如何使用 COMSOL Multiphysics® 执行结构-热-光学耦合分析

现代光学系统通常需要在恶劣的环境中运行，包括高海拔、太空、水下以及激光和核设施中，并且往往需要承受结构载荷和极端温度。通过数值模拟进行结构-热-光学性能（structural-thermal-optical performance ，STOP）分析是获取所有这些环境影响最便捷的方法。STOP 分析是典型的多物理场问题，在本篇博客文章中，我们将通过一个案例模型介绍如何使用 COMSOL Multiphysics^®软件耦合结构、热和光学效应。

模型描述：Petzval 透镜系统

下面，我们以热真空腔室内的 Petzval 透镜系统为例，考虑如何描述模型。真空室壁被维持在一个非常冷的温度（可能是模仿外部空间环境），而镜头系统则朝向温度更高的空间（可能是模拟实验室测试）。所建透镜系统模型几何的分解图如下所示。

Petzval 透镜系统，镜筒和封闭式隔热罩。入射光通过最外面的真空室窗口（1）进入系统，然后通过室内的另一个透热窗口（2）进入 Petzval 透镜系统。透镜系统包括两个镜头组（3 和 4）和一个平场透镜（5）。光线在焦平面（6）上聚焦。镜头系统由镜筒（7）支撑，镜筒完全封闭在隔热罩（8）内。

外部真空室窗口另一侧的周围环境温度为 25℃，而隔热罩的壁温通常保持在 —50 °C。例如，可以通过使冷却液流过隔热罩来保持此处的恒定温度，本文我们不详细研究此机制，而只是将壁视为固定的温度边界条件。来自真空室外周围环境的热辐射将在透镜系统和镜筒中产生温度梯度。直觉上，我们可能希望真空室窗口比透热窗口热，而透热窗口比透镜组1热，依此类推……但这里需要更多定量的信息。

在更详细地讨论该模型的设置之前，让我们先考虑一下热真空室内存在的不同物理现象。

STOP 分析：基本物理场

STOP模型包含以下各项之间的耦合：

• 使用固体传热接口或其他传热接口进行温度计算
• 使固体力学接口或其他结构物理场接口模拟结构变形
• 使用几何光学接口进行射线追踪

耦合上述三个物理场的机制总结见下面的流程图。

STOP 分析中重要的多物理场现象流程图。

传热建模

温度通常受热源和热沉（例如焦耳加热或化学反应），以及边界条件的影响，如对流或辐射热与周围环境的热交换等。

有一种特殊的情况是射线光学器件和传热之间的双向（两种方式）耦合。当强大的源（例如，来自激光或太阳能集中器）在建模域中受到一定程度的衰减，从而产生额外的热源时，就会出现这种情况。本文中讨论的示例是单向的：射线的功率不足以通过衰减产生大量的热源项。

温度会影响光线通过热光色散介质的传播，折射率是温度的函数。温度也会间接影响射线路径，因为热应力会导致边界变形，如下一节所述。

结构建模

通常，STOP 分析需要计算结构位移场。射线可以与变形的几何结构相互作用，这可能导致它们会在与原始未变形的几何结构不同的方向上反射或折射。

结构位移是施加到模型几何上所有力的结果，在这种情况下，模型几何结构包括透镜系统和将其固定在适当位置的镜筒。由于温度变化，几何结构也可能由于热应力而变形，因为温度变化会导致其膨胀或收缩。

光学色散模型

当射线反射和通过边界折射时，可使用几何光学接口跟踪。每种材料的折射率可以是波长和温度的函数。如果透镜系统变形，光线将与变形的几何结构相互作用。这时，射线路径受到温度和结构变形的影响。

几何光学接口的介质属性节点可以选择光学色散模型，通过一组方程式和系数将折射率定义为真空波长（也可能是温度）的函数。

下图显示了Sellmeier光学色散模型的方程。方程的前五行将折射率定义为真空波长的函数。这里，A₁，B₁，A₂，B₂，A₃和B₃是 Sellmeier 系数，每种类型玻璃的系数都是唯一的。最后两行是热光色散模型的附加校正项。这里，D₀，D₁，D₂，E₀，ë₁，λ_TK是热光色散系数。

Sellmeier光学色散模型的方程。

这里有一个特殊的选择值得指出：与温度相关的Sellmeier色散模型将温度和波长相关性组合为一个方程。这个选项经常被用作低温模型，其中玻璃承受的温度范围非常宽。

与温度相关的 Sellmeier 系数将温度和波长相关性组合为一个表达式。

通常建议从光学色散模型列表中选择从材料中获取色散模型。然后，将根据每种材料定义的材料属性自动检测光学色散模型。通过此选项，我们可以使用来自不同制造商的多种玻璃来创建模型，即使它们对光学色散模型使用了不同的标准。

根据定义的材料属性自动检测正确的光学色散模型的选项。

对 Petzval 透镜系统进行 STOP 分析

接下来，我们以上述热真空室内的Petzval 透镜系统为例进行 STOP 分析。

使用固体传热接口模拟传导传热，使用表面对表面辐射接口模拟表面之间或表面与周围环境之间的辐射传热，仅真空窗的外表面暴露在温暖的周围环境中。为了将传导传热和辐射传热彼此耦合，可以使用专门的表面对表面辐射传热多物理场耦合节点，如下所示。

固体传热与表面对表面辐射接口之间的多物理场耦合。

表面对表面辐射接口在所有表面（包括透镜）上使用漫反射表面边界条件。因此，假设透镜系统在光波长下是透明的，但是在红外光下是不透明的。

透镜系统和镜筒内的温度分布如下图所示。品红色实线表示真空窗口（1），透热窗口（2），透镜组（3-4）和平场透镜（5）中心的温度。蓝色和红色虚线分别是腔室壁（6）的固定温度和腔室外部（7）的环境温度。

沿透镜系统、镜筒和腔室对称轴的温度图。

在这个模型中，结构和热现象之间的耦合是通过两个专用的多物理场耦合节点执行的，如下图所示。一个节点简单地将两个接口之间的温度耦合，另一个节点则将热应力项专门添加到结构位移方程中。

左：求解物理位移场时，多物理场耦合包括热膨胀。右：固体传热与固体力学接口之间的多物理场耦合。

要在追踪光线时包括热膨胀，还必须采取另个一重要的步骤。找到射线追踪研究步骤，并确保选中包括几何非线性复选框。如果未选中该复选框，则光线将与未变形几何的边界相互作用，对温度的唯一影响将是热光色散模型的折射率。

用于追踪变形几何体中光线的设置，计算结构变形。

Petzval 透镜系统的射线图

射线以三个不同的时场角入射到腔室内。下图为表示透镜系统和镜筒横截面温度的射线图。

针对三个不同的视角，绘制了加热的 Petzval 透镜系统中的光线轨迹。

焦平面上的点图如下所示。看起来最对称的点图对应于零视场角，而最不对称的点图对应于最大视场角。

从零（左）开始的三个视场角的点列图。

为了进行比较，下面是将整个设备保持在室温（20°C）时的点列图。

透镜系统处于室温时，三个视场角的点列图。

在 COMSOL^®软件中进行 STOP 分析的结论性思考

本篇博文我们介绍了一个对封闭在冷却真空室内的 Petzval 透镜系统进行 STOP 分析的示例。通过仿真，我们观察到了透镜中存在温度梯度，这是因为系统暴露在比真空室更温暖的环境中。另外，低温明显增加了均方根（RMS）点的大小。

通过上述的在单个模型中耦合结构、热和光学现象的方法，我们提出了一种易于使用的工作流程，可以在实际测试和操作条件下设置高保真度仿真光学系统。

单击下面的按钮，进入 COMSOL 案例库，尝试自己动手建模。您可以下载教程文档和本示例的MPH文件（具有有效的软件许可证）。

了解更多有关透镜建模的信息，请阅读相关博客文章：如何创建复杂的透镜几何结构。