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如何在 CFD 模块中使用 v2-f 湍流模型

作者 Ed Fontes

2017年 5月 15日

使用湍流模型准确地模拟湍流始终是一个挑战，因为模型本身就涉及到简化问题。此外，准确的模型往往会增加一些方程，而这些方程对已经高度非线性的模型的收敛性没有帮助。为了解决这个问题，COMSOL Multiphysics^® 软件 5.3 版本中引入了v2-f 湍流模型。它结合了描述湍流边界层各向异性的模型所具有的准确性与两方程湍流模型的鲁棒性。

用 v2-f 湍流模型进行 CFD 建模

在湍流边界层中，边界处的法向动量传递受到固体壁面的强烈抑制。另外，靠近固体壁面处的湍流强度的法向分量比平面分量受到更强烈地抑制。这意味着在壁面法线方向上的质量和热量传递也被部分地阻断。传统上，这种阻挡效应是通过在壁求解的湍流模型中对湍流黏度的法向分量引入阻尼函数来处理的。

Durbin 通过直接的数值模拟，证实了涡流黏度的近壁阻尼是由湍流强度的法向分量的抑制引起的，其关系如下：

(1)

\nu _t ={C_\mu }\overline v^2 T\

其中，C_μ 代表一个模型常数，\overline v^2 是湍流速度的法向分量的方差，T 代表湍流时间尺度。

壁对湍流强度阻尼的影响在下图中进行了描述。从气泡或薄片形状的物体表面到其中心的距离代表了气泡或薄片形状的中心点的湍流强度的平均值。

在靠近壁的地方，速度的波动在 x 方向和 y 方向比 z 方向大得多。速度波动是各向异性的，表面呈现出薄片的形状。离壁更远的地方，在 x、y、z 三个维度上的波动幅度相同，速度波动是各向同性的，表面呈现出球形气泡的形状。气泡和薄片形状的相对大小代表了不同方向上的波动涡流的相对大小。

将平均速度波动表示为假想的气泡或薄片形状示意图。
将平均速度波动表示为假想的气泡或薄片形状。从表面到气泡或薄片中心的距离代表湍流强度的平均大小。

v2-f 湍流模型描述了湍流边界层中湍流强度的各向异性，除了湍流动能和耗散率的两个方程外，还使用了两个新方程。CFD 模块是 COMSOL Multiphysics 的附加产品，它的实现是基于 F. Billard, J. Uribe 和 D. Laurence 在他们 2008 年的论文中的表述。

v2-f 湍流模型的方程式

为了准确描述湍流能量的传输和湍流能量在不同方向的再分配，v2-f 模型引入了两个新方程。第一个方程用一个等于 \[{{\overline {{v^2}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\overline {{v^2}} } k}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} k}\] (在科学文献中通常表示为 φ 或 ς)的变量来描述湍流向壁面的法向传输。在这个方程中，\overline {v^2} 表示湍流速度的法向分量的方差，k 表示湍流动能。

第二个方程是混合系数的椭圆偏微分方程(科学文献中通常表示为 α)。椭圆混合方程考虑了非局部效应，如壁引起的湍流动能在法线和平行方向上再分配的阻尼。由于独立变量的名称，这个模型通常被称为 v2-f 湍流模型的 φ-α 版本。该模型与标准的各向同性湍流模型同样稳健，与原始的、低稳健的 v2-f 模型的表述一样准确。