当模拟声学现象、尤其是对几何尺寸非常小的声学装置而言，需要考虑许多复杂因素。热粘性声学接口为声学模型的建立，及对声压、速度场、温度变化等因素的求解提供了一个简便、精确的方法。在本文中，我们将介绍如何在 COMSOL Multiphysics 中模拟热粘性声学问题，同时还为您提供了一些操作技巧和有用的资源。
为热粘性声学建模时需考虑的因素
当使用热粘性声学接口为声学现象建模时，首先应当正确地建立物理场，且其中的粘滞边界层和热边界层须被网格解析。还需要特别注意非常重要的一点，求解热粘性声学模型的过程包含了对声压、速度场（例如三维模型中的三个分量）和温度变化的求解。这使得声学模型的运算成本很高，同时，引入多个自由度（degree of freedom，简称 DOF）意味着等待结果的过程将十分漫长。
电容麦克风是热粘性声学建模的常见应用之一。
在对 COMSOL Multiphysics 声学仿真的技术支持中，一个常出现的问题是对热膨胀系数\alpha_0和等温压缩率系数\beta_\textrm{T}的错误指定。如果这两个系数错误，或等于零，最终模型中的声波（压力波或压缩波）将以错误的声速进行传播，或根本无法传播。声速c与这两个系数的关系式为
其中\rho_0表示背景密度，T_0表示背景温度，C_\textrm{p}表示恒压热容。
这两个系数的详细介绍和定义方法请参阅“声学模块”的User’s Guide，具体位置在热粘性声学模型章节中的热粘性声学，频域接口子章节中。 “案例下载”中提供的水中的振动颗粒：校正热声材料参数教学模型同样对该问题进行了探讨。
检查系数正确与否可通过一个简单的方式实现，即在求解模型之后绘制参数ta.betaT（等温压缩率）和ta.alpha0（热膨胀）的图像来确保系数值的正确性。
对热粘性声学模型剖分网格
当对热粘性声学模型剖分网格时，恰当地解析声学边界层对正确捕捉物理场来说十分重要。为了实现这一操作及避免过多的网格单元，我们将为您介绍一些操作技巧，例如创建参数来控制网格。首先创建一个用于分析频率的参数f0，然后再创建此频率下对应粘滞（或热）边界层厚度的参数。在空气中，当频率为 100 Hz 时，粘滞边界层的厚度为 0.22 mm，于是通常可将厚度写成dvisc = 0.22[mm]*sqrt(100[Hz]/f0)。如果您执行的是频率扫描，那么便可创建边界层的最大厚度和最小厚度的参数。掌握这些参数有利于构建良好的网格。
对热粘性声学模型剖分网格时，还有另一个重要技巧需要牢记，即使用边界层。这一方法能使所有研究频率下的网格单元的数量保持恒定，这对于三维几何模型尤其重要。而如果仅在壁上指定了最大单元尺寸，那么随着边界层厚度减小，网格单元的数量将呈爆炸式增长。
当定义网格时，请务必使用逻辑表达式。举例来说，定义最大网格尺寸或边界层厚度时可使用min(,)。下图显示了一个直径 2a 等于 2 mm 的圆形导管。将其最大单元尺寸设为 a/3。边界层使用五层网格，厚度采用min(a/30,0.3*dvisc)，这样便能保证当频率达到 500 Hz 左右时，网格厚度保持不变（这是为保证圆管中心保持较高质量的网格剖分）。当频率参数f0增大时，厚度dvisc将会减小。
正常情况下，当使用“频域”研究步骤求解模型时，我们无法使模型基于频率变量freq。然而执行参数化扫描却可以实现这一点。因此在使用“频域”研究步骤时，执行参数化扫描便是一个变通的解决方案。即先扫描参数f0，再将f0设为“频域”步骤中的频率。
请注意，在执行参数化扫描的过程中，网格中的参数每一次变化后，COMSOL Multiphysics 都会重新剖分网格，这可能会造成运算速度显著降低。但另一方面，您可以因此节省用于优化网格的时间。
最后一个选择是准备几种网格，可以尝试将 1000 Hz 分为多个区段，每个区段对应一种网格，接着将每一段频率范围所选定的网格应用到多个研究中。
图像显示了四种频率下，用于捕捉声学边界层中的效应的网格。颜色表示声波在直径为 2 mm的无限长圆管内传播时的均方根速度。
让您的仿真持续保持高运算效率
求解热粘性声学模型的计算成本十分高昂，因此只求解与这类物理现象有关的系统组件往往能够有效减少运算量。随后再将这一仿真与描述系统其余组件的简单物理场仿真进行耦合，即可得到完整的仿真。让我们来看看如何在仿真工作中实践该策略。
其中一种方式是将您的热粘性声学模型与相关的压力声学模型相耦合。对于网格几何尺寸相差较大的模型，应只在狭窄区域使用热粘性声学，在较宽阔区域使用压力声学。热粘性声学接口是一个多物理场接口，可无缝地自动耦合到压力声学接口。详细的演示过程请参考通用 711 耦合器教学模型。
您也可以选择使用子模型与集总模型来减少热粘性声学的建模工作量。例如，可以从信息详尽的热粘性声学模型中提取转移阻抗，并将其用于压力声学模型。带热声阻抗集总的声学消音器教学模型阐释了这一方法。针对本文的案例，则需要分析多孔板的转移阻抗，并将其用于压力声学模型。另外请注意，随着模型频率的升高，声学边界层的尺寸有所减小且相关性降低。这意味着到达特定频率时，可忽略边界层损耗，所以此问题便转变成了求解模型的压力声学问题。
模拟等截面的结构时，可以使用压力声学接口提供的狭窄区域声学模型。它们都属于均匀流体模型，模型的边界层损耗分布于整个流体域（均匀的）的宽度上。对于具有等截面或渐进截面的圆管，该模型能够准确地展示沿圆管长度的损耗分布。对于其他情况，这些模型能够提供良好的系统第一近似响应，而不必求解整个热粘性声学模型。请参考与 0.4cc 耦合器相连的集总接收器教程模型，了解如何使用“狭窄区域声学”模型。
当模型变得非常大时，您可以查阅热粘性声学接口的支持文档，它对如何使用不同的求解器以及如何解决该问题提供了更多的操作提示和技巧。请前往Acoustics Module User’s Guide > Thermoviscous Acoustics Interfaces > Modeling with the Thermoviscous Acoustics Branch > Solver Suggestions for Large Thermoviscous Acoustics Models获取更多信息。
关于模拟热粘性声学的结语
使用热粘性声学接口时，请务必考虑下列重要事项：
- 仅在必要位置和必要时求解热粘性声学。考察粘滞边界层和/或热边界层的厚度是否与几何尺寸相匹配（基于频率范围和几何尺寸）。
- 检查材料参数，确保压缩率系数和热膨胀系数不为零。
- 检查边界网格尺寸，并将其与粘滞边界层和热边界层厚度进行比较。
应用案例
这些教学模型演示了模拟热粘性声学系统的每一步操作步骤，并涵盖了广阔的应用领域。
- 轴对称电容麦克风
- Brüel & Kjær 4134 电容式麦克风
- 带粘性和热阻尼的振动微镜
- 带热声阻抗集总的声学消音器
- 通用 711 耦合器：闭塞耳管模拟器
- 光声谐振器
- 水中的振动颗粒：校正热声材料参数
- 热粘性声学的能量守恒研究
扩展阅读与参考文献
- 详尽探究如何分析麦克风中的热粘性声学
- 了解如何使用 COMSOL Multiphysic 模拟 MEMS 麦克风
- 查看 COMSOL 文档，阅读Thermoviscous Acoustics Interfaces中的Acoustics Module User’s Guide章节
编者注：本篇博客文章已于 2016 年 7 月 12 日更新，与 COMSOL Multiphysics 5.2a 版本保持一致。
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