从测量中获取结构力学的材料数据

我们经常碰到这类问题：“能否直接在 COMSOL Multiphysics 中输入测量得到的应力-应变曲线。”在这个新的博客系列中，我们将详细介绍如何处理及解读从测试中获取的材料数据；还将解释为什么简单输入应力-应变曲线的做法并不可取。

不同的材料模型

所有材料模型都是对真实物理行为的数学近似。但材料模型并非总能从各类物理准则中派生而来，比如质量守恒或平衡方程等。它们的本质是一类基于测量的自然现象，但物理定律会对材料模型的数学结构以及可能的材料属性值造成限制。

即使在日常生活中，我们也可以观察到不同材料会表现出完全不同的行为。有的材料可能很脆，像玻璃；有的可能极具弹性，比如橡胶。对材料模型的选择不仅取决于材料，还需要考虑它的工作条件。就像一个很流行的教学实验展示出的，如果将橡胶浸入液氮，它会变得像玻璃一样脆。同样，如果您对玻璃进行加热，它将发生蠕变并表现出粘弹性行为。

当利用 COMSOL Multiphysics 分析结构力学行为时，您可以在内置的 50 个材料模型中进行选择，其中一些模型还提供了额外的设定选项。您还可以定义并设定您自己的材料模型，或把几个材料模型结合起来，比如设定同时表现蠕变及塑性行为的材料。

目前提供的部分材料类型包括：

• 线弹性
• 超弹性
• 非线性弹性
• 塑性
• 蠕变
• 混凝土

我们将不会展开介绍如何正确地选择合适的材料模型，不过建议您在开始模拟前先问自己几个问题：

• 应力和应变范围多大？
• 加载速度重要吗？
• 工作温度是多少？恒定吗？
• 有没有专门针对该材料的预定义材料模型，比如混凝土或土壤塑性？
• 载荷将保持恒定、单调递增还是循环？
• 应力状态主要为单轴还是全三维？

一般您可以基于这些考量选择合适的材料模型；但有些情况下，确定使用正确参数的材料模型并不那么容易。

一方面，对于一些常见材料，比如室温下的钢，工程师们可能已经牢记了它们的材料数据（E=210GPa、ν=0.3、ρ=7850kg/m³），而且也能轻松在一些文献中或通过简单的网络搜索找出这些数据。

另一方面，如果要找到排气歧管所用铸铁的高温蠕变数据，那难度就会非常高；需要针对多个载荷级别和温度进行测试。进行一项完整的测试不仅要花费半年的时间，还需要几十万美元的费用。

拉伸试验装备。图片”Inspekt desk 50kN IMGP8563″ 由 Smial 提供。最初由 Smial 上传至 de.wikipedia 网站，之后 Smial 又使用 CommonsHelper 将其转至 Commons。（原始文本：eigenes Foto）。已获 CC BY-SA 2.0 de 授权，并通过Wikimedia Commons分享。

常见测试类型

在开始您的 COMSOL Multiphysics 仿真之前，仅仅简单导入样本几何、选择材料模型以及施加载荷和其他边界条件还不够，还应控制所选材料模型的参数在工作应力-应变及温度范围内。您通常可以通过一个或多个测试获取这些参数。

单轴拉伸

单轴拉伸测试是最常见的基础测试类型。在日常工作中，大部分工程师提到他们已经有了一个“应力-应变曲线”时，往往就是指该测试。通过以上所述，我们发现这一看似简单的测试明显存在许多问题：

• 材料可能在恒定的载荷下展示出时间依赖型，表现出蠕变或粘弹性效应。需要在不同的温度和应力等级下对材料进行多次测试，才能得到可靠的数据。
• 从常规低速拉伸测试中获取的材料参数，可能无法代表高应变率下的材料行为。碰撞分析显示的应变率可能高达 10s^-1，而常规单轴测试机则使用低至 10^-3s^-1的应变率。
• 材料是否为各向同性，或是否要在几个方向下测试？
• 如果您只进行了一次拉伸测试，那压缩测试下的表现呢？您无法从单独一条曲线中获取所有信息。
• 拉伸测试只显示了受测方向下的应力和应变，但往往不包含横向变形方面的数据。如果没有横向数据，您将无法得到三维案例中各方向间的交叉耦合信息。
• 当对实验测量进行曲线拟合时，也许并非所有数据都有相同的权重。特定应变范围下的响应可能对您仿真结果具有更大的影响。

单轴压缩

一些材料在拉伸情况下的负载能力可能很小或为零，比如混凝土。这时，单轴压缩测试便是最基础的测试。它与拉伸测试的许多属性可能相同。

也可以对其他材料进行压缩测试，比如钢和橡胶。本篇博客稍后将解释为什么这是一个很不错的做法。

当只进行单轴测试（拉伸、压缩或同时进行这两种测试）时，您其实无法得到给定材料的完整属性。您需要将测试与其他一些假设结合，比如各向同性或不可压缩性。对许多材料而言，我们可以通过经验判断这类假设的合理性。

在下方的动画中，我们演示了测试范围将如何影响我们对材料行为的理解。

• 如果您只做了加载测试，将无法区别弹性和塑性行为。
• 卸载时，您将能区分塑性和弹性行为，但即使直到样本处于明显压缩状态时，仍无法确定到底是各向同性还是动力学硬化模型能给出更好的表征。

双向拉伸

用来产生均匀双轴应力状态的测试机器的设计难度很高。双轴测试常用于薄片类材料，比如纤维织物。通过控制两个垂直方向的载荷比例，我们能提取到比单轴测试更多的信息。

三轴压缩

对于一般需要进行约束的土壤，我们常进行三轴压缩测试。原则上，三轴压缩测试可以用于任何大块的材料，但测试设备的设计难度很高。大部分固体材料压缩率很低，当在所有方向受压时，产生的测量位移非常小，这也影响了三轴测试的使用。

三轴测试模型为三轴压缩测试的有限元模型。

扭曲

扭曲测试是一类很简单的测试，即扭曲一个圆柱形测试样本，使之进入非单轴应力状态。 圆棒中的应力状态并不均匀。因此，需要通过进一步处理才能将力矩与角的结果转化为应力-应变结果。

测试超弹性材料

在本系列之后的几篇博客中，我们将深入演示如何将测试数据拟合到各种超弹性材料模型中。本篇博客中，我们将假定您已经将数据拟合到这些测试中。原始数据中包含两项测量：单轴拉伸和双向拉伸，如下图所示。

针对名义应力（力除以原始面积）相对于拉伸（当前长度除以原始长度）之间的关系进行绘制。

测量得到的应力-应变曲线，图片为Treloar制作。

由于数据涉及较大的拉伸范围，实验结果呈明显非线性。最简单的超弹性模型中只包含一或两个参数，还不足以拟合实验数据。橡胶材料中较常使用含三个项的Ogden 模型，这也是本篇博客中使用的模型。

当两组数据集具有相同的权重时，使用最小二乘拟合将给出如下结果。如图所示，我们可以通过一组材料参数来较好地拟合两个实验。

使用三项 Ogden 模型拟合材料参数。

如果没有二轴测试可用呢？仅拟合单轴数据将得到一组不同的材料参数，这虽然与该组实验数据更加契合，但可能与双轴结果有偏差，如下图所示。

仅使用单轴数据拟合模型参数时，单轴和双轴拉伸的解析结果。

很显然，用两组参数预测得到的双轴应力状态不同。正如我们看到的，在一些拉伸等级下，双轴曲线中的应力误差超过 20%。

那其他应力状态呢？可以通过一个简单的有限元模型模拟两种应力状态：单轴压缩和纯扭曲。下图显示了较大范围拉伸下的单轴应力-应变曲线。拉伸侧的结果对包含材料参数的数据集的敏感性要低于压缩侧。这不奇怪，因为我们在这两种情况下都只使用拉伸数据进行了参数拟合，而且两个实验都不包含有关压缩行为的任何信息。

从压缩到拉伸的单轴响应。x-轴采用对数刻度。

注意：橡胶部件的工作条件通常以压缩状态为主，比如密封圈。如果用于参数拟合的数据集仅包含拉伸数据，那可能会使多轴应力状态模拟变得不准确。

最后，我们将看一下对扭曲圆棒的仿真。在下图可以观察到，两组材料参数的结果之间存在与上图中相同的差异。

通过扭转角函数计算扭矩。

最后应注意，许多超弹性模型只能在特定条件下保持稳定。意思是，虽然估算的材料参数在特定应变范围下完全有效，但对于其他应变组合，则可能并不存在一个独特且连续的应力-应变关系。我们经常在技术支持系统中碰到此类问题，也就是说我们极难发现一个先验错误，因为这需要仔细分析所有可能的应变组合。

结束语及下一步

将测量数据用作仿真的输入之前，我们需要先对其进行处理和分析。对一些并非线弹性模型的复杂材料模型而言，在将材料模型用于大型的仿真之前，先用一个单位立方体小型示例来评估材料在不同载荷状态下的行为会是较好的做法。

因此以下为问题的答案：我们不推荐”直接在 COMSOL Multiphysics 中输入测量得到的应力-应变曲线”这一做法，这会使软件变成一个黑匣子。用户必须进行多个主动决策才能得到有意义的结果。

在之后的结构材料系列博客中，我们将讨论非线性弹性和塑性。