使用 COMSOL Multiphysics^® 模拟周期性微流体系统

下图为一个具有蛇形通道的微流体装置示例。化学稀物质溶液可通过两个入口进入系统，两股流体汇合后流经蛇形通道。由于微流体系统中的流动是层流，因此化学物质的混合是通过扩散实现的。为了高效地模拟系统，我们可以利用结构的周期性，考虑模拟一个基本单元。

一个典型的微流体装置。图片经过修改。原图由 IX-factory STK — Own work 提供，获 CC BY-SA 3.0 许可，通过 Wikimedia Commons 共享。原作品已被修改。

我们在之前的两篇博客中也讨论过这个蛇形通道。第一篇博客，使用广义拉伸算子模拟周期性结构通过求解一个基本单元中的层流减少了计算量，并使用 广义拉伸 算子将速度场映射到包含多个单元的完整几何结构。如下图所示，完整几何结构上的稀物质传递使用映射的速度场求解。

模拟周期性微流体装置的第一种方法。计算一个基本单元中的速度场，并将其映射到完整的几何结构上，以计算完整几何结构中的浓度分布。

在第二篇博客利用含高佩克莱特数模型中的周期性中，该模型得到进一步简化，重点研究具有高佩克莱特数的微流体系统。在这种情况下，物质传递主要依靠对流而不是扩散的方式，下游溶液不会影响上游溶液。因此，没有必要像第一种方法那样计算整个装置上的物质传递。

对于高佩克莱特数，可以逐个单元地按顺序计算物质传递。如下图所示（“方法 2”），计算一个基本单元中的速度场，然后求解浓度场。利用 广义拉伸 功能，将出口处的浓度场映射到入口处。为确保在下一次迭代中使用上一个解进行浓度映射，需要使用 边界常微分和微分代数方程 接口以及 上一个解 功能。

今天这篇博客，我们将介绍能够实现相同目标的另一种方法，即将结果从出口传递回入口，按顺序计算物质传递。使用状态变量代替边界常微分方程。状态变量比边界常微分方程更容易实现，可以降低模型的复杂性。

第二种和第三种方法仅使用一个单元模拟周期性微流体装置。这两种方法的不同之处在于步骤 3。从出口到下一个基本单元入口的浓度分布映射，可以使用边界常微分方程或状态变量来实现。(下文我们将解释第三种方法）。

广义拉伸和状态变量

首先，在出口边界上定义广义拉伸 算子 genext1。该算子可在 定义>非局部耦合 节点下找到，它通过指定 x 轴上的位移，将一个表达式（在本例中为浓度）从出口映射到入口。

通过在 x 轴方向偏移 6 mm，广义拉伸算子将变量从一个边界映射到另一个边界。

第二步，在入口边界上定义状态变量 。状态变量 功能位于 定义>变量实用程序 节点。在模型中，状态变量被视为因变量。与物理场接口中常见的因变量不同，状态变量可以设置为在每个收敛的参数步或时步之前与之后更新，或者仅在初始化时更新。状态变量的设置如下图所示，状态变量名为 c_b。作为一个初始值，阶跃函数用于显示入口处的初始浓度梯度。阶跃函数位于 x = 0.5 mm 处，根据其在 x 轴位置的不同，初始浓度在 0 ~ 1 mol/m³ 之间变化。状态变量总是在参数阶跃开始时更新，这意味着，上一步出口处的浓度将被映射到下一步迭代的入口处。

状态变量的 设置 窗口。

状态变量 c_b 作为 稀物质传递 接口中 流入 边界的浓度。状态变量的数据被存储在高斯点，而不是网格节点。因此，选择 通量 (Danckwerts) 作为 边界条件类型 ，而不是 浓度约束。在网格节点施加浓度条件，Danckwerts 条件则在高斯点施加通量。

状态变量 c_b 被设置为流入边界的浓度。

为尽量减少外推误差，在入口和出口边界使用了 相同网格 功能。

相同网格 功能的 设置窗口。边界 2 和边界 7分别为入口和出口边界。

与之前的博客类似，我们分两步计算模型。研究步骤设置如下图所示。在第一个研究步骤中，只对一个基本单元计算 层流 接口。无论基本单元重复多少次，流场都是相同的，但物质传递并非如此。第二步，计算 稀物质传递 和 状态变量。此外，我们还引入了一个参数 n_unit_cells，按顺序计算重复单元。该参数用于辅助扫描，并从 1 开始以 1 为增量扫描至最大单元数，本例中为 15。每次计算结束后，都会更新状态变量，并将出口处的浓度场映射到后续基本单元的入口处。为了正确更新状态变量，将 运行继续运算 设置为 无参数，并将 重用上一步的解 设置为 是。

启用 辅助扫描 功能后的研究步设置。参数 n_unit_cells 代表基本单元的数量。

最终，我们得到所有重复单元的浓度分布图。下图显示了前三个基本单元。

前三个基本单元的浓度分布。

本文介绍的模拟结果可用于确定混合程度和所需的通道长度。采用辅助扫描方法，我们能够高效地任意扩大混合器的规模。为了进一步衡量系统的混合程度，可以考虑混合指数（MI）。混合指数是在整个通道横截面上计算得出的，其定义如下：

其中， 表示出口边界的平均浓度， 表示其标准偏差。

混合指数与基本单元数量的函数关系。

图中显示了重复 15 次后每个基本单元出口处的混合指数。重复 5 个基本单元后，混合指数已达到 0.98。

结束语

本文讨论的方法与博客利用具有高佩克莱特数模型中的周期性中讨论的方法非常相似。这些方法简化了模型，节省了计算资源。它们与之前方法的主要区别在于，使用状态变量保存出口浓度并将其传递到下一次迭代，而不是使用 常微分方程。使用状态变量的方法更容易实施，因为不需要改变求解器的配置。因此，我们建议使用状态变量法模拟具有高佩克莱特数的系统。这种方法也可以用于更复杂的应用，例如物质之间会发生反应的多种化学物质的混合。

延伸阅读

想了解更多文中提到的有用功能吗？请阅读以下博客：

• 深入学习如何使用高斯点功能：数值积分与高斯点简介
• 了解有关 状态变量 功能的更多信息：如何在 COMSOL Multiphysics^® 中使用状态变量
• 查看如何使用 广义拉伸 算子：用广义拉伸算子映射变量
• 了解更多关于 广义拉伸 算子的用法：广义拉伸算子的一些示例

声阱简介

1874 年，August Kundt 首次证明了声波可以对暴露粒子施加声辐射力。自 20 世纪 90 年代以来，这一原理就已经被应用在微流体装置和片上实验室系统中，如今，商业化的声阱设备已被全球生命科学实验室和医疗机构广泛采用，用于低浓度样品的富集和纯化，细胞之间的相互作用研究、粒子分选，以及现场即时诊断的细菌、病毒或生物标记物的分离等。

图 1 微流体通道横截面上的声流，可用于生物流体样品中对粒子进行浓缩或分离。

声阱中诱发的声波会产生声流，即在捕获位点周围形成快速移动的涡流。这种声流会对流体中的颗粒产生黏性阻力。同时，颗粒也会受到声辐射力的作用。对于大颗粒，声辐射力占主导地位，对于小颗粒，黏性阻力占主导地位。改变主导力性质的颗粒临界尺寸取决于具体的设备和颗粒的声学特性。在大多数设备中，声辐射力用于捕获或控制颗粒，因此，来自声流场的黏性阻力通常会阻止小于临界尺寸的小颗粒被声阱捕获。

了解这些信息后，让我们深入探讨如何在 COMSOL Multiphysics^® 中模拟声阱。您可以从案例库中下载文中讨论的玻璃毛细管中的声阱和热声流三维模型。

声阱仿真

示例的三维声阱几何结构如下图所示。声阱系统的几何沿两个平面对称，因此只需要计算系统的 1/4 几何：装满水（蓝色）的 1/4 玻璃毛细管（黄色）及其下方的 1/4 微型压电换能器（灰色）。实际上，相较于 0.48 mm 的高度和 2.28 mm的宽度，约 5 cm 的玻璃毛细管非常长，因此使用完美匹配层（PML）对其两端进行模拟。完美匹配层是一个可添加到几何体中的域，用于模拟所有出射波的衰减和吸收。下图中绿色显示为包含 1/2 毛细管一端的完美匹配层。在此模型中，完美匹配层在玻璃毛细管和流体中都处于激活状态。

图 2 声阱的 1/4 几何结构。

声阱仿真是一个复杂的多物理场问题，涉及电磁学、固体力学、声学和流体流动等多种现象，某些情况下，还包括传热。压电换能器上的振荡电压差会引起压电材料振动，进而引起玻璃毛细管振动。这种压电效应通过耦合压电传感器域中的静电与压电传感器和玻璃毛细管的固体力学来模拟。为了模拟流体中产生的压力场，在玻璃毛细管和流体之间的边界上使用了声-结构多物理场接口，用于耦合固体力学与压力声学。

此外，压电换能器中的能量耗散会使系统升温，在玻璃毛细管和流体中产生温度梯度，进而在流体的声学特性中产生梯度，影响声流。非等温流动的多物理场耦合考虑了这种温度梯度的影响，将整个几何结构（固体和流体）的传热仿真与流体域中的蠕动流模型相结合。蠕动流和压力声学之间的耦合用于模拟声流。最后，为了验证声阱模型是否按照预期工作，使用了粒子追踪技术来确定流体中两类颗粒的轨迹，即大颗粒硅玻璃和小颗粒聚苯乙烯。

接下来，我们来看看仿真结果！

仿真结果

声场

声场使用频域计算。在频率为 3.84 MHz 的超声状态下激励系统。该频率波长的 1/2 约等于流体腔的高度。压电换能器中的电场、压电效应在压电换能器和玻璃毛细管中产生的位移场，以及由此在流体中产生的声压场如下图所示。在压电换能器上方，声场包含一个最小压力区域，称为压力节点。

图 3 声阱中的位移场（nm）、电场和压力场。

声场中作用在颗粒上的声辐射力可以用 Gor’kov 势能来描述。图 4 显示了模型中计算的小颗粒聚苯乙烯 Gor’kov 势能。悬浮在流体中的颗粒会被推到最小 Gor’kov 势能处，从而被困在玻璃毛细管的中心。有关声辐射力的详细讨论以及如何使用 COMSOL Multiphysics^® 计算声辐射力，请查看我们之前的博客。

图 4 直径为 1 µm 的聚苯乙烯颗粒的 Gor’kov 势能。

热声流

声流的仿真结果如何？下图的模拟结果显示，压电换能器上方有四个涡流，这只能用温度场来解释。压电换能器的升温引起玻璃毛细管和流体产生温度梯度，从而产生流体密度梯度和可压缩性梯度。流体材料参数中的这些梯度与声学相互作用产生热声体积力，热声体积力产生声流，最终形成这种特定的声流模式。

图 5 玻璃毛细管内的热声流和温度梯度。根据对称平面绘制的声阱实际几何。

粒子轨迹

通过粒子追踪，我们还可以了解具有特定性质的颗粒是否会被吸入声阱。下面的动画显示了直径为 10 µm 的大颗粒硅玻璃和直径为 1 µm 的小颗粒聚苯乙烯的计算轨迹。压电换能器上方的硅玻璃颗粒向玻璃毛细管中心移动并被困在那里，而较小的聚苯乙烯颗粒的移动则受流体流动的控制。

图6 大颗粒硅玻璃的运动轨迹。

图 7 小颗粒聚苯乙烯的运动轨迹。

动手尝试

有兴趣自己动手建立文中示例的多物理场模型吗？点击下面的按钮即可下载该模型的 MPH 文件：

扩展阅读

您也可以在 COMSOL 案例库中找到一些包含声流和声阱的教程模型：

• 微通道横截面中的声流
• 带偏流的玻璃毛细管中的声阱
• 声流体阱中的光-声泳效应

新冠肺炎是如何检测的？

当人体感染新型冠状病毒 SARS-CoV-2 后，免疫系统会迅速形成抗体。树突状细胞可能呈现病毒抗原，以便被 T 细胞识别。T 细胞可以激活 B 细胞，分泌靶向抗原的抗体(参考文献1)。首先形成的是 IgM 抗体。这些抗体一旦靠近就会附着在病毒颗粒的抗原表面。例如，就冠状病毒而言，这些抗原可以是病毒表面的刺突蛋白(S 抗原)。一旦附着在抗原上，抗体就会阻断病毒的刺突蛋白，阻止它们附着并感染人类细胞。这样就可以中和病毒，因为它不能在受感染的细胞外复制。有许多不同的抗体可以靶向不同的抗原。需要注意的是，人体还有其他对抗感染的机制。此外，识别病毒的T细胞也可能直靶向受感染的细胞。它们可以指示细胞进行自我毁灭，或者杀死被感染的细胞，从而中和病毒。

由免疫系统制造的 IgM 抗体附着在例如新型冠状病毒颗粒的刺突抗原(S 抗原)上，从而中和病毒颗粒。被中和的病毒颗粒不能进入人体细胞，因此不能进行自我复制，最终被破坏。

IgM 抗体五个一组形成小颗粒(或大分子)在人体内巡视，附着在他们遇到的每一个病毒颗粒上。在感染的后期，免疫系统还会形成其他抗体，例如 IgG，它们会自动巡视身体，并附着在能看到的每一个病毒颗粒上。IgG 抗体需要更长的时间才能被身体制造出来，但是它们持续时间也更长，并且只要存在 IgG 抗体就可以产生免疫力。

新冠肺炎的一些LFA快速检测是基于 IgM 和IgG 抗体的检测。这些就是本篇博文建立的模型所研究的测试。

样本中含有因感染新冠肺炎而产生的人类抗体 IgM 和 IgG。动物抗体也与缓冲溶液一起被加入样本液体中。在三个不同区域的测试线上固定了抗体检测试剂。请注意，图中测试线尚不可见。

在检测时，可以将患者的血液(或唾液)施加到样品孔上，然后在样品孔中滴入几滴缓冲液，来应用缓冲液。

样品在毛细管力的作用下被输送到连接板上。在这里，IgM 和 IgG 抗体与标记物形成络合物。络合标记物可能是一个表面上具有新型冠状病毒抗原的纳米金颗粒。之后形成两种不同的络合物:

1. IgM 的络合物（IgM-C）
2. IgG 的络合物（IgG-C）

这些络合物在样品溶液中溶解。

IgM 和 IgG 抗体通过附着在颗粒表面的 SARS-CoV-2 抗原被吸附到纳米金颗粒（络合物标记）上。此外，动物病毒抗体会吸附各自的纳米金颗粒。抗体和颗粒的络合物溶解在流动液中，并与样品溶液一起被运送到膜上。请注意，此时测试线仍不可见。

此外，可能还有第二个与来自动物病毒的抗原结合的纳米金颗粒。这些络合标记物可以附着到缓冲溶液提供的参考动物抗体上。动物抗体和络合标记物(AA-C)的络合物也溶解在样品液体中，并用于随后的对照线检测。

样品随后在毛细管作用力下被输送到膜上。在第一条测试线中， IgM 检测试剂在膜的制造过程中被固定在膜表面。这些 IgM 检测试剂会捕获 IgM-C 络合物，并使这些络合物固定在该测试线的区。纳米金颗粒发生聚集并将测试线染成红色，显示测试线上络合物的存在。

抗体-抗原-纳米金颗粒络合物附着在各自的抗体检测试剂上，抗体检测试剂位于测试线的位置。一旦络合物被固定在测试线表面，由于表面上存在纳米金颗粒，测试线颜色就会出现。

同样，在第二条测试线上，IgG-C 络合物与固定的IgG检测试剂发生反应。一旦 IgG-C 络合物附着到 IgG 检测试剂上，由于纳米金颗粒的存在，第二条测试线的颜色会变为红色。

然后，当对照测试线遇到氨基酸-碳络合物（AA-C complex）时，通过附着在对照测试线区域膜上的动物抗体检测试剂，以类似的方式进行反应。对照测试线的颜色显示样本已经通过膜区，包括IgM和IgG检测区。如果对照测试线没有着色，那么该测试应该被视为无效，因为样本没有以预期的方式通过膜。

液体溶液继续流向吸收板(芯板)。吸收板的孔体积决定了可以流过测试条的样品体积。一旦吸收路径满了，测试条中的液体流动就停止了。重新开始流动的唯一可能是蒸发吸收板中的一些样品液。

使用 COMSOL Multiphysics^® 建立的快速检测的3种模型

本文作者使用 COMSOL 建立了 3 个模型用于研究 LFA 快速检测。

首先，使用一个完整的 3D 模型，以确定样品液体是否均匀分布在测试条中，并研究采样孔位置的影响。此外，可以使用 3D 模型研究吸收板的吸收能力，以得到穿过测试条的流量。

蓝色阴影横截面显示了 3D 几何图形中的 2D 建模平面。沿宽度方向的对称偏差仅出现在样品板中，其中，样品板中的样品孔没有布满测试条的整个宽度。

很快我们发现，一旦样品溶液通过样品板，样品液流动会迅速形成一个平坦的速度曲线。这意味着它沿着测试条的宽度均匀流动，也就意味着 2D 模型足以理解快速检测装置的挑战和功能，只要样品板能够均匀地分配流体。因此，我们使用 2D 模型来研究测试条中的传输和反应。2D 模型允许我们沿着测试条的长度和厚度使用更高分辨率的网格。

这些模型结合使用了 COMSOL Multiphysics 中用于多孔介质流动的理查兹方程 接口和稀物质传递 接口(参考文献2)。形成 IgM-C、IgG-C 和抗 AA-C 络合物的反应由 化学 接口定义。此外，测试线上的表面反应也由化学 接口定义。对于 2D 模型，我们使用了两种不同的方法:

1. 假设络合物在测试线上的吸附仅发生在膜表面
2. 假设检测中的吸附过程发生在测试线位置下方的整个膜厚度上

含 2D 模型组件和 理查德方程模型的模型树，化学、稀物质传递，表面反应接口，和 反应工程接口。生成空间相关模型节点将传输和化学接口添加到已经存在的 2D 模型组件的理查德方程接口。

IgM 反应路径的模型树如上图所示。化学，稀物质传递 和表面反应 接口都均是由反应工程 接口建立的，其中使用了生成空间相关模型 功能。

连接板中的化学反应定义如下:

1. 连接板中纳米金颗粒上的 IgM 和 SARS Co-2 抗原之间的反应定义为:

IgM +SCoAu(ads) => IgMC

1. • 术语(ads)用于表示抗原和纳米粒子被吸附在连接板的孔结构中，并被 IgM 吸附以形成 IgMC 络合物，IgMC 络合物溶解在溶液中。
2. 可以得到IgG抗体的类似反应: IgG + SCoAu(ads) => IgGC
3. 动物抗体与动物抗原在纳米金颗粒上的反应可定义为: AA + AAu(ads) => AAC

因此，IgMC、IgC 和 AAC 是共轭抗体络合物。

测试线中的反应如下:

1. 在第一条测试线上: IgMC + IgMd(ads) => IgMPos(ads)
   • 上式说明了IgMC络合物与吸附的IgMd检测蛋白反应，形成吸附的IgMPos表面络合物。IgMPo络合物可以使第一条测试线变色。
2. 类似于上面的4条，在第二个测试线中，有: IgGC + IgGd(ads) => IgGPos(ads)
   • 吸附的 IgPos 络合物使第二条测试线呈现红色。
3. 在第三个测试线中，有: AAC + AAd(ads) => AAPos(ads)
   • 吸附的物质 AAPos 使参考测试线呈现红色。

模型结果

下图显示了测试条在四个不同时间的流动曲线。我们可以看到，最初，样本前端沿着测试条的中部进一步延伸到测试条中，形成一个略微呈抛物线的曲线。抛物线曲线是由于样品孔处于测试条的中间位置。然而，5 秒钟后，当样品溶液流动已经达到连接板的三分之一时，流动曲线是平坦的(见上一篇博文中的最后一个图)。

样本在 3 秒钟后已经到达第一个结合区域。在这里，我们仍然可以注意到样品孔的位置对样品液延伸的影响，因为它不是平坦的，而是在中间显示出最大的延伸。21 秒后，当样本液到达第一个测试线区域时，速度曲线是一条直线。65 秒后，样本液流到达参考测试线，100 秒后到达吸收板。

由上图我们还可以看到，样品液沿着垂直于通道中间测试条的平面是对称的。这意味着我们只需要求解一半的装置就可以解决这个问题。尽管这是一个对称问题，但对整个装置进行建模是一个很好的方法，可以检查网格是否足够密集，以得出关于流动曲线的任何结论。流动曲线是对称的表明这里的网格可能足够密集。

下面，我们来看看第一条测试线位置处样品的流速图，见下图。我们可以看到，在样品被施加到样品孔后大约 20 秒开始流动，流动在 275 秒左右停止。这与吸收板充满液体样品的时间一致。

同样有趣的是，流速随着时间的推移几乎呈指数衰减。这是因为驱动流动的毛细管力仅作用在样品溶液与空气相遇的孔隙表面(液体前沿的三相边界区域)。这意味着毛细管力是恒定的，只要有自由孔隙体积，都可以用样品溶液填充。然而，随着样品溶液体进一步进入测试条，流动阻力增加。与流动样品液体接触的孔壁面积随时间增加，因此孔壁和流动溶液之间的摩擦面积也会增加。

3D 模型(蓝色)和 2D 模型(绿色)第一条测试线位置处的样品流速。这两条曲线非常吻合。3D 模型显示大约 2 秒钟的延迟，这可能是因为样品最初必须沿着宽度流动。在 2D 模型中，样品立即沿宽度均匀分布。

下图显示了不同时步下 IgMC 络合物的浓度。我们可以看到，IgMC 络合物随着流体流动，直到到达第一条测试线的区域。在这里，它与 IgM 检测物质反应后被消耗，形成有色检测线。IgMC 浓度场显示，样品溶液到达测试线后，形成浓度边界层。随着时间的推移，测试线后的浓度耗尽流体继续流动，但测试线周围区域几乎达到稳定状态。然而，一旦流动停止，当吸收板被样品液充满饱和时，则在测试线以下形成更厚的遍及整个膜的耗尽区。以类似的方式，连接线下方的区域也被 IgMC 络合物充满。

连接板和膜中IgMC的浓度场是时间的函数。时间分别为 21 秒(上)、65 秒、260 秒和 410 秒(下)之后。410 秒后，测试条中不再有任何流体。我们在连接板中得到一个高 IgMC 浓度的区域，在 IgM 测试线以下得到一个低 IgMC 浓度的区域。

如果在测试线的表面绘制检测物质的粒子浓度图，流量的影响是明显的。当流量到达相应的测试线时，粒子浓度开始增加。随着 IgMC 被吸附在测试线区域并形成检测 IgMPos 物质，浓度几乎是线性增长的。线性增长意味着恒定的吸附速率。当流动停止时，由于吸收板饱和，IgMPos 继续以大致相同的速率形成。这意味着，在这种情况下，IgMPos 的形成由吸附动力学决定，即由 IgMC 中的纳米金粒子对吸附位点的吸附速率决定。如果它是由质量运输控制的，我们会看到曲线斜率的变化，当流动停止时，增长会减慢。如果改变吸附动力学的速率常数，曲线斜率当然也会改变。测试线的可见度大约从每平方毫米 1·10⁸ 个粒子开始。

在各自的测试线表面的 IgMPos, IgGPos,和 AAPos 浓度是时间的函数。IgMPos 和 IgGPos 竞争同一个络合物标记，因此 AAPos 生长稍快。

因此，如果三条测试线的动力学相似，我们会看到第一、第二和第三条(对照)测试线的显示延迟。此外，每条测试线将在面向流动的边缘开始着色，测试线的尾部会稍晚显示。

如果我们将动力学调整为均相流动，均相模型显示出类似的结果。然而，此时的传输要快得多，因为反应位点遍布在连接板的整个厚度，测试线则横跨膜的厚度。反应物不必被运输到测试条的表面。这是一个更复杂的过程，其中动力学和质量传输都限制了测试线的显示。下图显示了对应于上述非均相流动的 IgMC 浓度。

当共轭区包含整个厚度的共轭标记，并且测试线存在于整个膜的厚度时，IgMC 的浓度。其结果与非均相情况类似。

下图揭示了测试线的真实情况。我们可以看到，它在流动方向上有一个小的倾斜，就开始几乎均匀地显现。当流动停止时，测试线两个边缘显出的颜色饱和度更高，因为会有更多的抗体-缀合物络合物通过扩散运输到这些边缘。

在 IgM 测试线上，每单位表面积的 IgM 络合物浓度厚度超过 10μm。曲线从 20 秒到 400s，增量为 20s。曲线从底部的 20s(低饱和度)开始，到顶部的 400s(高饱和度)结束。大约 260s 后，时步之间的曲线更接近，因为扩散是将抗体-络合物标记络合物运输到测试线区域的唯一方式，从而减慢了过程。

真实的情况可能介于同质和异质模型之间。我们可以认为，获得沿其宽度均匀着色的测试线的好方法是使检测体积接近测试条的表面。这样，传输可以在 x 和 y 方向发生，同时我们得到一个相对较大的反应区(见下图)。对于测试线来说，将反应区扩展到膜的整个厚度对测试并没有帮助，因为膜是不透明的。然而，将连接板的反应区分布在整个厚度上是有利的，因为这将使络合物标记和抗体之间的反应最大化。这样，络合物标记将尽可能多地吸附抗体。

在这种配置中，测试线的反应区不限于表面，也没有分布在膜的整个厚度，其厚度被限制在 15μm。膜不透明，并且几乎不透明，可见深度约为 10μm。有限的测试线厚度允许在测试线的整个宽度上传输，从而在膜的整个宽度上产生相对均匀的颜色饱和度。

结束语

样品在测试条上流动的间隔由吸收板的尺寸决定，吸收板的尺寸也决定了样品的尺寸。更有趣的是，该模型预测了样品在测试条上流动时流速的指数衰减，这对于该领域的科学家来说也是众所周知的，但可能并不完全明显。2D 模拟显示，测试条中的质量传输似乎很慢，在非均相流动情况下，速率决定了测试。流动似乎可以快速地将样品分布在测试条上。然而，吸附反应是如此缓慢，以至于在非均相情况下，质量传递仍然限制了抗体-抗原-纳米粒子复合物向测试线处的吸附表面扩散。在均相流动的情况下，吸附动力学的限制更大。然而，这当然与我们使用的输入数据有关。

为这篇博文中建立的模型仅是一个化学原理。如果要将它们用于测试条的实际开发，必须在获得化学和多孔材料的特性的输入数据上做更多的努力。然而，这些模型包含了重要的物理现象:相对详细的传输和反应描述。

模型改进的可能性：

• 考虑沿膜各处的吸附-解吸。文中我们假设所有物种自由传输，直到它们在测试线上被永久吸附。
• 建立更精确的两相流模型。我们使用了一个简单的多孔介质两相流模型。也可以使用基于相位场的更精确的模型。
• 使用科学文献中公布的特定测试的输入数据。我们对测试条组件中的所有板使用了相同的孔隙率和润湿特性。浓度和吸附动力学使用了产生合理结果的输入数据。然而，为了使用真实的浓度和动力学数据，应该进行文献检索。然而，这对于不同的新冠肺炎检测是不同的，因为每个制造商都有自己的样品制备和检测程序。这篇博文的目的仅仅是展示可能的建模方法，而不是发表科学论文。
• 网格收敛分析。这将显示您在模拟结果中可以预期的准确性。这已经部分完成，我们知道模型给出的数值误差相对较小。但是如果需要严格的精度，就不属于这篇博文的讨论范围了。

参考文献

1. L. Gutierrez, J. Beckford, and H. Alachkar, “Deciphering the TCR Repertoire to Solve the COVID-19 Mystery”, Trends in Pharmacological Sciences, vol. 41, no. 8, pp. 518–530, 2020, (https://www.cell.com/trends/pharmacological-sciences/fulltext/S0165-6147(20)30130-9),
2. D. Rath and B. Toley, “Modelling-Guided Design of Paper Microfluidic Networks – A Case Study of Sequential Fluid Delivery”, ChemRxiv, 2020, https://doi.org/10.26434/chemrxiv.12696545.v1.

下载模型

您是不是也想尝试模拟对 COVID-19 的快速检测？单击下面的按钮访问案例模型文件，自己动手模拟:

快速检测测试设备的成功研发使人们能够在关键的、并且无法封闭的社会领域进行接触追踪，例如医疗保健和食品供应行业。价格低廉的测试方法也使人们能够快速进行自我诊断，并在得知感染的情况下进行自我隔离。这也有助于减缓病毒的传播。韩国和德国已经成功地利用这种测试在更大范围内减缓了新冠肺炎在群体中的大流行 (参考文献1).

快速检测新冠肺炎的一种可能的测试手段是基于侧向层析测定法(LFA)，也称为侧向流免疫层析测定法(LFIA)或免疫层析试验。我们在超市就可以买到的标准验孕棒可能就是LFA最常见的一种应用。LFA 为许多疾病和病症提供了一种便宜的、相对可靠的、稳定的和易于使用的测试手段(参考文献2).

本文是系列博客（由两部分组成）的第一篇文章，下面我们将使用 COMSOL Multiphysics 软件来了解 LFA 设备的功能以及工程师在设计这些设备时可能遇到的挑战。

LFA 快速检测测试背后的原理

如果对这些快速检测测试背后的机制进行仔细研究，我们可以看到，这些测试设备是相当先进的，并且是一个非常强大的微型实验室。

快速检测测试装置示意图。这里为了显示测试装置的结构，膜和平板的厚度被放大了 5 倍。平板和膜的组装件称为测试条。

测试条由以下几部分组成(如上图所示):

• 样本板
• 连结板
• 膜
• 吸收板，也称为吸液板

测试条通常由不同的组件(板和膜)组装而成。测试条外有一层塑料保护壳 (参考文献3)。

测试板和膜是多孔结构的。孔壁应该会被样本液润湿。样本可以在被施加到测试条上之前制备，也可以在样本板中制备。通过将血液或唾液与缓冲液混合来获取样本。缓冲液可能含有参考抗体和其他化学物质，例如能够确保样本润湿不同组分孔壁的溶剂。

样本板用于接收样本液滴，并充当流动的分配器和过滤器。非常大的蛋白质和血液细胞会被截获在样本板的多孔结构中。此外，多孔结构确保了样本液体能够沿板的宽度均匀分布。一旦样本充满了样本板，它就会继续向连结板的方向流动，流动是由液体与孔壁的相互作用引起的毛细管力驱动的。

在连结板中，过滤后的样本会溶解试剂，即所谓的“连结标签”，这些试剂在制造过程中已经被施加到连结板上。标签通常附着在例如金纳米粒子表面的抗原上。抗原可能是一种在免疫系统中能引发抗体的蛋白质。这些标签可以附着在样本中的抗体上，形成抗体和连结标签的络合物。络合物会溶解在样本液中，它们可以由附着在患者抗体上的标签和附着在制备过程中混合在样本中的参考抗体上的标签组成。一旦样本液填满了连结板中的孔，就会继续到抵达膜的位置，再次由毛细管力驱动前进。

样本液继续流过膜。膜通常由多孔硝酸纤维素制成，但也可以使用其他材料制备。不同的蛋白质和化学物质也可能与多孔膜的孔壁产生相互作用。一些物质可能在孔壁上被吸附和解吸。这种相互作用倾向于沿着流道分离不同的物质，这取决于物质分子的大小以及它们与孔表面相互作用的亲和力。这种作用被称为“免疫层析”。

在这幅图中，样本液体刚刚到达膜的位置。放大显示为一个边长约 1µm 的矩形。平均孔径约为 0.5µm。作为比较，膜的厚度为 125µm (参考文献3)。液体样本用浅蓝色表示。膜由固态网格组成，像骨架一样，孔占膜体积的 70%。样本液体润湿骨架结构的壁，即孔壁，并在毛细管作用力的驱动下沿蓝色箭头指示的方向进入充满空气的孔中。请注意，为了清晰起见，该图中测试条的厚度被放大了 5 倍。

一旦样本与测试线接触，其中的一种络合物中就可以附着到测试线区域中存在的特定表面物质上。这种表面物质可以是固定在测试线表面的抗体。每条测试线可以连接一种特定的络合物。注意，表面物质在测试线区域是静止的；它既不溶解也不会被样品运输。一旦络合物附着到测试线上，测试线的区域就会改变颜色。颜色显示出特定抗体的特定络合物已经附着到特定测试线上了。

膜中的最后一条测试线是控制线。由于参考抗体总是被混合到样本中，因此控制线应该总是能检测到参考抗体与结合化学物质的复合物的存在。如果控制线没有检测到这种复合物，那么这意味着样本没有以正确的方式通过测试条，所以该次测试应该被视为无效。

当样本充满膜后，它会继续流向吸收板，吸收板起到吸液芯的作用。吸收板吸收样本，这种吸力驱使样本通过测试条，直到吸收板内完全充满样本。

模型预览

在本系列的下一篇博文中，我们将展示LFA设备的两种模型。这些模型揭示了一些由从事这些测试设计的科学家通过实验观察到的特征。其中一个特征是：流动如何取决于液体样本孔隙体积的饱和度？敬请关注后续博文！

测试条中液体样本的扩散。模拟显示，一旦样本达到连接板的三分之一，样本就会形成均匀的速度分布。

参考文献

1. T. Kilic, R. Weissleder, and H. Lee, “Molecular and Immunological Diagnostic Tests of COVID-19: Current Status and Challenges”, iScience, vol. 23, no. 101406, 2020, (https://www.cell.com/iscience/pdf/S2589-0042(20)30596-4.pdf).
2. B.G. Andryukov, “Six decades of lateral flow immunoassay: from determining metabolic markers to diagnosing COVID-19”, AIMS Microbiology, vol. 6, no. 3, pp. 280–304, 2020, (https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/33134745/).
3. “Rapid Lateral Flow Test Strips, Considerations for Product Development”, Merck Millipore, 2013 EMD Millipore Corporation, Billerica, MA, USA.

用仿真解释唇彩的反重力现象

观看下面视频操作中的“神奇”唇彩，试着看看你能不能概括出造出成这种现象的原因。

继续阅读本文，了解有关这种现象的更多信息……

寻找具有反重力现象的唇彩

获得反重力的唇彩技巧相对比较容易。在测试了一些不同色度和光泽的唇彩后，我们成功地实践这一技巧，并（一致地）证明了这一技巧。为了证明该唇彩没有问题，我们又找到了四种同类产品（有点过头，但这是以科学之名！），最后结果显示：所有 5 种唇彩都表现出完全相同的向上滴液的效果。

氧化锡：可能的“罪魁祸首”

为什么只有部分唇彩会有反重力现象？一个主要的原因是成分。

一般化妆品含有 15~50 种成分。

在找到均能表现出浮动现象的两种不同的唇彩后，我们注意到它们具有共同的成分：氧化锡。《化妆品成分评估》（CIR）将氧化锡定义为化妆品中的研磨剂、填充剂和乳浊剂。CIR 报告当中指出，免洗型化妆品中氧化锡的使用浓度最高可达到 1.3％。其商品化形式是由锡金属通过热氧化制成。

锡石（或 SnO₂）矿物形式的氧化锡。通过Wikimedia Commons在公共领域中的图像。

氧化锡可以增加珠光光泽、降低密度并有助于控制黏度，因此常被用于唇彩中。

值得注意的是，唇彩出现反重力现象的原因不仅是因为氧化锡的浓度，它还与容器尺寸、刷头的形状和其他成分有关。

通过仿真研究唇彩反重力现象

那么，唇彩浮动的理论是什么？由于速度梯度和黏性效应，唇彩容器内的氧化锡颗粒相互摩擦，从而产生摩擦力。当唇彩的刷头向内移动并与容器相分离时，当下的摩擦力导致容器中的唇彩和刷头上的唇彩之间存在电位差。在刷头和容器之间，产生了电场。该电场产生的驱动力导致刷头上的唇彩沿着电场线（如以下模型所示）飞向容器。

氧化锡（或 SnO₂ 纳米粒子）的极性非常高，从而增强了唇彩的介电性能。（介电材料是不导电的，但它们能有效地支持静电场。）唇彩的介电特性提供了足够大的电荷分离，可以使其持续产生几分钟的反重力效果。

介电材料中的静电

考虑到唇彩本质上是电介质，我们从微观层面上简要介绍一下介电材料的静电。

理想化介电材料中的静电具有束缚电荷，可以用外部电场替代。这种替代会在介电材料内产生感应电偶极子。这些偶极子是正负电荷对，它们以某种方式与电场一致。最后的结果呢？介电材料内部形成电场（不同于自由空间的电场）。

最近的一项研究发现，摩擦（例如，管中的氧化锡颗粒混合在一起引起的摩擦）可通过弯曲材料表面上的微小突起而产生静电。

揭开最后一个“唇彩之谜”…

您可能想知道唇彩向上浮动后会发生什么事，使这些唇彩不能回到容器中。不幸的是，它并没有神奇地消失在空中。俗话说：世事有升必有落！

没有回到容器的唇彩掉落到了地面和柜台上。

扩展阅读

在以下这些博客文章中，查看更多使用仿真解释的真实现象的示例：

• Chladni 平板如何使声音形象化？
• 通过仿真找到音叉之谜的答案
• 为什么焙烤阿拉斯加的冰淇淋不融化？

什么是电泳？

电泳（Electrophoresis）是一个通用术语，用于描述带电粒子在电场作用下在流体中的运动。英文 Electrophoresis 一词来源于希腊语，electro 指“电流”；phoresis 意为“携带”或“承受”。

电动过程第一次被观察到大约是在200多年前的 1801 年，由法国化学家 Nicolas Gautherot 发现。当时，Gautherot 看到在两块电连接的金属板（称为电极）之间的水滴中发生了电泳。

今天，电泳通常用来根据分子的电荷和大小分离分子。这种方法可以准确地分离大分子，如 DNA、RNA、蛋白质、核酸和质粒。

毛细管电泳(CE)示意图。图片由 Apblum 提供。过Wikimedia Commons在CC BY-SA 3.0下获得许可。

上图显示了毛细管电泳（CE）的示意图。电泳是一种现代技术，在法医DNA实验室中用于检测短串联重复序列等位基因。

如果您想全面了解电泳背后的数学原理，请阅读由 Richard Mosher，Dudley Saville 和 Wolfgang Thormann 撰写的 The Dynamics of Electrophoresis ，这是研究电泳的一个很好的起点。

电泳的4种基本模式

电泳的 4 种基本模式是:

1. 区带电泳
2. 移动边界电泳
3. 等速电泳
4. 等电聚焦

在大多数情况下，新的电泳方法的物理原理都可以归结为这 4 种模式。

区带电泳

区带电泳通常被科学家用来分析生物聚合物、核酸和蛋白质。由于不连续缓冲液的发现，这种类型的电泳在 20 世纪 60 年代得到了广泛应用，并且仍然是当今使用最广泛的模式。

移动边界电泳

移动边界电泳由瑞典生物化学家 Arne Tiselius 在 20 世纪 30 年代开发，他因为在电泳和吸附分析方面的工作做出重大发现，最终获得了1948 年诺贝尔化学奖。这种方法在分析较大的分子时特别有用，例如蛋白质，因为它们的电荷不同，很难分离。从历史上看，这种方法在推动电泳研究方面发挥了重要作用，但今天它还没有得到广泛应用。

等速电泳

等速电泳是基于移动边界电泳开发的一种非常强大的分离方法。这项技术自20世纪20年代就已经存在，今天仍然广泛应用在各类研究中。例如，等速电泳被用于分析青贮饲料中的有机酸、尿液和血清中的阴离子、水中的无机离子、蛋白质和氨基酸。

等电聚焦

Ivory 教授在美国化学工程师学会网络研讨会上讨论的第 4 种也是最后一种模式——等电聚焦，通常用于生物分离。在我们之前的一篇博文电泳将分子迁移到一个固定的状态中，我们讨论了这种电泳是如何因为它的能力而受到特别重视的。

那么，这 4 种模式有什么相同之处，又有什么不同呢？接下来，我们使用 COMSOL Multiphysics 软件对他们进行探索吧！

使用 COMSOL Multiphysics 模拟电泳

在美国化学工程师学会网络研讨会上，Ivory 教授讨论了用于模拟所有电泳模式的本体方程为什么总是相同的，但是初始条件和边界条件因类型而异。Ivory 使用 COMSOL Multiphysics 对电泳的 4 种基本模式进行了建模。

每个模型都包含一个阴极池、一个阳极池和一个通道；阴极和阳极储层被描述为边界条件，通道是建模域。初始条件因使用的模式而异，模型都是与时间相关的，自变量是通道中的位置和时间。

在下表中，您可以找到用于每种模型的阴极池、阳极池和通道。对于所有4种模型，通道中的控制方程结合了电子中性条件的能斯特-普朗克（Nernst–Planck）方程。

对于每个模型，Ivory 解释了 7 个因变量(10 个用于等电聚焦)，包括6种化学物质(9 个用于等电聚焦)和通道中的电势:

1. 钠（Na）
2. 氯（Cl）
3. 三羟甲基氨基甲烷（Tr）
4. 醋酸（Ac）
5. 分离溶质 1（Sp1）
6. 分离溶质2（Sp2）
7. 电位
8. 用于等电聚焦的2个伪两性电解质和麦黄酮

不同溶液在通道中的 pH 值是预先定义的，作为一个恒定值或一个给定的pH曲线(等电聚焦)。此外，每个模型需要以下输入参数和初始条件:

• 扩散系数
• 迁移率
• 酸碱关系
• 储液器浓度
• 工作电压
• 初始流道浓度曲线
• 初始电位分布

点击下面连接，您可以看到在 COMSOL Multiphysics 中模拟的 4 种模型。图中显示了样品进入通道后不同给定时间通道中的浓度和pH值。我们可以定性地看到样品轮廓的不同形状(红色和蓝色)。

从左上方顺时针方向:区域电泳、移动边界电泳、等电聚焦和等速电泳。

动手尝试

Ivory 教授为上面讨论的电泳模型创建了 2 个可以下载的MPH文件；其中一个文件重点介绍区域电泳建模，另一个文件包含所有 4 种基本电泳模式的完整模型。

您可以通过下面的按钮在模型交流上找到并下载文件。

不同尺度的多相流建模

使用数学建模可以对不同尺度的多相流进行研究。最小尺度约几分之一微米，而最大尺度可达几米或几十米。由于尺度甚至可以相差大约八个数量级，最大尺度可能比最小尺度大一亿倍,在整个尺度范围内使用相同的力学模型，在数值上无法解析最小尺度到最大尺度的多相流。因此，多相流的建模通常分为不同的尺度。

在较小的尺度上，可以对相边界的形状进行详细建模；例如，气泡与液体之间的气液界面的形状。在软件中，这种模型称为分离多相流模型，通常使用表面追踪法来描述此类模型。

在较大尺度上，如果必须详细描述相边界，则模型方程无法求解。相反，可以使用场（例如体积分数）描述不同的相。分散多相流模型方程中，相间效应（例如表面张力、浮力和跨越相边界的传递）被视为源和汇。

分离多相流模型详细描述了相边界，分散多相流模型则只考虑分散在连续相中的一个相的体积分数。

上图显示了分离和分散多相流模型的主要区别。在上述两种示例中，均使用函数 Φ 来描述气相和液相。但是，在分离多相流模型中，不同相之间相互排斥，并存在一个清晰的相边界，在此边界上相场函数 Φ 发生突变。除了追踪相边界的位置以外，相场函数没有任何物理意义。

在分散多相流模型中，函数 Φ 描述了气相（分散相）和液相（连续相）的局部平均体积分数。通过平均体积分数可以在该区域的任一点顺利地找到介于 0 和 1 之间的值，这预示着在其他均质域中是存在少量还是大量气泡。也就是说，在分散多相流模型中，可以在同一时间和空间点上定义气相和液相；而在分离多相流模型中，在给定的时间和空间点上，只能定义气相或液相。

分离多相流模型

对于分离多相流的模拟，COMSOL Multiphysics® 软件提供了 3 种不同的界面追踪方法：

• 水平集法
• 相场法
• 移动网格法

水平集和相场都是基于场的方法，其中相之间的界面代表水平集或相场函数的等值面。移动网格法与上述两种方法完全不同，它将相界面模拟为分隔两个域的几何表面，每个域对应不同的相。

基于场的问题通常是在固定的网格上解决，而使用移动的网格可以解决移动网格问题。

下面的动画为一个T型微通道中生产乳液的模拟结果，该模型使用了相场法进行求解。在动画中，我们可以看到相边界与网格的平面和边缘不一致，相边界由相场函数的等值面表示。

在相场法和水平集法中，有限元网格不必与两个相的边界一致。

相反，下图显示了带有移动网格的上升气泡的验证模型。网格与相边界的形状保持一致，并且网格边缘与相边界重合。但是，移动网格模型也有缺点，即气泡的变形使两个次级气泡从母气泡分离。此时，必须将原始相边界划分为几个边界。该方法太复杂，并且尚未在 COMSOL® 软件中实现。因此，COMSOL® 软件中的移动网格法无法处理拓扑变化。而相场法不存在这个缺点，可以处理相边界形状的任何变化。

上升气泡的验证。当两个次级气泡脱离母气泡时，发生拓扑变化。

什么时候使用相场法和移动网格法？

对于给定的网格，移动网格法具有更高的精度。基于这一优势，我们可以直接在相边界上施加力和通量。基于相场的方法需要围绕相边界表面建立密集网格，以解析该表面的等值面。由于很难定义一个精确贴合等值面的自适应网格，因此通常必须在等值面周围建立大量密集网格。在具有相同精度的情况下，与移动网格相比，这样做会降低基于场的方法的表现。那么，什么时候使用这些不同的方法呢？

• 对于不希望发生拓扑变化的微流体系统，通常首选移动网格法；
• 如果需要拓扑变化，则必须使用相场法：
  • 当表面张力的影响较大时，首选相场法
  • 如果可以忽略表面张力，首选水平集法

分离多相流模型和湍流模型

在湍流模型中，由于仅解析平均速度和压力，流体的细节会丢失。从这一点来看，表面张力效应在流体的宏观描述中也变得不那么重要。由于湍流表面的流动也比较剧烈，因此几乎不可能避免拓扑变化。所以对于湍流模型和分离多相流模型的组合，最好使用水平集法。水平集法和相场法都可以与 COMSOL Multiphysics 中的所有湍流模型结合使用，如下图和动画所示。

在COMSOL Multiphysics中，所有湍流模型都可以与相场法和水平集法相结合来模拟两相流。

将水平集法与 k-e 湍流模型相结合模拟反应堆中水和空气的两相流。

分散多相流模型

万一相边界过于复杂而无法解析，则必须使用分散多相流模型。

CFD 模块提供了 4 种不同的模型（原理上）：

• 气泡流模型
  • 适合高密度相中包含较小体积分数低密度相
• 混合模型
  • 适合连续相中包含较小体积分数的分散相（或几个分散相），其密度与一个或多个分散相相近
• 欧拉–欧拉模型
  • 适用于任何类型的多相流
  • 可以处理任何类型的多相流，且气体中有密集颗粒，例如流化床
• 欧拉–拉格朗日模型
  • 适合包含相对较少（成千上万，而不是数十亿）的气泡、液滴或悬浮颗粒流体
  • 适合气泡、颗粒、液滴或使用方程模拟的颗粒，该方程假定流体中每个颗粒的力平衡

什么时候使用不同的分散多相流模型？

气泡流模型

气泡流模型显然适用于液体中的气泡。由于忽略了分散相的动量贡献，因此该模型仅在分散相的密度比连续相小几个数量级时才有效。

混合物模型

混合物模型与气泡流模型相似，但考虑了分散相的动量贡献。它通常用于模拟分散在液相中的气泡或固体颗粒。混合物模型还可以处理任意数量的分散相。混合物模型和气泡流模型均假设分散相与连续相处于平衡状态，即分散相不能相对于连续相加速。因此，混合物模型无法处理分散在气体中的大固体颗粒。

当多相流混合物被迫通过孔口时，用混合物模型模拟了5种不同大小的气泡。流动中的剪切力导致较大的气泡破裂成较小的气泡。

欧拉–欧拉模型

欧拉-欧拉模型是最精确的分散多相流模型，也是用途最多的模型。它可以处理任何类型的分散多相流。它允许分散相加速，并且对不同相的体积分数没有限制。但是，它为每个相定义了一组 Navier-Stokes 方程。

在实践中，欧拉-欧拉模型仅适用于两相流，并且其计算成本（CPU 时间和内存）较高。因此，使用它也相对困难，并且需要良好的初始条件才能在数值解中收敛。

使用欧拉-欧拉多相流模型模拟流化床中固体颗粒的体积分数。

欧拉–拉格朗日模型

当连续流体中悬浮有一些（成千上万但不是十亿）非常小的气泡、液滴或颗粒时，我们也许可以使用欧拉–拉格朗日模型模拟多相流系统。该方法的优点是计算成本相对较低。从数值的角度来看，这些模型通常也“不错”。因此，当连续流体中分散相的颗粒数量相对较少时，优选欧拉–拉格朗日模型。

此外，还有一些方法可以使用欧拉-拉格朗日模型来模拟大量粒子，它们使用的相互作用项和体积分数可以模拟具有数十亿个粒子的系统。这些方法可以在 COMSOL Multiphysics 中实现，但在预定义的物理接口中无法实现。

附加的 CFD 模块和粒子追踪模块可在 COMSOL Multiphysics 中模拟欧拉-拉格朗日多相流模型。

混合物模型能够处理任何相的组合，并且计算成本较低。在大多数情况下，我们可以使用此模型模拟。对于流化床（具有高密度和高体积分数的大颗粒分散相）之类的系统，只能使用 Euler-Euler 模型模拟。

分散多相流模型和湍流模型

分散多相流模型本质上是近似的，并且也与近似的湍流模型非常吻合。可以在分散相和连续相之间以及在分散相中的气泡、液滴和颗粒之间引入相互作用。这些相互作用的起源可以是用湍流模型模拟的湍流。气泡流、混合物流和欧拉-拉格朗日多相流模型可以与 COMSOL Multiphysics 中的所有湍流模型结合使用。仅针对具有可实现性约束的标准 k-e 湍流模型预定义了 Euler-Euler 多相流模型。

混合物模型可以与 COMSOL Multiphysics 中的任何湍流模型结合使用。

结语

即使可以使用超级计算机求解多相流数值模型方程，这也可能是一项非常艰巨的任务。如果没有计算能力的限制，则表面追踪方法将用于所有类型的混合。实际上，这些模型仅限于微流体以及用于黏性液体自由表面的研究。

分散多相流法允许研究包含数以亿计的气泡、液滴或颗粒的系统。但是，即使是最简单的分散多相流模型，也可以生成非常复杂且要求很高的模型方程。上述几种不同的模型非常适合描述特定的混合物，并能满足工程师和科学家以相对较高的精度和合理的计算成本研究多相流的要求。

我们将继续讨论有关多相流的模拟，敬请关注 COMSOL 博客更新！

DNA 研究的新领域

传统的 DNA 合成技术是通过化学构建一串碱基，以形成一条单链的一个片段，然后将这些片段连接在一起，形成双链 DNA。这种方法造价昂贵且非常耗时，这就限制了合成生物学的应用前景。一个可以合成整个基因序列的 DNA 平台将会改变每个实验室中 DNA 合成的格局。现今，总部位于英国剑桥的初创公司 Evonetix 正在开发一种芯片系统，以实现这一目标。

Evonetix 正在开发的平台上包含有多个反应位点的硅芯片，每个反应位点都可以并行合成一条不同的 DNA 链。各个位点都有一层金，上面会发生生化反应。同时也有一些保护区域，这些保护区域将位点与之间的被动区域热隔离。

在芯片实验室里做的晶片硅上的单个反应位点。图片由 Evonetix 提供。

热控制是芯片最重要的方面之一。可以通过热控制来加速或减速芯片上各个位置的反应，就像电灯开关一样打开或关闭这些位置。热控制还可以精确且独立地控制反应位点处流体体积的温度，这种控制可以创建 “虚拟热井” ，从而消除反应位点之间的物理屏障，并允许试剂可以同时流过数千个位置。这样，当含化学试剂的液体流过这些位点时，取决于温度的反应就可以以高度并行的格式进行或者关闭。

该芯片的另一个方面是其专有的错误检测方法，这种方法可以提高良率。反应位点上生长的 DNA 序列会自动纯化以消除错误，然后再将它们组合成更长的高保真基因序列。

设计目标

为了使硅芯片可以尽可能有效地合成 DNA，Evonetix 团队想到需要优化其几何形状和材料。他们对该芯片有三个主要设计目标：

1. 反应位点处温度均匀
2. 反应位点上单位功率的高温升速率
3. 流体流动过程中稳定的温度分布

首先，反应位点处保证其温度均匀很重要，因为温度可以精确控制反应。Evonetix 物理负责人 Andrew Ferguson 说：“化学反应是随着温度变化而开启的，我们希望可以精确地控制反应速率。” 其次，反应位点上单位功率的高温升速率可以使芯片的总功率保持在较低的水平。最后，芯片上稳定的温度分布确保了反应可以在流体流动条件下发生。

在 COMSOL Multiphysics® 中为硅 MEMS 芯片建模

Evonetix 团队使用 COMSOL Multiphysics® 软件在其硅芯片设计上模拟 DNA 合成。Evonetix的高级工程师 Vijay Narayan 说，“我很喜欢 COMSOL Multiphysics 的用户界面。它可以让我们专注于物理学，同时确保方程的数值结果能得到很好的后处理。”他们使用 COMSOL Multiphysics 中的内置材料以及来自文献的外部材料数据，建立了具有真实材料参数的模型。

首先，该团队使用 COMSOL Multiphysics 构建芯片的单个单元（包括反应部位和加热器）的几何形状，以满足上述三个设计要求。该 ECAD导入模块 使他们能够轻松地将他们的设计从 GDS（CAD 文件格式）导入到 COMSOL Multiphysics 软件中。Narayan说：“系统的设计，尤其是对加热器的设计，可以非常精确，并且具有非常严格的设计规则，同时 ECAD 导入模块提供了更多的灵活性。” 这一功能也使设计团队能够在原型制作阶段直接向制造商提供设计图样。

包括一个反应位点的几何模型图。图片由 Evonetix 提供。

为了分析系统的稳态和瞬态热响应，研究小组使用了传热模块。他们通过使用 电磁加热 接口，让电流流经加热器来评估系统的温度控制能力。为了扩展热分析，该团队通过添加 层流 和 非等温流 多物理场耦合来描述流体流动。

将模型与实验进行比较

在使用仿真构建了硅芯片的几何形状和材料后，Evonetix 准备进入原型测试阶段。他们使用原型芯片进行电子测试，将得到的结果与 COMSOL Multiphysics 仿真进行比较。

反应位点表面温度分布的模拟结果显示出极好的温度均匀性（如上所述，设计要求1），且加热器周围只有很小的温差。为了证实这些结果，研究小组使用了一种荧光（依赖于温度）分子，即荧光显微镜。这使他们能够看到反应位点上方流体中的实际温度分布，从而验证了模型结果的准确性（即在反应点上方有一个清晰定义的热井，同时反应位点处温度均匀分布）。

反应位点处的热分析（左）与荧光显微镜结果比较（右）。图片由 Evonetix 提供。

物理团队还研究了在不同电流下反应位点处的温度分布情况，以确定每单位功率的温升（设计要求2）。实际上，该位点保护区域外部的温度受加热器的散热影响很小。这表明位点之间的串扰可忽略不计，这一点也已通过实验验证。

不同电压下反应位点处的温度曲线。图片由 Evonetix 提供。

仿真和实验中温升的比较。温升斜率随功率变化的实验直方图 (右图）紧密地以 2.7 K / mW 这一模拟值为中心。图片由 Evonetix 提供。

最后，物理团队还希望了解流体流动会 如何影响反应部位。仿真结果和实验均表明，对于高达 1 mm / s（他们计划用于合成的最大速度）的液体速度，热井剖面不会改变。

当流速增加时，反应部位的温度曲线。图片由 Evonetix 提供。

Evonetix 团队使用 COMSOL Multiphysics 来帮助优化其硅芯片实验室系统的性能，然后对该系统进行了原型设计和实验验证。结果表明，实验和仿真之间的芯片性能非常匹配。仿真还帮助他们在有限制条件（包括对材料和成本的要求）的情况下进行建模。

未来的计划

Evonetix 计划在未来大幅扩展仿真范围：首先，他们建议将化学反应纳入现有模型中，以模拟 DNA 合成过程。然后进一步建模，以包括多个反应位点，流体入口/出口以及外部热源/散热器，最终，创建出一个最终产品的数字模型。结果将有助于优化单个组件，包括芯片、试剂流入和外围硬件，最终能够提供一个优化的系统。

进一步阅读

• 在 2019 年 COMSOL 剑桥会议上发表的论文中了解有关 Evonetix 的研究的更多信息：“ 在基于硅的MEMS“虚拟热井”阵列中实现高通量 DNA 合成 ”
• 在 COMSOL Blog 上了解有关将 模拟用于DNA测序的 另一种方法
• 通过 您的基因组 了解有关 CRISPR-cas9 项目的更多信息

特斯拉阀的机理

特斯拉阀是一种具有大各向异性流动阻力的装置，也就是说，在某一个方向上推动流体比其他方向明显更容易。因此，由于不含活动部件，这类装置可以作为稳固的泄漏阀使用。

我们可以考虑让两个流动方向的压降相同，并对流速比进行优化，但根据具体情况，固定流速比和优化压降比可能更有意义。如特斯拉微阀优化教程模型所述。

因此，数字双极性 Di被最大化，其定义为

其中， 和  是两个流动方向的压降。

特斯拉阀是利用惯性效应的非线性本质开发的，所以如果流速很小，惯性效应将消失，物理场就变为线性。在这样的流态下，阀将不工作，即双极性为1。非线性的强度可以用雷诺数 Re 来量化表示，定义如下

其中， 是密度， 是黏度， 是特征速度， 是特征长度尺度。

雷诺数超过 1000 往往会产生瞬态流动，而低于 10 的雷诺数，惯性效应太小。因此，为了模拟一个具有显著惯性效应的瞬态流动，选择雷诺数为 100 进行优化。但是，这并不意味着如果增加流速，装置的性能会变差。

在 COMSOL Multiphysics^® 中进行拓扑优化

拓扑优化可以将一个域划分为固体域和流体域。当使用密度法时，优化是通过内插材料参数来实现的。也就是说固体域被近似看作具有非常低渗透性的海绵。因此，设计变量 控制着阻尼力 ，其定义为

其中， 时， 较大，对应固体域；时，为零，对应流体域。

由于亥姆霍兹滤波，阻尼可以变得很小，但如果到处都很小，则只能是零。

在实践中，阻尼项不应该完全任意变化，因为这可能会引起不符合物理实际的数值效应。为了限制阻尼项的变化，我们使用亥姆霍兹滤波器引入一个最小长度尺度。(更多信息请参阅之前的博客使用密度方法进行拓扑优化）。

拓扑结构优化的结果如下图所示。可以看到，由于违背了无滑移 边界条件，阻尼项在中央三角形的角落附近不太高。我们可以通过验证研究来探索性能在多大程度上受到这种非物理效应的影响，或者通过增加阻尼或者创建一个没有实体域的新组件。在这种情况下，有限渗透率对性能的影响似乎不大。

图1.拓扑优化结果用彩色显示，实体区域为白色，流体区域根据流速着色。对于容易流动的方向，流型明显更简单，因此压降比为 2.4。

对特斯拉微阀进行形状优化

拓扑优化的结果有时会非常复杂，也许我们可以做一个更简单的设计，但性能效果与拓扑优化相似，如下图所示。该设计的基本原理与拓扑优化设计相同，其在通道收缩附近有一个中心障碍物。另外，当流体从右边流入时，还有一个自由段将流体引向一个更长的通道。

图2.使用内壁（白线）绘制的简单几何图形，其中流速压降比等于 2.3。

COMSOL Multiphysics® 软件支持基于梯度的形状优化，通过固定网格拓扑结构来实现，即只改变网格节点的位置。从 COMSOL Multiphysics 5.5 版本开始，优化模块内置了多个形状优化特征功能，多项式边界 特征就是其中之一。该特征通过平滑方程处理内部节点的变形，而内壁的变形由以下公式给出

其中， 是最大位移，  是 阶 Bernstein 多项式的第 阶, 是 COMSOL 参数。

Bernstein 多项式满足其系数在整个直线上的界限，这意味着直线上的每个点都被限制在一个边长为 的正方形盒子里移动。

如果位移很小，并且使用一阶多项式，那么直线就会保持笔直，移动很小，导致目标函数的改善微不足道。反之，如果最大位移量很大，并且使用高阶多项式，肯定会出现网格质量的问题，所以必须找到一个平衡。下图显示了用二阶多项式进行形状优化的结果，最大位移等于左边内壁的初始长度。

图3.在形状优化后的几何结构中绘制的流速。压降比等于 3.5。

经过形状优化的设计比经过拓扑优化的结果要简单得多（图1），但性能却明显变差。我们可以通过将形状优化的结果作为后处理步骤来改进拓扑优化的结果，例如，特斯拉微阀设计。

与其使用基于梯度优化的内壁，不如创建由实体物体组成的障碍物并应用无导数优化。具体可以参考特斯拉微阀的参数优化教程案例模型。

这个模型以及文中展示的模型都是利用了对称性，但是特斯拉公司的原始特斯拉微阀并不是对称的（参考文献1），所以很自然地我们会想到：是否可以通过消除对称性约束来提高装置性能？你也可能会问，采用压力驱动的流动和优化流速比是否将生成不同的设计？或者形状优化通过引入更多的内壁设计能提升多少性能？提出这些问题很容易，我们也可以使用 COMSOL Multiphysics 轻松找到答案。

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参考文献

Valvular Conduit, Nicola Tesla, 1920, US Patent 1,329,559.

我们的基因构成

DNA 的分子结构很复杂：它是由长链核苷酸组成的双螺旋聚合物。通过将样本分解成大小不同的片段，可以使研究 DNA 变得更加容易。

DNA 核苷酸或碱基对是鸟嘌呤（G），腺嘌呤（A），胸腺嘧啶（T）和胞嘧啶（C）。研究人员试图在基因组测序和医学诊断等领域中理解这些遗传“字母”的序列，例如，以定位基因并了解它们如何在生物体内协同工作。如果没有 DNA 分离，这项工作就不容易做到，毕竟，人类基因组拥有超过 30 亿个碱基对 DNA！

图示为包含有碱基对字母 G，A，T 和 C 的 DNA 链。图像来源于美国公共领域 Wikimedia Commons 。

最近，其他一些 DNA 分析的例子也成为了人们关注的焦点。您可能熟悉邮寄 DNA 测试工具包，它可帮助您了解有关您祖先的更多信息。当基因检测公司将您的DNA样本数字化时，它看起来像核苷酸 G，A，T 和 C 字母的长链。这些公司使用算法将您的基因组的 DNA 片段与参考数据集进行比较。然后，算法确定您的DNA样本与每个参考集的匹配程度，以查看您最可能属于哪个血统。该算法的性能取决于它的参考集，因此与数据库中的其他组相比，一些血统的代表性可能不足。

在法医学等领域，DNA 分析有助于科学家比较遗传物质的样本。由于很少有两个人具有相同的DNA模式，因此法医科学家可以将 DNA 分子切片中的模式与参考数据库进行比较，例如美国联邦调查局管理的联合 DNA 索引系统（CODIS）。然而，像 CODIS 这样的系统仅限于它们包含的 DNA 谱。调查人员开始使用上述提到的血统数据库，通过一个名为家族 DNA 的概念扩展他们的搜索范围。例如，在 2018 年，警方调查金州杀人案时，将犯罪现场 DNA 与家谱网站数据库进行了对比，发现了与远房亲属的部分匹配。最终，这有助于他们缩小搜索范围并识别被指控的犯罪嫌疑人。

用 DNA 分离技术研究核苷酸链中的片段链接

凝胶电泳是一种用于分离DNA分子（主要是在法医中）的常用技术，该技术涉及通过凝胶迁移带负电的核酸分子。当施加电流时，较小的分子穿过凝胶的速度比较大的分子快，因此碎片会根据大小分成条带。为了使这种分离可视化，我们使用了放射性染料。

凝胶电泳结果示例。图片来自Mnolf的研究 。在Wikimedia Commons中获得CC BY-SA 3.0许可。

还有另一种方法可以在不使用凝胶或电场的情况下更有效地分离 DNA 长链：熵捕获。在这种基于微芯片的系统中，建立不同高度的熵阱阵列（结构化微通道），以使狭窄通道间隙远小于 DNA 分子的旋转直径。根据链长分离分子，当带负电荷的 DNA 分子通过电泳力驱动通过这些通道时，洗脱时间取决于 DNA 分子的长度。DNA 分子越长，它被吸入狭小通道的可能性越大，因为较长的分子占据更多的表面积。

熵陷阱的示意图，宽通道中的 DNA 分子将流入窄通道。图片由密苏里科技大学提供。

尽管熵捕获比其他分离方法更快且更有效，但所需设备的设计和制造需要花费大量的时间并且成本高昂，因为它依赖于反复试验。自从发现熵捕获方法以来，研究人员已经进行了计算研究以优化设计并研究这些设备中的分离机制，但是至今尚未使用商业软件来模拟这些熵诱捕系统。

使用COMSOL Multiphysics®来模拟熵陷阱系统中的聚合物动力学

为了确定它们是否可以通过商用模拟软件以节省时间，密苏里科技大学的研究人员使用COMSOL Multiphysics®建立了熵陷阱系统和聚合物动力学模拟，并将其结果与实验数据进行了比较。

由Joontaek Park，James Jones，Meyyamai Palaniappan，Saman Monjezi和Behrouz Behdani组成的研究小组表示，“微通道模拟中的DNA动力学具有挑战性，因为必须进行两种不同的模拟：复杂的微流体几何以及聚合物分子动力学中的场计算—-他们补充道“幸运的是，COMSOL®可以相对轻松地处理这些模拟，并且COMSOL®在DNA或单聚合物分子模拟区域打开了新的一页。”

该团队使用附加的粒子追踪模块对DNA链进行了布朗动力学模拟。借助CFD模块，在牛顿流体中将链设置为单聚合物珠链模型。至于珠子本身，它们被当作布朗粒子处理，以解决链条穿过周围溶剂时链条的随机运动。

为了描述每个珠子之间的弹力，他们使用了另一个众所周知的模型，即蠕虫状链（WLC），该模型描述了半柔性聚合物的行为。除了WLC之外，研究团队还利用Lennard-Jones势来防止珠子相互渗透。在设置熵阵列几何结构（如下所示）以使H_s远小于典型DNA分子的旋转直径后，研究人员使用 AC/DC 模块在整个通道上创建了电势电场。

模拟中使用的通道结构示意图。图片由密苏里科技大学提供。

评估模拟结果

研究小组使用有限元法计算了非均匀电场。这里可以看到电场的方向，箭头也指示了DNA分子移动的方向。

宽通道的右角（a）和左角（b）中的电场通量矢量。图片由密苏里科技大学提供。

接下来，研究人员根据长度，在N_b = 2,4 和 16 个珠子长度下模拟 DNA 分子的质心运动轨迹，因为它们周期性地流入收缩通道。每个分子以相同距离行进的轨迹如下所示。正如上面的电场矢量所预期的那样，分子在狭窄的通道中移动得更快，并且分子越长（它具有的珠子越多），它移动得越快。同时，较短的分子沿其轨迹速度在降低，并且DNA分子的分布表明扩散性更强，通过将它们从电场最强的区域移开而降低了通过通道的总速度。

N_b = 2,4 和 16 的 DNA 分子的质心运动轨迹。图片由密苏里科技大学提供。

这种比较可以在下面的动画中看到，短珠长度N_b = 2，中间珠长N_b = 4，长珠长度N_b = 16。如图例中的单位所示，动画中的颜色显示粒子在任何时间点的速度。正如预期的那样，DNA分子的表面越大，它越有可能被拖入更小的通道。（请注意，动画比实时约慢 10 倍。如果您希望进一步减慢速度，可以将鼠标悬停在动画上，然后单击齿轮图标。）

N_b = 2 个较短的 DNA 分子在熵阱通道中的宽通道流入或流出。动画由密苏里科技大学提供

N_b = 4 个中长 DNA 分子在熵阱通道中的宽通道流入或流出。动画由密苏里科技大学提供。

N_b = 16 个较长的分子在熵阱通道中的宽通道流入或流出。动画由密苏里科技大学提供。

研究人员能够证实，他们的模拟结果与熵陷阱中DNA链轨迹的实验数据非常一致，这些结果表明，较长的 DNA 链确实比较短的链能更快地洗脱。

使用 COMSOL Multiphysics 进行聚合物动力学模拟为进一步的研究开辟了可能性，因为这是使用商用软件进行此类模拟的第一次试验。该团队表示“COMSOL Multiphysics 是一种非常受欢迎且用户友好的仿真工具”，此外，使用该软件进行聚合物动力学的扩展将“增强相关的应用和模拟研究”。

至于自己未来的研究呢？该团队补充说，他们可以进行对惯性效应，聚合物构型（支化聚合物）效应以及DNA-碳纳米管相互作用的研究。

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参考

• S. Monjezi, B. Behdani, M.B. Palaniappan, J.D. Jones和J. Park，“微加工装置中DNA分离的计算研究：一般方法和最新应用综述”，Adv. in Chem. Eng. Sci.，7 (4), pp. 362–393, 2017。