早已显露的数学天赋

冯·诺依曼 1903 年 12 月 28 日出生于匈牙利布达佩斯，他自幼便展现出非凡的数学能力。6 岁时，他就能心算两个八位数的除法；8 岁时，精通微积分。15 岁，他开始师从著名的匈牙利裔美国数学家 Gábor Szegő 学习高等微积分。4 年后，年仅 19 岁的他就发表了两篇重要的数学论文。冯·诺依曼曾经赴苏黎世联邦理工学院求学，并以化学工程师的身份毕业，同时完成了数学博士学位。

约翰·冯·诺依曼在洛斯阿拉莫斯国家实验室（Los Alamos National Laboratory）工作时的照片。图片由 LANL提供。除非另有说明，图片由洛斯阿拉莫斯国家安全有限责任公司（LANS）的一名或多名员工创作，该公司是洛斯阿拉莫斯国家实验室的运营商，与美国能源部的合同编号为 DE-AC52-06NA25396。美国政府有权使用、复制和分发此图片。公众可以免费复制和使用本图片，但必须在所有副本上注明所有作者声明。美国政府和局域网均不对本信息的使用作出任何明示或暗示的保证，也不承担任何责任。

随后，冯·诺依曼在洛克菲勒基金会的资助下进入德国哥廷根大学，师从当时最有影响力的数学家之一大卫·希尔伯特学习数学。毕业后他在多所大学授过课，并于 1933 年获得了新泽西普林斯顿高等研究院的终身教授职位。

用博弈论重新定义数学

在冯·诺依曼职业生涯中，他研究过策略博弈，从事过统计数学工作。1928 年，他还证明了极小极大定理，确立了在完全信息的零和博弈中存在着一组能使博弈双方的最大损失最小化的策略。在该定理提出多年以后，他对其进行了优化和扩展，将不完全信息博弈纳入其中，并将这一进展发表在与奥斯卡·摩根斯特恩合著的 Theory of Games and Economic Behavior 一书中。这本书是博弈论的奠基之作。

约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩撰写的 Theory of Games and Economic Behavior 。图片来自 维基共享资源，获 Creative Commons Attribution 2.0 Generic license授权。

1932 年，冯·诺依曼发表了一系列论文，这些论文成为了遍历理论的根基。遍历理论是数学的一个分支，主要研究确定性动态系统的统计特性。从 1935 年到 1937 年，他一直专注于格论，该理论涉及部分有序集合，其中每两个元素都有一个最大下界和一个最小上界。他的工作将传统的射影几何与现代代数融合在一起，为射影几何领域的进步奠定了基础。

在他的职业生涯中，他还对数学学科做出了许多其他令人瞩目的贡献，如推进了线性规划中的对偶理论、算子环研究和升力线理论。

为物理学和计算机科学奠定基础

除数学以外，冯·诺依曼在量子力学领域也作出了重要贡献。冯·诺依曼与英国理论物理学家保罗·狄拉克共同建立了量子力学的一个严格的数学框架——狄拉克-冯·诺依曼公理。在这项工作中，他使用希尔伯特空间上的算子提出了量子力学的数学表述，并在他的著作 Foundations of Quantum Mechanics 中进行了详细阐述。

冯·诺依曼也被认为是计算机领域的奠基人。1945 年，他分享了一个电子数字计算机的设计结构，即现在的冯·诺依曼结构，其中包括以下组件：

• 带有指令寄存器和程序计数器的控制单元
• 带有算术逻辑单元和处理器寄存器的处理单元
• 大容量外部存储器
• 存储数据和指令的内部存储器
• 输入和输出机制

他的工作使计算硬件设计、理论计算机科学和科学计算领域取得了重大进展。

关于电子离散变量自动计算机（EDVAC）（一种存储程序计算机）的讨论促使冯·诺依曼撰写了 引起了业界的关注第一份关于 EDVAC 的报告。不过，应该指出的是， 艾伦·图灵、艾克特和约翰·莫奇利等人为冯·诺依曼的论文奠定了基础。

推荐阅读

诺依曼一生的研究涉及多个学科，他在多个领域和理论的卓越贡献使他成为历史上最伟大的数学家之一。

• 点击下方链接，了解更多有关约翰·冯·诺依曼的生平和工作的信息：
  • Britannica
  • Institute for Advanced Study
  • MacTutor
  • Privatdozent
• 想要了解更多类似科学家的信息吗？请阅读下列博客，了解更多有特色的科学家:
  • 尼尔斯·玻尔, 研究出原子的玻尔模型和液滴理论的科学家
  • 埃贡·奥罗万, 物理学家、冶金学家，“火星人”组织成员，“火星人 ”是对匈牙利一些科学家的俗称

成为全球公认的人物

列文虎克于 1632 年 10 月 24 日出生于荷兰共和国（今荷兰）代尔夫特市。他几乎没有接受过正规教育，在16 岁时，他成为了阿姆斯特丹一家亚麻布店的记账员学徒。

安东尼·范·列文虎克（1632—1723 年）的肖像,图像版权已进入 美国公有领域 ,因为它是在 1928 年 1 月 1 日之前 出版 (或在 美国版权局注册)的。图片来自维基共享资源。

1654 年，列文虎克回到代尔夫特，开了自己的布匹店。在代尔夫特期间，他的社会地位逐渐提高，并获得了几个利润丰厚的工作。1660 年，他成为市政厅警长的侍从。九年后，他成为代尔夫特的官方葡萄酒检验员，负责当地葡萄酒的进口。

除了帮助列文虎克在当地站稳脚跟外，他的布匹生意还使他成为了全球公认的人物……

细节、细节、细节：开发显微镜

作为一名布匹商人，列文虎克需要对布匹的质量有深入的了解，才能更好地推销自己的商品并为其定价。为了更详细地检验布匹，他开始使用显微镜。然而，他发现即使是当时的复合显微镜也只能将物体放大 30 倍。为了克服这个障碍，他决定自己动手研磨镜片和研制显微镜。在这项工作中，他取得了巨大的成功。他制造出了功能强大的显微镜，其中一台能够将物体放大到正常大小的 275 倍！在他的一生之中，这种放大程度从未被超越，这让列文虎克在显微镜领域垄断了数十年。（这并不是说其他创新者过去的工作没有帮助推动列文虎克的成功。除了因为希望看到布匹丝线更多的细节之外，列文虎克可能还受到了罗伯特·胡克那本广受欢迎的、图文并茂的显微学书籍Micrographia的部分启发。）

安东尼·范·列文虎克制作的显微镜的复制品, 照片由 Jeroen Rouwkema 拍摄，获 Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported license授权发布。

当列文虎克用他新发明的显微镜检查丝线时，他注意到了微小的生物体，并记录下了他的发现。这一发现启发了他对其他材料的研究，包括对布满绿藻的池塘水样本。列文虎克没有受过专门的科学训练，但他对知识的渴望使他对这些发现进行了深入的探究，他记录下了他所看到的一切并绘制了示意图。列文虎克最初并不愿意分享这些信息，但在朋友和荷兰医生Reiner de Graaf 的劝说下，他向伦敦皇家学会写信介绍了自己的工作。由此开始，列文虎克与皇家学会一直保持通信直到他去世。

列文虎克喜欢独自工作，他没有受过正规训练，也从没用拉丁文发表过科学论文。他的作品受到英国皇家学会的抵制也有这部分原因。当研究人员（包括Robert Gordon爵士）查阅并确认了他的发现后，列文虎克的观察结果才被皇家学会完全接受。这帮助全世界认识到了微观生物的存在，他也在 1680 年当选为皇家学会的成员。

微生物学之父

掌握了这一技术后，列文虎克可以看到一个以前仅仅被人们模糊理解的世界，他是最早记录一些当今已知的知名微生物的人之一。 通过对显微镜的研究, 他第一次看到了纤毛虫类（各种各样的淡水微生物），并从他自己的牙齿缝隙物中观察到了细菌。他写给英国皇家学会的信中还详细分析了跳蚤和象鼻虫的特征（一种长着长鼻子的小甲虫），并对这两种生物是否是自然生长的提出了质疑。

列文虎克绘制的一棵一岁龄的白蜡树显微切片。这张照片的版权已经进入公有领域，版权期限为作者的年龄加上 100 年或更少。图片来自 维基共享资源。

列文虎克向英国皇家学会和其他研究机构写了数百封信，介绍他的科学发现。他的研究和书信为他赢得了包括奥兰治威廉三世、英国的玛丽二世和彼得大帝在内的当时的世界领导人的拜访。到他去世时，列文虎克已经成为显微镜研究领域最著名的人物，他研制了 500 多个光学镜片和至少 25 台单镜显微镜。

今天，列文虎克被公认为是微生物学之父和显微镜领域的一位杰出人物。

扩展阅读

• 点击此处了解有关显微镜历史的更多信息:
  蔡司、阿贝以及显微镜和光学研究的故事
• 了解另一位在显微镜领域做出贡献的科学家的生平和学术贡献:
  • 罗伯特·胡克（Robert Hooke）,英国科学家，因他的著作Micrographia 和创造“细胞”一词而闻名于世。

钱德拉塞卡的教育之旅

钱德拉塞卡于 1910 年 10 月 19 日出生在英属印度旁遮普邦（今巴基斯坦）的拉合尔。他的父亲是铁路审计部门的高阶官员，母亲是一名知识分子，她鼓励儿子立志成为一名科学家。在1922 年进入马德拉斯金奈印度教高中学习之前，他在家中接受教育。1925 年至 1930 年，他就读于马德拉斯大学的院长学院，并获得物理学学士学位。后来，钱德拉塞卡获得印度政府奖学金，前往英国剑桥大学三一学院深造。

苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡。照片已经进入公共领域;照片由 NASA 创建。

在前往英国的途中，钱德拉塞卡首次撰文指出，超过一定质量的恒星存在另一种最终阶段。根据他的计算，接近演化末期的恒星如果无法褪去足够的质量，就会发生更大的引力塌缩，形成密度难以理解甚至无限大的残余物（现在分别称为中子星和黑洞）。这一假说扩展了其他科学家的研究成果，其中包括即将成为钱德拉塞卡博士生导师的英国物理学家和天文学家拉尔夫·福勒(Ralph Fowler)。正如我们后来所知道的，钱德拉塞卡极限为我们认识黑洞的存在打开了大门，并迅速引发了争议，尤其是来自一位著名科学家的争议。

恒星生命周期示意图。

钱德拉塞卡在三一学院进行博士后研究工作期间，结识了英国天文学家、物理学家和数学家亚瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）爵士。在钱德拉塞卡生命中的关键时刻，爱丁顿公开嘲笑钱德拉塞卡的极限观点。因为爱丁顿坚信，所有恒星都会辐射和收缩，并最终稳定成为白矮星。当1935 年钱德拉塞卡在英国皇家天文学会发表演讲后，他当场驳斥了钱德拉塞卡的极限理论，这也迫使钱德拉塞卡到英国以外的地方寻找工作。1936 年 12 月，钱德拉塞卡在位于威斯康星州威廉斯湾的芝加哥大学叶凯士天文台担任理论天体物理学教授。他在那里度过了他长达数十年的职业生涯，并在33 岁时成为正教授。

钱德拉塞卡的研究与学术遗产

在钱德拉塞卡的职业生涯中，他涉足过多个研究领域，包括：

• 恒星结构 (1929–1939)
• 恒星动力学 (1939–1943)
• 辐射传热 (1943–1950)
• 水动力和水磁稳定性 (1950–1961)
• 平衡图 (1961–1970)
• 黑洞数学理论 (1971–1983)
• 引力波碰撞理论(20世纪80年代末)

钱德拉塞卡因其对当代理解恒星结构、恒星动力学和白矮星的贡献而为大多数人所知，但他也在许多其他领域留下了印记，包括湍流、广义相对论、随机过程和辐射传热研究。在这些领域，以他的名字命名的函数、方法和方程数不胜数。
钱德拉塞卡在他的职业生涯中与学生们密切合作，并经常与他们合著文章，其中最著名的是李政道和杨振宁。他们因研究弱相互作用中的宇称不守恒定律而获得 1957 年诺贝尔物理学奖。钱德拉塞卡于 1983 年获得了自己的诺贝尔物理学奖： 诺贝尔奖委员会认可了他的“对恒星的结构和演化有重要影响的物理过程的理论研究”。他与威廉·福勒（William A. Fowler）分享了这一荣誉。诺贝尔奖是钱德拉塞卡最负盛名的专业荣誉，也是他成功研究生涯的顶峰。

在钱德拉塞卡诞辰周年之际，让我们仰望星空，祝他生日快乐！

扩展阅读

阅读下列文章，探索在类似领域产生影响的其他科学家的工作和生活:

• 皮埃尔-西蒙-拉普拉斯, 法国物理学家，因证明太阳系的稳定性而闻名于世
• 弗里德里希-威廉-贝塞尔, 德国数学家、物理学家和天文学家，他将天文学领域的精确度和准确性提升到了一个新的水平

库仑的工程基础

库仑于 1736 年 6 月 14 日出生于法国昂古莱姆。他曾就读于巴黎马萨林学院，后来在法国著名数学家夏尔·艾蒂安·路易·加缪的帮助下，开始攻读工程学。在加缪的指导下，库仑顺利进入梅济耶尔皇家工程学院学习，后来以工程兵团中尉的身份毕业。他担任军事工程师的第一项任务就是前往东加勒比海法属西印度群岛的马提尼克岛，在那里监督波旁堡（今德赛堡）的建设。在长达八年（1764—1772 年）的时间里，库仑一直致力于该防御工事的建设，这为他积累了实用的专业知识，在他后来的力学回忆录中发挥了重要作用。

查尔斯-奥古斯丁-德-库仑。图片通过 Wikimedia Commons 在美国公有领域共享。

库仑于 1773 年返回法国，并向巴黎的法国科学院（一个学术团体）提交了他的论文，介绍了他在马提尼克岛解决工程问题而进行的数学研究。接着，他被派往罗什福尔与同为军事工程师的马克-勒内·德·蒙塔朗贝尔合作，他们在艾克斯岛附近建造了一座木制堡垒。与此同时，库仑利用当地的造船厂作为实验室，继续他的研究工作，并在不久后发表了关于摩擦定律的研究报告。

摩擦学和扭秤研究

Theory of Simple Machines 是库仑 1781 年发表的关于摩擦的重要回忆录，也是他职业生涯的一个转折点。从那时起，库仑主要专注于理论研究，很少为工程项目出谋划策。在这篇回忆录中，库仑证实了阿蒙顿的摩擦定律，指出了它的局限性，并提出了后来的库仑摩擦定律，即动摩擦力与滑动速度无关。这项工作被证明是 18 世纪对摩擦力进行的最全面的研究之一，为他赢得了科学院的大奖，并促使他被提名为科学院的常任理事。

库仑把研究重点从摩擦力转移到制造不同的扭秤上，目标是观察弹性定律。他研究成果中的 Theoretical and Experimental Research on the Force of Torsion, and on the Elasticity of Metal Wires 被他为进行这些实验而创造的装置所掩藏。库仑在这本回忆录中宣布，他建造了一个能够研究带电体之间相互作用的电秤和磁秤。这为他撰写电学和磁学回忆录奠定了基础。

库仑在实验中使用的扭秤。图片通过 Wikimedia Commons 在美国公有领域共享。

电磁学发现和库仑定律

1784 — 1789 年，库仑写下了他最有影响的回忆录。在这些著作中，他尝试建立带电体的控制方程，尤其对解释电流体和磁流体如何作用以及电力如何耗散感兴趣。他的研究成果，尤其是 First Memoir on Electricity and Magnetism 中的研究结果表明，在他的扭秤中，两个带相似电荷的粒子之间存在着一种斥力，这种斥力与距离的平方反比。

库仑的回忆录集，1884 年再版。图片经 Wikimedia Commons 授权在美国公有领域共享。

这就是我们现在所说的库仑定律：两个点电荷之间的静电引力或斥力的大小与电荷的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。计算两个静止的带电粒子之间的力的大小，使我们有可能以一种有意义的方式讨论电荷量。

他的 7 本关于电和磁的回忆录涵盖了广泛的主题。最重要的是，它们解释了磁极和电荷之间的吸引和排斥定律，尽管库仑本人并没有表述这两者之间的任何关系。

库仑的学术遗产

在法国大革命期间，法国科学院解散，库仑继续出版回忆录并参与院内委员会的工作。虽然库仑因这一变动而退休，但他最终还是回到了巴黎，并于 1795 年加入了新成立的法兰西学院。他甚至重返公共服务岗位，担任国家教育系统监督员，直到 1806 年去世。

最终，他对电学和磁学领域的影响使他跻身法国最伟大的物理学家之列，甚至为他赢得了埃菲尔铁塔上的铭牌。他的工作和实验为电磁学理论奠定了基础，除库仑定律外，还有十多个术语以他的名字命名，包括电荷的 SI 单位。从他为法国所做的工程项目到他所取得的众多科学成就，夏尔-奥古斯丁-德-库仑确实值得我们纪念。今天，让我们一起祝他诞辰快乐！

拓展阅读

• 了解对电学和磁学研究做出巨大贡献的其他工程师和科学家的生平和工作：
  • 为美国带来第一盏电路灯的工程师布拉许
  • 以研究放电而闻名的物理学家帕邢
  • 研究成果彻底改变电磁学的科学家麦克斯韦
• 了解关于涉及摩尔-库仑准则的用剪切强度降低法分析斜坡稳定性的方法

学术生涯

1844 年 2 月 20 日，玻尔兹曼出生在奥地利维也纳。在成长过程中，他对文学和音乐感兴趣，特别是钢琴。高中以前，他在家里接受私人教育，此后的大部分时间，他都是在不同的学术机构中度过的，起初是作为学生，后来是作为教授。

1863年，他开始在维也纳大学（University of Vienna）学习数学和物理学。在大学期间，他师从约瑟夫·斯特凡（Josef Stefan），后者向玻尔兹曼介绍了詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的工作。1866 年，玻尔兹曼获得博士学位，三年后获得了教授资格（授课许可）。

路德维希·玻尔兹曼的画像。照片作者不详，在美国的公共领域中获得许可。PD-US，通过 Wikimedia Commons共享。

完成学业的玻尔兹曼在 25 岁时成为奥地利格拉茨大学（University of Graz）的数学物理学教授，并在 1887 年成为这所大学的校长。格拉茨也是他认识妻子亨丽埃特·冯·艾根特勒（Henriette von Aigentler）的地方。在奥地利大学还不允许女性进入的时代，她曾努力想成为一名数学和物理教师。在玻尔兹曼的支持下，她成功申请到了旁听授课的许可。

1890 年，玻尔兹曼被任命为慕尼黑大学（University of Munich）理论物理学主席，1893 年，他开始在维也纳大学（University of Vienna）担任理论物理学教授。

玻尔兹曼方程和格子方法

在他的职业生涯中，玻尔兹曼在数学和物理学领域做出了无数的贡献。一个广为人知的贡献就是玻尔兹曼方程。该方程于1872年提出，用于确定处于非平衡状态的热力学系统的行为。例如，它可以用来描述热力学系统中粒子数量的变化。

此外，格子玻尔兹曼方法（LBM）是以他的名字命名的，是一种在格子上求解玻尔兹曼方程的方法。这是一些可用于模拟流体流动的计算流体动力学（CFD）方法。LBM 非常适合处理复杂的问题，并考虑微观的相互作用，通常被用于处理与多孔介质、生物医学流动和燃料电池相关的问题。

从学生到学术贵族

玻尔兹曼 的名字常常与斯特藩（Stefan） 和麦克斯韦（Maxwell） 的名字同时出现。这种联系不仅仅是因为斯特藩是玻尔兹曼的导师，麦克斯韦是他的启发者之一，也因为玻尔兹曼自己的工作价值很高，足以与他的前辈的工作交织在一起。凭借斯特藩-玻耳兹曼定律和麦克斯韦-玻尔兹曼分布，玻尔兹曼为自己赢得了与那些在他还是学生时就影响他的人比邻的位置。

斯特藩（左）和麦克斯韦（右）的画像。左图由 K.Schönbauer 拍摄，在美国获得公共领域授权，通过Wikimedia Commons 共享 。右图为 G.J. Stodart 根据 Greenock 的 Fergus 的照片所做的雕刻数字化处理而成，在公共领域内授权，通过Wikimedia Commons 共享。

斯特藩-玻尔兹曼定律

1879 年，斯特藩的研究使确定黑体的辐射能量与温度之间的关系成为可能。他的工作以约翰-丁达尔（John Tyndall）的实验为基础，得出了能量与温度的四次方成正比的结论。几年后，玻尔兹曼从理论角度对斯特藩的工作进行了扩展，创造了斯特藩-玻尔兹曼定律。这一定律可用于确定恒星的温度和地球的有效温度。

麦克斯韦-玻尔兹曼统计和分布

在斯特藩的指导下，玻尔兹曼对麦克斯韦的工作非常着迷，特别是分子速度的麦克斯韦分布——物理学中的第一个统计规律。1864 年，在麦克斯韦提出这个分布的五年后，玻尔兹曼开创了现在被称为物理学支柱之一的统计力学（统计力学 这个名字直到 1884 年才由美国物理学家J. Willard Gibbs 确立）。统计力学用于描述宏观属性和波动的微观参数之间的关系。例如，它可以用于模拟化学反应的速度。

尽管麦克斯韦和玻尔兹曼是独立工作的，但我们今天常用的一些物理学方法被称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布和麦克斯韦-玻尔兹曼统计。麦克斯韦-玻尔兹曼分布首先被用来描述理想气体中的粒子速度。麦克斯韦-玻尔兹曼统计可用于提取理想气体的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，描述物质粒子在热平衡中不同能量状态的分布。

纪念玻尔兹曼

玻尔兹曼的贡献远不止这些。无论是关于他的同名常数或等离子体中的关系，还是他在具有记忆的材料方面的工作，甚至是富有哲理的玻尔兹曼大脑思想实验这一存在主义理论，至今还会在物理学家和哲学家中引起争论。纪念玻尔兹曼的还有一些相关的研究机构和奖项，如路德维希-玻尔兹曼协会（LBG）研究组织和玻尔兹曼奖章，该奖章由国际纯粹与应用物理学联合会（IUPAP）每三年颁发一次，用来表彰统计力学方面的杰出工作。

玻尔兹曼的这座半身雕像位于维也纳大学的一个院子里，玻尔兹曼的数学和物理学研究最初就是从这里开始的。图片来源：en.wikipedia 的 Daderot，根据 CC BY-SA 3.0 授权，通过 Wikimedia Commons 共享。

今天，为了纪念他对改变物理学的发展所作出的贡献，我们在此祝路德维希·玻尔兹曼诞辰快乐!

拓展阅读

• 阅读以下资料，了解更多关于路德维希·玻尔兹曼的生活和工作。
  • New World Encyclopedia
  • Wikipedia
  • Britannica
• 阅读 COMSOL 博客，了解玻尔兹曼的工作在现代的应用情况，特别是它在多物理场仿真中的应用。
  • “玻尔兹曼方程，两项近似接口”
  • “非麦克斯韦 EEDF 等离子体建模简介”

早期研究和政治动荡

1797 年 8 月 23 日，圣维南出生在法国比耶尔(Villiers-en-Bière)，当时的法国和欧洲正处于历史动荡的时代。圣维南是一名天才学生，1813 年进入著名的巴黎综合理工学院学习。然而，很快他的学业就中断了。

1814年，巴黎被一个企图击败拿破仑（Napoleon Bonaparte）的国家联盟包围。法国政府希望巴黎的学生帮助保卫这座城市，但年轻的圣维南拒绝为他认为非法的法国领导人而战，甚至说：“我的良心禁止我为篡位者而战” 。

一幅关于 1814 年巴黎战役的19世纪画作。图片由 Military Historical Museum of Artillery, Engineers and Signal Corps 提供，通过Wikimedia Commons在公共领域共享。

虽然圣维南没有在战场上战斗，但在随后的几年里，他以化学家的身份在生产火药的部门 Service des Poudres et Salpêtres 支持法国军队。1823 年，他得以继续学习土木工程。随后，他继续在 Service des Ponts et Chaussées 工作直到 1848 年，负责建设桥梁和其他基础设施。

圣维南对结构力学的贡献

在圣维南的一生中，他研究过固体力学、弹性力学、流体静力学和流体动力学，所有这些都与他的工程任务相关。后来他接替了科里奥利(Gaspard-Gustave Coriolis)的工作，在 École de Ponts et Chaussées 担任数学教授，在这期间他一直进行着他的研究。

圣维南肖像。图像来自Wikimedia Commons共享领域。

圣维南令人印象深刻的研究成果包括：

• 水利工程中使用的浅水方程（也称为圣维南方程）
• 圣维南定理，涉及梁的扭转刚度
• 圣维南相容条件，涉及一部分弹性理论中的张量场
• 纳维-斯托克斯方程的推导
• 圣维南原理

为结构分析奠定基础

圣维南在 1855 年首次阐明了圣维南原理：

“如果作用在弹性体一小块表面上的力被另一个静态等效的力系所替代，那么这种载荷的重新分布会在局部产生显著的应力变化，但是在与力变化表面的线性尺寸相比较大的距离处，对应力的影响可以忽略不计。”

Saint-Venant, Mém. savants étrangers,第 14 卷，1855。

许多著名的研究人员，包括约瑟夫·瓦伦丁·布辛涅斯克(Joseph Valentin Boussinesq)、理查德·冯·米塞斯(Richard von Mises)和(理查德·图平 Richard Toupin)，后来都对圣维南的观察进行了阐述和扩展。如今，尽管圣维南原理通常不能得到很好的解释，它也已被结构工程师所熟知，并在大多数结构力学教科书中也都能找到。如果你对圣维南原理感兴趣并且想知道如何解释和应用它，我推荐你阅读我的同事 Henrik Sönnerlind 撰写的博客文章(应用和解释圣维南原理)。

圣维南的知识遗产

在圣维南所处的时代，他是一位专注于实际问题的工程师，也是一位帮助加强结构力学数学基础的理论家。他的一生始终将开创性的理论探究与实际工程工作相结合。

为了感谢他的发现及其仍未被解释的内在含义，我们祝 Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant 诞辰快乐！

延伸阅读

• 阅读以下资源，了解有关圣维南的更多信息：
  • Encyclopedia
  • Structurae
• 阅读 COMSOL 博客，了解更多其他从事土木工程工作的科学家的故事：
  • Claude-Louis Navier
  • Elsie Eaves
  • Robert Maillart

谁 发现了电磁学？

Hans Christian Ørsted 于 1777 年 8 月 14 日出生在丹麦的 Rudkøbing。12 岁左右，Ørsted 开始在他父亲的药房工作，这激发了他对科学的兴趣。追随父亲的脚步，他于 1797 年获得了哥本哈根大学的药理学学位。两年后，Ørsted 受德国哲学家 Immanuel Kant 工作的启发写了一篇论文，并获得了哲学博士学位。

Hans Christian Ørsted。本作品在美国属于公共领域，因为它在 1925 年 1 月 1 日之前通过 Wikimedia Commons 出版(或在美国版权局注册) 。

Ørsted 在 29 岁时曾担任药房经理，后来成为哥本哈根大学的一名物理学教授。在那里，他研究了电流和声学。(有趣的事实：Ørsted 凭借对克拉尼图 Chladni figures 的研究获得了物理学教授的职位)。

是什么 让 Ørsted 电磁学发现 200 周年如此重要？

1824 年，Ørsted 成立了自然科学传播学会(SNU)。SNU 的建立是为了向公众发布有关物理学和化学最新进展的信息。为纪念电磁学发现 200 周年， SNU 通过举办讲座并为研究人员和高中教师颁发奖章，来表彰他们对科学和技术的贡献。

此外，丹麦的许多公司、大学和组织全年都认可并庆祝这一周年纪念日。

电磁学是在哪里 发现的？

1820 年 4 月 21 日，Ørsted 在为一次演讲做实验时，发现了一些突破性的现象：带电导线中的电流会使其附近的罗盘磁针发生偏转。这一发现是革命性的，因为它证实了电和磁之间的关系，为今天所有的电磁学研究奠定了基础。

一个(更现代的)指南针。

尽管许多人认为 Ørsted 是偶然发现的，但据他说，这是一个有计划的实验。在他的发现的几年后，他发表了一篇以第三人称写的论文，讨论了最初的实验，并指出：

““第一个实验的计划是，使他讲座中常用的一个小电流槽装置的电流通过一根非常细的铂丝，该铂丝放在一个覆盖着玻璃的罗盘上。实验的准备工作已经做好了，但是在讲座之前发生了一些意外，阻碍了他的实验，他打算推迟到另一次演讲机会。但在演讲过程中，成功的可能性似乎更大，所以他在听众面前进行了第一个实验。”

Ørsted 是如何在电和磁之间建立联系的？

如前所述，在他的发现之前，Ørsted 已经预感到电和磁效应是相互关联的。一方面，他不相信当时被广泛接受的观点，即电、磁、热和其他化学过程是不相关的。相反，由于他的哲学背景，他倾向于相信——比如电和磁——该现象是由同一个原始力量产生的。此外，众所周知的是，闪电会影响指南针的极性，从而进一步将这两种现象联系起来了。

值得注意的是，Ørsted 结识了一些志同道合的科学家，并可能从他们那里找到了灵感，例如德国物理学家 Johann Wilhelm Ritter。像 Ørsted 一样，Ritter 也正确地假设电和磁在某种程度上是相关的。两位科学家都喜欢德国哲学家 Friedrich Schelling的观点，他曾经说过：“所有现象都由一个绝对和必然的规律相互关联，并可以从中推导出。”

Ørsted何时 发表了他的发现？

在他发现电磁学三个月后，1820 年 7 月 21 日，Ørsted 宣布了他的发现。据 Ørsted 说，他等待着发表他的发现，因为他想确定他的结果，这将是一个革命性的发现，与当时大多数科学观点相悖。在进行了多次的实验后，他确信电流会产生磁力。

铜锌伏特电池示意图。图片由 Borbrav 提供，svg 版本由 Luigi Chiesa 提供。通过Wikimedia Commons获得许可（CC BY-SA 3.0）。

电磁学的发现是在科学史上的革命时期出现的。例如，20 年前，即 1800 年，意大利物理学家 Alessandro Volta 发明了伏特电池，即第一块电池。像这样轰动一时的发现发布后，19 世纪的科学家们致力于扩展这些发现并设计新的设备。其中一位科学家就是 Michael Faraday，他在研究 Ørsted 的工作后，发明了第一台电动机。

为什么 电磁学在今天很重要？

今天，由于电磁学的存在，技术和我们周围的世界变得更加先进。除了开发出第一台电动机外，这一发现还带来了其他实用设备的发展，包括：

• 安培表
• 电磁铁
• 变压器
• 发电机
• 电报机

COMSOL Multiphysics^® 软件中发电机的完整几何结构(左)和 E 形铁心变压器模型(右)。

如今，我们可以通过多物理场仿真进一步研究和优化这类设备。例如，左图显示了简化的 3D 发电机模型，而右图显示了单相 E 形铁心变压器的瞬态仿真。

为了庆祝电磁学发现 200 周年，让我们深情缅怀 Hans Christian Ørsted，因为他大胆思考并发现了这一重要的物理学分支！

延伸阅读

• 阅读以下资源，了解有关 Hans Christian Ørsted 及其工作的更多信息：
  • American Physical Society
  • Encyclopedia.com
  • Famous Scientists
  • YouTube

• 阅读 COMSOL 博客，了解其他研究电磁学的科学家：
  • André-Marie Ampère，一位法国物理学家，在了解了 Ørsted 的实验后帮助定义了电和磁之间的理论
  • James Clerk Maxwell，一位苏格兰科学家，他发现了麦克斯韦方程，或一组描述电场和磁场如何相互作用的方程

微电子技术革命的起点

晶体管用于放大、控制或产生电信号,在二十世纪四、五十年代被认为是电子学的基础。然而，随着技术的进步，电子设备变得越来越小，而晶体管却不够紧凑，无法装入这些微型设备中。这个问题引起了当时一批发明家和工程师的兴趣，他们下定决心攻克这个问题。

Geoffrey Dummer 就是这样一位工程师，他当时在英国的电信研究院，也就是现在的皇家雷达研究院从事雷达系统工作。在研究雷达的过程中，他对雷达的结构及其组件的可靠性有了深刻的认识。通过研究，他了解到电子产品中的许多故障是由于连接电路中各个组件的连接线或焊点故障造成的。

于是，Dummer 提出了一个创新性的想法：建立一个可以包含所有电路元件的电路板。基于此，他提出了集成电路或微芯片的概念。

Geoffrey Dummer 的照片。图片由 Robert Cathles 拍摄。通过 Wikimedia Commons 获得许可（CC BY-SA 2.5、CC BY-SA 2.0 和 CC BY-SA 1.0）。

Dummer 于 1952 年 5 月 7 日在华盛顿特区的技术会议上提出了这个概念。在介绍这一先进理念时，Dummer 提出：

“随着晶体管的问世和半导体的发展，现在似乎可以把电子设备想象成一个没有连接线的模块。这个模块可能由绝缘层、导电层、整流和放大材料层组成，电子功能通过分割各层区域直接连接。”

随后，Dummer 开始将他的想法付诸实践，但当英国政府停止资助他的项目时，他的尝试也随之中止了。尽管他未能成功设计出可运行的集成电路，但 Dummer 的工作为微电子技术革命奠定了基础。

集成电路研究的突破

世界各地的工程师很快就接受了集成电路的概念，并试图构建一个功能强大又可以独立运行的集成电路。然而，设计第一个实用的集成电路被证明是一个极大的挑战，因为电路中的每个组件都必须完美地协同工作。

1958 年，工程师 Jack Kilby 发现集成电路的所有组件都可以用半导体材料制作，这是集成电路研究的一个里程碑发现。当时，Kilby 刚刚开始在德克萨斯州的德州仪器 (TI)工作，他想用一个创新的想法打动他的老板。他几乎不知道他的发现后来被称为“单片机思想”，这个概念可以在现在流行的各种教科书中找到。

同年，Kilby 将他的想法转化为首个集成电路原型，由锗片上的几个电路元件构成。Kilby 制作的新器件尺寸为 1.6×11.1 毫米——比美国邮票还小！1959 年，他申请了一项专利，其中写道：“本发明涉及微型电子电路，更具体地说，涉及由半导体材料制成的独特集成电子电路。”

1960 年代初，德州仪器的工程师们。从左到右：Charles Phipps 和 Joe Weaver（站立）、James R. Biard、Jack Kilby 和 James Fischer（坐着）。图像由 James R. Biard 提供。通过Wikimedia Commons 获得许可（CC BY-SA 4.0）。

与 Kilby 一样，工程师 Robert Noyce 也发现了在一块芯片上制造整个电路的重要性。虽然他们的工作相似，但并不完全相同。Kilby 尝试完善集成电路中的组件，而 Noyce 则专注于研究连接所有部件的最佳方式。Noyce 在加利福尼亚的 Fairchild 半导体公司进行他的研究，这家公司是 1957 年他与其他人共同创立的。

Noyce 为硅基集成电路编写了一份非常详细的专利，确保不会侵犯与 Kilby 的器件密切相关的专利。尽管 Noyce 是在 Kilby 之后编写他的集成电路专利，但实际上他于 1961 年获得授权（Kilby 于 1964 年获得授权）。

Robert Noyce的照片。图片由英特尔自由出版社提供。通过Flickr Creative Commons 获得许可（CC BY-SA 2.0 ）。

今天，Kilby 和 Noyce 都因发明了第一个可运行的集成电路而广受赞誉。TR Reid 甚至撰写了一本名为 The Chip: How Two Americans Invented the Microchip and Launched a Revolution(1984)的书籍，专门介绍他们的杰出贡献。继 Fairchild 半导体公司的工作后，Noyce 又与其他人共同创立了另一家半导体制造公司 Intel（这两家公司在硅谷的建立过程中都发挥了重要作用）。Kilby 对创新的热情伴随着他一生，他还与其他人共同发明了手持计算器和热敏打印机。2000 年，Kilby 因其在集成电路发明中的贡献而获得诺贝尔物理学奖。

集成电路的持久影响

60 多年后的今天，从智能手表到手机再到电视，几乎所有电子设备中都可以找到集成电路的身影。与第一批售价高达 450 美元的商业化集成电路相比，今天的微芯片成本只有其百分之一,而且性能更优异。

正是像 Dummer、Kilby 和 Noyce 等这些具有前瞻性思维和大胆创新能力的先驱者，塑造了我们今天所处的技术精湛且日新月异的世界。

延伸阅读

阅读 COMSOL 博客，了解有关集成电路的更多信息：

• 集成电路的设计和光刻工艺：光刻是用于制造集成电路的工艺，包括对制造集成电路的半导体晶片进行蚀刻。
• 如何使用 COMSOL Multiphysics^® 模拟湿法化学蚀刻：湿法化学蚀刻被用于集成电路的工业生产。

早期对科学界的贡献

1831 年 6 月 13 日，麦克斯韦出生于苏格兰的爱丁堡。起初，他的母亲在家中教麦克斯韦读书。他是一个非常聪明的孩子，8 岁时就能引用弥尔顿的作品和《圣经》中的长篇文章。大约在这个时候，他的母亲去世了。于是他的父亲便给他安排了一位家庭教师，然而家教却称麦克斯韦学习进度缓慢。麦克斯韦的父亲和姑姑对此说法十分不满，并决定将麦克斯韦送到爱丁堡学院。

James Clerk Maxwell。公共领域的图像，源自Wikimedia Commons。

麦克斯韦 14 岁时就在爱丁堡学院发表了他的第一篇学术论文。他研究了椭圆曲线(利用缝线和钉子追踪轨迹)并对椭圆作了定义。这项工作并不是一项创新研究，笛卡尔在早前便定义了这些曲线，但麦克斯韦对他的方法进行了大大简化。两年后，麦克斯韦开始在爱丁堡大学学习，在此期间他又发表了两篇论文：一篇关于滚动曲线，另一篇关于弹性固体的平衡方程。

1850 年，麦克斯韦开始就读于剑桥的三一学院。在那里，他遇到了“Wrangler 制造者”威廉·霍普金斯(译者注：Wrangler是 剑桥大学数学系最顶尖毕业生的荣誉称谓)。霍普金斯发现了麦克斯韦的才能，将他纳入麾下。在此之前，麦克斯韦从不关心学习成绩(通常是专注于自己的研究)，但在霍普金斯的帮助下，他的成绩位列数学系第二名，并在毕业时获得了史密斯奖。

在完成自己的学业后，麦克斯韦在苏格兰度过了几年，担任马歇尔学院的教授。之后他回到伦敦，在伦敦国王学院担任自然哲学教授。接下来的 5 年标志着麦克斯韦成就的巅峰……

推动电磁学发展

麦克斯韦最令人瞩目的成就是在电磁学领域。他想在迈克尔·法拉第早期关于电场线和磁场线工作的基础上，将物理概念用数学形式表示。他创建了麦克斯韦方程组，用于描述电场和磁场的产生原理以及两场之间的相互作用。

此外，麦克斯韦还将电场和磁场与光联系起来。他首先构建了一个实验来证明法拉第的电磁感应概念，展示了变化的磁场是如何产生电磁场的。利用这个装置，他成功计算出电磁波的速度，并发现它几乎与光速相同。麦克斯韦随即推测，光是电磁现象的众多副产品之一。此外，他还预测可以在实验室中创造电磁波。这一预测后来被海因里希·赫兹证明，启迪了无线电波的发现。

彩色成像

麦克斯韦还曾尝试回答以下问题：为什么混合不同颜色的光和混合不同颜色的油漆会产生不一样的结果？此前，托马斯·杨等物理学家们推测，眼睛包含三种颜色感受器，但没有人能够确定它们分别对应哪三种颜色。

麦克斯韦证明了杨的想法，还演示了如何将它应用在颜色感知上。他推测，光的原色实际上是红色、蓝色和绿色（现在称为麦克斯韦颜色三角形）。利用他在机械建模方面的天赋，他构建了一个实验，包含以下过程：

1. 通过红色、绿色和蓝色滤镜拍摄照片
2. 投影一张透明图像
3. 再次应用三种颜色的滤镜

结果会怎样呢？出现了第一张彩色照片！

第一张彩色照片，拍摄于 1861 年的丝带。公共领域的图像，源自Wikimedia Commons。

其他著名的贡献

另一个麦克斯韦卓有贡献的领域是天文学。200 多年来，科学家们一直想知道土星环是如何保持如此稳定的状态。麦克斯韦发现环必须由独立的粒子组成，而不是流体或固体物质。100 年以后，航海者号太空探测器证实了这一想法。

紫外光下的土星和它的光环。公共领域的图片，NASA 拍摄，源自Wikimedia Commons。

其他麦克斯韦做出贡献的领域包括：

• 热力学
• 气体动力学理论
• 信息论
• 控制论
• 控制理论(例如，用于离心调速器)
• 量子力学

麦克斯韦的知识遗产

由于在科学领域的成就，麦克斯韦成为第一位卡文迪许物理学教授。他还是伦敦和阿姆斯特丹皇家学会的成员，获得了亚当斯奖、拉姆福德奖章和凯斯勋章等。

如今，麦克斯韦是被公认的第三伟大的现代科学家，仅次于牛顿和爱因斯坦。爱因斯坦也曾说过：“我不是站在牛顿的肩膀上，而是站在麦克斯韦的肩膀上” 。

为了纪念他的成就，我们在此祝麦克斯韦诞辰快乐！

延伸阅读

• 查阅以下资源，了解有关麦克斯韦的更多信息：
  • Encyclopedia Britannica
  • Biography.com

• 了解其他有影响力的科学家：
  • Charles Proteus Steinmetz
  • Lord Rayleigh
  • Hermann von Helmholtz

用涡流制动器安全减速

如果火车A 在上午 8 点以每小时 35 英里（英里/小时）的速度离开波士顿前往纽约市，而火车B 于上午 8:30 以 50 英里/小时的速度离开纽约市前往波士顿，假设这两个城市之间大约相距200英里，则这两列火车在什么时间相遇？

一个经典的有关于两列火车，距离，速度和时间的校园数学问题，成为了一个电视转播。但随着交通技术的发展，教科书作者（和电视编剧）可能需要更新一些细节。例如，高速商用列车通常以180英里/小时的平均速度行驶，从而在旅程中节省了大量时间。因此，未来的列车数学问题可能需要考虑更快的速度，并使用两个相距较远的城市。

上海磁悬浮列车是世界上最快的商用高速电动列车。图片来自Andreas Krebs – 自己的作品。根据CC BY-SA 2.0在Flickr Creative Commons下获得许可。

如果不研究无摩擦制动技术，我们几乎无法考虑这些问题。如果传统火车使用机械制动器以180英里/小时的速度行驶，则传统的机械式制动器可能无法及时让火车停下来。火车行驶得越快，摩擦制动器就越难以发挥作用耗散动能，这意味着制动器更容易磨损。为了解决这个问题，许多火车使用动态制动来减少磨损，但是基于摩擦的部件仍然会存在失效的可能。

当车辆配备制动装置时，再生制动是优选的。对于这种类型的无摩擦制动，（线性）电动机或发电机将动能转换回电能，电能在稍后阶段可以重新用于加速。相比之下，虽然涡流制动的能量利用效率较低（但仍比机械制动更好）。通过涡流制动，所有产生的电能都直接转换为热量。由于能量转换是在没有机械接触的情况下进行的，因此这些系统往往比基于摩擦的系统更加可靠。另一个优点是，即使最初的车辆与轨道之间没有任何机械接触，这些系统仍然可以使用。对于磁悬浮车辆（上海磁悬浮列车和日本铁路列车）而言，创纪录下的最高时速记录为374英里/小时。

现实世界中的涡流制动系统

那么，在现实世界中涡流制动系统是如何发挥作用的？由德国铁路公司开发和测试的一种设计使用八个线性电磁体的线性阵列，这些线性电磁体安装在车轮之间，距轨道约7毫米。列车操作员在需要减速时打开这些电磁铁的开关，就会让磁铁产生一个磁场并扩展到轨道中。由于轨道是固定的，因此它将受到集中磁场的高速移动，并且将产生强大的涡流。这些涡流是轨道抵抗磁通量变化的结果：它们沿着导轨产生其自身磁场的方向流动，该磁场试图抵消（排出）所施加的磁场。两个磁场相互排斥，产生制动力，这就意味着火车将无摩擦地停止。

这种无摩擦制动的优点包括精准控制，相对便宜，并且没有污染和噪音。使用这种制动方式的缺点在于电磁部件偶尔会干扰列车信号设备。另一个限制是需要有一定的速度才能产生制动力（例如，它不能用作停车制动器）。并且，如果有很多列车在同一地点连续快速制动，则轨道中散发的热量会使它们膨胀，从而导致结构变形问题。总体而言，涡流制动器可以为高速运输系统提供许多帮助。下面，您可以看到高速列车中使用的线性和旋转制动器的实例。

德国高速列车中的线性涡流制动器（左）。图片来自Sebastian Terfloth – 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0通过Wikimedia Commons获得许可。用于高速日本火车（右）的涡流制动器的特写镜头。图片来自Take-y – 自己的工作。根据CC BY-SA 3.0通过Wikimedia Commons获得许可。

线性与圆形涡流制动器

有两种常用的涡流制动器类型：线性和圆形。线性制动器是您在火车或过山车轨道上的那种，其中轨道是制动系统的一部分。在过山车中，磁铁放置在轨道的末端，金属带安装在汽车的侧面。一旦过山车到达磁铁，制动器就开始工作，因为磁铁会在金属中感应出涡流。作为额外的安全预防措施，过山车通常使用永久磁铁，以便在断电的情况下制动器仍能正常工作。

涡流制动器在过山车轨道上制动。图片来自Stefan Scheer – 自己的工作。根据CC BY-SA 3.0通过Wikimedia Commons获得许可。

圆形制动器有一个部件保持静止不动，而另一个部件在转动。在一种设计中，磁体是固定的，而金属盘是旋转的；而在另一种设计中，电磁铁是转动的，将线圈放置在绕固定轴旋转的车轮上。在其他使用案例中，圆形涡流制动器在操作工业机械时会派上用场，特别是在紧急停车时。如果您想停止工厂机器或电动工具（如圆锯），您可以打开电磁铁以产生涡流制动力，就可以使金属轮机构迅速停止。

让我们仔细看看涡流背后的物理原理，以及两个涵盖线性和圆形制动的仿真例子。

什么是涡流？

涡流是由于磁场变化而在导体中感应出的电流回路。电流是法拉第电磁感应定律的结果。

涡流的历史

涡流首先由19世纪法国总理弗朗索瓦·阿拉戈。他们的名字与河流中的漩涡相似，涡流漩涡通常在金属板或圆盘中可以观察到。科学家迈克尔·法拉第能够进一步解释阿拉戈（Arago）的观察结果，并提出了法拉第感应定律。此后不久，埃米尔·楞次（Emil Lenz）提出了楞次定律。

海因里希·弗里德里希·埃米尔·楞次。Wikimedia Commons在美国公共领域中的图像。

遵循法拉第感应定律，其关注于将涡流延伸至运动的电动势，楞次定律指出了电流的方向。楞次意识到感应电流会始终沿着阻碍电流变化的方向流动。这意味着涡流往往会导致能量损失（或者，如制动系统的一样，将动能转换成热量）。尽管对于许多应用来说，都不希望出现涡流损耗，但对于制动等用途来说，却是非常有用的。

1855年，法国物理学家莱昂·福柯（LéonFoucault）发现了与制动有关的涡流：当金属圆盘在磁铁的磁极之间旋转时，所需的力就会增大。在发生这种情况时，金属中感应出的涡流会加热旋转的圆盘。

1879年，戴维·休斯（David E. Hughes）首次演示了涡流的一种用途：冶金分选。从那以后，涡流一直被用来在自动售货机中识别和分类硬币，并帮助金属探测器感应金属物件。

COMSOL Multiphysics®中的涡流模拟：线性和旋转制动设计

用楞次定律装置对线性制动器建模

您可能还记得一个教学物理实验，该实验使用涡流来演示电磁的两个定律：

1. 法拉第电磁感应定律
2. 楞次定律

如果您不记得或从未见过这个实验，也没关系，我们接下来就进行演示。首先，让我们来看一看涡流，以便我们了解实验的工作原理。我们可以在楞次定律装置中看到涡流，该模型包括一个圆柱形磁铁穿过金属管（在本例中为铜）下落。

楞次定律装置的示意图（左）和照片（右）。

正如我们在线性轨道示例中所讨论的那样，在管壁内部类似地产生涡流，并且相反的磁场产生制动力以减缓磁体的运动。随着磁铁的速度增加，反作用力也随之增加。这意味着在某些时刻，磁铁将达到最终速度，在此速度下，磁性制动力将等于重力。

您可以使用楞次定律装置来计算下落的磁铁在达到其终速度时的速度大小，从而亲自看到这些效果。

磁铁在铜管中下落的3D模拟。

旋转制动器的建模

现在我们已经了解了涡流在线性制动器中的工作原理，下面让我们看一下它们在旋转制动器中的工作原理。该模型由旋转盘和永久磁铁组成。正如福柯所发现的那样，当圆盘在永磁体磁场中旋转时，其导电特性会产生涡流。然后，由于这些电流的作用力，圆盘会减速。

涡流制动器的3D模拟。

使系统停止运行所需的总时间（无论是汽车，火车还是过山车）取决于磁铁的强度（它们施加在磁盘上的力）和圆盘耗散能量的能力。为了研究这个过程，您可以使用模拟涡流制动器来进行研究，这个模型将动态方程（定义圆盘的旋转）与有限元方法（定义扭矩）进行耦合。例如，在下面的图像中，您可以看到当光盘仍在旋转时（t = 0）光盘表面上的电流密度以及不同制动因子的时间演变。

3D模型显示了在t = 0s时感应的涡流强度和方向（左）。涡流制动系统中扭矩的时间演变（右）。

使用电磁建模软件，您可以研究感应涡流密度和角速度，制动扭矩和耗散功率的时间演变。

用于涡流制动设计的其他用例

尽管涡流制动系统尚未广泛使用，但其低成本和可靠性使其可用于：

• 电梯
• 工业钻机
• 游乐园里的过山车和吊塔
• 有阻力产生的运动机器

由于在配备大型线性或旋转电动机的系统（例如磁悬浮列车和电动汽车的系统）中通常首选再生制动，不过涡流制动为机械制动或紧急系统提供了可靠的替代选择。

如果您想尝试改进涡流制动以实现更平滑，更快速的设计，或者只是想通过在楞次定律装置中计算磁体的速度和加速度来研究涡流制动现象，则可以使用COMSOL®软件进行建模。也许您会想出新的更适合于21世纪的列车数学题。

下一步

如果您想了解更多有关电磁建模软件的预测和优化低频系统性能等问题，请点击：

• 下载此博客文章中的教程模型（需要有效的软件许可证和 COMSOL Access 帐户）：
  • 磁铁在铜管中下落
  • 电磁制动器
• 了解电磁波理论