借助 COMSOL Multiphysics 评估三维电感器的设计

感应器件在使用时会表现出一系列电磁效应，因此将其用作任何产品应用的组件时，均不能忽略电磁效应。借助 COMSOL Multiphysics 中“AC/DC 模块”提供的工具，您可以简单准确地模拟及设计电感器，同时还能计算出产品应用所需要的器件特征参数。

电感器的基本物理原理

将一根导线（绕组或线圈）缠绕在一块典型的磁性材料（铁芯）上，就能制作出一个最简易的电感器。电感器的工作原理基于电感这一概念，即电感器周围形成的磁场会阻碍通过器件的电流的变化。

由缠绕在铁芯上的铜绕组构成的简易电感器。红色箭头表示电流方向，蓝色箭头表示铁芯外的磁场。电流变化也会改变穿过绕组的磁通量，并在绕组两端产生一个阻碍电流变化的电势。

电感是描述电流变化受阻碍程度的参数，通常用 L 表示，它可以完全表征一个理想的电感器。不幸的是，我们生活在一个非理想的世界，实际的电感器还会表现出电阻效应（低频下很重要，由电阻 R 表征）及电容效应（高频下很重要，由电容 C 表征），二者会引起自谐振。事实上，我们可以借助 RLC 电路模型或者该模型的一些扩展来完全理解三维电感器。

一个可用于模拟真实电感器行为的等效电路。

电感特性可被应用于许多不同的领域，它即可以单独发挥效用，也可与电容器或电阻器等其他电路元件配合使用。当通交流电时，单个电感器能够充当低通滤波器，而与电容器串联的电感器可充当谐振滤波器或带通滤波器。电感器在许多日常生活的关键装置中也发挥着重要作用，例如开关供电以及与射频天线连接的匹配电路。行人靠近时可自动切换信号的智能交通灯便使用了电感式传感器，真是公路交通的好帮手！

通过特征参数优化电感器的设计

如果您的设备中有电感器，那么一定要了解电感器的某些特征参数，才能充分理解设备整体是如何运行的。这些关键参数包括电感，可能还包括电阻、电容、谐振频率、Q 因子及谐振频率的峰值宽度。这些参数决定了滤波应用的截止频率或通带等因素，或是匹配电路的电抗。

使用电感器时，另一个潜在的问题在于电磁干扰(electromagnetic interference，简称 EMI) 或电磁兼容(electromagnetic compatibility，简称 EMC)。电感器会在线圈周围产生磁场，对于近年来组装得越来越紧凑的电路而言尤为如此，因此您可能需要知道该磁场会对附近其他组件或器件产生怎样的影响。

确实存在一些粗略的解析公式或经验公式可用于描述上述 RLC 参数，但是这些公式无法满足现代器件设计的高精度要求。假如器件并非长方体、圆柱体、螺旋或圆环等少数几种能够简单解析处理的形状，难度就更加明显。对于涉及 EMI 和 EMC 的感应器件来说，更难对其周围的磁场形状和降低程度进行准确描述。

此外，为了增加电感并限制周围的磁场，您可能会想用非线性磁性材料来制作电感器的铁芯。然而这会增加一层计算复杂度，进而使解析或经验公式的近似增加一层，最终导致结果更不可信。为了获取完全准确的三维电感器件特征参数，我们选择了计算模拟这一更为可靠的解决方案。

在 COMSOL Multiphysics 中模拟三维电感器

COMSOL Multiphysics 提供完整表征安装在产品应用中电感器所需的全套工具。“案例下载”中的三维电感器建模教学模型是AC/DC 模块的初步入门模型，它清晰明了地展示了软件的一些主要功能。该模型对于学习如何表征和设计电感器十分有用。

有限元模型中的电感器几何结构。

在实际器件中，有多种方式可以驱动电流通过电感器。我们可以施加特定的电压、电流或功率。这可能是一个常数值，也可能是振荡值，设置可能与时间存在更复杂的函数关系。在此应用示例中，单匝线圈及集总端口特征（分别用于低频和高频）使用电流来驱动导体，并演示了如何在各类产品应用中实际驱动线圈。

在 COMSOL Multiphysics 中模拟三维电感器的步骤。

借助 COMSOL Multiphysics，您不仅可以毫不费力地建立电路模型（在 COMSOL 软件中创建，或者通过导入 SPICE 网表创建），随后还可以将这些电路模型与有限元模型关联起来。因为 COMSOL Multiphysics 可以识别出哪些部件可以耦合在一起———并在便捷的下拉框中列出了这些选项，所以您可以利用电感器全三维模型和电路模型之间的内置连接特征，轻松地将电感器与驱动电路连接起来。

在下拉框中选择输入特征时，电感器终端（蓝色部分）会自动耦合至电路模型。

众所周知，由于集肤效应，在高频下（您的电感器可能在此频率下工作）电感器内的电流会限制在导体表面附近。在本文的应用示例中，集肤效应已包含在 COMSOL Multiphysics 的阻抗边界条件中。解析薄层中的电流是一个计算量非常大的过程，将其简化为边界条件能节省时间，从而加速对设计的研究。

高频下线圈表面产生的电流（Am^-2）。请注意，此时电流的非均匀本性被完全捕获。

重要的是，电感器本身的 Q 因子取决于铁芯的材料属性，尤其是损耗。COMSOL Multiphysics 具有强大的灵活性，您可以随时根据需要修改材料属性，从而在模型中加入损耗。软件自动完成了包括全部涡电流损耗在内的计算，在这里，铁芯中的介电损耗通过用户定义的介电常数 ε_r的虚部贡献添加到了模型中。您可以使用相同的便捷方法，通过复值磁导率 μ_r在模型中加入磁损耗。

对电感器模型结果进行后处理及分析

如果您希望赢得管理层的支持，或者给客户留下深刻印象，COMSOL Multiphysics 的内置后处理功能便能祝您一臂之力，只需简单点击几下就能绘制出清晰的结果图。软件能够自动计算并提供用于评估电感器设计的计算变量，例如磁场、电流及损耗率。三维电感器应用示例还对如何创建与下图类似的详细绘图进行了演示。

铁芯中材料较薄的地方，其表面的磁通密度（T）更高，这是因为铁芯输送的磁通量基本恒定。线圈中，导体两端形成了一个局部电势（V）。

只需多花一点时间，便可以扩展结果图像，添加如流线或箭头图的其他可选的绘图类型。

在铁芯中，磁通密度显示在表面上（T）。在线圈中，电流密度（Am^-2）流线表示弯曲零件内电流密度更高。周围区域内的箭头表示磁场方向。

最后，为了实现模型的最终目的，您需要计算出电感器的阻抗值和谐振频率。COMSOL Multiphysics 可自动计算许多变量，电感器在每个频率下的精确阻抗就是其中之一，因此您可以轻松地将这些参数绘制成图像。借助内置的real和imag算子，您可以绘制阻抗的实部（电阻）和虚部（电感/电容），从中可以很容易地观察到谐振。

阻抗 Z 的实部（左图）和虚部（右图）显示了电感和电容行为之间的谐振与切换。

在虚部图中，您还可以观察到经过谐振频率时，符号由正转变为负，代表器件在高频下由电感主导转变为电容主导，这与预期完全一致。

将热效应纳入考虑以扩展电感器模型

COMSOL Multiphysics 旨在将不同的物理效应便捷地集成在同一个模型中——这也正是软件的“多物理场”特征。我们可以将电磁加热纳入考虑以扩展此电感器模型。线圈中的传导电流，涡电流，以及铁芯中的介电/磁损耗都会产生热量，这些热量会通过高导热金属部件进行扩散，并进入到周围的器件和电路板中。使用感应加热接口，您可以方便地在感应器件模型中加入加热速率和温度分布的计算。

了解更多利用 COMSOL Multiphysics 模拟电感器的信息

• 查看“案例下载”中的其他电感器教学模型：
  • 螺旋式电感线圈
  • 集成电路方形螺线管电感器
• 了解其他用户如何应用 COMSOL Multiphysics 完成感应器件的设计：
  • 开关一点通
  • 有限元分析与电路仿真相结合的电流互感器设计