新设计的演变

6 月 14 日，在慕尼黑举行的德国对阵苏格兰的比赛拉开了 2024 年欧洲杯足球赛的帷幕。阿迪达斯一如既往地为本届赛事提供了一款全新比赛用球 Adidas® Fussballliebe®，其面板设计与 2022 年卡塔尔世界杯官方用球 Adidas® Al Rihla® 相似。不过，新款足球面板上的棱脊和凹痕设计明显不同，这种设计风格也出现在美国职业足球大联盟比赛用球 Adidas® MLS 2024 和巴黎奥运会官方比赛用球 Adidas® Île-de-Foot 24 中。

Adidas® Fussballliebe® 具有非常独特的表面设计。 

在之前的系列博客中，我们对比过 Adidas® Telstar® 和 Nike® Ordem V 足球。此后，Adidas® Telstar® 足球的面板设计被广泛用于各种比赛用球中，包括Adidas® MLS Pro 2020、2020 年欧洲杯官方比赛用球Adidas ® Uniforia® Pro 和 2020 年东京奥运会官方比赛用球 Adidas® Conext® 21。

自 Adidas® Telstar® 诞生以来，阿迪达斯已经推出了多款比赛用球设计，包括 Adidas® Al Rihla® 和2023 年女足世界杯比赛中使用的 Adidas® Oceaunz。不过，与阿迪达斯近期的比赛用球设计相比，Fussballliebe 有了重大转变。因此，将 Adidas® Telstar® 与 Adidas® Fussballliebe® 进行对比，可以帮助我们了解足球最高水平比赛用球的演变，并且可以帮助预测Fussballliebe对 2024 年欧洲杯比赛结果的影响。

是否有球队拥有球权优势？

2024 年欧洲杯的八大夺冠热门球队排名如下：英格兰、法国、德国、葡萄牙、西班牙、意大利、荷兰和比利时队。虽然其中四支球队由耐克赞助，另外四支球队由阿迪达斯赞助，但他们都使用官方用球进行过训练和友谊赛。

八大夺冠热门球队，上排球队由阿迪达斯赞助，下排球队由耐克赞助。

有意思的是，欧洲足球联赛的八强球队与 2024 年欧洲杯排名前八的国家队不谋而合，但这些联赛都不使用 Adidas® 足球。不过，八强球队中的大部分球员都在冠军联赛中踢球，这些比赛使用的是 Adidas® Finale 足球，这款足球的设计与 Adidas® Fussballliebe® 有很大不同。八强球队中来自沙特职业联赛的球员，如西班牙队的艾默里克·拉波特（Aymeric Laporte）、葡萄牙队的克里斯蒂亚诺·罗纳尔多（Cristiano Ronaldo）和若昂·内维斯（João Neves），以及荷兰队的乔尔吉尼奥·维纳尔杜姆（Georginio Wijnaldum）可能会略胜一筹，因为他们习惯使用与 Adidas® Fussballliebe® 相似的 Adidas® Oceaunz足球（尽管凹痕设计不同）。

参加比赛时，熟悉比赛用球非常重要。例如，乌拉圭职业足球经理迭戈·弗兰（Diego Forlán）也曾经是一名球员，他在参加 2010 年南非世界杯之前，曾花了很长时间使用 Adidas® Jabulani® 球进行训练。弗兰是少数几个从比赛一开始就很好地掌握该球的球员之一，他还与托马斯·穆勒（Thomas Müller）、韦斯利·斯内德（Wesley Sneijder）和大卫·比利亚（David Villa）并列成为最佳射手（每个人都进了 5 个球）。

综合考虑这些因素，与参加 2024 年欧洲杯的球员总数相比，使用过阿迪达斯 Fussballliebe 的人数相对较少，但罗纳尔多（Ronaldo）的影响力不容小觑。因此，就比赛用球而言，2024 年欧洲杯比赛用球相对公平。

Adidas® Fussballliebe® 的复杂形状

下图显示了我们在模拟研究中使用的 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe® 的几何形状。两只球的总缝合线长度都大约为 4.3 米，不过，后者的宏观表面结构更为复杂，包括棱脊、圆圈和凹痕。两只球都有微观表面纹理，但我们没有将微观表面纹理纳入三维 CAD 几何模型中。

Adidas® Telstar®（左）和 Adidas® Fussballliebe®（右）的几何形状。请注意 Adidas® Fussballliebe® 复杂的宏观表面结构。

从湍流边界层到层流边界层的过渡

我们在之前的文章中讨论过，像任意球这样高速飞行的球在离开球员脚后不久就会产生一个湍流边界层（除了前驻点周围的一小块区域）。湍流边界层在球体周围挤压，只有一个很小的尾流区，这使球能在低阻力下稳定飞行。当速度因阻力的作用而降低时，层流边界层向湍流边界层的过渡会向后移动，最终在球前方的层流边界层发生分离，进而在球后方产生更大的尾流，导致更大的阻力和更不稳定的飞行。如果这种情况发生在球高速旋转的情况下，则会观察到更强的马格努斯效应，从而产生如下轨迹：刚开始球的飞行轨迹可能是直线，但随着边界层分离从湍流过渡到层流，马格努斯效应会使飞行轨迹突然变弯。在1997 年巴西队与法国队的比赛中，罗伯托·卡洛斯（Roberto Carlos）踢出的令人难以置信的任意球就是这一效应的体现。

1997 年 Roberto Carlos 代表巴西队对阵法国队的精彩进球插画。

如果球没有自旋，那么直线轨迹之后就会出现非常难以预测的类似沙滩球的轨迹，球可能会向主轨迹两侧移动数十厘米（甚至数米）。此外，如果过渡发生在高速状态下，由于层流边界层分离产生高阻力系数，球的速度会急剧下降。对于守门员来说，最糟糕的情况就是边界层分离和减速，这会导致球在重力作用下轻微下落。出现这种情况时，看似高出横梁一米多的任意球或射门可能会在轨迹的最后部分突然落入球门。

从层流边界层分离过渡到湍流边界层分离所引起的阻力下降也被称为阻力危机。下图显示了不同球的阻力系数与球速的函数关系。

Adidas® Jabulani® 球（绿色线）、2008 年欧洲杯使用的 Adidas® Teamgeist® II 球（蓝色线）和传统 32 板球（如 1970 年墨西哥世界杯使用的第一款 Adidas® Telstar®）的速度与阻力系数的函数关系示意图。

模型对比：Adidas® Telstar® 与 Adidas® Fussballliebe®

研究中，我们采用了大涡模拟 (LES) 方法和雷诺平均纳维-斯托克斯 (RANS) 方法（使用 k-ε 湍流模型）来分析和比较 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe®。

第一种方法，我们采用大涡模拟方法来估算两个球在不同速度下运动的阻力系数。大涡模拟方法能够模拟边界层中层流与湍流之间的过渡，预测两个球的宏观图案、接缝以及 Adidas® Fussballliebe® 上大的棱脊、凹槽和凹痕所造成的阻力危机的相对位置。由于我们的模型几何不包括微观表面纹理，因此无法使用大涡模拟方法计算其对阻力的影响。(请注意，大涡模拟方法不包括表面粗糙度参数）。

使用大涡模拟方法计算 Adidas® Fussballliebe® 的边界层网格。

为了模拟球的微观表面纹理的影响，我们在 k-ε 湍流模型中引入了表面粗糙度参数。但是，该模型假定边界层是湍流的，因此无法预测层流边界层和湍流边界层之间的过渡。k-ε 湍流模型能够预测表面粗糙度的影响，因此可以将其与大涡模拟方法得出的阻力系数进行比较。

仿真结果

下图显示了采用大涡模拟方法计算的 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe® 周围的速度场。两个球均以 20 m/s 的速度飞行，远高于阻力危机发生的速度。可以看到，尾流区域较小，因此阻力系数较低，但 Adidas® Fussballliebe® 的尾流区域稍大一些。此外，虽然 Adidas® Fussballliebe® 的尾流似乎更稳定，但两只球后面的分离线相似。动画显示了 Adidas® Telstar® 的边界层分离情况。

带有速度矢量大小的速度场图，以及显示 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe® 周围流动路径的流线图。

动画显示了采用大涡模拟方法计算的 Adidas® Telstar® 上边界层的分离情况。

​动画显示了采用大涡模拟方法计算的 Adidas®Fussballliebe® 上边界层的分离情况。

当以 20 m/s 的速度飞行时，Adidas® Telstar® 的阻力系数为 0.18，Adidas® Fussballliebe® 的阻力系数为 0.19，这两个数值均由大涡模拟计算得出。这在意料之中，因为 Adidas® Fussballliebe® 具有复杂的宏观表面结构，可能会加剧边界层的转变。

应用 k-ε 湍流模型，并假设表面粗糙度系数为 0.1 mm（等效沙粒粗糙度），来比较这两种球的阻力系数。从下图可以看出，Adidas® Fussballliebe® 的阻力系数（0.21）略高于 Adidas® Telstar®（0.20）。此外，k-ε 湍流模型预测的边界层分离位置与大涡模拟结果大致相同。这也是意料之中的，因为这已经远远超出了阻力危机点，大涡模拟模型中存在湍流边界层，而 k-ε 湍流模型则假定球表面所有位置都存在湍流边界层。此外，与大涡模拟结果相比，k-ε 湍流模型预测的球后面的尾流区域略长。

使用 k-ε 湍流模型计算的速度场图，速度矢量和流线的大小显示了 Adidas® Telstar® 球（左）和 Adidas® Fussballliebe® 球（右）周围的流动路径（Adidas® Telstar® 球的某个瞬时 ）。

Adidas® Telstar® 的阻力系数与球速的函数关系表明，其阻力危机出现的时间比传统的 32 面板的球稍晚，但比 Adidas® Teamgeist® II 早。也就是说，它比 Adidas® Jabulani® 和 Adidas® Teamgeist® II 更稳定。Adidas Fussballliebe® 预计比 Adidas® Telstar® 更加稳定，因为其阻力危机出现时间预计仅比传统 32 面板的球稍微晚一点。

下图显示了使用 k-ε 湍流模型模拟 Adidas® Fussballliebe® 和使用大涡模拟计算 Adidas® Telstar® 得出的阻力系数与球速的函数关系。使用 k-ε 湍流模型不会产生阻力危机状态，因为该模型假定在所有速度下都存在湍流边界层。然而，从 Adidas® Fussballliebe® 的初步大涡模拟（LES）来看，预计阻力危机将在较低的速度下发生，这将导致球体在层流边界层分离减缓其速度之前，会在更长的速度范围内保持其速度。高速时阻力系数较高的部分原因是表面粗糙度，但即使考虑到两种球的粗糙度，Adidas® Fussballliebe® 的阻力系数似乎也略高于 Adidas® Telstar®。

分别使用大涡模拟和 k-ε 湍流模型计算的 Adidas® Telstar®（蓝色线）和 Adidas® Fussballliebe®（绿色线）阻力系数与球速的函数关系。

球体材料

Adidas® Telstar® 的一个突出特性是它的弹性。在标准气压下，这款足球的弹性较其前代产品更为出色，也就是说当足球被踢出时，球的移动速度会更快，以热量形式散失的能量更少。Adidas® Fussballliebe® 的弹性更为显著（尽管这一差异只是踢球时的个人主观感觉）。

总之，我们应该期待一些精彩的进球，包括像罗伯托·卡洛斯那样经典的 35 米以外的精彩进球！Ronaldo 的任意球也值得期待，他对 Adidas® Fussballliebe® 的掌握可能比本届比赛的其他大多数球员都要好。

敬请期待

对 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe® 的完整研究应包括 CAD 模型中的表面纹理（表面微观结构），这或许会被用于大涡模拟中计算阻力系数与球速函数的精确曲线。此外，还应模拟球的不同部位迎风飞行的情况，以获得阻力系数的自然变化。但目前我们只做了一两天的研究，因为这纯粹为了好玩和满足我们的好奇心。

请保持关注，在完成这项研究所有必要的分析和计算后，我们将公布 Adidas® Fussballliebe® 阻力系数与球速的函数关系以及更多结果！

编者注：本博客更新于 2024 年 6 月 18 日，文中显示为最新结果。

扩展阅读

• 点击下方链接，阅读有关足球空气动力学的其他博客：
  • 马格努斯效应和世界杯 比赛用球
  • 计算足球的终端速度和阻力系数与 FIFA 世界杯 赛果预测
  • 选择不同的训练用球会影响 FIFA 世界杯的比赛结果吗？

Adidas、Al Rihla 和 Fussballliebe 是 adidas AG 的注册商标。Jabulani、Teamgeist 和 Telstar 是 adidas International Marketing B.V. 的注册商标。

Nike 是耐克公司的注册商标。

FIFA World Cup 是国际足球协会联合会的注册商标。

COMSOL AB 及其子公司和产品与上述任何商标所有者均无关联、未得到其认可、未得到其赞助或支持。

模拟空气过滤器

暖通空调系统中的过滤器依靠一种材料，通常是玻璃纤维或棉叠片来过滤空气并捕获灰尘、花粉和细菌等微粒。这些材料会对气流产生影响，在捕获不需要的微粒的同时使过滤后的空气流过。对这些装置及其引起的湍流进行模拟，可以确定使用不同的材料作为过滤器时的效果，帮助设计人员在投资实际实验之前缩小材料选择范围。

在这篇博客中，我们将以常见的空气过滤器几何结构（如下图所示）为例来阐述。

模型几何结构显示了入口和较长的出口，以及二者中间的过滤器。过滤器几何结构的网格比开放流体域的网格划分更加密集。

CFD 模块是 COMSOL Multiphysics^® 软件的附加产品之一，它提供在开放域和多孔域中创建雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）湍流模型的功能。在本文的示例中，空气过滤器被模拟为一个高多孔域，其 90% 的材料充满了直径为 0.1mm 的圆柱形小孔。空气过滤器的支架由一个无滑移壁的框架表示。在此示例中，我们采用了 湍流 k-ω 接口，因为该接口对于包括无滑移壁在内的多壁模型计算非常精确。(有关模型设置的详细介绍，请参阅模型文档，您可以通过文末的按钮访问该文档）。

评估结果

通过求解模型，可以直观地看到空气向过滤器移动、通过过滤器以及通过过滤器时湍流、速度和压力的变化。从空气向过滤器移动（下图中为紫色）时开始计算。当空气通过过滤器时，间隙速度增加（尽管多孔平均速度保持不变)，从而导致湍流动能增加。此外，由于速度增加以及壁面数量较多，导致摩擦和压力损失增加，压力突然下降。当空气离开过滤器时，由于过滤器的框架阻止了空气的自由流动，因此造成了下游的空气湍流。

通过多孔空气过滤器的流体压力明显降低。

空气通过过滤器时的可视化效果可以用来判断过滤器是否能去除空气中的污染物。为了验证这一结论，我们可以用不同的切片图来评估解。本例中的切片图显示，多孔空气过滤器和框架对空气流速的影响最大，空气流速在通过尾流区时趋于均匀。测量湍流动能的切片图显示，湍流动能在过滤器内明显达到峰值，在无滑移壁上达到典型值。

总的来说，该模型表明过滤器内的压力下降，湍流急剧增加，造成垂直于主要流动方向的速度扰动，从而也增加了颗粒与孔壁碰撞并停留在孔壁的概率。换句话说，湍流增加提供了过滤不需要的微粒所需的混合，否则这些微粒将不受干扰地流过孔隙。

显示湍流动能的切片图。多孔空气过滤器中的湍流水平明显高于自由流或管壁附近。

动手尝试

想自己动手创建文中示例的空气滤清器的模型吗？COMSOL 案例库中提供了相关的 MPH 文件和详细分步说明，点击下方按钮获取案例模型:

扩展阅读

在这篇博客中，我们重点讨论了空气过滤器中的湍流。实际上，湍流模型也可用于描述室内气候、通风和空调系统。阅读下列 COMSOL 博客，探索更多涉及湍流的仿真方案In

• 使用 ONERA-M6 机翼模型验证跨音速流动结果
• CFD 基准模型：检测跨音速扩压器中的流体流动
• 分析气升式环流反应器中的多相流动基准模型

热声发动机的工作原理

150 多年前，Pieter Rijke 教授发现并报道了一个有趣的现象，可以被看作是热声学的开创性工作。他将金属丝纱布放入一个垂直放置的玻璃圆筒管中，然后用火从底部加热纱布。熄火后，他观察到圆筒在一段时间内持续发出声音（参考文献 1）。这个装置现在被称为 Rijke管，因此有些人可能看到过它被作为解释共振现象的一个例子。然而，抛开共振不谈，声音是如何产生的呢？

Rijke 管装置。

奥秘在于温度变化与管内流体运动之间的相互作用：加热的金属丝网引起空气自然对流，使空气在管道中稳定流动；金属丝网上方的空气温度要高于金属丝网下方的空气温度。在管内的半驻波声共振中，空气将在声周期的不同时间向两个方向流经金属丝网。当空气流过金属丝网时会被加热。由于金属丝网下方的空气比上方的空气更冷，因此当气流向上而不是向下流动时，会传递更多的热量。为了获得持续的声场，热量释放需要与压力场相位一致，这样当声压为正时，流体就会被加热。在驻波中，导致加热的速度场与压力场不同步。然而，由于金属丝网周围黏性边界层的影响，热量释放比速度场滞后。这种相位延迟导致热量释放与压力场部分同相，从而产生持续共振。如果将管横过来，对流停止，共振将不再持续。如果将管翻转过来，当声压为负时，热量传递将最大，因此声场将减弱而不是持续。

这是热能和声能之间能量转换的一个例子。事实上，整个装置展示了热声发动机的工作原理。

热声发动机有一个封闭的管状通道，声音可以在其中传播。通道内有一个热交换器，用于加热或冷却工作流体。热声发动机使用驻波或行波，而 Rijke 管仅使用驻波。由于压力和流体位移之间存在相位延迟，行波发动机有望实现比驻波发动机更好的性能。在这篇博客中，我们将主要介绍行波发动机的模型。

我们来思考一下使用行波的热声发动机的原理。要了解波是如何起作用的，请看下图中小块流体的运动。声波是纵波，因此如果高压行波从左侧传来，小块流体就会被推向右侧。同样，当来自左侧的低压波到达流体块时，它会被拉向左侧。

小块流体如何在来自左侧的行波下移动。用虚线框表示波的假想区域。在邻近板块有适当温度梯度的情况下，如果受到高压波的推动，流体块总是会移动到较热的区域，而如果受到低压波的牵引，流体块则会移动到较冷的区域。

假设沿波的行进路线在管中放置一块加热板。如果加热板的右端，而左端保持中等温度，那么加热板中就会出现温度梯度。当流体块向右移动时，温度梯度会加热块；当流体块向左移动时，温度梯度会吸收流体块的热量。由于流体块向右移动时压力最大，流体块的加热会将压力推至最大值。同样，流体块向左移动时吸收的热量也会降低最小气压。这些周期性的温度起伏使流体块的移动同步，最终增加了波的振幅。所有流体块像链条一样共同传递压力波，并通过热量交换为压力波增加能量。请注意，板中的温度梯度应与波的传播方向一致，否则波将会直接衰减。

如果你想知道是否存在一种与发动机循环相反的装置，答案是肯定的。这种系统被称为 热声热泵 或 热声制冷机，它可以利用声波移动热量。工作原理很简单：当高压波到达块时，块被压缩，温度随之升高，块开始向右移动的同时向邻近物体散热。相反，在低压波的作用下，块会吸收热量并向左移动。

这里给出的解释仅供参考，并不包含热声发动机的所有细节。如果想了解有关热声发动机的更多详细信息，请参阅参考文献 2。

热声仿真中的线性方程

在创建新的仿真时，考虑使用哪些方程和哪个接口是合适的始终非常重要。就我们现在介绍的仿真示例而言，使用声学模块来模拟热声振荡似乎是合理的，因为这个现象与声波有关。由于这种现象在学术领域被称为 热声学，因此 热黏性声学 接口似乎是一个不错的选择。让我们看一下这个接口的方程和功能，以验证我们的选择。

在时域分析中，热黏性声学 接口使用以下方程：

式中，, , , 和 分别表示密度、速度、温度和压力。下标 表示该值属于背景平均流，而带有下标 的变量表示声学扰动。热黏性声学 接口的控制方程是根据纳维-斯托克斯方程（流体运动的精确方程）推导出来的，并基于以下假设：模拟中可以忽略每一个二阶扰动项，并且平均背景流的速度为零 ()。

必须注意被忽略的非线性因素，以及线性化方程是否涵盖我们感兴趣的现象。在热声发动机中，流体与热交换器之间的热交换由扩散项 表示，声振荡引起的热传递由线性化平流项 表示。由高压平流项 输送的冷流体在热交换器中被加热 ，能量通过第三个方程递增。这些项描述了系统中重要的热传递原理，因此线性方程非常适合模拟发动机。

另外还需要注意，没有表示时变温度场与振荡速度 耦合的平流项。这种耦合表示法将显示振荡引起的瞬态温度场的传输。平流项对于热泵模拟非常重要，因为平衡时的温度梯度是由振荡决定的，而不是 优先 的。在这种情况下，我们可以使用 非线性热黏性声学贡献 功能，它允许模型在 热黏性声学，瞬态 接口中将非线性项考虑在内。模拟非线性可能代价高，因此非线性功能仅被添加在相关域中。

在 COMSOL Multiphysics^® 中进行热声仿真

到目前为止，我们已经介绍了热声发动机的基本工作原理和相关的模拟控制方程，下面我们就开始建立模型。您可以在COMSOL 案例库中访问文中示例的模型文件。如上一节所述，我们将使用 热黏性声学 接口来建立行波热声发动机模型。由于稳态背景温度场并不均匀，因此还要使用 传热 接口。整个研究可分为两个步骤：背景温度场的 稳态步骤 和声场的 瞬态步骤,而不是同时使用两个接口。只需在 热黏性声学模型 节点中将 传热 接口的解设置为平衡温度，就可以实现耦合。

至于 热黏性声学 接口的边界条件，我们应将热交换器壁设置为等温 ()。这种条件会在压力较高时加热流体温度（由于来自较冷区域的平流， 小于零），并在压力较低时冷却流体（ 大于零）。

示例 1：简单环

首先，我们将模拟一个由简单环组成的发动机。它的右侧通道中有一个热交换器，整个通道形成一个闭合回路。稳态温度如下图所示。热交换器下部区域的温度梯度非常醒目，但我们关注的是热交换器小间隙中的温度梯度。

简单环形发动机的平衡温度（左：整个系统；右：热交换器特写）。热交换器中狭窄通道的底部端在 493 K 的温度下被加热。

在 瞬态 研究步骤中，驻波被作为压力的初始条件，以便触发环路内部的振荡。随着模拟的继续，振幅不断增大，这可通过 点探针 功能获取（如下图所示）。很明显，振荡不断增强，意味着热能已转化为声能。

设置 点探针 功能是为了追踪发动机内的压力。压力数据取自热交换器中的一个点，该点靠近作为初始压力分布的驻波的压力节点。

那么，发动机内的压力是怎样的呢？下面三幅图分别显示了 t = 0.281 s、0.285 s 和 0.289 s 时的压力分布。t = 0 s 时为驻波，但经过一小段时间后，压力分布开始沿顺时针方向旋转。波的传播方向与热交换器中的温度梯度相同，初始驻波的逆时针分量由于缺乏能量供应而减弱。有趣的是，逆时针方向的波的激发可以通过在模拟过程中翻转温度梯度的方向来模拟。在模型文件中，稳态 研究步骤在 t = 0.3 s 时再次计算反转后的温度曲线，瞬态研究 反映了自那时起平衡温度的变化。顺时针方向的波一直保持到大约 t = 0.6 s。随后，发动机中出现了类似驻波的分布，波最终沿逆时针方向传播。

压力分布记录（左：t = 0.281 s；中：t = 0.285 s；右：t = 0.289 s）。由于前面讨论的热声效应，高压区和低压区均沿顺时针方向移动。

示例 2：带接头的环

除简单环外，我们再来看看另一种配置。下图显示了下一个具有复杂几何结构的模型示例。该几何结构模仿了参考文献 3 中的实验装置。该模型是二维的并经过简化，与参考文献中讨论的热交换器的水力直径相同。右下角的分支管道（称为 接头）是为将来提取声能而添加的。与示例 1 一样，该环路用在发动机中将热能转换为声能，但是在这个示例中，部分能量可以在接头处提取。

带接头的模型中的平衡温度。该几何结构模仿了参考文献 3 中的实验装置。

发动机内的瞬时压力分布如下图所示。在弧长等于 3.6 m时，压力急剧下降，这是由热交换器小间隙中的黏性阻力引起的。值得注意的是，压力的振幅与位置密切相关。这是由于模型的复杂性造成的，例如发动机中持续存在的黏性阻力和驻波分量。图中还绘制了每个位置上绝对压力的时间最大值，标记为 max(|p|)。请注意，尽管振幅看起来有点大，但该模拟假设没有湍流，任何扰动都是线性的。在对空间最大值进行无量纲化处理后，近似振幅 max(|p|) 的分布与参考文献 3 中的实验和分析数据非常吻合。

沿环的瞬时压力分布以及由状态变量计算的近似振幅 max(|p|)。

查看其他示例

自 Rijke 教授演示了热声现象以来，人们对热声学的认识有了显著提高，目前正在积极研究其在能源设备中的应用。在这篇博客中，我们介绍了如何使用 热黏性声学 接口对热声发动机进行模拟，并对发动机的有趣特性进行了可视化展示。

COMSOL 案例库包含许多跨物理学科的模型。下面是与热声学有关的两个模型：

• 热声发动机简化模型, 这是一个驻波热声发动机模型。有多个模型文件，可对使用 热黏性声学，瞬态 接口的线性扰动方法和 非等温流动 多物理场接口的完全非线性方法建立同一模型进行比较。后一种方法在求解纳维-斯托克斯方程时考虑了非线性因素，但代价是计算时间有所增加。
• 热声发动机和热泵, 这是一个驻波热泵模型。与热声发动机不同，热声热泵的仿真需要计算非线性平流项 ，因为温度会因热传导效应而不断降低。在模型中，非线性热黏性声学贡献 节点被添加到 热黏性声学 接口中，以考虑非线性因素。模型还使用了 热黏性声学-热扰动边界 耦合，这是 6.2 版本中的一项新功能。该耦合用于模拟振荡流体与通道中的固体板之间的热交换，因为固体温度会随着热量的泵送而不断降低。

参考文献

1. P.L. Rijke, “LXXI. Notice of a new method of causing a vibration of the air contained in a tube open at both ends,” The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, vol. 17, no. 116, 419–422, 1859; https://doi.org/10.1080/14786445908642701
2. G.W. Swift, Thermoacoustics: A Unifying Perspective for Some Engines and Refrigerators, Springer, 2017; https://doi.org/10.1007/978-3-319-66933-5
3. M. McGaughy et al., “A Traveling Wave Thermoacoustic Engine—Design and Test,” Letters Dyn. Sys. Control, vol. 1, no. 3, July 2021; https://doi.org/10.1115/1.4049528

mRNA 疫苗生产：混合与自组装

Veryst Engineering 是一家工程咨询公司，专注于通过仿真进行产品设计、制造工艺和疲劳分析。在 ：制药应用的主题演讲中，Veryst 的合伙人 Matthew Hancock 和高级工程师 Joseph Barakak 介绍了 mRNA 疫苗的生产，并分享了如何通过仿真提升纳米药物的设计过程。

“广义上来说，mRNA 疫苗生产是有机相与水相的混合。水相中含有带负电荷的 mRNA，有机相中含有用于封装 mRNA 的脂质。”Barakat 介绍说，“只要有足够的停留和混合时间，这些成分就会混合并进行自组装，自发形成聚集体。这些聚集体，即 LNP 构成了近年来备受公众关注的 mRNA 疫苗。”

图1.mRNA 疫苗的详细生产示意图。图片由 Veryst Engineering 提供。

Barakak 解释说，有两种常见的方法可以将各种成分混合在一起形成聚集体。在大规模的药物生产制造中，使用湍流方式，即通过大漩涡分解成越来越小的漩涡的级联快速混合提高分子扩散的效果。对于小批量药物生产，如药物发明或精准医学开发中，则采用微流控设备，因为它的流体体积小。“微流控设备面临的挑战是……，要实现高效、快速的混合，就不能利用湍流混合，但湍流混合又非常高效。” Barakak 说道。此外，即使这种设备很小，分子扩散速度通常来说也仍然太慢，无法达到理想的混合速度。不过，有多种主动和被动形式的混合，包括混沌混合都适合用于微流控设备。

首先且重要的是，要理解哪种混合方式最适合生产 mRNA 疫苗。在生产疫苗时，还需要克服更多的挑战。

LNP 生产面临的挑战

生产 mRNA 疫苗是一项艰巨的任务。LNP 的尺寸（直接影响这些纳米药物的疗效）在很大程度上取决于混合时间。Hancock 说：“一般来说，混合时间越长，脂质聚集的时间就越长，从而产生更大的聚集体和更不均匀的尺寸分布；而混合时间越短，纳米颗粒越小，但产量越低。

图2.两种瓶装 mRNA 疫苗。照片由 Spencer Davis 拍摄，来自 Unsplash。

可以通过反复实验实现混合时间的微调，但生产和测试实际装置既费时又费钱。仿真可以补充和完善小批量和大规模生产过程中的实验设计过程。在主题演讲中，Veryst 举例说明了如何利用仿真比较不同的微流体设备设计，通过几何特性实现混沌混合。

微流控设备中的混沌混合

在主题演讲中，Hancock 简要介绍了三种微流体设备设计的混合仿真预测，据报道，这三种设计已经用于真实的实验中来生产 LNP。在每种设计中，装载着脂质的乙醇从一个入口流出，装载着 mRNA 分子的水则从另一个入口流出。当两种流体汇合后再一起流过每个设备。理想情况下，所有三种设备设计都能使乙醇和水充分混合，并使各组分沿途自组装成 LNP。沿通道连续横截面的流线和乙醇浓度预测显示了这一过程混合成功（图3-5）。

型号1：蛇形混合器

在第一个模型（图3）中，Hancock 分析了一个采用蛇形设计的微流体设备。Hancock 说：“微流控蛇形混合器通过蛇形通道产生的涡流实现了高效的混沌混合。”该设备的通道高度为 100µm，这是微流控设备的典型特征。

在这种设计中，当流速较高（雷诺数为 20-100 ）时，乙醇和水在蛇形通道的末端完全混合，这对于 LNP 的形成和 mRNA 疫苗的生产都是非常理想的。图3中的图像显示了“乙醇浓度在通道横截面上的分布，并显示了混合是如何沿着通道逐步进行的。”Hancock 说道。遗憾的是，在流速较低时，这种设备无法产生良好的混合和高效 LNP 生产所需的漩涡和惯性效应。

图3. 采用蛇形搅拌器设计的微流体设备的流线和通道横截面上的乙醇浓度。图片由 Veryst Engineering 提供。

型号 2：交错人字形搅拌器

第二个模型（图4）是一台交错人字形搅拌器。“这是一种人们一看到就会记住的搅拌器。” Hancock 介绍道，这种设计由 “人字形凹槽组成，这些凹槽沿着通道底部交替排列，使流线形成一种膛线”。

凹槽的交替方向促进了通道内物体的面包师变换（Baker’s transformation）。或者，正如 Hancock 所解释的那样：“它将最初大量的两种不同溶液拆分并重新组合，逐渐产生越来越多和距离越来越近的单个溶液交替层”。随着两种溶液层的距离越来越近，它们在分子扩散过程中的混合速度也越来越快。人字形搅拌器可提供跨流速的有效混合，这意味着它没有蛇形设计的高流速限制。

“事实证明，这种特殊类型的混合器在很宽的流速和雷诺数范围内都很高效。”Hancock 说道。该模型的预测表明，人字形混合器应能够高效生产 LNP 和 mRNA 疫苗。

图4.采用交错人字形混合器设计的微流体设备的流线和通道横截面上的乙醇浓度。图片由 Veryst Engineering 提供。

模型3：环形混合器

主题演讲中讨论的最后一个模型是由一系列环形通道组成的微流体混合器。Hancock 说：“（这种）微流体混沌混合器使用的是迪恩流。迪恩流是流体在弯曲通道中运动时形成的一种循环，它在流速和雷诺数较高时非常活跃”。

在该模型的模拟中，流体的混合相对成功，但与蛇形方法一样，该混合需要较高的雷诺数。Hancock 还注意到，尽管通过每个环后的混合程度有所改善，但图中的设计（图5）需要更多的环才能产生理想的混合效果。

图5.采用环形混合器设计的微流控设备中，沿通道横截面的流线和乙醇浓度。

将仿真与实验相结合，实现更快、更好的设计

通过仿真，Barakat 和 Hancock 能够测试不同微流体混沌混合器设计的有效性，并优化通常缓慢的微流体混合过程。理想情况下，在制造实验混合器原型之前 就开始进行这种仿真和设计优化。在制造原型之前进行仿真，可以提高原型良好运行的可能性，减少需要制造的原型数量，从而节省时间和成本。在文中介绍的工作中，仿真表明环形混合器的设计应包括更多的环，以及混合性能如何取决于流速和雷诺数等运行参数流。为了生产 LNP 和 mRNA 疫苗，需要在实验室进行实验来测试每种混合器设计中形成的 LNP 的尺寸和分布，然后将其与混合指标相关联。

就像 Barakat 和 Hancock 在整个演讲中所展示的那样，流动、传递和 LNP 自组装的多物理场仿真可用于：

• 增强对 LNP 形成的流动和动力学限制的理解
• 将关键成果与系统参数相关联
• 对有意义的中间量和最终量（如混合时间和种群数量分布）进行定量估算
• 减少昂贵的实验室实验次数，提高每次实验的价值
• 指导迭代路径设计，提供新的药物开发路径

“我们已经证明，在微流控设备中可以实现有效的混合。仿真可以帮助调整设计参数，在制造和测试之前优化性能。”Hancock 说道。

下一步

观看 Veryst Engineering 的主题演讲视频，了解有关微流控设备中混沌混合的更多信息，查看他们如何模拟 mRNA 疫苗生产过程中的耦合混合和 LNP 自组装。

关于 Veryst 工程公司

Veryst Engineering, LLC 在技术与制造的交界处提供优质的工程咨询服务。他们的目标是成为多物理场仿真、材料科学、失效分析以及材料建模和测试领域的全球翘楚，并经常将其应用于非线性、耦合问题，从而使客户能够为其客户提供最好的产品。他们帮助世界各地的客户优化产品设计、改进制造工艺和诊断产品问题。

使用 COMSOL Multiphysics^® 模拟跨音速流

当你将 CFD 模块添加到 COMSOL^® 多物理场仿真平台后，就可以访问专门用于模拟流体流动的功能，包括各种预定义的物理场接口。广义上讲，物理场接口定义了方程、分析、网格、研究和求解器，以及适用于特定工程领域或物理现象的结果评估和可视化功能。你始终可以访问 COMSOL Multiphysics 平台包含的基本物理场接口，并且可以通过添加与你的工作相关的模块，例如这个例子中的 CFD 模块来扩展可用的接口列表。

COMSOL Multiphysics 用户界面与正在使用的 CFD 模块中的高马赫数流接口。图形窗口显示求解 ONERA-M6 机翼模型后的结果。

如果你要使用 COMSOL Multiphysics 对机翼上的跨音速流进行建模，需要添加 CFD 模块并使用高马赫数流 接口，最好使用 Spalart-Allmaras 湍流模型，这是一个为空气动力学开发的单方程模型。请注意，我们不会在这里介绍如何设置模型的详细信息，但欢迎你从 COMSOL 案例下载页面下载 MPH 文件和相关说明。

关于 ONERA-M6 机翼模型

ONERA-M6 机翼最处创建于 1970 年代，用于验证涉及跨音速和高雷诺数的（3D）流动计算机模型。通过将我们的模拟结果与 ONERA-M6 实验数据进行比较，我们可以验证 COMSOL 模型是否准确。我们的验证模型基于 NASA 兰利研究中心提供的机翼 CAD 几何结构，我们使用 CAD 导入模块将它导入到 COMSOL Multiphysics 中。（顺便说一下，如果你以前没有看过原始机翼设置的照片，可以在 ONERA 网站上查看。）

结果和验证

运行并求解模型后，我们可以使用表面图和轮廓图可视化机翼上的马赫数和压力分布。结果显示机翼表面存在两个弱激波：

这个结果与 ONERA-M6 机翼的实验结果相比如何呢？通过绘制仿真结果和风洞试验的结果，我们看到二者之间存在良好的一致性。简单来说，这个模型准确地描绘了激波的位置和压力系数曲线跳跃的大小。你可以浏览二者结果的比较图：

自己动手尝试

准备好带着模型进行试飞了吗？文中介绍的所有模型文件（包括分步说明）均可从 COMSOL Multiphysics 6.1 版本的案例库中下载。

ONERA-M6 模型只是可供下载的众多验证和确认模型之一。如需你想要了解更多信息，请访问 博客文章“现已推出：验证和确认 COMSOL 软件的模型集”的，访问完整模型集。

这个模型使用来自 ONERA-M6 机翼的数据作为参考。这个模型不属于 ONERA，没有获得 ONERA 的认可或赞助。

覆盖在格陵兰岛和南极洲上的冰层是世界上最大的冰盖，其长达数千公里，厚达数百米。冰川加速和表面消融是格陵兰岛海平面上升的主要因素。黏弹性仿真是指模拟黏性蠕变和短时间内的弹性变形，用于了解冰川中裂缝的发生以及冰山崩解的情况。

感兴趣的区域

为了降低海平面上升预测中的不确定性，必须尽可能真实地模拟冰川的所有相关过程。我们的目标是模拟 Nioghalvfjerdsbræ (79 North Glacier，79NG)，一个位于格陵兰岛东北部的巨大排出冰川的消融。这个冰川完全消融后，会使全球海平面上升约 1.1 米。它是格陵兰岛现存的三个浮舌之一，是一个长约70公里的峡湾的延伸部分。大约1米范围内的海洋潮汐会使浮舌上升和下降，并改变基底冰川下的水文系统。此外，在基底固定冰块和自由浮动冰块之间的过渡区，冰块正在经历由海洋潮汐引起的弯曲。所有这些过程将导致水平和垂直位移的变化，这可以通过 GPS 测量和卫星干涉仪观察到，并且可以通过 COMSOL Multiphysics^® 软件中的有限元模型再现。

Nioghalvfjerdsbræ 冰川的图片 ，由 Julia Christmann 和 Angelika Humbert（ AWI ）提供。

黏弹性仿真

通常，格陵兰岛的大型冰川模型只模拟冰川的非牛顿黏性流动行为，使用的是包括有效应变率的黏度非线性幂律(格伦流动律)。然而，冰川中的裂缝和裂隙是固体属性，这表明了冰也有弹性行为，而且是短时间的。在 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心，我们对大规模冰川和黏弹性都进行了模拟。

Nioghalvfjerdsbræ 冰川上的裂缝和裂纹。图片由 Julia Christmann (AWI) 提供。

我们同样观察到，弹性效应在潮汐中也可以观察到，它可以在更短的时间尺度内改变缓慢移动的冰的流动——不是几年，而是不到一天。为了建立黏性和弹性效应的模型，麦克斯韦材料模型是合适的，因此偏离的黏性应力等于偏离的弹性应力。

应力分为体积变化（静态）部分和保持体积的偏离（各向异性）部分。应力偏离可以用来模拟材料的形状变化。黏性应变或弹性应变都是一个未知变量，我们可以在 COMSOL^® 中用一个额外的系数形式偏微分方程 将其纳入模拟。动量平衡是 COMSOL^® 必须求解的第二个方程，用于解决冰运动的未知位移。这个方程的推导可以在许多关于连续介质力学的书中找到，并作为 COMSOL^® 中的一般形式偏微分方程。对于冰来说，在动量平衡中考虑的唯一外力是重力。

79NG 的边界条件

为了使黏弹性麦克斯韦材料的模拟适应于79NG 的情况，我们建立了 79NG 不规则的冰几何形状，并施加了合适的边界条件。该几何形状是由机载雷达观测到的沿 79NG 中心流线的横截面。为了建立一个二维截面的平面应变模型，而不是三维几何体，在截面流线方向的不同假设必须是有效的。形状和载荷在第三维中不应该变化太大，这意味着所考虑的冰域的宽度应该足够大。应力状态与第三维无关，截面流方向位移被设定为零，宽度方向上的所有应变分量消失。79NG 截面上的平面应变假设是有效的，因为它是中心流线的几何形状，横向边界的影响可以忽略不计。

沿 Nioghalvfjerdsbræ 冰川中心流线的横截面的几何形状。

关键的边界条件是在冰川底部有两个不同的应力边界条件。在浮舌处，将包括潮汐变化在内的水压作为基底的法向应力。在冰川基底处，滑动发生在底部的切向平面。常见的滑动定律遵循基底剪切应力、基底粗糙度、有效法向压力和速度的非线性依赖关系。有效法向压力是由冰川下水文系统的压力决定的，水对冰具有润滑作用。由于仅计算流线的冰川下水通量是不够的，法向水压力是从AWI 的三维封闭-非封闭含水层系统（CUAS）模型中载入的。有效压力是冰层覆土压力和冰川下水压力之差。此外，我们还将潮汐信号直接纳入冰川底部水文模型中的法向水压力中。我们对粗糙度参数知之甚少，因此，在冰盖和海平面系统模型（ISSM）中，利用卫星遥感观测到的表面速度的反向对其进行优化。ISSM 是一个开源的有限元流动模型，适合大陆和排出冰川的应用。使用与 COMSOL^® 模拟中相同的截面，冰流动由完整的斯托克斯方程建模，也就是应用了黏性材料法则。

79NG：这个特殊地区的冰川流动对我们有什么启示？

仿真结果与观察到的潮汐位移非常吻合。在弯曲区域，即冰开始漂浮的地方，可以观察到黏弹性垂直位移的相移，与测量结果相吻合。纯黏性材料模拟不能重现任何包含潮汐信号的相移。

另一个更令人惊讶的发现是，即使在潮汐信号的范围之外，也出现了弹性变形。在冰川以每天超过 70 厘米的速度（对冰来说是一个相对较高的速度）流过冰下粗糙的床面起伏的地方，都会发现弹性应变。

左图显示了模拟开始时（t = 1200 s）流动方向的黏性应变。弹性应变可以计算为模拟应变（也可以通过测量观察）和黏性应变（黏弹性模型的内部变量）之差。右图显示的是模拟开始时（t = 1200 s）的流动方向上的水平位移，其中黏性变形可以忽略不计。

放眼全局：这对格陵兰岛意味着什么？

在模型中获得高弹性应变值的地方，我们可以在卫星图像中看到巨大的裂缝场。这些裂缝场表明，弹性变形需要被考虑在内，因为纯流体没有任何裂纹或裂缝。然而，目前在计算上，用黏弹性模型来计算格陵兰岛的流速是不可行的，也没有必要。尽管如此，我们应该特别注意快速冰流过起伏河床产生弹性变形的区域。

致谢

由于进行了现场和机载测量，我们的仿真研究结果得到验证。感谢 AWI 的现场团队和极地6号飞机的机组人员为我们提供的测量数据。

关于作者

本篇博文由 AWI 研究所亥姆霍兹极地和海洋研究中心的博士后 Julia Christmann 撰写，并得到了 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心冰盖建模和遥感团队的负责人 Angelika Humbert 的帮助。

2010 年，Julia Christmann 毕业于 Technical University of Kaiserslautern(TUK)，获应用数学学位。2011 年，她开始在 TUK 攻读应用力学的博士学位。2011-2017 年，她在TUK 担任研究科学家，2017 年她在 TUK 应用力学研究所完成了她的论文。目前，她是 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心冰川建模组的博士后研究员，同时也在其他大学担任力学客座讲师。

1996 年，Angelika Humbert在德国 Technical University of Darmstadt (TU Darmstadt)获得物理学学位。2005 年，她完成了在TU Darmstadt 力学系的论文。2010-2012 年，她在汉堡大学担任冰川学教授。目前，她是 AWI 冰川建模组和遥感组的负责人，同时也是 Bremen 大学的冰川建模教授，以及 TU Darmstadt 的冰川力学客座讲师。

相关资源

• 阅读AWI研究所发表在Nature上的完整论文: “弹性变形对格陵兰岛排出口冰川流动起着不可忽视的作用”
• 阅读用户故事: “用黏弹性模型预测格陵兰冰川的消融”
• 浏览他们在 Copernicus Meetings 上发表的相关介绍

 
(c) 2008–2020 ISSM 版权所有, California Institute of Technology。您可以在https://issm.jpl.nasa.gov/download/上获得相关许可信息。

纹影成像的背景

纹影成像技术的历史可以追溯到很远，甚至可能早于书籍记载。古代穿越沙漠和海洋的旅行者们都非常熟悉海市蜃楼的原理，例如海市蜃楼和 颠倒的帆船等物体的遥远幻影（这可能是导致Flying Dutchman这类寓言产生的原因）。发生这些现象是因为光线在穿过不同密度的空气时会轻微弯曲。这种原理可能在1000 年前就以某种形式被人们所理解，但直到最近 500 年左右，人类才开发出这种实验技术。

虽然纹影成像方法有很多变化，但基本操作原理非常简单。流体（或固体）内的任何温度或压力变化都会导致密度局部变化，而密度会影响折射率。对于大气，折射率 与密度 满足 Gladstone-Dale 关系：

对于可见光， 约为 0.23 cm³/g。

需要注意的是，上面的表达式只是一个简单的起点，我们可以使用更完整的表达式，对于气体混合物和反应流，还有更复杂的表达式。开发纹影成像实验方法的目的是捕捉到流体中这些密度变化的气流中光学图像。

纹影成像设置。

典型的纹影成像实验装置如上图所示。此装置有两个透明的窗口，例如围绕风洞的两侧有一个流场。我们首先假设流场没有变化。在一侧有一个光源，以及一些提供均匀照明的光学元件（透镜或镜子）。通过几何光学方法，我们将这种光视为一组穿过流场的平行光，然后让它们通过另一组将光线聚焦到图像平面上的光学元件。

焦点处未受干扰的光线。用刀刃挡住一半的光，并忽略边缘处的衍射。

但是我们要知道，所谓的焦点不是一个单一的点。光不能被聚焦到一个点上；聚焦光束总会有一些有限的半径。你可以通过了解电磁波相关知识来理解这个内容。

但是，对于本文而言，我们只需要了解一个关键点，就是放置在焦点处的障碍物会遮挡一部分光。这已经足够保持这个几何光学方法了。如果我们在焦点处放置一个刀刃（实验上通常是剃须刀片），就可以阻挡全部光线的一半，但仍然可以获得完整的图像，尽管光强只有一半。为了便于理解，我们可以考虑将每条光线看作具有一定的有限厚度，如上图所示。

折射率略有变化的区域会稍微改变光线的方向，但不会改变它们在出射平面上的位置。

现在，我们来考虑当流动中存在密度变化时会发生什么。我们已经知道折射率是密度的函数，所以在示意图中引入一个小的折射率变化，看看会发生什么。上图显示了光线的关键行为。跳过整个推导，我们仅强调以下几点：

1. xy 平面中折射率的变化将导致光束在沿 z 方向传播时非常轻微地改变方向（角度）
2. 假设当光线通过实验域时，光线在 xy 平面中的位置变化可以忽略不计

也就是说，在位置 (x,y) 进入域的任何光线都将离开其在xy平面中的原本位置，但会朝着稍微不同的方向前进。接下来，我们看这对焦点有什么影响。正如我们在下图中看到的那样，折射率的变化会稍微扰乱光线，因此稍微多一点（或稍微少一点）的光线会被刀刃遮挡。这在图像平面上显示为亮区和暗区，并形成基本操作原理。

焦点处的扰动光线。对于以略微不同的角度入射的光线，刀刃阻挡的光量不同。

刀刃可以旋转到平行于 x 轴或 y 轴，或者可以被针孔光束挡板代替，每个挡板都会产生不同的明暗图案。纹影图像中的这些亮带和暗带对应于流动域中的以下积分：

障碍物类型	方程
平行于 x 轴的刀刃
平行于 y 轴的刀刃
针孔遮挡板

事实证明，这些积分在 COMSOL Multiphysics 中实现起来非常简单。

在 COMSOL® 软件中创建纹影图像

在创建图像之前，我们需要先介绍计算流体动力学的一个相关知识：如何处理可压缩流体 。简单来说，出于数值建模的原因，我们经常假设流体具有恒定的密度。从流动模型的角度来看，这是完全合理的。小于约 1% 的密度变化可能不会对速度场或压力场的解产生太大影响，但会显著改变折射率。因此，如果在假设密度不变的情况下对流动进行建模，例如使用布辛涅斯克近似时，请确保使用压力场（如果计算了温度场）对空间密度的变化进行后评估。对于大气空气，宜采用理想气体定律，但请确保这里使用的是绝对压力而不是表压。

一旦我们在建模空间中建立了密度变化的表达式，就可以用它来计算折射率分布以及折射率在一个或两个方向上的导数。为此，我们使用了内置的微分算子。例如，如果密度表达式是变量 rho，我们可以将 x 导数作为 d(rho,x)。我们现在只需要沿流动的方向对该表达式进行积分，并将它们绘制到平行于流动的平面上。为此，我们使用了广义投影算子，我们甚至可以投影到流动域之外的边界上，如果我们希望使用比存在于流动域边界上的网格更精细的网格来评估该算子，这将是非常有利的。

我们还需要考虑当流动中有不透明障碍物时会发生什么。在这种情况下，我们不想用上面的任何一个积分进行求解。我们可以使用从 COMSOL Multiphysics 6.0 版开始提供的CAD 导入模块、设计模块，或 LiveLink 产品中提供的工作平面 投影 功能，将任何障碍物的轮廓投影到光学出射平面边界上，并且只评估非阴影表面上的积分。

使用 工作平面投影 功能，将几何图形的轮廓投影到平面上。

在我们的建模中使用这些技术，可以制作与纹影成像设置的实验结果相关的图。下图是围绕一个物体的高马赫数流模拟，这与 含凸起流道中的超音速三维教程模型中演示的类似。同样的技术也可以用于声学模型的结果可视化研究中。

通过 广义投影 算子创建的与超音速风洞流道模型的纹影成像相关的图像。

下一步

想了解有关 COMSOL 软件中 CFD 建模功能的更多信息吗？请联系我们！

我还听过一个值得怀疑的故事。小时候，我的一位小学老师告诉我们，意大利的妈妈们会从锅中取出一些正在煮的意大利面，将它们扔到墙上来看是否会掉落，来测试意大利面的成熟度。真的是这样吗？ 在我9年的生命中，我从未见过我的意大利裔美国祖母扔过一根面条！

是什么让这种传闻如此 根深蒂固 呢？难道仅仅是因为意大利面和人一样，比表面上看起来更复杂吗？欢迎查阅我们的意大利面挤出 案例教程模型，了解意大利面制作的真实故事。

意大利面的流变学平衡行为

艺术与科学、面粉与水、橄榄油和大蒜，无论我们是生产面条还是把它们做成晚餐，我们都必须平衡互补元素之间的紧张关系。制作意大利面粉的谷物中含有淀粉和蛋白质。为了制作面团，我们在面粉中加水，然后用手或工具搅拌。这个过程中增加的水分和压力会将湿粉末变成黏且有弹性的圆球。

左图：15 世纪的意大利绘画中制作意大利面的妇女。图片来自 Wikimedia Commons在公共领域中的图像。右图：中国辽宁大连的一名男子正在制作拉面。照片由 CEphoto, Uwe Aranas 拍摄，通过 Wikimedia Commons 获得许可（ CC BY-SA 4.0 ）。

生意大利面面团可能看起来很均匀，但实际上，面团中的淀粉和蛋白质分子分布并不均匀。这些不同的分子可以帮助定义意大利面面团的 流变性，用于描述当施加水分、机械应力和热量后面团如何发生流动和变形。无论这个面团最终是被制作成 松饼 还是花卷意面，面团的流变性都会受每个生产阶段处理方式的影响。

挤出机如何将原料变成面条

当我们从和面开始制作意大利面时，可以根据面团的外观和手感对其进行调整：这里加一点水，那里揉一揉。当工业级别生产意大利面时，这种用手调整面团的流变性就不再适合了。面条厂通常使用机器（例如挤出机）来混合和揉搓生意大利面面团。下图显示了一个典型的面食挤出机设计示例：

案例模型中的面食挤出机内的组件。

挤出机的核心是挤出螺杆或蜗杆，它是由一个螺旋状刀片和旋转轴组合而成。（它看起来像一个巨大的意大利螺旋 面！）水和面粉被送进如图中设计的挤出机的左侧。当挤压蜗杆转动时，配料会被用力推向右移动。蜗杆运动产生的热量、运动和压力将混合物转化为面团，在将面团被推入图中右侧机器出口喷嘴中的孔。各种配件被安装在出口处，用于制作各种形状的面条，并使用其他设备切割和干燥最终产品。

挤出工艺的潜在问题

尽管使用这种机器制作意大利面已经有数百年的历史了，但这项技术仍然存在问题。University of Naples的一项研究（参考文献2）指出，挤压过程涉及复杂的“由压力和温度共同驱动的聚合现象”。挤出机内部可能出现的问题包括：

• 面粉和水混合不充分
• 压力分布和挤出速度不均匀
• 面团循环不良，容易形成霉菌

这些问题会影响最终产品的外观和味道，甚至无法安全食用。为了帮助预测可能导致这类问题的条件，我们可以使用 COMSOL Multiphysics^® 软件对意大利面挤压过程进行建模。

模拟热量和速度的不均匀分布

自 6.0 版本开始，COMSOL Multiphysics 案例库中新增了如何模拟面团通过面食挤出机时的非等温流动案例模型。该模型可用于预测挤出机内的条件如何影响最终产品。

由于机械搅拌产生的温度升高，面食面团的黏度会随着通过挤出机而降低。

注意：为简单起见，模型中假设水分含量为常数，此处不作说明。

非等温流动，层流 接口提供了蠕变 和流体传热 接口之间的耦合，使我们能够计算这种黏度耗散。挤出螺杆在旋转域内以 20 转/分的角速度运动。使用冻结转子分析可以对螺杆作用和产生的面团流场进行有效的近似，节省了内存和时间。

挤出机模型的模拟结果显示了热和剪切应力对面团的综合影响。在螺杆表面与外壁相遇的地方，剪切速率最大，黏性热最大。壁附近产生的热量以螺旋形路沿径向连续对流离开挤出机口模。由于面团的剪切变稀效应，黏度随着剪切速率的增加而降低。黏度也会随着温度升高而降低。这些不均匀分布的影响导致了近一个数量级的黏度变化。靠近刀片中间的部分面团，剪切速率低，几乎像刚体一样旋转。这些效应使得垂直于流动方向的混合非常差，从而导致面团质量不均匀。

意大利面挤出机模型内的模拟温度曲线（左）和表观黏度（右）。

此外，靠近出口处的面团温度不均匀。这些仿真结果表明，对挤出机进行隔热将使螺杆部分出口处的温度更加均匀，从而确保面团在到达喷嘴之前具有更加均匀的面团特性。

意大利面挤出机模型内的模拟速度曲线（左）和剪切速率（右）。

尝试自己动手

虽然我没法让你尝尝我祖母制作的意大利面，但可以提供文中提到的的意大利面挤出机仿真模型。请点击下方按钮，下载案例教程，尝试自己动手模拟 —— 但是，说了这么多有关意大利面的话，你是不是感觉有点饿了，先吃点意大利面再开始吧！

想了解更多与食品科学相关的内容吗？

请查阅下面这些有关食物仿真的博客：

• 烹饪焦糖背后的科学
• 通过流体动力学研究找到制作可丽饼的最佳方法
• 酒柜真的可以让你的饮料保持凉爽吗?

参考文献

1. S. Marchetti, “Chinese Noodles Not The Inspiration for Pasta, Historians Say, Its Roots Are in Ancient Greece — And They Have The Texts to Prove It”, South China Morning Post, 23 Apr. 2020; https://www.scmp.com/lifestyle/food-drink/article/3080891/chinese-noodles-not-inspiration-pasta-historians-say-its-roots
2. F. Sarghinia, A. Romano, and P. Masi, “Experimental Analysis and Numerical Simulation of Pasta Dough Extrusion Process”, Journal of Food Engineering, vol. 176, pp. 56–70, May 2016; https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2015.09.029

从观察到数学模型

小时候，我偶尔会在下雨天和家人一起在附近的高尔夫球场散步，那是唯一没有高尔夫球手敢打球的时候。我们经常玩的游戏是寻找一些不幸的球手丢失的球，找到球最多的人将获胜。无数个阴雨天后，我们收集的高尔夫球越来越多！虽然我们不知道如何打高尔夫球，但是都认为球凹痕的存在是有原因的，可能是为了美观或者让球在空中飞得更快。

有没有想过为什么高尔夫球有凹痕？

很多年过去了，现在 我 是那个在高尔夫球场丢球的不幸的高尔夫球手了（我想生活已经轮回了）。然而，现在我有机会通过工程师的视角再看一遍那些熟悉的球：为什么它们有凹痕？我可以使用 COMSOL Multiphysics 模拟高尔夫球吗？我可以优化我的击球方式以减少丢球，并有可能打出标准杆吗？上一篇篇博客已经帮助我改进了我的高尔夫挥杆方式，但我需要更多可以帮助我的信息，所以我找到了我的教科书……

对阻力危机的观察

历史上，科学家们研究了许多不同形状周围的流动。例如，涡街是由圆柱体绕流产生的。虽然球体不会产生这种大的交替流动结构，但流动特性也可以与雷诺数联系起来。对于一个直径为 的球体，在密度为 , 动力黏性为 , 速度为 的流体中，雷诺数 Re 由下式定义：

(1)

低雷诺数的流动被称为层流，黏性力占主导地位。反之，如果雷诺数很大，流动则是湍流，惯性力占主导地位。与其比较阻力的绝对值 ，即物体对流动的阻力，较为常规的做法是定义无量纲阻力系数 ：

(2)

其中， 是球的横截面积。

Gustave Eiffel 和 Ludwig Prandtl 几乎同时观察到，根据流态的不同，球体的阻力系数不是恒定的，甚至在很小的雷诺数范围内也有显著的差异。这种阻力系数的突然下降通常被称为 阻力危机，在其他类型的球（如足球和橄榄球）中也可以观察到这一点。唯一的区别是阻力危机发生的位置，如下图所示。

一个光滑的球和一个高尔夫球的阻力系数分布比较。高尔夫球的凹痕已将阻力危机转向较低的雷诺数值，但与光滑的球相比，其下降幅度较小。另请注意，仅在有限的雷诺值范围内，高尔夫球的阻力系数较小。

已知球手击出的高尔夫球的典型速度约为 260 公里/小时（160 英里/小时），考虑一个官方高尔夫球设计（ 42.67 毫米），可以得到一个典型的雷诺数 。从上图可以看出，高尔夫球的阻力系数落在雷诺数的理想范围内，其阻力系数大约是光滑球阻力系数的一半。这就解释了高尔夫球上有凹痕的原因。对于特定的雷诺数范围，高尔夫球受到的阻力较低。因此，球可以运动的更远。

你可能对这个答案不满意。我们观察到，有凹痕的高尔夫球具有较低的阻力，但我们还没有解释 为什么 阻力危机发生在较低的速度下。要理解这种现象，我们必须仔细观察球体周围的流动。

产生阻力危机的原因

首先，我们复习一下物体的阻力，它有两个来源：

1. 由物体周围的压力分布产生的压差阻力，也称为 型阻，
2. 沿边界的剪切应力产生的黏性阻力

对于钝体，例如光滑的球，压差阻力在所研究的雷诺数范围内最为明显。因此，球体周围的压力分布将决定其总阻力。

在不涉及湍流理论的情况下，首先在球体的前部形成层流边界层（流动在几乎不交换质量或动量的不同层中被分离）。从这个角度来看，有两种分离，具体取决于流动的类型：

1. 如果流动是充分的层流（低雷诺数），边界层将没有时间过渡到湍流边界层，就会由于不利的压力梯度在大约 82° 的角度处分离，并在球体后面产生大的尾流。
2. 如果流动是充分的湍流，边界层将有时间在临界 的82°之前过渡到湍流边界层。在这种情况下，流动能更好地混合，使边界层顶部的动量交换成为可能。这样，边界层底部将获得能量，从而增加壁面附近的速度梯度，并将流动分离延迟到大约 120°的角度。这看起来更像是流动 “黏”在表面上。

高尔夫球和光滑球体后面的湍流尾流的比较。雷诺数约为 1e⁵。

由湍流边界层分离产生的带凹痕的高尔夫球（上部）的湍流尾流和由层流边界层分离产生的光滑球（底部）的湍流尾流比较。请注意，高尔夫球的分离点位于更远处的下游，尾流也更小。

大量能量在湍流尾流中损失，从而使压力显著下降。因此，作为球体的主要阻力，压差阻力主要受尾流区域大小的影响。根据这些信息，理解阻力系数图更容易了。对于高尔夫球来说：

• 由于凹痕诱导产生小涡流，雷诺数较低时发生层流边界层到湍流边界层的过渡，从而会产生较小的尾流，以及较小的阻力。
• 与光滑球相比，带凹痕的高尔夫球的阻力危机并不深。对于相似的尾流大小，粗糙的表面使来自前方球体的黏性阻力变得不可忽略。

高尔夫球的空气动力仿真

现在，我们第一次明白了为什么高尔夫球会有凹痕，因为阻力更低，球可以走得更远。为了知道球可以走多远，我们首先需要计算它的轨迹。作用在球上的力和初始条件如下图所示，忽略浮力的影响，因为球几乎比相应体积的空气重 1000 倍。

初始条件和作用在高尔夫球上的力。

在之前的文章中我们用 7 号铁杆以 145 公里/小时（90 英里/小时）的轴速击打球，并从最终结果中获知以下初始条件：

• 初始球速：187 公里/小时（116 英里/小时）
• 初始转速：6113 转/分
• 初始发射角度：17.4°

使用牛顿第二运动定律对一个质量为 ，加速度为 和重力为  的球进行分析：

(3)

重新排列方程2，计算阻力模:

(4)

同样，用取决于球的旋转速度 的升力系数 来定义因马格努斯效应而产生的升力 ：

(5)

Bearman 和 Harvey 在 1976 年对升力系数与高尔夫球旋转速率的相关性进行了广泛的研究（参考文献 1）。他们还观察到阻力系数也应该取决于旋转（第一幅图的曲线对于特定的旋转速率是有效的）。为了更普遍的描述，引入了一个无量纲自旋因子, 即圆周速度与流速之比 :

(6)

虽然说这个结果通过研究老式高尔夫球获得的，而且现在的曲线可能有所不同，但 Bearman 和 Harvey 的结果适用于现有文献中最大范围内的雷诺数和自旋因子。因此，本博客中获得的结果不应该看作是现代高尔夫球的真实值。通过结合使用 COMSOL 模型和曲线拟合 App 教学案例中对参考文献1 中图 9 使用曲线数字化仪 App 获得的数据进行三次多项式曲线拟合获得下图所示曲线：

以自旋因子计算的阻力和升力系数分布。

光滑球的阻力系数取自标准阻力相关性（见第一幅图），升力系数近似等于旋转高尔夫球的升力系数（实际上更小）。

最后，由于摩擦会减慢旋转速度，因此可以使用指数衰减对旋转速率进行建模，如 Smits 和 Smith 提出的（参考文献2）。

(7)

式中， 是一个实验常数。

考虑到阻力与球的运动方向相反，升力与球的运动方向垂直，我们通过在 x 轴和 y 轴上的投影得到以下方程组：

(8)

其中，.

该方程组由一组常微分方程 (ODE) 组成，由于所有变量之间的依赖关系，它可能看起来很复杂。然而，使用 COMSOL Multiphysics 来实现和求解实际上很简单。

在 COMSOL Multiphysics^® 中建立高尔夫球模型

实现这个问题的最简单的方法是在一个 0 维组件中使用 事件 接口，它既能使用全局方程节点求解 方程8，又可以在球落地时（）停止计算。

设置研究使用的变量。

第一步是设置研究使用的不同变量。在软件中，它们是通过不同的函数和全局参数来计算的。特别的， smooth 参数决定了被发射球的类型：

• 带凹痕的高尔夫球 ( smooth=0)
• 光滑的球 ( smooth=1)

变量 xt 和 yt 是位置的时间导数，由事件接口计算。

求解球的位置的全局方程组。

第二步是使用相应的初始条件建立方程8的方程组。由于已经定义了所有参数和变量，因此这一步很简单。

离散状态接口用于定义球是否已经落地。

与上一篇博客一样，添加一个最适合开/关条件的离散状态 变量，代表球的整体状态：它要么已经着陆，要么没有。刚开始，认为球没有落地，所以 landed=0。

指示器状态接口可以简单看作当前高度。一旦球落地，离散状态就会打开。

只有当球接触地面时，离散状态才会更新。我们不知道这个事件什么时候会发生，但可以用数学方法来翻译它（高度变成负数）。这正是隐式事件节点目的：当指示器状态（此处为当前高度）满足特定条件时，事件就被触发。

求解器序列被修改以添加停止条件。

最后一步是创建研究 节点。可以使用参数研究 依此计算高尔夫球和光滑球，瞬态研究可以用于求解球的轨迹。当事件被激活时，需要修改瞬态研究中的求解器序列，以停止计算。

仿真结果

现在，一切都设置好了，让我们开始研究吧！

高尔夫球和被 7 号铁杆击中的光滑球的轨迹的实时动画。与光滑球相比，有凹痕高尔夫球受到的阻力要小得多（颜色图例显示了阻力系数）。请注意，球在轨迹的顶部受到阻力危机，因此速度（或雷诺数）变低。

请注意，人们可能会发现，如果忽略阻力或升力，轨迹的形状不是抛物线。球首先几乎直线上升，然后在达到最大高度后突然下降。从结果可以看出，与光滑的球相比，带凹痕的高尔夫球前进了 25%（30 米或 33 码）。换句话说，现在离草地更近了，并且不需要额外的力！

这个解释来自这样一个事实：在整个飞行过程中，对抗球运动的阻力对于高尔夫球来说非常小（原因在开头已经提到）。当球达到其最大高度时，与高度成正比的势能也达到最大值。这种能量转移是在损失动能的情况下进行的；所以球走得更慢。因此，雷诺数减少（或等效地，自旋因子增加），阻力因此增加。

绝对运球距离 150m（165 码）远大于普通球员的典型高尔夫击球距离（128 m 或 140 码），但处于职业高尔夫球员典型击球距离的下限。考虑到阻力和升力数据并非源自现代高尔夫球，该结果是合理的。

寻找最佳发射角度

凹痕对高尔夫球的影响现在应该很清楚了：它们使球飞得更远。然而，实际上，这并没有说明我应该如何 击球。假设杆身速度和攻角恒定，我应该给球一个什么发射角度，才能使运球距离最佳？第一种方法是运行参数研究甚至是优化研究，来找到该值。下图显示了在给定攻角和旋转速率下，由发射角度决定的运球距离。

使用 7 号铁杆在 -4.3° 的攻角和 6113转/分的初始旋转下进行的参数研究的结果。最佳发射角度似乎应该在 20° 左右。

从上图中可以看出，最佳攻角似乎在 20° 左右。然而，职业高尔夫球手（理论上，他们应该平均接近最佳角度）平均以 16° 的角度射击。出了什么问题？这是因为我们关于恒定旋转速率的假设是错误的：以更大的发射角度击球意味着击球时杆面需要“更加水平”。就像网球中的球被“切割”一样，由于摩擦力变大，高尔夫球旋转得更快，但速度变慢。

在恒定攻角下，两个动态杆面倾角的比较。角度是基于水平线测量的。当动态杆面倾角增加时，发射角增加。由于动态杆面倾角和攻角（通常称为“旋转倾角”）之间的角度变大，球会旋转得更快。

找到发射角度、旋转速率和球速之间的关系并不直接，而且实验或模拟结果并不重要。那么，既然我们已经建立了一个高尔夫球模型，就对它进行参数化吧！

教学案例模型的参数化结果。使用三次样条对这些点进行插值以获得更平滑的曲线。正如预期的那样，较大的发射角会增加旋转速率，而速度则会减小。

我们必须谨慎对待结果，并应该进行更详细的研究，包括网格收敛研究，与其他轴的曲线比较等。尽管如此，此结果仍然与现相当一致。

7 号球杆的运球距离，取决于非恒定旋转的 -4.3° 攻角的发射角度。曲线已转移到较低的发射角度值，以更好地表征真实情景。

现在，我们可以使用正确的自旋和速度值再次运行参数研究。请注意，曲线已向左移动。换句话说，似乎减小发射角度（即动态杆面倾角）有助于减少自旋，并为球提供更高的平移动能。与预期一样，该曲线并没有以 16° 为中心。然而，为了获得这个结果，人们提出了许多假设（例如阻力和升力的分布，以及自旋速率的相关性），这些假设对最终结果有很大影响。关于现代高尔夫球和球撞击分析的数据越多，越有助于获得更准确的结果。

结论

在这篇博客中，我们回答了一个看似简单的，与特定雷诺数范围内球体湍流边界层的行为有关的高尔夫球凹痕的问题。同时对工程中的一个经典过程进行了介绍。对普通物体的观察使我们对复杂的物理现象有了更深入的理解，反之我们也能够使用 COMSOL Multiphysics 对其进行建模和验证。最后，我们找到了一个最佳的发射角度，并提取了对真实击球有用的信息。

很多高尔夫球观众可能也问过和我一样的问题。要记住的教训是，请尽量降低动态倾角，同时保持相同的攻角，以降低旋转速度。虽然仿真结果看似简单，但我不确定如何在球道上做到这一点。所以，如果要打好高尔夫球，需要请教专业的高尔夫教练，而不是模拟工程师！

动手尝试

单击下面的按钮，访问文中的模型文件，尝试自己动手 COMSOL Multiphysics 中计算高尔夫球的轨迹。

参考文献

1. P. Bearman and J.K. Harvey, “Golf ball aerodynamics”, Aeronautical Quarterly, vol. 27, no., pp. 112–122, 1976.
2. A.J. Smits and D.R. Smith, “A new aerodynamic model of a golf ball in flight”, Science and Golf II, Taylor & Francis, pp. 433–442, 2002.

依靠 LED 技术的球场内外

球场附近的灯光使我和我的球队可以一直比赛到深夜。

夜晚灯光明亮的足球场。图片来自 Jonathan Petersson，Unsplash

我的经历并不是独一无二的:几十年来，世界各地的运动队都会在晚上比赛和练习。然而，最近几年，你可能已经注意到，球场上的一些区域比以前更加明亮了。这是为什么呢?

为了提高可持续性，许多体育组织选择用发光二极管(LED)技术来取代他们体育场馆的传统照明系统。LED 灯泡不仅比传统的白炽灯泡更节能，而且更亮。根据美国环境保护署(EPA)的说法，“绿色运动”的好处包括:

• 保护生物多样性
• 降低运营成本
• 创造和扩大绿色产品和服务市场
• 其他更多的好处

一种常用来为各种户外(和室内)体育场馆和球场照明的 LED 灯泡是 LED 玉米灯泡。就像一个运动员将日常生活和体育锻炼融入到一个时间表中一样，LED 灯泡必须将许多功能融入到一个系统中。通过仿真，工程师可以研究和更好地理解 LED 技术背后的原理。我们将在今天的博客文章中探讨一个例子。

多功能 LED 灯泡

走进一家五金店，经过庭院家具、烧烤架和户外电源设备的陈列台，你可能会发现一片 LED 玉米灯泡整齐地藏在一个专门用于照明设备的过道里。在这个区域，你可以看到各种各样大小、样式和价格不同的 LED 灯。它们通常由一二百个微小的发光二极管组成，排列在一起并固定在金属或环氧树脂结构上。非常贴切地，LED 玉米灯泡是以与它们形状相似的蔬菜命名的:玉米棒。

一个 LED 玉米灯泡。图片来自 Dmitry G – 自己的工作。通过Wikimedia Commons 获得CC BY-SA 3.0许可共享。

玉米 LED 灯泡的独特形状可能会吸引消费者的眼球，但正是它们的节能性能让它们成为高强度放电(HID)和白炽灯泡的热门替代品。与白炽灯泡相比，LED 预计将节省 75% 的能源，使用寿命可延长 25 倍。(参考1)。

为了增加它们的多功能性，这些灯泡的色温范围从 2700K 到 6000K。LED灯泡的色温代表灯的颜色。高开尔文(5500K-6500K)的灯泡是亮白色，低开尔文(2700-3000K)的灯泡是暖白色。

LED 玉米灯泡有多种风格，可适用于室外和室内应用，照亮从车库和仓库到高速公路和体育场的所有地方。

设计 LED 的挑战

尽管 led 通常被认为比传统灯泡更有高效，但在将电转化为光方面，它们仍然不是 100% 的有效。它们的一些能量以热量的形式释放出来。这种热量会滞留在灯泡的颈部，导致灯泡中的电子元件(如芯片)随着时间的推移而退化。因此，有些人已经注意到，LED的寿命只是其包装上承诺的寿命的一小部分。因此，热管理是设计 LED 灯泡时的一个重要考虑因素。

传热建模可以用来优化LED灯泡设计的几何形状和材料，估计灯泡内将会发生的最高温度。今天，我们将探索LED玉米灯泡的热模型。

在COMSOL Multiphysics®中模拟LED灯泡

LED 灯泡冷却教程模型

LED 灯泡冷却教程模型通过考虑 LED 芯片的加热、浮力驱动气流的冷却和周围环境的辐射来估计 LED 玉米灯泡的温度。此外，还考虑了能量传输和动量传输之间的耦合，来计算 LED 灯泡内外的非等温气流。

模型概述

模型灯泡由以下部分组成:

• 透明丙烯酸塑料，顶部有 6 个孔
• 8 个横向 PCB 支持 18 个 LED 芯片
• 1 个顶部 PCB 支持 12 个 LED 芯片
• 一个钢底座

灯泡的总功率为5 W。

下面，我们可以看到四分之一 LED 灯泡几何形状的两个不同角度。请注意，由环氧树脂制成的 LED 芯片显示为橙色。由铝制成的多氯联苯显示为棕色。

LED 灯泡几何形状的正面视图，突出 LED 芯片在侧面 PCB 上的位置(左)。显示 LED 芯片在顶部 PCB 上位置的视图(右)。

建模结果

使用 固体和流体传热 和层流 接口计算了灯泡内外气流的温度分布和速度大小。

如下图所示，本研究中 LED 芯片的最高温度达到76 °C。自然对流的最大速度量级为 0.2m/s。

标称功率为 5W 的灯泡中 LED 芯片的温度分布(左图)。灯泡内外气流的速度场大小(右)。

注意:在 COMSOL Multiphysics 的 5.6 版本中，这个 LED 灯泡模型的计算时间比 5.5 版本缩短了 10%。点击此处了解更多信息。

LED 灯泡模型中温度分布(表面图)和速度(箭头和流线)的仿真结果。

研究现实生活中的 LED 灯泡设计

在教程文档中，我们做了一些之前从未做过的事情:将模拟结果与我们进行的真实实验进行比较!

在我们的实验中，两个 LED 灯泡被固定在一个垂直的板上，它们的属性与教程模型中的 LED 灯泡相似。它们通过 230V 交流家用电流供电。两个灯泡内部的温度是用一个基本的红外摄像机计算出来的。72°C 是观察到的最高温度(接近本教程中观察到的最高温度)。

我们的实验装置。

和教程模型一样，实验中使用的两个玉米灯泡都有一个塑料保护层，这有助于保护它们的二极管不受外界环境的影响，比如灰尘。

虽然我们可能需要一个更细致的实验来给出模型和现实之间差距的精确定量，但这个实验可以作为概念的证明。具体来说，它强调了LED灯泡的冷却受其垂直或水平方向的影响最小。这些结果与LED灯泡冷却教程模型的结果吻合较好。

现在轮到你了…

在今天的博客文章里，我们讨论了如何通过传热模拟来分析LED灯泡的热管理。点击下面的按钮，自己动手尝试LED灯泡冷却教程模型:

进一步的阅读

在 COMSOL 博客上阅读其他 LED 建模的例子:

• 计算普通光源的发射光谱
• 创建可调节波长 LED 的仿真 App
• 通过多物理场仿真研究 LED 发光效率

参考文献

1. “LED Lighting”, Office of Energy Efficiency and Renewable Energy, U.S. Department of Energy, https://www.energy.gov/energysaver/save-electricity-and-fuel/lighting-choices-save-you-money/led-lighting.