预计到 2032 年，全球制造业的产值将超过 20 万亿美元，与 2025 年 14.8 万亿美元的估值相比，未来数年间将呈现高速增长态势（参考文献１)。由于制造业的影响范围非常广泛，因此“提高效率，优化流程”已成为行业共同追求的核心目标。多物理场建模和仿真技术，为行业的这一需求提供了高效解决方案，可以帮助企业在不牺牲产品精度的前提下，优化产品设计、提高生产效率，降低成本、减少资源消耗以及缩短研发与生产周期。这篇博客，我们将结合 2024 年 COMSOL 用户年会上展示的 3 个案例，具体介绍多物理场仿真在制造行业中的应用。

1. 3D 打印物体的结构测试

在采用 3D 打印技术的增材制造中，物体的机械强度取决于制造它的 3D 打印工艺，这给各行各业的快速成型制造带来了更多挑战。BE CAE & Test 是 COMSOL 认证的咨询公司，它开发了一套系统，用于测试各种参数对结构分析的影响，并在 COMSOL Multiphysics^® 软件中开发数值模型。

首先，他们使用结构力学模块和非线性结构材料模块创建了包含不同参数（如填充密度和外部层）的试样模型。研究团队使用了非线性弹性材料模型,因为应力-应变关系是非线性的，即使在无穷小的应变下也是如此；他们也使用了塑性模型，因为在较高的应变下也是非线性的。BE CAE & Test 公司利用收集到的验证数据，根据模型创建样品试样，并按照设定的打印参数进行 3D 打印。

使用 COMSOL Multiphysics^® 建立的 3D 模型被导入到开源切片软件中，并转换成指导 3D 打印机的代码。打印机打印出的试样具有 25%、75% 和 100% 的填充等级，可用于实验和数值测试。

填充等级百分比从 25% 到 100% 不等，在应力测试中差别不大。

对 3D 打印试样进行了拉伸测试和弯曲测试，以了解不同填充等级对测试响应的影响。拉伸测试产生了屈服点和应力函数数据集。拉伸和弯曲测试都进行了数值实验验证。不同填充等级的平均实验应力-应变曲线开始时非常接近，随着应变水平的增加，应力-应变曲线略有分离。

对试样进行了实验和数值测试，直至失效。实验条件下的结构行为与数值预测结果非常吻合。

了解更多有关BE CAE & Test 研究的信息，请阅读:Structural Analysis on 3D Printed Objects Made from Experimentally Characterized Materials

2. 使用红外线激光束模拟熔化金属

Seurat Technologies 开发了一种尖端的金属 3D 打印方法——Area Printing® 技术，它使用强大的激光，通过垂直和水平偏振红外（IR）激光束的分裂来快速熔化金属粉末。在 2024 年的一篇研究论文中，该公司介绍，在近 100 kw 的功率下，红外图案光束可以“逐层”熔化粉末。带有光折变液晶层的光寻址空间光调制器（或光阀）可动态控制激光束的图案。

当使用接近 100 kW 的高功率激光束时，该方法必须考虑热管理，因为设备的温升会影响液晶的关键光学特性以及设备的整体效率。Seurat Technologies 团队使用经过验证的液晶层加热过程数值模型来设计冷却功能，然后模拟冷却设计以确定液晶层的温度分布。

Seurat 技术公司的 Area Printing® 设计，可使用红外线激光快速、精确地熔化金属。

光阀激光加热模型使用有限元仿真确定加热和温度分布。在该模型中，根据设备的实际测量结果，输入激光功率、每厘米功率强度、冷却剂温度和流量。SST 湍流方程和测量的吸收系数作为输入， RANS 考虑冷却剂非等温流动。这些输入与 COMSOL Multiphysics^® 的一个附加产品——材料库结合使用。研究团队通过比较诱导 E7 液晶向列相变（熔化）的实验激光功率与数值解预测的温度，对该稳态模型进行了验证。在无法进行直接温度测量的情况下，研究团队可以利用这些经过验证的模拟来优化液冷设计。

研究团队发现，由于在 57°C 时发生相变，COMSOL Multiphysics^® 仿真和真实测量产生的熔点看起来是一样的。(测量包括交叉偏振图像，其中熔融转变看起来也像一个黑点，在激光功率为 846 W 的情况下，熔融转变出现在 57°C 的温度下。)

57°C 时发生的 E7 液晶层相变点，在交叉偏振图像中显示为一个黑点，与计算结果非常吻合。

点击此处，阅读 Seurat Technologies 的相关研究论文: Simulation of heating of a beam shaping spatial light modulator in Area Printing metal 3D printing

3. 利用冷喷涂料延长不锈钢的使用寿命

冷喷涂 工艺是将金属粉末高速喷射沉积到不锈钢表面，以增强钢的耐腐蚀性和耐磨损性，从而延长其使用寿命。冷喷涂的高速沉积特性可实现复合材料，以及由金属、合金、复合材料和陶瓷制成的具有定制特性的功能梯度材料（FGM）的致密化。

Triton Systems 公司的一份技术文件中提到，冷喷涂制造技术目前广泛应用于维修和涂料领域，但在航空航天和海军工业的结构承重部件制造中的应用仍在研究之中。

Triton Systems 使用拉瓦尔（de Laval）喷嘴加速气流中的细小颗粒，并在颗粒与基底不锈钢材料（基体）接触时形成热影响较低的冶金结合。

示意图显示了冷喷枪工艺系统。获 CC BY 4.0 许可，通过 Wikimedia Commons 共享 。

定制金属粉末混合物可创建具有特定性能的复合材料。功能梯度材料也是根据特定属性量身定制的。烟气脱硫材料是通过喷雾工艺逐渐改变粉末成分制成的。成分的变化会导致材料性能的逐渐改变，如机械强度、导热系数或热膨胀系数。Triton 系统公司利用建模和仿真技术，根据静态机械测试输入结果预测冷喷涂复合材料和功能梯度材料的疲劳寿命。通过仿真软件测试疲劳寿命可以提高效率，减少实际疲劳测试所需的时间和资金。

借助结构力学模块和疲劳模块，该公司开发了带涂层和无涂层的 1 类飞机拉杆的 3D 模型，并采用了真实的疲劳载荷条件，用于确定冷喷涂层如何提高不锈钢的疲劳寿命。在该模型中，ASTM E290-22 狗骨样品需要接受循环应力测试。力和力矩载荷由载荷组定义，狗骨样品的疲劳行为由实验 S-N 曲线公式计算。在模型中的一个样品上使用了耐腐蚀的冷喷 CrC-Ni。铬碳镍通过用户自定义系统来表示，以定制材料属性。该模型生成了复合材料和功能梯度材料组件每个寿命周期的输出结果。

带冷喷涂层的狗骨样品在循环载荷应力下表现得更好。

研究团队对仿真结果进行了验证，并将疲劳寿命预测结果与实验数据进行了比较。结果表明，喷涂了铬化碳-镍的狗骨样品的疲劳寿命有所提高，在承受循环载荷时受应力的影响较小。仿真结果与寿命预测非常吻合。

Triton System 基于对复合材料冷喷部件，以及循环承载情况下功能梯度材料的研究，对使用冷喷涂层的不锈钢的性能改进提出了自己的见解。

了解更多有关 Triton 系统和这项研究的信息，请查阅相关研究论文：Predicting Fatigue Life of Cold-Sprayed Multi-Materials and Functionally Graded Materials

多物理场仿真推动制造业发展

本文只介绍了制造业的工程师、研究人员和科学家如何使用 COMSOL Multiphysics^® 优化产品和流程，以及提高效率的几个示例。

您可以访问 COMSOL 官网的制造行业应用页面，了解更多建模与仿真实例。

参考文献

1. Global Manufacturing Market Size and Forecast – 2025-2032. (2025, May). Coherent Market Insights. https://www.coherentmarketinsights.com/industry-reports/global-manufacturing-market

Area Printing 是 Seurat Technologies Inc. 的注册商标。

随着增材制造技术和图像分辨率的不断提高，未来人们有可能开发出包含足够精细微观几何结构的轻质晶格单元，这些微观几何结构能够在非常宽的频率范围内提供最佳的吸声性能。使用数值仿真技术设计潜在的“虚拟”微观几何设计，并将它们打印出来而不受传统制造和测试的限制，这一前景确实非常令人兴奋。

本篇博文基于为纤维和开孔泡沫声学材料开发数值预测方法的自然扩展，介绍了晶格单元的最佳吸声性能和宽带吸声性能的设计策略。

图 1：规则晶胞单元阵列的部分单位晶胞单元几何结构概念图，根据支柱直径定义 和支柱长度 。

COMSOL Multiphysics^® ：支持模型开发的虚拟实验室

在我们最近开发的纤维绝缘层和开孔泡沫的多孔弹性声学模型（参考文献 1-2）中，考虑的材料主要是由传统的纺丝和气流成网技术生产的纤维材料，以及由化学反应工艺生产的泡沫材料。

模型中包含的关键物理动态黏性耗散和振荡传热机制，在声学界还没有得到广泛研究，因此很难对这些典型的非均质材料进行实验，并验证模型的理论假设。

我们将 COMSOL Multiphysics^® 软件的热黏性声学和传热建模功能作为虚拟实验室，进行了一组数值实验，帮助理解多孔材料中假设的圆柱形纤维和泡沫支柱几何形状的黏性流体耗散和振荡传热机制。

我们先建立了圆柱形横截面的简单二维模型，然后将其拓展为复杂的三维纤维阵列和泡沫几何结构，最终成功预测了纤维和泡沫材料的宏观声学性能，并与实际测量结果进行了比较。

数值实验的一个重要作用是能够了解微米甚至是纳米尺度上的物理行为。对于各种不同流体和固体的本构材料以及单元微观几何结构，我们可以在虚拟实验室中广泛探索流体边界层内的动态黏性耗散强度、固体纤维或泡沫单元支柱内的温度场。据观察，直径特别细的支柱或纤维会在流体中会引起非常高的黏性损失，这些损失发生在固-液界面附近的边界层中（图2和图3）。

图2：1000Hz 下圆柱形支柱周围的黏性功率耗散密度分布。

图3：直径1、2、5 和 10 微米的支柱在 1000Hz 时的黏性功耗密度。

我们还观察到，固体内部的温度场也会与周围流体的温度场产生动态耦合，进而影响声波在相关频率下在多孔材料中的传播，这取决于固体纤维或支柱材料的导热性和直径（图4和图5）。

图4：圆柱形支柱和周围热黏性流体内的温度场分布(K)。

图5：1、5、10 和 50kHz 频率下，圆柱形支柱和热黏性流体的温度分布(K)。

通过上述学习，我们已经确定了物理线索，即使在高温条件下，我们也能够开发出具有最佳吸声性能的的轻质微结构。随着建模方法逐渐向晶格单元微结构的增材制造扩展，我们还可以利用不断改进的3D打印技术，实现 “从设计到打印 “优化微结构设计。即在给定的层厚度下，在四分之一波长频率下实现近乎完美的吸声性能，或者以最少的材料实现从低频到高频的广泛、高吸声性能。考虑到许多工业应用中的空间限制，我们更关注后面一点。

晶格结构的声学建模

如图 1 和图 2 所示，增材制造的晶格单元的微观几何形状通常是规则的、重复的结构，在单元的关节处有支柱连接。这样就可以模拟单个晶胞单元，然后映射整个晶胞阵列中波的传播行为。

一种高效实用的设计方法是在波通过多孔材料传播的声学传递矩阵模型 (TMM) 中，使用流-固接口中的动态黏性耗散和热阻抗的解析模型（参考文献 1-2）。对于无法使用解析方法的更复杂的单元几何形状，也可以在 COMSOL Multiphysics 中使用三维有限元直接估算单个单元的黏性耗散和热阻抗，然后通过单元阵列将其合并到 TMM 波传播模型中。这是最通用的方法，但缺点是计算量非常大。

作为图 1 所示晶胞单元的解析模型开发的典型验证过程的一部分，对单个支柱及其贡献的动态黏性阻力阻抗进行估计来求解整个晶胞单元，然后将其与在 COMSOL Multiphysics中建立的整个单元的三维有限元热黏性声学模型 (TVA)（图6 和7）进行比较。对于具有高黏性耗散阻抗的晶胞单元设计（支柱直径为 5 微米，长度为 70 微米），在 0.01 Hz 的准静态频率下，解析结果为 53305Ns/m⁴ ，与 三维TVA 结果 54247 Ns/m⁴ 相比，两者相差不到 2%。

图6：在 0.01Hz 频率下围绕晶胞单元支柱的流体速度场(m/s)。

图7：在 0.01Hz 频率下围绕晶胞单元支柱的流体黏性功率耗散密度(W/m³)。

基于对我们解析模型的信心，我们可以继续探索晶胞单元在吸声性能方面的设计。

完美宽频的吸声优化

为了通过定义支柱直径、支柱长度或单元孔隙率来优化增材制造的晶胞单元的吸声行为，我们选择 ISO 定义的表面平均吸收 (SAA) 量作为性能目标。SAA 被指定为 200 Hz ~ 2500 Hz 倍频带频率的吸声平均值，因此较大的 SAA 值会在很宽的频率范围内产生高吸声水平，尤其是在低频时。

利用晶格单元声学 TMM 的数值效率，我们可以在一系列单元尺寸（孔隙率）和支柱直径上运行一系列模拟，用于绘制给定厚度下各种晶胞单元阵列的 SAA 设计灵敏度，如图 8 和图 9 所示。请注意，在这些等高线图中，SAA 的定义意味着更高的声级表明单元设计在非常宽的频率范围内实现了更高的吸声水平。请注意，一旦从 SAA 等高线图中选择了所需的晶胞单元孔隙率和支柱直径，支柱长度 ，其中  是单元孔隙率，或每单位单元体积的流体体积。

为多层厚度创建等高线图，为优化增材制造的晶格单元的吸声性能提供了一个非常好的设计起点，特别是突出了在打印过程的分辨率限制下，哪些单元设计是目标或是可忽略的。

图8：50 毫米厚微晶格结构的 SAA，每个晶格单元的支柱直径范围从 1 微米到 1
毫米，单元孔隙率从 0.1（非常致密）到几乎统一（非常开放）。

图9：20 毫米厚微晶格结构的 SAA，每个晶格单元的支柱直径范围从 1 微米到 1 毫米，单元孔隙率从 0.1（非常致密）到几乎统一（非常开放）。

完美的吸声设计

对于给定的多孔材料厚度和相应的四分之一波长频率，一个设计建议是将单元尺寸设定为流体边界层黏性渗透深度的大约2倍（2X）（参考文献 3）, ，其中  是动态流体黏度，  是流体密度，f 是频率。例如，如果我们在 20°C 的空气中，晶格单元样品厚度为 50 毫米，四分之一波长的频率为 1715Hz，这就是产生最大吸声的频率。为了在这个频率下达到最大吸声，我们就选择晶格单元的支柱长度为 2x l_vor=0.11mm。

然后在 1715Hz 下实现接近完美的吸收。如图10 所示，系统地减少单元支柱长度以减少单元孔隙率将增强低频吸收，同时牺牲一些高频率的性能。这种单元致密化过程导致每单位单元体积的动态黏性耗散增加。对于 1.2xl_vor的单元支柱长度，SAA 估计为 0.72，这是 50mm 样品的 SAA 等高线图的理想范围内（图8），并且该单元设计非常好的平衡了低频和高频吸收。

图10：50mm厚样品的单位晶格吸声，其支柱直径为 5 微米，支柱长度基于 1715Hz 四分之一波长频率的 l_vor 倍。

宽带吸声设计

一个更简单的方法是选择 1000Hz 为默认的目标设计频率，并将单元支柱长度设置为等于黏性边界层穿透深度 l_vor=0.07mm。这将导致宽带吸声行为，如图 11 所示，并且 SAA=0.71 的值相对较高。然后可以通过修改单元支柱的直径来进一步微调吸声性能（图12），这也将增加每单位单元体积的动态黏性耗散。

在有条件的情况下，直接使用SAA等高线图是最有效的，因为它们能直接指导哪种晶格单元设计能提供有效的宽带吸声性能。

图11：在 1000Hz 目标频率下，50 毫米厚度样品的单位晶格单元吸声，其支柱直径为 5 微米，支柱长度为 l_vor。

图12：在 1000Hz 目标频率下，50 毫米厚度样品的单位晶格单元吸声，具有不同的支柱直径和支柱长度 1_vor。

总结

如果目标是对特定层厚度实现近乎完美的吸收，那么选择四分之一波长频率下的黏性边界层渗透深度的2倍作为单元支柱的长度。为了在较低的频率下增强吸声性，也就是提高SAA值，可以通过减小单元支柱的长度或减小支柱的直径来增加单元内的黏性耗散。结合通过微晶格层的厚度（参考文献 4）对孔隙率进行优化分级，以及控制单元的各向异性（参考文献 5），将进一步改善定制的吸声性能。

当然，这一切都取决于增材制造技术的打印分辨率限制，但本博文中描述的“从设计到打印”方法的潜在优势是显而易见的。随着增材制造速度和分辨率的不断提高，我相信我们将能够实现文中介绍的高性能晶格单元设计。

应用示例：电动机的声学封装

我们已经展示了如何优化晶格结构的设计，以在特定频率下提供最佳吸声效果或在宽频率范围内提供高水平的宽带吸声效果。因此，从概念上讲，可以设想利用增材制造的优势，开发具有最优吸声能力的局部区域晶格单元的多孔部件，专门用于抵消振动部件在特定频率下的高水平声音辐射，如图13所示的封装电动机。这种解决方案还将有助于减少材料使用和成本，成为未来在声学和噪声、振动与声振粗糙度（NVH）应用中使用增材制造技术的一个令人期待的目标。

图13：根据发动机噪声辐射模式进行了优化的带分布式声学封装的电动机。

参考文献

1. P. Semeniuk et al., “Dynamic equations of a transversely isotropic, highly porous, fibrous material including oscillatory heat transfer effects,” Journal of the Acoustical Society of America, no. 146(4), pp. 2540–2551, 2019.
2. P. Semeniuk et al., “Acoustics modelling of open-cell foam materials from microstructure and constitutive properties,” Journal of the Acoustical Society of America, no. 149(3), pp. 2016–2026, 2021.
3. Cai. et al., “Sound absorption by acoustic micro-lattice with optimized pore configuration,” Journal of the Acoustical Society of America, no. 144(2), pp. EL138–EL143, 2018.
4. Boulvert et al., “Optimally graded porous material for broadband perfect absorption of sound,” Journal of Applied Physics, no. 126, 175101, 2019.
5. Mao et al., “Twist, tilt and stretch: From isometric Kelvin cells to anisotropic cellular materials,” Materials and Design, no. 193, 108855, 2020.

关于作者

B.P. (Brad) Semeniuk 是来自瑞士的咨询工程师，在材料声学数值模拟方法的开发和噪声、振动与声振粗糙度（NVH）应用产品的开发方面拥有超过 30 年的经验。他目前的工作是专注于开发下一代基于微观结构的多孔材料建模方法，并经常与瑞典斯德哥尔摩 KTH 皇家理工学院的技术力学系合作发表相关论文。如果对本文有任何问题，您可以直接通过 semeniuk@kth.se 或 poreacoustics.com 与他联系。

无创通气（Noninvasive ventilation，NIV）面罩是一种医疗救助装置，它通过持续气道正压通气技术（Continuous positive airway pressure，CPAP）为呼吸困难的患者提供空气。意大利的一家研究型公司 Polibrixia 使用多物理场仿真为使用CPAP-NIV 的患者设计并优化了一款与之适配的口鼻面罩，为全球战斗 COVID-19 疫情工作提供了更多的辅助呼吸装置。

NIV 面罩：全球性的设计挑战

受呼吸道疾病 COVID-19 感染的患者中，约有 5％ 需要进入重症监护病房住院和呼吸器辅助治疗。但是，在 COVID-19 迅速传播的地区，医院的机械式(有创)呼吸器救助能力和经验常通常很有限。此外，机械通气可能会造成不良影响和长期的副作用，因此，使用无创式替代疗法可以减轻患者的痛苦。

在 COMSOL Multiphysics® 中模拟的无创通气面罩。图片由 Polibrixia 提供。

NIV 通气面罩为 COVID-19 患者提供了一种非侵入式监测和通气的形式，从而减少了其对机械式呼吸器（有创呼吸器）的需求。为了有效地设计非侵入式通气面罩，以在严格的时间限制内和最大程度地提高患者体验之间获得平衡，COMSOL 的认证客户 —— 意大利 Polibrixia 公司的 Davide Fausti，Maurizio Mor 和 Massimo Antonini 使用 COMSOL Multiphysics^® 软件的结构和流体流动功能对产品进行了设计与优化。

NIV 通气面罩的结构分析

Polibrixia 公司设计的通气面罩主体由聚碳酸酯材料 Makrolon^® 2658 制成。材料的技术规格表仅包含与屈服点有关的数据，但不包含屈服点至断裂点后的拉伸数据。

研究人员需要了解材料的组成。为了确定强度和耐久性，他们在 COMSOL Multiphysics 中进行了应力-应变分析。

通气面罩主体（左）和聚碳酸酯材料（右）的应力应变分析仿真结果。图片由 Polibrixia 提供。

气流的 CFD 和物质输运分析

通气面罩的主要用途之一是增加肺和动脉中氧气的分压。由气瓶输送的每升氧气都会与周围的空气混合，最终使面罩中的氧气浓度增加 3%-4%。

该团队使用 COMSOL Multiphysics 中的 CFD 建模方法来了解不同比例下氧气-空气混合物的流动情况，模拟不同的气流情况，并查看面罩附近气体流速范围。

通气面罩中药物剂量水平的 CFD 仿真结果。图片由 Polibrixia 提供。

NIV 通气面罩还可用于控制治疗 COVID-19 患者的药物剂量。通过对输运现象进行建模，研究小组可以得到口罩面部组件中药物扩散的客观(一般性)规律，评估无创呼通气系统中的药物剂量，并分析空气流出时的药物流速。

设计生命救助装置

应对全球 COVID-19 危机需要先进的医疗救助装置，但频繁制造这些救生装置的物理样机是不可行的，尤其是在时间和资源有限的情况下。多物理场仿真可以模拟 NIV 面罩系统中涉及的所有物理场，从而帮助 Polibrixia 等公司将生命救助装置更早地推向市场，并降低开发成本。

Makrolon 是拜耳股份公司的注册商标。

COMSOL Multiphysics^® 5.5 版本新增的金属加工模块用于研究热处理过程（例如，淬火和渗碳）。金属加工模块具有模拟钢和铸铁等材料中的相变和相关现象的特征和功能。它可以与结构力学和传热模块结合使用，计算热处理过程中组件的残余应力和变形。本篇博客文章，我们将介绍有关金属加工模块的基本功能。

什么是相变

当钢铁合金被加热到一定温度以上时，会转变为 γ 相铁，也称为奥氏体。在碳钢中，这种冶金相存在于约 730°C 以上且仍处于固态。冷却时，奥氏体分解成具有不同晶体结构的相，并具有不同的机械性能；混合物的确切相或相组成 取决于冷却速率和合金的化学组成。如果冷却速率足够高，就会形成非常坚硬的马氏体，而在较低的冷却速率下，可能会形成较软的相，如铁素体和珠光体。

在钢零件的制造过程中，通过加热和冷却的方式来控制获得想要的力学性能。例如，在汽车工业中，对轴、齿轮、曲轴和凸轮轴之类的组件进行热处理，以获得坚硬、耐磨的表面，同时保持内部的韧性。热处理的一种更古老的应用是铸剑。例如，日本武士刀的铸造就是一个对淬火过程要求很高的例子。该过程可以生产出锋利、坚硬，并具有弹性刀背的剑。在淬火过程中，除边缘以外的所有部分均隔热以限制内部的冷却速率，从而生产出坚硬的马氏体边缘和柔软的珠光体内部，这一过程称为差异化淬火。

17 世纪的日本武士刀，具有弯曲形状和单边刀锋（伯尔尼历史博物馆）。图片由 Rama 提供,获CC BY-SA 2.0 FR授权, 通过Wikimedia Commons公布。

金属加工模块的功能和特征

金属加工模块包含两个新的物理场接口，即金属相变 和奥氏体分解 接口，可用于分析冶金相变。这两个接口都可以模拟扩散相变和位移相变。

金属加工模块与传热模块结合使用，具有模拟复杂传热的功能，能够计算有效的热材料性能以及相变潜热和热辐射效应。同样，通过将其与结构力学模块及其附加模块结合使用，可以计算残余应力、相变应变和变形。 金属加工模块接口还可以计算等效力学性能和诸如相变诱导塑性（TRIP）之类的现象，以及热应变。

金属相变接口

金属相变 接口被用于研究发生在如钢材料的加热或冷却过程中的冶金相变。该接口具有两个功能：金相 和相变。

金相功能用于定义：

• 初始相分数
• 相的材料属性

相变 功能用于定义：

• 源相
• 目标相
• 输入数据和设置，这些数据和设置定义了如何消耗源相而形成目标相

相变 功能提供了三种类型的相变模型：

1. Leblond–Devaux 模型
2. Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov（JMAK）模型
3. Koistinen–Marburger 模型

前两个模型适用于扩散控制相变，例如当奥氏体分解成铁素体时。最后一个模型适合于模拟位移（无扩散）马氏体相变。除了这些模型之外，我们还可以自定义相变模型。COMSOL Multiphysics^® 的用户界面直观，我们可以定义模型中的相和相变。下图为 相变 功能的示例设置。该示例基于扩散的 Leblond-Devaux 模型来描述 冶金相 1 如何转变为冶金相 2。图示中输入数据包括与温度有关的函数 func1 和 func2。

使用 Leblond-Devaux 模型的相变设置，将冶金相1 和冶金相2 作为源相和目标相。

当添加了金属相 接口后，将自动生成两个金相 节点和一个相变 节点。这是建立这种模型的最低要求。我们可以在模型中定义任意数量的其他相和相变。

奥氏体分解接口

奥氏体分解 接口是以金属相 接口为基础，专用于模拟钢淬火。添加此接口后，将自动生成代表奥氏体分解过程中最常见的相变金相 和相变 模型开发器树节点。

多物理场功能

在许多实际情况下，相变会引起残余应力和变形。例如，淬火过程中的钢部件表面冷却速度最快，而内部的冷却速度较慢。这种不均匀的冷却很关键，因为它会引起应力和相变应变的不均匀分布。

金属加工模块包括两个多物理场耦合节点，可以方便地耦合到固体传热 和固体力学 接口。相变潜热 多物理场耦合节点用于计算相变过程中的热量释放或吸收。相变应变 多物理场耦合节点用于计算 TRIP、相塑性和热应变。

我们还可以将金属相变 和奥氏体分解 接口同时使用进行多物理场耦合。此外，金属相变接口可以计算等效力学属性，并且可以很容易地与固体传热、固体力学以及模型中的其他接口耦合使用。

与传热和固体力学接口耦合计算相变。

钢淬火示例

利用上面介绍的功能，我们可以模拟变速箱组件的钢淬火。例如，模拟钢齿轮的渗碳和淬火过程。

在渗碳过程中，碳扩散进入齿轮表面，会影响马氏体相变的开始点。下面的示例模拟了零件在油中的淬火，并计算了最终的相组成、残余应力和变形。模拟结果表明，齿轮的根部出现了较高的残余压应力。尝试自己模拟该示例模型，请参见COMSOL 案例库中的钢齿轮的渗碳淬火案例教程。

钢齿轮的渗碳和淬火：计算碳含量（左）和残余应力（右）。

其他应用

金属加工模块包含的功能不限于铁合金，例如钢和铸铁。我们可以使用金属相变接口模拟在增材制造中常使用的钛基 双相合金 Ti-6Al-4V 的相变。该模块可以实现任意数目的相以及扩散和/或位移相变适合于模拟材料中 和 相的溶解和形成。

金属加工模块的另一个应用是详细分析焊接中的热影响区（HAZ）。众所周知，熔池附近的基础材料会受到焊接过程中热量的影响，并且相变会在焊缝中引起变形和残余应力。

下一步

单击以下按钮，了解金属加工模块中有关模拟冶金相变的专用功能的更多信息：

有时，在设备开发的某个阶段，你会遇到进退两难的境地。例如，弗劳恩霍夫增材制造技术研究所（IAPT）设计了一种具有最优化拓扑结构的散热器，但复杂的几何结构使其难以制造。他们从一种增材制造工艺中找到了解决方案，但这种方法有其自身的限制。为了找出最佳散热器设计，他们需要一种方法来协调这些问题……

设计和制造最优化拓扑的散热器

为 LED 和计算机芯片等小型电子设备设计散热器需要在设计要求之间实现微妙的平衡：它们需要尽可能小巧轻便，同时还要提供极其强大的散热性能。传统设计的散热器太重，我们可以使用拓扑优化来减少质量，同时尽可能少地牺牲冷却功率。

3D打印、拓扑优化的散热器原型。

拓扑优化设计非常新颖，没有直观性。在这种情况下，不直观成为一种积极因素，因为它是一种“寻找传统设计过程中不会出现的功能驱动（‘有机’）设计的方式，”德国汉堡弗劳恩霍夫增材制造技术研究所（IAPT）的研究员 Fritz Lange 说。就散热器而言，拓扑优化有助于改善热性能和降低压降。

然而，这种有前途的方法引入了另一个问题……在拓扑优化研究中，只有一个目标：找出最佳设计。生产的可行性根本没有考虑在内。因此，拓扑优化设计通常具有复杂的几何结构，难以用传统的制造方法生产。

现在的问题是：当几何结构的设计非常复杂时，如何制造散热器？

一种称为选择性激光熔化（SLM）的增材制造工艺浮出水面。这种工艺非常适合生产拓扑优化设计的散热器，这是因为，激光的精度使得制造复杂、详细的几何结构成为可能。然而，这又出现了另一个问题：所有类型的3D打印对特征尺寸都有一些限制。SLM 也有一些限制，以确保最终产品是合理的。例如，设计的某些部分可能太窄而无法打印。这是因为激光束直径不能大于结构本身的直径。就散热器而言，最小壁厚受激光束半径的限制。

使用 COMSOL Multiphysics® 比较设计和制造方法

考虑到这些限制，弗劳恩霍夫 IAPT 的研究人员与德国汉堡工业大学激光与系统技术研究所的研究人员一起，着手为一种激光二极管找出最佳的有源散热器设计。

首先，为了确保结构的最佳性能，他们需要开发一种程序来处理违反激光器壁厚限制的薄的、无法打印的结构。简单的方法是直接避免打印小特征（下图中的“TO 表面”）。然而，这可能会降低冷却性能，实际上还会破坏设计。另一种方法称为强制磨边，它会增加小特征的尺寸（下图中的“TOF 表面”）。SLM 机器被设置为激光将薄结构暴露出来，形成增厚的分支，增加结构的重量，但性能损失较小。

不同散热器设计的激光路径。黑色虚线表示强制磨边。图片由 Fritz Lange 提供。

为了找出性能损失最小的散热器设计，该团队比较了采用不同优化和制造方法开发的散热器设计。

散热器设计的数值仿真

该团队比较了两种仿真方法：

1. 参数优化
2. 拓扑优化

如下图所示，在左侧，参数优化会产生许多大小均匀且间隔开的鳍片，而拓扑优化设计具有珊瑚状鳍片结构，其宽度随着向外移动而减小。

由参数优化（左）和拓扑优化（右）生成的散热器设计。图片由 Fritz Lange 提供。

COMSOL Multiphysics® 软件支持任意目标函数灵敏度的高效自动计算，这对于基于梯度的优化以及所有拓扑优化都至关重要。过去在拓扑优化中很难控制最小特征尺寸，但 COMSOL Multiphysics 5.4 版支持亥姆霍兹滤波，其中包含一个过滤半径，可用于明确控制最小特征尺寸（详见上一篇博客文章）。

参数优化研究涉及的变量比拓扑优化研究少得多——本例中与拓扑研究所需的每个有限元的变量相比接近1:6。这使得参数研究更快，也更容易找出全局最小值。Lange 说：“当进入3D并包含流体流动优化时，这变得越来越有趣”。

实验比较

为了验证优化仿真并比较不同的散热器设计，研究人员开始进行实验。他们比较了三种不同的设计：

1. 带强制磨边和不带强制磨边的拓扑优化散热器
2. 参数优化散热器
3. 传统的散热器

实验表明，传统的设计热阻最低，但重量最大——这与小而轻的设计规格相悖。参数优化略优于它，是设计简单几何结构散热器的理想选择。

显示不同散热器设计的温度分布的仿真结果。图片由 Fritz Lange 提供。

拓扑优化设计的结果是双重的。不带强制磨边的设计具有最佳的重量相关热阻。与不带强制磨边的设计相比，带强制磨边的版本热阻更低，但是加权热阻更高。

该团队发现优化模块（COMSOL Multiphysics 的一个附加模块）可用于执行参数优化和拓扑优化研究。“我们能够将组件的性能提高约四倍，”Lange 说。

进行中的研究

弗劳恩霍夫团队正在继续进行其论文中描述的研究，进一步加入流体流动优化，以便找出最佳散热器设计。他们最初没有考虑流体流动，因为该项目的目的是实现结果之间的最佳可比性。

Lange 表示，他已经将流体流动应用到参数优化研究中，并且正在进行拓扑优化，这个有点复杂。

后续操作

阅读 COMSOL 用户年会 2018 洛桑站的相关论文：“Numerical Optimization of Active Heat Sinks Considering Restrictions of Selective Laser Melting”

材料沉积是焊接和增材制造等制造工艺的重要组成部分。对这类制造工艺进行仿真时，你可能会面临这样一个难题：如何在零应力状态下添加并沉积材料。在本文中，我们将介绍 COMSOL Multiphysics® 软件中的激活 特征及其在材料沉积仿真中的应用。

材料为什么需要激活或失活？

想象一下你正在模拟初始熔融，然后凝固的结构材料，或者初为固体，而后熔化的材料。电弧焊、选择性激光熔化和选择性激光烧结等制造工艺的仿真往往会涉及这种需求，而后两者是常见的增材制造方法。

“材料激活”是模拟增材制造工艺的一个有用工具。3D 打印机图片由 Jonathan Juursema 提供。在 CC BY-SA 3.0 许可下使用，通过 Wikimedia Commons 分享。

利用激活 节点，你可以在仿真中轻松地将材料激活或失活。在 COMSOL Multiphysics® 5.4 版本及以上版本中，附加的“结构力学模块”和“MEMS 模块”均提供了激活 节点。

激活材料：原生法

模拟结构中并不存在的材料的一种方法是简单地将其弹性刚度降低到可忽略不计的程度。这样一来，结构的其余部分可以自由变形，而不会“感觉到”那些弱结构材料。只要我们不希望激活材料，就可以采取这个可行的办法。

在仿真过程中，如果我们试图通过在某一点上将材料刚度恢复为标称水平，以使弱结构材料变为激活状态，必然造成一个问题。刚度恢复后，被激活材料的任何应变将导致应力突然产生。大多数情况下，这不是激活材料的期望效果。相反，我们应该在零应力状态下使材料被激活。因为我们通常模拟的是沉积或凝固的材料，所以后一种情况更加符合物理学。

无应力状态下激活材料

激活 节点避免了上述人为造成的应力问题。此节点可以降低非活性材料的刚度，但更重要的是，它还能消除任何在被激活瞬间产生的弹性应变。简单地说，材料在零应力状态下被激活。

如下图所示，激活 节点位于线性弹性材料 节点下，固体力学 和膜 接口均可以添加此节点。

激活功能及其 设置窗口。

设置 窗口的激活 面板包含两个设置：

• 激活表达式
• 激活比例因子

激活表达式 设置是你定义的逻辑表达式，它的作用是判断材料是否处于被激活状态，是根据网格单元的积分点定义的。举例来说，如果表达式逻辑为真（温度 小于凝固温度 ），则读取 T<T_s 的激活表达式将指示材料处于被激活状态，否则为非激活状态。

激活比例因子 设置定义了弹性刚度的权重，借此模拟不存在的材料。因子的默认值为 10^-5，你可以根据需要进行修改。但是，过小的值会使刚度矩阵变得病态。

软件提供了两个内置变量来描述激活/非激活状态：

• isactive
• wasactive

变量 isactive 指示材料当前处于激活/非激活状态，而变量 wasactive 指示在仿真过程中，材料在之前的任何时间点上是否曾处于激活状态。在包含 solid 标记的固体力学 接口中，描述材料当前状态的变量则写作 solid.isactive。在某些情况下， wasactive 变量可用于简化激活表达式的公式，我们将在下文详述。

注意：如果材料经历过多次激活/失活事件，则在每一个被激活瞬间，弹性应变都会被消除。这意味着无论之前如何经历激活或失活，材料始终在无应力状态下被激活。非弹性应变，例如塑性应变，则不会被消除。

我们来看一些如何使用激活 节点的案例。

案例 1：逐点激活

我们假设一个简单的二维示例。你希望使材料随时间 t 的推移逐渐沿 y 方向激活。想象的“激活前沿”以速度 vel 向前推移，因此被激活材料的区域由公式 给出。我们将它输入到激活表达式栏中，如下图所示。

逐点材料激活的激活表达式。

为了解释这一点，想象一个包含四个积分点（高斯点）的实体四边形单元，如下图所示。我们可以通过计算上文的激活表达式，使每个积分点单独被激活。在实践中，这意味着如果单个网格单元拥有多个积分点，那么它可以实现部分激活。

对网格单元中的各个积分点进行激活。

案例 2：逐单元激活

现在考虑另一种情况：使整个网格单元激活，但并非基于单个积分点。为此，你需要修改激活表达式，改成在每个网格单元中对每个积分点进行同等计算。这一操作可以利用质心 运算符来完成。我们修改了上一个案例中的激活表达式，如下图所示。现在，我们在网格单元质心上计算 Y 坐标，这意味着对于网格单元中的所有积分点，激活表达式将获得相同的值。

逐单元材料激活的激活表达式。

在下图中的网格单元内部，我们对单元质心运算了激活表达式，所以四个积分点均处于被激活状态。

通过使用质心运算符对网格单元中的所有积分点进行激活。

案例 3：使用之前的激活状态

假设你需要模拟激光熔覆工艺，在工艺过程中，填充材料随着时间的推移熔化并沉积。激光束位置随时决定材料的沉积位置。工艺过程开始后，激光束的整个轨迹限定了之前被激活材料的区域。（关于模拟激光束运动的详细信息，请阅读介绍移动载荷与约束建模的博客文章。）借助变量 wasactive，我们不必以通过数学方式描述激光束轨迹。这类情况的激活表达式可以表述为：

(描述激光束当前位置的逻辑表达式）|| solid.wasactive

该表达式规定，如果“描述激光束当前位置的逻辑表达式”为真，或者 如果材料在仿真的任何之前时间（或参数步骤）曾处于被激活状态，则材料处于激活状态。如果激活表达式没有使用 wasactive 变量，那么激光束经过后，材料将变成失活状态，这很可能与预期效果相反。

结果可视化

假设你模拟过了材料随时间沉积的时间依赖性工艺，那么仅显示域中被激活部分的结果这一功能或许会吸引你的兴趣。如下图所示，在过滤器 节点下的包含逻辑表达式 中添加变量 isactive，即可实现这项操作。请注意，根据选定的运算类型，与定义在网格单元的积分点上的基础变量 isactive 相比， isactive 的过滤结果可能稍有不同。

使用 过滤器节点仅显示域中被激活部分。

关于激活节点的结语

在本篇博客文章中，我们描述了在仿真过程中使用激活 节点实现材料激活的不同方法。利用激活 节点，我们可以轻松地模拟不同类型的制造工艺（例如焊接和增材制造）的材料沉积过程。如果你想要查看使用激活 节点的模型，请单击下方按钮，查看“案例下载”中的“层合板的热预应力”案例。请注意，你必须拥有 COMSOL Access 帐户和有效的软件许可证，才能下载相关的 MPH 文件。

增材制造有着广泛的应用，例如制造定制医疗设备、航空航天器材和艺术品。随着潜在用途的不断增加，增材制造能够满足需求是非常重要的。然而，分析和优化这个复杂的过程可能很困难。工程技术人员能做哪些工作来克服这个挑战呢？

增材制造的多功能性

增材制造是通过逐层添加一种或多种材料来创建三维对象的过程。为了进一步了解这种类型的制造，我们联系了法国国立高等矿业电信学校联盟所属的里尔-杜埃高等国立矿业电信学校的 Frédéric Roger 教授。（IMT 是一家法国公共机构，致力于工程和数字技术的高等教育、研究和创新。）

Roger 教授说，从某种意义上看，增材制造与缝纫或编织有点类似。这两种过程都是通过控制不同原材料的合并方式来创造异质成品。在编织中，材料通常是线和纱，而增材制造可以使用多种材料，包括聚合物、金属合金、陶瓷和复合材料。

选择合适的材料对于生产理想的成品来说非常重要，无论是一条温暖的毯子（左：我的祖母编织的），还是一个定制的航空航天部件（右），都是如此。右图来自美国公共领域，通过 Wikimedia Commons分享。

材料的广泛性意味着增材制造可用于设计许多行业中的大量独特物品。例如，Roger 提到，通过使用合适的材料和热力学条件，工程技术人员可以制造出能够承受或适应恶劣环境条件的物品。这些物品甚至可以通过改变形状或释放被基质捕获的化学物质（如药物）来适应特定的温度或化学条件。随着时间的推移，转换将为打印部件再增加一个维度，从而产生“四维打印”。

有时，增材制造零件的灵感源于自然形态，比如图中的仿生示例。图片由 Frédéric Roger 提供。

Roger 认为，增材制造带来的许多机遇使其成为“不可或缺的制造工艺”，原因是它“提供了用先进材料开发优化结构的新机会”。然而，工程技术人员必须先改进增材制造工艺才能创造出这些结构。

应对增材制造仿真的挑战

增材制造是一个复杂的过程，因此很难研究。这项技术因所涉及的材料和增材制造的具体类型而异。研究这个过程还需要考虑许多不同的影响因素，例如：

• 多相变
• 能量、质量和动量的传递
• 烧结
• 光聚合
• 干燥
• 结晶
• 变形
• 应力

为了分析这些因素的影响，工程技术人员可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件，Roger 认为这是“一款独一无二的软件，它在增材制造仿真方面具有强大的优势。”该软件不仅能帮助工程技术人员“优化增材制造工艺，还能预测力学和微观结构对产品的影响。”借助这一软件，工程技术人员可以使用所有相关的物理场，确定理想的制造条件和零件几何结构，以平衡刚度、减重和散热的需求。”

左：增材制造过程示例，其中涉及许多不同的物理场。图片由 Les Pounder 拍摄，在 CC BY-SA 2.0许可下使用，通过 Flickr Creative Commons分享。右：由两种材料制成并填充有蜂窝内部结构的增材制造零件示例。图片由 Frédéric Roger 提供。

他们面临的挑战在于，在耦合相关物理场的同时分析增材制造过程会导致模型尺寸变大且计算时间变长。为了克服这一难题，Roger 实施了多种不同的仿真策略，例如激活网格属性、采用自适应网格重新划分和执行序贯仿真。

通过采用序贯方法，Roger 能够更好地分析增材制造过程中材料热力学状态的连续性。同时，这种方法随着时间的推移将多物理场耦合解离，有助于降低多物理场耦合的复杂性。因此，序贯仿真能够在降低计算成本的同时进行全面建模并优化增材制造过程。

通过多物理场仿真优化增材制造零件

在仿真过程中，Roger 和他的团队成员专注于熔融沉积成型（FDM®），这是一种常见的增材制造技术，既实惠又能控制工艺参数。该研究的目的是优化打印的热塑性零件的内部和外部几何结构，并获得最佳性能。为了有效实现这些目标，团队成员将他们的分析分成三个部分，如下所述。

有关这项研究的更多信息，请查看研究人员的论文。

第 1 部分：外部零件几何结构的拓扑优化

在第一部分研究中，研究人员希望尽量减小打印结构的总重量，同时保持最大化刚度状态的材料分布。为此，他们使用拓扑优化和结构力学分析来研究承受拉伸载荷的机械结构。

原始几何结构和边界条件（左）以及通过颜色对比定义最佳形状的杨氏模量分布（右）。左图由 F. Roger 和 P. Krawczak 拍摄，取自他们在 COMSOL 用户年会 2015 格勒诺布尔站的演讲材料。 右图由 Frédéric Roger 提供。

通过研究，他们找到了零件的最优形状，确定了形状的中间位置具有最高应力水平。因此，研究人员根据应力集中场将结构划分为多个域：中间的高应力区域，以及周围的两个低应力区域。在接下来的研究中，他们利用这些信息将特定的制造条件应用于高应力区域。

优化的几何结构中的应力场。图片由 Frédéric Roger 提供。

第 2 部分：优化的三维零件的填充策略比较

在第二部分研究中，研究人员主要通过测试两种可能的填充策略来增强高应力区的稳定性：

1. 具有可变密度的非均质填料
2. 多材料填料

在非均质填料案例中，团队成员通过使用更高密度的填充物，在中间高应力区域创建了一个更具抵抗力的域。同时，他们通过使用更少的材料来最小化外部区域的重量。结果表明，理想的几何结构在高应力区包含 60% 的材料，在低应力区包含 20% 的材料。

使用一种密度可变的材料打印优化的零件。图片由 F. Roger 和 P. Krawczak 拍摄，取自他们在 COMSOL 用户年会 2015 格勒诺布尔站发表的论文。

如下图所示，在多材料案例中，零件的两端使用红色的 ABS 塑料，中间则使用机械性能得到改进的黑色导电 ABS。研究人员发现，他们可以用类似于 ABS 的材料来代替导电 ABS，这种类似的材料具有增强的过滤器，可以增加刚度。

使用两种材料打印优化的零件。图片由 F. Roger 和 P. Krawczak 拍摄，取自他们在 COMSOL 用户年会 2015 格勒诺布尔站发表的论文。

第 3 部分：熔融热塑性塑料沉积的传热分析

在优化三维打印零件的内部和外部设计之后，研究人员对熔融热塑性塑料沉积过程进行了建模，并评估了制造参数。仿真结果帮助他们准确预测热历史、润湿条件、聚合物结晶、细丝之间的相互作用以及残余应力和应变。以下示例描述了加热和冷却过程中的塑性应变。

 

激光束辐照下圆盘的熔化和凝固，以及由此产生的塑性应变演化。该分析包含了牛顿流体流动和固体热力学特性。动画由 Frédéric Roger 提供。

在这项研究中，研究人员还分析了薄壁管前两层的传热和质量传递。随后，他们能够分析塑料液滴沉积过程，并确定细丝达到熔化温度的区域。材料沉积研究的动画如下所示，其中描绘了一个热源沿着沉积模式移动，并将细丝加热到熔化温度，对 ABS 液滴来说，熔化温度约为 230℃。仿真中的挤出机路径域已预先划分了网格，网格根据挤出机的位置不断被激活。

 

 

双层圆形沉积（上）。移动热源代表热 ABS 沉积。两层的热膨胀（放大了五倍），显示移动的热源激活了材料的特性（下）。图中，蓝色表示未激活网格，物理属性（导热率和刚度）接近于零。动画由 Frédéric Roger 提供。

通过这些仿真，Roger 和团队成员预测了沉积过程中细丝之间的温度场，这是影响细丝粘附的一个重要因素。类似的分析可以帮助研究人员比较不同的增材制造条件，并确定特定应用的最佳沉积策略。

增材制造仿真总结

Roger 表示，通过这些仿真，他的团队成员能够“定义增材制造零件，使其内部和外部架构为零件提供最佳的工业性能。”当然，这仅仅是将增材制造与多物理场仿真相结合的一个开端。

如果您有任何关于使用 COMSOL Multiphysics 来研究增材制造过程的建议，请务必在下面的评论中告诉我们！

了解更多关于增材制造和三维打印的信息

• 阅读研究人员的论文，进一步了解他们的工作成果：“使用 Comsol Multiphysics 对熔融沉积成型结构进行优化设计”
• 查看以下相关博客文章：
  • 通过模拟玻璃化转变温度优化 3D 打印机
  • 特殊多孔弹性超材料的仿真分析

FDM 是 Stratasys 公司的注册商标。

超材料是一种人工材料，其性能取决于特定的结构设计而非化学成分。此类材料的结构往往很复杂，因此制造难度相当大。在文本中，我们将通过数值研究探讨一种能够在静水压力的作用下膨胀的多孔弹性超材料（由带空隙的单一材料制成）。

超材料与 3D 打印结合

“3D 打印”和“超材料”是“COMSOL 博客”版块的两个热门话题。它们具有广阔的应用前景，能够制造定制的医疗植入物，打印房屋，应用于声学隐形技术，是改变我们周围世界的前沿科技潮流。

3D 打印机。图片由 Jonathan Juursema 提供。在 CC BY-SA 3.0 许可下使用,通过 Wikimedia Commons 分享。

通过两种技术的结合，我们可以使用直接激光写入（direct-laser-writing，简称 DLW）打印来制造复杂的超材料，这种工艺对于其他制造技术而言相当困难或不可能实现。这个想法的灵感来源于德国卡尔斯鲁厄理工学院（Karlsruhe Institute of Technology）和法国勃艮第弗朗什-孔泰大学（Université de Bourgogne Franche-Comté）的研究小组。他们共同研究了在稳定和静态条件下表现出独特的负等效压缩性力学性能的超材料。

研究具有负等效压缩效应的多孔弹性超材料

研究人员的多孔弹性超材料是一种人造三维复合材料，当周围环境产生的静水压力增加时，将发生各向同性的膨胀。大多数天然弹性材料的反应与之相反，当周围的静水压力增加时，它们的体积会变小。

海绵是一种受多孔弹性现象影响的材料。

那么为什么超材料会膨胀呢？为了回答这个问题，让我们来观察一下超材料。超材料由单一的普通固体成分构成，材料内为中空的三维十字结构，此结构内部的隐藏空间包含恒压空气。每个十字的末端都有圆形的膜片。

当周围压力与十字结构中的压力不同时，膜片向内或向外弯曲。在膜片变形的作用下，与膜片非对称相连的杆状物使十字结构旋转。如果外部的静水压力大于内部的压力，那么单个旋转就会转化为结构的各向同性膨胀，导致负的等效压缩性。

零压力下（左）和压力增大后（右）的晶胞，图片描述了负压缩性的原理。图片来自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic 。

这种负压缩性看似违反了物理定律，但等效的体积增加与材料内看不到的体积减少是相对应的。这样可以保证结构稳定。

使用 COMSOL Multiphysics® 分析新颖的多孔弹性超材料

为了研究新颖的多孔弹性超材料的结构细节，研究人员选择使用 COMSOL Multiphysics® 软件。当被问及数值建模方法的优势时，研究小组的成员 Jingyuan Qu 提到了求解方程的便利性。

超材料模型是一个单晶胞。为了观察当材料内外存在压力差时所发生什么情况，他们在模型的所有外表面上施加了压力增量作为法向力。此外，该模型是在周期性边界条件下进行模拟的，这使得研究人员能够成功地找到等效的材料参数。

请注意，“结构力学”和“MEMS 模块”内置了可用的周期性边界条件。

在研究中，小组进行了两项主要的数值实验：

1. 末端为自然边界条件（自由）的有限尺寸研究（一个晶胞）
2. 使用了周期性条件（假设）的无限扩展的情况

在实验中，研究小组使用标准的线弹性方程：

现在，让我们研究一下第二个数值实验。

利用周期边界条件

当模拟无限材料时，我们需要应用周期性条件，使晶胞的每一个边都以各向同性的方式收缩或膨胀。首先，创建并根据方向 x+、x-、y+、y-、z+ 及 z– 来命名结构的每一侧。然后创建探针变量，用于计算“减号”侧（dispx，dispy，dispz）的平均位移，如下方第二张截图所示。

以 x 方向为例，图片显示如何选择与下一个晶胞相连的边界，展示了六个平面（上图）之一和边界探针设置（下图）。图片来自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic。

下一步，将探针变量用作两边的边界条件（指定位移）。也就是，在 x– 边界上，x 方向的位移被设为 dispx，在 x+ 边界上则设为 -dispx。然后针对其他周期性切边设置类似的边界条件。因为位移 dispx 是未知数，所以使其成为解的一部分。由于指定位移的成对反作用力必须为零，所以结构会膨胀或收缩，使合力为零。

指定探测位移。图片来自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic。

下一步，施加外部压力。选定几何的外部边界，并采用很大的角度公差后，模型显示未选定隐藏体积的内部边界，如下图所示

外部边界设置。图片来自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic。

然后施加静水载荷作为边界荷载，即压力（P）。

添加作用于所有外边界的法向力作为静水压力。图片来自 Jingyuan Qu 和Muamer Kadic。

多孔弹性超材料结构的多角度视图。图片来自 Jingyuan Qu。

作为比对点，研究人员还研究了一个普通的多孔结构和一个由连续各向同性材料制成的立方体。当周围的静水压力增大时，两个结构的体积都会缩小。在相同的条件下，多孔超材料则会膨胀，突出了自身的等效压缩性特征。

后续步骤

通过大量的研究，该小组能够捕获超材料的行为，改进设计，并利用这些信息加快进入制造阶段。虽然利用传统的加工技术来制造这类材料并非不可能，但是 3D 打印可以作为制造负压缩性超材料的替代选择。3D 打印机可以使用在静水压力下收缩的普通材料来制成这种超材料。

Qu 指出，因为即使在高压环境中，超材料也能够保持恒定不变的等效体积，或许可以在高压应用中发挥特殊作用。

了解更多关于超材料的信息

• 查看研究人员的原创论文：
  • 阅读完整的论文“Poroelastic Metamaterials with Negative Effective Static Compressibility”
  • 在 Phys.org 网站中阅读关于超材料的文章
• 阅读这些与超材料相关的博客文章：
  • 超材料让物理变成神奇魔术。
  • 简单的新型力学隐形技术

目前，选择性激光熔化（selective laser melting，简称 SLM）技术已让许多制造工艺从中获益。将这一技术与高熔点材料结合使用，其应用潜力是显而易见的。不过人们也必须克服一些挑战，例如高熔点材料的工艺窗口要窄得多。为了全面了解材料在选择性激光熔化中的特性，一个研究小组建立了模型来分析激光束与物质相互作用的热与流体动力学。他们的研究成果进一步推动了选择性激光熔化技术在难熔金属加工方面的广泛应用。

将选择性激光熔化技术和难熔金属结合的应用前景

几年前，我们在一篇博客中讨论了选择性激光烧结如何以不可阻挡之势征服了 3D 打印世界。从那时起，这种快速成型技术在各个行业越来越受欢迎。另一种紧密相关的技术——选择性激光熔化也享受了相同的待遇，这一技术使用激光束熔化粉末状材料，借此制作 3D 零件。

选择性激光熔化工艺的示意图。图片由 Materialgeeza 提供。在 CC BY-SA 3.0 授权下使用，通过维基共享资源发布。

铜、铝和不锈钢，这些只是 SLM 技术使用的一部分金属。近年来，研究人员在实验中尝试加入高熔点材料。下图中的钼就是一个例子。

钼是一种有望用于 SLM 的高熔点材料。图片由 Alchemist-hp 提供。在 Free Art License 1.3 授权下使用，通过维基共享资源发布。

新材料带来了新挑战：难熔金属的工艺窗口明显更窄。这意味着人们需要进一步分析认识高熔点材料在 SLM 过程中的特性。为了解决这个多物理场问题，奥地利 Plansee 的研究人员将目光转向了 COMSOL® 软件。

使用多物理场仿真模拟 SLM 中激光束与物质的相互作用

为了分析 SLM 中激光束与物质的相互作用，研究人员创建了一个 COMSOL Multiphysics 模型。模型几何由一个简单的立方金属粉末层组成，被放置在一块暴露在 Gaussian 激光束下的大型基板的顶部。值得注意的是，模型利用了激光运动方向上的对称性。

剖分网格后的模型几何。图片由 K.-H. Leitz、P. Singer、A. Plankensteiner、B. Tabernig、H. Kestler 和 L.S. Sigl 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的论文。

为了精确地模拟激光束与物质的相互作用，他们考虑了下列因素：

• 激光辐射的吸收
• 传导和对流换热
• 相变（熔化和固化，蒸发和冷凝）
• 表面张力效应

为了研究上述因素，小组成员使用“传热模块”和“CFD 模块”耦合了热与流体动力学。在这个示例中，他们忽略了吸收对角度的依懒性、遮蔽效应和各种反射现象。

在分析中，金属粉末由两种不同的材料表示：不锈钢和钼。研究人员比较了每种材料在 SLM 工艺的多个阶段的体积积聚情况。

从下图可以看出，钢和钼的过程动力学存在明显的区别。使用钢时，会出现长长的熔池，且蒸发带来了显著的效果；使用钼时，熔池大小和激光焦点尺寸相当，且温度远低于引起蒸发的温度。这种差异可以追溯到每种材料的相变温度和热导率。由于自身的高导热性，钼在 SLM 中的热损耗更大，因此限制了熔池的尺寸。这些热量损耗结合钼的高蒸发温度，阻止了蒸发的发生。

钢（左）和钼（右）在选择性激光熔化过程中的体积积聚情况。图片由 K.-H. Leitz、P. Singer、A. Plankensteiner、B. Tabernig、H. Kestler 和 L.S. Sigl 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的论文。

上述结果让研究人员更好地了解选择性激光熔化的动力学，以及受使用材料影响的过程特性。由于该模型的核心描述了激光束与物质的相互作用，因此可以用于研究其他涉及激光的制造工艺。

了解有关模拟激光-材料相互作用的更多信息

• 阅读在 COMSOL 用户年会发表的完整论文：“Thermo-Fluiddynamical Modelling of Laser Beam-Matter Interaction in Selective Laser Melting”
• 查看研究人员如何使用仿真来减小激光引起的内部光学损坏
• 如希望获取详细的指导，请阅读有关如何在 COMSOL Multiphysics 中模拟激光与材料的相互作用的博客文章

在 3D 打印机中，不良的冷却和固化速率会对制造的零部件造成负面影响。通过优化 3D 打印机的设计，我们可以提升打印产品的品质。一支研究小组利用仿真分析了 3D 打印机中聚合物的冷却过程和相应的玻璃化转变温度。让我们看看，他们是如何针对采用了熔融沉积成型法（FDM®）的 3D 打印机，模拟丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物的挤出过程的。

熔融沉积成型法：一种常用的 3D 打印方法

3D 打印又称增材制造，是一种通过逐层堆积材料的方式构造三维物体的工艺。熔融沉积成型法（fused-deposition modeling，简称 FDM®)是一种应用广泛的 3D 打印方法，利用了快速成型的技术。FDM technology 基于挤出 工艺来构造三维模型。

3D 打印机（左图）和 3D 打印头（右图）的特写照片。图片来源于 Rahman、Schott 和 Sadhu，摘自他们在 COMSOL 年会 2016 波士顿站发表的演示作品。

挤出工艺的流程是：首先将热塑性材料被送入挤出机，随后装置内的加热器将其转化为熔融的热塑性塑料，最后喷嘴把熔融塑料挤压出来。

来自孟加拉南北大学（North South University）、美国马萨诸塞大学洛厄尔分校（University of Massachusetts Lowell）塑料工程系，以及孟加拉 IRays 技术公司（IRays Teknology Ltd.）的研究人员联手合作，对新型挤出技术进行了研究，使其更加适用于商用的 3D 打印机。如下图所示，调整后的设计连续不断地将大线盘上的塑料线送入挤出机。

打印机采用的塑料材料是一种热塑性聚合物——丙烯腈-丁二烯-苯乙烯（ABS），它是 FDM® 技术最常使用的两种热塑性塑料之一。此研究中使用的打印工艺原理是：利用计算机控制 3D 打印机挤出头的运动轨迹，不断堆积挤出材料，最终构成三维物体。

用于商用 3D 打印机的挤出机。机器将缠绕在线盘上的塑料线送入挤出机/打印机，接着热端对塑料进行加热，并通过强制流动连续挤出 ABS 薄层。该工艺加工出硬化的 ABS 层，薄层不断堆积，最终形成 3D 打印物体。图片来源于 Rahman、Schott 和 Sadhu，摘自他们在 COMSOL 年会 2016 波士顿站发表的演示作品。

工作人员在研究中希望借助传热仿真研究 3D 打印头的冷却阶段和转变阶段。他们使用 COMSOL Multiphysics® 软件来确定不同的因素对 3D 打印机设计的影响。

模拟 3D 打印机中 ABS 的玻璃化转变过程

为了准确研究 3D 打印机的冷却和铸造过程，研究小组建立了一个 3D 打印头二维轴对称模型，并分析了它的流体特性、热特性以及拉伸模量的变化。他们假定 ABS 连续不断地流过狭窄的喷嘴，并且在凝固过程中保持体积不变。此外，该小组认为，ABS 的流动速度均匀且恒定。

研究人员借助此模型研究了 ABS 的玻璃-液态转变，即玻璃化转变。玻璃化转变是一种发生在玻璃化转变温度范围之内的可逆变化。在这个温度范围内，当温度升高时，类似于 ABS 的无定形材料会从硬脆状态转变为橡胶和粘性状态。

这一过程首先发生在 3D 打印机挤出机将 ABS 加热到熔融状态时，接着，再次发生在 ABS 在脱离挤出机后冷却和固化过程中。二次玻璃化转变正是本研究的重点。

分析 3D 打印机中 ABS 的挤出过程

下面，我们看看 ABS 从喷嘴中的挤出过程，下方左侧的绘图结果表明，ABS 成功地进行了玻璃化转变。不过，研究团队另有一个重要目的：分析挤出过程具体是如何进行的。

仔细观察 3D 打印头，我们可以发现，喷嘴附近的流线形成了一个旋涡。在真实的 3D 打印机中，这种旋涡可能导致材料表面不均匀，造成质量问题。得益于在设计阶段发现了这个问题，工程师们便可以在早期进程中优化喷嘴的设计。

左图：二维轴对称数据集的旋转一次所产生的速度大小。右图：3D 打印头的表面速度大小（mm/s）和总热通量流线。

接下来，研究小组仔细研究了热通量，详情参照下图。他们能够证实喷嘴区域存在相当高的传导热通量。这一结果符合研究人员的预期，这是因为 ABS 在二次相变过程中释放了大量的热。

研究人员准确地定位了相变区域流动中心的传导热通量峰值，并通过模拟外部边界的传导热通量，发现大部分冷却过程直接发生在喷嘴外部。研究人员从这些仿真结果中得出了一个有趣的结论：热通量并非恒定的，实际上，它会沿喷管壁的长度变化。这一信息有利于研究人员优化 3D 打印机的冷却速度，选择更适合的冷却方法。

左图：通过外部边界的传导热通量。右图：表面温度分布，箭头指示总热通量的方向。

此外，通过更换齿轮，研究人员能够了解不同因素对 ABS 的玻璃化转变产生的影响。例如，下方绘图表明 ΔT 值越小，玻璃化转变就越急剧。

横轴：不同的 ΔT 值；纵轴：沿中心线的液态塑料的质量分数。

利用传热仿真优化 3D 打印机

通过模拟 3D 打印头中 ABS 的玻璃化转变，研究人员找到了玻璃化转变温度的短暂二次转变。借助仿真，他们对表面速度、热通量和表面温度分布等相关因素进行了详尽研究，由此更全面地理解了 3D 打印机，并利用这些信息来改进设计。

比如说，这项研究可以应用于模具设计优化，助力确保 3D 打印模型尽快固化。此外，研究小组还指出，他们可以借助传热分析预测过滤器给打印机的固化速率和终端使用性能带来的影响。

阅读下方链接中的文章，深入了解 3D 打印机，以及传热分析的带来的优势。

更多资源

• 阅读 COMSOL 用户年会 2016 波士顿站的投稿论文“Glass Transition of ABS in 3D Printing ”
• 浏览“COMSOL 博客”，了解更多关于 3D 打印和传热建模的知识

FDM 是 Stratasys 公司的注册商标。

FDM Technology 是 Stratasys公司的商标。