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发射率具有波长依赖性的表面辐射传热建模
当求解一些辐射不可忽略的传热问题时，我们需要知道所有表面的发射率。发射率 是衡量表面通过辐射发射能量的能力指标，很大程度上取决于辐射的波长。当求解一些温度变化很大或暴露于高温辐射源（如太阳）的传热问题时，与表面发射率的相关性非常大。
微波等离子体的原理和仿真方法
微波等离子体，或称波加热放电，在半导体加工、表面处理和有害气体排放等许多工业领域都有应用。这篇博客介绍了 COMSOL 等离子体模块中的微波等离子体 接口的理论基础。
非线性静态有限元问题网格剖分的注意事项
我们已在求解器系列的部分博客中讨论了求解非线性静态有限元问题、用于改善非线性问题收敛的载荷递增，以及用于改善非线性问题收敛的非线性递增。我们还介绍了线性静态问题网格剖分的注意事项，以及在网格剖分过程中如何找到奇异性并对此进行处理。
通过递增非线性改进非线性问题的收敛
正如之前在 “非线性问题的载荷递增“博客中所讨论的，当求解一个问题时，我们可以从一个已知解的无载荷问题开始，然后使用延拓法逐渐递增载荷来进行求解。这个算法同样适用于理解接近失效的载荷时的情况。然而载荷递增并非适用于所有情况，在某些情况下可能无法发挥效用。本篇博客中，我们将介绍如何通过非线性递增改进问题的收敛。
为什么会有这么多应力和应变？
在结构力学分析中，我们会遇到大量有关应力和应变的定义。它们可能是第二类皮奥拉-基尔霍夫应力（Second Piola-Kirchhoff Stress） 或者对数应变（Logarithmic Strain）。在这篇博客文章中，我们将调查这些数量，讨论为什么需要如此多不同定义的应力和应变，并说明作为有限元分析人员了解这些应力和应变的重要性。
非线性问题的载荷递增
正如我们之前在“求解非线性稳态有限元问题”博客中所看到的，并不是所有的非线性问题都可通过阻尼 Newton-Raphson 法求解。尤其是当选择了一个不合适的初始条件或者设定一个无解的问题时，只会造成非线性求解器持续执行迭代而无法收敛。在此我们介绍一种更为可靠的非线性问题解决方案。
借助传递与固体力学耦合模型做出更美味的爆米花
在 COMSOL 工作期间，传热所能涉及的领域广度一直是我的兴趣所在。研究人员常常使用 COMSOL Multiphysics 进行食品制造中的传热研究，远非局限于钢锭和 CPU 风扇方面的研究。对爆米花生产过程中热力学效应的研究便是一个很好的例子，这个案例曾在 COMSOL 用户年会 2013 波士顿站上做过演示。
求解非线性稳态有限元问题
本篇博客中，我们将简要介绍求解非线性稳态有限元问题的算法，并通过一个非常简单的一维有限元问题来演示这些内容，即我们在“求解线性稳态有限元模型”博客中所讨论的那个问题。
线性方程组的解：直接和迭代求解器
本篇博客中，我们将向您介绍使用 COMSOL 求解任何有限元问题时，其中所用的两类线性方程组的求解算法。这些信息与理解求解器的内部工作原理，以及内存使用如何随问题大小变化等相关。
选择合适的单元进行网格划分
在上一篇博客中，我们介绍了线性静态问题的网格划分注意事项。其中，网格收敛是一个关键概念，因为随着网格的细化，解将变得更加精确。这篇博客，我们将更加深入地探究：对于线性静态有限元问题，如何选择合适的网格进行网格收敛研究。
网格剖分时识别并解决其中的奇异性
阅读之前的一篇博客 “线性静态问题的网格剖分注意事项”，我们发现，有限元模型的解将能在网格细化的限度内收敛至真实解。不仅如此，我们还了解到，在误差较高的区域，可以通过自适应网格细化生成包含更小单元的网格，而不是简单地在整个模型内都使用较小的网格单元。
模拟电渗流和双电层
微流控设备非常小，因此控制和混合设备内液体的微泵和微混合器不能包含任何移动部件。作为替代，它们必须利用电渗流工作。这篇博客，我将介绍电渗流和双电层的概念，以及如何在 COMSOL 中建立这些模型，并演示 2 个实例模型。 微流控设备需要无移动部件的泵和混合器 近年来，微流控片上实验室系统在将传统的实验室规模的化学和生物分析的尺寸缩小到毫米到几厘米大小的片上形式上发挥了重要作用。这些设备通常被称为微型全分析系统（μTAS），并在医疗诊断、药物测试和输送、法医分析、DNA 分析，甚至免疫分析和毒性监测等方面都有着深度应用。由于尺寸极小，这些设备具有如即时检测（POCT）和诊断等众多优势。微流控设备需要的液体体积更小，适用于没有大量样品或试剂昂贵的应用。这些设备还可以一次处理多个样本（称为并行处理），并且对功率的要求低。 在典型的片上实验室系统中，片上混合和流体控制非常重要，通常这些系统需要使用微泵来控制通道内的流体流动，以及微混合器来加速混合过程。这些芯片中的流体通道的尺寸通常在 1µm 到 500µm 之间变化。在这种长度尺度上，使用任何移动部件来建造泵和混合器都是不实际的。没有移动部件的设备也更加可靠。那么，如何在没有任何移动部件的情况下激活流动？答案是：电渗。 什么是“电渗”？ 在微流控领域，流动通常由电场驱动。顾名思义，电渗 指由外加电势引起的液体在微通道上的运动。用电场驱动流动，可以制造出没有移动部件的 泵和混合器。 是什么在驱动电渗流动？ 为了更好地理解电场是如何驱动流动的，我们首先要了解在微通道内非常靠近壁的地方，即流-固界面处发生了什么。大多数的片上实验室设备是由硅玻璃制成的。当与流体（可以是水或任何缓冲溶液）接触时，玻璃表面参与酸碱反应和离子交换——我们把这个复杂的过程称为表面化学。由于表面化学作用，玻璃表面获得负密度电荷。为了对这种表面化学进行连续描述，引入了双电层的概念。双电层反映了流-固界面处的不均匀的电荷（离子）分布，且在物体表面分为两层： 第一层，被称为表面电荷层，是由于化学反应而被表面吸收的离子（在这种情况下是负电荷）组成的。 第二层，被称为扩散层，由受电吸引力和热运动的影响而被吸引到表面的自由离子组成。第二层电荷屏蔽了表面电荷，其净电荷与表面电荷相等，但极性相反。 双电层。 上图总结了双电层 的结构，显示了离子的分布是到玻璃壁面距离的函数，以及双电层中的电位（上面的蓝线）与电中性体中的一个点的关系。如果我们仔细观察扩散层，可以注意到它可以进一步被分成由滑动平面隔开的两部分。这个平面将左边的不动的流体（附着在表面上）与在切向应力影响下自由运动的流体分开。然后，由于库仑力的作用，可以使用电场来诱导双电层中净电荷的运动。离壁更远的地方是第三层，即电中性体。 由于在微流体通道中很难在不破坏流动的情况下进行任何形式的测量，所以通常从计算的角度对这些芯片进行分析。那么，如何使用仿真软件对其进行建模呢？ 双电层模拟 这个问题包含三个物理场： 静电 物理场包含方程、边界条件和空间电荷，用于求解电势问题。电场是由电势场(E=-\nabla V)的梯度恢复的。空间电荷是由阴阳离子的贡献加起来得到的。这些离子的浓度是通过稀物质传递 接口计算出来的。 稀物质传递 接口求解了混合物中稀释物质的质量输送问题，求解了物质浓度问题。化学物质是通过扩散（菲克定律）、迁移（当与电场耦合时。在这种情况下，电场由静电 接口计算）和对流（当与流体流动耦合时。在这里，流体流动是由层流接口 计算的）模拟的。 层流接口有方程、边界条件和体积力，使用的是纳维-斯托克斯方程边界条件模拟自由运动的流体，求解速度场和压力问题。体积力 \rho{e} E，其中 \rho{e} 是电荷密度，由静电 接口计算。 双电层的厚度一般在几纳米左右，离子浓度在壁附近呈指数级变化。由于双电层的厚度非常小，在这个区域使用近似值可能是有利的。COMSOL 包含一个电渗速度边界条件，它忽略了壁面和滑动平面之间的流场，并根据 Zeta 电位用 Helmholtz-Smoluchowski 关系分析计算壁面的速度： \textbf{u}=\frac{\epsilon{W}\zeta{0}}{\eta}\nabla_{T}V 由此创建的模型的计算要求将大大降低。对许多实际工程应用来说，这是一种非常有用的方法。 因此，我们建议您在使用 COMSOL Multiphysics 建立模型之前，首先计算德拜长度，即双电层的长度。如果这个长度比要模拟的几何长度尺度小得多，就使用电渗速度边界条件。如果不是，则使用传统的无滑移速度壁边界条件，并求解双电层中的流动问题。请记住，浓度随双电层的电位呈指数变化；如果不使用电渗速度边界条件，就必须使用细的边界层网格来求解双电层的突然变化。 在下一节中，我将向大家展示两个适用于此方法的例子。第一个例子是一个微型泵，它在整个几何中被解析，包括双电层。第二个例子，是一个使用电渗速度边界条件的微混合器。 应用实例 示例1：微泵 在这个例子中，微通道（长 60nm，高 10nm）的上下壁均带负电(-0.02 C/m^{2})，在入口（左边界，6mV）和出口（右边界，0V）使用电极驱动流动。由此产生的电势、空间电荷分布和速度场如下图所示： 用静电物理场接口计算的可视化电势图。 净空间电荷的绘图，即阴离子和阳离子的贡献之和。带正电的净电荷屏蔽了带负电的壁。 速度绘图显示了在库仑力的作用下，双电层中净电荷的运动。 为了介绍下一个例子，即微混合器，让我们先看看当上部和下部玻璃壁的部分（在下一幅图中以蓝色显示）带正电 (0.06 C/m^{2}) 而不是负电时会发生什么： 电势、空间电荷和速度场的模拟结果如下所示： 虽然空间电荷在带负电的壁周围带正电，但在带正电的壁面周围是负的。空间电荷的反转导致壁附近的电渗速度相反。这种相反的近壁速度导致在通道中引入漩涡（如流线图所示），这可以用来混合不同的化学物质。 例2：微混合器 在微观层面上，流动通常是高度有序的层流，湍流的缺乏使得扩散成为混合的主要机制。虽然小分子（以及快速扩散的物质）的扩散混合可以在几十微米的距离内发生，但较大的分子，如肽、蛋白质和高分子量的核酸的混合可能在可比的距离内需要几分钟到几小时的平衡时间。对于许多化学分析来说，这种延迟是不切实际的。这些问题导致对微流控系统的更有效的混合器的强烈需求。在下面的例子中，壁是带负电的，就像我们刚看过的微泵例子一样，在入口（左边边界）和出口（右边边界）使用电极来驱动流动。为了引入一些混合，四个额外的电极被放置在混合室的壁上。这四个电极在壁上引起波动的电渗速度： 说明混合器如何运行的示意图。在入口处使用了两种不同浓度的流体来研究混合过程。 当不施加电场时，流动为层流，扩散系数非常小，所以两种流体在出口处分离良好。 当施加交变电场时，由于流动中的交变漩涡，混合大大增加。 结束语以及后续操作 这篇博客简要介绍了电渗流和双电层的概念，并演示了如何在 COMSOL 中对这类问题进行建模。如果你想了解更多关于电渗微混合器模型的信息，可以从 COMSOL 案例库中下载该模型和模型文档。您可以在此处了解 […]
线性静态问题的网格剖分注意事项
本篇博客中，我们介绍了线性静态有限元问题的网格剖分注意事项。这是网格剖分技巧系列博客的第一篇，希望能帮您建立起对有限元模型剖分网格的信心。
求解线性稳态有限元模型
本篇博客是求解器系列的首篇博客，将介绍用于求解所有线性稳态有限元问题的算法。虽然我们在博客中基于一维有限元问题进行介绍，但所讲解的内容具有普适性，能帮助您理解博客系列中接下来将介绍的更加复杂的非线性多物理场的求解技巧。
管路连接处预应力螺栓的拉伸应力仿真
在计算拉伸应力之前模拟螺栓预拉伸是一项重要的分析，使用 COMSOL Multiphysics 可轻松进行建模。
使用全局方程模拟室内空气温度
前些天我遇到了一个有趣的问题，它促发了我想要写一篇博客的灵感，因为它使我想到了我们的 COMSOL Multiphysics 软件中一个非常强大但常常没有得到充分利用的功能：全局方程。
模拟涡轮静叶片的热应力
仿真软件可以帮助我们理解和优化组件设计。任何一个仿真都需要基于实际应用建立模型。建模使我们能够足够详细地表征实际现象，从而获得特定应用或组件的相关信息。
为什么微波炉加热食物不均匀？
我们可能都经历过这样的场景：下班回到家，把昨晚的剩菜放在微波炉里，坐下来准备吃一顿简餐，结果却发现吃到的食物一口滚烫，一口冰冷。这样的经历不止一次促使我思考:为什么微波炉对食物的加热会这么不均匀？
使用 COMSOL Multiphysics® 模拟磁致伸缩效应
如果你曾经站在变压器旁边，可能听到过它发出的嗡嗡声，并怀疑附近是不是有蜜蜂。下次再听到这种声音时，你大可以放心，这不是蜜蜂，而是变压器铁芯的磁致伸缩发出嗡嗡声。 什么是磁致伸缩？ 磁致伸缩是一种效应，它会使所有暴露在磁场中的磁性材料的形状发生变化。例如，磁致伸缩效应会使一块铁伸长 0.002%，使镍收缩 0.007%。这一现象曾经因为被用在第一次世界大战期间的声呐设计中而引起了广泛关注。进一步的研究，最终研制出了用于工程的磁致伸缩材料，例如 Terfenol-D，以及最近研制出的 Galfenol，它的伸长率高达 0.04% ~ 0.2%。 磁场引起的应变现象也称为正（磁致伸缩）效应。磁致伸缩效应可以追溯到原子级的相互作用，它是磁性材料中的磁能和机械能在受到磁场和机械应力时所发挥的平衡作用而产生的。下面的动画是对磁致伸缩材料内部情况的简单说明。 当对材料施加交变的磁场时，构成材料的微小椭圆体磁铁会随着磁场大小和方向的变化来回翻转。这些微小磁性体方向的改变表现为一种宏观应变。如果以典型的电力线频率（50Hz – 60Hz）交变磁场，材料中的交变应变会使它像扬声器一样工作，从而产生可以听见的声音。这就解释了变压器发出的嗡嗡声之谜。 这种双向磁机械耦合也会产生逆 效应，即作用在磁性材料上的应力可以通过调整这些微小磁体的方向来改变材料本身的磁性状态。正效应和逆向效应分别用于驱动类和传感类应用。 磁致伸缩材料的应用 从航空航天、石油生产到声学和 MEMS，磁致伸缩材料几乎可以应用在所有行业。下面列出了一些重要的商业应用： 声学设备 声呐 水听器 用于清洗、混合和乳化的超声波振动器 超声波摩擦焊接 驱动器 直线电机和旋转电机 尺蠖式驱动器 用于机床头部的位置控制器 燃油喷射系统 光学扫描系统 液压驱动器，例如伺服阀和泵 用于减小阻力的智能机翼中的主动后缘 传感器 位置传感器 非接触式扭矩传感器 磁场传感器 MEMS生物和化学传感器 振动控制 减振器 平台稳定器 图像稳定器 能量收集器 混合智能结构 带混合压电/磁致伸缩磁芯的 Tonpilz 换能器 混合压电/磁致伸缩复合驱动器和传感器 您还可以利用磁致伸缩效应把家里客厅的墙壁或窗户变成扬声器! 那么，如何在 COMSOL Multiphysics 中对这种有趣的现象进行建模呢？ 在 COMSOL Multiphysics 中对磁致伸缩进行建模 对磁致伸缩型换能器进行建模的正确方法包括准确模拟磁和结构性能，并使用适当的材料模型模拟这些物理场之间的相互作用。COMSOL 中内置了预定义的物理场接口，可用于设置磁仿真和结构仿真。COMSOL 还支持灵活地设置用户自定义的本构关系，用数学的方式表示材料模型。 实验表明，正向和逆向磁致伸缩效应都是非线性的。当模拟那些在准静态条件下运行，但暴露在大范围机械力和磁场中设备时，建立完整的非线性响应模型可能很重要。在这类设备中，了解磁致伸缩磁芯在什么工作条件下饱和是有用的。这些信息可以为设计人员提供极限值，还可以解释实际的非线性行为，例如传感器灵敏度的变化或用户期望从磁致伸缩设备获得的驱动器最大力。 在某些已知频率和已知工作条件下工作的声学换能器中，可以使用线性本构定律简化材料模型。这些定律（或方程）是在假设换能器操作涉及围绕偏置点的小幅振荡的条件下推导的。而如果在建模方法中考虑这些实际因素，那么我们就能够轻松模拟磁致伸缩换能器在较宽工作频率范围内的响应。 在 COMSOL Multiphysics 中，可以同时设置非线性和线性本构方程模拟磁致伸缩器件。接下来，我想与大家分享一些我们对一个实验换能器进行模拟的结果。 模拟磁致伸缩换能器 典型的换能器有一个被驱动线圈包围的磁致伸缩磁芯。流过线圈的电流会产生磁场。传感器有一个钢制外壳，包围着驱动线圈和铁芯。磁芯连接到活塞上，活塞用于在启动器配置中将磁芯的位移传递到外部机械部件上，或在传感器配置中将负载从外部机械或声源传递到磁芯上。钢制外壳、活塞和铁芯形成了一个封闭的磁通路径。 对于非线性模型，我们使用了 Galfenol的典型材料表征曲线，并确定了重要设计参数的非线性，例如换能器的阻力。我们还能够探索驱动和传感行为的变化与各种磁场和作用在传感器上的拉伸和压缩载荷的函数关系。有关这个模型的更多信息，请查看 COMSOL 案例库中的非线性磁致伸缩换能器和传感器 教程案例。 非线性磁致伸缩换能器仿真中的位移幅度、驱动器和传感器曲线以及换能器阻力图。 对于线性模型，我们使用了 Terfenol-D 的典型材料参数，并生成了驱动器载荷线。我们还研究了换能器位移的幅度和相位，以及驱动线圈阻抗的频率响应。 线性磁致伸缩传感器仿真中的驱动器载荷线、线圈阻抗、位移幅度和位移相位图。 2013 年 COMSOL […]
优化太阳能电池板设计 推动光伏产业发展
太阳能光伏电池是利用光伏效应 将太阳能直接转化为电能或电压的半导体器件。这些光伏电池通常被称为太阳能电池或太阳能电池板，2012 年产生了大约 93TWh 电能，足以为 2000 多万户家庭供电。由于这些电池需要直接暴露在太阳光下，因此被放置在室外，受到各种因素的影响。
通过模拟农药径流了解杀虫剂的危害
使用杀虫剂控制农作物中的害虫时，即使它已经完成使命，对环境的影响也会继续。杀虫剂会渗入人类和动物赖以生存的土壤和水源，将有害化学物质扩散到周围的生态系统中。
如何执行网格细化研究
几周前，我主持了一场有关 COMSOL Multiphysics 后处理和可视化特征的网络研讨会。这场网络研讨会在 COMSOL 用户中的反响非常好，因此我特意写了本篇博客，希望再次强调下我们所涉及的一个重要专题，即在 COMSOL Multiphysics 中进行网格细化研究。
使用无梯度的优化方法求解模型
COMSOL 软件的优化模块包含基于梯度和无梯度的优化 2 种功能。基于梯度的优化方法可以计算目标函数和任何相关约束函数的精确解析导数，但它要求函数是平滑和可微分的。在这篇博客中，我们将研究无梯度优化器的使用，它可以考虑不可微分或不平滑的目标函数和约束条件。为了减轻质量，同时保持对零件峰值应力的约束，我们对旋转轮的尺寸进行了优化。 旋转轮的压力 旋转的轮子会产生离心应力，从而导致整个零件产生应力。为了减轻质量，轮毂上被切割了一些规则的孔洞。下图中显示了离心力产生的 von Mises 应力。我们希望进一步减轻质量，同时将应力保持在临界值以下。 求解应力 虽然我们可以一次对整个轮子进行建模，但由于这个零件存在镜面对称和旋转对称，因此可以减小模型，从而最大限度地降低计算要求。对称边界条件用于约束该零件。 基于旋转速度、旋转轴和材料密度施加体载荷，用于模拟离心力。该模型使用瞬态求解器求解，即假设转速恒定。 选择设计变量 在这个示例中，假设已经有了一套制造工艺，我们希望对零件的整体设计做最小的改动，以降低重新加工的成本。设计变量的一个常见选择就是改变轮毂上孔的半径。因此，我们回到几何序列，对孔的半径及其位置进行参数化。我们还可以根据纯粹的几何分析推算出，每个孔的最大半径必须有一定的限制，否则孔与孔之间的区域会变得太薄，孔与孔之间就会重叠。我们还将对最小半径设限，因为我们不希望孔洞完全消失。 定义目标函数和约束条件 这里的优化目标只是减少零件的质量，即所有域上材料密度的积分。 优化目标是使质量（密度的积分）最小。 这个约束条件稍微复杂一些；我们希望尽量减小零件的峰值应力。但是，我们并不知道峰值应力会出现在哪里。如果内孔或外孔太小，就会导致孔周围应力集中。如果我们将孔的半径做得过大，孔之间的材料就会变得过薄，同样会导致高应力。因此，我们必须监控整个零件的最大应力，并将其限制在指定的峰值应力以下。这是一种无差别约束，尤其需要使用无梯度优化方法。 峰值应力通过域探针进行监测，并命名为 PeakStress。 峰值应力变量受限于一个上限。 用无梯度优化法求解问题 为了求解优化问题，我们在研究分支下添加了优化 功能。Nelder-Mead 方法是两种无梯度方法之一（另一种是坐标搜索）。无梯度优化算法还允许当几何尺寸变化时重新划分网格。 目标函数和约束条件由模型树中的优化 分支定义。控制变量给定了初始条件，我们指定了上限和下限。优化后的设计有很大不同——质量减少了 20%，同时保持了对峰值应力的限制。
模拟冷冻干燥工艺
提起冷冻干燥工艺，我就会想起小时候吃过的像冻干冰淇淋一样的太空食品。对于保存太空食物而言，冷冻干燥工艺很重要，但它也可以用于其很多应用。