如何计算升力和阻力？

在流体流动仿真中，评估流体作用在固体上的力通常很重要，例如作用在汽车或机翼上的升力和阻力。通过计算这些体力，工程师可以量化设计的效率和空气动力学性能。今天，我们将讨论在 COMSOL Multiphysics 中计算升力和阻力的不同方法。

定义升力和阻力

当流体流过一个物体时，会在物体表面施加一个力。如下图所示，垂直于流动方向的分力称为升力，平行于流动方向的分力称为曳力。为简单起见，我们假设流向与模型的坐标系对齐。稍后，我们将向您演示如何计算与模型坐标系不对齐方向上的升力和阻力。

流体流过物体时，升力和阻力分量的示意图。

升力和阻力有两个不同的来源——压力和黏性力。压力通常称为压力梯度力，因表面压差而产生。黏性力是由与流体方向相反的摩擦力产生。压力和黏滞力的大小有很大的不同，具体取决于流体的类型。例如，行驶的汽车周围的气流通常是由压力控制的。

使用总应力计算升力和阻力

在 COMSOL Multiphysics 中，我们可以访问所有的内部变量，这使得通过边界积分来计算表面力变得非常简单。在这里，我们将演示如何计算 Ahmed 体上的阻力。您可以通过 COMSOL案例库中下载这个模型。

Ahmed 体上方的气流仿真。表面图显示了压力分布，流线的颜色表示速度大小。Ahmed 体后方的表面箭头显示了尾流区的环流。

根据物理场，有几种方法可以计算阻力。最直接的方法是在计算每个方向上的积分总应力——包括压力和黏性力的贡献。为此，我们首先需要在“派生值”节点下定义一个表面积分算子，如下所示。

提示:另外，您也可以在组件耦合中使用边界探针或积分算子定义这种积分。不同之处在于，在物理场设置中定义的算子可用于仿真。例如，在优化研究中使用边界探针作为目标或约束来计算阻力。

接下来，我们可以选择边界进行积分。在这个例子中，我们选择了物体上的所有边界。此模型中的升力位于y方向。我们可以输入表达式:spf.T_stressy，表示y-方向上的总应力。

分别计算压力和黏性力

有时，工程师可以通过分别查看压力和黏性力获得对设计更深入的理解。对于y方向的黏性应力，COMSOL Multiphysics 提供了预定义的变量，spf.K_stressy。我们可以很容易地通过积分黏性应力来估算黏性力。

压力如何计算？由变量p表示的压力是一个标量。为了向阻力方向投射，需要用压力乘以表面法向量spf.nymesh的y分量。因此，我们可以通过积分spf.nymesh*p来评估表面上的压力。

在一些使用了壁函数的特殊湍流中，使用摩擦速度spf.u_tau计算黏性力更加准确。在 COMSOL Multiphysics 中，k-ε 和 k-ω 湍流模型使用壁函数。

如果需要了解更多关于 COMSOL Multiphysics 湍流模型的信息，请阅读博客：我应该为我的 CFD 应用选择哪种湍流模型？

可以通过以下方法获得壁的局部剪应力:

因此，y方向的局部剪应力可以表示为:

其中，u^T是壁的切向速度。我们可以进一步将u^T重新写作u_\tau*u^+，其中u^+是切向无量纲速度。

我们无需在推导上花费太多精力，只需把前面的方程转换成 COMSOL 变量。我们可以使用表达式:spf.rho*spf.u_tau*spf.u_tangy/spf.uPlus对阻力方向（y方向)上的局部壁面剪应力积分。在这个表达式中，spf.rho为流体的密度，spf.u_tangy为壁在y方向上的速度，spf.uPlus为切向无量纲速度。

下面的表格总结了用于计算每个力的表达式。

	无壁函数的流体流动	有壁函数的湍流
压力	spf.nymesh*p	spf.nymesh*p
黏性力	-spf.K_stressy	spf.rho*spf.u_tau*spf.u_tangy/spf.uPlus
总力	-spf.T_stressy	spf.nymesh*p + spf.rho*spf.u_tau*spf.u_tangy/spf.uPlus

注意:在这个例子中，阻力在y方向。您可能需要根据模型的方向更改投影方向。

攻角修正

通常，几何形状可能与流动方向不完全一致。几何中心参考线和入流之间的角度称为攻角(通常用希腊字母\alpha表示)。在航空航天工程中，经常使用攻角，因为它是翼型弦线和自由流方向之间的夹角。下图显示了升力、阻力和机翼攻角之间的关系。

机翼上的升力、阻力和攻角的示意图。

以2D NACA 0012 型机翼为例，我们将向您展示如何用攻角修正来计算升力。这个模型可以在 COMSOL案例库中找到。

有两种方法可以改变模型的攻角。我们可以旋转几何结构本身，也可以保持几何结构不变，但需要修改入口处的流向。在这里，我们将使用第二种方法。调整进气道边界条件的速度场要简单得多，因为不需要为每个攻角模型划分网格。如下图所示，翼型是固定的，流线显示了由于调整进气速度方向而产生的攻角气流。

攻角为 14° 时，通过 NACA 0012 型机翼的气流模拟。表面图显示了速度大小以及流线(以黑色显示)。

这个示例使用了不包含壁函数的 SST 湍流模型。因此，我们将使用总应力来计算升力。在攻角为 0° 时，升力-spf.T_stressy很简单。如果攻角不为零，我们可以用下面的表达式将力投射到升力方向上:spf.T_stressx*sin(alpha*pi/180)-spf.T_stressy*cos(alpha*pi/180)。式中， alpha 表示攻角，单位为度。

如何计算升力或阻力系数？

你也可能对升力和阻力的无量纲形式，即升力系数和阻力系数感兴趣。为了验证实验数据或者对不同的设计进行比较，通常更容易使用系数来代替有量纲的力。二维的升力系数的定义如下:

既然我们已经计算了空间升力，就可以使用动态压力和弦长简单地将力无量纲化。利用无量纲的升力系数，可以将仿真结果与实验数据进行比较(参考文献1).

注:在三维模拟中，升力系数是按面积而不是按长度无量纲化的:C_L = \frac{L}{\frac{1}{2} \rho u^2_\infty A}

不同攻角时，NACA 0012 机翼升力系数的仿真结果和实验数据的比较。

如上图所示，在这个仿真中使用的攻角值范围内，计算结果和实验结果之间没有显著差异。实验结果继续朝机翼失速的攻角方向发展。

结束语

在这篇博客中，我们讨论了计算 Ahmed 体和 NACA 0012 机翼升力和阻力的方法，演示了如何计算压力和黏性力，同时还研究了在湍流模型中使用壁函数的特殊情况。

这里介绍的方法当然不限于这些特定的模拟，我们可以计算任何边界或表面上的力，从而通过多物理场仿真获得对设计的理解。使用优化模块，还可以通过更进一步的分析，优化升力或阻力。

参考文献

1. C.L. Ladson, “Effects of Independent Variation of Mach and Reynolds Numbers on the Low-Speed Aerodynamic Characteristics of the NACA 0012 Airfoil Section,” NASA TM 4074, 1988.