自 COMSOL Multiphysics®软件 5.4 版本开始增加的研究类型可以进行响应谱分析。在本篇博客文章中，我们将介绍如何分析一个由响应谱描述的受短期瞬态激励的结构。
什么是响应谱分析？
响应谱分析用于确定短期瞬态事件中结构位移、应力或任何其他结果量的最大值 。载荷必须是连接到公用底座的所有点的同步加速度。该方法起源于地震工程，如今仍然有着重要的应用。
2010 年海地（Haiti）地震摧毁的一座建筑物。图片由美国空军 Master Sgt. Jeremy Lock，通过Wikimedia Commons在公共领域共享。
除地震力学外，冲击响应谱分析也可在较小的尺度内使用。例如，通常要求电子设备包含一个指定的响应谱。该响应可能是运输过程中因撞击而产生的冲击，这种冲击即是一个瞬态事件。
此类事件的共同之处在于，预期激励的实际时间历程是未知的。事件的持续时间很短，因此无法像随机响应分析那样基于输入信号的统计特性进行分析。
响应谱分析基于特征模态的叠加，并且假定结构的响应主要是线性的 。
响应谱分析基本原理
冲击响应分析的输入是响应谱，该响应谱包含一个振幅和频率的函数。响应谱实际上显示了一个具有单自由度的简单系统如何对给定的基部加速度做出响应 。
您可以点击 COMSOL 多物理场仿真百科，了解冲击响应谱分析的基本理论。
对于结构的每个特征频率，将响应谱中的相应值乘以模态参与因子，以确定在特定方向上激发时该模态的峰值位移。重要的一点是，我们不能仅对这些模态峰值进行求和，因为并非所有模式都能同时达到其峰值。单纯的求和将产生一定的上限值，但是对于大多数实际结构，预测效果较差以至于无法使用。响应谱分析的核心是用不同的方法组合模式以估算总的峰值响应。
在 COMSOL Multiphysics®中分析冲击响应谱
在 COMSOL Multiphysics 中执行响应谱时，计算的核心实际上是在结果评估过程中即时完成的。响应谱研究是一个普通的特征频率研究，并且所有响应谱特定的设置都是使用特殊的数据集完成的 。当向添加研究窗口中添加响应谱研究时，将发生两件事：
- 将添加带有一个特征频率研究步骤的研究
- 响应谱节点将被添加在定义下
添加一个响应谱研究。
将两个节点添加到模型开发器树节点。
特征频率研究步骤是相当标准的。为了方便起见，已更改了一些默认值，但实际上我们可以使用任何特征频率研究步骤作为响应谱分析的基础。此外，单独的特征频率分析通常是研究任何振动结构的第一步。如果我们的模型中已经有合适的求解特征频率研究，则无需添加新的响应谱研究。我们只需在定义下手动添加响应谱节点即可。
那么，响应谱节点用来做什么？其目的是定义后处理期间所需的几个变量（主要是模态参与因子和模态质量）。节点中有一些可能的设置，但是只有在缺少质量校正的情况下它们才有意义-这个选项将在后面讨论。
一旦计算了特征频率，就可以根据组件的尺寸添加一个或多个二维响应谱或三维响应谱数据集 。
添加数据集以进行响应谱评估。
关于响应谱数据集设置有很多将要讨论，我们可以先从数据部分中选择相关的特征频率解开始。
选择包含特征频率结果的数据集。
寻找响应谱
用于响应谱分析的载荷输入有时称为设计响应谱。从分析师的角度来看，在大多数情况下（例如，在建筑设计规范中），可以认为响应谱是给定的。对于地震工程而言，要使用的设计响应谱可能取决于地理位置以及当地的土壤特性。
响应谱对于一定水平的结构阻尼有效，通常约为 5％。由于阻尼信息是由响应谱提供的，因此不应在材料模型或物理场接口的其他特征中添加阻尼。
可以根据频率或周期时间的函数设计响应谱。频谱的值以位移、（伪）速度或（伪）加速度表示。最基本的输入（实际上是用于缩放特征模的输入）是位移谱。
选择设计响应谱的类型及其定义。
为了输入响应谱，我们需要将响应谱添加为全局定义下的函数。
加速度响应谱示例，此处为周期时间的函数。
通常，响应谱由对数-对数图中的直线组成的图指定。如果使用插值函数来描述它，则需要在原始图形的断点之间添加许多点以获得正确的插值。或者，我们可以添加分段函数并使用响应谱的分析描述。
根据我们正在研究的事件类型，要使用的谱可能会随空间方向而变化。对于地震，通常在水平和垂直方向上假定不同的谱；而对于冲击仿真，更为常见的是在所有方向上使用相同的谱。
在三维数据集中选择响应谱函数。
假定垂直方向在三维中对应于全局 Z，在二维中对应于全局 Y。在三维中，我们可以在两个水平方向上提供不同的谱。默认情况下，主谱沿全局X轴应用。但是，通过输入主轴旋转角度，可以选择任何其他方向。当两个水平谱不相同时，我们通常需要测试几个旋转角度，以便为某个结果量找到最坏的情况。
特征模态的组合方法
响应谱方法的核心是用于组合模式的算法 。在大多数方法中，这种组合需要执行两次。先计算由于在每个空间方向上的激发而引起的响应。然后，将三个（或两个）方向的结果组合。
默认的组合模式方法是完全平方组合（CQC）。这是一种现代的，有理论根据的方法。但是，其他几种方法也很常用。
组合方法列表。
每种组合方法都有其自己的一组设置。
CQC3 或 SRSS3 方法很特殊。在这些方法中，空间和模态组合是同时进行的。在这里，我们不能选择单独的模式组合方法。当次级水平谱与主水平谱相同（除了比例因子）时，这两种方法非常有效。
有时，需要将响应从各个模式中分离为周期性和刚性模式。这个想法是将具有高频率（相对于激励的频率内容）的模式划分为刚性模式。这样的模式在很大程度上将与激发同步，并且因此彼此同步。然后，这些模式将同时达到其峰值，这与上面使用的求和原理相矛盾。要合并此效果，可以在 Gupta 和 Lindley-Yow 两种方法之间进行选择。
选择一种将周期性模式和刚性模式分离的方法。
CQC3 和 SRSS3 方法的基本原理仅涉及周期性模式，但是在 COMSOL Multiphysics 中，有一个已实现的扩展，因此所有组合方法都可以与 Gupta 和 Lindley-Yow 方法共存。
质量校正缺失
与任何基于模式叠加的方法一样，结构的真实响应是通过有限数量的模式响应来近似的。这意味着部分真实载荷会丢失，因为它会被应用于省略的模式。对于响应谱分析，载荷实际上代表了在每个空间方向上的均匀加速度。因此，可以认为每种模式在总质量中占一定比例，即模态质量。实际上很容易看出缺少多少真实载荷：对所有模态的模态质量求和，并将其与结构的总质量进行比较。这些变量很容易访问。
由响应谱节点创建的变量。
如果未计算的质量部分很重要，则必须对其进行补偿。因此，某些标准要求如果占总质量的 90％ 以下，则必须使用缺失质量校正。缺失的质量属于分析中未使用的高频模式。由于这些模式基本上遵循基本激励而不进行放大，因此可以认为对缺失质量的响应是稳态的。为了进行缺失质量校正，我们需要求解一组额外的静态载荷工况。手动设置该分析比较麻烦，但幸运的是它是自动执行的。
回到响应谱节点，我们将在其中找到用于设置缺失质量校正研究的按钮。
响应谱节点。
首先，需要选择适当的特征频率研究，以便可以将缺失质量计算与正确的特征模态联系起来。之后，可以单击创建按钮，这将触发模型中的以下修改：
第 1 步
在全局定义下创建多个载荷组。
第 2 步
创建一个特殊的研究序列。前三个研究步骤用于计算缺失质量的分布，最后，在静态研究中求解载荷工况。
第 3 步
在所有结构力学界面下，都添加了专门定制的重力载荷。它们代表缺失质量的分布，并分配给先前定义的载荷工况。
完成准备后，我们可以运行新的研究序列。
如果选择在响应谱数据集中使用刚性模式，则还可以选择缺失质量法进行缺失质量校正。（缺失质量法是唯一一个可以与 Gupta 方法一起使用的刚性模式。）
选择质量校正方法。
当选择包括缺失质量校正时，数据部分将包含另外一项：缺失质量载荷工况数据集。在此处，选择用于计算静载荷工况的静态研究。
选择静态解的数据集。
显示冲击响应结果
在结果下的节点中，我们可以选择一个响应谱数据集。例如，可以使用绘图、图形和派生值来表示响应谱评估的结果。
COMSOL 可以评估任何表达式，而不仅仅是内置变量。这是 COMSOL Multiphysics 与大多数其他具有响应谱分析功能的软件的不同之处。例如，我们可以直接计算梁中的轴向力和弯矩的组合。
响应谱评估的工作方式是为每个特征模评估变量或表达式，然后根据选定的组合规则将结果值相加。在响应谱评估过程中，有一些影响是我们应该注意的 ：
- 由于组合规则包含平方或绝对值，因此所有符号都将丢失并且结果值为正。但是，真实峰值可以为正或负。
- 例如，如果评估两个位移分量
u和v，则结果的总和与评估u+v所得的结果不匹配。 - 任何矢量都是没有意义的，因为所有这三个分量始终被评估为正。只有每个单独分量才有意义。
- 因此，变形绘图是无意义的，因为它们是基于位移矢量评估的。
一栋遭受地震的建筑物钢框架中的峰值位移。
性能说明
重绘绘图、计算派生值或执行类似操作时，所有结果都会即时计算。对于大型模型，此类计算可能会花费大量时间。实际上，计算时间几乎与分析中使用的特征模态数的平方成正比 。仅选择对最终结果有重大贡献的模式可以将结果评估速度提高几个数量级。
在建筑教程模型的地震分析案例模型中我们可以看到如何通过系统的方法来完成这项工作。在该模型中，在我们感兴趣的频率范围内有 532 个特征模态。但是，它们中只有 20 个用于响应谱分析。此处的显著特征是可以在特征频率研究步骤之后添加组合解研究步骤作为过滤器。
使用组合解过滤掉重要的模式。
后续步骤
点击下面按钮，了解有关结构力学模块中可用功能的更多信息：
您可以下载以下模型（请注意，您必须具有有效的软件许可证并登录到 COMSOL Access 帐户才能下载 MPH 文件），了解有关如何设置响应谱分析的更多信息，：
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