如何由二维轴对称射频模型生成三维远场图

COMSOL 软件的附加产品——RF 模块能够将一些轴对称谐振结构的计算成本降至最低。对于由圆形端口激发的二维轴对称结构，可使用三维远场辐射方向图功能进行后处理。有效的三维远场图不仅仅是二维轴对称模型的旋转体，还是从具有正和负方位角模式的线性叠加模拟中获得的更加逼真的三维远场图。借助 COMSOL 软件及其附加的功能，工程师可以使用最少的计算资源通过仿真分析天线模型和散射场。

什么是远场辐射方向图功能？

首先，我们先来区分远场变量和远场函数。

绘制emw.normEfar是对远场变量进行可视化处理。在二维轴对称模型中生成的默认图是二维远场图形沿对称轴的简单旋转体。这意味着，与几何图形一样，三维远场图也完全是轴对称的。三维远场图可以给出结构的最大增益和指向性。但是，实际上，三维远场辐射图不是轴对称的。当激励为非轴对称的 TE11 模时，远场辐射方向图是非轴对称的。这就是远场函数发挥作用的地方。

COMSOL Multiphysics^®软件RF 模块中的二维轴对称公式，具有远场辐射方向图功能，可以生成有效的（更逼真的）三维远场图。远场函数是通过对正方位和负方位角模进行平均线性叠加后得到的（有关公式的更多详细信息，请参见 COMSOL《RF 模块用户指南》）。

下面我们以 COMSOL 案例库中的锥形喇叭天线模型为例，说明此函数的强大功能。这是一个二维轴对称模型。以前，运行此模型会在二维轴对称截面上生成辐射图，也可以通过将仿真对象围绕轴旋转得到三维可视化结果。但是，如果要获取完整的三维远场图，则需要运行完整的三维模型。

COMSOL 案例库中的圆锥形喇叭透镜天线模型是二维轴对称模型。

此处显示的远场图以 dB 刻度显示，其值范围为 -15.8dB ~ 39.9dB。使用远场变量（左）为二维轴对称几何模型绘制三维远场图。使用远场功能为二维轴对称几何模型绘制有效的三维远场图（中）。求解完整的三维几何图模型后，绘制三维远场图（右）。

由上图我们可以看到，仅求解二维轴对称公式后的远场函数图与通过求解完整三维模型后获得的图非常接近。区别在于三维模型具有接近 1500 万的自由度，并且可能需要超过 100GB 的内存才能求解。与二维轴对称模型相比（二维模型的自由度小于 10 万，内存使用量为 2GB），这在计算上要求很高。接下来，我们将通过在yz和zx平面上绘制每种情况的远场模式进行详细研究。请注意，在两种情况下，天线轴的最大方向性是相同的。


RF模块的二维轴对称结构的远场功能能够为射频工程师提供其所需的信息，但所需的计算成本很少。与三维模型相比，此二维轴对称仿真模型的自由度小于 1/150，并且使用的内存少于 1/50。

分别绘制在 yz 平面（左）和 zx 平面（右）上的远场函数（dB）。两幅图的动态范围均为 -20dB ~ 43dB。

二维轴对称模型中的端口设置和远场计算

我们先回顾一下物理场和端口设置中的一些重要注意事项。当前，在包含圆形激励端口的天线模型中可以使用三维远场模函数。请注意，如果要生成的三维远场函数，方位角模数必须设置为正数。在电磁波，频域接口的设置中输入第一个模数，在端口1的设置中输入第二个模数。

电磁波，频域（EMW）接口的设置包含用于方位角模数（m）的文本字段。在对所设置模数的正和负值执行两次模拟结果进行叠加之后，对应于三维模型中端口边界处的模式的第一个模数。端口模式的其他设置在端口1节点中输入。可以通过在模型树中右键单击电磁波，频域节点添加端口1和远场域1节点。

在端口功能的设置中，我们还指定了端口类型（例如圆形的）和模式类型 [横向电（TE）或横向磁（TM）]。在圆锥形喇叭天线模型中，有一个端口，由圆形波导的TE1模激发。端口位于内部边界上，因此必须选中在内部端口上激活狭隙条件复选框。这是因为，与外部边界上的端口不同，内部端口可以在两个方向之一上发射波。红色箭头会出现在端口边界上，帮助我们指定功率流的方向。如果要切换方向，我们只需单击切换功率流方向按钮。设置端口后，我们只需为自动生成的内置变量和函数添加一个远场域功能。

在端口1 的设置中输入端口类型、模式类型和第二模式索引。必须选择内部端口激活狭缝条件复选框用于内部端口。图形窗口中的红色箭头显示了功率流向，可通过单击切换功率流向来切换。

在后处理中绘制远场函数（二维和三维）

根据默认情况下生成的辐射方向图绘制远场模变量。这就是前面讨论的轴对称旋转情况。通过绘制远场模函数，我们可以查看更完整的三维辐射方向图。单击替换表达式按钮可以找到远场函数表达式。之后，将出现一个列出了可用表达式的窗口。远场函数（在定义>函数下可用）与远场变量（在电磁波，频域>远场下可用）放在不同的类别中，以免混淆。此外，远场函数将具有唯一的名称，该名称是根据物理场设置中的条目生成的。

可在组件1 > 定义 > 函数下找到生成有效三维远场图的远场功能。在电磁波频域 > 远场下可以找到生成轴对称旋转体的远场变量。

设定值	表达	描述
方位角模式编号1，圆形端口TE模式编号1	normdB3DEfar_TE11	三维远场模，dB
方位角模式编号2，环形端口 TM 模式编号 1	norm3DEfar_TM21	三维远场模

函数名称包括模式类型和模式编号。在示例中，绘制的表达式对应于上表中的第一个条目。在 dB 标度上绘制远场函数模。

远场函数包含一个变元，默认情况下将其命名为 angle。我们必须展开计算部分，然后在方位角变量字段中输入angle来匹配函数变元。请注意，只要函数变量与在“计算”部分中指定的方位角变量名匹配即可，就可以自由定义变量名。

函数变元（默认为 “angle”）必须与“计算”部分中定义的方位角变量匹配。同样在“计算”部分中，增加仰角和方位角的数量以提高分辨率。

根据仰角数量的增加（从左到右）而绘制的远场模函数。

在着色和样式部分设置辐射方向图，可以将网格线添加到远场图中。设置“较细化”每 10 度绘制一次网格线。

以上我们已经介绍了三维远场函数图，如果要在二维横截面上绘制该怎么办？我们可以修改默认情况下生成的二维远场图。这是一个包含辐射方向图的极坐标绘图组；默认表达式是远场模变量。与前面一样，单击替换表达式按钮添加远场函数表达式。

这次，我们必须将函数变元（方位角）设置为固定值。此处输入的值是相对于横截面测量的，该横截面在计算部分中定义。尽管有时需要更改法线和参考方向矢量，但在大多数情况下，可以在极坐标绘图组设置的轴部分中更轻松地调整图方向。

相对于“计算”部分中定义的平面测量函数自变量（固定方位角）。默认情况下，根据法线和正交参考方向矢量分别描述平面（0,1,0）和（0,0,1）。我们可以单击“预览计算平面”可视化这些设置生成的平面方向。

如果要更改极坐标图的方向，先转到“极坐标绘图组”设置（而不是“辐射方向图1” 节点中的“计算” 设置）。此时，零角度设置为面向上，而不是向右（默认）。我们也可以通过选择“手动轴限制”复选框调整动态范围。此例中，最小值和最大值分别设置为-20 和 43。

对于“计算”中定义的参考平面，每个图都有相同的设置。两者之间的区别在于函数参数中的方位角条目。当角度设置为 0°时，绘图平面对应于评估（zx-）平面（左）。当角度设置为 90° 时，评估平面将绕 z 轴旋转 90°，并且绘图位于 yz 平面（右）上。

结语

在本篇博客文章中，我们总结了如何从二维轴对称模型生成有效的三维远场图。通过学习这些内容，RF 模块的用户就可以大大降低对由圆形端口激发的轴对称结构的仿真要求。在 COMSOL 中，通过执行一些简单的步骤，就可以自动生成远场函数，并在后处理中将其可视化。单击下面的按钮，访问文中演示的圆形喇叭天线模型案例教程。如果您还有其他疑问，请联系COMSOL 技术支持—— 我们将为您提供帮助。

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