在竞争激烈的职业板球比赛中，每一次击球对于比赛的胜负来说都非常重要。为了提升击球的力度，击球手需要一个精心设计的球板并了解如何正确使用。设计更完美的球板是提升击球手击球技能的重要途径，而设计的重点便是找到所谓的“甜区”。来自西印度大学（University of the West Indies）的一支研究团队利用 COMSOL Multiphysics® 完成了结构分析，并找到了球板的最佳击球点。
球板：成功击球的关键因素
现在让我们在脑子设想一个在空中高速飞行的板球，其飞行速度约为 145 km/h（90 mph）。击球手手持球板准备就绪，在板球飞来的瞬间，如何以最佳方式击中板球可能是击球手此刻最为关注的问题。球板击中板球的方式有很多种，但如果击球手能够找到最佳击球点，就可以在用力最少的情况下，击出最有力度的一球。
击球手在板球锦标赛中寻找球棒最佳击球点的。图像由 Pulkit Sinha 自行拍摄。在CC BY-SA 2.0许可下使用，通过Flickr Creative Commons共享。
目前针对板球运动的物理学和科学研究主要聚焦于如何提升击球手和投球手的表现。事实上，我们在一篇有关旋转式投球的博客文章已经讨论过这个话题。然而针对球板本身的研究却很少。我们可以通过结构力学分析找到球板设计上的甜区，从而帮助击球手提升击球水平。
Richie Latchman（左）和 Yogeshwar Mulchand（右）在他们题为“Determination of the “Sweet Spot” of a Cricket Bat using COMSOL Multiphysics®”的海报前合影。
来自西印度大学的研究人员 St. Augustine 利用 COMSOL Multiphysics 对板球板的最佳击球点进行了分析研究。借助仿真对体育用品进行分析，不仅能对球员和教练提供帮助，对运动器材公司来说也是大有脾益。
利用结构分析确定板球板“甜区”
首先，让我们来深入研究一下球板背后的物理原理。球板的弯曲模态会产生不同的振型，进而影响球板性能。自由支撑的球板具有多种振动弯曲模态，手持的球板可以被看作一个固定悬臂梁。
球板前两种弯曲模态会对性能产生很大的影响，这两种模态之间存在一个“甜区”，此位置具有最小的振动和最低的能量损失。以上信息来源于 D. A. Russell 的研究成果（请参考论文中的参考文献 6 和 11）。
对于一个典型的板球板来说，手柄是击球时对应变最敏感的部位。根据 Jones 的研究成果（请参考论文的参考文献 14），较厚边缘具有更好的耐性。此外，球板背后木材较多的区域（隆起的部位）具有更好的弹力，可以在击球时传递更大的作用力。因此，最佳击球点位于球板上较宽的区域。
板球板示意图。图像由 Y. Mulchand，A. Pooransingh 和 R. Latchman 提供，摘自他们在COMSOL 用户年会 2016 波士顿站的投稿论文。
研究团队在研究过程中找到了最佳击球点，该位置可通过最小的振动传递最大的能量。请注意，我们也可以用其他方式对体育器材中的“甜区”进行定义。
板球板建模
此项研究的核心内容是为一个由普通柳木制作的球板创建三维模型。他们在 COMSOL Multiphysics 中选择了柳木作为球板材料，此材料通常被用于制作板球板。研究团队通过对柳木的性能进行研究分析，在模型材料中添加了更多的参数。除手柄被固定以外，球板的其他全部区域均被模拟为自由对象。
利用 COMSOL Multiphysics 建立的三维球板模型的前视图（上图）和背面图（下图）。图像由 Y. Mulchand，A. Pooransingh 和 R. Latchman 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 波士顿站的投稿论文。
研究人员使用结构力学模块分析了固体结构的变形，以及应力和应变。同时他们还执行了特征频率分析，以便找出固有振动频率和与之相对应的球板振型。
结果讨论
通过研究，研究团队发现了板球板的前六种振型、特征模态及特征频率，如下图所示。色条表示从球板自然位置的位移。当球板在指定频率下位于其止动位置时，图中红色代表大振幅，蓝色代表小振幅。
板球板的前六种振型。上排：振型 1（左）、振型 2（中） 及振型 3（右） 下的板球板。下排：振型 4（左）、振型 5（中） 及振型 6（右） 下的板球板。 图像由 Y. Mulchand，A. Pooransingh 和 R. Latchman 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 波士顿站 的投稿论文。
让我们仔细研究一下上述结果，重点关注振型 1、3 和 6，这几种情况是板球运动中最为常见的。研究表明，球板变形会引起手柄周围区域的垂直运动，进而导致球板顶部产生如振型 1、3 及 6 所示的较大位移和振动。从振型 3 和 6 我们可以发现，球板的中下部区域相当于支点一样，没有位移或震动。右下角的图像显示了对振型 6 的分析，可以看出球板的中上部仅在此情况下表现为支点，没有任何位移和振动。
| 振型 | 特征频率 |
|---|---|
| 1 | 1.1 Hz |
| 2 | 1.5 Hz |
| 3 | 9.6 Hz |
| 4 | 10.3 Hz |
| 5 | 17.2 Hz |
| 6 | 27.9 Hz |
板球板在不同振型下的特征频率。
在观察仿真结果时，请注意研究人员假定球板模型的尺寸和材料属性与真实的球板完全相同，但他们并未考虑球板的使用时间。虽然球板的最佳击球点完全由几何结构决定，但是材料数据的变化将会影响模型的固有频率。
研究团队最终得出如下结论：离球板顶部 10~15 厘米处存在一个“甜区”，它位于球板中间，集中在中下部区域。另一个“甜区”距离手柄 20 厘米，位于手柄与肩部的连接处。
当您击球时，会发现本文的研究结果可以帮助您提升击球效果。
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