热虹吸管中的相变建模

来自 Noumenon Multiphysics 的客座博主 Mandar Gadgil 讨论了热虹吸管中的相变建模。（译者注：Noumenon Multiphysics 是一家应用物理和数学咨询公司，专门为科学和工程行业提供建模和仿真服务。）

自 19 世纪以来，热虹吸管就一直被用于保持房屋温暖。这些设备使用中央加热器和管网将水和蒸汽输送到不同的房间。最酷的是(形象地说)，流体的输送过程中不需要使用泵，只要利用位于设备底部的加热器加热产生对流就足够了。在今天的博客中，我们将讨论使用具有温度相关特性的“伪流体”来模拟热虹吸管。

为什么热虹吸管能够有效传热？

热虹吸管最初应用于大规模供暖，后来被用于依赖小空间高效传热的各行各业。今天，热虹吸管的应用范围更加广泛，包括太阳能电池板阵列收集热量、加热水和食物、冷却集成电路引擎，甚至冷却电子集成电路。

热虹吸管的一个应用例子。图片由 Gilabrand 提供。通过Wikimedia Commons获得 CC BY-SA 3.0 许可。

热虹吸管非常高效的一个原因是，它们可以在传输流体的相变温度附近工作。这意味着流体在将热量从A点传到B点的同时，不仅利用这些热量来提高温度，而且还将它的相从液态变成气态。

热虹吸管中的相变具有显著优势的原因有两个。首先，相变引起的密度变化比温度升高引起的密度变化大得多。在这里流体输送会容易得多。

此外，热虹吸管流体通常发生相变所需要的热量与将温度升高数百度(摄氏度)所需的热量一样多。例如，水的汽化潜热为 2264.7kJ/kg，而水的比热为 4.186kJ/kg。这意味着，当水变成蒸汽时，水吸收的热量是将其温度升高 1℃ 所需热量的 541 倍。这意味着，如果流体正在发生相变，而不是快速升温，那么在特定温度下，可以从热源吸收更多的热量。

模拟相变流:常见的挑战

从一个物体与另一个物体的热量传递速率与它们之间的温差成正比。在热传递较大的过程中，保持在特定温度的流体具有在较长时间内保持相同温差的优点。这意味着传热速率将在较长的时间内保持较高水平，而不是随着热源和流体之间的温差减小而下降。然而，正是这种效率来源使得热虹吸管的建模成为一项挑战。

对涉及相变的流动进行建模在计算上要求很高。常见的相变流体流动模型涉及到:

1. 两个独立的域(一种液体，一种蒸汽)
2. 两个域之间的“界面跟踪”方法在两个域之间需要使用移动网格

另一个缺点是，这种方法不允许两个域之间的界面处发生拓扑变化。例如，不能发生蒸汽气泡的产生或合并。

由于这些区域之间的界面是一个表面，因此不能对“湿的”、部分液体-部分蒸汽的过渡情况进行模拟。用这种方法模拟热虹吸管将创建一个近似的，在液体和蒸汽之间具有一个单一边界，随着流体发生相变而移动。

用单一伪流体模拟相变的新方法

模拟这种流体流动问题的另一种方法是使用被称为伪流体的方法。这种伪流体是使用一种材料，其性质可以定义为温度的函数。在被称为相变窗口的一个小区域内，液体的性质变成为蒸汽的性质。在下图中，我们看到了如何定义跨相密度函数，用于指示从液体到蒸汽的状态转换。

注意：传热模块中的相变材料节点使用了类似的建模原理。尽管也可以使用该节点以及非等温流动多物理场耦合选项对相变进行建模，但伪流体方法允许灵活定义相变函数。伪流体材料基于两个参数模拟相变：温度和压力。蒸汽密度随压力变化的精确建模对于确保质量守恒至关重要。使用COMSOL Multiphysics^®软件中提供的单相、层流和流体中的传热物理节点求解流体流动和传热方程。这两个节点共同求解质量、动量和能量守恒方程。

这种建模方法能够在相变之间实现明显的拓扑变化，因为没有任何域边界需要处理。这克服了界面追踪方法的一个主要缺点。该解决方案可以有大量的流体从一个相过渡到另一个相，这与我们日常观察到的液体沸腾是一致的。

伪流体方法有两种固有的近似。它没有考虑表面张力，因此即使处理了拓扑变化，沸腾过程中气泡形成的一个重要因素仍然被忽略；此外，相变发生在很小的温度范围内，而不是特定的值。这个范围越小，相变现象越准确。理想情况下，我们会选择一个能很好地代表中间泥泞阶段的范围。然而，较小的范围导致解的收敛更加困难。

使用热虹吸模型验证伪流体的方法

伪流体方法在建立对流和表示流体的相变过程方面是成功的。在下面的视频中，我们看到一个简单的垂直容器，里面装有正在加热的流体，并使用这种方法建模。最初，容器的顶部充满蒸汽，而底部装有液体。由底部加热容器，我们可以看到逐渐的相变将所有的物体转化为蒸汽。

下图显示了流体不同相的形成(由它们的密度表示)，以及代表热虹吸管的倾斜管中对流的局部速度。

将热虹吸管的伪流体模型的定量性能与实验数据进行比较，数据来自内部实验和文献(参考文献1)。稳态温度与参考文献中垂直热虹吸管不同位置的数据进行了比较。温度随时间的变化与倾斜热虹吸管的实验数据进行了比较。

该模型似乎表现良好，性能偏差在可接受的范围内。

优化热虹吸管设计

我们开发并应用了这种伪流体建模技术来优化真实世界的热虹吸应用。一旦建立了流体流动模型，与界面追踪方法相比，计算时间大大减少。这释放了用来优化热虹吸管的许多其他参数的计算资源。

优化热虹吸管的一个目标是最大化设备的传热速率。使用接近其相变温度的流体会大大减小热虹吸管的尺寸，而这种尺寸是达到一定传热速率所必需的。

另一个优化的重要参数是储存在设备中的流体质量。流体过多时，蒸发流体所需的热量输入会非常高。甚至有可能稳态热输出会完全阻止流体蒸发，这将大大降低热虹吸管的效率。没有足够的流体意味着只有很少的热量会使其蒸发。如果从热虹吸管吸取的热量不够高，流体在稳定状态下会保持蒸发状态，再次失去相变带来的高效率。

基于这篇博文中讨论的流体流动模型，我们还可以优化热虹吸管的尺寸、倾斜角度和吸热表面的设计。

伪流体建模方法的可能优势和局限性

我们相对比较容易能想到的是，可以将伪流体建模技术应用于在凝胶和自由流动流体之间过渡的流体问题。一个值得提出的问题是:一个改进的伪流体模型实际上可以作为一个普适的力学模型吗？换句话说，这个模型能包括从岩石这样的脆性固体到自由流动的蒸汽的整个相谱吗？

模拟伪流体和相变材料特性有助于统一不同的物理模型。一个很好地处理这些转变的数学模型甚至可以改变我们思考“相变”的方式。传统的相变很可能最终被认为是对一系列连续的物质状态的近似描述。虽然准确描述这些相变的数学还没有完全完善，但 Noumenon Multiphysics 可能很快就会有所发展！

请注意，除了前面提到的两种近似方法之外，伪流体模型还有一些其他的限制。这种模型虽然能够预测湍流，但在这种情况下计算成本可能会很高。(对于湍流的空间分辨率，需要在整个域中进行细化网格。对于湍流的时间分辨率，需要更小的时间步长来获得收敛解。因此，网格单元的数量和计算时间都会增加。另一方面，尽管使用湍流模型和这种伪流体材料模型也是可能的，但它给模型增加了额外的方程。就热虹吸管而言，这种限制似乎是可以接受的，因为湍流热虹吸管无论如何都是非常低效的。然而，值得注意的是，对于不同的应用，可以将不同的湍流模型添加到流体流动模型中。

伪流体模型的准确性在很大程度上取决于不同温度和压力条件下所涉及流体的可用数据质量。最重要的是，需要准确了解密度相对于压力变化的变化，以创建有用的伪流体材料模型。对于水和蒸汽来说，这相对容易，但是收集其他流体的类似数据可能是一项更加困难的任务。

关于作者

Mandar Gadgil 是Noumenon Multiphysics的副工程师。在 Noumenon Multiphysics，Mandar 在解决工程行业建模和仿真中众多具有挑战性的问题上发挥了重要作用。他致力于研究多相、多物种流体流动模型、生物医学应用的电流模型、电磁学、流固耦合、电池建模等等。Mandar 已经在印度国防先进技术学院应用数学系完成了他的技术硕士学位 (M.Tech.)，专攻建模和仿真。

参考文献

1. F. Bandar, L.C. Wrobel, and H. Jouhara, “Numerical modelling of the temperature distribution in a two-phase closed thermosyphon,”Applied Thermal Engineering, 2013.