今天，来自 Alfred Wegener Institute（AWI）的特邀博主 Julia Christmann 为我们介绍了如何通过仿真理解格陵兰岛冰川的消融。
覆盖在格陵兰岛和南极洲上的冰层是世界上最大的冰盖，其长达数千公里，厚达数百米。冰川加速和表面消融是格陵兰岛海平面上升的主要因素。黏弹性仿真是指模拟黏性蠕变和短时间内的弹性变形，用于了解冰川中裂缝的发生以及冰山崩解的情况。
感兴趣的区域
为了降低海平面上升预测中的不确定性，必须尽可能真实地模拟冰川的所有相关过程。我们的目标是模拟 Nioghalvfjerdsbræ (79 North Glacier，79NG)，一个位于格陵兰岛东北部的巨大排出冰川的消融。这个冰川完全消融后，会使全球海平面上升约 1.1 米。它是格陵兰岛现存的三个浮舌之一，是一个长约70公里的峡湾的延伸部分。大约1米范围内的海洋潮汐会使浮舌上升和下降，并改变基底冰川下的水文系统。此外，在基底固定冰块和自由浮动冰块之间的过渡区，冰块正在经历由海洋潮汐引起的弯曲。所有这些过程将导致水平和垂直位移的变化，这可以通过 GPS 测量和卫星干涉仪观察到，并且可以通过 COMSOL Multiphysics®软件中的有限元模型再现。
Nioghalvfjerdsbræ 冰川的图片 ，由 Julia Christmann 和 Angelika Humbert（ AWI ）提供。
黏弹性仿真
通常，格陵兰岛的大型冰川模型只模拟冰川的非牛顿黏性流动行为，使用的是包括有效应变率的黏度非线性幂律(格伦流动律)。然而，冰川中的裂缝和裂隙是固体属性，这表明了冰也有弹性行为，而且是短时间的。在 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心，我们对大规模冰川和黏弹性都进行了模拟。
Nioghalvfjerdsbræ 冰川上的裂缝和裂纹。图片由 Julia Christmann (AWI) 提供。
我们同样观察到，弹性效应在潮汐中也可以观察到，它可以在更短的时间尺度内改变缓慢移动的冰的流动——不是几年，而是不到一天。为了建立黏性和弹性效应的模型，麦克斯韦材料模型是合适的，因此偏离的黏性应力等于偏离的弹性应力。
应力分为体积变化（静态）部分和保持体积的偏离（各向异性）部分。应力偏离可以用来模拟材料的形状变化。黏性应变或弹性应变都是一个未知变量，我们可以在 COMSOL®中用一个额外的系数形式偏微分方程将其纳入模拟。动量平衡是 COMSOL®必须求解的第二个方程，用于解决冰运动的未知位移。这个方程的推导可以在许多关于连续介质力学的书中找到，并作为 COMSOL®中的一般形式偏微分方程。对于冰来说，在动量平衡中考虑的唯一外力是重力。
79NG 的边界条件
为了使黏弹性麦克斯韦材料的模拟适应于79NG 的情况，我们建立了 79NG 不规则的冰几何形状，并施加了合适的边界条件。该几何形状是由机载雷达观测到的沿 79NG 中心流线的横截面。为了建立一个二维截面的平面应变模型，而不是三维几何体，在截面流线方向的不同假设必须是有效的。形状和载荷在第三维中不应该变化太大，这意味着所考虑的冰域的宽度应该足够大。应力状态与第三维无关，截面流方向位移被设定为零，宽度方向上的所有应变分量消失。79NG 截面上的平面应变假设是有效的，因为它是中心流线的几何形状，横向边界的影响可以忽略不计。
沿 Nioghalvfjerdsbræ 冰川中心流线的横截面的几何形状。
关键的边界条件是在冰川底部有两个不同的应力边界条件。在浮舌处，将包括潮汐变化在内的水压作为基底的法向应力。在冰川基底处，滑动发生在底部的切向平面。常见的滑动定律遵循基底剪切应力、基底粗糙度、有效法向压力和速度的非线性依赖关系。有效法向压力是由冰川下水文系统的压力决定的，水对冰具有润滑作用。由于仅计算流线的冰川下水通量是不够的，法向水压力是从AWI 的三维封闭-非封闭含水层系统（CUAS）模型中载入的。有效压力是冰层覆土压力和冰川下水压力之差。此外，我们还将潮汐信号直接纳入冰川底部水文模型中的法向水压力中。我们对粗糙度参数知之甚少，因此，在冰盖和海平面系统模型（ISSM）中，利用卫星遥感观测到的表面速度的反向对其进行优化。ISSM 是一个开源的有限元流动模型，适合大陆和排出冰川的应用。使用与 COMSOL®模拟中相同的截面，冰流动由完整的斯托克斯方程建模，也就是应用了黏性材料法则。
79NG：这个特殊地区的冰川流动对我们有什么启示？
仿真结果与观察到的潮汐位移非常吻合。在弯曲区域，即冰开始漂浮的地方，可以观察到黏弹性垂直位移的相移，与测量结果相吻合。纯黏性材料模拟不能重现任何包含潮汐信号的相移。
另一个更令人惊讶的发现是，即使在潮汐信号的范围之外，也出现了弹性变形。在冰川以每天超过 70 厘米的速度（对冰来说是一个相对较高的速度）流过冰下粗糙的床面起伏的地方，都会发现弹性应变。
左图显示了模拟开始时（t = 1200 s）流动方向的黏性应变。弹性应变可以计算为模拟应变（也可以通过测量观察）和黏性应变（黏弹性模型的内部变量）之差。右图显示的是模拟开始时（t = 1200 s）的流动方向上的水平位移，其中黏性变形可以忽略不计。
放眼全局：这对格陵兰岛意味着什么？
在模型中获得高弹性应变值的地方，我们可以在卫星图像中看到巨大的裂缝场。这些裂缝场表明，弹性变形需要被考虑在内，因为纯流体没有任何裂纹或裂缝。然而，目前在计算上，用黏弹性模型来计算格陵兰岛的流速是不可行的，也没有必要。尽管如此，我们应该特别注意快速冰流过起伏河床产生弹性变形的区域。
致谢
由于进行了现场和机载测量，我们的仿真研究结果得到验证。感谢 AWI 的现场团队和极地6号飞机的机组人员为我们提供的测量数据。
关于作者
本篇博文由 AWI 研究所亥姆霍兹极地和海洋研究中心的博士后 Julia Christmann 撰写，并得到了 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心冰盖建模和遥感团队的负责人 Angelika Humbert 的帮助。
2010 年，Julia Christmann 毕业于 Technical University of Kaiserslautern(TUK)，获应用数学学位。2011 年，她开始在 TUK 攻读应用力学的博士学位。2011-2017 年，她在TUK 担任研究科学家，2017 年她在 TUK 应用力学研究所完成了她的论文。目前，她是 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心冰川建模组的博士后研究员，同时也在其他大学担任力学客座讲师。
1996 年，Angelika Humbert在德国 Technical University of Darmstadt (TU Darmstadt)获得物理学学位。2005 年，她完成了在TU Darmstadt 力学系的论文。2010-2012 年，她在汉堡大学担任冰川学教授。目前，她是 AWI 冰川建模组和遥感组的负责人，同时也是 Bremen 大学的冰川建模教授，以及 TU Darmstadt 的冰川力学客座讲师。
相关资源
- 阅读AWI研究所发表在Nature上的完整论文: “弹性变形对格陵兰岛排出口冰川流动起着不可忽视的作用”
- 阅读用户故事: “用黏弹性模型预测格陵兰冰川的消融”
- 浏览他们在Copernicus Meetings上发表的相关介绍
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