在这篇博客文章中，我们将给大家展示由 Veryst Engineering 公司的 Riccardo Vietri，James Ransley 和 Andrew Spann 提供的压电微泵模型。我们将介绍如何将压电材料与流固耦合作用结合起来，以及如何使用简单的速度相关公式来描述入口和出口边界处的单向阀的作用。另外，我们还演示了在实体和流体域之间使用不连续网格。
什么是压电微泵？
压电微泵能够精确输送非常少量的流体或气体，因而被广泛用于医疗领域中。在本文的示例模型中，流体腔被环形压电执行器驱动的柔性膜覆盖。由于物理场的对称性，模型仅包含一半的几何形状。下图用黄颜色来突出显示膜，环形执行器位于膜上方，流体域在下方（为清楚起见，没有显示腔壁）。
压电微泵模型的几何形状。柔性膜用黄颜色突出显示。
压电材料的上表面和膜的四周是机械固定的。因此，当压电材料在施加的偏压下膨胀时，柔性膜被推入流体腔，迫使一些流体流出。在执行周期的另一半期间，当压电材料收缩时，膜被拉起，将一些流体吸入膨胀室。单向阀安装在位于流体腔下方的两条管道中，以引导流体通过左侧的管道流入，并通过右侧的管道流出。
压电材料堆叠层
在实际的微泵中，将使用具有许多单独的压电层和电触点的堆叠式压电执行器。对于此模型，我们忽略了薄金属层的刚度，并将执行器建模为压电的整体式模块。例如，假设层厚为 100µm，有 75 层，电场为 0.2V/µm，如下列参数表所示，我们在整个压电材料上施加了 1500V 的等效电势差。实际设备中所需的实际电压将取决于所需的电场和堆叠执行器中每一层的厚度。
| t0 | 0.1 [毫米] | 1E-4 m | 压电层厚度 |
| ñ | 75 | 75 | 执行器中的层数 |
| E0 | 0.2 [V/um] | 2E5 V/m | 电场强度 |
| V0 | E0 * t0 * n | 1500V | 施加电压 |
这些参数用于说明模型中使用的等效整体压电体的层厚度、层数、电场强度和施加电压之间的关系。
单向阀
入口和出口通过使用止回阀来确保单向流动。在这个模型中，阀由基于 K 因子管道损失的简单边界条件表示，其中，当逆向阀流动时，损失较高，而沿操作方向流动时，损失较低。阀产生的背压由以下公式表示：
(1)
其中，u_{av}是垂直于边界的流体的平均速度，\rho是流体密度，并且A是一个无量纲常数，它根据u_{av}的标识改变量级。
在短管的末端将施加一个法向应力作为背压。这确保了腔室中的流体流动是真实的，尽管存在近似边界条件。该边界条件可以用来表示简单的流体阀。出口边界的常数相对于入口的常数是相反的，代表了类似阀门的不同方向。这将引导流体沿所需方向流过泵。为了表示低阻力阀（例如简单的挡板阀），我们将A设置为 5000 作为关闭状态，打开状态设置为
0.1。在实际应用中，需要仔细调整这些值并对该模型进行潜在的优化。
在模型中，A的两个值被指定为参数，并且它们之间的值由if操作切换完成，如下面的屏幕快照所示。
| 高压 | 5e3 | 5000 | 边界应力（高） |
| 低压 | 1e-1 | 0.1 | 边界应力（低） |
A 的两个参数值，由等式 1计算的入口和出口边界条件。
几何和网格
为了展示 COMSOL®软件在处理不连续网格时的灵活性，我们将实体域和流体域分别形成并集，然后在几何序列的最后一步中使用形成装配，如下面的屏幕快照所示。另请注意，我们启用了创建压印复选框，以便于在膜下方的液固界面处创建边界对。
固体和流体域在几何序列中分别形成并集。形成装配并勾选创建压印。
现在，我们可以灵活地独立划分实体和流体域，如下面的网格图所示。注意，在固-液界面上，实体侧的网格节点与流体侧的网格节点没有对齐。流体室壁突出显示，其中三层边界网格用于解析壁附近的流动模式。为了节省计算时间，本示例使用了相对较粗的网格。
流体域和固体域中的网格相互独立。
多物理场耦合
使用软件中内置的多物理场耦合，我们可以轻松地包括压电效应和流固耦合。下面的屏幕截图显示了后者使用了流-固耦合的对版本，因为在几何序列中使用了形成装配。创建压印选项可确保自动生成的边界对的正确位置，如屏幕截图中的粉红色突出显示。
使用了流-固耦合，对。
仿真结果
下图显示了入口和出口流速，并确认了装置内流体体积的守恒。在启动周期的前 3/4 期间，驱动电压会升高。之后，快速建立一致的时间周期流。入口和出口流量之间的差异与由于压电行程引起的膜片偏转所位移的流体量相匹配，从而确认了体积守恒。
流速和体积守恒。
使用全局方程计算流入和流出的时间积分流，如下图所示。在 0.05s 内通过泵的净流量为 1.44µL，相当于 28.8µL/s 或 1.728ml/min。对于这种非谐振设计，这是典型的流速。
使用全局常微分方程计算的，随着时间流经入口和出口的净流体流量。
为了可视化每半段行程的流体流动模式，我们在下面显示了两组图形，一组用于速度场（流体和固体），另一组用于流体流线。
微泵流入方向（左）和流出方向（右）的速度场。
流体沿微泵的流入方向（左）和流出方向（右）的流线化。
结语
在今天的博客文章中，我们使用 COMSOL Multiphysics 的一个附加产品—— MEMS 模块演示了压电微泵模型。由于篇幅有限，我们没有讨论使用选择来帮助设置材料、物理场和网格的问题。我们也没有描述用于计算累积流量的全局方程和用于在求解过程中监视流量的全局探针。所有这些主题在示例附带的 PDF 文档中进行了详细讨论。祝您阅读（和建模）愉快！
自己尝试
单击以下按钮，获取压电微泵模型的 MPH 文件和文档：
评论 (8)
Qin Jiang
2021-08-11在单向阀定义中，参数w2是如何定义的呢？我在pdf文档中并未看到有关定义的地方
hao huang
2021-08-12 COMSOL 员工您好，在层流设置中有一个因变量为 w2，表示为速度分量。
超 安
2022-03-21comsol官网里面的案例演示文档可以上传一个中文的吗？
超 安
2022-03-26pdf文件有中文版的吗
张小白 张
2022-03-04你好，请问能更新一下这个模型的帮助文档嘛？文章下方的链接已经打不开了
hao huang
2022-03-21 COMSOL 员工您好，我这边测试打开显示是正常的，您可以尝试切换浏览器
张伟
2022-03-28净流量0.05s内是1.8μL如何看出的？对应图像上流入流出大约是0.72μL啊
王 刚
2022-04-02 COMSOL 员工感谢您指出的这个笔误，正确值应当是：1.8 uL -> 1.44 uL. 36 uL/s -> 28.8 uL/s 2.16 mL/min -> 1.728 mL/min。我们将对此进行修正。