当环境空气流经多孔介质时，会携带水分。在这个过程中，温度和水分相互影响：水汽的饱和度取决于温度条件，而蒸发和凝结导致的潜热效应会改变温度。上一篇博客中，我们讨论了空气中的热湿传递。接下来，我们讨论需要考虑的孔隙中的热湿传递过程，以及如何用 COMSOL Multiphysics® 软件模拟多孔介质中的热湿传递。
建筑材料中的热湿传递模型
建筑物理工程师的目标是提高建筑物围护结构的节能性和可持续性。虽然他们的做法是基于过去的经验，但新的材料和建筑技术不断被开发出来，为建筑物设计和热管理提供了广泛的选择。让我们看看如何模拟建筑材料中的热湿传递，来帮助降低能源成本和保护建筑。
可以通过建立热湿传递模型分析建筑物围护结构。
控制水分对于优化建筑物围护结构的热性能和降低能源成本而言至关重要。绝缘或隔离材料的热性能通常取决于温度和水分含量。因此，热湿耦合模型有助于我们全面地分析建筑构件的热性能，例如石灰硅砖的热导率与相对湿度的依赖关系。。
石灰硅砖导热率与湿度的依赖关系。
上图显示，在相对湿度较高的情况下，石灰硅砖的热隔离性会降低两倍。
此外，我们必须在建筑物设计过程中考虑湿度控制，来选择能够减少凝结风险的建筑构件。热湿传递的耦合模型使我们能够分析建筑构件中不同的水分变化和现象，例如：
- 最初施工时产生的水分干燥
- 在较温暖的时期，由于水分从外部向内部迁移而产生的凝结
- 在较冷的时期，由于水汽扩散造成的间歇性凝结导致的水分积累
以在温暖的室内环境和寒冷的室外环境之间的木结构墙为例，水汽通过墙壁从室内的高湿度环境扩散到室外的低湿度环境，就会产生与靠近外墙的、与低温度值相关的高相对湿度值，直接导致冷凝的风险。
木质框架墙中的相对湿度分布。
凝结会导致霉菌生长，直接影响人类健康和建筑物的可持续性。例如，霉菌的生长速度是保护历史建筑的关键数据。为了防止间歇性冷凝的风险，通常的做法是在室内石膏板和纤维素隔板之间增加一个隔汽层。这样可以减少湿度达到最大值。下图显示了在有隔汽层和没有隔汽层的情况下（分别为虚线和实线），通过木质框架墙（红线）和纤维素隔板（蓝线）的相对湿度分布。
在木钉和纤维素隔板中，隔汽层对整个木质框架墙的相对湿度分布的影响。
对于这个模型，我们认为建筑材料是特定的非饱和多孔介质，其中的水分以液态和气态存在，只有一些传递过程是相关的。EN 15026标准中涉及到的建筑材料考虑到了水分传输现象，详细内容请参看参考文献 1。
由规范建立的传递方程作为标准，考虑了液体通过毛细力的运输、蒸汽压力梯度导致的蒸汽扩散以及水分储存。
{\partial \phi} {\partial t}
+ \nabla \cdot \left(- \xi D_\textrm
{w} \nabla\phi -\delta_\textrm{p}\nabla\left(\phi p_\textrm{sat}\right)\right) = G
我们通过在传热方程中加入以下通量来模拟蒸汽冷凝导致的潜热效应。
此外，还评估了热性能对湿度的依赖性。
您可以在传热模块用户手册 中找到有关建筑材料中水分传递方程的详细信息。
COMSOL 软件传热模块的热湿传递接口增加了：
- 热湿 耦合节点
- 建筑材料传热 接口
- 建筑材料中的水分输送 接口
- 用于传热的建筑材料 特征
- 用于水分传输的建筑材料 特征
- 薄防潮层 特征，用于模拟防潮层
最后，通过传热 接口的建筑材料 特征，将由蒸发引起的潜热源加入传热方程。
选择 建筑材料中的传热接口时的模型树和后续子节点，以及 建筑材料特征的设置窗口。
非饱和多孔介质中的热湿传递耦合建模
模拟非饱和多孔介质中的热湿传递，对于分析例如制药业的高分子材料、电缆保护层和食品干燥过程等应用非常重要。
对于这些应用，可能没有唯象模型，如上面介绍的建筑材料模型。然而，通过考虑每个相（固体、液体和气体）的热量和水分的守恒，以及不同相的体积平均，我们可以得出一个机理模型。
为了计算水分分布，我们求解了多孔介质中的两相流问题。求解了两个传输方程：一个是蒸汽，一个是液态水。蒸汽和液态水之间的耦合是通过饱和度变量 Svapor + Sliquid = 1 的定义来实现的。在定义有效蒸汽扩散率和液体渗透率时，考虑到了变化的水饱和度。
对于快速过程，其时间尺度与介质孔隙内的液相和气相之间达到平衡的时间相当，非平衡公式可以通过以下蒸发通量来定义：
c_\textrm{sat}-c_\textrm{v})
在这个定义中，平衡蒸汽浓度被定义为饱和浓度 csat 和水活性 aw 的乘积，用来描述多孔介质结构。事实上，由于毛细力的作用，达到平衡的浓度要比自由介质中的浓度低。
通过让蒸发率 K 达到无穷大，得到一个蒸汽浓度等于平衡浓度的平衡公式。
以一个食品干燥过程为例。一块最初充满液态水的马铃薯被放置在一个气流中进行干燥。在马铃薯内部，水蒸气通过空气中的二元扩散进行传输。我们使用 Brinkman 公式来模拟孔隙中潮湿的空气压力梯度所引起的流动。由于液相速度与潮湿空气速度相比很小，使用达西定律模拟压力梯度引起的液态水流动。
由于水分子之间的相对吸引力和马铃薯之间的差异，液态水传输中也考虑了毛细流动。
液态水浓度随时间的变化。
水汽被气流带走，如下面这个动画所示。
水汽浓度随时间的变化。
蒸发导致马铃薯中的温度降低。温度分布随时间的变化情况如下所示。
温度分布随时间的变化。
我们可以使用 COMSOL 软件中的传热模块的多孔介质传热 接口和化学反应工程模块的稀物质传递 接口中实现这些方程。为了将多孔介质中的多相流动与蒸发过程结合起来，这个过程需要一些步骤。
欢迎阅读 COMSOL News 2017 第 7-9 页的文章《完美的膨化零食工程》，了解康奈尔大学的研究人员如何使用 COMSOL Multiphysics 模拟大米膨化。在这个具有数值挑战的过程中，液态水的快速蒸发导致谷物中出现大量的气体压力积聚和相变。
结束语
在这篇博客中，我们讨论了使用 COMSOL® 软件对多孔介质中的热湿传递进行建模的功能。COMSOL Multiphysics 及其附加的化学反应工程模块和传热模块提供了为大量应用定义相应现象和力学模型的工具。根据主导的传输过程，可以使用预定义的接口或定义自己的模型。
参考文献
Künzel, H. 1995. Simultaneous Heat and Moisture Transport in Building Components. One and two-dimensional calculation using simple parameters. PhD Thesis. Fraunhofer Institute of Building Physics.
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