计算变压器等效电路参数

变压器在电气工业中无处不在。无论是输配电、重工业、仪器仪表、电动汽车还是消费电子产品，各种形状和大小的变压器都是系统中不可或缺的一部分。变压器有不同的类型：电力变压器将电力从一个电气系统转移到另一个不同电压水平的电气系统，互感器用于测量电压和电流，隔离变压器在两个电路之间以电隔离方式耦合信号，高压变压器用于产生千伏级或更高的电压，等等。变压器的等效电路参数决定了它的性能，因此成为其设计和开发的关键。

在最近的一篇博客从电磁仿真中提取电路中，我们解释了如何从任一电磁模型中提取等效 RLC 网络，这也适用于任何具有集中绕阻的变压器。本篇博文，我们将介绍一个高压铁氧体磁芯变压器的示例，并对它的电路参数进行概述和分析，该变压器的初级线圈和次级线圈由多个部分组成。

变压器简介

决定变压器性能的因素有很多。电力变压器的等效阻抗会影响短路或故障水平。磁化电感决定了大型变压器中的浪涌电流，而漏电感在选择电力电子电路的开关频率方面起着决定性作用。寄生电容在高频变压器的工作中非常重要。变压器的行为主要由其等效集总电路参数来表征。因此，通过仿真提取变压器的等效电路参数对于设计过程而言是非常有价值的。

左：变压器几何模型。右图：变压器的剖面图(使用剪裁特征)。

COMSOL Multiphysics^®软件提供了各种接口，可以轻松地根据物理模型计算变压器的集总电路参数。磁场(mf) 接口或磁场和电场接口 (mef) 可以计算变压器中的电感。静电(es) 接口或电流(ec) 接口可以找到寄生电容。电路(cir) 接口可用于将变压器线圈连接到外部集总电路。

接下来，我们将介绍一个高频铁氧体磁芯变压器的示例，来说明如何计算等效电感和杂散电容值。该变压器有一个 2 匝的初级线圈和 600 匝的次级线圈。次级线圈由两部分组成，中间有一个绝缘隔板。初级电压为 10 v，频率为几十 kHz。

磁化电感和漏感的计算

变压器的磁化电感是通过开路测试试验得出的，漏感是通过短路测试计算出的。这些测试可以在变压器模型的模拟中进行，用于获得电感值。

开路测试

在这个测试中，变压器的次级线圈是开路的，初级线圈用额定的输入电压激励。在没有任何次级负载电流的情况下，初级线圈汲取的电流主要用于设置铁芯中的磁通量。如果用初级电压和电流来计算初级阻抗，除了相对较小的初级线圈电阻值外，阻抗主要由励磁电感组成。

开路测试时磁通密度集中在变压器铁芯中。

测试发现初级电阻为 76.5 m，是初级线圈阻抗的实部。使用初级线圈阻抗的虚部获得励磁电感，其值为 44.8\mu H。

短路测试

传统上，初级线圈是短路的，次级线圈是用一个降低到足够使额定电流通过初级线圈的电压来激励的。在这种情况下，大部分磁通被限制在初级线圈和次级线圈之间的气隙区域。如果由终端电压和电流值计算次级线圈阻抗，它主要由漏电感组成。可以使用匝数比变换将漏电感参考到初级侧。在仿真中，我们可以通过激励初级线圈和短路次级线圈来直接得到初级漏电感。

短路测试时的磁通密度集中在初级和次级线圈之间。

从初级线圈阻抗的虚部可以得到漏电感值为 0.25\mu H。线圈电阻为 19.2 m\Omega。

寄生电容的计算

变压器应该是一个纯的电感设备。但是，由于初级和次级线圈是由导电材料制成的，它们之间有一个绝缘层，因此可以将其比作两个导体被电介质分开的情况。这就产生了电容效应。由于这些电容是设计上无意的，因此它们被称为寄生电容。对于低频变压器来说，寄生电容并不发挥主要作用。然而，随着频率的增加，电容效应变得很重要；而且由于匝数比很高，它们开始占主导地位。

之前的博客如何计算电容矩阵解释了如何使用稳态源扫描研究步骤获得自电容和互电容。在变压器具有集中绕组的情况下，可以遵循这种方法来提取电容矩阵。

在本例中，初级线圈和次级线圈被分布在各个部分，这也是大多数高压铁氧体磁芯变压器的情况。线圈中的电压分布在截面上呈现出阶跃变化。因此，之前描述的方法不适用于提取电容矩阵。为了计算本例中的初级自电容，我们将一半的电位（5V）施加到下部，将全电压（10V）施加到上部。在次级线圈上施加接地电位，而在铁芯的整个表面施加浮动电位。次级自电容同样是通过对下部施加一半的次级感应电压，和对上部施加全电压来获得。

初级自电容的电位分布（左）与次级自电容的电位分布（右）的比较。

计算得到的初级自电容为 14 pF，次级自电容为 30.5 pF。

等效集总电路分析

现在，有了初级电阻、磁化电感和漏电感、初级自电容和次级自电容，我们可以建立变压器的等效电路模型。

变压器的等效集总电路。

漏电阻抗由一系列R_l和L_l组合表示。磁化阻抗被转换为R_m = 2587.6 \Omega和L_m = 44.7 \mu H的等效并联组合。初级和次级自电容分别由C_p和C_s表示。添加了一个1 M \Omega的外部电阻R_e用于模拟次级开路条件。集总电路模型的仿真预测了初级电流的超前角为 82.2°，次级感应电压为 3192 V。需要注意的是，次级感应电压高于使用变压器匝数比时的预期值，即 3000 V。这是由于次级电容与 1:300 的高匝数比相结合而产生的影响。初级电流本身具有超前的功率因数，这意味着变压器吸收了电容电流！

电感和电容效应的耦合分析

变压器的二维轴对称模型是使用横截面特征由三维模型创建的。为了应用RLC线圈组特征，次级线圈的 300 个单匝被额外绘制在几何图形中，该特征在磁场和电场接口中可用。次级线圈需要开路，这样可以观察到次级寄生电容的影响。但是如果将线圈电流指定为零，使其开路，则没有电流可以流过次级自电容。为了克服这个问题，使用电路接口将一个 1 电阻连接到次级线圈。这实际上就像一个开路，但允许电流流过次级自电容。

磁通密度和电位分布。

变压器线圈区域的电位分布显示，当径向向外移动时感应电压如何增加。根据该模型，计算的初级电流具有 75° 的超前角和 3055.6 V 的次级感应电压。这与上一节中讨论的等效电路模型一致。

为了建立集总电路（使用从三维模型获得的参数得出）和二维轴对称模型的等效性，由这两种方法获得的初级线圈阻抗的频率响应被绘制在同一张图上。下图显示了初级线圈阻抗的大小和角度如何随励磁频率变化。可以观察到，二维轴对称结果证实了从集总电路分析中获得的结果。集总电路参数是从实际的三维变压器几何结构中提取的。变压器的二维轴对称模型是实际变压器几何形状的近似表示。这些差异导致由这两种方法获得的初级线圈阻抗的频率响应之间存在轻微偏差。

从电路模型和二维轴对称模型获得的变压器初级线圈的频率响应。

RLC 线圈组的使用

如果要分析平面内位移电流的影响，可以使用线圈建模功能。换句话说，电容效应将与电感效应一起被建模。可以使用域排序选项指定匝的连接性。由于变压器的各层匝数径向堆积，因此选择逐列排序。

变压器次级线圈的域排序选项。

这个示例使用了域排序的内置选项，我们也可以手动指定，如三维电感器模型的轴对称近似分析模型中所示。

结束语

本文这个练习的主要目的是提取变压器的等效电路参数。使用磁场和电场接口提取磁化电感和漏感。使用静电接口提取寄生初级电容和次级电容。

RLC 线圈组特征支持对包含电感和电容效应的变压器的二维轴对称模型进行分析。等效集总电路和二维轴对称模型的仿真显示了一些特殊的结果。计算出的次级电压高于匝数比的预期值。这类似于在轻载输电线中发现的 Ferranti 效应，由于主导的电容效应，接收端电压高于发送端电压。当以 1:300 极高的匝数比参考到初级电容时，变压器的初级电流也被认为是电容性的，这是由于次级寄生电容占主导地位。

电感和电容对电路电流有相反的影响。电感电路的功率因数滞后，而电容电路的功率因数超前。如果我们试图从终端量中提取这种变压器的等效阻抗，耦合效应将导致误导和错误的结果。在这种情况下，将观察到变压器的行为类似于电容。

综上，本文介绍了如何通过分析由传导电流和感应电流引起的磁场效应，来分别提取变压器的等效电感，同时忽略位移电流。这可以使用 COMSOL 软件的磁场或磁场和电场接口实现。同样，变压器的寄生电容也可以仅通过电场分析单独获得。这可以通过 COMSOL 软件的静电或电流接口实现。最后，我们演示了如何将提取的量组合成变压器的单个等效集总电路模型。

下一步

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