压电材料：标准的应用

在上一篇博客文章中，我们详细介绍了用于描述压电材料的标准。COMSOL Multiphysics 支持两种压电材料标准：IRE 1949 标准和 IEEE 1978 标准。今天，我们将演示如何使用这两个标准设置晶体的方向，特别是 AT 切石英板的方向。

使用两个标准设置晶体的方向

要在 COMSOL Multiphysics 中设置晶体的方向，必须指定晶体轴与用于定义几何图形的全局坐标轴的方向相对应。这不同于标准中定义晶体取向的方式。因此，在定义几何图形的方向时需要小心。例如，如果板的方向改变，晶体轴的方向将随之改变。今天，我们将展示如何在实体几何中以不同的方向设置 AT 切石英板。

在上一篇博文中，我们详细讨论了 IEEE 1978 标准和 IRE 1949 标准中使用的系统。由于每个标准规定的晶轴方向不同，因此它们对 AT 切的定义也不同。下表显示了 AT 切的两种定义:

标准	AT 切定义
IRE 1949	(YXl) 35.25
IEEE 1978	(YXl) -35.25

标准之间的差异可以通过从晶体切割的板所具有的由l–w–t轴集(l–w–t代表长度、宽度和厚度)定义的方向不同来解释。切割定义中括号内给出的前两个字母 -Y 和 X- 定义了最初与l轴和t轴对齐的晶轴。然后，围绕l– 轴旋转 35.25°。标准之间的旋转方向不同，因为材料属性是相对于不同标准内的轴组定义的。我们可以看下图，它显示了围绕l– 轴的转向对于 1978 年的标准（ IEEE 1978）来说是正向的，但是对于 1949 年的标准（ IRE 1949）来说是反向的。

图中显示石英的 AT 切 (淡紫色长方体) 与右旋石英晶体。同时显示了由 IRE 1949 标准和 IEEE 1978 标准采用的轴组，以及板中 l–w–t 轴的设置。

这两种标准还有一个微妙的区别。由于在两个标准中定义了 AT 切，因此厚度和长度方向在两个标准之间是相反的(如上图所示)。从图中可以清楚地看出，要获得与 1949 年标准完全相同的板方向，1978 年标准需要围绕w-方向额外旋转 180°。在这种情况下，1978 年标准中的 AT 切将被定义为: (YXlw) -35.25° 180°。在 COMSOL Multiphysics 中建立模型时，我们需要仔细考虑标准之间的这些差异。

全局坐标系

建立模型的一种方法是保持全局坐标系与晶体轴对齐，并简单地旋转板以与本文中的第一幅图对应。就像我们看到的一样，这种方法是完全可行的，只是它会导致几何形状的设置非常不便。

相反，我们将考虑如何定义 AT 切石英盘的材料方向。在这个 COMSOL Multiphysics 模型中，晶体方向由压电材料设置窗口中的坐标系选择决定。晶体方向通过用户定义的轴系指定，该轴系可在坐标系组合框中选择，如下所示。此示例基于简化版本的厚度剪切模式石英振荡器教程，您可在 COMSOL 案例库中找到。

在 COMSOL Multiphysics 中更改压电材料的坐标系。

在上面的例子中，材料使用了1978年标准定义的左旋石英。如果我们希望使用全局坐标系来确定晶体方向，那么石英圆盘必须按照第一幅图中所示的方式进行定向，轴设置采用1978年标准。这可以通过使圆柱体绕x轴旋转来实现。

对石英圆柱体进行旋转操作。

下图显示了在不同选定方向设置时，设备的响应。晶体以厚度剪切模式振动。要获得此结果，您可以使用COMSOL 案例库中的模型文件中的研究1，并求解单一频率 5.095 MHz。

IRE 1949 标准	IEEE 1978 标准

根据 IRE 1949(左)和IEEE 1978(右)标准设置的 AT 切晶体板的厚度剪切模式。驱动频率为 5.095 MHz。在这两种情况下，COMSOL Multiphysics 中的全局坐标轴与晶轴对应。

在 IRE 1949 标准中建立模型很简单，因为 COMSOL Multiphysics 在每个标准中都包含左旋和右旋石英的材料属性。要使用另一个标准，只需要将Quartz LH(1949) 添加到材料模型中，并选择石英圆盘。这将覆盖先前添加的材料。然后，将圆盘的旋转角度改为-54.75°，以使盘的方向等同于第一幅图所示的板。如上图显示，按照这些步骤进行操作后，1949标准给出的结果与1978标准相同。虽然这两个图形看起来是相同的，但是全局坐标轴已被旋转，因此它们对应于第一幅图中的两个轴集。

如本例所示，可以将全局坐标系用于晶轴。但是，对于像AT切这样的切割，这将导致板在几何图形中出现非常用的方向。在实际应用中，一个模型中可能包含多个压电元件且具有不同的方向，则这种方法不能用于所有晶体。因此，通过旋转坐标系来指定晶体取向通常更为方便。

旋转坐标系

在 COMSOL Multiphysics 环境中，指定旋转坐标系最方便的方法是通过 Euler 角设置。给定晶体切割所需的 Euler 角，将根据板相对于模型全局坐标的不同方向而变化。现在，我们将考虑如何使用两个标准为不同的板方向指定 Euler 角。

给定标准中所需的 Euler 角的最佳确定方法是仔细绘制一个示意图，该图指定
l–w–t轴相对于晶轴的方向。请注意，在 1978 年标准的一些图中，l，w和t被标记为板的尺寸，而不是一组右旋轴系。在 COMSOL Multiphysics 模型中确定板的 Euler 角时，最好确保它们被绘制为一组右旋轴，以避免潜在的混淆。

Euler 角决定了相对于全局坐标系(X_g–Y_g–Z_g)的晶轴方向(X_cr–Y_cr–Z_cr)。因此，相对于全局坐标系的板的方向和晶体切割决定了Euler 角。

例如，我们将考虑l–w–t轴与全局轴X_g–Y_g–Z_g对齐的情况(对应于板，其厚度在Zg方向)。这通常是在较大的几何形状中定位板的最便捷的方法。下图显示了当我们采用第一幅图并且旋转该板，使得在这两个标准范围内，l,w，和t轴与全局轴X_g–Y_g–Z_g对应。为了便于与初始图形进行比较，两个标准中所显示的全局轴方向不同。

旋转后的石英 AT 切在 1949 年标准(左)和 1978 年标准(右)中，l, w，和 t 轴对应于全局轴 X_g–Y_g–Z_g的图示。Y 和 Z 轴位于一个平面上。

下图显示了从第一幅图侧视方向查看未旋转和旋转的轴系。这个图表示了一个更简单的用“纸和笔”来确定 Euler 角的方法。

	IRE 1949 标准	IEEE 1978 标准
未旋转的轴方向
旋转的轴方向

切割晶体时(顶部)和板轴平行于全局轴时(底部)的轴方向视图。

下图显示了如何在 COMSOL Multiphysics 中为旋转系统指定Euler角。任意旋转的系统可以通过先围绕Z– 轴旋转，然后绕着X– 轴旋转 (在下图中标记为 N)，最后再绕Z– 轴旋转。这就是所谓的Z–X–Z方案。

需要注意的是，对于通过多次旋转指定的切割，在指定 Euler 角时通常需要反向应用旋转。这是因为 COMSOL Multiphysics 软件指定了晶体相对于板的方向，而从晶体切割板所用的标准指定了板相对于晶体的方向。从上图可以直接获得等效的 Euler 角设置。

	Z	X	Z
IRE 1949 标准	0°	54.75°	0°
IEEE 1978 标准	0°	125.25°	0°

在两个标准范围中 AT 切的 Euler 角。绕 Z- 轴右旋的两个角度都是正的。

通过旋转坐标系特征使用 Euler 角指定坐标系。

如果我们使用上表中指定的 Euler 角来设置石英圆盘的厚度剪切模式，我们将获得具有相同激励和方向的两个板的结果如下图所示。哪里出了问题？问题在于，AT 切的厚度方向在两个标准内定义在相反的方向上。为了使用两种标准的模型获得相同的结果，我们可以切换驱动电极的极性，或者尝试使用上面提出的 1979 AT 切割定义:(YXlw) -35.25 180。作为最后一个练习，我们来考虑如何为这个双旋转切割设置 Euler 角。

IRE 1949 标准: (YXl) 35.25°	IEEE 1978 标准: (YXl) -35.25°

在驱动频率为 5.095 MHz 的情况下，根据 IRE 1949 和 IEEE 1978 标准建立的同一板的 AT 切晶体的厚度剪切模式。在每个图像中，左侧显示了全局轴方向，右侧显示了晶轴方向。顶部图像与全局坐标对齐，底部图像显示的晶体坐标与第一幅图中的方向相同。

下表中为涉及定义切割 (YXlw)-35.25° 180° 的旋转操作序列和将全局轴旋转到晶体轴上所需要的 Z-X-Z Euler 旋转序列。表中提供了相应的 Euler 角。请注意，Euler 角的旋转顺序与切割定义中指定的旋转顺序相反。

IEEE 1978 标准: (YXlw) -35.25° 180°
1.厚度方向(Zg)沿晶体 y 轴(Ycrg)沿晶体 x 轴(Xcr)定向。
2. 将切割绕 l – (Xg)轴旋转 35.35°。
3. 将切割绕w-(Yg)轴旋转 180°。
4. 重新调整上图的方向，使全局轴处于常见的指向。

对应于 IEEE 1978 标准中的切割 (YXlw)-35.25° 180° 的旋转序列。

等效 Z-X-Z Euler 角
1. 首先将晶体和全局轴对齐。
2. 将晶体轴绕 z 轴(Zcr)旋转180°。
3. 绕新的晶体 x 轴(Xcr)旋转晶体轴 -54.75°。

确定晶体轴相对于全局轴的 Euler 角的相应旋转。

	X	Z	X
IEEE 1978 标准: (YXlw) -35.25° 180°	180°	-54.75°	0°

IEEE 1978 标准中切割 (YXlw)-35.25° 180° 的 Euler 角。该切割与 IRE 1949 标准 AT 切割定义中板的方向完全相同。

最后，下图显示了 IRE 1949 标准 AT 切与切割 (YXlw)-35.25° 180° 的频域响应的对比。不出所料，这两个设备的响应现在是相同的。

IRE 1949 标准: (YXl) 35.25°	IEEE 1978 标准: (YXlw) -35.25° 180°

在驱动频率为 5.095 MHz 下，IEEE 1978 标准中的切割 (YXlw) -35.25 180 与根据 IRE 1949 标准设置的 AT 切晶体的厚度剪切模式对比。在每个图像中，左侧显示了全局轴方向，右侧显示了晶轴方向。顶部图像与全局坐标对齐，底部图像显示的晶体坐标与本文第一幅图中的方向相同。

拓展阅读

• 下载文中的教程:厚度剪切模式石英振荡器
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