19 世纪是科学和物理学的一个转折点，部分原因是热力学和统计力学的引入。奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）在推动这些领域的发展方面发挥了很大的作用，这也巩固了他作为当时最重要的物理学家之一的地位。
学术生涯
1844 年 2 月 20 日，玻尔兹曼出生在奥地利维也纳。在成长过程中，他对文学和音乐感兴趣，特别是钢琴。高中以前，他在家里接受私人教育，此后的大部分时间，他都是在不同的学术机构中度过的，起初是作为学生，后来是作为教授。
1863年，他开始在维也纳大学（University of Vienna）学习数学和物理学。在大学期间，他师从约瑟夫·斯特凡（Josef Stefan），后者向玻尔兹曼介绍了詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的工作。1866 年，玻尔兹曼获得博士学位，三年后获得了教授资格（授课许可）。
路德维希·玻尔兹曼的画像。照片作者不详，在美国的公共领域中获得许可。PD-US，通过Wikimedia Commons共享。
完成学业的玻尔兹曼在 25 岁时成为奥地利格拉茨大学（University of Graz）的数学物理学教授，并在 1887 年成为这所大学的校长。格拉茨也是他认识妻子亨丽埃特·冯·艾根特勒（Henriette von Aigentler）的地方。在奥地利大学还不允许女性进入的时代，她曾努力想成为一名数学和物理教师。在玻尔兹曼的支持下，她成功申请到了旁听授课的许可。
1890 年，玻尔兹曼被任命为慕尼黑大学（University of Munich）理论物理学主席，1893 年，他开始在维也纳大学（University of Vienna）担任理论物理学教授。
玻尔兹曼方程和格子方法
在他的职业生涯中，玻尔兹曼在数学和物理学领域做出了无数的贡献。一个广为人知的贡献就是玻尔兹曼方程。该方程于1872年提出，用于确定处于非平衡状态的热力学系统的行为。例如，它可以用来描述热力学系统中粒子数量的变化。
此外，格子玻尔兹曼方法（LBM）是以他的名字命名的，是一种在格子上求解玻尔兹曼方程的方法。这是一些可用于模拟流体流动的计算流体动力学（CFD）方法。LBM 非常适合处理复杂的问题，并考虑微观的相互作用，通常被用于处理与多孔介质、生物医学流动和燃料电池相关的问题。
从学生到学术贵族
玻尔兹曼的名字常常与斯特藩（Stefan）和麦克斯韦（Maxwell）的名字同时出现。这种联系不仅仅是因为斯特藩是玻尔兹曼的导师，麦克斯韦是他的启发者之一，也因为玻尔兹曼自己的工作价值很高，足以与他的前辈的工作交织在一起。凭借斯特藩-玻耳兹曼定律和麦克斯韦-玻尔兹曼分布，玻尔兹曼为自己赢得了与那些在他还是学生时就影响他的人比邻的位置。
斯特藩（左）和麦克斯韦（右）的画像。左图由 K.Schönbauer 拍摄，在美国获得公共领域授权，通过Wikimedia Commons共享 。右图为 G.J. Stodart 根据 Greenock 的 Fergus 的照片所做的雕刻数字化处理而成，在公共领域内授权，通过Wikimedia Commons共享。
斯特藩-玻尔兹曼定律
1879 年，斯特藩的研究使确定黑体的辐射能量与温度之间的关系成为可能。他的工作以约翰-丁达尔（John Tyndall）的实验为基础，得出了能量与温度的四次方成正比的结论。几年后，玻尔兹曼从理论角度对斯特藩的工作进行了扩展，创造了斯特藩-玻尔兹曼定律。这一定律可用于确定恒星的温度和地球的有效温度。
麦克斯韦-玻尔兹曼统计和分布
在斯特藩的指导下，玻尔兹曼对麦克斯韦的工作非常着迷，特别是分子速度的麦克斯韦分布——物理学中的第一个统计规律。1864 年，在麦克斯韦提出这个分布的五年后，玻尔兹曼开创了现在被称为物理学支柱之一的统计力学（统计力学这个名字直到 1884 年才由美国物理学家J. Willard Gibbs 确立）。统计力学用于描述宏观属性和波动的微观参数之间的关系。例如，它可以用于模拟化学反应的速度。
尽管麦克斯韦和玻尔兹曼是独立工作的，但我们今天常用的一些物理学方法被称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布和麦克斯韦-玻尔兹曼统计。麦克斯韦-玻尔兹曼分布首先被用来描述理想气体中的粒子速度。麦克斯韦-玻尔兹曼统计可用于提取理想气体的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，描述物质粒子在热平衡中不同能量状态的分布。
纪念玻尔兹曼
玻尔兹曼的贡献远不止这些。无论是关于他的同名常数或等离子体中的关系，还是他在具有记忆的材料方面的工作，甚至是富有哲理的玻尔兹曼大脑思想实验这一存在主义理论，至今还会在物理学家和哲学家中引起争论。纪念玻尔兹曼的还有一些相关的研究机构和奖项，如路德维希-玻尔兹曼协会（LBG）研究组织和玻尔兹曼奖章，该奖章由国际纯粹与应用物理学联合会（IUPAP）每三年颁发一次，用来表彰统计力学方面的杰出工作。
玻尔兹曼的这座半身雕像位于维也纳大学的一个院子里，玻尔兹曼的数学和物理学研究最初就是从这里开始的。图片来源：en.wikipedia 的 Daderot，根据CC BY-SA 3.0授权，通过Wikimedia Commons共享。
今天，为了纪念他对改变物理学的发展所作出的贡献，我们在此祝路德维希·玻尔兹曼诞辰快乐!
拓展阅读
- 阅读以下资料，了解更多关于路德维希·玻尔兹曼的生活和工作。
- 阅读 COMSOL 博客，了解玻尔兹曼的工作在现代的应用情况，特别是它在多物理场仿真中的应用。
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