播放速度的编辑框。类似图形导出选项，其中还包括了解析度及布局选项。

注：播放器节点（您还可以通过功能区或右击导出节点访问）与动画节点类似，支持您直接在图形窗口中播放及观看动画，但不支持保存文件。

最后，结果节点支持您生成 HTML 或 Microsoft® Word 格式的结果报告。节点提供了多个包含不同细节程度的选项，还包括定制报告选项，支持您精确选择在报告中包含仿真的哪些方面。

完整报告包括模型开发器内的所有内容，从参数表格到最后的结果绘图。

重排 COMSOL Desktop

最后，COMSOL Desktop 还有一项较少为人知的功能，支持通过拖放来重排窗口。功能区下的所有窗口均可以移动并安置到不同的栏。在其中的一个蓝色方框处释放鼠标，就可以将它放在对应位置（如下所示）：

如果您希望重置桌面布局，可以通过功能区的重置桌面按钮将窗口切回缺省布局。这一特征还包括两种不同的布局设定，您可以基于窗口及监视器的大小选择。

我们对 COMSOL Multiphysics 中其他各项后处理技巧及工具的整体介绍到此结束；希望这些技巧今后能帮您更好地实现仿真结果的可视化，理解及分享。感谢您的阅读！

更多后处理资源

• 后处理手册
• 后处理专题网络研讨会

三维变形及缩放

变形是指在绘图下增加一个节点，它将根据选定的物理量矢量对图形结果进行变形。例如，在结构力学应用中，您可能希望显示零件的位移；在声学模型中（这也是本篇博客的讨论重点），您将能够表现出波的实际形状。

让我们分析一个电容式麦克风示例，您可以点击 文件 > App 库 > 声学模块 > 电声换能器 > 电容麦克风 打开模型，或点击此处下载。即使您尚未安装声学模块，软件也支持您打开教程模型、分析其中的设定，并进行后处理。

电容式麦克风教程模型研究了麦克风中膜的变形（膜片），膜负责将机械位移转化为 AC 信号。已求解的教程模型中包含一张名为三维膜变形的绘图，表现了膜片的变形：

表面节点绘制了给定频率下膜在垂直方向的位移场。下图显示了仿真中的最大频率，在图中禁用了变形功能（如果希望禁用一个节点，右击该节点并选择禁用）。

如果希望增加变形，右击相应的绘图节点并选择变形：

变形可以用于大部分的二维和三维绘图类型，包括箭头图、等值面、等值线、流线图、表面、切片和体。您可以在设定中选择相关的矢量物理量，此例中，我们选择了位移场：

重新启用变形后，我们可以看到这一频率下膜形状的改变：

如果仔细观察设定区，您将发现比例因子的值很大：

变形通常会使用较大的比例因子进行缩放，以便显示微小的变形与翘曲，或收缩较大的变形以免遮盖模型中的重要零件。在非常小的器件中，比如 MEMS 硬件或本篇博客中提到的麦克风，裸眼往往无法观察到变形。

高度表达式

高度表达式是一类特殊的变形，它并非基于单个矢量物理量来绘制一个变量。这类变形支持您将二维绘图转换为三维绘图。在另一个声学仿真（文件 > App 库 > 声学模块 > 压电设备 > 压电声学换能器，或点击此处下载）中，其中的一个绘图就借助高度表达式表现了压电声学换能器中产生的声压场。

压力场最初绘制在一个二维的表面上：

高度表达式会将该表面转换成一个三维绘图，显示出波峰与波谷的高度：

这一高度表达式继承了父节点中的设定；但也支持用户选定的表达式。本案例模型中，缺省表达式为每一点的声压值。

高度表达式还包含一个偏移滑块（如上图所示），支持您手动沿 z 方向移动整个变形结构。下方为偏移设为 1.5 时的结果视图。

周期性阵列

最后，我们来分析一下周期性阵列这种二维变形，周期性是指对象或图像不断重复出现，我们通常只会模拟整体器件中的单个周期性单元。

为了演示这一点，我们以表面等离子激元线光栅教程模型为例。您可以点击文件 > App 库 > RF 模块 > 演示教程 > 表面等离激元线光栅打开教程模型，或者点击此处下载。模型计算了入射到线光栅上的平面电磁波的传输及反射系数。相比模拟整个器件的做法，我们只模拟了整个光栅中包含单条棒的周期性单元。但教程模型中使用周期性条件，表征真实结构中周期性单元会在左右两侧重复。

表面等离子激元线光栅教程模型的结果显示出了给定入射角下光栅上的电场模。虽然 App 库中已求解教学模型中包含了一个阵列数据集，我们还是新生成了一个表面图来演示如何使用变形来创建阵列：

在某些情况下，采用二维阵列数据集要比变形效率更高，但通过变形您可以控制解的不同复本的精确位置。这里，我们将第二个表面绘图沿 x 轴正方向平移 d 纳米 (nm)，即周期性单元的宽度。

比例因子设为 1，保证表面绘图移动正确的距离。注意同时也复制了标题。我们可以在每个表面图节点下禁用绘图标题，以免标题重复；您还可以对颜色图例执行相同操作。

我们可以为该表面生成复本，只需更改每张绘图中 x 分量的表达式，从而将几个晶胞相邻排布。

下图显示了对经平移后四个表面复本的仿真结果。原始绘图位于中部，用廓线标示出：

其他示例

虽然我们这里不会再对变形的其他应用场景展开介绍，但还是会再简要介绍您可能感兴趣的其他结构力学及流体模型中的变形。例如，下图显示了往复式引擎在运动时的位移，初始位置用廓线标出：

在振动微镜教程模型中，变形显示出了位移场（含 u、v 及 w 分量），用于描述微镜对不同预应力等级的响应。下方显示了初始位置（水平）的廓线：

还可以创造性地使用变形来对流体流动进行绘图，这样结果将变得更清晰。下图按照空气流过散热器的速度对线图进行了变形。

我们的变形博客到此结束。在之后发布的后处理系列中，我们将重点介绍各种可以帮您提升后处理结果的要诀与技巧。

极坐标图

极坐标图正是您在数学课上学过的那种绘图。它们会使用极坐标分量 r 和 来描述诸如声场或电磁场等的模式。这些绘图可以帮助您获取有关器件辐射模式的局部绘图或俯视图。例如，您可以通过极坐标图来分析声波如何从扬声器中传出及其传播范围，以便验证扬声器的设计是否满足声音分布最为均匀的优化。

我将通过锥形天线模型的极坐标图来演示这一点。（如果您已经安装了 RF 模块，可以点击文件 > App 库 > RF 模块 > 天线访问该仿真模型。）模型分析了锥形天线的阻抗及辐射模式。下图显示了天线的几何结构：

天线将同轴电缆中沿 z 方向传播的电磁波辐射出去，模型结果显示了不同频率下天线附近的辐射模式。下方的极坐标图绘制了随仰角改变的近场辐射模式。

远场图

与极坐标图不同，远场图主要绘制远离源处的波型（电磁波或声波）。例如，锥形天线的远场图如下所示：

对比远场图与之前的近场图，可以看到辐射模式在距离天线很远处发生很大改变。

不过远场图通常会在三维下显示，因此并非局限于极坐标图。可以绘制圆(2D)或者球(3D)上指定角范围内的变量分布图，同时可以指定角间隔及圆或球的起点及半径。通过改变辐射方向上球或者圆的半径可以得到远场辐射图，也就是说球或者圆的半径恰好等于该点上表达式的值。（这一绘图类型的一个优点是，用来定义绘图方向的圆或球并非模型几何的一部分，所以绘制方向的数量与求解域无关。）

下方重点显示了锥形天线的三维远场图。您将注意到，图中清楚地绘制出了波型，相对极坐标图中的局部数据，它给出了一个更具“整体观”的绘图。

粒子追踪图

最后，我们将再介绍一下 COMSOL 中专门针对粒子追踪应用的几个绘图类型：粒子追踪图、庞加莱图和相图。我将使用层流混合器模型来演示这些绘图类型。如果您安装了粒子追踪模块，就可以在文件 > App 库 > 粒子追踪 > 流体流动 下找到该模型。

仿真分析了被泵入含固定叶片管道中的流体。这种混合技术特别适用于层流混合，因为其中的压力损耗很小。模型通过追踪悬浮在混合器中的粒子轨迹评估了混合效果。

粒子追踪图绘制了指定数量、密度或直径的粒子的实际轨迹。在本模型中，将一种物质溶于室温下的水。然后将粒子释放到混合器中，5 秒钟后，针对每个粒子设置一条线进行追踪，下图显示了追踪结果。颜色表达式基于流动的剪切速率 (1/s)。

庞加莱图是模型中包含的另一类三维绘图组，也是第一类循环映射。这些二维绘图通过定义在粒子数据集上的一个截面创建，显示了粒子在位于轨迹截面上的位置。庞加莱图在低于原始粒子空间维度一个维度的空间维度上表征了粒子轨迹。绘图显示了粒子穿过截平面的位置点，如果同一个粒子多次穿过平面，则会包含多个位置点。在下方的绘图中，点的颜色说明了经释放 5 秒钟后，粒子穿过平面的速度。

庞加莱图的一个使用技巧是在一个三维绘图组中加入多个庞加莱图。例如，下方的结果图绘制了混合器不同位置处的庞加莱图，同时绘出了下方叶片的廓线。此时，点图的颜色说明了溶解水平（物质在水中的混合情况）：

我们将讨论的最后一个绘图类型是相图。同庞加莱映射类似，相图在二维绘图中显示粒子的位置。但是，截面并非一定位于粒子传播方向的截线上。相图常用于同时绘制粒子位置与速度，位置将取决于距起点的距离。下方的相图绘制了 t = 5s 时的粒子位置：

以上就是我们基于具体应用的绘图类型。希望您喜欢本期的介绍，并从中学到一些可用于 RF、声学及粒子追踪仿真的结果显示及数据收集方法。敬请期待我们稍后将发布的有关如何在结果图中使用变形的博客！

模型下载

• 锥形天线
• 层流静态混合器中的粒子轨迹

选定的边界和定位

流线图显示了任意位置处与瞬时矢量场相切的曲线。出于这一原因，常用于可视化流体流动。虽然流线图一直以波浪形状出名，绘制时还是可以多花些功夫来实现更好的效果。本演示中，我们将使用一个大家熟悉的模型：肘形弯管中的流动模型。该模型非常适合展示，因为它可以用于一系列更复杂的器件或过程中，比如搅拌器、整个管网、水过滤，以及电子器件冷却。

如果您希望随博客一起操作，并安装了 CFD 模块，则可在‘文件’ > ‘案例库’ > ‘CFD Module’ > ‘Single-Phase Benchmarks’下找到肘形弯管模型。该模型模拟了流经 90 度弯管的 90°C 水流。 由于管道直径和高雷诺数，所以仿真中使用了湍流模型。

已求解的模型中包含一个名为压力 (spf2) 的三维绘图组，其中已包含了一个流线图。让我们来看一下：

该视图中仅模拟了对称管道几何的一半，入口在管道底部，出口在右上方。绘图组中的流线显示了当水流向、经过、远离弯头时的瞬时流速。我们可以看到先出现了一个完全发展的湍流剖面，然后是一个分隔区域，经过弯头后出现了湍流漩涡。流线图中的颜色表达式反映了流体速度（单位：m/s）。

有几种不同的方法来整理该流线图。设定窗口中的流线定位标签包含了不同的定位选项。我们将介绍其中的几个。

在上图中，‘定位’设定为在选定的边界上，这意味着一个单独的边界被选为曲线起点，本例中，即为管道入口，用户同时指定了绘制的流线数量。目前，根据数目编辑框中的设定，有20 条单独的曲线从该边界处发出：

流线类型

其他一些定位工具则能实现某些不同的效果。我现在将定位设定为均匀密度。在本选项下，用户可以控制每条曲线之间的距离，而非指定曲线数量。

这时如果不够仔细的话，可能最终绘制出的流线阵列会过于密集，后处理的计算时间也会很长：

对流线密度的呈现可以通过‘颜色和样式’标签下的管设定来调整。我们既可以减小管半径（目前设定为 0.001 m），也可以从线类型下拉列表中选择不同的线类型。

在上图所示的均匀密度绘图中，如果选择线类型而非带半径的管，得到的绘图将更加清晰：

条带样式会利用扁平的条带来绘制流线。与管样式类似，用户可以自定义它们的宽度和比例因子。如果过于聚集，这两种样式都会面临同样的密度问题。如下图所示，我将间隔距离从 0.01 增加到 0.02，从而减少了条带流线的绘制数量：

有一个不错的条带图使用技巧，特别是在 RANS CFD 应用中，就是我们可以将条带宽度设为一个变量。我将宽度表达式设定为 k2 （按比例缩小），以代表湍流动能。

这可以用于帮助识别出流动中的旋涡。在下方的绘图中可以看到，经过弯头前条带要窄得多。经过肘形弯后，它们在靠近管道底部的位置开始变宽，也就是湍流动能开始增加的地方：

对流线着色以显示物理场结果

我们现在已经看到了形成流线的几种方式，那它们分别代表了什么呢？通常，流线的最佳应用之一是描绘流体经过一个域时的流速，本例中为管道弯头。之前示例中的绘图均缺省包括了颜色表达式。如果在流线图中禁用颜色表达式，我们将得到一个非常不同的绘图。这一结果仍然有用，因为它显示了管道中的湍流，不过所提供的信息并不相同（这就是着色如此重要的原因）：

让我们看一下颜色表达式的设定。类似于大部分绘图，颜色表达式将基于您选择的变量。您应根据具体的应用选择变量。本模型中，了解水流的速度和压力非常重要。我将设定表达式以显示压力情况：

下图中，您可以看到设定为显示速度时，颜色与之前绘图中不同。图片也显示了由于被迫经过 90 度弯头而带来的流体压降程度：

操作就是这样。 我们向您提供了一个简单的示例，说明了如何使用流线图来更好地帮助我们描述经过任何域的流体流动，例如空气、水、或化学混合物。希望在您未来的后处理操作中，有机会应用这些技巧。

扩展阅读

• 下载肘形弯管中的流动模型
• 阅读之前已发布的后处理系列博客

使用等值线描述应力分布

等值线图适合显示模型边界上的标量。

让我们来看一个结构力学实例：滑轮应力模型，包含传动带载荷给主动滑轮带来的应力。

如果您希望一起操作，可以在打开‘案例库’ > ‘COMSOL Multiphysics’ > ‘Structural Mechanics’ 下的滑轮应力模型。

这个特定的模型考察了在一个“冻结”瞬间（该技巧被称作动态静力分析）的滑轮，并评估了不同转速下的应力和变形。在已求解的模型中，结果部分已包含一个等值线绘图（二维绘图组 2），其中等值线显示了滑轮不同位置处的von Mises 应力。

如下图所示，每个等值线级别都显示了一个应力为常数的表面（由颜色图例指定）：

我们可以看到在滑轮中内部区域与外圈连接处的应力最高。

现在让我们来看一下等值线绘图的设定窗口。

‘级别’标签中包含了控制在绘图中所描述表面（级别）数量的选项。增加更多的级别，将对表面进行更细化的控制，可用于需要更高精度的情况。

下图显示了含有 40 个、而非 10 个级别的绘图。

现在，将‘等值线类型’（位于‘颜色和样式’标签下）改为线，并使用20个级别。现在仅显示每个区域的分隔线，而非显示表面。这样易于在使用多个而非少数几个级别的情况下区分颜色。

在结构力学情况下使用这类绘图的优势之一是，如果最大允许应力已知，等值线就可以立刻显示是否已超过阙值。对于等值线，在设定窗口中有级别标签复选框：

如果选定，将在绘图上显示该线所对应的应力值标记。这便于快速查看值（当然，如果等值线显示应力接近最高水平，还需要进一步评估）：

如要显示带有应力级别标记的填充表面，我们可以简单绘制两个等值线绘图：其中一个带有标记线，另一个带有填充表面。同时绘制这两个绘图，就可以用线显示每个区域的边界，同时显示每个区域的应力表面：

操作就是这样。虽然我们通过结构力学实例研究了这些等值线类型，这些技巧其实可以用于更多应用。接下来，我们将看一下等值线绘图的三维表亲 — 等值面，这次将用声学实例进行说明。

声学应用中的等值面

和等值线类似，等值面显示了整个区域内值为常数的表面，但二者不能互换使用。等值面在一系列应用中也非常有用。一个经典的实例就是显示声学器件中的声压级。

例如，下图的倒相孔音箱模型中的等值面绘图显示了敞开式扬声器音箱中的声压。同样，颜色图例显示了每个表面上的值，而非梯度。

在 COMSOL Multiphysics 中，如果您已安装了声学模块，就可以在‘文件’ > ‘案例库’> ‘Acoustics Module’ > ‘Electroacoustic Transducers’下找到倒相孔音箱模型。

请注意，在COMSOL Multiphysics 5.0 版本中，新增了名称为 Spectrum 的色表，其中的颜色显示范围与 Rainbow 选项略有不同：

在类似的声学模型中，可通过设定窗口选择特定的参数值（频率，Hz）来显示等值面。上图显示了 1651.6 Hz 频率下倒相孔音箱中的声压。当频率设定为 1919.3 Hz 时，绘图变化很大：

在等值线绘图中，我们可以在绘图设定中指定级别的数量。但在这类绘图中，我们无法使用交互式定位工具：

这个工具使我们可以通过某个因子来移动所有表面，同时在图形窗口中看到实时更新的绘图 — 您可以亲自动手试试。下图显示了将等值面移动-10（左）或10（右）后的情形。

本次介绍到此结束。希望这可以为您使用等值面和等值线绘图提供一个良好的起点。在接下来的博文中，我们将使用流线来描述流体流动，进一步研究绘图类型。

更多阅读

• 下载滑轮中的应力模型
• 下载倒相孔音箱模型
• 阅读之前发布的后处理系列：后处理技巧 – 切片图

使用切面图可视化管道内的流体流动

切面图可用于多类模型，它利用截面表面（有时为多个截面）来显示变量随距离的变化或图像的某个特定区域。
回想一下，Ruud 的博客使用了肘形弯管中的流动模型来演示箭头图。让我们继续该示例，看一下如何将切片图作为另一个能帮助我们理解管道内速度和压力降的工具。

如果您之前阅读过 Ruud 的博客，那应该还记得下方的两个绘图，其中显示了贯穿整个管道的切片图：

这些绘图便于我们更清楚、更直接地观察管道中心的流体到底出现了什么变化。这可以通过绘制从中间垂直切过几何的虚拟表面来实现。

COMSOL Multiphysics 切片图创建

为了创建这类切片图，我们可以在肘形弯管中的流动模型中增加一个新的三维绘图组。之后，我们将前往功能区，并在三维绘图组标签中选择切片。

注意：在本处所示的版本中，我还增加了一些轮廓线和一个灰色表面，以帮助看清楚管道形状 – 如果您愿意，可以认为我为它增加了一个壁面。我还对主要的解进行了镜像，从而使居中的切片图可以将整个几何进行等分，而非原本所模拟的一半几何。这可以更好地针对本博客目的进行可视化。

点击功能区的‘切片’特征时，您可能注意到软件缺省在管道中绘制了一系列平面表面。

让我们看一下这些设定：

COMSOL Multiphysics 会自动在这五个位于 yz 平面、沿x 方向移动的平面上绘制速度。如果将面编辑框的设定更改为 xy 平面，且面数改为 1，我们就可以看到 Rudd 所用的原始切片图，如上图所示。

现在让我们近距离观察一下。

如果回到缺省绘图，即 5 个 yz 平面表面，我们将看到：

现在，我们很容易看到管道内部的速度。

也可以通过一种很简单的方法来移动这些切片，并观察不同区域的速度。如果勾选交互复选框，我们就可以使用滑块沿切片所不依赖的任何方向移动这些切片。本例中，我们将沿 x 面移动这些表面：

正如我们所看到的，当您希望创建由多个切片图构成的阵列、又不希望它们之间互相干扰时，这一点就会大有帮助。

定义直角平面

假设我们希望观察管道弯头中与壁面垂直处的速度切片图。让我们将‘面类型’更改为通用、并在平面‘定义方法’中选择点和法线。这使我们可以在直角弯头处创建一个对角线平面。不过，务必要保证该平面的朝向正确。
为了选择正确的点和矢量，让我们先看一下这些参数。这些可以在全局定义节点中找到：

入口到出口的长度、或者说从管道开口端到弯头的长度，由变量 L 表示。这代表了我们希望应用到平面上的绝大多数垂直距离。变量 Rc 是弯头的半径，因此我们也将加上这个长度， x 坐标设定为 L+Rc 。
法向矢量应为弯头处流动方向的切向，因此是该点处朝向 (1,1,0) 的方向。

此时视图如下：

对角线切片显示了当流体随管道改变方向时的速度梯度。流体在曲线外侧的速度最慢，越向内速度越快。

现在我们可以通过定义 yz 平面和 xz 平面来增加一些切片，观察管道水平段和垂直段的速度。

提示： 我将原始切片图复制并粘贴了两次来实现这一点，而不是再创建两个新的绘图。对于复制并粘贴的两个绘图，我也在设定窗口的‘继承样式’标签下选定了‘切片 1’，所以这三张图的颜色和数据范围相同。

定义这些切片的点的位置为 (L,0,0) 和 (L+2*Rc,Rc,0)，这将在弯头两端各绘制一个平面，即曲线开始和结束处。对应的法向矢量分别为 (1,0,0) 和 (0,1,0)：

如果我们选中辅助平行面会怎么样？‘切片 3’ 绘图将绘制一系列平行于由平面数据所创建平面的表面：

这看起来有些乱，不过请再忍耐一分钟。还记得我们之前看到的交互滑块吗？如果我们希望去掉管道垂直段的长表面，可以稍微移动一下所有表面。如果所有表面均移动 0.035，这些平面就不再重叠：

我们可以在水平平面重复这一操作（它的法向矢量为 (1,0,0)）：

现在，这一系列切片图显示了水流经管道时，横截面上的速度变化，经过弯头后，流体流动变得更加湍急。

这就是对切片图的简要介绍。请继续关注我们接下来的后处理系列博客：等值线和等值面。

更多阅读

• 下载肘形弯管中的流动模型
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在 COMSOL Multiphysics 中演示这三种绘图类型

为演示这三种绘图类型，本文将使用 铝散热器模型，这是一种常用于电子线路组件冷却的散热器。如果您有传热模块或 CFD 模块，可以在 COMSOL 案例库中找到该模型。

散热器由铝制成，包括一簇安装在硅玻璃板上的散热支柱。建模时，它被安放在一个有空气流入和流出的矩形通道中。散热器底部初始有 1 瓦的热通量流入，该热通量由外部热源产生。

本模型耦合了传热和流体流动效应，以分析热传导和对流带来的温度梯度和冷却能力。

表面图

从某些方面来看，表面图是COMSOL Multiphysics 中演示绘图设定的最简单方法。表面图用于显示模型几何中边界处的结果值，可以通过在模型开发器的结果节点右击、或使用功能区的结果标签来添加。

首先，我将增加一个三维绘图组，然后再增加一个表面图。（当您通过功能区添加三维绘图组时，将出现一个名为三维绘图组 1 的新标签；除使用模型开发器外，您也可以通过此标签添加表面图、线图和体图。）

增加表面图操作会自动绘制一个显示所有几何边界上温度的绘图。不过，如果只是单纯创建表面图，它看起来会是下面这样的：

这是因为空气域阻挡了我们的视线。为了看到内部散热器的实际情况，需要隐藏一些实体。在模型开发器中，展开组件 1 > 定义 > 视图。您可以利用视图节点隐藏边界、边，或整个域，并控制模型的布景照明。（您可以阅读我之前所写的一篇有关图形窗口的博客，学习‘视图’节点的使用。）
现在，我将右击‘视图’节点，选择隐藏几何实体。我将把‘几何实体层次’设定为边界。接下来，我会选择通道中阻碍观察散热器的几个面（边界 1、2 和 4）。如果您在操作模型，请同时选择边界121，即通道入口。

在边界上点击后，它们将变为紫色，提示已被选中。

现在如果返回绘图组，我们就可以看到整个散热器：

注意，在绘图中选定一组边界的操作在某些方面与隐藏几何实体类似，都支持仅在选定边界上显示结果。这可以通过在‘数据集’节点下创建一个解来实现：右击数据集，并选择“解”；然后右击解节点，并选择“增加选择”。该选择操作与隐藏实体的工作方式相同；正确设定几何实体层次类型，并选择您所希望的边界（或边、或域）。创建新绘图时，务必在数据集中选择这个解。

可以通过颜色和样式设定来更简单地控制结果绘图的效果。例如，这里的颜色表已改为 ThermalLight：

您也可以在范围标签下拖动滑块来控制颜色和数据范围。通过这两个选项，您可以只观察某个特定区间内的结果。

调整颜色范围将校准代表最高与最低温度的颜色（分别为白色和暗红色）与所选定的最高与最低温度。例如，在下方的绘图中，我将颜色范围的最小值设为 320 （温度单位为开尔文）。如果您仅关注特定区间内的结果，这项操作会非常有帮助，回到本例，我只希望看到散热器中温度高于 320 K 的区域中的梯度。

手动控制数据范围选项所控制的内容略有不同。它不会更改特定数据范围的颜色显示，而是仅绘制由最大值和最小值所指定的数据区间。提高最小值、或降低最大值，实际上将从绘图中移除数据点：

颜色和样式标签中还有另一个很有意思的特征，即三维绘图组 1 主节点下的绘图数据集边界复选框。将它取消勾选后，绘图中将移除几何边上的黑线。这在调整过颜色范围的绘图中最容易观察，如下图所示：

线图和体图

线图和体图的增加与之前示例中增加表面图的方法相同，都可以通过右击结果节点或使用功能区实现。接下来，我将新增一个带有线图的三维绘图组。这次将再次通过视图节点来隐藏通道的边。我只绘制了散热器的边。该绘图将显示单条边上的温度变化，使我们能够清晰地看到温度沿柱子高度的变化情况。

注意：虽然以上示例均通过三维绘图组进行演示，但同样适用于二维。例如，在二维绘图组中，这类绘图可用于显示某个平面边上的温度。

同样，体图显示了变量在整个三维域中的变化情况。很多时候，体图可以为您省去在表面图中要选择多个单独边界的麻烦。例如，如果我只希望看到散热器，就可以通过包含散热器所有边界的数据集来创建表面图。不过在下图中，我在散热器域（不含通道域）的体上绘制了它的温度，我们可以看到温度梯度：

请继续关注更多后处理技巧

这里简要介绍了这些绘图类型，以及如何控制其颜色和样式！希望本文中的演示可以帮助您更有效地进行后处理。这只是少数几个 COMSOL Multiphysics 提供的绘图类型，在接下来的博客中，我们将介绍其他一些绘图技巧，比如箭头、流线、等值线，以及针对特定应用的一些类型，因此请继续保持关注。我们也将演示如何使用截线图，使您可以沿通过模型的任意线段绘制任意物理量。

模拟步态周期中的荷载

走几步，看看你的臀部是如何转动的。你会发现你的体重在左右两侧不断转移，而你的腿每走一步都会弯曲、摆动，然后伸直。因此，一个好的模块化髋关节置换系统需要能够允许人体自由地进行自然运动，包括行走、跑步或上下楼梯。除此之外，它还必须足够耐用，能够承受在这些运动中不断变化的、有时甚至是过多的负荷，同时需要由能与身体很好地配合和互动的轻质材料组成。

模块化植入物通常包括股骨颈、股骨头、股骨体，或整个关节系统。从钢、钛合金到聚合物和陶瓷，有很多材料可供外科医生选择，具体取决于病人的需要。然而，材料和几何形状的选择会影响随着时间的推移而发生的磨损量，因此某些组件的组合比其他组件的组合更好。由于有这么多不同的因素影响，这些组件需要严格的容差和正确的材料组合，才能正常运作并持续使用，这一点也不足为奇。

股骨切除患者人工髋关节置换术的虚拟植入。

设计和决策过程中的一个关键部分是研究组件的模块化组合在动态负荷和压力下的表现。为了更好地了解可用的组合，并帮助医疗专业人员做出决策，Continuum Blue 的工程师对三种股骨颈和股骨头植入物组合进行了建模，来研究微动疲劳，就是一个表面在另一个表面上反复相对滑动造成的疲劳磨损。

股骨头包含一个用于插入股骨颈的倾斜通道，而股骨颈必须正确的逐渐变窄来适应这个通道。工程师们研究了三种不同的几何配置，使用不同的材料制作股骨头和股骨颈，以确定哪种配置最能减少微动疲劳。

三种不同的杆头配置：理想匹配、正错位和负错位。

Continuum Blue 利用 Bergmann 等人的运动学负荷数据，并基于四组患者的平均值，使用 COMSO L Multiphysics 进行模拟和分析股骨头的循环载荷。在知道载荷会在转动的不同位置发生变化的情况下，他们使用 COMSOL 模型来确定行走步态周期中不同点的载荷，并根据运动学数据验证了他们的结果。

仿真结果显示步态周期中的动态载荷和应力。

压力与健康：哪种选择持续时间最长？

材料疲劳可以通过研究接头循环加载时出现的平均应力和应力振幅来确定。就像前面显示的股骨头负荷一样，股骨颈的应力也会在一个步态周期中发生变化。随着腿部规律的运动，观察到的应力将会出现振荡，反映出人走路时的重复运动。

研究中使用的钛合金股骨颈和钴铬合金股骨头的 SN 曲线。

Continuum Blue 用两种不同的材料评估了这三种配置，一种是用于股骨头的钴铬合金，一种是用于模块化植入物股骨颈的钛合金。对于每种材料，他们分别计算了在一个步态周期内观察到的应力，并将这些应力与材料的 SN 曲线和接触面的微动相关联。这样他们就能够预测该装置在微动疲劳成为一个问题之前可以经历的步态周期数。

每种配置在步态周期中发生微动疲劳的区域。

他们的模拟结果显示了一个出人意外的事实：即股骨头通道与股骨颈两侧完全对齐的“理想的”匹配，并不是 最小化微动疲劳的最佳配置。相反，具有轻微正错位的配置被证明是一个更好的选择，表现出较低的应力和整体微动疲劳。

Continuum Blue 通过仿真能够预测步态周期内不同点上的应力、接触压力和最容易产生微动疲劳的区域。在未来的研究中，还有许多其他因素需要考虑，如植入物对不同程度的错位的敏感性；其他设计和几何结构的变化；不同的材料；以及可能影响结果的表面处理、涂层或粗糙度的影响。他们的仿真工作已经经过验证，可以预测三种配置的植入物将会发生的磨损，这为他们评估模块化植入装置的寿命提供了希望。所以，如果你需要分析置换关节，就知道该找谁了。

下载演示文稿

• 2012 COMSOL 用户年会演讲：”全髋关节置换的模块化植入物的微动磨损和疲劳分析“