1980 年，Bell Communication Research 的 Eli Yablonovitch 提出了一个思考：如何减少特定频率范围内半导体激光器的损耗？他在透明介质中切割出周期性圆孔，并观察到一定频率范围内的光发生了损耗，无法穿透。Yablonovitch 发现这些结构与具有传导和价带的半导体类似，并将它们命名为光子晶体（与普林斯顿大学的 Sajeev John 合作）。下面我们将讨论利用光子晶体控制光的三个例子。
用光子晶体弯曲光
如下图所示，当GaAs柱以周期性方式排列时，能够以一定角度（本例为 90°）弯曲光线，并且还可以充当带通滤波器（也称为光子带隙）。
光子晶体示意图。
为了在COMSOL Multiphysics®软件和附加的波动光学模块中对上述光子晶体进行建模，使用散射边界条件和 1V/m的振幅表征横向电波（TE）（在z方向上极化）通过左边界传播。而其他边界被指定为没有入射场的散射边界条件。当计算不同波长的入射光模型时，我们得到透射率和反射率的图表，如下所示。
光子晶体的归一化透射率。
左：1000 nm 波长的通带。右：700 nm 波长的阻带。
光子晶体光纤建模
阶跃折射率光纤通过芯层的高折射率引导光，而光子晶体光纤（PCF）由微结构光纤构成，其通过折射率或带隙限制来引导光。在本篇博文中，我们主要研究折射率导引的 PCF，其中芯层由包层材料制成，其中填充着空气填充的孔。假设气孔的半径为0.3 *间距，其中间距是相邻孔之间的距离。
折射率导引 PCF 示意图。
为绘制色散图（有效折射率与归一化波长），我们对孔径参数从 0.23 um 到 4.69 um 的变化范围下进行模式分析。为了检测基模和高阶模，将搜索的模式数量增加到50。从50个模式中正确识别基模和高阶模将是一个挑战。其中一种方法是，在芯区域中对不同的有效模式指数（或有效折射率）积分。
孔半径在 4.65um 和15.5μm之间的芯层区域能量积分vs.有效模式指数。
有两种方法可以过滤掉虚假模式，而仅捕获有意义的基模和高阶模：
- 对能量应用过滤器; 例如，所需的有效折射率为
ewfd.neff*(intop1(ewfd.Poavz)>P_threshold)，其中P_threshold为可消除虚假模式的能量 - 观察基模和高阶模的有效模式指数以及是否重复
本例中，我们观察到的基本有效模式指数在40至45之间重复，而高阶模指数数量在20和25之间重复。通过利用这两个标准过滤掉虚假的模式，可以得到真实模式的色散曲线，基本上与参考文献1第9章中的图4匹配。
色散图：有效折射率vs.归一化波长（Ida0/pitch）。
光子带隙分析
与光子晶体模型的带隙分析相似，对带隙建模的另一种方法是指定特征值。在这种情况下，模拟GaAs柱的周期性布置，其中柱等距放置。与第一个例子类似，我们不是对GaAs支柱阵列进行建模，而是应用Floquet周期性边界条件仅对单个基本单元建模，如下所示。
从阵列模型转化为+/- X和+/- Y处使用周期性边界条件的单元等效模型。
对波矢k从0到0.5 进行助参数扫描，以评估（1,1）方向上的色散关系。另外，GaAs 材料的折射率被认为是随频率变化。从下面的色散关系可以看出，在带3和带4之间（也称为光子晶体的带隙）的（1,1）方向上没有EM波传播。
当波矢在（1,1）方向上从0变化到0.5时的色散关系。
结语
对光子晶体器件进行建模有不同的方法，无论是进行不同频率的参数扫描，模式分析还是求解特征值，光子晶体均可以用作滤波器和调制光路的工具，识别是在设计光子集成电路时尤其有用。此外，当执行模式分析时，对芯层区域的能量积分并过滤掉一些虚假模式，有助于获得有意义的基模和高阶模。最后，可以对基本单元以及Floquet周期性边界条件进行建模以执行带隙分析。
后续操作
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参考文献
- J.D. Joannopoulus, R.D. Meade, and J.N. Winn, Photonic Crystals (Modeling the Flow of Light), Princeton University Press, 2008.
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