使用激波管仿真 App 研究激波现象

直到 20 世纪初，激波还是一个仅从理论角度研究的学术问题。许多伟大的科学家，包括瑞利勋爵(Lord Rayleigh)，都在这个领域工作，直到 20 世纪 20 年代建立了非黏性激波理论。在第二次世界大战期间，这一理论开始被应用，主要用在超音速飞行器上。为了研究激波，激波管作为一个重要的气体动力学仪器，用于测试超音速和高超音速流动以及高温气体。

激波：比声波速度还快

激波是一种在流动中传播的不连续现象，其传播速度比声速快。激波非常薄，导致速度和温度的梯度非常大。因此，激波是耗散的、不可逆的过程，会产生熵并压缩流动。激波之后，静压、密度和温度会增加。

激波的产生方式有很多，会造成压力的剧烈变化。以打雷为例，闪电引起的突然加热使周围的空气膨胀得比音速快，这改变了空气压力，从而产生激波。这些波在几秒钟后以隆隆的雷声传到我们的耳朵里。之所以出现轰隆隆的声音，是因为闪电是一连串短促的爆发，从而在不同的高度上产生激波，在不同的时间到达你的耳朵。你也可能将这些强烈的激波爆炸与爆炸或者超音速飞行联系起来。

闪电迅速加热空气，产生强烈的激波，也就是我们听到雷声。图片来自Hansueli Krapf自己的作品。通过Wikimedia Commons获得许可(CC BY-SA 3.0)。

激波具有与声波不同的独特特性。它的传播速度比声速快，而且强度的下降也比声波快。在设计跨音速扩压器等应用时必须考虑这些特性，这些应用使用激波来减慢气流。然而，由于激波产生的方式很突然，研究激波可能具有挑战性。这就是激波管实验的意义所在。

使用激波管更好地理解激波

激波管是用于测试超音速物体以及研究可压缩流动现象、高温气体和气相燃烧反应的仪器。它们由两端封闭的管和阻止管内任何流动的隔膜组成。实验按以下步骤进行：

1. 使用压缩机增加管道一侧的压力
2. 打破隔膜使流动开始
3. 观察激波在管子另一边膨胀时传播的气体

加拿大 Ottawa 大学的激波管测试设备。图片来自 Christian Viau 自己的作品。通过Wikimedia Commons获得许可(CC BY-SA 4.0)。

激波并不是在激波管实验中观察到的唯一传播干扰。膨胀波以与激波相反的方向行进，并且倾向于平稳且连续地膨胀流动。整个膨胀波静压、密度和温度值降低，熵守恒，因此，这个过程是可逆的。在激波管中观察到的另一种干扰是接触波或接触表面。接触表面是气体混合和分离的界面。请注意，接触波在密度上传播不连续，但在它们之间速度和压力是恒定的。

您可以通过使用COMSOL Multiphysics^®软件中的 App 开发器创建的仿真 App 来研究激波，无需设置物理激波实验，从而节省时间和资源。我们来看一个这样的示例：激波管仿真 App，该真 App 可以求解所包含管内的密度、动量和内能。

使用数值仿真 App 计算激波管中的流动

激波管中的流动以对流为主，并达到高马赫数。热传导和黏度的影响很小，可以忽略不计。因此，可以使用气体动力学的欧拉方程对无黏性可压缩流动进行建模。

激波管仿真 App 利用波形偏微分方程接口，结合空间中的分段常数间断伽辽金方法，使用显式 Runge-Kutta 时步法在时间和空间上求解一维可压缩欧拉方程。因变量是密度、动量和内能。其他变量，例如压力、速度和温度，可以通过因变量的组合获得。使用激波管仿真App，可以求解各种初始条件的组合。

类似这样的仿真 App 提供了一个专用界面，使用户不需要深入研究数学建模的技术细节，也不需要知道如何在 COMSOL Multiphysics 中建立模型，就可以运行复杂的模拟。还可以通过COMSOL Server™或COMSOL Compiler™将仿真 App 部署给其他人，这样专家、设计团队和研发团队就可以专心做自己的分析工作了。

有关激波管仿真 App 设计的更多详细信息，请参阅此处的文档。

评估仿真结果

用于检查处理可压缩流动的计算流体代码准确性的一个常见测试是 Sod 的激波管问题(参考文献 1)。我们使用激波管仿真 App 来求解 Sod 提出的在一个 20 米长的激波管中的激波模型。在该模型中，中间的隔膜将两个不同压力和密度的区域分开：左侧为 10⁵Pa 和 1 kg/m³，右侧为 10⁴Pa 和 0.125 kg/m³。

下面的仿真结果显示了管内的密度、压力和速度分布，y轴代表时间，x轴表示管相对于隔膜的位置。这三个图显示存在向右传播的激波和向左传播的膨胀波。观察到的接触波为密度不连续性，它向右移动的速度比激波慢。一旦激波到达管壁并与接触波相互作用，就会被反射。

Sod 激波管问题中的密度(左)、压力(中)和速度(右)分布。

如仿真结果所示，您可以通过构建与本文讨论的仿真 App 相似的应用程序来准确研究激波管中的激波。

下一步

想要获得构建您自己的仿真 App 的灵感吗？请单击下面的按钮，进入 COMSOL 案例库，尝试使用激波管仿真 App。您可以登录 COMSOL Access 帐户，下载文档和 MPH 文件。

阅读这篇关于如何模拟超音速流动的博文，了解有关激波模拟的更多信息。

参考文献

1. G.A. Sod, “A Survey of Several Finite Difference Methods for Systems of Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws,”J. Computational Physics, vol. 27, pp. 1–31, 1978.