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借助扫掠网格改进网格划分

2015年 9月 2日

对有限元分析人员而言，模拟高纵横比的几何结构是更具挑战的一项任务。我们希望网格能精确表征几何与解，但又不希望网格单元过多，否则求解模型时将占据大量的计算资源。本文，我们将通过一些常见的仿真案例，分析如何借助扫掠网格生成精确有效的有限元网格。

案例一：管网

如下图所示，假设需要计算管网中的流体流动。可以看到，图中有一些由较长的直管连接的弯管。

管网图片。
管网。图片由 Hervé Cozanet 提供，通过Wikimedia Commons共享。

下图为一段用于模拟管网中流体流动的几何结构。

管道的 CAD 模型。
用于流体流动分析的管道 CAD 模型。

如果继续使用默认的物理场控制网格功能对该几何结构进行网格划分，将得到如下所示的网格。对管壁应用了边界层网格，且管道长直段内的网格大小非常均匀。

COMSOL Multiphysics 管道模型，使用缺省有限元网格剖分。
求解的流体流动问题的默认有限元网格在所有无滑移边界上包含边界层网格。

有经验的流体流动分析人员会很快意识到，此长直段内的流场将主要与管道平行，且沿轴的变化缓慢。同时，横截面及弯管处的速度变化则相当明显。我们可以利用之前学到的知识将几何结构分割为不同的域。

管道域，突出了各子域。
管道域被分割为多个子域，并用不同的颜色显示。

分割完几何结构后，我们可以应用自由四面体网格特征。这种网格只能用在沿管道长度方向的一个域，如下图所示，一个域代表一个弯管。请注意，此时还没有应用边界层网格特征。

管道子域中的四面体网格。
仅在其中一个域应用四面体网格。

从这个网格划分域开始，沿直管段执行网格扫掠特征，如下图所示。我们还可以在扫掠特征下指定一个分布子特征，用于显式控制单元分布，并沿长度方向设定不均匀的单元大小。由于我们已经预见沿长度方向的流动变化很慢，因此沿轴方向的单元将被拉伸。

图片显示了沿管域的扫掠网格。
沿直管段的扫掠网格也包含不均匀的单元分布。

现在，我们可以应用四面体网格将两个弯段嵌套起来，并对剩下的直管段进行扫掠。网格划分序列的最后一步是应用边界层网格特征。

管域的扫掠网格和四面体网格。
四面体与扫掠网格的组合，在壁上应用了边界层网格。

从上图可以观察到，扫掠网格可以显著减小此流体流动模型的大小。90° 弯管中的水流教程演示了扫掠网格划分技巧的使用。

案例二：线圈及周围环境

在这个示例中，我们换个角度，考虑类似于下图所示的感应线圈。

感应线圈。图片由 Spinningspark 提供，通过Wikimedia Commons共享。

该线圈由一根长导线组成，导线的弯曲度比较平缓。如需计算导线中的电感，还需要考虑周围的空气及磁芯材料。这类模型的几何及默认网格如下图所示。

空气域中磁芯周围的线圈。

COMSOL Multiphysics 中默认的自由四面体网格。
在整个模型中应用默认的自由四面体网格特征。

您可能已经注意到，线圈本身非常适合使用扫掠网格划分操作。这个线圈很长并且横截面均匀。因此，我们可以从一端开始应用三角形表面网格，然后沿整个线圈长度执行扫掠操作，用于创建三棱柱单元。

在线圈一端的横截面表面应用三角形网格。
在线圈一端的横截面表面应用三角形网格（以蓝色表示），并沿整个长度执行扫掠操作。

但是，我们仍然需要对周围环境应用体网格。周围环境只能用四面体网格划分，而不是执行扫掠网格操作那个。要使用四面体单元对体进行网格划分，所有边界都只能应用三角形表面单元。因此，必须先在网格序列中添加转换特征，并将其应用到线圈和周围环境间的表面。执行这个操作的目的是拆分边界的接触单元，以创建三角形面单元。

图片显示了线圈的转换操作。
转换操作在线圈边界处引入了三角形网格单元。

应用在线圈其他域中的四面体网格。
使用四面体网格划分其余的域。

由上图我们可以发现，与默认网格设置相比，此处使用了更少的单元来描述线圈。碳纤维编织结构的各向异性传热教程模型就是这样一个示例，它结合使用了扫掠网格以及对周围环境（尽管涉及不同的物理场）进行四面体网格划分。

案例三：微机电系统

最后，我们来看一个微机电系统 (MEMS) 结构示例，其中包含可弯曲的微尺度结构特征。如果对不同的物体施加不同的电势，就能够通过电感的变化来测量结构的扰动。施加电势的变化将导致系统变形。类似电梳驱动器、加速度计和陀螺仪等器件就用到了这种效应。

谐振 MEMS 悬臂梁。图片由 Pcflet01 提供，通过Wikimedia Commons共享。

这类 MEMS 结构的一个常见特点是：由多种平面薄层构成，这些层需要与周围的空气域一起进行网格剖分。结构的间隙也可能非常细长。下图中的简化模型表征了 MEMS 结构中的一部分，包含相互交错的指状结构。

MEMS 结构的简单示意图。
简化模型表征了典型 MEMS 结构的一部分。

默认的网格设置将在零件间的狭窄空气间隙内插入小单元（如下所示）。但我们明确知道两侧指状结构的电势不同，指状结构直管段的间隙与接地平面将保持均匀的电场。

MEMS 结构中默认的网格设置。
默认网格设置显示的单元小于区域的实际需求，这些区域的电场几乎均匀

所示结构其实并不适合使用扫掠网格划分，因为模型中的域不包含均匀的横截面。但如果引入一些分割平面，就可将该域分割为适合使用扫掠网格剖分的棱柱域。首先，我们将引入两个分别位于指状结构的顶面和底面分割平面，以分割空气域和两个固体域。将这些平面作为工作平面特征添加到几何序列中，并两个分割对象特征用作输入，以分割固体。

分割 MEMS 结构的两个平面的几何。
引入两个平面来分割空气域和固体域。