仿真 App – COMSOL 博客 -

使用蒙特卡罗方法和粒子追踪估算圆周率

Venkat Krisshna — Fri, 24 May 2024 01:26:11 +0000

如果说有一个数字可以统治所有的数学和科学，那就是圆周率。π 这个小小的符号有着悠久的历史，可以追溯到数千年以前。从对圆进行粗略近似的古代文明，到计算万亿位数的现代超级计算机，圆周率一直吸引着数学家和好奇者的想象力。这篇博客，我们将通过COMSOL Multiphysics^®仿真软件提供的功能，以一种有趣和流行的方法来计算圆周率。

历史上对圆周率的近似计算

已知最早的圆周率近似值出现在古代文明中。巴比伦的数学家将圆周率近似为 3，这个数值在当时的建筑工程中是合理的，后来又被精确为 3.125¹。埃及的数学家和印度的学者分别通过比较圆形和八边形的面积² ，和通过巨量的计算³得出了近似的数值。包括阿基米德在内的一些希腊学者利用几何方法将圆周率的近似值精确到 3 个数量级以内⁴，使圆周率的计算取得了重大突破。

左图：Domenico Fetti 于 1620 年创作的 Archimedes Thoughtful（又名：Portrait of a Scholar）。图片属于公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。右图：Leonardo Fibonacci 的肖像。图片属于公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

如今我们普遍使用的 3.14 近似值来自中国数学家刘徽，他提出这个近似值的目的是为了实用⁵。圆周率计算的后续发展涉及无穷级数估算和三角关系的利用。数学家们利用微积分推导出了无穷级数，可用于计算高精度的圆周率，其中 Fibonacci 和 Al-Khwarizmi 做出了重要贡献。

这些发展为我们使用的现代方法奠定了基础，包括计算机中使用的算法，即通过先进的数学工具和计算能力计算万亿位数的算法，以极高的精度计算圆周率。一些著名的计算方法包括 Chudnovsky 算法、Gauss–Legendre 算法、Machin 公式，以及 Monte Carlo（蒙特卡罗）方法。

通俗易懂的蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法是一种依靠随机抽样来估计数值结果的计算技术，特别适用于包含大量变量的问题。对于这种情况，可以利用内在的随机性来解决确定性问题。想象这样一个场景，你正在为一场聚会计算需要订购多少个披萨。这里的确定性问题是计算每个人要吃多少片披萨。与其询问每个人要吃多少片披萨，然后求和得出结果（这对一个大型聚会来说可能相当麻烦），不如随机挑选几个朋友，询问他们要吃多少片披萨，然后求平均值来解决问题。这有点像蒙特卡罗方法，即使用随机样本来估计一个值。蒙特卡洛法被广泛用于模拟复杂现象，如流体、统计力学、生物化学、密码学、社会学和心理学。

这种思维可以扩展到现在流行的一种有趣的估计圆周率的方法。这种方法是在一个正方形内随机放置一些点，然后计算有多少点位于正方形内切圆内。圆内的点数与总点数之比可以用来近似计算圆周率。由于内嵌在边长为 2r 的正方形中的圆的面积为 πr^² ，而正方形的面积为 (2r)^² = 4r^² ，因此它们的面积之比为 π/4。也就是说一个点落在圆内的概率是 π/4。因此，如果我们将圆内点数与总点数之比乘以 4，就可以得到 π 的估计值。这是因为随着点数的增加，比率会趋近于实际值 π/4。

估计圆周率的基础。

在 COMSOL Multiphysics^® 中使用蒙特卡罗方法估算圆周率

为了进行这个简单的蒙特卡罗模拟，我们将使用 数学粒子追踪 接口。在 COMSOL Multiphysics^® 软件平台中添加粒子追踪模块就可以使用这个接口。虽然该模块的用户通常不会使用它来随机生成点，但出于可视化和美观的目的，我们决定在这个有趣的示例中使用它。

现在，我们来举例说明。一些粒子被随机释放到一个正方形区域并保持静止。对位于正方形内切圆区域内的粒子数量进行追踪，来获取圆周率的实时估计值。可以看到，随着点数的增加，估计值（蓝色实线）逐渐接近真实值（绿色虚线）。值得注意的是，估计值的精确度并不随点的数量呈线性变化。蒙特卡罗近似的统计误差通常与 1/sqrt(n) 成正比。这意味着，要将误差减少 10 倍，通常需要将点数增加 100 倍。

在随机放置的点数不断增加的情况下，圆周率的实时估计值（蓝色实线）与真实值（绿色虚线）的比较。

接下来，我们使用 COMSOL Multiphysics^® 中的 App 开发器创建了一个基于多物理场仿真模型的仿真 App。在这个 App 中，我们可以使用一个滑块改变点的数量，并获得圆周率在不同点数的估计值以及与真实值的误差。该 App 还将随机放置的点可视化，并通过颜色协调来识别位于圆内的点。

使用仿真App根据不同的点数估算圆周率，并获得对结果的可视化解读。

下一步

欢迎从 COMSOL 案例库下载包含 App 设计和相关文件的 MPH 文件：使用蒙特卡洛法估算圆周率值。

更多使用蒙特卡罗方法的模型:
- 演示如何直接对 Ishigami 函数进行蒙特卡罗模拟的示例
- 使用蒙特卡洛法评估自由分子流动体系中简单涡轮分子泵性能的模型
- 使用蒙特卡洛法计算通过 S 形弯曲几何结构的传输概率的模型
- 有关 App 开发器的信息:
  - 阅读博客：App 开发器让更多人受益于多物理场仿真，了解 COMSOL 用户对 App 开发器的使用评价。
  - 阅读用户案例：借助仿真 App 预测水果保质期，了解一款基于多物理场仿真模型开发的智能手机应用程序
  - 阅读用户案例：使用仿真 App 进行远程实验课程教学，了解一位大学教授如何使用仿真 App 进行教学
参考文献
1. P. Beckmann, A History of π. New York: St. Martin’s Press, 1971
2. C. Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt. Cambridge University Press, 2004
3. C. Krishna, A profile of Indian culture. Indian Book Company, 1975
4. D.B. Damini & A. Dhar, How Archimedes showed that pi is approximately equal to 22/7. arXiv e-prints, 2020
5. Y. Lam & T.S. Ang, Circle measurements in ancient China, Historia Mathematica, 1986

新课程：使用 App 开发器创建仿真 App

Amelia Halliday — Wed, 01 May 2024 07:04:11 +0000

COMSOL 学习中心新增了一个由 8 部分组成的新课程，概述了如何基于仿真模型构建自定义仿真 App。该课程简要介绍了 COMSOL Multiphysics^® 软件中的一个核心功能：App 开发器。在课程的指导下，您无需任何编程经验，就可以自主学习如何构建和定制您的第一个仿真 App。完成课程学习后，您可以立即开始为自己的模型开发简单的仿真 App。

以下内容为课程概述，阅读完后请点击文末按钮，进入COMSOL学习中心开始学习课程。

工作区和工作流程

App 开发器提供了一个直观、易用的交互式工具，允许您创建自定义仿真 App，无论定制的 App 级别是简单还是复杂。课程的第 1 部分首先介绍了一个快速分步演示视频，演示了如何使用 App 开发器和COMSOL软件的附加产品 COMSOL Compiler™ ，构建、测试仿真 App 和编译部署仿真 App。第 2 部分展示了软件中的多个内置布局模板，并介绍如何使用它们快速构建 App。接着，展示了在 App 开发器中编辑仿真 App 的多种方法。

各部分课程亮点

课程第 1 部分展示了构建和编译仿真App的完整过程。
课程第2部分介绍了仿真App中的不同布局模板。
在课程的后半部分，您将了解整个应用程序树节点以及每个相应节点的设置。

结构和设计

在整个课程中，您将继续基于课程第 2 部开发的仿真 App，对 App 的设计和结构进行修改。当用户在编辑框中输入无效数据时，您将学习如何自定义一个错误消息来提示用户。课程还将展示如何允许用户访问模型开发器的多个设置。例如，课程将演示如何让用户访问模型几何的不同级别的网格密度。

课程其他亮点

仿真App中的每个输入框都有范围限制，避免用户输入无效数据。
课程第 5 部分演示了如何通过仿真app让用户进行更多的模型设置。

自定义仿真 App

此外，课程中还将探讨如何通过命令序列和方法扩展和定制仿真 App 功能，为您提供无级别限制的自定义功能。您将亲自体验如何使用 App 开发器中的这些工具实现自定义 App 操作，并了解如何在没有任何编程知识的情况下实现这些操作。我们还将概述应用程序树节点中包含的设置和功能，重点介绍在使用 App 开发器时可获得的大量帮助资源和文档。

课程的第 7部分讲解了如何逐步设计一个仿真 App 的开发和构建。用户可以通过选择使用低保真或高保真模型，分别对应几何体选择更粗或更精细的网格。当模型完成计算时，系统会有提示声音。

动手尝试

单击下面的按钮开始学习课程，包括 MPH 文件和视频，并开始使用仿真 App 在您的组织中高效、灵活的开展工作。

开始学习课程

此外，课程还将增加新的部分，详细介绍使用 COMSOL Multiphysics^® 中的 App 开发器创建自定义仿真 App 的更多方法，敬请关注。

扩展阅读

欢迎阅读以下用户案例,了解各个领域中构建和应用的真实仿真 App 案例：

使用仿真 App 设计和定制复合材料

Amit Patil — Fri, 26 Apr 2024 04:00:44 +0000

复合材料广泛应用于工业领域。与传统的整体材料相比，复合材料因其组分为定制的而具有特殊的材料属性，故用途广泛且适用于许多不同的行业，如航空航天工程和生物医学工程等领域。复合材料的材料属性需要使用均质化技术进行数值计算，该技术也可用于定制和设计多功能材料。这篇博客，我们将介绍一个使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中的App 开发器开发的仿真 App，该应用程序可用于复合材料设计和材料均质化。

本文介绍了一个材料均质化仿真 App。如果您想了解关于材料均质化的技术介绍，请查看 COMSOL 学习中心的文章：“材料属性的均质化”.

均质化简介

在开始讨论该均质仿真 App 之前，我们先来复习均质化的 4 个重要仿真步骤:

创建重复单元格（RUC）的几何形状
为组分指定材料属性
应用周期性边界条件
读取均质材料属性

现在，我们来仔细看看其中的每一个步骤。

步骤 1：重复单元格

第一步是使用 COMSOL Multiphysics^® 的模型开发器生成重复单元格的几何图形。您可以导入几何图形、构建几何图形或使用 COMSOL Multiphysics^® 零件库中的重复单元格几何图形。

零件库中的重复单元格几何图形示例。

下图所示为 COMSOL 中用于构建不同重复单元格的几何零件。

步骤 2：组份的材料属性

您可以使用 COMSOL Multiphysics^® 模型开发器中的材料节点分配不同组份的材料属性。

步骤 3：周期性边界条件

固体力学 接口中的 单元周期性 功能内置了周期性边界条件，用于计算均质弹性张量、柔度张量、热膨胀系数和吸湿膨胀系数。在 边界条件 设置中，有三个选项可用于计算均质化属性：

自由膨胀 : 给出了均质热膨胀系数或吸湿膨胀系数
平均应变 : 给出了均质弹性张量
平均应力 : 给出了均质柔度张量

周期性条件总是被应用在一对边界上，其中一组边界为源边界，另一组为目标边界。周期性位移边界条件可写成

\mathbf{u}_\textrm{dst} = \mathbf{u}_\textrm{src}+\mathbf{\epsilon}_\textrm{avg} \mathbf{r},

其中，和分别是目标和源边界上某点的位移向量。是宏观应变或平均应变，是源和目标之间的位置向量。周期性牵引力条件与周期性位移条件相同，但是以牵引力的形式书写。

单元周期性特征的 设置窗口

利用固体传热 接口中的周期性条件 特征对温度应用周期性边界条件，可以建立均质导热系数。均质密度和热容量可以根据混合率解析计算。

步骤 4：均质材料属性

计算均质密度和热容量时，不需要周期性边界条件。但是，计算均质弹性张量、热膨胀系数和热导率时需要这些条件。计算均质特性的公式如下：

均质密度 ():

\rho_\textrm{h} = \frac{\sum_{i} \int_\textrm{v} \rho_{i} dV}{V},

其中，是第种组份密度，是总体积。

均质热容量 ():

C_\textrm{h} = \frac{\sum_{i} \int_\textrm{v} \rho_{i} C_i dV}{\sum_{i} \int_\textrm{v} \rho_{i} dV},

其中，是第组份的热容量。

要计算均质弹性张量，需要运行平均应变张量中只有一个分量不为零的6种不同的载荷工况。每个载荷工况下的平均牵引向量用于构建均质弹性张量。

为了计算均质热膨胀系数 ,重复单元格在单位温度上升时发生自由膨胀。由以下公式计算：

\alpha_\textrm{h} = \frac{\epsilon_\textrm{avg}}{T_\textrm{diff}},

式中，是平均应变，是温度变化。

要计算均质导热系数 ,需要运行 3 种不同的载荷工况，其中每个笛卡尔方向的平均温度梯度都不为零。每个载荷工况下的平均热通量用于构建均质导热系数。

均质化仿真 App

现在，让我们来看看周期性微结构的均质材料属性仿真App 。该应用程序的用户界面有 6 个主要单元：功能区以及几何、材料、信息、图形和结果窗口。下面的视频展示了该仿真 App 启动时的情况。

视频展示了仿真 App 的用户界面。

下面，我们将介绍这个仿真 App 用户界面中 6 个要素的更多信息。

功能区

功能区有两种不同的选项卡：主页和 基本单元。主页选项卡包括以下按钮：

重置：重置几何体、材料或两者均重置
网格：以普通、精细或 更精细 的离散方式对几何体进行网格划分
计算：计算解
导出材料：将均质材料导出到 XML 文件或 MPH 文件中。(此按钮在解可用前不会激活。）
重置窗口布局：重置用户界面窗口
报告：自动生成均质仿真报告。(此按钮在解可用之前不会激活。）
帮助：链接到帮助文档

功能区中的 主页选项卡。在这个示例中， 导出材料和报告按钮还不可用。

基本单元格 选项卡包含 10 种不同基本单元的几何图形。您可以点击任何一个基本单元的图标来使用它。

功能区中的 基本单元选项卡。

几何窗口

几何窗口显示了基本单元的可更改几何参数以及几何草图，还包括 构建几何 按钮。

材料窗口

通过材料窗口可以为单元格的组成成分选择不同的材料，还可以选择要计算哪种均质属性。COMSOL Multiphysics^® 的 材料库 中有十种不同的内置材料（见下图列表）。此外，还有一个按钮用于创建和编辑用户定义的材料。需要注意的是，它无法计算空气和水的均质力学属性。

该仿真 App 提供以下均质化属性:

密度
弹性矩阵
热膨胀系数
热容量
导热性

仿真 App 的 材料 窗口。

信息窗口

信息窗口显示预计的求解时间和预计的内存使用量。该窗口还显示解、几何体、网格和材料的当前状态。App 中的任何更改都将在此自动更新。

图形窗口

App 中的图形窗口与 COMSOL Multiphysics^® 用户界面中的图形窗口一致。除了包含标准功能外，该窗口还包含一个用于隐藏矩阵的按钮，以便用户检查增强组份。

结果窗口

结果窗口显示了计算出的均质化属性。

结果窗口。

工作流程

使用该仿真 App 的详细流程可以归纳为以下几个步骤:

选择一个合适的基本单元。
选择合适的几何尺寸。构建几何结构。
为复合材料的所有组份分配正确的材料。
选择要计算的不同类型的均质化属性。
选择适当的网格离散化。
检查信息窗口中的几何、网格和材料是否已更新。
计算解。

导出和导入均质化材料属性

该仿真 App 的主要目的是计算复合材料的均质属性，以用于复合材料结构的宏观力学分析。为此，需要导出仿真 App 中计算出的均质属性，然后将其导入 COMSOL Multiphysics^® 仿真中。

要在计算完成后导出结果，只需展开功能区中的导出材料 菜单，然后根据所需的文件格式选择导出为 MPH 文件 或 导出为 XML 文件 即可。(MPH 输出格式可导入任何 COMSOL Multiphysics^®版本；XML 输出格式可导入 COMSOL Multiphysics^® 3.5a 及以后的版本）。在弹出的文件浏览器中，选择目标目录和文件名，然后单击保存。

在 COMSOL Multiphysics^® 中，按照以下步骤导入自定义材料。您需要打开一个模型来导入材料（可以是新模型，也可以是现有模型）。(在功能区中，首先选择材料选项卡，然后单击 浏览材料。

在打开的 材料浏览器 窗口中，单击 导入材料库 按钮,启动一个文件浏览器，您可以在其中选择之前保存的 MPH 文件或 XML 文件。之后，自定义材料就会出现在 材料浏览器 的列表中。

结语

本文讨论的仿真 App 可用于计算各种周期性微结构的均质材料属性，并将它们导入 COMSOL Multiphysics^® 软件中。对于那些希望利用均质属性而不关注复杂仿真原理的人来说，该仿真 App 非常有用。

如需了解有关均质化技术的通用指南，请单击下面的按钮进入 COMSOL 学习中心学习相应的课程。

学习课程

扩展学习

尝试自己动手使用仿真 App: 周期性微结构的均质材料属性
有关复合材料仿真的更深入的指导，请参阅博客:“复合材料模块简介”

多物理场仿真和 App 推动创新

Fanny Griesmer — Tue, 07 Nov 2023 06:37:57 +0000

多物理场建模与仿真帮助企业、高校和科研机构等组织以较低的成本进行更快、更智能地创新。研发团队将 COMSOL Multiphysics^® 仿真整合到研发工作流程中，能够帮助团队建立精确的仿真模型，设计和优化实际工程问题，并能基于模型开发可独立运行的仿真 App，使更多的团队、部门和客户受益于多物理场仿真的优势。最终，工程师和设计人员可以在研发周期中更深入地了解产品，预测可能出现的问题，并更快地找到解决方案。

COMSOL Multiphysics^® 6.2 新版本的发布，带来了更加强大的软件仿真功能：扩展的多物理场仿真功能、更快的求解器技术，以及改进的用户体验。新版本还提供了基于多物理场模型开发、维护，以及运行仿真 App 和数字孪生系统的颠覆性功能。

为什么选择多物理场仿真？

仿真模型能够表征真实世界的物理现象，我们的世界本质上是各种物理场的相互作用。换句话说，能够将两种及两种以上的物理现象完全耦合在一起，对于生成准确模拟真实物理现象的数值模型至关重要。

以扬声器为例。在单一物理场模型中，我们只能分析预测音圈中的磁场。但是，如果能够同时研究磁场如何与扬声器的其他部件相互作用而产生力和振动，可能会更有用。我们可以使用 COMSOL Multiphysics^® 轻松添加和耦合模型所需的各种物理现象，以创建精确的仿真模型。例如，在这个扬声器模型中，我们可以模拟电磁、结构力学和声学的相互作用，进行完整的仿真分析。此外，COMSOL 模型可以模拟和耦合哪些物理现象或多少种物理现象是没有限制的。

左：扬声器的单物理场模型，显示了作用在音圈上的电磁力。右：扬声器多物理场模型，同时考虑了声-结构相互作用。

COMSOL Multiphysics^® 软件是一个建模和仿真平台，提供完整的多物理场和单物理场仿真功能。也就是说，跨工程和学科领域的工程师和科学家可以使用同一个软件平台，在统一的用户界面中建立任意模型。简单来说，多物理场仿真可以帮助企业、高校和科研机构等组织做出更明智的决策，生成创新的设计，降低制作物理原型和实验测试的成本，最终加快产品研发进程。

COMSOL Multiphysics^® 仿真软件概述

当跨团队、部门、组织和企业的同事都能够访问并参与开发精确的仿真模型，为创新和优化产品设计做出贡献时，仿真驱动的研发工作流程才能获得最大成功。为此，COMSOL Multiphysics^® 平台包括三个主要工作区：

模型开发器
- 包含仿真专家所需要的基于物理场进行建模、求解、可视化和结果评估的所有功能。
App 开发器
- 为仿真专家提供简单、易用的工具，用于为同事和客户开发定制的仿真 App。
模型管理器
- 为管理仿真模型和仿真 App 提供了一个结构化的工作区，具有版本控制、搜索和筛选，以及高效数据存储等功能。

左:模型开发器显示了一个液冷电池组多物理场模型的设置和结果。中:用于构建仿真 App 的 App 开发器。右:模型管理器，演示了比较两个模型文件的功能。

同一个软件环境，适用于所有工程领域

根据手头的任务，您可能希望使用专门的产品模块来扩展核心仿真功能。COMSOL Multiphysics^® 软件提供了丰富的附加产品，可专门用于电磁、结构力学、声学、流体流动、传热和化学工程等领域的仿真分析。由于 COMSOL Multiphysics^® 是多物理场 仿真软件，因此其产品模块中的所有功能都可以通过平台产品无缝连接。此外，您还可以通过 LiveLink™ 产品轻松地与 CAD 以及其他第三方软件进行交互。

提示: 请查阅用户案例库,了解全球的企业和机构使用 COMSOL Multiphysics^® 的应用案例。

可执行的仿真 App 加速产品创新

任何拥有 COMSOL Multiphysics^® 软件许可证的用户都可以开发和维护自己的仿真 App，同时拥有 COMSOL Compiler™ 的用户还可以进一步将仿真 App 转化为独立的可执行文件，分发给任何人并在任何地方运行。组织内外的同事都可以通过这些独立的仿真 App 测试任何设计上的变化，而无需占用仿真专家的时间。

仿真专业人员还可以使用 App 开发器中的拖放功能，方便、快捷地开发具有专门输入和输出界面的定制 App，这样 App 用户无需花费精力开发仿真模型就能受益于仿真的所有优势。就像点击一个按钮那样简单，您可以将仿真模型编译成独立的仿真 App，至于是将仿真 App 收费出售还是免费提供，是添加密码保护还是不受限制地共享，以及是否设置有效期等，都由您自己决定。当您使用 COMSOL Multiphysics^® 软件开发您自己的独立仿真 App 时，您可以完全控制开发 App 的数量、发布对象和发布方式。

COMSOL Multiphysics^® 中的 App 开发器以及附加产品 COMSOL Compiler™ 已经问世多年，我们今天发布的 6.2 新版本软件，可以让您以闪电般的速度高效开发仿真 App 和数字孪生模型。

仿真 App 的自主化

从 COMSOL Multiphysics^® 6.2 版本开始，您可以在仿真 App 中加入数据驱动的代理模型，也就是说，App 用户可以根据自己的输入获得几乎即时的仿真结果。经过训练的代理模型可以在不影响精度的前提下，近似给出成本更高、功能更完善的有限元模型所能获得的计算结果。

此外，新增的计时器 事件可以在无需用户交互的情况下触发方法的执行，例如，联系外部服务器、获取数据，运算并更新仿真 App 的显示界面。使用 6.2 新版本，既能使用代理模型，又能将仿真 App 连接到外部传感器、数据库和网络服务，还能够将仿真 App 开发为一个高效运行的数字孪生系统。

COMSOL Multiphysics^® 6.2 新版本更多发布亮点

6.2 新版本升级了 COMSOL Multiphysics^® 平台产品的核心功能，并在整个产品模块中引入了许多新功能，为用户带来了比以往更强大的仿真功能。

用于计算电机、室内声学和湍流的快速求解器技术

没有人喜欢等待，尤其是在求解模型时。COMSOL 开发人员一直致力于提高求解速度，以在确保精度的同时，减少各种模型求解所需的时间。6.2 新版本在这方面的最大亮点是，用户可以更快地求解非线性电机的多物理场模型，以及将室内声学和机舱声学的脉冲响应计算速度提升了一个数量级甚至更多。在湍流仿真方面，计算速度比以往提高了 40%。

电动机

现在，从事电机、变压器和其他电气设备研究工作的工程师可以采用时间周期求解器更快地求解非线性问题。此外，6.2 新版本还可以轻松进行涉及声学、结构力学、多体动力学和传热的电机多物理场仿真分析，以及进行优化研究来创新电机设计。了解更多信息，请访问 AC/DC 模块发布亮点。

一个永磁同步电机的非线性时间周期示例。

室内声学

我们使用室内乐厅模型进行了一个测试，来说明 6.2 新版本的室内声学仿真速度有多快。在以前的软件版本中，这个模型的计算和结果分析（计算脉冲响应、绘制射线轨迹等）综合时间需要 18 小时，而在 6.2 新版本中只需 2 小时。如果您想了解更多声学相关新功能，请访问：声学模块发布亮点。

使用新的射线声学接收器功能的室内音乐厅模型。

湍流

6.2 新版本提升了求解器速度，将湍流模型的求解效率提高了 40%。此外，新的初始化步骤进一步缩短了湍流模型和大涡模拟的求解时间。 COMSOL Multiphysics^® 6.2 新版本的 CFD 模块还新增了 7 个湍流模型，用于跨音速流动和超音速流动仿真。对于旋转机械，搅拌器模块中还新增加了一种新的分析类型，用于进行更精确的伪稳态研究。您可以访问 CFD 模块发布亮点了解更多信息。

使用新功能进行流动初始化的小丘状三维几何结构的大涡模拟。

改进用户体验，实现更高效的建模工作流程

仿真软件必须易于使用才能为企业带来最大价值。虽然 COMSOL Multiphysics^® 用户界面（UI）的整体外观和感觉与以前相同，但我们在 6.2 版本中对其适用性进行了多项改进。

部分用户界面更新如下：

语法高亮显示可以便于长表达式和函数的输入、读取和编辑。
选择边界和边时，按照连续相切对边界进行分组。
在模型开发器中进行过滤，更轻松地浏览大型模型，加快模型设置和验证。
对从互联网下载的 MPH 文件进行安全检查。
一次撤消和重做多个步骤，并查看更改历史。

使用过滤器功能调出 PSU 冷却模型中所有包含“heat”的节点示例。

6.2 新版本的 COMSOL Desktop^® 发布亮点页面详细介绍了所有用户界面的更新，欢迎查看。

结果与可视化

由于仿真模型代表真实世界的对应物，因此根据物理定律将它们表现出来也很重要。通过添加合适的纹理、颜色和详细的照明效果，可以更容易地将模型可视化为其所代表的真实对象或流程。根据您正在运行的分析类型，绘图类型或彩色表格的选择也会影响您对结果的解释。COMSOL Multiphysics^® 软件平台包括构建几何图形、分配材料和网格划分以及大量的可视化功能。

在 6.2 版本中，可视化功能比以前更多了。您可以在下列组图中看到三项更新，并在结果与可视化发布亮点页面了解更多信息。

地板阴影增强三维效果和深度感知
可在曲面上绘制流线图
可以直观地看到物理量随时间的推移变化

下一步

您是否刚开始接触 COMSOL Multiphysics^® ？欢迎与我们联系并告知您的仿真需求，我们将与您分享与您领域相关的信息。

联系我们

如果您想详细了解新版本软件的所有更新功能，请访问：
COMSOL Multiphysics^® 6.2 版本发布亮点。

使用 COMSOL Multiphysics® 开发用于设计超透镜的仿真 App

Ville Paasonen — Thu, 21 Sep 2023 08:39:19 +0000

这篇博客，我们将为您介绍如何构建一个简单的教学仿真 App，用于设计金属基底上由不同直径的玻璃纳米柱阵列组成的二维反射超透镜。这个使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中的 App 开发器构建的仿真应用程序，首先将根据给定波长找到最佳超表面参数，然后计算纳米柱直径与相对相移之间的关系。最后，在此基础上，自动构建超透镜的几何结构，并对最终确定的几何结构进行频域研究，计算焦点周围的电场。

什么是超透镜？

近年来，超材料已经成为涉及波动方程求解的光子学和声学等领域的热门研究课题，这是一种具有人工结构（有时被称为“超原子”）的复合材料，通常小于波长。因此，超材料与电磁场的相互作用就像均质材料一样，具有不同于组成材料的材料特性，例如，微波炉门上的光栅——一块充满空气小孔的金属板，就是一个相当常见的例子，这种超材料具有实心金属板和空气都不具有的特性：对短波长可见光基本上透明，而对长波长的微波则完全屏蔽。

除了具有已知“真实”材料所不具备的潜在定性特性外，超材料的主要优势还在于可以通过改变结构的几何参数，对其特性进行定量调制——通常有很大的可调范围。许多为半导体制造而开发的技术，如光刻技术，也适用于制造超材料。由这种超材料制成的光学元件在显微设备和虚拟现实技术等应用中备受青睐。

微波炉门上光栅的特写图。

本文我们将重点介绍反射超透镜：这是一种由金属基板上的玻璃纳米柱组成的平面阵列，其工作原理类似凹面镜。虽然听起来“元镜”这个名字更合适它，但重要的是要明白这种设备的工作原理不仅仅是传统的反射，还有一种会发生与坐标相关的相移的反常反射。与透镜和反射镜等传统光学器件相比，超透镜具有以下优点：

超透镜的厚度仅为几分之一微米，实现了光学器件的微型化
超表面可以被设计成不仅能聚焦光，也能将多个传统光学器件整合到一个超薄的元器件中
超材料在特定波长范围内具有更好的性能，例如紫外线（UV）

具体来说，我们将考虑一个放置在平坦的金属衬底上，由二氧化硅纳米柱组成的二维超透镜，如下图所示，纳米柱的高度和周期均匀，但直径变化。为简单起见，我们只考虑法线入射（沿负 y 方向传输）的平面波，在面外方向偏振。

从数学角度讲，凹面镜是一种能在平面波入射时局部改变波相位，使其成为汇聚于一点（即焦点）的球面波的装置。直观上，我们可以想象，随着纳米柱厚度的增加，由于柱的折射率比周围空气的折射率高，反射波的相位会发生较大的偏移，但如果我们想建造一个正常工作的超透镜，就需要获得直径与相对相位偏移之间的精确定量关系，这将在下一节中介绍。本文采用的方法基于参考文献 1。

基本单元模拟

获得的一个有效方法是计算均匀周期晶格引起的相移，所有纳米柱的直径都是，在直径范围内扫描。(您可以在此了解有关周期结构建模的更多信息。）这样我们就可以使用周期性边界条件，从而只需要模拟晶格的基本单元。使用周期性端口边界条件激励入射波意味着我们可以通过复值 S 参数方便地获取波的相移。

要建立一个正常工作的超透镜，我们需要能够将波的局部相位在和弧度之间任意移动。因此，我们首先需要找到 H，的值，以及最小直径和最大直径的值，使得，同时尽可能保持较高的反射率。这是一个频域优化问题。优化步骤只需要扫描端点的结果，因此我们可以省去中间步骤，使计算速度更快。我们知道，柱越窄，相位偏移的范围就越大，就尽可能小的受到制造工艺的限制，因此我们不把作为控制参数。相反，是一个固定参数，对于大多数波长，其值为。（对于在左右及以下的波长，应使用来代替，以获得良好的结果）我们只对相对相位感兴趣，因此目标函数应该如下所示：

\left| \mathrm{arg} \left[ \frac{S_{11}
( D_\mathrm{max} )}
{S_{11}( D_\mathrm{min} )} \right]-2\pi\right|。

不过，这个表达式还不能在用户接口中使用，因为软件使用符号约定来表示沿正 y 方向传播的平面波，并定义了从复值到的相位。当使用 COMSOL^® 的符号约定，并加入所需的运算符来引用和的解后，我们最终得到了下图所示的表达式。我们还在 目标函数 中添加了一个涉及从这两个解中获得的反射率的项，有助于避免共振模式并确保高效。如果您想了解有关优化的更多信息，请查看有关电磁学中形状优化的博客或COMSOL Multiphysics^® 学习中心的课程：在 COMSOL Multiphysics® 中执行优化。

用于优化研究的设置（研究 1）。优化步骤使用端点处的扫描结果，因此我们需要将参数扫描步骤放在优化步骤之后（如模型开发器树所示），并使用 withsol() 和 setind() 算子实现所需的目标函数。我们还在目标函数 设置中添加了表示反射率的第二个表达式。

剩下要做的就是用优化后的参数值进行全扫描，以获得和之间中间值的相移。结果如下图所示：在整个直径范围内，具有较高反射率的相移均匀、单调递增。接下来，就可以根据这些结果制作超透镜了。

波长为的基本单元扫描结果图，显示相移从到单调增加，同时在整个纳米柱直径范围内保持高反射率。

超透镜仿真

在绘制超透镜几何图形之前，我们需要将相移函数转化为纳米柱直径分布函数，其中是与光轴的距离。我们知道，理想的聚焦镜会对正常入射的平面波产生以下相移：

\Delta \phi = – \frac{2\pi}{\lambda_0}\sqrt{f^2+x^2}+\frac{2pi}{\lambda_0}\sqrt{f^2+R^2}。

其中, 和分别为超透镜的焦距和半径。为方便起见，我们选择将定义为。剩下的就是少量的数值处理了：假设相移是单调的，我们可以反转得到，加上周期性，得到，并与形成复合函数，得到。下图是一个示例。

纳米柱直径分布与焦距为、半径为和工作波长为的超透镜光轴距离的函数关系。

下一个挑战是将这个函数转换为实际几何体。如果我们在全局定义 节点中定义了上述函数，就可以将纳米柱定义为一个几何部件，并将支柱位置作为输入，同时将宽度设置为。然后，我们只需将该部件的（此处，为超透镜半径，为超表面周期）添加到几何序列中即可。更妙的是，我们可以使用App开发器编写一个方法来完成这项工作，这将在下一节讨论。

关于仿真App的使用

首先，我们来看看如何自动生成超透镜几何图形。实际上，在 App 开发器中，我们可以使用 model.component().geom().create(, "PartInstance")方法创建一个几何零件实例，然后使用 model.component().geom().feature().setEntry ("inputexpr", , ) 方法设置输入参数。将这些命令放在 for 循环中就可以得到整个超表面。需要注意的是，这种方法适用于小型超透镜
() 和教学目的。对于大型超透镜，必须使用分层子模型法，即使用 COMSOL^® 模型来计算不同几何参数下的基本单元响应，并使用 Java^®方法或 LiveLink™ for MATLAB^® 将结果用作大型程序的一部分。现在我们已经掌握了编写方法，可以创建一个按钮，使用 model.result().numerical("gev1").getReal() 获取初始优化的输出，并使用 model.param().set() 将模型参数设置为这些值。此外，我们还使用了 setRibbonItemEnabled() 在前一步完成后启用下一步的按钮。

App开发器不仅可以实现设计过程中繁琐步骤的自动化，还可以实现更多功能。例如，将模型打包成一个仿真 App 意味着我们可以创建一个自定义用户界面（UI），这非常有益，因为用户可以一目了然地监控整个设计过程。下图显示了App 的用户界面。下一步，您当然可以使用 COMSOL Compiler™ 创建一个独立的应用程序。

超透镜仿真 App 的用户界面设计使设计过程的各个方面都一目了然。

超透镜仿真 App 运行时的屏幕录像。

结束语

在这篇博客中，我们总结了如何构建一个用于设计具有指定尺寸、焦距和工作波长的二维反射超透镜的仿真 App。我们看到，使用 COMSOL Multiphysics^® 中的 App 开发器通过用户界面简化相对复杂的设计过程，用户能够方便地监控从开始到结束的设计过程。

不过，在这篇文章中我们仅仅触及了超透镜设计的表面。进一步的扩展研究还包括考虑三维透镜，透镜性能分析（如参考文献1中分析的聚焦尺寸和色散特性），以及用多物理场模拟热配置超透镜（如参考文献2）。我们在今后的博客中将探讨其中一些更高级的主题。

下一步工作

点击下面的按钮，进入案例下载页面，亲自动手尝试运行超透镜仿真 App：

下载仿真 App

参考文献

H. Guo et al., “Design of Polarization-Independent Reflective Metalens in the Ultraviolet–Visible Wavelength Region,” Nanomaterials, vol. 11, no. 5, 2021; https://doi.org/10.3390/nano11051243.
A. Archetti et al., “Thermally reconfigurable metalens,” Nanophotonics, vol. 11, no. 17, pp. 3969–3980, 2022; https://doi.org/10.1515/nanoph-2022-0147.

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借助仿真 App 进行超导体教学

Rachel Keatley — Mon, 13 Mar 2023 07:50:35 +0000

为什么超导体和超导体应用是一个具有挑战性的教学课题？来自 Karlsruhe Institute of Technology（KIT）的研究员 Francesco Grilli 教授分析了其中的原因，并提出了一个解决办法。通过建立一个能在网络浏览器中使用的仿真 App，Grilli 以一种有吸引力的方式来介绍这个主题,鼓励学生保持专注并对学习更多的超导知识感兴趣。(你也可以通过文章末尾的链接访问这些仿真 App！)

一个古老的发现推动了现代技术的发展

1911 年，荷兰物理学家 Heike Kamerlingh Onnes 首次发现了超导体。在一些现代高科技设备的开发和改进中，超导体发挥了关键作用。例如，世界上最大和最强的粒子加速器，大型强子对撞机（LHC）经过 10 年的发展，已于 2008 年投入运行。创造这台机器的目标是回答未解决的物理学相关问题，特别是与希格斯玻色子、亚原子粒子和暗物质有关的问题。你可能已经猜到，这台机器运行背后的一个重要组成部分就是超导体，更具体的说，是一个长 27 公里的超导磁铁环。

提示：在我们的博客《模拟超导磁体中的电热瞬变》中，您可以看到如何利用建模和仿真来分析如 LHC 等用于粒子加速器的超导磁体。

大型强子对撞机隧道的一个部分。照片由 Maximilien Brice（CERN）拍摄，在 CC BY-SA 4.0 许可下，通过 CERN 共享。

在世界各地医院中，超导体还被用作一种拯救生命的医疗诊断工具：磁共振成像（MRI）系统。超导体能够使核磁共振成像系统产生非常强大和稳定的磁场，反过来，这些磁场又使系统能够以极高的精度和准确度运行，安全地用于病病诊断。

由于新的发明经常源于并建立在过去的思想领袖的想法之上，因此，一个超过 100 年的发现正在帮助推动现代技术的进步，这并不惊讶。令人惊讶的是，超导的作用以及这项技术对世界产生的多学科影响在课程教学中被忽略了。

为了了解更多关于超导的知识，我们采访了 KIT 的研究员Francesco Grilli教授。

超导体的演变

“汞是第一个被发现的超导体元素，这些材料在某些条件下可以携带电能而不发生耗散”。Grilli 解释道。他在 KIT 带领了一个团队，专门研究超导体的数值建模，从材料和大尺度应用。在过去 20 年里，Grilli 一直在模拟超导体的电磁和热行为以及它们的特性。

第一个超导体的发现是在 Onnes 将一根由固体汞制成的导线浸入液态氦的时候。他发现当电线浸泡在液体中并承受 4.2K 的温度（或绝对零度以上）时，电线的电阻消失了。由此，他发现了“超导性”，即某些材料暴露在非常低的温度时，能够在不损失能量的情况下导电并排斥磁场。

显示冷却到临界温度以下的汞样品中的电阻突然消失的原始图片。图片在公共领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

除了汞之外，元素周期表上还有许多包括但不限于铝、锡和铅的其他元素，如果它们被充分冷却也可以成为超导体，其中大多数被称为I型超导体。然而，根据 Grilli 的说法，这些简单的元素不能用在实际的设备中，因为即使是一个非常小的磁场（小于几十毫特斯拉）也会破坏它们的超导性。作为比对我们经常在冰箱门上发现的玩具磁铁所产生的磁场在几毫特斯拉的范围内。这清楚地表明，I 型超导体不适合用在大电流应用中，更不用说制造强大的磁铁了。

如果是这样的话，那么今天的技术是如何使用超导体的呢？这就是 II 型超导体的来历。这类材料的性能不同并且更加复杂，例如合金和陶瓷化合物。它们通常被工业化生产，可以从各种零售商那里以电线的形式购买。与 I 型超导体不同，II 型超导体经常被用在实际应用中。例如，铌-钛，一种 II 型超导体，是使核磁共振正常运行的材料。

尽管如此，即使是由合金制成的超导体也有局限性。“如果你想让超导体在更高的温度下工作并产生更大的磁场，这些材料就不够好了。” Grilli 说道。1986 年，物理学家 Johannes Georg Bednorz 和 Karl Alexander Müller 的突破性发现——高温超导体（HTS）帮助解决了这个问题。“这些不是金属合金，而是更复杂的东西”，Grilli 补充道。

与以前只在 -270℃ 至 -250℃ 左右工作的超导体相比，HTS 可以在 -200℃ 左右的较高温度下发挥作用。“这个温度仍然很低，但可以使用液氮来实现。液氮是一种非常便宜和容易处理的低温液体。”Grilli 解释说。高温超导体更加实惠和实用，因此成为商业化核聚变技术、小型医疗设备和电动飞机等未来创新技术的首选。

超导教学的挑战

超导教学面临的两个挑战是超导体的材料特性和某些电线和电缆几何形状的复杂性。超导体区别于传统材料的一个特殊性是它的电磁性能。超导体的电磁性能非常特殊，与铜等传统导体不同。“主要的区别是，与传统导体不同，超导体的电阻率显著取决于通过的电流，并且呈明显的非线性。” Grilli 解释说。这使得理解超导应用的性能具有相当大的挑战性，特别是那些对应用超导技术的背景知识了解有限的学生。仿真可以提供很大的帮助，但适用于传统材料的现有模型需要适当调整或完全重新思考。像 Grilli 这样的讲师所面临着更繁琐的挑战，包括使学生保持学习兴趣、参与度，以及最重要的是保持好奇心。

他说：“在我的课程中，我喜欢让我的学生探索实际情况，而仿真是提供这种经验的一个好方法。然而，这种课堂练习的时间是有限的。”而且 Grilli 发现，即使是建立一个简单模型的实践活动也往往会比预期的时间长。他解释说，在建立模型的过程中，学生面临的主要挑战是被较小的工作流程任务分散注意力。我想使用一些东西，让学生可以专注于理解物理场和结果，以及我们所描述的现象的重要性，而不是通过菜单、命名变量、使用计算机语言的正确语法等形式方面的内容”。

于是，Grilli 开始思考：是否有更好的方法将仿真引入课堂教学？

使用仿真 App 寻找解决方案

最终，Grilli 选择使用仿真 App 作为教学工具。为了帮助实现他的设想，Grilli 与 Nicolò Riva 和 Bertrand Dutoit 合作，这两个人在超导和超导建模方面都有大量的研究。他们一起建立了 AURORA，这是一个开放的网络服务器，包含各种仿真 App，用于解决涉及 I 型和 II 型超导体的问题。

AURORA 通过先使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中的 App 开发器开发仿真App，然后使用 COMSOL Server 来管理这些 App。他们在瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）安装了 AURORA。Riva 和 Dutoit 与 EPFL 有着密切的联系，前者拥有 EPFL 应用超导的电子工程博士学位，Dutoit 则担任 Riva 的高级科学家。

AURORA 服务器上有大量仿真 App。

Grilli 说：“COMSOL 仿真 App 很有用，因为我可以对学生看到的东西进行限制，让他们只用某些参数进行测试。”仿真 App 的定制用户界面可以让学生专注于感兴趣的参数和数量，创造一个生动的学习体验，不需要先学习如何使用仿真软件。

此外，学生们还能受益于 AURORA 及其仿真 App 库提供的便利性，因为任何人都可以在任何地方通过手机、电脑或平板电脑的网络浏览器访问它。这种可及性也使 Grilli 可以向 KIT 以外的人教授超导体概念。“我不仅在我的大学教书，而且还被邀请在其他大学做一些客座讲座。我想要的是能以一种简单的方式进行移植的东西”。现在，Grilli 有了自己的仿真 App 平台—— AURORA，无论学生在哪所大学就读，都可以轻松使用。

“仿真 App 的优势在于，学生可以利用它们来了解有关超导应用性能的若干事项。虽然模拟的案例非常简单，但我希望它们能够帮助学生了解真实超导应用中某些方面的重要性。”Grilli 说道。

探索仿真 App 和访问服务器

AURORA 目前由 11 个仿真 App 组成，可用于分析不同规模的超导体的电磁和热性能。有一个仿真 App 用于模拟暴露在磁场中的超导样品，还有一个用于模拟磁铁中的磁场分布，等等。尽管这些仿真 App 是为电气工程的学生设计的，但任何想要了解超导体以及超导的全球重要性和影响的人都会对它们感兴趣的。所有这些仿真 App 的计算时间都在 4min 以下，最短的是 2s。

您可以通过开放的 AURORA 服务器直接访问它们。接下来，我想重点介绍几个仿真 App。

仿真：瞬态金兹堡-朗道方程

在磁场存在的情况下，超导材料具有排除磁场的能力。然而，当这些磁场超过一定强度时，它们可以进入材料。这种情况可以用以物理学家维塔利·金兹堡（Vitaly Ginzburg ）和列夫·朗道（Lev Landau）命名的金兹堡-朗道方程来模拟。瞬态金兹堡-朗道 App 可以用来可视化I型和II型超导体的这一过程。通过该仿真 App，用户可以修改以下参数：

施加的磁场
超导样品的半径
金兹堡-朗道参数，它决定了超导体是 I 型还是 II 型

瞬态金兹堡-朗道 App，可通过 AURORA 服务器访问。

请看下面这个 App 的操作演示。

仿真 App：磁铁设计

超导体最常被用于磁体应用，如核磁共振系统和粒子加速器。通过磁体设计应用程序，用户可以看到超导磁体中的磁场分布，特别是螺线管形磁体。磁体的模型是一个空心圆柱体，包括内半径 a、外半径 b 和长度 2 L，如下图所示。

该仿真 App 的输入使用户能够改变磁体的几何形状、施加在磁体横截面的均匀电流密度以及用于绕组的导线横截面的面积。这个 App 的一个重要作用是，它探索了磁铁的形状如何影响磁场的均匀性，这是一个用于寻找超导体可运行的最大电流的属性。

运行中的磁性设计 App。

查看由 Grilli 提供的所有仿真 App，并在 AURORA 服务器上亲自试用。任何人在任何地方通过浏览器都可以直接运行这些 App，不需要安装软件（参考文献1）。对于其中一个模拟超导故障电流限制器中 HTS 导线的电热性能的仿真 App，也有一篇专门的文章介绍（见参考文献2）。

AURORA：一个具有多种解释的词

在决定 AURORA 的名称时，Grilli、Riva 和 Dutoit 希望它与该平台的主要目标密切相关：鼓励教室内外的个人探索超导体并对这些材料的工作原理保持好奇心。在汇编了一份与他们的任务有关的关键词清单后，他们想到了 AURORA 这个名字，它代表着通过应用程序来学习超导技术（leArning sUpeRcOnductivity thRough Apps）。

Aurora 也是罗马神话中一个女神的名字，她以“打开通往太阳和新的一天的道路”而闻名；创建 AURORA 服务器的目的是希望为新一代的学生打开一条道路，让他们能以一种引人入胜和发人深省的方式了解超导体（参考文献1）。

用于毒理学分析的实用沉降仿真 App

Yosuke Mizuyama — Tue, 25 Jan 2022 07:20:09 +0000

沉降是一种简单的物理现象，颗粒或团块由于重力或离心力在溶液中沉降。由于这种现象非常简单，因此广泛应用于毒理学、生物化学、生物医学、遗传学和制药工程等许多技术领域。在这篇博客中，我们将讨论一个关于重力如何影响试管中的沉降的数学模型，以及如何制作一个用于纳米毒理学的实用仿真 App (作为各种应用中的一个示例)。

提取的 DNA，其中的颗粒沉淀到试管底部。图片由 Isaevde 提供。通过Wikimedia Commons获得许可(CC BY-SA 4.0)。

沉降如何应用在生物化学领域

自 2020 年 3 月以来，COVID-19 大流行的传播以不同的方式影响着我们的生活。你可能在旅行或工作之前已经做过聚合酶链反应 (PCR) 测试，这是测试 COVID-19 最常用的技术之一。众所周知，Kary Mullis 和 Michael Smith 是 PCR 的发明者，并因此获得 1993 年诺贝尔奖。同样，COVID- 19 的大流行也需要 COVID-19 疫苗，希望它能够防止病毒传播。基于 mRNA 的 SARS-CoV-2 疫苗背后技术的主要贡献者 Drs.Drew Weissman 和 Katalin Karikó 被授予了 2021 年拉斯克奖，这是美国最高的生物医学研究奖。

在 COVID-19 大流行期间，我们几乎每天都会不自觉地听到和看到许多基因工程术语，例如病毒、疫苗、PCR 和 mRNA 等。这些术语都由生物分子组成，或与其相关。各种各样的生物分子都可以通过离心机的沉降系数来表征。这项研究的先驱是瑞典化学家 Theodor Svedberg，他因对分散系统的研究而获得 1926 年的诺贝尔奖。他的姓的首字母现在是沉降系数的单位名称（S，svedberg），表示粒子在一定力（重力或离心力）的作用下达到终速的速度。例如，完整的真核生物核糖体的沉降系数为 80 S。

虽然COVID-19 被认为是一种自然疾病，但也存在人为疾病，例如，由工厂、汽车和其他人为排放的材料和污染源引起的各种尺寸（从纳米到微米）的颗粒（通常是金属）造成的空气污染。毒理学领域研究这些颗粒如何对人类健康造成损害。剂量学是解决体内（动物测试）和体外（基于细胞的测定）结果之间差异的关键技术之一。对颗粒剂量和浓度的更加准确的量化和预测，将有助于体外实验更加准确。为此，使用了沉降实验和模拟。

在生物医学研究中，血液沉降被用于研究人体炎症。更快的沉降意味着更多的炎症，也是某些以产生异常蛋白质为特征的疾病的迹象，例如多发性骨髓瘤。沉淀也被用于分离白细胞、红细胞和血小板。在制药应用中，沉降法被用于从结晶后的母液中分离药物，以及从其他蛋白质材料中提纯胰岛素（“制药工业中的离心法综述”）。药物吸附和解吸的研究对制药工业也很重要。

大量非常重要的应用都使用沉降。虽然沉降或离心可以相对容易和快速地进行实验，但是使用计算机绝对更有利，因为可以一次模拟材料和条件的多种组合。此外，数学建模对于理解复杂的沉降现象（如吸附和解吸）通常是必不可少的。

重力作用下的试管沉降方程

在生物工程、基因工程、医学工程和制药应用中，超高速离心机被用于分离颗粒或分子。这主要是因为生物大分子比其他类型的颗粒“更黏”，往往需要更大的力才能沉降。想象一下含有 DNA/RNA 的生物材料有多黏：地球和太阳之间距离的 90 倍被缠绕在一起，装在一对 DNA 链里。有些商业离心机可以产生高达 70000 g （这里是指重力单位）的力。有些离心机上装有激光源，照射在水平旋转的试管上，可以实时测量浓度。

用于描述离心沉降的控制方程称为 Lamm 方程。Ole Lamm 是 Svedberg 的博士生。这个方程只是 Mason-Weaver 方程在柱坐标下的形式，接下我们将对它进行讨论。

与生物分子相比，用于毒理学研究的颗粒（通常是金属或陶瓷）更重、下沉更快。因此，在这些应用中，重力完成了这一工作。将试管垂直放置，颗粒会垂直下沉，如下图所示。

将垂直位置转换为一维坐标；对于给定的管长度和计算时间，可以得到以下 Mason-Weaver 方程：

\frac
{\partial c}{\partial t} – \frac{\partial}{\partial x} \left ( A \frac{\partial c} {\partial x} + Bgc \right) =0, \ (x,t) \in [0,x_2] \times [0,T]

其中，是粒子浓度，待求解的变量和分别为粒子的扩散系数和沉降速度；是重力加速度。

管顶部和底部的边界条件就是所谓的零通量边界条件，即

A \frac{\partial c}{\partial x}+ Bgc=0, \ \ x = 0, \ x_2

这个条件意味着边界上的总质量通量(不仅是扩散通量)为零；也就是说，下沉的颗粒在底部积累，因为它们无法排出试管。我们的主要兴趣是粒子的累积质量。为了测量，我们需要设置一个虚构的体积(一维中的段)。在上述几何图形中，区间就是为此而准备的。请注意，计算出的累积质量因区间大小而异。

初始条件通常均匀分布，如下所示：

c = c_0, \hspace{0.5cm}\ \ t=0,

式中，是一个常数函数。

现在，我们有了模拟沉降的所有公式。

Mason-Weaver 方程是一个容易理解和求解的方程，除了极快的沉降情况。让我们试着解释一下它的物理意义。它由两个方程组成：

扩散（第二项）
重力对流（第三项）

如果我们分别考虑每个现象，会发现对这个方程的解释其实很容易。首先，重的颗粒迅速下沉，几乎没有扩散，并积聚在试管底部。最初，颗粒是均匀分布的。随着沉降的开始，颗粒从顶部消失，底部周围的颗粒数量增加。最后，几乎所有的颗粒都聚集在底部，这意味着浓度函数变得像试管底部的δ函数。较轻的颗粒倾向于漂浮在溶液中，因为它们不受重力影响。这两种现象在现实中是同时发生的。我们用下面的动画演示了两个极端情况。

较重的颗粒(左)和较轻的颗粒(右)的空间浓度分布比较。

粒度分布颗粒沉降仿真 App

上图所示的情况比较简单。然而，在现实世界中，颗粒通常不会单独漂浮在溶液中，并且通常会根据表面电荷或颗粒可能具有的某些结合机制，形成不同尺寸的团聚体。在溶液中，不同大小的团聚体表现不同，正如我们在上面的动画中看到的那样。因此，想象整体浓度分布的样子便不再那么容易了。在 COMSOL Multiphysics^®软件用户界面使用偏微分方程 可以很轻松地模拟单个粒径的 Mason-Weaver 方程，但要模拟更实际的情况并不容易，因为必须考虑粒度分布或其他一些条件或约束。在这种情况下，制作仿真 App 可以提供更大的灵活性和更令人满意的结果。

在下面的部分，我们将演示一些（但不是全部）关键步骤，来制作一个重现 DeLoid 引用的论文结果的仿真 App。

步骤1

在模型开发器中设置几何、材料、基本物理场以及初始条件和边界条件。

代表试管的一维几何图形(左侧为盖子，右侧为底部)。

使用经典偏微分方程接口中的稳定对流-扩散方程接口设置 Mason-Weaver 方程。

初始条件(均匀分布)。

边界条件(反射边界条件)。

步骤2

在 App 开发器中制作自定义 App 的用户界面。

自定义仿真 App 的用户界面，包括几个功能区按钮(顶部)、 参数设置窗口(左)、粒度分布曲线(右上)和 结果图形窗口(右下)。

步骤3

编写 Java^® 代码。

表单的一部分包括与 Java 方法关联的 导入按钮，该方法从文件加载粒度分布数据并将其存储在 二维字符串数组中。

一个用于主 for-end 循环的 Java 方法，对每个更新的粒子大小重复运行。底部的粒子质量是在每个时间步长下被计算出来的，并存储在 二维双精度浮点数组（未显示）中。在运行结束时，将粒子质量相加来计算在底部累积的总质量分数。

使用按照上述步骤制作的这个仿真 App，我们可以获得如下图所示的最终结果。本例中使用的颗粒是 CeO₂，它相对较重，容易在底部快速下沉和堆积，如下图（蓝线）所示。颗粒大小显著影响质量分数。较小的颗粒倾向于通过扩散漂浮，而不会一直下沉。因此，当考虑大小分布时，质量分数达到稳定的速度更慢，低于 100%。

单个粒径(上图用户界面中显示的分布曲线的平均半径为 491nm)和粒径分布的比较(COMSOL Multiphysics 与参考论文的结果一致性较好)。颗粒：CeO₂。试管长度：10mm。底部长度：10um。

附加说明

系数和可以通过实验得出，或者通过下面列出的流体动力学关系从材料属性中计算。

A = \frac{k_B T} {6 \pi \eta r},

B=\frac{2g(\rho_e-\rho_s)r^2} {9\eta},

式中，分别是玻尔兹曼常数、温度、溶液的动态黏度和粒子的半径，和分别是粒子的有效密度和溶液的密度。

如果你想要增强这个仿真 App，可能需要修改或添加更多功能。对于制药或生物医学应用，可能需要考虑颗粒的可溶解性。在底部边界，可能需要考虑另一个解释吸附和解吸的边界条件，而不是反射边界条件。这些增量可以通过添加一个辅助方程来完成。详请参阅 Christmann、Ramteke 和 Dokoumetzidis 的文献。

下一步

单击下面的按钮，探索本文中讨论的沉降仿真 App。以此为灵感，尝试构建您自己的仿真 App，并在评论中告诉我们您的体验！

获取沉降演示 App

参考文献

G.M. DeLoid et al., “Advanced computational modeling for in vitro nanomaterial dosimetry”, Particle and fibre toxicology, vol. 12, no. 1, pp. 1–20, 2015.
K. Christmann, Introduction to Surface Physical Chemistry, Springer Science & Business Media, vol. 1., 2013.
K.H. Ramteke et al., “Mathematical models of drug dissolution: a review”, Sch. Acad. J. Pharm, vol. 3, no. 5, pp. 388–396, 2014.
A. Dokoumetzidis and P. Macheras, “A century of dissolution research: from Noyes and Whitney to the biopharmaceutics classification system”, International Journal of Pharmaceutics 321.1-2 (2006): 1–11.

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通过仿真 App 优化光电化学（PEC）太阳能水分解装置

Alan Petrillo — Thu, 28 Oct 2021 02:03:51 +0000

太阳能电池是全球向低碳型能源供给过渡的重要技术。近年来，太阳能技术发展迅速，但要满足日益增长的可再生能源需求，还需要取得更大进步。为了支持太阳能电池技术的研究，理科硕士 João Vieira 开发了一个名为 SolCelSim 的仿真 App。作为他在斯洛伐克日利纳大学（Slovakia’s University of Zilina）Erasmus+ 项目实习的一部分，这个仿真 App 是 Vieira 使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中的 App 开发器，基于 Peter Cendula 博士团队在 COMSOL Multiphysics 中建立的模型开发的。阅读本文，了解更多关于该仿真 App 的更多信息。

超越硅光伏：开发用于光电化学电池的新材料

太阳能电池板已经在全球范围内广泛应用，但是为了加速取代化石燃料，将太阳光转化为能量的过程必须能以燃料（即氢气）的形式储存能量，并且越来越便宜和高效。

利用太阳光从水中提取氢气和氧气的光电化学（PEC）太阳能水分解装置是进一步研究的可行性路径。工程师们正在探索能够改进 PEC 技术的新材料和新工艺，设计 SolCelSim 旨在帮助他们模拟 PEC 太阳能水分解装置。在投入时间和资金制作实际原型之前，研究人员可以使用 SolCelSim 来测试新的设计概念。

PEC 太阳能水分解装置利用光将水分解成氢气和氧气。研究人员目前正重点研究该工艺中的各种半导体和催化材料。图像通过 Energy.gov 已进入公有领域。

太阳能电池仿真的切入点

João Vieira 将他的仿真 App 描述为 “模拟 PEC 太阳能电池装置漂移-扩散的一个切入点”。他的目标是为研究人员提供可以用来模拟太阳能水分解装置的工具，即使他们不熟悉仿真软件。

任何一个使用 SolCelSim 的用户都能够使用与现场原型测试相同的指标来评估模拟的设计。通过在模拟阶段缩小设计方案的选择范围，研究团队可以对他们选择的设计更加自信。根据他们的设计在现场测试生成的新数据，可以轻松地对 SolCelSim 进行重新校准以获取最新的结果，不需要在 COMSOL Multiphysics 中重新运行完整的模型。

SolCelSim 可用于设置和调整传统光伏太阳能电池模型的参数，包括：

层数
电荷传输类型
接触条件

用户通过该仿真 App 还能够模拟漂移-扩散方程，获得以下数值：

光电流-电压特性
光电转化效率
阻抗谱

最后，用户使用该仿真 App 还能够导出模拟结果，并将其与导入的实验结果进行比较。此外，还可以在模型开发器中进一步调整仿真 App 中嵌入的模型来耦合其他物理过程。

SolCelSim 仿真 App 简介

该仿真 App 在用户界面上显示了4个选项卡：

层堆叠
研究类型
全局条件
结果

接下来，我们简要介绍每个选项卡的功能。

层堆叠

这个选项卡提供了单独添加额外层的功能，以匹配正在模拟的太阳能电池设计。网格划分可以由用户控制或物理场控制。App 用户还可以为模型选择欧姆接触或肖特基接触，指定金属和半导体之间的整流或非整流结点。

默认层名为 Cu20 的层堆叠选项卡，用作 P 型半导体。使用时应将名称和参数更改为所需的主吸光层。

研究类型

使用 研究类型 选项卡下的 参数化扫描 设置，可以使用下列任意一个研究类型来扫描任意图层的任何参数：

光电伏安特性（IV）
热平衡 (TE)
电化学阻抗谱 (EIS)
光电效率 (IPCE)
电容电压 (CV)

第一个下拉菜单 (Cu20) 包含层列表，第二个下拉菜单 (NDoping) 包含该层的可用参数。

全局条件

全局条件 选项卡的下拉菜单可以为太阳能电池的各个层选择不同的连续性模型。App 用户还可以导入光谱辐照度文件。

可以选择相邻两个层之间的载流子传输使准费米能级强制连续,或允许载流子通过热离子发射在界面之间传输。

结果

结果选项卡显示了用于 IV，TE，EIS，IPCE 和 CV 研究类型的能级图。用户可以在同一研究中的绘图类型之间切换选择，无需重新计算。对于某些研究类型，用户能够使用 SolCelSim 将模拟结果与从 .csv 文件导入的实验数据进行比较。

帮助更多研究人员探索清洁能源

通过太阳能发电或制氢，传统太阳能电池或 PEC 太阳能水分解装置可以帮助更多的人获得清洁能源。通过开发一个仿真 App 并拓展其应用范围，João Vieira 正在使更多的研究人员方便地使用他开发的宝贵分析工具，帮助全球过渡到低碳经济。点击此处，免费下载该仿真 App，您需要 COMSOL Multiphysics 5.2 版本或更高版本才能运行它。

参考文献

J. Vieira, SolCelSim – A COMSOL App for Charge Transport in a Multilayer Solar Cell, master’s report, Faculdade de Ciencias e Tecnologia, Universidade de Coimbra, Portugal, 2019.
J. Vieira and P. Cendula, “SolCelSim: simulation of charge transport in solar cells developed in COMSOL Application Builder,” International Journal of Modelling and Simulation, 2021, https://doi.org/10.1080/02286203.2021.1963144.
P. Cendula et al., Analytical Model for Photocurrent-Voltage and Impedance Response of Illuminated Semiconductor/Electrolyte Interface under Small Voltage Bias, Phys. Chem. C, vol. 124, no. 2, pp. 1269–1276, 2020, https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.9b07244.

如何从命令行运行 COMSOL Multiphysics®

Walter Frei — Wed, 09 Dec 2020 02:18:33 +0000

你知道如何从命令行运行同一个模型文件的多种工况并自动导出数据吗？我们只需要在 COMSOL Multiphysics® 软件的用户界面（UI）中进行少量准备工作，就可以使用方法来扩展模型文件，在方法中通过命令行自动实现许多模型的设置和计算。下面，我们来看看如何操作……

从模型写出数据

以在 COMSOL® 软件介绍中使用的模型——母线板教程模型为例来演示如何操作这一工作流程。该模型具有多个需要研究的参数化输入以及需要得到的输出。

首先，将模型中的一些数据写入硬盘。我们的模型已经建立了多个绘图，包括其中的一个温度场。右键单击此特征，然后选择添加要导出的图像选项，将获得结果 > 导出 > 图像特征，其设置如下面的屏幕截图所示。在这些设置中，键入输出文件名。请注意，我们还可以根据需要调整图像和布局设置。我们可以添加一些类似的特征，并导出其他类型的数据，包括动画、网格信息等。如果要一次性写出所有这些数据，请右键单击导出分支，然后选择全部导出 选项。

屏幕截图显示了结果中的导出分支，此处用于导出图像文件。

我们还可以提取一些标量值。在结果 分支下添加计算组 特征，并添加任意数量的派生标量值。例如，对所有域中的损耗进行积分并计算最高温度。在 计算组 设置中，还可以指定文件名，如下所示。

该屏幕截图显示了计算组，将数据组合并写到文件中。

最后，结合计算组 和导出特征，我们可以从模型中写出任意数量的数据。现在，让我们看看如何进一步实现自动化操作。

通过模型方法自动操作

我们需要 Microsoft® Windows 操作系统来使用模型方法，因为我们将使用 App 开发器功能。单击功能区中的 App 开发器按钮，或使用键盘快捷键 Control + Shift + A，将进入下图所示的界面。此处我们需要做的是在方法分支中添加一个新方法，并为其命名，例如，my_method，但是先不添加任何内容。通过左上方的按钮或键盘快捷键 Control + Shift + M 返回到模型开发器。

建立了一个方法的 App 开发器屏幕截图。

回到模型开发器，添加方法调用。右键单击全局定义，然后转到方法调用子菜单，我们将在其中看到我们刚刚创建的方法。添加并确保更改标记字段。通常，我们可以使用与App开发器中相同的名称。我们可以在下面的屏幕截图中看到方法调用 特征具有三个按钮：

运行
停止
编辑方法

编辑方法 按钮是一个快捷方式，可以便于切换到 App 开发器，一旦我们需要在方法中添加代码时就可使用此功能。

在模型开发器中添加方法的调用，使我们能够运行和编辑该方法。

如果对编程不是很熟悉，那么我们可以执行以下操作：方法包含代码片段，其中每行代码包含在模型上的某种修改或操作。有 2 种方法可以从模型开发器中提取这些代码片段。

第 1 种方法是转到开发工具 选项卡，然后单击录制方法。接着，我们可以在模型开发器中执行一系列完整的操作，直到单击停止录制 按钮。相关代码将保存到新方法中。

在第 2 种方法中，右键单击模型树中的特征，并且（在大多数情况下）我们将看到作为代码复制到剪贴板子菜单。在模型的研究分支上进行尝试，其中一个选项是运行。选择此选项可将用于运行的代码片段复制到剪贴板。转到方法编辑器并粘贴（Control + V）以查看代码：

model.study（“ std1”）.run（）;

第 2 种方法比较简单，因此我们在这篇博客文章中使用了此方法。

复制用于运行模型树的特定节点的代码。

我们可以添加更多代码来自动执行数据提取。我们已经设置了将数据写到硬盘的功能，现在只需要在我们的方法中包括这些功能的运行即可。右键单击导出特征，然后在运行命令中再次使用作为代码复制到剪贴板，如上所示。将其粘贴到我们的方法中，然后对计算组 重复此操作。完整的方法应如下所示：

model.study（“ std1”）.run（）;
model.result（）.export（）.run（）;
model.result（）.evaluationGroup（“ eg1”）.run（）;

由于我们正在通过方法写入硬盘，因此我们可能还需要更改一些默认的安全首选项。进入文件菜单 > 首选项 > 安全性，并允许访问所有文件的文件系统。此设置显示在下面的屏幕截图中。否则，我们将只能写入临时和 App 文件位置，此部分通过文件菜单 > 首选项 > 文件进行指定。

如果需要，修改安全性首选项以允许方法写入文件。

现在，当我们运行此方法时，将重新求解整个模型，并将新的数据和图像文件写出到硬盘。最后一步是从命令行完成所有操作，完全不使用用户界面。

从命令行运行

保存此修改后的文件，将其命名为 my_file.mph，然后退出 COMSOL Multiphysics 用户界面。打开 Windows 命令提示符，然后导航到包含模型文件的目录。确保将 COMSOL® 可执行文件的路径添加到 PATH 环境变量中，然后输入以下命令：

comsolbatch -inputfile my_file.mph -pname tbb，Vtot -plist“ 1 [cm]”，“ 10 [mV]”-methodcall my_method -nosave

此命令将打开模型，并通过 -pname 和 -plist 变元的组合使用修改模型中的两个全局参数。当前情况下，参数 tbb 会更改母线板的厚度， Vtot 为所施加的电压。

我们自定义的方法将被调用（通过 -methodcall 变元），实现运行模型并写出数据。附加的可选变元 -nosave 表示不保存模型文件。有关此处所使用的和所有其他可选变元的完整详细信息，请参见《COMSOL Multiphysics 参考手册》中的 COMSOL 命令部分。

现在，修改模型和写出数据的整个过程都已经简化为一个命令了。

我们还能做什么？

当然，我们在这里所做的只是一个非常简单的示例，以演示运行模型和写出数据的自动化过程。其实我们还可以做很多工作。基本上我们可以将所需的任何代码放入模型方法中。例如，可以放入以下代码：

另外，值得一提的是，我们还可以使用另一种工作流程实现许多相同的数据提取，即通过作业序列功能（此功能不需要使用方法）。

最后，需要说明的是，我们可以同时并行运行多个不同的批处理作业，当我们拥有一台配置大内存和内核的计算机时，这种方法尤其有效。

Microsoft 和 Windows 是 Microsoft Corporation 在美国和/或其他国家的注册商标或商标。

庞巴迪运输公司使用仿真 App 设计电感器

Brianne Christopher — Fri, 20 Nov 2020 02:43:42 +0000

庞巴迪运输公司(Bombardier Transportation)是全球铁路运输解决方案提供应商，与 60 个国家的 200 个主要城市建立了合作关系。事实上，每天有超过 5 亿乘客会乘坐庞巴迪的制造的列车。这些列车的部件需要根据不同客户的要求,以及不同供应商的规格要求定制。今天我们为您介绍该公司的一位工程师如何通过一款模拟列车电感元件的仿真 App，帮助加快了设计和研发过程……

从缓慢前进到全速前进

庞巴迪运输公司的磁性组件工程师 Mateusz Rynkiewicz 通过与客户和供应商合作，确保了磁性组件符合列车的设计规范。设计要求可以基于气候要求、行业约束、客户需求和供应商反馈等。

庞巴迪运输公司的产品之一，德国的双层客车列车。图片由庞巴迪提供。

在设计这些组件时，Rynkiewicz 注意到，在每次迭代之间，供应商和客户之间来来回回可能需要 1~3 周的时间。他希望加快这一过程，并能够更快地解答同事们关于组件尺寸、损耗和质量等问题的答案。Rynkiewicz 说:“我看到了一种可能性，开发一款仿真 App 可以让我们的工程进一步发展。”

构建一个加速磁感应器设计的仿真 App

对电感元件进行建模具有挑战性，因为有很多物理现象要实现。另一个挑战来自材料供应商，他们通常不会向列车设计师提供有关产品的详细数据或参数。

三维电感器的几何模型。图片由庞巴迪运输公司的 Mateusz Rynkiewicz 提供。

Rynkiewicz 使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中内置的“App 开发器”设计了一个仿真 App，用于快速计算列车磁感应器中的磁场和传热。Rynkiewicz 能够根据电感器的全参数化模型选择特定的输入和输出，这样他就可以测试不同的变化对设计的影响，而不必每次都重新运行完整的模型。“我真的很喜欢这个 App 开发器，” Rynkiewicz 说道，“使用它你会觉得自己既是程序员，又是科学家！”

该仿真 App 包含三个选项卡:磁场计算、传热计算 和报告。

磁场计算

磁场计算选项卡包括改变各种不同电感参数的输入，如铁芯宽度、铁芯绕组材料和线圈的匝数。

电感器仿真 App 显示了电感器中磁通密度的计算结果。图片由庞巴迪运输公司的 Mateusz Rynkiewicz 提供。

这个仿真 App 的结果包括如上图所示的电感器内磁场分布和大小的三维结果图，以及距离电感器 600mm 以下的磁感应密度平均值的二维图。

仿真 App 显示了 600mm 处的磁通密度模。图片由庞巴迪运输公司的 Mateusz Rynkiewicz 提供。

磁通密度模对庞巴迪的客户尤其重要，因为它是一种工业限制，对于携带心脏起搏器的乘客，过高的磁通密度会对其造成伤害。

传热计算

导热计算选项卡使 Rynkiewicz 能够检查电感设计的热点和平均温度。“在我们的业务中，我们需要检查组件中最热的地方，并在列车运行期间监控它。”他说道。这部分仿真App的一个重要输入参数是基于客户所在地天气的环境温度。例如，为新加坡的列车设计的电感器与为英国设计的电感器有不同的要求。

仿真 App 显示感应器的热点。图片由庞巴迪运输公司的 Mateusz Rynkiewicz 提供。

气流方向和气流大小是电感设计中的一个重要因素。有时电感器由风扇的空气冷却,有时是自然冷却的。

这个仿真 App 显示了感应器周围的速度大小。图片由庞巴迪运输公司的 Mateusz Rynkiewicz 提供。

仿真有益于产品开发

庞巴迪运输公司的仿真 App 为不同电感器设计提供了宝贵的预览，使工程团队之间的迭代反馈更快。

在许多情况下，电感估计可以帮助供应商节省很多天的预测数据。通过使用仿真App提供的数据作为临时参数，他们可以在等待供应商的实际数据到达的同时继续工作。在许多情况下，这种策略节省了大量时间，并有助于简化开发过程。那么，这样做产生效果如何呢？它可以使得客户满意，供应商满意，以及世界各地数以百万计的旅客安全、快捷地到达目的地。

了解关于构建和部署仿真 App 的更多信息

观看一段 2 分钟的视频，了解使用 COMSOL^® 软件构建和部署仿真 App 的简介
找出 COMSOL 客户使用仿真 App 的 7 个原因

编者注:这篇博客发布时，庞巴迪运输公司是庞巴迪公司的一个部门。2021年1月，庞巴迪运输公司被阿尔斯通公司收购。

仿真 App – COMSOL 博客 -

使用蒙特卡罗方法和粒子追踪估算圆周率

历史上对圆周率的近似计算

通俗易懂的蒙特卡罗方法

在 COMSOL Multiphysics® 中使用蒙特卡罗方法估算圆周率

下一步

参考文献

新课程：使用 App 开发器创建仿真 App

工作区和工作流程

各部分课程亮点

结构和设计

课程其他亮点

自定义仿真 App

动手尝试

扩展阅读

使用仿真 App 设计和定制复合材料

均质化简介

步骤 1：重复单元格

步骤 2：组份的材料属性

步骤 3：周期性边界条件

步骤 4：均质材料属性

均质化仿真 App

功能区

几何窗口

材料窗口

信息窗口

图形窗口

结果窗口

工作流程

导出和导入均质化材料属性

结语

扩展学习

多物理场仿真和 App 推动创新

为什么选择多物理场仿真？

COMSOL Multiphysics® 仿真软件概述

同一个软件环境，适用于所有工程领域

可执行的仿真 App 加速产品创新

仿真 App 的自主化

COMSOL Multiphysics® 6.2 新版本更多发布亮点

用于计算电机、室内声学和湍流的快速求解器技术

电动机

室内声学

湍流

改进用户体验，实现更高效的建模工作流程

结果与可视化

下一步

使用 COMSOL Multiphysics® 开发用于设计超透镜的仿真 App

什么是超透镜？

基本单元模拟

超透镜仿真

关于仿真App的使用

结束语

下一步工作

参考文献

借助仿真 App 进行超导体教学

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超导体的演变

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通过仿真 App 优化光电化学（PEC）太阳能水分解装置

超越硅光伏：开发用于光电化学电池的新材料

太阳能电池仿真的切入点

SolCelSim 仿真 App 简介

层堆叠

研究类型

在 COMSOL Multiphysics^® 中使用蒙特卡罗方法估算圆周率

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