感应炉模拟小技巧

Vincent Bruyere — Wed, 04 Mar 2015 15:33:05 +0000

今天，我们很荣幸地大家介绍一位新的特约作者，来自 SIMTEC 的 Vincent Bruyere，他将分享对感应炉仿真的深入见解。

从食品烹饪到制造业，感应加热在许多应用中都扮演着重要的角色。该非接触式加热因其精确和高效而备受重视。在本篇特约博客中，我将介绍如何在 COMSOL Multiphysics 中建立一个感应炉模型，并将演示如何利用它来提升您的设计。

感应加热背后的原理

控制感应加热过程的物理原理非常简单：交流电会流过螺母管（线圈），进而产生瞬态磁场。根据麦克斯韦方程组，该磁场会在附近的导电材料中感应出电流（涡电流）。在炉体类的应用中，会因为焦耳效应而产生热，从而使导电对象（金属）达到熔点。通过调整电流参数，可以将熔融金属维持在液态或精确地控制其凝固。

感应加热。（公开发表于 Wikimedia Commons）。

利用 COMSOL Multiphysics 进行模拟

创建模型时，我们首先会描述几何及相关材料。和这类工业应用中较常见的做法保持一致，可以采用轴对称假设。选定的几何（如下图所示）由感应炉的经典组件构成：包含导电对象（金属）的坩埚，控制热辐射的绝热屏障，以及施加了电流的水冷线圈。

模型几何。

通过使用感应加热多物理场接口，磁场和固体传热物理场接口自动增加到组件中。多物理场耦合将电磁功率耗散增加为一个热源，而电磁材料属性则依赖于温度。通过应用预选择的研究步骤可以确保实现强耦合，它可以是频率-稳态或频率-瞬态研究。在这些情况中，将求解给定频率下每个时间步长的安培定律，随后求解瞬态或稳态的传热问题。

电磁问题

采用轴对称假设后，仅有垂直于几何平面的磁矢势分量 () 非零。为施加边界条件，我们可以假定与炉体距离较“远”处明显为磁绝缘状态。务必要保证这一绝缘状态足够远，以免其影响到求解。一种较有效的做法是使用组件定义项中的无限元域。本方法支持您通过增加对一层虚拟域（环绕感兴趣的物理区域）的坐标缩放来控制问题尺寸。

一个无限元域。

可以使用多种不同的方法来增加电磁源。选择方法时可基于几何类型和电学属性的已知情况。在我们的示例中，线圈几何（四匝）真实表征，因此在这些铜表面增加了单匝线圈条件。

根据我们有关线圈激励的知识，我们将考虑线圈功率已知的情况。为了在整个线圈中应用该量，应激活线圈组模式来保证用于计算全局线圈功率的电压为所有匝的电压之和。通过使用这类激励，问题变为非线性，COMSOL Multiphysics 会自动添加相关方程来计算正确的功率（参见此处）。

传热问题

我们仅求解了固体部分的传热方程，忽略了周围空气的影响。本问题中，热实际经由辐射传递。因此，通过选定每个组件的外部边界，在固体传热物理场接口中增加了表面对表面辐射边界条件。

表面对表面辐射边界。

典型情况下，工业炉中会使用循环水来冷却线圈。线圈设计中会使用一个圆形的空心管来实现此管道流动（参见下幅图中的线圈几何）。通过考虑质量流率、水的热容、水的入口温度，以及线圈内径，向每个匝都增加对流体积损耗项：

Q_{loss} = \frac{\dot m C_p (T_{in} -T)} {2 \pi r * \pi r_{int}^{2}}

数值方面

在每次计算中，都需量化一个重要参数：集肤深度，因为大部分电流都会流经该集肤深度。本参数基于真空磁导率，材料的相对磁导率，电导率，以及频率，公式如下：

\delta = \sqrt\frac {1} {\pi \cdot \mu_R \cdot \mu_0 \cdot \sigma \cdot f}

频率越高，集肤深度越薄。因此，通过调整电流频率，可以精确控制热源位置。从数值角度来看，意即每种导体材料的网格都要足够细化，以保证精度。对流需要至少四个单元来覆盖此区域。这可以轻松通过边界层网格类型实现，如下图所示：

外部线圈边界的边界层网格类型。图片还显示了有冷却水流动的内管。

现在可以通过在研究步骤中指定频率来求解模型了。在我们的案例中，使用了 1000 Hz 的频率，当在笔记本上求解模型时，用了不到 1 分钟就得到了一个稳态解。

电磁和传热结果

下图绘制了所得到的电流密度大小（模）和磁场通量线。我们可以看到最大电流密度位于线圈域内。电流密度在整个线圈截面的分布并不均匀，且电流倾向于在这些匝的内侧流动。在导电对象（金属）中，磁场通量线发生了较大的变形，感应出反向流动的涡电流。

电流密度模的全局和局部绘图。

随着电流流向电阻性导电对象，该电流在材料中耗散能量。下图突出显示了炉体每个部件的温度。我们可以观察到，即使电流在线圈中非常密集，但由于水冷系统的作用，温度接近环境温度。与此相反，由于涡电流和焦耳效应的影响，导电对象内的温度很高，接近材料的熔点。炉体的其他部分则通过辐射加热。

模型显示了炉体内的温度分布。

炉体几何现在可以根据不同的设计约束进行定制。可以优化线圈特征（频率、功率、几何类型、匝数等）和所有部分的几何，以降低能耗，并保证材料的可控熔融。

电磁场将如何影响熔池行为？

让我们再进一步，尝试理解炉体中熔化金属的行为，此时可以轻松向模型中增加流体力学方程。考虑到熔池中的均匀温度，可以忽略表面张力和浮力效应，因此仅剩下洛伦兹力。随即向流体动量守恒方程中增加了额外的源项，代表电流密度，代表磁通密度：

F^{Lorentz} = j \times B

这两个向量都是复数，且之前已针对给定频率获取。必须使用时均洛伦兹力贡献，即 COMSOL Multiphysics 中的 “mf.FLtzavr” 和 “mf.FLtzavz” 参数。虽然忽略了流体对磁场的作用，但可以通过非耦合的方式求解流体问题。

下图显示了熔融金属的稳态行为。流体中产生了两个典型的回流区。可以通过调整频率或电流功率来控制搅拌。这将同时带来正面和负面效应。一方面，这是改进熔池中均匀性的方法之一；另一方面，搅拌会导致耐火壁的快速侵蚀。至于加热阶段，我们可以基于设计约束进行参数化研究，从而改进该工艺。

熔池中的速度矢量。

关于特约作者

Vincent Bruyere 拥有国立里昂应用科学学院颁发的机械工程学博士学位，其研究课题为润滑接触。之后，Bruyere 继续在原子能和替代能源委员会 (CEA) 进行博士后研究。现在他是 SIMTEC 的一名仿真工程师。他所开发的数值模型主要应用于流体力学、热学和电磁学应用。

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