三维旋转机械模拟指南

在上一篇博客文章中，我们介绍了如何利用 COMSOL Multiphysics 中的旋转机械，磁接口模拟电动机和发电机这样的旋转机械。今天，我们将以三维发电机模型为例，演示模拟的大致步骤，并将结果与相似的二维模型作对比。还会重点阐述扇区对称和周期性边界条件的概念及使用案例。

模型示例：永磁交流发电机

正如前面介绍的，我们要阐述扇区对称的概念，因此将重点讨论永磁发电机教程中的一个扇区，此教程可以从“案例下载”中下载。在发电机堆栈长度为 0.4 米时，此二维示例可以扩展为三维。因为其几何关于转子轴旋转对称，所以只要求解其中的一部分就能得到完整三维几何的仿真结果。这意味着我们只要求解原始几何的 1/16。

左图：发电机的三维示意图，切下的那部分为转子、定子和定子绕组。右图：两个不同视图中的部分三维几何。

左图：二维交流发电机的横截面几何。右图：交流发电机的扇形几何。

模拟三维旋转机械的关键步骤

以上方讨论的三维扇形几何为例，我们将着重讨论模拟旋转机械的关键步骤。对于这个交流发电机示例，首先选择三维建模空间，随后选择旋转机械，磁接口，研究类型选择稳态。接着，定义参数，包括长度、扇区数、导线直径以及转速（转/分钟）。

交流发电机仿真时包含的参数。

几何

旋转磁力机械由两个零件构成：定子和转子。因此，在模拟此类机械时，必须将几何切割成两部分。我们一般从这两个零件间的空气间隙处切割。这样就形成了两个表示不同区域的独立联合体。形成装配用于最终的几何定型，并在定义下自动创建一致对。在三维模型中，定子端部绕组的周围会添加空气域，以捕捉弥散场。（二维模型不会捕捉此单元。）

几何序列中转子域和定子域的联合体。

几何通过“形成装配”定型后，分离定子域和转子域的一致对设置。定义节点下可以选择不同的域和边界。

定义

在定义分支下，选择几何实体，如域或边界。这里我们可以选择以下几个几何实体：

• 定子线圈
• 永磁体
• 旋转域
• 稳态域
• 周期性边界条件：转子
• 周期性边界条件：定子

在物理场、网格剖分和后处理过程中，涉及定义模型组件时还会从上述几个几何实体中作选择。在同一分支下还可以定义物理场设置中使用的坐标系。

旋转机械，磁接口

旋转机械，磁接口利用两种方式（混合公式）求解 Maxwell 方程：磁矢势（MVP）和磁标势（MSP）。这两个公式还分别用在磁场和磁场，无电流接口中。

MSP 公式的自由度较少，因此在连续性或扇区对称等成对特征中涉及磁通密度时，可确保其耦合更加准确。因此，利用 MSP 求解一致对任一侧的空气域很重要。为此，可以使用旋转机械，磁接口中的磁通量守恒特征。

MSP 和 MVP 区域，以及一致对边界。

在左上图中，定子一侧的定子线圈、定子铁芯和空气域是用 MVP 模拟的。转子的转子铁芯、永磁体和空气域以及定子的一部分空气域是用 MSP 模拟的。通过这样的设置，就可以用安培定律特征模拟整个 MVP 区域。由于 MVP 公式允许存在带电域，因此可以针对感应涡流模拟定子铁芯区域并计算涡流损耗。但是，转子铁芯不能进行相同的模拟，因为它是用 MSP 公式模拟的，其中明确设定该区域没有电流。如果要计算定子和转子上的涡流损耗（或者如果转子中存在其他任何导电域），则还必须利用 MVP 求解这些区域，如右上图所示。

这两种配置中，MSP 区域都只是简单相连。换句话说，MSP 区域未包含“束缚”带电导体的闭合回路。下图显示了一个无效的拓扑示例，其中整个空气域都指派了 MSP。MSP 区域中的闭合曲线“束缚”了有电流通过的 MVP 区域（定子线圈）。这类拓扑问题应当避免。

MSP 区域并非简单相连的无效拓扑。

让我们从 MSP 开始：首先，添加第一个“磁通量守恒”特征，将其指派到转子侧的空气域以及定子侧中一致对旁的空气域。将本构关系设置为具有相对磁导率的线性材料，并引用材料节点中的材料空气。

利用 MSP 模拟空气域。

接着，添加另一个“磁通量守恒”特征，指派给转子铁芯。本构关系设置为磁导率有限（常数）的线性材料，或者利用 B-H 曲线选项将其改为非线性材料。B-H 曲线通常在材料节点下定义，例如图中的Soft Iron (without losses)。另外，非线性饱和曲线可以通过外部材料特征在外部定义，此特征位于全局定义下的材料节点中。

模拟转子中的线性或非线性磁性材料。

要模拟永磁体区域，可以使用“磁通量守恒”特征。本构关系设成剩余磁通密度或磁化。柱坐标系用于在径向指派磁化。

转子中永磁体的模拟。

要模拟定子线圈，可使用多匝线圈特征。设置线圈是为了测量绕组中的开路电压（电流为零）。在线圈长度倍增因子中指定适当的因子（本例为 16），便能获得线圈总长度，这个参数位于“多匝线圈”特征下的几何分析子节点中。下一步涉及指定定子线圈两端的“输入”和“输出”边界条件。

利用多匝线圈特征模拟定子线圈。还显示了“几何分析”子特征的设置以及“输入”和“输出”边界条件。

要模拟定子铁芯区域，向模型添加另一个“安培定律”特征。本构关系通过相对磁导率设置为磁导率有限的线性材料，或通过H-B 曲线选项改为非线性磁性饱和曲线。与转子铁芯相似，“H-B 曲线”通常在材料节点下定义。不过，如果定子和转子的材料不同，则要在材料节点下添加两种不同的非线性材料。

“安培定律”应用到定子铁芯区域。线性材料和非线性材料的选项都已突出显示。

要获得更高的数值稳定性，可以将磁标势场度规修复特征应用到每一个矢势域。假定 MVP 区域完全包含在 MSP 区域中。或者说，度规已修复的域及其边界在几何之内，未触碰“磁绝缘”边界条件。在上述任一种情况中，度规修复都需要至少由一点来约束。为此，勾选此特征中高级设置栏的确保值上约束复选框。只有在模型开发器的显示按钮中启用了高级物理场接口选项栏之后，才能执行上述设置。此教程提供了更深入的探讨。

另外，数值收敛还要求电导率不得为零。举例来说，材料节点（空气和软铁）中电导率可以为 10 S/m，这时 MVP 用于求解域。

向不同的区域添加多个特征后，默认的“安培定律”现在仅适用于通过 MVP 求解的定子空气域。默认的“混合公式”边界条件自动在 MSP 和 MVP 区域之间的界面上施加适当的条件。

左图：默认“安培定律”的域选择。右图：默认“混合公式”边界条件的边界选择。

现在我们将周期性边界应用到几何分割成多个扇区产生的边界上。如果所有扇区完全相同，则选择连续性。如果扇区的几何相同，但相邻扇区的激励（即永磁体或电流）方向发生改变，则选择反周期性。后一种情况适用于交流发电机示例，因为相邻扇区的磁化是交变的。建议使用两种不同的周期性条件特征，定子和转子各使用一个，以确保能正确检测到周期性边界。

转子区域和定子区域使用了不同的周期性条件。

将扇区对称这个成对条件应用到转子和定子的连接对。在设置窗口中，指定扇区数和周期性的类型（与周期性条件中指定的类型一致）。在转子和定子重叠的区域，扇区对称与连续对特征的效果相似，同时将循环对称条件应用于非重叠区域。

反周期性条件的扇区对称设置。

要使求解器收敛，MSP 的解必须唯一。为此，向 MSP 区域中的某一点添加零磁标量势。如果恰好有两个不同的 MSP 区域（即，定子和转子各有一个），则必须向每个区域应用单点约束。

点约束的设置。

最后，利用指定旋转或指定旋转速度特征添加转子的旋转运动。前者可以指定旋转角，它是时间的函数。后者可以输入一个恒定的角速度，角度是时间的函数，并呈线性增加。

转子域绕 z-轴进行指定旋转。

网格剖分

只要模型中设置了周期性条件，那么源边界和目标边界上的网格必须完全相同。首先，将自由三角形网格或映射网格应用于源边界。然后，使用复制面特征将相同的网格复制到目标边界上。

此外，为精确映射一致对中从源边界到目标边界的场物理量，目标侧（旋转边界）的网格要比源侧（静态边界）更加细化。对各个曲面分别剖分网格有助于完全控制这些曲面。

尽可能地使用扫掠网格或映射网格，这样可以大幅度减少网格单元的数量。先将自由三角形网格应用于“多匝线圈”特征的一端，然后将扫掠网格应用到整个线圈区域。类似地，扫掠网格也用于定子和转子之间的空气域。

左图：周期性条件下源边界和目标边界的“复制面”特征设置。右图：三维发电机扇形模型中使用的最终网格。

求解器设置

旋转机械，磁接口支持两类研究步骤：稳态和瞬态。对瞬态仿真而言，最关键的是初始值要与物理情况完全相符。举例来说，如果模型中有一块永磁体，则必须先求解稳态步骤，将解作为瞬态研究的初始值。

至于三维交流发电机扇区，我们按照三个步骤建立研究：

1. 线圈几何分析：针对“多匝线圈”特征中使用的数值线圈类型计算线圈电流方向
2. 稳态：计算转子的永磁体产生的静磁场
3. 瞬态：对发电机进行瞬态仿真，上一步骤的解作为初始值

提升仿真性能

要提升仿真性能，可以对应用在模型中的有限元网格选择不同的离散阶次。MVP 和 MSP 默认的离散阶次都是二次。不过离散阶次设为线性会显著减少计算时间。

为修正离散阶次，先单击显示按钮，启用离散化。然后通过旋转机器，磁接口，将因变量 MVP 和 MSP 中的任一个或两个的离散阶次改为线性。

结果

求解后，可以使用二维扇形和三维扇形数据集查看该几何。要添加扇形数据集，右键单击结果节点下的数据集。如果模型为反周期性，则指定扇区数。接下来，勾选高级栏中旋转时的反相复选框。任何使用该数据集的绘图都会显示重建后的几何全貌。如果你的模型和本文示例一样，为镜面对称，则可以使用三维镜像数据集获取完整模型另一半的解。注意，“三维镜像”数据集可以添加在“三维扇形”数据集之前，也可以添加在之后。

利用变量rmm.VCoil_1可以直接计算定子线圈的感应电压，此变量位于一维绘图组下的全局绘图中。将此变量乘以扇区数（八），可以获得二维扇形模型中定子线圈的总感应电压。通过线圈长度倍增因子可以获得三维扇形模型中定子线圈的总感应电压。

左图：旋转时扇形模型的磁通密度（T）和磁场线。右图：利用“二维扇形”数据集重建的完整几何。红线用于区分各个不同的扇形几何。

左图：永磁体和铁芯中的磁通密度（体积和体箭头），以及扇形模型的定子线圈在 t = 0.01 s 时的电流密度（灰度标）。右图：利用“三维镜像”和“三维扇形”数据集重建的完整几何。

左图：二维扇形模型中使用非线性磁性材料和二次网格单元的感应定子线圈电压。右图：三维扇形模型中使用非线性磁性材料和线性网格单元的感应定子线圈电压。

后续操作

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