设计更安全的耳机，改善聆听体验

在嘈杂的世界中，便携式设备的使用比以往任何时候都要多得多，耳机的使用更是无处不在。不管大家是喜欢戴有线耳机还是无线耳塞，都希望能有一个可靠、安全，并能带给人以愉悦享受的耳机聆听体验。但随着大家对耳机使用过于频繁，永久性丧失听力的可能性也在急剧增加。这是因为耳机与耳朵之间距离非常近，同时内耳具有很高的敏感性。

大声的噪音会对敏感的内耳（具体说，是对内耳的毛细胞）造成损伤，内耳的毛细胞负责向大脑传递电信号。一旦这些毛细胞丢失后，就无法重新生长，从而导致永久性听力损失。由于耳机离我们的耳朵非常近，因此不必太大声就会造成损坏。通常，超过85 dB 声压级的噪声都被认为对人体是有害的。同样的，长时间倾听低分贝的声音对人体也是危险的，并且可能导致永久性噪声诱发的听力损失。现在，许多听力设备可以达到一个很高的声压级水平（约 120 dB 声压级），并且据美国整骨疗法协会称，这种范围的声压级在短短15分钟内就会对人体听力造成损害。

人类内耳的解剖结构。图片来自 BruceBlaus，Blausen.com员工（2014）。“ 2014年布劳森医学博物馆”。维基医学杂志1（2）。DOI：10.15347 / wjm / 2014.010。ISSN 2002-4436 —自己的工作。通过Wikimedia Commons在CC BY 3.0下获得许可。

幸运的是，声学工程师和耳机、助听器等声音设备设计师已经开发出了更安全的聆听方法。例如，降噪耳机就是一个很好的选择。降噪耳机可以消除周围的噪音，这样听者就不需要为了听音乐或广播而提高音量，而且有些耳机还具有自定义最大音量的功能。同时，音质也同样重要。如果我们想要收听音乐上的一些细节，高音质的声音可以使我们不必提高音量就能获得。

然而，设计更安全的耳机也极具挑战性。由于人体结构的复杂性和耳机扬声器与耳朵的距离，工程师无法像普通扬声器那样分析和测试其效果。为了对耳机进行测试，工程师们使用了人造耳。为了测试新的设计并减少原型数量，工程师们通过仿真来测试人耳声学设备的性能。就像头部和躯干模拟器一样，您可以使用多物理场仿真来评估人耳上声学设备的真实属性。

使用COMSOL Multiphysics® 对耳机进行建模

为了准确测试耳机的使用情况，该模型使用了一个用耳罩式耳机的人工耳。

首先，让我们关注耳朵（模型）部分的几何建模。耳廓（耳朵的外部可见部分）取自真实的人耳 3D 扫描，耳道（中耳的一部分）像一个完美的圆柱体，耳膜（通向内耳）在耳道的末端。特别地，耳膜的阻抗对于此仿真尤其重要。

声域代表三个区域：

1. 压力室（蓝色）
2. 外部网域（浅蓝色）
3. 完美匹配层（深蓝色）

扬声器驱动器作为一个集总等效元件（使用 “电路” 接口）添加，以便在振膜上（黄线）施加速度。这会导致穿过膜片的压降，随后该压降耦合回电路。穿孔板（绿线）连接声域的不同腔室。

对于耳机组件，外壳（灰色）是刚性的，但如果需要，也可以将其建模为弹性结构。通过 多孔弹性波 接口，可以对泡沫（红色）进行建模，该泡沫固定在皮肤和耳机外壳的边界上。由于其复杂性，没有在此模型中考虑泡沫的可压缩性，但是该模型可以让您很好地了解到在现实中耳机是如何运作的。

耳机在耳朵上的模型设置示意图。

正如您所看到的，设置非常复杂，因此我们建议采用集总的方法对驱动程序进行建模。许多声学工程师熟悉驱动器的集总表示法——您可能已经在案例库中看到了“ 集总扬声器驱动器”模型，该模型使用许多相同的参数来对耳机和耳塞扬声器的低频性能进行建模。（有关设置此耳挂式耳机模型的确切参数和条件，请参阅教程文档。）

当然，我们也可以对换能器及其在耳机中的相互作用进行详细的建模，对电磁场和振动结构进行耦合。例如，换能器模型可以基于“ 扬声器驱动器-频域分析”模型，或者基于低功率扬声器的微型换能器示例OW 扬声器：仿真和与测量的相关性仿真与测量的关联。

最后，具有耳朵和鼓膜的真实人体皮肤阻抗条件边界如下图所示。



具有皮肤阻抗的声域边界。

评估仿真结果

在建立并求解了模型之后，换能器仿真的第一个结果通常是系统的频率响应。在这种情况下，耳膜处的声压级（SPL）这个响应被绘制于下图（蓝色曲线），同时耳机外 2cm 处测得的声压级（绿色曲线）也在图中有所展示。

您通常想要实现的是与自由场聆听体验相匹配的耳膜响应，因为这将被视为一种自然的声音体验。在这个模型中，我们仅考虑系统的线性（小信号）响应。耳膜上的声压级曲线不是平顺的，这不是必需的，因为耳朵的自由场响应不是平顺的响应。

请记住，耳机模型的几何形状和参数是发明设计的，而不是工程设计的。该模型的目的是展示如何执行分析。

响应会受到 500Hz 以上的不同谐振的影响，而且看起来系统对外界非常开放，这导致了低于 500Hz 的滚降。如果你仔细观察模型，会发现主要泄漏的是泡沫（您可以通过更改泡沫的性质进行测试），而不是模型中的穿孔板/网孔。蓝色和绿色曲线之间的差异表明了耳机的隔音效果有多好。

在耳膜（蓝色曲线）和耳机外 2cm 处（绿色曲线）测得的系统响应。

使用仿真的好处之一是可以将声场可视化。在系统内部进行测试是困难的，识别共振就是其中一大难点。下图显示了5000 Hz时的声压级分布。无论是扬声器后面的音量，还是耳机和皮肤之间的音量，都能清楚地看到共振（声压级较低的区域）。

5000 Hz时折旧截面上的声压级。

您还可以对新设计进行虚拟建模研究。例如，通过更改耳机的孔隙率和穿孔网格的设计来进行测试。您可以添加一些多孔材料来控制共振。通过模拟，您还可以在泡沫和皮肤之间引入泄漏，并研究它们对响应的影响。你也可以将耳朵周围和皮肤上不同频率的声压级可视化(下图)。从这些结果中，你可以研究泡沫的效果，泡沫的阻尼特性有助保护耳朵免受外界噪音的影响。下面，您可以清楚地看到泡沫在最低频率下的效果，泡沫具有更好的阻尼特性。

皮肤上的声压级分布和泡沫在不同频率下的位移。

通过仿真，设计人员可以准确地测量耳机扬声器在听者耳朵附近的灵敏度，从而帮助他们优化收听体验，同时最大程度地降低听力健康风险。

拓展阅读

单击下面的按钮，尝试一下自己对耳罩式耳机进行建模。这样可以带您进入案例库中，在那里您可以找到文档，并使用有效的软件许可证下载相关的MPH文件：

利用固态射频技术改善微波炉的加热功能

通常我们会觉得，在现代烹饪食物是多么容易和方便的一件事，因为我们有微波炉，只需按几个按钮，我们就可以在几分钟内享用一袋爆米花，还可以重新加热冷冻的剩饭剩菜。但是，您可能已经发现，传统微波炉的除霜设置并没有达到应有的效果。

尽管传统的微波炉改变了我们在家中和专业条件下的烹饪方式，但微波炉已经有很长一段时间没有升级了。事实上，传统微波使用的磁控管技术与第二次世界大战期间首次在雷达系统中使用的磁控管技术是一样的。

使用磁控管的系统有很多限制，包括：

• 低功率和相位控制
• 模腔/负载的反馈
• 使用寿命短
• 使用高压电源

这些限制是因为基于磁控管的射频系统是开环的。因此，这些系统只能提供一个随着时间推移而不断减少的能量输出，因为它们难以适应辐射能量，同时也难以适应随着食物被加热而从食物反射到微波炉空腔中的能量。微波炉内部的旋转转盘不足以保证能量的均匀分配。

最早的磁控管由 Birmingham University（伯明翰大学）的 John Randall 和 Harry Boot 于1940年开发。图片由伦敦科学博物馆的科学与社会图片库提供自己的作品。通过Wikimedia Commons在CC BY-SA 2.0下获得许可。

幸运的是，工程师们找到了一种可以更均匀地加热食物的方法。固态射频技术的进步使工程师能够利用射频能量，应用于烹饪器具之外的许多领域，包括自然照明，医疗设备和汽车点火系统等。与传统的微波炉使用的开环磁控管系统相反，射频固态微波炉使用闭环反馈系统。该系统可以适应各种负载，并在烹饪过程中随时监控食物的加热情况。

在闭环反馈系统中，工程师可以通过将输出（或反馈信号）“反馈”回系统中，从而在过程（在本例中为加热过程）中维持所需的控制水平。然后，他们可以通过测量实际输出并查看其与所需输出的比较情况来改善控制。这种类型的系统可以从一个开环系统开始，然后在输入和输出之间添加一些反馈路径。这样，输出将返回到系统中。因此，在微波炉加热过程中，闭环反馈系统可以连续测量和监控输出，并根据需要及时作出调整。如此高的精度意味着该设备可以有效地进行有针对性的加热，从而防止晚餐中出现冷冻食物。

一个单输入、单输出闭环反馈系统示意图。图片由 Orzetto 提供自己的作品。通过Wikimedia Commons在CC BY-SA 4.0下获得许可。

用于专业厨房的商用固态微波炉已经进入市场。这些新型设备可以让厨师重新思考烹饪食物的方法，同时重新规划菜单。想象一下，用一台设备烹饪五道菜，烘烤一些蓬松的羊角面包，或在短时间内烤一整只鸡。所有这些都可以通过固态烹饪和内置在新电器中的智能功能来实现。

ITW 食品设备集团的工程师正在使用仿真软件，仿真接口及仿真App来设计智能家电，这些家电利用射频固态技术，具有可变输出、改进相位、频率控制、腔体和负载的实时反馈等功能。通过使用 COMSOL Multiphysics® 软件，他们已经能够开发具有固态微波产生和对流加热功能的智能快速烹饪微波炉/烤箱，例如IBEX，如下所示。

ITW 公司开发的 IBEX 固态微波炉/对流烤箱。图片由 ITW 提供。

使用 COMSOL Multiphysics® 设计试验

ITW的射频系统工程师 Christopher Hopper 和他的团队使用仿真进行虚拟试验并比较结果，以改进烹饪器具的设计。Hopper 解释说，仿真不仅可以帮助团队了解微波炉中的加热模式，还可以进行更全面的虚拟试验设置。除了不必从一开始就开发昂贵的原型机外，仿真的另一个优点是它节省了劳动力和食物的成本，因为基本上不需要进行反复试验。

例如，当优化腔体和负载系统的设计时，该团队使用仿真将他们的微波炉设计与基于磁控管的传统微波炉进行比较，以用于三种不同食物分布——立方体，薄层和小圆柱体的食物分布。结果如预期的那样，固态加热对于这三种形状都更有效。工程师们认为还可以对其进行改善。他们发现，如果将烹饪配置组合在一起，整体的均匀性和能量输送都可以得到改善，并且可以使用更少的功率获得相同的结果。

将不同的烹饪配置进行组合，以改善食物加热的均匀性。图片由 ITW 提供。

为了研究微波炉的腔体和炊具吸收能量的方式，以及他们认为最有可能加热的地方，Hopper 和他的同事设计了一些试验，以在使用多个频率和相位的同时收集热和电磁数据。这样一来，他们可以快速查看容器在这种加热方式下对特定食品（例如鸡蛋）的影响。

左：用了烤箱架和没有用烤箱架的 S 参数。右图：将探针放在鸡蛋中，并将鸡蛋放进微波炉中，以研究和改善加热方式。图片由 ITW 提供。

为了确保其结果准确性，该团队在实验室中使用鸡蛋和面包等产品对经过优化后的微波炉进行测试：

使用不同的算法测量预煮鸡蛋的温度。左侧的图表是未优化的，右侧的图表是优化后的。图片由 ITW 提供。

仿真算法中使用的样本/频率相位组合的模拟温差。图片由 ITW 提供。

借助COMSOL Multiphysics中提供的工具和附加的射频模块，这些类型的试验可帮助 ITW 团队对食品材料或负载进行精确的电磁-热耦合模拟。Hopper 说：“这些负载的特性随温度和频率的变化而变化，我们发现COMSOL®软件不仅可以模拟这些变化，还可以精确地模拟加热模式，电磁场强度和功率损耗密度。”

他们还可以通过仿真来比较有负载和没有负载的模式。Hopper 解释说：“其中，食物的多样性是最大，也是最有趣的挑战。加热过程中食物会发生物理和化学变化，负载通常是由多个不同的组件组成的，可能是不均匀的。”仿真可以帮助团队更好地理解和预测负载的变化，最终使得目标加热系统更具适应性。

左：预测热点位置。右：双光源波导，中心有负载。图片由 ITW 提供。

结合其他工具增强仿真

除了 COMSOL® 软件，Hopper 使用 LiveLink for MATLAB® 接口 ，结合参数扫描和复杂的后处理，减少计算时间。此过程有助于优化试验并验证结果。Hopper 回忆了他曾编写过一个基于物理学的算法，利用 COMSOL Multiphysics® 与 LiveLink for MATLAB® ，并在实验室里进行试验。他说：“在加热食物时捕获一系列编译后的热图像之后，我们分离了各个加热模式，发现它们与模拟的模式非常吻合。”

团队设计流程和对工作流程改进的另一种方法是通过他们的模型创建仿真App。这样，同事们就可以参与设计，自己研究不同的参数（例如频率/相位响应，食材大小，温度和时间等），从而为仿真专家减少了工作量。Hopper 还为 IBEX 建立了仿真 App，以向新的团队成员和实习生介绍波干扰，介电/损耗因子依赖性和射频加热等基础内容。

在《多物理场仿真》2019——IEEE Spectrum 特刊 中了解更多有关 ITW 及其固态微波开发的信息。

扩展阅读

• 为什么微波加热食物不均匀？
• 法拉第屏蔽网保护内部设备免受电磁波影响

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煎饼制作和最佳覆盖问题

法式煎饼不仅种类多样而且美味。薄薄的可丽饼可以包裹甜的或咸的食材，像烟熏三文鱼、草莓和奶油等，它的基本成分是你的厨房里可能已经有的常用原料：面粉、鸡蛋、牛奶、糖、黄油和盐。这些配料看起来很简单，煎饼的实际制作却非常困难。这是一道需要精心制作的美食，不仅要轻薄、松软，最重要的是，还要摊平且没有结块，这样做出的煎饼才美味可口。但这说起来容易做起来难，我们很多人都可以证明这一点！

那么，制作煎饼的最佳方法是什么？为了制作出厚度均匀、形状完美的煎饼，我们需要一些专用设备（还没有用到仿真软件……），包括：

• 搅拌器
• 冰箱
• 涂抹用具
• 锅铲（如果需要的话，用于翻转）
• 不粘锅

在制作面糊时，需要将配料搅拌或混合均匀，直到稠度稀薄、几乎呈流动状，当然不能有结块。如果想要制作甜的煎饼，可以添加一些糖或少许香草。如果想要制作咸的，可以添加一些草本植物。然后，将面糊放在桌子上静置 30 分钟，或者放入冰箱中冷藏过夜更好，这一点非常重要。这一步将确保煎饼面糊有时间消除掉混合过程中产生的所有气泡。静置完成后，可以将面糊舀到加热好的平底锅中开始制作。面糊在锅里如何扩散很重要，两位流体动力学家决定深入研究最佳覆盖问题（和平底锅）的根源。

煎饼的最佳覆盖意味着最终成品是薄厚均匀、无孔且完美的圆形。但是，由于面糊一沾到锅就开始煎制，而且面糊会不断扩散，要均匀地覆盖比想象中要难的多！许多厨师都知道要倾斜平底锅并搅拌面糊，或者使用涂抹工具将面糊摊得更均匀，使其尽可能平整地贴在平底锅表面。尽管许多人都知道如何凭直觉掌握这个技术，但这个项目背后的物理学家却想知道这些技术是否可以改进，以及他们是否可以通过数值仿真来优化煎饼的制作过程。

左图：煎饼面糊在锅中没有均匀摊开，无法达到最佳覆盖效果。右图：有结块的煎饼。

巴黎综合理工学院（École Polytechnique）的流体动力学专家兼助理教授爱德华·布乔说：“这项研究的动机实际上来源于厨房。” 故事是这样的：一个星期天，坎特伯雷大学（University of Canterbury）机械工程学教授马修·塞利尔在自己家厨房里做煎饼。他对煎饼不完美的形状感到沮丧，塞利尔称其为“顽固的小麻烦”，他认为应该有更好的制作方法。终于，他的妻子受够了他的抱怨，提醒他说：“你是个流体动力学家，你应该能为此做些什么！”

听了妻子的话，塞利尔决定接受这个挑战，他开始寻求制作完美煎饼的方法。塞利尔与他在 2016 年蒙特利尔举行的一次会议上认识的物理学家布乔一起合作，使用 COMSOL Multiphysics^® 软件进行研究，将自己的专业优势发挥到了极致。塞利尔是自由表面和薄膜方面的专家，而布乔是最优控制方面的专家。

使用 COMSOL Multiphysics^® 模拟平底锅中的面糊流动和硬化

在建立流体动力学模型中，当涉及基板运动和液体层之间的相互作用时，通常需要依靠离心力来驱动流体的运动，而基板运动则需要围绕垂直轴（角速度可变）旋转。

但是，煎饼的制作过程在这方面有所不同。面糊的运动不是由离心力而是由重力驱动的，而且锅得运动也不是单一旋转，而是绕多个轴的瞬态旋转。到目前为止，还没有人对这种流体流动进行模拟，研究人员认为这是研究液层固化及其应用领域的一个机会。

Boujo 说： “最初这只是一个业余项目，但很快我们发现它适用于任何需要厚度均匀的液体薄膜的情况。” 他解释说，这对于许多需要非常薄且均匀的涂层的工业过程至关重要，例如智能手机显示屏，太阳能电池，电子电路板等。

建立模型需要采用已发表文献中的方程和策略，并针对这一特定的流体动力学和最优控制问题进行修改。为了获得面糊和平底锅的运动，研究人员采用了基于梯度的优化方法，该方法通常用于解决许多优化变量的问题。这种方法与灵敏度分析相结合，可以确定数千个优化变量的灵敏度，而计算成本与正向问题的相近。

研究人员之所以选择 COMSOL Multiphysics 对这个问题进行模拟和优化，是因为他们希望确保数值方法能够保持流体的总质量守恒，而 COMSOL^® 软件中的偏微分方程（PDE）求解器可以轻松实现这一点。Boujo 说：“COMSOL 使用方便、灵活，我们能够很轻松地实现伴随方程。” 此外，LiveLink for MATLAB^® 为他们进行优化提供了一种便捷方式。Boujo说： “用 MATLAB ^® 编写的主要代码负责处理下降算法，并在需要时调用 COMSOL^® 来求解直接方程或伴随方程。”

研究团队还需要根据薄膜厚度的演变、传热和基板运动的影响等方面来考虑问题的多物理场特性。首先，他们模拟了流体在静止基底上和时谐运动的基地上的扩散行为。即：

其中， ，，，和 是将要使用蒙特卡罗方法优化的参数，用于提高薄膜的均匀性。

优化问题被设置为一个最小化问题，因为薄膜的均匀性是通过测量平面轮廓的平方偏差 获得的,

其中， 是面糊轮廓， 是面糊采用圆柱坐标时的轮廓高度。

然后，通过允许运动参数 和 为任意值，他们对问题进行了更深入的研究，但这也极大地增加了优化变量的数量，从而需要将基于梯度的优化和伴随灵敏度分析相结合。此外，通过在目标函数上添加一个惩罚项 ，来避免极端运动 。使用常数 缩放该惩罚项，用于控制极限运动。

评估流体动力学仿真的结果

研究结果表明，基于梯度的优化策略优于蒙特卡洛方法。如下图所示，目标函数（左）和均匀性的平方偏差（右）是避免极端运动的参数 的函数。左图显示，更极端的运动可以得到更平坦的煎饼，而基于梯度的优化（实心圆）明显优于蒙特卡洛方法。当惩罚项较大时，蒙特卡洛方法会带来更好的均匀性，但目标函数更差（见左图）。这正说明了蒙特卡洛方法的随机性，而不具有任何技术优势。

左图：目标函数 与惩罚参数 的关系 。右图：最终的均匀性 与惩罚参数的关系。图片由 Boujo 和 Sellier 提供。

在找到最佳的时谐运动（左下图）之后，研究人员进一步通过伴随优化方法找到最佳控制率对这些结果进行了优化，帮助他们获得最佳的薄膜厚度等值线（右下图）。

左图：采用蒙特卡罗方法获得的时谐波运动学最小 时的薄膜厚度等值线 。右图：采用最佳任意控制 时的薄膜厚度 等值线。这两幅图中的箭头都显示了重力在平面表面上的投影方向。图片由 Boujo 和 Sellier 提供。

至于最终的结果，我们可以比较瞬态运动学与最优谐波运动学和最优任意运动学在两个惩罚参数下的结果。对于每一种情况，最终的膜都会变得越来越均匀和平滑。另外，基于梯度的优化方法比蒙特卡洛方法的计算成本更低。

无控制（a）、最优谐波控制（b）、次优任意控制（c）和最优任意控制（d）情况下，最终的薄膜厚度梯度平方。图片由 Boujo 和 Sellier 提供。

制作煎饼的最佳方法是什么？都在手腕上

那么如何使用 Boujo 和 Sellier 的研究结果来制作出更好的煎饼？当面糊一碰到锅时，你就应该倾斜平底锅，以使所有面糊都流向锅边。然后，将平地锅旋转一到两次，使面糊覆盖其余锅底表面，并逐渐减小倾斜角度。然后，再将平底锅放在火炉上，很快你就可以说 “ voilà-早午餐做好了！”

尽管我的翻面技术可能还需要一些练习（出现了裂缝），但面糊在平底锅中的分布更均匀了（左），而且成品也更好（右）。

进一步的思考

Boujo 和 Sellier 发现他们从研究结果中得出的最佳平底锅晃动动作与厨师们在做的动作非常相似。他们说： “至少在制作煎饼这件事中，能够确认人们是最好的“直觉优化者”，这真是太好了。”

此外，他们很快就发现，他们方法的好处已经超越了烹饪领域。Boujo 说： “我们正在努力向更复杂的实际应用迈进。”通过对这种类型的流动进行模拟，他们发现，除了手机显示器和太阳能电池所需的薄膜外，在某些情况下， “移动基板可能是例如旋转涂层，叶片涂层和蒸汽沉积等工业过程中目前采用的其他技术的良好替代方案”。

无论你是一直在努力完善煎饼制作技术的家庭厨师，还是对这类流体流动问题感兴趣的工程师，这两位流体动力学专家似乎都能帮到您。

下一步

• 在 Phys.org 上阅读相关文章:“通过流体动力学完善制作可丽饼的技术”
• 阅读 COMSOL 博客，了解有关流体-结构相互作用的更多信息：模拟多体机构中的流体-结构相互作用

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电动汽车中锂离子电池的热管理

由于具有能量密度高，使用寿命长和自放电率低等优点,锂离子电池的应用很多。这就是为什么它在从便携式设备到电网储能等电子类应用中越来越重要。锂离子电池逐渐成为电动汽车和混合动力汽车(HEVs)的首选电池，因为它们的重量轻，但能量密度高。

尽管锂离子电池有许多优点，但它们对极端低温和极端高温特别敏感。当锂离子电池组由于环境因素或自身的充放电速率而变得过热或过冷时，其性能和使用寿命就会大大下降。不仅如此，一旦电池组在超出其最佳温度范围 20~40°C 之外被加热或冷却，即使仅仅是1°C的温度变化也可能会对电池管理系统和汽车本身的安全性、充电接受度和可靠性产生影响。

充电站处的电动汽车。图片由SanteriViinamäki提供——自己的作品。通过Wikimedia Commons在CC BY-SA 4.0下获得许可。

通过直接解决这些问题，热管理帮助设计人员重新掌握主动权。为了延长电池寿命和优化电池性能，需要关注两个与温度相关的主要因素：

1. 电池组的最佳温度范围
2. 电池组和电池内部温度均匀分布

电动汽车设计人员在设计电池热管理系统时，还必须考虑其他因素。以热管理系统的大小为例：在整个电动汽车设计中，安全电路和有害气体清除系统需要空间，并且电动汽车中的电池组必须足够大才能为整辆车供电。因此，热管理系统不能太大或太重，以免干扰电动动力系统的性能，但又需要能够快速消除较大电池组产生的热量。

什么是最有效的电池冷却系统？

通常，电动汽车中的电池通过下方式冷却：

1. 空气冷却
2. 液体冷却
3. 相变材料（PCM）冷却

尽管每种冷却方法都各有利弊，但研究表明，由于电动汽车的大小、重量和功率要求，液体冷却是电动汽车中锂离子电池的最优选择。直接液体冷却要求将电池浸没在液体中，因此，冷却液有较低（或无）电导率很重要。间接液体冷却不需要电池与液体接触，但需要使液体冷却剂在系统内的金属管中循环，这些金属需要进行腐蚀防护。

工程师可以使用 COMSOL Multiphysics® 及其附加的 电池和燃料电池模块以及传热模块，对液冷式锂离子电池组建模，来研究和优化冷却过程。

使用 COMSOL Multiphysics® 模拟液冷式锂离子电池组

本文以一个液冷式电池组为例，模拟了锂离子电池组内电池和散热片中的温度曲线。（虽然散热片可以增加系统的重量，但由于高导热性，它们对热量传递有很大帮助。）

如下图所示，示例电池组的几何形状由三个堆叠的重复电池单元和两个流动连接器通道（一个在散热片的入口侧，另一个在散热片的出口侧）组成。电池组中的每个电池单元都有一个带有流道的散热片（每个厚度为 2 mm），每侧各有一个电池（每个厚度为 2 mm），总厚度为 6 mm。

左：由三个电池单元组成的电池组的几何形状。右：电池组的电池单元，带有两个电池和五个冷却通道的散热片。

建立这个模型的目的是为了在3D中求解一个负载循环内的操作点。为了计算平均热源并对电池进行模拟，我们可以使用与 圆柱形锂离子电池热建模——3D模型中相同的一维电化学模型。电池温度设置为冷却液的入口温度，放电载荷设置为 7.5 C。

假设电池组中的温度变化较小，我们可以用电池组的平均温度来计算冷却液和电池材料的性能。同样，如果在负载循环中产生的热量变化远小于电池组内的热量传递，对于给定的电池热源和工作点，可以假设负载循环中的热平衡是准稳态的并建立模型。

由于我们想要求解冷却通道中的速度和压力以及温度场，在这个模型中同时使用了层流 和传热 接口。

对于流动，假定冷却液具有水的材料属性，并且使用入口温度作为输入来计算流体属性。流过冷却板的液体在入口1进入，而早先通过电池组中的散热片的流体在入口2进入。在出口处施加大气压。

这样，传热模型就设置完成，并可以求解流动室、铝制散热片和电池的温度场问题。回到 圆柱形锂离子电池建模——3D模型，我们可以在电池域中应用相同的密度、热容量和热源。然后，在这个示例中，入口1 的冷却液温度为 310K，并对入口2施加边界热通量。类似地，在出口处施加流出条件，在其他边界处施加另一个热通量条件，来考虑在绝缘不良情况下的热量损失。

评估三个研究的模拟结果

基于物理原理设置完所有模型后，我们就可以在三个研究中按照下列顺序在物理场接口求解模型：

1. 流体流动
2. 热源
3. 准稳态温度

让我们来看一下研究结果。

对于流体流动研究，我们可以使用恒定的入口温度，以使通道中具有恒定的均匀温度和冷却流体特性。在下面的曲线图中，可以看到通道中的压力损失，这些损失可用于优化电池的流量泵。

流动室中的压力图。

第二个研究使用瞬态研究步骤计算电池的平均热源，用于解决电化学问题。该研究预期运行时间为 60s，它假设一维电池模型中的温度恒定，等于冷却液的入口温度。左下方是电池温度，最高和最低温度之间相差约 3K。在图中，我们可以看到不同电池间的温度变化小于单个电池内的温度变化。与预期的一样，右下方的冷却液温度略低于电池中的温度，并且与整个电池组的温度分布一致。

此外，对于以下结果中第二组电池的温度，似乎散热片在此发挥了作用——面向散热片的表面温度较低，入口角落处的温度最低。

面向散热片表面和面向第三组电池表面的第二组电池的温度升高。

最后，使用第一个研究的流速和第二个研究的平均热源，准稳态研究步骤得出以下结果：通过对截面中穿过散热片中间的速度大小进行评估（如下所示），我们可以看到不同通道的流量分布是均匀的。由于总流量高，停留时间短，因此电池组在负载变化后很快达到准稳态温度。

散热片中的速度大小，显示了流量在五个通道之间均匀分布。

通过对锂离子电池组中的液体冷却过程进行瞬态和温度分析，工程师可以改善热管理并优化电池组设计。

下一步

单击下面的按钮，进入COMSOL 案例库，下载文中示例的PDF文档和 MPH 模型文件，尝试自己建立液冷式锂离子电池组模型。

基于种群生态学理论研究如何消灭巨型怪兽

一个科学考察队在探索马里亚纳海沟（Mariana Trench）深处时，意外地从温跃层的裂缝中释放了一只史前巨鲨——巨齿鲨。随后，他们耗费了大量武器、技术和船员来追捕这头巨鲨。在另一个类似的虚构故事中，一头体型庞大的大白鲨用它锋利的牙齿威胁度假岛上的人类……直到主角将它击败送回海底深处。

《大白鲨》（Jaws）的拍摄地点位于美国马萨诸塞州的马撒葡萄园岛（Martha’s Vineyard, Massachusetts），科德角海岸附近。在真实世界中，近年来鲨鱼的数量一直在迅速增长。虽然鲨鱼袭击人类的事件远比电影中展现的要少得多，但当人们看到海滩上出现大量背鳍时，仍然会感到担忧。那么，究竟是什么原因导致这么多的大白鲨靠近海岸呢？

大白鲨。图片由 Olga Ernst 提供自己的作品。通过 Wikimedia Commons 在 CC BY-SA 4.0 下获得许可。

简单来说，海豹数量的减少是导致这个问题的主要原因。在1880 年代到 1960 年代，由于海豹会捕食鳕鱼，新英格兰渔民便将其视为渔业的威胁，因此大量捕杀海豹，直到该地区的海豹数量有明显减少。之后， 1970 年代颁布的《海洋哺乳动物保护法》（ Marine Mammal Protection Act）中将杀死海洋哺乳动物定为非法行为，这才使得海豹的数量有所回升…… 以海豹为食的鲨鱼数量也随之增多。

一些人提议捕杀海豹，另一些人提议捕杀鲨鱼，但通过捕杀这种方法可能会使问题变得更加严重。如何预测哪些选择会产生预期结果，哪些选择会带来意想不到的后果呢？其中一种方法就是运用数学方法研究生物学。

种群生态学理论

为了激发人们对真实生活中的生态问题（如大白鲨重返海角）的兴趣，数学生物学家 Thomas Woolley 博士和 Philip Maini 教授将目光转向了惊险刺激的怪兽电影。他们基于《环太平洋》（Pacific Rim）、《侏罗纪世界》（Jurassic World）、《哥斯拉》（Godzilla）和《金刚》（King Kong) 等各种类型的电影所发现的“证据”，将理论种群生态学数学应用于一个研究名为 Kaijus 的巨型怪兽和 Jaegers巨型机器人的虚构场景中。在下文中，您将看到这些典型的证据可以指导他们确定仿真参数。

尽管这一研究所需要考虑的问题有很多，但其基本原理仍围绕着自然界已经发现的理论：种群动态。对于 Woolley 而言，使用电影类比来吸引人们对种群生态学产生关注是一个很好的切入点，他说：“我们如何才能以最好的方式将研究的东西展示出来呢？”人们可以很容易地以僵尸灾难与 疟疾或流感的传播进行比较，因为它们的数学模型是一样的。而对于怪兽题材来说，生物学家们关注于物种间的竞争，捕食者与猎物之间的相互作用，以及人类尝试灭绝物种等。

使用 COMSOL Multiphysics^® 软件内置的捕食者－猎物方程等常用工具，可以对生态害虫问题进行研究。该方程的官方名称为 Lotka–Volterra，它从数学上描述了两个物种相互作用的方式，其中一个是捕食者，另一个是猎物，以及它们的种群随时间的变化情况。研究人员以捕食者-猎物的相互作用问题为基础，对上文提到的 Kaijus 巨型怪兽进行了仿真计算。

kaiju 巨型怪兽种群的数学建模

在制定消灭策略之前，生物学家根据以下主要标准为 Kaijus 定义了预测种群规模的参数：

• 相互作用
• 行动路径
• 环境边界
• 初始分布

怪兽 Kaiju 的设定表明，这些生物不仅具备繁殖能力，当种群数量过多，必须为资源竞争时，它们还会自相残杀。因此，科学家们在模型的交互部分使用了逻辑斯蒂增长微分方程。在现实生活中，这类方程可用于描述从酵母到狼等各种生物种群。

在移动方面，科学家们基于流行电影中这些怪兽的能力，确定它们能在不到一天的时间内从海洋移动到陆地，并根据从环太平洋沿岸到日本（约 1000 英里）所需的 24 小时时间周期来计算它们的移动速度。他们发现，Kaijus 能以大约每小时 40 英里的速度游泳。作为自然力量，Kaijus 倾向于从起点随机移动到最近的陆地。这有助于科学家们根据怪兽密度的扩散和时空演变推导出偏微分方程。此外，他们还考虑了怪兽可以改变方向的情况，尤其是在遇到边界时。

虽然 Kaijus 可以通过陆地和海洋移动，但一旦上岸，它们很少会返回海洋。在最坏的情况下（例如，假设外星人持续不断地派遣这些怪兽来摧毁我们），将选择具有反射性（Neumann）作为环境边界条件。边界条件将被归类为源项，科学家们也在他们的方程中考虑了这一点。

至于初始分布，由于怪兽的来源未知，科学家们假设最坏的情况：怪兽会在陆地上肆意活动至承载极限，即一个地区所能支持的最大生命密度。

一部怪兽题材电影的剧场海报。该作品属于公有领域，于 1924~1963 年在美国出版，尽管可能有也可能没有版权声明，但版权并未续签。除非其作者在规定时间内已去世，否则它就不适用于美国作品短期期限规则的国家或地区拥有版权，如加拿大（50 pma），中国大陆（50 pma，而非香港）或澳门），德国（70 pma），墨西哥（100 pma），瑞士（70 pma）和其他有个别条约的国家/地区。有关更多说明，请参见 Commons：Hirtle chart。图片来自 Wikimedia Commons。

既然我们已经知道了它们的种群参数，那么在电影中最常用的消灭它们的方法是什么呢?是 部署 Jaegers，还是创造我们自己的 Kaiju？无论哪种方式，Woolley 和 Maini 都知道他们需要在不同的区域研究不同的方法。

因为这是一个虚拟的系统，所以数学家使用了一种相对落后的方法来展示如何运用数学处理同时存在不同假设情况的问题。Woolley 问：“您是想要毁灭它们，还是要让它们存活下来？”答案取决于怪兽所占据的面积，以及怪兽所处的位置：怪兽是占领了一个岛屿，还是遍布整个大陆？研究人员分别对三种不同大小的陆地进行了仿真测试：英国是代表小型陆地，日本代表中型陆地，美洲(南部和北部)代表最大的陆地，并为这三种不同大小的陆地探寻不同的解决方法。

Woolley 还说：“对于像日本这样的中型国家，很有趣的是，它接近一个“分叉点”。在这个分叉点上，Jaegers 很容易成功，但也很容易失败。”数学生物学家认为，也许这就是为什么有那么多关于巨型怪兽的电影都来自日本的原因。根据对每个地区的研究结果，我们将看到，数学家们为日本提供了一个首选策略。

使用 COMSOL Multiphysics^®消灭巨型怪兽的 2 种策略

为了解 Jaeger 的部署或 Kaiju 的创建对这三个区域的影响，该团队建立了所需的模型和方程，如无量纲化以预测域大小，稳定性分析和扩散引起的不稳定性等。Woolley 解释说：“我们在 MATLAB^® 软件中运行了小型的概念证明模型。由于 COMSOL^® 具有所需的编码，我们通过 LiveLink for MATLAB 接口直接运行整个模型即可。

Woolley 表示，COMSOL Multiphysics^® 具有他们所需的所有方程，并且能够一致、快速且反复地计算扩散方程，同时保证计算结果的质量。另外，他们还能够将三个地区的地图导入MATLAB^®软件中，然后将生成的数据用于COMSOL^®软件中并创建几何图形。

怪兽 Kaiju（左）和机器人 Jaeger（右）。插图由 Thomas Woolley 提供。

1.派出 Jaegers 巨型机器人

数学家提出的第一个策略是部署巨型机器人，无论它们在哪里出现，都会与怪兽作战。经典类怪兽电影已经证明了 Jaegers 的强大足以在他们倒下之前终结许多怪兽，而且通常一次部署一个 Jaeger 就可以抵御数只怪兽。尽管 Jaeger 造价昂贵，难以建造并且具有危险性，但它们可以被完全控制。这使得这种选择比在某些情况下制造另一种怪物更可行。

这些机器人被模拟为点源，并将它们固定在空间边界的地方，以尽量减少人类伤亡，并观察等待怪兽出现需要多长时间，以及确定机器人的位置。

在运行了部署 Jaeger 的仿真后，结果表明，由于 Jaegers 的局限性（作为单个战士被派遣去抵御许多怪物），它们仅能够保护诸如英国这样的小型国家。如下所示，一旦 Jaegers 被部署，他们可以在大约 24 小时内大幅减少 Kaiju 的数量。

Kaijus 在英国境内的密度分布随时间的变化，其中 Jaegers 被置于苏格兰北部和英格兰南部。浅色阴影区表示 Kaijus 密度较高，而深色区域表示密度较低。顶部颜色图例的单位为数千吨。图片由 Thomas Woolley 提供。

如果是像日本这样的中型国家，Jaegers 的部署范围变得更狭长了。如果只给它们 24 小时，它们仍然可以消灭很多 Kaijus，但不能完全清除。然而，如果给定它们 70 个小时，他们可以将 Kaiju 的数量减少到零。

Kaijus 在日本的密度分布数量随时间变化的情况。其中 Kaijus 置于标注位置。在 24 小时模拟中，怪兽的数量趋于稳定，但并没有消失。

但在 70 个小时后，Kaiju 被消除了。颜色图例的单位为数千吨。图片由 Thomas Woolley 提供。

对英国和日本的研究结果表明，Jaegers 适合于较小的区域，即使只在这些区域的边界处派出大型机器人作战，也可在合理的时间内击退所有怪兽。然而，由于能够生产的机器人数量有限，如果 Kaijus 入侵的面积超过这些岛屿，可能就需要采用另一种策略了……

2.创造一个比 Kaiju 更强大的捕食者

另一种选择是通过辐射（如电影经常描绘的那样）对生物进行基因改造，然后将其释放到现有的 Kaijus 中，这种突变体必须比其他怪兽更强大。但是，数学家说用这种方法需要小心处理。首先，即使是训练有素的怪物仍然比巨型机器人更难控制。其次，作为新生物界的顶级捕食者可能使问题变得更糟。我们在现实生活中也碰到过类似的问题，如人类为了根除一个物种，而向此生态系统中投放该物种的捕食者，这种方法有些获得了成功，有些则失败了。

考虑到这些注意事项，科学家们认为，突变的 Kaiju 需要比其他种类的怪兽更强壮，速度更快，寿命更短，且它不能对人类具有攻击性。这些参数使我们能够更安全、更有效地将突变体 Kaiju 部署到更广阔的土地上。在不依赖我们控制的情况下，它们可以进行繁殖，可以捕杀现有的 Kaijus。此外，数学生物学家利用动力学知识和其他参数，为我们的新生物提供了空间非均匀峰值解决方案，这意味着掠食者与猎物之间的相互作用将产生一个局部稳定的生态系统，这样我们的怪兽可以茁壮成长，但仅在它们的局部巢穴范围内。如果这些巢穴远离人类种群，我们可以与它们共存，直到自然消亡，那这会是一个更加人道的选择。

在运行模拟后发现，即使我们的突变体有足够的速度和捕猎本能，能在大范围内追捕猎物，但捕食者-猎物方程告诉我们，这样两种种群的数量最终将会达到平衡。提高突变体的速度有助于减少现有的怪兽的数量，但并不能完全消灭它们。结果表明，当我们提高突变体的速度时，它们会采取猎杀和围困策略，将 Kaiju 驱赶至更小的区域。

 Kaiju 在北美和南美的密度分布，深色阴影表示低密度，浅色阴影表示高密度。从左到右的图分别表示我们的怪物的速度逐渐增加。图片由 Thomas Woolley 提供。

一旦科学家们认为在更大的陆地上，突变体怪兽比 Jaegers 更有效时，他们转而就会考虑：哪种类型的生物最适合进行基因突变呢？为了探究这个问题，科学家们根据一部怪兽电影，寻找到了一种名为 Mothra 的飞蛾。事实证明，Mothra 有击败哥斯拉的记录。她比 Kaijus 更有才智，更有侵略性，且对人类更加和平。此外，飞蛾的飞行速度极快，但寿命很短。因此，Mothra符合优质捕食者的标准。

Mothra。插图由Thomas Woolley提供。

尽管研究人员提出的不同的策略可应用于不同的区域，但是他们得出了一个结论：一旦 Kaiju 的数量处于一种更易于管理的情况，则可以采用多种策略解决问题。首先我们的突变体将 Kaijus 赶到很小的一片区域，随后即可在这些区域部署 Jaegers 并将 Kaijus 彻底消灭。不过，这会导致突变体失去食物来源，迅速灭绝。科学家们也承认，这意味着这些被创造出来的怪物在绝望时可能会捕食人类。因此，为了安全起见，我们最好植入一个自爆装置作为备用方案。

一旦突变体将 Kaiju 聚集在北美，就派 Jaegers 去消灭它们。从左到右表明，随着时间的推移，Kaiju 逐渐被消灭。图片由 Thomas Woolley 提供。

回到现实

通过使用 COMSOL Multiphysics，Woolley 找到了使数学更易于理解，并对他的同事有意义的方法。虽然这一虚构的例子很有趣，但 Woolley 也将他的研究应用到了现实世界。他将该方法应用到了模式形成和细胞理论研究。现在，他正在研究其中一个项目，钙信号传递及其如何扫描鸡蛋，并使用3D全波方程研究鸡蛋的完整形成过程。

此外，他还为脊柱肿瘤、大脑成像和肿瘤运动创建了图形用户界面(GUI)。就像虚拟场景中的地图一样，研究人员可以将大脑的形状直接导入 COMSOL^® 软件中进行脑肿瘤研究，导入方法简单、快速且高效。

“ COMSOL 使我可以朝着自己的方向前进，而不必每次都构造自己的专用代码，” Woolley 说。无论是将数学模型用于现实生活研究还是虚构情景中，都可以节省时间使我们专注于真正重要的事情。

根据模拟结果来看，如果有怪兽入侵，我们遵循科学家的策略应该是安全的。不过，为了应对未来的威胁，还是有一些需要改进的地方。毕竟，正如《侏罗纪公园》（Jurassic Park）中虚构的数学家 Ian Malcolm 博士所说的，“生命自有出路（Life, uh, finds a way）”。

MATLAB 是 The MathWorks，Inc. 的注册商标。

使用润滑剂以最大限度地减少轴承摩擦

对处于相对运动中的相互作用面进行的研究被称为摩擦学。这一研究领域是许多系统研究的基础，包括力学、机电学以及生物学。摩擦学领域的学者研究摩擦学中涉及的多种物理现象，例如相互作用面的磨损、热传递和润滑。

该领域的实验可以追溯到列奥纳多·达·芬奇(Leonardo da Vinci)，他被认为(基于他为数众多的其他艺术和科学贡献)是奠定两条摩擦定律的“摩擦学之父”。

达芬奇绘制的摩擦学实验草图。该作品在美国属于公有领域，在其原籍国及其他版权期限为作者逝世后不超过 70 年的国家和地区也属于公有领域。通过Wikimedia Commons获取。

轴承是摩擦学中的一个经典的机械部件示例，它可以将两个运动部件之间的摩擦降到最低。滑动轴承和滚动轴承都充当材料之间的屏障。滑动轴承有利于滑动运动，滚动轴承有利于滚动运动。COMSOL 认证顾问 SIMTEC 的仿真专家 Jean-David Wheeler 和 Vincent Bruyère 解释说：“提到滑动轴承和滚动轴承，其作用是在两个运动体之间以最小的摩擦和最小的磨损实现速度的调节。”

轴承及其运动涉及许多复杂的多物理场现象。例如，在滚动轴承的应用中，如果在保持架和滚动元件之间出现滑动接触，那么可能会出现问题，因为它们会产生能量损失。这种设定存在的其他问题是：负载不是纯径向的，以及滚子和法兰接触的几何形状可能会有所不同。正如 Wheeler 和 Bruyère 所指出的：“如果轴承的设计不适合其应用，它可能会受到严重损坏甚至毁坏，从而导致整个机构失效。”

对于这类问题，必须添加润滑。润滑材料通常放置在轴承中，并且会在两个接触表面之间扩散，以薄膜的形式存在，从而避免了材料之间的直接接触。然而，虽然 Wheeler 和 Bruyère 说在接触中添加油和油脂通常很关键，但“很难获得准确的摩擦和磨损预测。”为什么润滑剂的行为这么难以预测，以及如何在设计中加以考虑？

自行车轴承过早失效的示例，部分原因是润滑问题。图片来自 Ben pcc 的私人作品通过 Wikimedia Commons 进入公共领域。

考虑不可预测的润滑剂行为

气候和天气等环境因素会导致润滑油行为不可预测，同样的因素也会影响系统内的热力学系数和能量损耗。添加润滑剂的过程也可能会导致问题：例如，如果润滑油的加入量过少，油膜厚度就会降低，从而导致过早磨损。这种表面破损会导致轴承卡塞。此外，有某些接触，例如对于滚子轴承和法兰滚子端的临界接触，给油操作可能会更加困难，并会产生较高的能量损失。此外，触点的准确位置经常会移动到侧面而不是在中间，这会导致触点截断。这种能量损失会转化为热量，进而改变润滑剂性能，并降低油膜厚度。

一般来说，润滑剂及其运动最终会导致弹性流体动力润滑现象，其与流体流动、固体力学以及由于流体压缩和剪切产热而引起的热效应有关。弹性流体动力润滑现象也是多尺度的，即固体在厘米或分米尺度，接触表面在毫米尺度，薄膜厚度在微米或纳米尺度。当速度场或者接触体的形状比较特殊时（例如前文提及的法兰滚子端接触），上述问题可能会变得更加复杂。受压情况下，润滑剂会从触点流出。同等压力下也会增加润滑油的黏度并降低较高压力下的流量。压力黏性流体在表面之间被拖动，弹性流体动力润滑现象最终会导致润滑油膜与表面分离。

这就是为什么在前期设计过程中预测润滑剂行为很重要的原因。据 SIMTEC 团队称，对接触行为进行建模有助于构建可靠的系统。“通过再现轴承的工作条件，仿真还可以帮助我们更好地了解故障模式。”Wheeler 和 Bruyère 说道。这有助于他们深入了解机制，通常情况下也使得他们能够更好地识别问题。

为了应对这些不可预测的行为，SIMTEC 使用 COMSOL Multiphysics® 多物理场仿真软件创建了一个数值模型和一个仿真应用程序。

将润滑剂加进滚动轴承(左)和滑动轴承中(右)。图片由 SIMTEC 提供。

使用 COMSOL Multiphysics® 对带有润滑垫的滑动轴承进行建模

由于接触之间所涉及的复杂多物理场行为，将计算摩擦学与实验相结合最适合研究润滑接触的行为。工程师必须能够从一开始就预测薄膜的摩擦力和厚度。为了节省时间和资金，SIMTEC 创建了带有润滑机械接触垫的滑动轴承有限元模型。这些组件常见于工业机械中。

“COMSOL Multiphysics 确实是我们在 SIMTEC 中的理想工具， ”该团队成员说，“作为 COMSOL 认证顾问，我们的主要任务是为行业引入该数值模型产生的实验研究成果。因此，我们对有限元软件寄予厚望。实际上，它必须足够灵活以实现非标准的研究功能，但同时还必须易于使用、高效，以满足工程需求。”

为了建立需要仿真知识和摩擦学专业知识的复杂数值模型，SIMTEC 团队首先通过滑动轴承的长度、厚度和楔形形状来定义滑动轴承的几何，并将润滑剂置于两个固体之间。然后将顶部固体设置为静态的（u_t= 0 m/s），底部固体以速度 u_b 滑动。载荷 (w) 被施加在顶部固体上，在润滑剂中产生流体动压，并传递到底部固体。润滑剂的流动将压力分散在顶部固体的汇聚形状中，使得底部固体的平均压力变为 w /(宽度*长度)。

该团队考虑了工业机械中常见的各种条件。需要考虑这些条件，以预测其对薄膜厚度和摩擦的影响。这些影响包括固体的几何形状和线性变形、散热和薄膜本身。

涵盖这些现象所需的控制方程包括：

• 雷诺方程
• 膜厚表达式
• 固体变形
• 负载均衡
• 热传递
• 本构关系，包括：
  • 可压缩性
  • 压黏性
  • 剪切稀化

滑动轴承示意图。图片由 SIMTEC 提供。

SIMTEC 专家创建的这个数值模型和仿真应用程序涉及复杂的数学和科学知识，但他们尽最大努力让没有深厚摩擦学背景的用户也可以使用它。

评估和验证数值模型结果

通过数值模拟，SIMTEC 团队能够验证其模型的结果并将其与已发表的文献结果进行比较。此外，他们能够对各种工作条件下出现的常见问题进行模拟，用来预测和解决接触、整体轴承和系统的摩擦和磨损问题。这对于了解摩擦学在各个领域的应用非常有用，例如团队所提到的，径向轴承、轮胎、齿轮、人工髋关节、断裂和发动机等方面经常存在摩擦学问题。

作为验证案例，该团队研究了与等黏性且不可压缩的牛顿润滑剂的简单等温刚性接触。如下图所示，结果与参考数据(分析方法)非常吻合。实心方块表示的是模拟的数值结果，轮廓圆圈代表参考结果。

比较数值结果和参考值之间的薄膜厚度(蓝色)和压力(绿色)。图片由 SIMTEC 提供。

该团队还研究了在大速度和大负载条件下（u_b = 20 m/s 和 w = 80,000 N）下热效应的影响。他们发现，虽然压力分布并没有真正受到热效应的影响，但当包括热效应时，最小薄膜厚度会减半，如下图所示。这些结果表明，工程师应注意其触点设计中的热效应，否则会大大高估薄膜厚度并低估磨损和使用寿命。

比较相同情况下的薄膜厚度(蓝色)和压力(绿色)，有(实心方块)和没有(轮廓方块)热效应。图片由 SIMTEC 提供。

最终，这些结果，以及针对不同物理现象的类似研究结果帮助他们预测了摩擦和磨损。

虽然极其精确的结果需要复杂的流变学建模，但幸运的是，现在我们通过这里讨论的模型已经能够为实际工业案例提供定量预测了。SIMTEC 团队能够预测由于剪切速率增加导致摩擦增加，又由于热和非牛顿效应而导致摩擦下降，如下图所示。由此，我们获得了滑动轴承摩擦的基本预期行为。

滑动轴承的摩擦预测。图片由 SIMTEC 提供。

至于磨损，仿真结果有助于确定滑动轴承所需的操作条件。该滑动轴承需要以 u_b≥ 1 m/s 的速度运行才能有效。

滑动轴承的磨损预测。图片由 SIMTEC 提供。

为了轻松求解所涉及的方程并使客户能够访问模拟，SIMTEC 创建了一个用户界面友好的应用程序，在这个应用程序里用户可以分析润滑垫在多种条件和参数下的行为。他们构建了一个演示应用程序，以方便任何感兴趣的人都可以看到自己运行分析是多么容易。

“我们的滑动轴承演示应用程序专门用于滑动轴承的建模，”SIMTEC 团队说，“用户可以在基本和高级假设下定义各种几何形状、工作条件和润滑剂。在演示应用程序中，可以触发所有参数，但只能同时选择几个参数。当然，完整的应用程序没有这样的限制。”

该应用程序可以模拟如上图所示的润滑垫的几何形状。图片由 SIMTEC 提供。

下一步

想自己动手尝试滑动轴承演示应用程序吗？请联系 SIMTEC，申请免费、安全的访问。

SIMTEC 还可以提供根据您的需求量身定制应用程序。

导航过程控制

将速度、温度、流速、压力等变量考虑在内的情况下，过程工程技术人员可以使用自动连续控制来调节系统。过程控制其实就是一致性，通过控制系统或装置来管理各种复杂的过程。自动过程控制的早期形式是离心调速器，它使用旋转砝码来实现风车等系统的平衡。很久以后，人们在蒸汽机中实施了一种形式的调速器，并且应用摆式调速器来控制速度。

在 20 世纪 20 年代，工程技术人员 Nicolas Minorsky 有了用 PID 作为控制形式的想法。他的灵感来自于观察舵手操纵船只，在强风和波涛汹涌的海面上手动纠正航向。在研究美国战舰上的转向系统时，Minorsky 开始研究一个控制理论的公式，这个公式发展成为我们今天所知的三项 PID 控制。

船舶操纵的手动控制为 PID 理论提供了启示。图片由美国海军提供，位于美国公共领域，通过 Wikimedia Commons 分享。

随着时间的推移，PID 设备经历了多次迭代（技术从气动更新到电子）。PID 控制器是一种基于算法的反馈机制，可连续计算所需设定值（SP）与过程变量（PV）之间的误差。PID 控制器可应用于机械装置，实现系统的自动校正，并使 PV 保持在所需的 SP（比如使行驶中的汽车保持一定的速度）。

气动控制器，顶部带有可调刻度盘，用于调节功率、输入和输出项。图片由 Snip3r 提供，在 CC BY-SA 3.0 许可下使用，通过 Wikimedia Commons 分享。

PID 控制常用于化工领域，帮助工业设施通过调整软件自动一致地调节受控系统。为了在这些领域和其他领域进行更精确的控制，工程技术人员可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件将 PID 控制器算法耦合到他们的模型来分析过程。

PID 的 3 个数学术语

比例-积分-微分算法由三个控制项组成，这三个控制项协同工作以获得最佳响应。每个项根据 SP 和 PV 控制信号进行不同的计算。当这三个项一起使用时，设备会产生一个控制信号，实现校正以返回到所需的 SP。

每个 PID 项都是消除误差控制的一个方面，作为对误差的当前、过去和未来的计算：

• 比例：给出与当前误差值成比例的输出。
• 积分：对误差随时间的过去值进行积分以计算 I 因子。为了使误差为零，这部分是必要的，因此几乎总是包括在内。
• 微分：估计未来的误差变化率，以弥补 P 和 I 因子造成的任何超调。这部分通常被关闭，原因是，在实际应用中，它会放大随机干扰的影响，进而对控制器的稳定性产生负面影响。

最常见的是使用 PI 的组合，偶尔使用 PID，少数情况下使用 PD（例如用于控制伺服电机）。P 也可以单独使用。

反馈回路中 PID 控制器的示意图，其中 r(t) 是 SP，y(t) 是 PV。图片由 Arturo Urquizo 提供，在 CC BY-SA 3.0 许可下使用，通过 Wikimedia Commons 分享。

由于这三个组件需要在控制系统内同时很好地协同工作，因此很难使 PID 算法中的参数恰好正确。不过，使用 COMSOL Multiphysics，你可以实现一个 PID 控制算法来模拟过程控制系统，从而能够找到最佳控制参数。此外，过程控制机制可以耦合到 COMSOL® 软件中的模型，如下面的流动混合示例所示。

用 PID 装置模拟过程控制

在这个燃烧室模型中，具有两个入口（固定的上部入口和受控的左侧入口）的质量传递和流体流动与 PID 控制器耦合。在腔室内，两股流动混合在一起，每种流动具有不同的氧浓度。其中，用于流量控制的 PV 是腔室中某个测量点处的氧浓度。

PID 控制器用于在测量点处达到 0.5 mol/m³ 的期望浓度（SP）。它通过调节左侧入口的速度、增加或减少氧含量较低的气体流量来实现。氧含量较高的气体以 10 mm/s 的速度从上部入口进入。

燃烧室的几何结构。

为了分析腔室中的流场，我们使用层流 接口计算流动 的速度和压力。然后，为了计算质量平衡，我们使用稀物质传递 接口，分析了两种流动和化学物质通量发生的对流和扩散。（有关质量传递方程边界条件的详细信息，请参阅模型文档。）

使用域点探针 特征模拟浓度测量。PID 算法由用户定义的变量和全局方程 实现使用以下参数计算 PID 控制的速度：

• c_set — 设定值
• k_p — 比例系数
• k_l — 积分系数
• k_D — 微分系数

对于本例，我们将重点关注改变比例系数（k_p）的效果。

评估仿真结果

首先，我们看一下 0.1 s（左图）和 1.5 s（右图）后室内速度流线和氧浓度的快照。你可以看到，在早期，进入受控入口的流速度仍然很低，传感器完全暴露在来自顶部入口的高浓度氧气流中。随后，为了降低浓度，控制器增加左侧入口速度。因此，PID 控制器按预期运行，做出改变以保持 SP。结果还表明，正如预期的那样，测得的氧浓度很大程度上取决于流场。

0.1s（左）和 1.5s（右）后燃烧室中的氧浓度（颜色图）和速度场（流线）。

下图显示了选用两个不同的比例参数值 kP = 0.5 m⁴/(mol-s) 和 kP = 0.1 m⁴/(mol-s) ，随时间变化的 PID 控制入口速度（左）和测量点的浓度（右）。在这两个结果中，达到稳态之前，k_p 值较小情况下的结果（蓝色）比 k_p 值较大情况下的结果（绿色）振荡幅度更大。了解这一趋势有助于我们优化 PID 控制算法中的参数。

k_p = 0.5 m⁴/(mol-s)（蓝色）和 kP = 0.1 m⁴/(mol-s)（绿色）情况下，随时间变化的 PID 控制入口速度（左）和测量点的浓度（右） 。

今后，你可以将同样的建模技术应用于其他 PID 项，以便继续改进控制器，以及模拟其他系统的 PID 控制器。

后续操作

单击下面的按钮进入“案例下载”页面，尝试操作 PID 控制器示例，你可以在该页面下载 PDF 文档，并使用有效的软件许可证下载模型 MPH 文件。

阅读此篇博客文章了解有关过程控制的更多信息：使用组件耦合实现简单的温度控制器

Florian Klunker 讨论将仿真作为服务提供给客户

通过增强流程理解来达到产品质量标准

Huntsman 公司生产各种特殊化学品，公司有四个不同的部门（聚氨酯、高性能产品、纺织染化和先进材料），在全球拥有一万多名员工。

Florian Klunker 来自 Huntsman Advanced Materials 公司。为了支持汽车、航空航天、复合材料等行业，他们一直在推进研发。虽然这些行业存在不同的挑战，但这些行业有一个共同点，即工艺流程仿真是提供支持的有用工具。

Huntsman Advanced Materials 公司的工艺流程仿真有三个主要步骤：

1. 实验，如动态扫描量热法（DSC）分析和流变学分析
2. 通过数据拟合进行材料建模
3. 有限元（FEA）分析，如固化和流动仿真

Florian Klunker 表示，他们的研究人员使用树脂浇铸的过程仿真已经有很长一段历史了，例如，树脂浇铸通常用作电力应用的绝缘体。仿真有助于确定最佳树脂系统，从而帮助他的团队为客户和产品开发提供支持。

App 对同事、客户和仿真专业人士的好处

Florian Klunker 说，他和他的团队不是着眼于建立一个完美的模型，而是将仿真作为“GPS”，作为尽快实现目标的指导方针。之后，他们会与客户一起在现场找出更具体的细节。通过采用这种方法，他们可以优化生产，最大限度地缩短树脂固化时间，确定加工问题并提出替代方案。

更重要的是，COMSOL Server 有助于 Huntsman 公司扩大其仿真团队工作的影响。Florian Klunker 说：“我做的任何模型，都可以转变为 [App] 并与我的同事分享”。他给出了一个 App 的示例，该 App 中只包含两个按钮：一个标记为“比较树脂”，另一个标记为“计算”。该 App 的用户只需在三种树脂中进行比较，输入反应的温度和时间，然后单击计算，即可获得不同树脂的反应曲线随时间变化的情况。Klunker 表示，这些“只需点击几下”的仿真 App 对新用户来说是简单的仿真入门方法，集成数据库有助于 App 保持更新。

增强同事的权能

在这样一家大公司部署仿真 App 的一个优势是能够最大限度地减少 IT 的维护工作量。通过赋予员工在浏览器中使用此工具的权利，使他们无需在本地计算机安装任何软件和工具，即可进行 Web 访问。如今，Florian Klunker 部门的 75 名员工都可以使用这些工具，他们能够直接看到仿真的好处。例如，它可以帮助用户了解更多关于工艺流程的信息并加以改进。通过使用 App，Florian Klunker 的同事可以识别关键参数并将其影响可视化，这有助于他们确定最佳材料并为客户提供工艺流程解决方案。

解决方案越来越受到客户的青睐，同时同事们可以看到提高效率等好处。比如说，有了这个虚拟实验平台，他们做试验的次数减少了。此外，App 设计为具有模板化输出，支持快速、统一的报告。更重要的是，这些仿真 App 使同事能够在短时间内得到所需的答案，这意味着他们可以简化工作流程，而无需等待仿真专业人士的反馈。

增强仿真专业人士的权能

由于 App 使其他人能够自己找到答案和解决方案，因此仿真团队能够更专注于创新，例如提供新工艺流程或专业模型。Florian Klunker 举例说，他们开发了一种流动仿真，以适应注入过程中树脂的反应性，从而加快固化速度。在第二个例子中，他展示了动态流体压模工艺的仿真。这里的挑战是将工艺流程推向物理极限（主要是传热），建模有助于了解这些极限的程度。

视频中：Klunker 讨论了仿真 App 如何帮助促进创新。

仿真专业人士也可以专注于新材料的开发。例如，Huntsman 公司现在生产 MIRALON 材料，这是一种新型先进碳基高性能材料。材料结构有四种不同的形式：片材、胶带、纱线和分散体。仿真帮助他们了解材料的使用方式。

通过部署和分发用于过程仿真的工具，Huntsman Advanced Materials 公司能够预测制造变异性，解决加工缺陷，回答常见的客户问题，并加快创新和产品开发。

通过观看本文顶部的视频，你可以了解更多有关 Huntsman Advanced Materials 公司如何使用 COMSOL Server 为客户提供仿真服务的信息。

Miralon 是 Nanocomp Technologies，Inc. 的注册商标。

什么是光声光谱？

早在 1880 年，Alexander Graham Bell 就在研究光电话机，这是一种利用调制光无线传输语音的设备。在这个过程中，他发现了光声效应。Bell 通过将薄圆盘暴露在阳光下证明了这一现象。由于斩波光会反复加热圆盘，使其发出声音。换句话说，由于热膨胀产生了压力波。后来，Bell 发现，暴露在紫外线和红外线辐射下的材料也会产生声音。虽然光声效应在当时是科学界感兴趣的现象，但直到大约一百年后它才被广泛使用。

如今，这种效应被用作一种称为光声光谱的测量技术，并且对所涉及的技术进行了一些更新。例如，使用激光比等待阳光更有效。同样，电子技术和制造技术的进步使得扩展这一过程的使用范围以及提高检测的准确性和灵敏度成为可能。

光声光谱如何起作用？

光声光谱是通过声学检测来测量吸收光对物质的影响。因为它被称为“零背景技术”，所以实现的灵敏度支持研究气体中分析物的浓度，低至十亿分之一和万亿分之一的范围。以下是它的工作原理：

1. 将分析物溶解在缓冲气体中，例如空气，氮气或惰性气体
2. 气体在腔中流动
3. 分析物的波长对应于分析物的一个吸收峰时，在腔内传播的强烈调制激光束会立即激发分析物
4. 从该吸收中反复产生的热量会在气态介质中产生压力波
5. 压力波由腔设置中的麦克风检测
6. 激光的波长和记录的声强识别分析物并测量其浓度

气态光声分光镜示意图。背景图片由 Hk kng 提供。在 CC BY-SA 3.0 许可下使用，通过 Wikimedia Commons 分享。

这种装置中的声波通常非常弱，因此需要通过选择与腔的固有频率相等的激光频率调制来放大声音，腔也用作声学室。有策略地放置麦克风可以更好地接收这个信号。

许多工程技术人员专注于设计更灵敏的麦克风，但直到现在，对声腔的关注还没有那么多。最近，由于制造限制和 3D 打印等新技术的减少，研究人员可以减小腔的尺寸，使其更加灵敏。另外，由于计算能力的提高，拓扑优化技术也得到了改善，因此可以改变腔的形状。

Imec 和 KU Leuven 的研究人员认为，有了这些进展，是时候集中精力设计一种改进的声腔了。使用 COMSOL® 软件，他们能够研究用于气态光声光谱的 3D 打印声室的拓扑优化。他们在 COMSOL 用户年会 2017 鹿特丹站上介绍了他们的研究成果。

用 COMSOL Multiphysics® 为改进的声腔建模

研究人员开始研究优化气体光声光谱，通过思考各种方法来改善声腔。他们选择拓扑优化作为“最自由的选择”。Imec 的 Rachid Haouari 解释说，虽然他们可以使用更通用的形状优化，但最终的形状将“总是取决于所选择的功能基础”，并且“具有精细特征的形状需要一个大的基础集，以便呈现高空间频率”。尽管他指出最终的拓扑应该能够制造，因此存在一些典型的约束，但拓扑优化是相对无约束的最佳选择。

他们发现拓扑优化设置的主要限制是可用的材料数量有限，并且由于腔的尺寸导致需要腔较轻，因此他们开始将形状定义为材料属性的优化分布。他们还设置了罚函数，如罚阻尼或“pamping”，以解决声阻抗不匹配问题。由于这种不匹配程度高到足以安全地假设没有气体到固体的转移，因此在固体区域应用了“pamping”，以确保声音不会传播到那里。

有关本研究中使用的功能和约束的更多信息，请参阅技术论文。

设置声腔几何结构

在声腔中，声波在介质中的无损传播由亥姆霍兹方程控制。为了在 COMSOL Multiphysics® 软件中实现这一点，研究人员使用了声学模块中的压力声学，频域 接口。他们的目标是在麦克风位置和一个期望的频率上最大化恢复的声压强度。

如下面的左图所示，激光束被简化为线性声源。路径被设置为激光区域（以绿色显示）以及腔与麦克风之间连接通道中的普通空气。灰色区域是进行拓扑优化的主要区域。假设麦克风是圆形的，其位置可以根据需要设置。

通过在 COMSOL Multiphysics 中将“声学模块”和优化模块相结合，研究团队能够使用关键变量和参数来实现他们的优化方案，包括前面提到的 “pamping” 函数。得到的三维几何结构（如下面的右图所示）是一个立方体，其中的水平圆柱体代表激光束，轴是线性声源。麦克风上方的垂直圆柱体充满空气，以确保声音路径。绿色区域是优化的拓扑区域。

声腔优化几何结构的示意图（左）。声腔的三维几何结构（右）。图片由 Imec/KU Leuven 提供。

立方体的体积被设置为 1cm³，频率被设置为较低的 25 kHz，这样信号较高。该频率超出可听范围，因此免于大多数声音污染。将聚（甲基丙烯酸甲酯）（PMMA）设置为固体，密度为 1180 kg/m³，声速为 2500 m/s。

收获颇丰的小“土豆”

在室内寻找最佳位置

首先，研究小组运行了几次仿真，他们改变了麦克风的位置，以便研究激光束周围的最终形状。他们注意到激光束周围的主要形状在每次仿真中保持大致相同，他们将其描述为“土豆”形椭圆。这种土豆形状在激光束周围呈现相同的旋转对称性，如下图所示。唯一可见的区别是麦克风的位置，此处有一个收集器，可以将声波集中到通道中。研究人员注意到收集器的开口取决于波长。

左列：麦克风位置居中的优化形状。右栏：麦克风位置偏离中心的优化形状。图片由 Imec/KU Leuven 提供。

对于两个麦克风放置位置，颜色表示压力幅度，而黑色和白色（设置为透明）表示存在材料。对于 10^-5 W 的声波输入功率，他们在麦克风中心位置获得了 71 Pa 的压力平均值，在麦克风偏移位置获得了 86 Pa 的压力平均值。这些压力响应结果表明，如果光声腔具有相同的以下属性，它们是等效的：

• 体积
• 激光路径长度
• 缓冲气体
• 吸收的激光功率

其余的取决于形状！

两种腔形状光声性能的比较

研究团队满怀信心地继续进行拓扑优化，考虑了腔的表面几何结构。Haouari 表示，使声室更小的一个挑战是，随着腔尺寸的减小，放大能力的降低程度会增大。他说这主要是由于“表面”与“体积”的热粘性损耗比率造成的——因此表面几何结构对于小腔非常重要。为了解决这个问题，该团队使用热粘性声学，频域 接口来解决热损耗和粘滞损耗问题。

为了解决表面问题，Haouari 解释说，这是仿真软件“带头的地方，原因是这类问题的解决几乎不可能靠手工完成。” Haouari 说，COMSOL® 软件的多物理场功能“神气十足”地实现了这一目标。

解决这个问题的方法是，将优化形状的函数数据导出到 MATLAB® 软件中，以便检索所需的表面。然后，研究人员将该表面作为三维几何结构重新导入 COMSOL Multiphysics® 软件，并利用热粘性声学特征，在表面上定义边界层和调制热源，从而模拟光声效应。

最后，该团队将优化土豆形状的最终光声性能与圆柱体的最终光声性能进行了比较。他们发现，与圆柱形相比，优化后的腔实际上在共振时实现了更高的扩增。在如下所示的频率响应图中，可以看到土豆形状具有 24 kHz 的共振频率，而圆柱体具有 30 kHz 的第一共振频率。还可以看出，土豆形状能够在共振时提供圆柱形腔的两倍输出压力（注意对数标度）。

25 kHz 下模拟压力在传统圆柱体（左）与研究团队的土豆形腔（右）上再分配的比较。图片由 Imec/KU Leuven 提供。

圆柱形声室（绿色）和土豆形声室（蓝色）的频率响应为 10 到 40 kHz。图片由 Imec/KU Leuven 提供。

土豆形状能够提供更高扩增的原因是腔壁的损耗较低。因为当我们观察腔的横截面时，形状的上部是圆形的，因此激光发出的声音可以看作是圆心的点源，并且能够随着径向波传播。与圆形壁相互作用的径向波不会产生任何摩擦; 因此，不会产生损耗。

在确认优化后的形状能够提供更大程度的扩增后，Imec 和 KU Leuven 团队一直致力于实验设置和协议，以继续评估信号改善情况。Haouari 表示，这种设置将被集成到一个“新型的、基于腔的气相微型光声光谱设置”中，希望能提高声腔的灵敏度。

了解更多信息

• 通过阅读用户年会论文：“Topology Optimization of a Gaseous Photoacoustic Spectroscopy Cell Using COMSOL Multiphysics®”，获取更多关于 Imec 和 KU Leuven 研究的详细信息
• 阅读本篇博客了解如何将拓扑优化结果用作模型几何结构
• 尝试操作以下相关教程模型：
  • 光声谐振器
  • 二维房间声学模式的拓扑优化与验证

MATLAB 是 The MathWorks, Inc. 的注册商标。

我们的基因构成

DNA 的分子结构很复杂：它是由长链核苷酸组成的双螺旋聚合物。通过将样本分解成大小不同的片段，可以使研究 DNA 变得更加容易。

DNA 核苷酸或碱基对是鸟嘌呤（G），腺嘌呤（A），胸腺嘧啶（T）和胞嘧啶（C）。研究人员试图在基因组测序和医学诊断等领域中理解这些遗传“字母”的序列，例如，以定位基因并了解它们如何在生物体内协同工作。如果没有 DNA 分离，这项工作就不容易做到，毕竟，人类基因组拥有超过 30 亿个碱基对 DNA！

图示为包含有碱基对字母 G，A，T 和 C 的 DNA 链。图像来源于美国公共领域 Wikimedia Commons 。

最近，其他一些 DNA 分析的例子也成为了人们关注的焦点。您可能熟悉邮寄 DNA 测试工具包，它可帮助您了解有关您祖先的更多信息。当基因检测公司将您的DNA样本数字化时，它看起来像核苷酸 G，A，T 和 C 字母的长链。这些公司使用算法将您的基因组的 DNA 片段与参考数据集进行比较。然后，算法确定您的DNA样本与每个参考集的匹配程度，以查看您最可能属于哪个血统。该算法的性能取决于它的参考集，因此与数据库中的其他组相比，一些血统的代表性可能不足。

在法医学等领域，DNA 分析有助于科学家比较遗传物质的样本。由于很少有两个人具有相同的DNA模式，因此法医科学家可以将 DNA 分子切片中的模式与参考数据库进行比较，例如美国联邦调查局管理的联合 DNA 索引系统（CODIS）。然而，像 CODIS 这样的系统仅限于它们包含的 DNA 谱。调查人员开始使用上述提到的血统数据库，通过一个名为家族 DNA 的概念扩展他们的搜索范围。例如，在 2018 年，警方调查金州杀人案时，将犯罪现场 DNA 与家谱网站数据库进行了对比，发现了与远房亲属的部分匹配。最终，这有助于他们缩小搜索范围并识别被指控的犯罪嫌疑人。

用 DNA 分离技术研究核苷酸链中的片段链接

凝胶电泳是一种用于分离DNA分子（主要是在法医中）的常用技术，该技术涉及通过凝胶迁移带负电的核酸分子。当施加电流时，较小的分子穿过凝胶的速度比较大的分子快，因此碎片会根据大小分成条带。为了使这种分离可视化，我们使用了放射性染料。

凝胶电泳结果示例。图片来自Mnolf的研究 。在Wikimedia Commons中获得CC BY-SA 3.0许可。

还有另一种方法可以在不使用凝胶或电场的情况下更有效地分离 DNA 长链：熵捕获。在这种基于微芯片的系统中，建立不同高度的熵阱阵列（结构化微通道），以使狭窄通道间隙远小于 DNA 分子的旋转直径。根据链长分离分子，当带负电荷的 DNA 分子通过电泳力驱动通过这些通道时，洗脱时间取决于 DNA 分子的长度。DNA 分子越长，它被吸入狭小通道的可能性越大，因为较长的分子占据更多的表面积。

熵陷阱的示意图，宽通道中的 DNA 分子将流入窄通道。图片由密苏里科技大学提供。

尽管熵捕获比其他分离方法更快且更有效，但所需设备的设计和制造需要花费大量的时间并且成本高昂，因为它依赖于反复试验。自从发现熵捕获方法以来，研究人员已经进行了计算研究以优化设计并研究这些设备中的分离机制，但是至今尚未使用商业软件来模拟这些熵诱捕系统。

使用COMSOL Multiphysics®来模拟熵陷阱系统中的聚合物动力学

为了确定它们是否可以通过商用模拟软件以节省时间，密苏里科技大学的研究人员使用COMSOL Multiphysics®建立了熵陷阱系统和聚合物动力学模拟，并将其结果与实验数据进行了比较。

由Joontaek Park，James Jones，Meyyamai Palaniappan，Saman Monjezi和Behrouz Behdani组成的研究小组表示，“微通道模拟中的DNA动力学具有挑战性，因为必须进行两种不同的模拟：复杂的微流体几何以及聚合物分子动力学中的场计算—-他们补充道“幸运的是，COMSOL®可以相对轻松地处理这些模拟，并且COMSOL®在DNA或单聚合物分子模拟区域打开了新的一页。”

该团队使用附加的粒子追踪模块对DNA链进行了布朗动力学模拟。借助CFD模块，在牛顿流体中将链设置为单聚合物珠链模型。至于珠子本身，它们被当作布朗粒子处理，以解决链条穿过周围溶剂时链条的随机运动。

为了描述每个珠子之间的弹力，他们使用了另一个众所周知的模型，即蠕虫状链（WLC），该模型描述了半柔性聚合物的行为。除了WLC之外，研究团队还利用Lennard-Jones势来防止珠子相互渗透。在设置熵阵列几何结构（如下所示）以使H_s远小于典型DNA分子的旋转直径后，研究人员使用 AC/DC 模块在整个通道上创建了电势电场。

模拟中使用的通道结构示意图。图片由密苏里科技大学提供。

评估模拟结果

研究小组使用有限元法计算了非均匀电场。这里可以看到电场的方向，箭头也指示了DNA分子移动的方向。

宽通道的右角（a）和左角（b）中的电场通量矢量。图片由密苏里科技大学提供。

接下来，研究人员根据长度，在N_b = 2,4 和 16 个珠子长度下模拟 DNA 分子的质心运动轨迹，因为它们周期性地流入收缩通道。每个分子以相同距离行进的轨迹如下所示。正如上面的电场矢量所预期的那样，分子在狭窄的通道中移动得更快，并且分子越长（它具有的珠子越多），它移动得越快。同时，较短的分子沿其轨迹速度在降低，并且DNA分子的分布表明扩散性更强，通过将它们从电场最强的区域移开而降低了通过通道的总速度。

N_b = 2,4 和 16 的 DNA 分子的质心运动轨迹。图片由密苏里科技大学提供。

这种比较可以在下面的动画中看到，短珠长度N_b = 2，中间珠长N_b = 4，长珠长度N_b = 16。如图例中的单位所示，动画中的颜色显示粒子在任何时间点的速度。正如预期的那样，DNA分子的表面越大，它越有可能被拖入更小的通道。（请注意，动画比实时约慢 10 倍。如果您希望进一步减慢速度，可以将鼠标悬停在动画上，然后单击齿轮图标。）

N_b = 2 个较短的 DNA 分子在熵阱通道中的宽通道流入或流出。动画由密苏里科技大学提供

N_b = 4 个中长 DNA 分子在熵阱通道中的宽通道流入或流出。动画由密苏里科技大学提供。

N_b = 16 个较长的分子在熵阱通道中的宽通道流入或流出。动画由密苏里科技大学提供。

研究人员能够证实，他们的模拟结果与熵陷阱中DNA链轨迹的实验数据非常一致，这些结果表明，较长的 DNA 链确实比较短的链能更快地洗脱。

使用 COMSOL Multiphysics 进行聚合物动力学模拟为进一步的研究开辟了可能性，因为这是使用商用软件进行此类模拟的第一次试验。该团队表示“COMSOL Multiphysics 是一种非常受欢迎且用户友好的仿真工具”，此外，使用该软件进行聚合物动力学的扩展将“增强相关的应用和模拟研究”。

至于自己未来的研究呢？该团队补充说，他们可以进行对惯性效应，聚合物构型（支化聚合物）效应以及DNA-碳纳米管相互作用的研究。

下一步

有关密苏里科技大学研究人员工作的更多详细信息，请单击下面的按钮：

参考

• S. Monjezi, B. Behdani, M.B. Palaniappan, J.D. Jones和J. Park，“微加工装置中DNA分离的计算研究：一般方法和最新应用综述”，Adv. in Chem. Eng. Sci.，7 (4), pp. 362–393, 2017。