本篇博文来自 COMSOL 用户年会 2019 剑桥站的主题演讲，作者是西格里碳素（SGL Carbon）公司的 Bojan Jokanović。他向我们介绍了如何基于光学显微镜图像对材料结构进行仿真分析。
众所周知，材料的性能很大程度上取决于其结构。材料微观组织通常包含性质不同的 2 个相或多个相。材料生产的每个环节，都会在材料组织上以孔的形状和体积，夹杂物的取向和大小等形式留下痕迹。因此，定量结构表征对于评估材料的性能及其在实际应用中的性能至关重要。
什么是合成石墨
西格里碳素公司（SGL Carbon）是开发和生产碳基解决方案的世界领先公司，为许多行业提供产品和解决方案，包括太阳能、半导体、汽车制造、陶瓷和冶金领域。公司的大多数解决方案均基于合成特种石墨。合成石墨是一种具有高热导电性和优越的化学惰性材料，在惰性气体和高温中具有稳定性，被广泛应用于高温和腐蚀性化学环境。
在所有的合成石墨种类中，等静压细晶粒石墨（图1）的结构最精细和均质性（各向同性）最好，常用于对力学性能要求较高的应用。
图 1 .Sigrafine® 型（SGL Carbon SE 的注册商标）等静压石墨。
等静压类石墨因其具有复杂、精细的结构而难以进行定量光学分析，只有通过现代图像技术（包括仿真模拟），才能区分不同的材质。
通过仿真分析等静压石墨材料
我们在研究中，通过使用光学显微镜图像（图2）快速获取了大量所需数据。在 2019 年剑桥 COMSOL 大会上的主题演讲中，我们向大家展示了使用 CT 扫描的 3D 图像可以进行更详细的分析。但是，对 3D 图像进行分析需要大量的计算资源，尤其是大量随机存取存储器；并且还需要大量的扫描、建模和仿真工作，因此可以分析的样本数量非常有限。
图2. 等静压石墨的光学显微镜图像。
基于石墨材料两个相的直方图数值差异，我们将 2D 图像分为孔隙相和固相后，再导入 COMSOL Multiphysics® 软件（图3）中，并使用具有窄过渡的阶跃函数将材料分成两个不同的相。为了精确的区分相，将网格大小调整为像素大小。
图3. 导入 COMSOL Multiphysics 中的图像，其中包含固体（红色）与孔隙（蓝色）之间的连续相。使用尖锐的阶跃函数，可以消除过渡相。
我们使用扩散方程来确定材料的均质特性。由于2D图像中的孔隙相是不连续的，为确定通过孔隙相的传输特性，必须为固相设定一个较小的正传导率值；该值是一个比气孔小一百万倍的因子。
编者注：在孔隙尺度流动模型中，我们详细描述了如何通过二进制图像来计算孔隙的等效渗透率和孔隙率。
图4 显示了两种材料，它们具有相同的孔隙率，但通过孔隙的气体扩散率相差 35％。显然，在常见的强烈气体腐蚀环境中，对石墨而言这有可能是材料稳定性的一个限制因素。
图4.右侧样品的密度与左侧样品的密度大致相同，但气体扩散率降低了 35％。颜色代表气体浓度（0 到 1）。
通过 LiveLink™ for MATLAB® 应用程序，可以方便地将数以千计的图像自动导入 COMSOL 软件中进行分析。在软件中，物理场是也可以互换，因此可以轻松地将模型转为计算材料的弹性、热导率和电导率等特性。基于仿真结果，有可能确定材料在应用中的所有相关特性并对同一类样品进行评估。
计算一个方向上的传输，就可以评估样品的各向异性（图5）。在我们的研究中，孔隙相的各向异性远高于固相的各向异性（图6），因此，在某些应用中，石墨片的取向显著影响材料的使用寿命。同样，这些材料密度的微小变化都可能会极大地影响材料的渗透性和扩散性。
图5.在水平方向（a）和垂直方向（b）上通过孔隙传输的势场。
图6.固相和孔隙相的各向异性因子。
不同处理工艺对材料的影响较大，图6 所示的结果仅能代表某种材料的特性。
我们建立了一个现代化的实验室和一套完整的材料分析流程，可用于公司内部的材料分析，还可以为客户提供商业服务（图7）。
图7.内部使用和提供商业服务的材料分析流程图。
关于作者
Bojan Jokanovic 是德国西格里碳素公司的高级专家。他在德国克劳斯塔尔工业大学（Technical University Clausthal）获得博士学位，从事碳纤维陶瓷氧化的建模工作。他的研究领域包括流程的建模和优化，新测量技术和工具的开发以及材料的数字化表征。除此之外，他在运筹学领域也拥有丰富的经验。
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