学习高效地求解多物理场问题

我们总是被问到该如何更有效率地学习求解多物理场问题。过去的几周，我一直在撰写阐述 COMSOL Multiphysics 核心功能系列博客。这些博客旨在帮助您理解有关高效开发精确的多物理场模型背后的关键理念。今天，我将整体回顾一下该系列博文。

母线板中的电－热耦合分析。

线性静态有限元问题的解法

在本系列博文的第一部分中，我们介绍了单一未知变量条件下的线性静态有限元问题。尽管这个例子较为简单，但是它介绍了软件采用的基本算法、讨论了一些数值问题，并演示了如何解读日志文件，这也让我们离求解包含多个自由度的问题更近一步。当然，开始着手解决此类问题时，我们也应该考虑几何的网格剖分。在第二篇博文中，我们介绍了几何离散法、单元阶次和自适应网格细化的概念，以及如何执行网格细化研究。

之后，我们更加详尽地阐述了网格剖分中可能产生的一些问题。有一点尤其应引起注意：您的模型中可能存在奇异性，且能以多种方式来处理。我们同时也提及了可供您使用的多种有限元类型，以及选择不同有限元的原因。

当然，网格剖分的意义在于建立一个能在合理的求解时间内得到精确结果的模型。不同类型的求解器可用来求解同一个问题，这一点尤其重要。因此我们介绍了两类可用的算法，以及如何从求解器的行为表现中了解问题的设定情况。

非线性静态问题的解法

接下来要处理较为复杂的案例：求解单物理场非线性有限元问题。我们之前学习过非线性问题的求解方法，解释过问题不收敛的情况，以及如何解读日志文件。由于非线性问题的解在很大程度上依赖于解法，我们介绍了提高非线性问题收敛性的两类解法：载荷递增和非线性递增。

我们就此展开讨论了非线性问题的网格剖分。这篇博客在最后给出了金属冷却和凝固模型的链接，这是专门为演示这里所提到的所有技巧和方法而编写的模型示例。

多物理场问题的解法

本系列以最后两篇博文作为收尾。第一篇是关于求解多物理场问题，其解法技巧与我们先前学习过的其他解法在概念上几乎一致，即全耦合法和分离法，以及它们各自的优势。最终以提高多物理场问题的收敛性画上句号，讨论了提高收敛性的一些方法以及其他几种求解技巧。

求解器系列博客的要点总结

本系列博客旨在向您展示如何求解涉及多个物理场的复杂问题。求解这类问题时，我们都应该始终牢记以上讨论过的所有关键点以及它们之间的相互影响。当您掌握了求解器系列博客中介绍的全部有用的信息之后，您将能更高效、更为有效地进行有限元多物理场问题的建模。希望您能有一个愉快的建模体验！