选择不同的训练用球会影响 FIFA 世界杯™的比赛结果吗？

2018 年 FIFA 世界杯™选择了 Adidas® Telstar® 足球作为官方比赛用球。Nike® Ordem V 则是欧洲七大国家联赛，包括西甲联赛、英超联赛和意甲联赛在内的官方比赛用球。在第一篇文章中，我们讨论了用于测量两只足球的终端速度的实验装置，希望找到可能影响球员表现的区别。我们最终发现……

安排足球实验

上一篇文章明确得出结论：对于悬停在鼓风机吹管上方的足球，其位置高度与终端速度成反比。也就是说，位置越高，终端速度就越小；终端速度越小，说明阻力系数（C_d）越大。我们估计若C_d的值分别为 0.2 和 0.15，两只球在鼓风机管上方的位置高度至少相差 15％。我们应该能测量出这一高度差！

所以我们积极地投入准备！按照我的严谨指示，波士顿的视频团队搭建了一个试验装置。我甚至要求他们穿上白色实验服、刮干净胡须、修整发型——都是为了帮助他们快速进入专业工作状态。下面请看我们的“高科技”装备。

波士顿的视频团队在概念验证阶段搭建了一个高科技试验装置。美中不足的是，谁也没穿实验服，没刮胡子！他们与墙的距离可能有些近，吹管也有点歪，不过之后被竖直立起了。

测量球到管的距离

好吧，或许它算不上高科技设备，试验团队也没把刮胡子当回事，但测量效果出奇好。下方视频显示了在鼓风机气流的托举下，悬停半空中的 Adidas® Telstar® 和 Nike® Ordem V 足球，右侧是测量足球位置的刻度尺。

一旦足球悬停在鼓风机上方相对稳定的一点，我们就能在每个时间序列中取 110~150 个采样点。考虑到商标版权问题，我们后期删除了足球徽标，但是我们保证两只都是货真价实的高端品牌足球。这只 Nike® Ordem V 是秋冬款，不过除了颜色更鲜亮夺目之外，它就相当于普通款 Nike® Ordem V 足球与 Nike® Aerowtrac 凹槽技术、微纹外壳（microtextured casing）设计的结合体。

Adidas® Telstar®（上）和 Nike® Ordem V（下）在鼓风机喷出气流的托举下悬浮在空中。

在准备过程中，我们测量了两只球的直径和质量。直径大致相同：Adidas® Telstar® 为 21.9 cm，Nike® Ordem V 为 21.7 cm，均约等于 22 cm。Adidas® Telstar® 足球的重量为 430 g，Nike® Ordem V 为435 g。当然，重量取决于两只球的气压。我们尽量保证两只球重量接近。重量最终相差 1.2％ 左右，我们认为这在可接受的范围内。

试验结果：哪只球最适合 FIFA世界杯™的备战训练？

好奇结果吗？下图显示了两个测量序列中，鼓风机吹管上方的足球位置。两只球的高度值大小相当。如果阻力系数的差值约为 0.05（0.2 与 0.15），那么两只球的平均高度应该约相差 2 cm。

悬停运动的幅度约为 1.6~1.7 cm，而 Adidas® Telstar® 的平均高度约为 13.5 cm，Nike® Ordem V 约为 13.7 cm。图片显示，二者的高度差远远小于悬停运动幅度。可以说，高度差异并不明显。我们一次也没有测量到接近 2 cm 的高度差，因为根据计算如果两个球的C_d值相差较大，这是我们最小插值。

Adidas® Telstar® （蓝色方块）和 Nike® Ordem V （橙色三角）足球在吹管上方的位置。

我们发现一个有趣的细节：在做悬停运动时，两只球频率略有不同。Nike® Ordem V球的频率相对较小，不过差异十分细微：Adidas® Telstar® 为 0.78 Hz，Nike® Ordem V 为 0.62 Hz。所有的测量结果均可观察到这一现象：Adidas® Telstar® 的频率在 0.74~0.78 Hz 间变化，而 Nike® Ordem V 在 0.62~0.68 Hz 间变化。

造成这种正弦行为的原因是什么？难道是鼓风机？若是鼓风机的缘故，两只球的频率应该完全相同。考虑到频率差很小，我们不能完全排除鼓风机造成频率波动的嫌疑。然而，更可能的原因是足球后方的大涡分离的频率。如果足球不旋转，后方的旋涡和尾流将引起足球横向与上下摆动；这种效应被称为蝴蝶球效应或沙滩球效应。此实验中足球的运动频率肯定在这一范围内。

综上所述，通过试验，我们很可能成功找到了两只球的真正区别。频率更高应意味着尾流更小，所以产生的涡流也更小。尾流可能是由迎风球面上更早产生的湍流引起的。

差异背后的原因是什么？

下图显示了由热粘合接缝分隔开的 Adidas® Telstar® 球面拼块。接缝总长约 4.30 m，这一长度在 Adidas® Brazuca® 的 3.22 m 和普通 32 拼块足球的 3.53 m 的衬托下，显得尤为突出。Adidas® Telstar® 的缝合深度约为 1.5 mm，与 Adidas® Brazuca® 大致相同，比一般的缝制足球更深。

使用 COMSOL Multiphysics® 软件绘制的 Adidas® Telstar® 球面拼块示意图，主要用于测量接缝的总长度。

Nike® Ordem V 的接缝总长同样大于普通的 32 拼块足球。这款足球上有一些仿接缝的凹槽，它们将每个大块五边形分割成更小的形状单位。由此得到 12 个正五边形和 20 个六边形；每个六边形中间都有一条热熔合接缝。我们据此计算出 Aerowtrac 的凹槽长约 4.14 m，热粘合接缝约长 2.37 m，总长竟达 6.51 m！宽度上，接缝比凹槽稍窄。凹槽的深度约为 1.5 mm，热粘合接缝约深 1.2 mm。

Nike® Ordem V 的球面拼块图示。这款足球表面拥有 12 块利用热粘合技术拼接成的五边形弧形球皮（蓝边），每块球皮内有一个更小的五边形和凹槽线（灰色）。

Nike® Ordem V 的球面由 12 块球皮构成。图像被绘制成三种颜色。每个拼块内都有 Nike® Aerowtrac 凹槽。

与普通的 32 拼块足球相比，两只球的“接缝”（或仿接缝的凹槽）长度都相当可观。Nike® Ordem V 球面凹槽的长度（4.14 m）和深度（1.5 mm），与 Adidas® Telstar® 接缝的总长度（4.30 m）和深度（1.5 mm）基本相同。这意味着什么呢？Nike® Ordem V 接缝与凹槽的总长略胜一筹，可能会导致其阻力系数相对略高。即使事实真的如此，但考虑到两只球的悬停高度几无差别，Nike® Ordem V 和 Adidas® Telstar® 的阻力系数差异也一定很小。

Adidas® Telstar®（左）和 Nike® Ordem V（右）足球的接缝。

Nike® Ordem V 接缝更长，这一事实也许意味着，在较低球速下，它的湍流边界层比 Adidas® Telstar® 更加稳定。因此在阻力危机区域，即边界层从湍流转变为层流时，两只足球的速度将变得不同，而且 Adidas® Telstar® 的球速更快。然而，若考虑到球的表面结构，以及两只球的接缝都相当长（与 Adidas® Brazuca® 和 Jabulani® 等球相比），速度差异可能很小。Adidas® Telstar® 的球面具有类似于平纹组织的矩形图案，而 Nike® Ordem V 表面是不显眼的圆形凸起和平行于热粘合接缝的条纹。我们推断，Adidas® Telstar® 更突出的表面结构可以降低阻力危机时的速度，甚至抵消接缝和凹槽的长度差别。

Adidas® Telstar®（左）和 Nike® Ordem V（右）足球的表面结构。照片是在充气过程中拍摄的。

综上所述，Adidas® Telstar® 和 Nike® Ordem V 在空中拥有同样出色的表现：无论是猛然受到一定推动力（踢球）时的速度，还是旋转球的弧线（马格努斯效应），或是不旋转球在蝴蝶球效应（沙滩球效应）影响下的速度。当马格努斯效应（香蕉球），或者沙滩球效应（球向上下左右飘忽）发生时，Adidas® Telstar® 的速度可能会略快一些。

相同的表现=没有争议

如果考虑到测量误差呢？上一篇系列文章提到，我们没有风洞，无奈之下首次尝试此类实验。我们时间赶，资源有限。如果有机会重做实验，我们至少会使用四台鼓风机，将它们连接到同一根吹管上，使两只球悬停在更高处，这样就可以测量C_d值在终端速度下的细微差距。若球悬停在离鼓风机管很近的位置上，同样可能使球后方产生大片分离区，不过这一现象似乎并未对实验造成任何干扰。

此外，我们还可以在最后一根直管的底部入口处安装可测量流率的皮托管和具有高孔隙率的蜂窝结构，以确保吹管出口处气流均匀，不产生大型涡流。

未来的实验计划。这款装置的气流更加强劲，而且更容易控制。

也许到了下一届 FIFA 世界杯™，这个实验设置能派上用场。至少我们确信 2018 年的世界杯的足球将不会引发任何争议。测量结果表明，在悬停状态下，Adidas® Telstar® 和 Nike® Ordem V仅频率略有不同：非常接近，但并非完全相同。

一切照旧，哪个球队都不愿冒险。有人目击所有球队——包括 Nike 赞助球队——都在使用 Adidas® Telstar® 进行集训，为进军 FIFA 世界杯™ 做好万全的准备。至于我？我个人更中意 Adidas® Jabulani®。当马格努斯和沙滩球效应刚刚开始发挥作用时，足球阻力系数极小，速度极快，非常适合踢出一记壮观的任意球和远射！不过我若是担任守门员，或许会改变主意吧。

拓展阅读

• 阅读世界杯博客系列的第 1 篇文章，详细了解足球实验的相关理论和实验设置：
  • COMSOL 助力预测FIFA 世界杯™：计算足球的终端速度和阻力系数
• 阅读更多探讨体育运动与物理学的博客文章：
  • 模拟板球运动中的旋转式投球
  • 棒球投球背后的物理学
  • 借助多体分析改进高尔夫的挥杆

Adidas 和 Brazuca 是阿斯达斯公司的注册商标。Telstar 和 Jabulani 是阿斯达斯国际经营管理有限公司的注册商标。COMSOL AB 及其子公司和产品不与阿斯达斯公司或阿斯达斯国际经营管理有限公司相关联，亦不由其担保、赞助或支持。

Nike 是耐克公司的注册商标。COMSOL AB 及其子公司和产品不与耐克公司相关联，亦不由其担保、赞助或支持。

FIFA World Cup 和 2018 FIFA World Cup 是国际足联的商标。COMSOL AB 及其子公司和产品不与国际足联相关联，亦不由其担保、赞助或支持。