你有没有遇到过这样的情况：想要通过仿真分析连接到诸如电容器、电阻器和电感器等集总电路元件导体内的交流电流分布，但又不想对集总电路元件的几何结构进行非常精确地建模？ COMSOL 软件 AC/DC 模块中内置的一系列功能可以帮助您处理这种情况。您可以将包含真实体积的导体模型与电路元件的近似模型或集总模型相结合。让我们来看看如何做到这一点!
带铜线和电容的电路板模型设置
假设你有一块 1.5mm 厚的印刷电路板（PCB），它类似于一个三明治结构，其底部是导电的基底层，顶部为 200µm 厚的覆铜层，中间是电介质。在这块电路板顶层的导线之间，焊接了几个表面贴装电容，如下图所示。其中一条铜走线被激励，由于三个电容器的电容不同，信号将在输出端之间被分割。在 100kHz 左右的工作频率下，集肤深度将与铜的厚度相当，因此我们应该对铜导体的体积以及电介质和空气的体积进行建模，以正确捕捉传输线的行为。(关于传输线建模的更多细节，请参阅我们学习中心的文章《TEM 和准 TEM 传输线建模》）。我们不想建立包含表面贴片电容的真实几何形状的模型，因此只在传输线间引入附加的耦合电容，以观测施加信号的变化。
图为一块具有 200um 厚的接地底板、铜迹线和连接铜迹线的三块表面贴片电容的 PCB 板模型。PCB 板上的其他结构不在建模范围内，铜迹线是阻抗已知的信号传输线。
由于导体内部存在明显的集肤效应和邻近效应，因此适用于磁场接口。为了在这个接口中对电容器进行建模，我们使用了集总元件功能，并将类型设置为用户定义。这个功能应该施加在一个矩形面上，为我们想引入集总元件的区域内架起一个桥梁。这个面需要在几何序列中被勾画出来。
我们需要在集总元件功能中指定三个基于几何形状的输入端口，集总元件的输入方向必须是一与导体平行的矢量（如下图所示）。也就是说定义器件中流过的电流方向与这个矢量方向相同。集总端口的高度为导电域之间间隙的长度，可用进行电场积分以及计算电压降。集总端口宽度方向为矩形面的正交方向。
图中显示了选中用户定义选项并指定集总端口高度、宽度和方向的集总元件功能的界面。
除了几何集总元件的几何特征外，我们还需要指定元件随频率变化的阻抗。我们可以在用户定义、电容、电感器、平行 LC、串联 LC、平行 RLC和串联 RLC等效阻抗等内置选项之间切换。用户定义选项允许输入一个与频率相关的复数表达式，这样做可以将一个任意的等效电路添加到一个频域模型中。
按照这个模型的激励，我们可以认为是在模拟 4 条阻抗已知的、连接接地平板和铜迹线的信号传输线。为此，我们可以使用集总端口功能，并将其类型设置为用户定义。在使用和功能上，集总端口功能与集总元件功能几乎相同，唯一的不同是它允许施加激励并监测S参数。
集总端口的类型也可以被设置为电路，这样就可以通过电路接口将任意复杂的集总电路元件组合引入模型中。对于频域模型，使用电路类型在功能上与使用包含用户定义的频率相关阻抗的集总元件功能相同。另一方面，对于时域模型，需要使用电路接口添加集总电容或电感。
在设置方面，需要注意模型的边界条件。我们只对电路板和传输线的一小部分进行建模，并将假设周围环境对建模域不产生影响；也就是说，我们将忽略周围结构的任何串扰。我们选择将模型放置在一个更大的空气域内，沿其外侧使用理想磁导体边界条件，模拟一个绝缘的外壳。关于这一点的深入讨论，请参阅我们的博客 “如何为线圈建模选择边界条件“。
评估结果
在 100kHz 的工作频率下求解这个模型后，我们可以评估 S 参数并绘制导体中的电流，如下图所示。观察集肤效应和由集总元件引入的电容耦合的电流的拆分情况。由模型结果可知，我们已经在模型表面利用集总元件实现了电流通路。
铜导线中的电流分布图。
在更高的频率下求解
如果将工作频率提高到 10MHz 会发生什么。在这个频率下，集肤深度大约是迹线厚度的 1/10，所以不再需要对铜迹线的内部体积进行建模。我们可以在铜迹线所有边界上使用过渡边界条件。这样做是合理的，具体原因请参阅博客 “如何模拟时变磁场中的导体“。通过只求解空气和电介质内的磁场，我们以较少的总自由度解决了问题。现在有可能将集总端口和集总元件从用户定义类型切换到均匀类型。由于施加这些边界的面现在两边都是导电边界，均匀类型的设置将自动确定端口的宽度、高度和方向。
在更高的频率下，不需要对导体的内部进行建模，可以使用过渡边界条件，表征电流在导体的表面流动。
求解更薄的导体层
在讨论的最后，让我们来看看如何对较薄的铜线进行建模。随着铜线厚度的减小，用于划分网格的结果单元变得更小，这就增加了计算成本。可以通过使用过渡边界条件避免建立铜迹厚度的几何模型，可以将过渡边界条件施加在内部边界上，也就是说，边界上的场是在两侧求解的。这使得我们可以将迹线建模为一个几何厚度为零的边界，这进一步减少了模型的自由度，尽管我们可能希望在迹线上有稍微精细的网格。在这样的模型中，不包括由于迹线的有限高度而产生的电容效应，但我们可以合理地假设它们很小。
过渡边界条件的用户界面截图，它根据材料属性和厚度计算内部边界的损耗。
使用过渡性边界条件的结果。电流在几何厚度为零的表面上流动。
结束语
这篇博客，我们介绍了如何使用集总单元功能结合固体导体建模，建立一个等效电路元件。然后，讨论了另外两种情况：当集肤深度非常小时，通过过渡边界条件对固体导体建模，以及通过过渡边界条件对非常薄的固体建模，所有这些都与集总单元功能相结合使用。这些建模技术对任何模拟电路板或想在其电磁模型中包含集总电路元件的应用都很有用。值得一提的是，以上技术不仅可以在 AC/DC 模块的磁场公式中使用，也适用于 RF 模块的电磁波、频域公式。
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