多孔介质中由密度驱动的流体流动

如动能、压力梯度、浓度梯度，以及其他很多不同的力都能诱导流体流动。在自然系统中，密度变化是一种能够在静止流体中诱导流体流动的效应。密度的变化会导致流体浮力变化从而诱导流动，因为密度大的流体会下沉，密度小、有浮力的流体会上升。大家可能最熟悉的是由于温度差异而导致的密度变化，但流体中的溶质浓度差异也会导致密度差，从而产生浮力驱动的流动。Elder 问题是专门研究这种现象的一个基准模型，它计算的是多孔介质中随时间变化的密度变化引起的流体流动。

浮力流：一个基准 CFD 问题

我们通过仿真来探讨一个基准Elder 问题，即了解自然发生的盐沉积是如何渗入多孔水饱和的岩石中，如何改变流体密度，以及如何引发流体流动。了解盐水和多孔介质的相互作用方式，会对希望保护农作物免受盐分危害的农业工作者有所帮助。我们将通过一个简化的示例了解如何通过仿真来解决 Elder 问题。在这个示例中，我们可以直观地观察到多孔介质（本例中为砂岩）内部的流体流动如何随着盐浓度的增加而发生变化。

模拟密度驱动的流体流动的影响

首先，假设我们要测量一块地下多孔介质（600m×150m）中的地下流体流动。在模拟中，我们将孔隙率设为 0.1，因为砂岩的孔隙率通常在 10% 左右。为了简化模型，我们可以假设地层完全饱和了密度为 1000kg/m³的纯净淡水。

然后，我们要将盐放置在地层表面。为了直观地了解孔隙内的流体流动情况，我们可以在地层表面的一小部分引入高浓度盐，看看盐水会渗透到石头内部多深。我们可以假设盐水的盐浓度为 1kg/m³。为了模拟这种情况，我们可以创建一个多孔介质的垂直横截面，面积为 300m×150m，对称边界位于x=300 处的垂直线上，并以镜像形式向右延伸。高浓度盐位于右上边界处（y=150），长度x=150 到x=300，模型的几何结构如下图所示：

一个elder 问题示例，模拟的水饱和多孔介质的几何结构。高盐浓度边界位于右上角，模型镜像延伸至标记为“对称”的边界右侧。

刚开始，多孔介质中的纯净水是静止的，但随着盐分从右上方边界渗入，水的密度发生了变化，产生了流体流动。这种流动在一年后会是什么样子？十年后呢？盐会渗入石头多深？我们可以利用仿真来准确绘制随着时间的推移，浮力驱动的流体流动将如何改变介质中的盐浓度。

随时间变化的盐浓度和流体流量结果的可视化

运行 20 年的模拟后，我们得到如下图所示的结果：

截图显示了使用 COMSOL Multiphysics 求解浮力流基准问题时砂岩中的盐浓度。

模拟开始时，多孔介质中的水是静止不动的。然而，随着盐浓度与流体混合，密度较大的盐水在重力作用下被向下拉，从而诱导流动。大约 10 年后，盐向负方向流动了约 150m，到达y=0 处的水平边界，覆盖了多孔介质近 60% 的面积。20 年后，几乎所有的多孔介质都在一定程度上受到了盐浓度的影响。通过同样的模拟，我们还可以直观地看到流场产生的对流圈，以及它们在 20 年间的变化情况。下图显示了 20 年后多孔介质中的流体流动以及盐水导致的对流圈：

模拟运行 20 年后， COMSOL Multiphysics 求解的盐浓度（表面图）和盐速度（流线）显示了盐分侵入造成的对流圈。

模型下载

• 使用达西定律分析浮力流 – Elder 问题