声阱简介

1874 年，August Kundt 首次证明了声波可以对暴露粒子施加声辐射力。自 20 世纪 90 年代以来，这一原理就已经被应用在微流体装置和片上实验室系统中，如今，商业化的声阱设备已被全球生命科学实验室和医疗机构广泛采用，用于低浓度样品的富集和纯化，细胞之间的相互作用研究、粒子分选，以及现场即时诊断的细菌、病毒或生物标记物的分离等。

图 1 微流体通道横截面上的声流，可用于生物流体样品中对粒子进行浓缩或分离。

声阱中诱发的声波会产生声流，即在捕获位点周围形成快速移动的涡流。这种声流会对流体中的颗粒产生黏性阻力。同时，颗粒也会受到声辐射力的作用。对于大颗粒，声辐射力占主导地位，对于小颗粒，黏性阻力占主导地位。改变主导力性质的颗粒临界尺寸取决于具体的设备和颗粒的声学特性。在大多数设备中，声辐射力用于捕获或控制颗粒，因此，来自声流场的黏性阻力通常会阻止小于临界尺寸的小颗粒被声阱捕获。

了解这些信息后，让我们深入探讨如何在 COMSOL Multiphysics^® 中模拟声阱。您可以从案例库中下载文中讨论的玻璃毛细管中的声阱和热声流三维模型。

声阱仿真

示例的三维声阱几何结构如下图所示。声阱系统的几何沿两个平面对称，因此只需要计算系统的 1/4 几何：装满水（蓝色）的 1/4 玻璃毛细管（黄色）及其下方的 1/4 微型压电换能器（灰色）。实际上，相较于 0.48 mm 的高度和 2.28 mm的宽度，约 5 cm 的玻璃毛细管非常长，因此使用完美匹配层（PML）对其两端进行模拟。完美匹配层是一个可添加到几何体中的域，用于模拟所有出射波的衰减和吸收。下图中绿色显示为包含 1/2 毛细管一端的完美匹配层。在此模型中，完美匹配层在玻璃毛细管和流体中都处于激活状态。

图 2 声阱的 1/4 几何结构。

声阱仿真是一个复杂的多物理场问题，涉及电磁学、固体力学、声学和流体流动等多种现象，某些情况下，还包括传热。压电换能器上的振荡电压差会引起压电材料振动，进而引起玻璃毛细管振动。这种压电效应通过耦合压电传感器域中的静电与压电传感器和玻璃毛细管的固体力学来模拟。为了模拟流体中产生的压力场，在玻璃毛细管和流体之间的边界上使用了声-结构多物理场接口，用于耦合固体力学与压力声学。

此外，压电换能器中的能量耗散会使系统升温，在玻璃毛细管和流体中产生温度梯度，进而在流体的声学特性中产生梯度，影响声流。非等温流动的多物理场耦合考虑了这种温度梯度的影响，将整个几何结构（固体和流体）的传热仿真与流体域中的蠕动流模型相结合。蠕动流和压力声学之间的耦合用于模拟声流。最后，为了验证声阱模型是否按照预期工作，使用了粒子追踪技术来确定流体中两类颗粒的轨迹，即大颗粒硅玻璃和小颗粒聚苯乙烯。

接下来，我们来看看仿真结果！

仿真结果

声场

声场使用频域计算。在频率为 3.84 MHz 的超声状态下激励系统。该频率波长的 1/2 约等于流体腔的高度。压电换能器中的电场、压电效应在压电换能器和玻璃毛细管中产生的位移场，以及由此在流体中产生的声压场如下图所示。在压电换能器上方，声场包含一个最小压力区域，称为压力节点。

图 3 声阱中的位移场（nm）、电场和压力场。

声场中作用在颗粒上的声辐射力可以用 Gor’kov 势能来描述。图 4 显示了模型中计算的小颗粒聚苯乙烯 Gor’kov 势能。悬浮在流体中的颗粒会被推到最小 Gor’kov 势能处，从而被困在玻璃毛细管的中心。有关声辐射力的详细讨论以及如何使用 COMSOL Multiphysics^® 计算声辐射力，请查看我们之前的博客。

图 4 直径为 1 µm 的聚苯乙烯颗粒的 Gor’kov 势能。

热声流

声流的仿真结果如何？下图的模拟结果显示，压电换能器上方有四个涡流，这只能用温度场来解释。压电换能器的升温引起玻璃毛细管和流体产生温度梯度，从而产生流体密度梯度和可压缩性梯度。流体材料参数中的这些梯度与声学相互作用产生热声体积力，热声体积力产生声流，最终形成这种特定的声流模式。

图 5 玻璃毛细管内的热声流和温度梯度。根据对称平面绘制的声阱实际几何。

粒子轨迹

通过粒子追踪，我们还可以了解具有特定性质的颗粒是否会被吸入声阱。下面的动画显示了直径为 10 µm 的大颗粒硅玻璃和直径为 1 µm 的小颗粒聚苯乙烯的计算轨迹。压电换能器上方的硅玻璃颗粒向玻璃毛细管中心移动并被困在那里，而较小的聚苯乙烯颗粒的移动则受流体流动的控制。

图6 大颗粒硅玻璃的运动轨迹。

图 7 小颗粒聚苯乙烯的运动轨迹。

动手尝试

有兴趣自己动手建立文中示例的多物理场模型吗？点击下面的按钮即可下载该模型的 MPH 文件：

扩展阅读

您也可以在 COMSOL 案例库中找到一些包含声流和声阱的教程模型：

• 微通道横截面中的声流
• 带偏流的玻璃毛细管中的声阱
• 声流体阱中的光-声泳效应

模拟空气过滤器

暖通空调系统中的过滤器依靠一种材料，通常是玻璃纤维或棉叠片来过滤空气并捕获灰尘、花粉和细菌等微粒。这些材料会对气流产生影响，在捕获不需要的微粒的同时使过滤后的空气流过。对这些装置及其引起的湍流进行模拟，可以确定使用不同的材料作为过滤器时的效果，帮助设计人员在投资实际实验之前缩小材料选择范围。

在这篇博客中，我们将以常见的空气过滤器几何结构（如下图所示）为例来阐述。

模型几何结构显示了入口和较长的出口，以及二者中间的过滤器。过滤器几何结构的网格比开放流体域的网格划分更加密集。

CFD 模块是 COMSOL Multiphysics^® 软件的附加产品之一，它提供在开放域和多孔域中创建雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）湍流模型的功能。在本文的示例中，空气过滤器被模拟为一个高多孔域，其 90% 的材料充满了直径为 0.1mm 的圆柱形小孔。空气过滤器的支架由一个无滑移壁的框架表示。在此示例中，我们采用了 湍流 k-ω 接口，因为该接口对于包括无滑移壁在内的多壁模型计算非常精确。(有关模型设置的详细介绍，请参阅模型文档，您可以通过文末的按钮访问该文档）。

评估结果

通过求解模型，可以直观地看到空气向过滤器移动、通过过滤器以及通过过滤器时湍流、速度和压力的变化。从空气向过滤器移动（下图中为紫色）时开始计算。当空气通过过滤器时，间隙速度增加（尽管多孔平均速度保持不变)，从而导致湍流动能增加。此外，由于速度增加以及壁面数量较多，导致摩擦和压力损失增加，压力突然下降。当空气离开过滤器时，由于过滤器的框架阻止了空气的自由流动，因此造成了下游的空气湍流。

通过多孔空气过滤器的流体压力明显降低。

空气通过过滤器时的可视化效果可以用来判断过滤器是否能去除空气中的污染物。为了验证这一结论，我们可以用不同的切片图来评估解。本例中的切片图显示，多孔空气过滤器和框架对空气流速的影响最大，空气流速在通过尾流区时趋于均匀。测量湍流动能的切片图显示，湍流动能在过滤器内明显达到峰值，在无滑移壁上达到典型值。

总的来说，该模型表明过滤器内的压力下降，湍流急剧增加，造成垂直于主要流动方向的速度扰动，从而也增加了颗粒与孔壁碰撞并停留在孔壁的概率。换句话说，湍流增加提供了过滤不需要的微粒所需的混合，否则这些微粒将不受干扰地流过孔隙。

显示湍流动能的切片图。多孔空气过滤器中的湍流水平明显高于自由流或管壁附近。

动手尝试

想自己动手创建文中示例的空气滤清器的模型吗？COMSOL 案例库中提供了相关的 MPH 文件和详细分步说明，点击下方按钮获取案例模型:

扩展阅读

在这篇博客中，我们重点讨论了空气过滤器中的湍流。实际上，湍流模型也可用于描述室内气候、通风和空调系统。阅读下列 COMSOL 博客，探索更多涉及湍流的仿真方案In

• 使用 ONERA-M6 机翼模型验证跨音速流动结果
• CFD 基准模型：检测跨音速扩压器中的流体流动
• 分析气升式环流反应器中的多相流动基准模型

使用 COMSOL Multiphysics^® 模拟跨音速流

当你将 CFD 模块添加到 COMSOL^® 多物理场仿真平台后，就可以访问专门用于模拟流体流动的功能，包括各种预定义的物理场接口。广义上讲，物理场接口定义了方程、分析、网格、研究和求解器，以及适用于特定工程领域或物理现象的结果评估和可视化功能。你始终可以访问 COMSOL Multiphysics 平台包含的基本物理场接口，并且可以通过添加与你的工作相关的模块，例如这个例子中的 CFD 模块来扩展可用的接口列表。

COMSOL Multiphysics 用户界面与正在使用的 CFD 模块中的高马赫数流接口。图形窗口显示求解 ONERA-M6 机翼模型后的结果。

如果你要使用 COMSOL Multiphysics 对机翼上的跨音速流进行建模，需要添加 CFD 模块并使用高马赫数流 接口，最好使用 Spalart-Allmaras 湍流模型，这是一个为空气动力学开发的单方程模型。请注意，我们不会在这里介绍如何设置模型的详细信息，但欢迎你从 COMSOL 案例下载页面下载 MPH 文件和相关说明。

关于 ONERA-M6 机翼模型

ONERA-M6 机翼最处创建于 1970 年代，用于验证涉及跨音速和高雷诺数的（3D）流动计算机模型。通过将我们的模拟结果与 ONERA-M6 实验数据进行比较，我们可以验证 COMSOL 模型是否准确。我们的验证模型基于 NASA 兰利研究中心提供的机翼 CAD 几何结构，我们使用 CAD 导入模块将它导入到 COMSOL Multiphysics 中。（顺便说一下，如果你以前没有看过原始机翼设置的照片，可以在 ONERA 网站上查看。）

结果和验证

运行并求解模型后，我们可以使用表面图和轮廓图可视化机翼上的马赫数和压力分布。结果显示机翼表面存在两个弱激波：

这个结果与 ONERA-M6 机翼的实验结果相比如何呢？通过绘制仿真结果和风洞试验的结果，我们看到二者之间存在良好的一致性。简单来说，这个模型准确地描绘了激波的位置和压力系数曲线跳跃的大小。你可以浏览二者结果的比较图：

自己动手尝试

准备好带着模型进行试飞了吗？文中介绍的所有模型文件（包括分步说明）均可从 COMSOL Multiphysics 6.1 版本的案例库中下载。

ONERA-M6 模型只是可供下载的众多验证和确认模型之一。如需你想要了解更多信息，请访问 博客文章“现已推出：验证和确认 COMSOL 软件的模型集”的，访问完整模型集。

这个模型使用来自 ONERA-M6 机翼的数据作为参考。这个模型不属于 ONERA，没有获得 ONERA 的认可或赞助。

由于这些优点，美国食品和药物管理局(FDA)经常建议行业使用建模和仿真来预测临床结果、为临床试验设计提供信息并支持有效性证据(参考文献 1)。为了改进 CFD 建模在心血管设备监督意见书中的使用并使其标准，FDA 开发了模拟喷嘴和离心血泵中流体流动的两个基准模型。为了验证 CFD 模型，他们在多个实验室进行了 体外 实验，以获得实验速度、压力和溶血数据。喷嘴基准的 CFD 建模预先由 COMSOL 认证咨询公司 Veryst Engineering 完成。

在这篇博文中，我们展示了使用 COMSOL^® 软件模拟的离心血泵模型。

离心血泵模型

我们从美国国家癌症研究所的网站上获得了泵的几何形状，并根据 FDA 提供的规范为在 COMSOL^® 软件中进行 CFD 建模做准备。我们使用 COMSOL^® 软件中的 CFD 模块和搅拌器模块来运行冻结转子研究，该研究需要将流体域划分为静止子域和旋转子域。研究中尽可能保持最小的几何清理和修改。

离心血泵的模型定义。

根据 FDA 指南，使用牛顿流体来描述血液。先求解 k-epsilon 湍流模型获得良好的初始流体流动解，并将其代入剪切应力输送 SST 模型，再求解 SST 模型获取具有更高保真度的流动解。在 3500 r/min 泵速，2.5–7 l/min 流速条件下进行了模拟。

进行冷冻转子研究来计算（伪）稳态解。

验证

FDA 于 2017 年发布了基准离心血泵研究，报告了计算研究的结果以及 体外 实验的数据（参考文献 2）。我们从出版物中的图表中提取了实验数据，并将这些数据与我们的 CFD 模型的结果进行了比较，用于验证 CFD 建模结果。

在 3500 r/min 的泵速下，计算了几种不同流速的泵的压头。计算结果与物理测量值非常吻合，如下图所示。

图表显示了在 3500 r/min 下运行的离心泵在几种不同流速下的压头计算结果。

在 6 l/min 和 3500 r/min 的泵条件下，计算了上叶片平面的二维速度大小。计算出的径向速度大小与测量值基本吻合，并且与其他 CFD 的研究报告一致（参考文献 2，图 6A、C ）。

图中显示了基于沿径向切线的 x 和 y 速度分量的血泵模型内部的速度大小。该图还显示了该模型的结果与 Malinauskas 等人（参考文献 2）的实验结果的比较。

同样，在扩散器区域的 x = 0.035 m 处， 6 l/min 和 3500 r/min 的泵条件下，计算了速度曲线。计算出的速度大小与测量结果基本吻合，并与其他 CFD 研究报告一致（参考文献 2 的图6B、D）。

图表显示了基于扩散器切线 的 x 和 y 速度分量血泵内部的速度大小。该图还显示了模型结果与 Malinauskas 等人（参考文献 2）的实验结果的比较。

该模型文件演示了 COMSOL Multiphysics 如何使后处理变得简单。用户可以设置探针和非局部耦合算子（例如，平均值、表面积分等），由计算 CFD 的结果中计算出衍生值。使用各种类型的截取操作从 CFD 数据集中提取数据子集也非常方便。

最后，我们绘制了 6 l/min 和 3500 r/min 泵条件下，上叶片通道平面的三维速度大小的插值轮廓。结果与参考文献 2 中报告的其他 CFD 研究基本上是一致的。

使用 变换三维数据集得到的旋转和速度切片的可视化结果。

验证和确认

在医疗设备评估中接受建模和仿真需要充分的验证、确认和不确定性量化（VVUQ）。ASME V&V 40 标准（参考文献 3）于 2018 年发布，为评估医疗设备计算模型的可信度提供了一个框架，并考虑到了设备的风险因素。模型风险评估的关键概念是使用环境（COU）。在 V&V 40 推荐的框架中，“模型风险是计算模型相对于其他帮助决策的证据的影响，以及如果决策不正确对患者或终端用户的影响的综合考量。”换句话说，可信度应该与依赖计算模型作为证据的程度相当。对于像血泵这样的左心室辅助设备（LVAD）来说，一个不正确的可信度决定会对病人造成损伤。因此，相关的决策结果被评为“高”（参考文献 3）。

V&V 的一个重要方面是代码验证。COMSOL 验证和确认模型网页提供了 140 多个可供下载的验证和确认案例。在流体流动领域，COMSOL 模型已通过解析解以及求解相同方程的科学出版物进行了验证，并使用广泛接受的实验数据进行了验证。

我们还在 COMSOL Multiphysics 6.0 版中发布了不确定性量化模块。目标是为 COMSOL 用户提供一个可与 COMSOL Multiphysics 模型轻松集成的 UQ 工具。在生物医学应用中，实际模型参数通常不能确定指导。变异性也是生物体固有的。我们希望这对研究兴趣量如何依赖于模型输入变量的医疗设备建模人员有所帮助。

结论

CFD 可以有效地表征医疗设备中的流体流动。在这篇博文中，我们展示了使用 CFD 模块和搅拌器模块模拟的 FDA 血泵基准模型的 CFD 解。这两个模块为旋转机械中的流体流动提供了有效的 CFD 解决方案，这在离心血泵中很常见。模拟结果与 FDA 报告的实验和计算研究一致。

自己尝试

我们通过 FDA 血泵模型向您展示了 COMSOL Multiphysics 如何简化后处理。单击下面的按钮进入 COMSOL “案例库”，尝试自己动手模拟。

对其他生物医学应用仿真感兴趣？

如果您对其他生物医学应用仿真感兴趣，可以查看以下相关资源，了解 COMSOL Multiphysics 如何用于模拟各种生物医学应用：

• COMSOL News 生物医学特辑
• 2021 年 ：生物医疗设备的会议记录

参考文献

1. T. Morrison, “How Simulation Can Transform Regulatory Pathways”, U.S. Food & Drug Administration, 9 Aug. 2018; https://www.fda.gov/science-research/about-science-research-fda/how-simulation-can-transform-regulatory-pathways
2. R. A. Malinauskas, P. Hariharan, S. W. Day, L. H. Herbertson, M. Buesen, U. Steinseifer and B. A. Craven, “FDA benchmark medical device flow models for CFD validation”, Asaio Journal, 63(2), 150–160, 2017; https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/28114192/
3. ASME, “Assessing Credibility of Computational Modeling through Verification and Validation: Application to Medical Devices”, 2018; https://www.asme.org/codes-standards/find-codes-standards/v-v-40-assessing-credibility-computational-modeling-verification-validation-application-medical-devices

纹影成像的背景

纹影成像技术的历史可以追溯到很远，甚至可能早于书籍记载。古代穿越沙漠和海洋的旅行者们都非常熟悉海市蜃楼的原理，例如海市蜃楼和 颠倒的帆船等物体的遥远幻影（这可能是导致Flying Dutchman这类寓言产生的原因）。发生这些现象是因为光线在穿过不同密度的空气时会轻微弯曲。这种原理可能在1000 年前就以某种形式被人们所理解，但直到最近 500 年左右，人类才开发出这种实验技术。

虽然纹影成像方法有很多变化，但基本操作原理非常简单。流体（或固体）内的任何温度或压力变化都会导致密度局部变化，而密度会影响折射率。对于大气，折射率 与密度 满足 Gladstone-Dale 关系：

对于可见光， 约为 0.23 cm³/g。

需要注意的是，上面的表达式只是一个简单的起点，我们可以使用更完整的表达式，对于气体混合物和反应流，还有更复杂的表达式。开发纹影成像实验方法的目的是捕捉到流体中这些密度变化的气流中光学图像。

纹影成像设置。

典型的纹影成像实验装置如上图所示。此装置有两个透明的窗口，例如围绕风洞的两侧有一个流场。我们首先假设流场没有变化。在一侧有一个光源，以及一些提供均匀照明的光学元件（透镜或镜子）。通过几何光学方法，我们将这种光视为一组穿过流场的平行光，然后让它们通过另一组将光线聚焦到图像平面上的光学元件。

焦点处未受干扰的光线。用刀刃挡住一半的光，并忽略边缘处的衍射。

但是我们要知道，所谓的焦点不是一个单一的点。光不能被聚焦到一个点上；聚焦光束总会有一些有限的半径。你可以通过了解电磁波相关知识来理解这个内容。

但是，对于本文而言，我们只需要了解一个关键点，就是放置在焦点处的障碍物会遮挡一部分光。这已经足够保持这个几何光学方法了。如果我们在焦点处放置一个刀刃（实验上通常是剃须刀片），就可以阻挡全部光线的一半，但仍然可以获得完整的图像，尽管光强只有一半。为了便于理解，我们可以考虑将每条光线看作具有一定的有限厚度，如上图所示。

折射率略有变化的区域会稍微改变光线的方向，但不会改变它们在出射平面上的位置。

现在，我们来考虑当流动中存在密度变化时会发生什么。我们已经知道折射率是密度的函数，所以在示意图中引入一个小的折射率变化，看看会发生什么。上图显示了光线的关键行为。跳过整个推导，我们仅强调以下几点：

1. xy 平面中折射率的变化将导致光束在沿 z 方向传播时非常轻微地改变方向（角度）
2. 假设当光线通过实验域时，光线在 xy 平面中的位置变化可以忽略不计

也就是说，在位置 (x,y) 进入域的任何光线都将离开其在xy平面中的原本位置，但会朝着稍微不同的方向前进。接下来，我们看这对焦点有什么影响。正如我们在下图中看到的那样，折射率的变化会稍微扰乱光线，因此稍微多一点（或稍微少一点）的光线会被刀刃遮挡。这在图像平面上显示为亮区和暗区，并形成基本操作原理。

焦点处的扰动光线。对于以略微不同的角度入射的光线，刀刃阻挡的光量不同。

刀刃可以旋转到平行于 x 轴或 y 轴，或者可以被针孔光束挡板代替，每个挡板都会产生不同的明暗图案。纹影图像中的这些亮带和暗带对应于流动域中的以下积分：

障碍物类型	方程
平行于 x 轴的刀刃
平行于 y 轴的刀刃
针孔遮挡板

事实证明，这些积分在 COMSOL Multiphysics 中实现起来非常简单。

在 COMSOL® 软件中创建纹影图像

在创建图像之前，我们需要先介绍计算流体动力学的一个相关知识：如何处理可压缩流体 。简单来说，出于数值建模的原因，我们经常假设流体具有恒定的密度。从流动模型的角度来看，这是完全合理的。小于约 1% 的密度变化可能不会对速度场或压力场的解产生太大影响，但会显著改变折射率。因此，如果在假设密度不变的情况下对流动进行建模，例如使用布辛涅斯克近似时，请确保使用压力场（如果计算了温度场）对空间密度的变化进行后评估。对于大气空气，宜采用理想气体定律，但请确保这里使用的是绝对压力而不是表压。

一旦我们在建模空间中建立了密度变化的表达式，就可以用它来计算折射率分布以及折射率在一个或两个方向上的导数。为此，我们使用了内置的微分算子。例如，如果密度表达式是变量 rho，我们可以将 x 导数作为 d(rho,x)。我们现在只需要沿流动的方向对该表达式进行积分，并将它们绘制到平行于流动的平面上。为此，我们使用了广义投影算子，我们甚至可以投影到流动域之外的边界上，如果我们希望使用比存在于流动域边界上的网格更精细的网格来评估该算子，这将是非常有利的。

我们还需要考虑当流动中有不透明障碍物时会发生什么。在这种情况下，我们不想用上面的任何一个积分进行求解。我们可以使用从 COMSOL Multiphysics 6.0 版开始提供的CAD 导入模块、设计模块，或 LiveLink 产品中提供的工作平面 投影 功能，将任何障碍物的轮廓投影到光学出射平面边界上，并且只评估非阴影表面上的积分。

使用 工作平面投影 功能，将几何图形的轮廓投影到平面上。

在我们的建模中使用这些技术，可以制作与纹影成像设置的实验结果相关的图。下图是围绕一个物体的高马赫数流模拟，这与 含凸起流道中的超音速三维教程模型中演示的类似。同样的技术也可以用于声学模型的结果可视化研究中。

通过 广义投影 算子创建的与超音速风洞流道模型的纹影成像相关的图像。

下一步

想了解有关 COMSOL 软件中 CFD 建模功能的更多信息吗？请联系我们！

我还听过一个值得怀疑的故事。小时候，我的一位小学老师告诉我们，意大利的妈妈们会从锅中取出一些正在煮的意大利面，将它们扔到墙上来看是否会掉落，来测试意大利面的成熟度。真的是这样吗？ 在我9年的生命中，我从未见过我的意大利裔美国祖母扔过一根面条！

是什么让这种传闻如此 根深蒂固 呢？难道仅仅是因为意大利面和人一样，比表面上看起来更复杂吗？欢迎查阅我们的意大利面挤出 案例教程模型，了解意大利面制作的真实故事。

意大利面的流变学平衡行为

艺术与科学、面粉与水、橄榄油和大蒜，无论我们是生产面条还是把它们做成晚餐，我们都必须平衡互补元素之间的紧张关系。制作意大利面粉的谷物中含有淀粉和蛋白质。为了制作面团，我们在面粉中加水，然后用手或工具搅拌。这个过程中增加的水分和压力会将湿粉末变成黏且有弹性的圆球。

左图：15 世纪的意大利绘画中制作意大利面的妇女。图片来自 Wikimedia Commons在公共领域中的图像。右图：中国辽宁大连的一名男子正在制作拉面。照片由 CEphoto, Uwe Aranas 拍摄，通过 Wikimedia Commons 获得许可（ CC BY-SA 4.0 ）。

生意大利面面团可能看起来很均匀，但实际上，面团中的淀粉和蛋白质分子分布并不均匀。这些不同的分子可以帮助定义意大利面面团的 流变性，用于描述当施加水分、机械应力和热量后面团如何发生流动和变形。无论这个面团最终是被制作成 松饼 还是花卷意面，面团的流变性都会受每个生产阶段处理方式的影响。

挤出机如何将原料变成面条

当我们从和面开始制作意大利面时，可以根据面团的外观和手感对其进行调整：这里加一点水，那里揉一揉。当工业级别生产意大利面时，这种用手调整面团的流变性就不再适合了。面条厂通常使用机器（例如挤出机）来混合和揉搓生意大利面面团。下图显示了一个典型的面食挤出机设计示例：

案例模型中的面食挤出机内的组件。

挤出机的核心是挤出螺杆或蜗杆，它是由一个螺旋状刀片和旋转轴组合而成。（它看起来像一个巨大的意大利螺旋 面！）水和面粉被送进如图中设计的挤出机的左侧。当挤压蜗杆转动时，配料会被用力推向右移动。蜗杆运动产生的热量、运动和压力将混合物转化为面团，在将面团被推入图中右侧机器出口喷嘴中的孔。各种配件被安装在出口处，用于制作各种形状的面条，并使用其他设备切割和干燥最终产品。

挤出工艺的潜在问题

尽管使用这种机器制作意大利面已经有数百年的历史了，但这项技术仍然存在问题。University of Naples的一项研究（参考文献2）指出，挤压过程涉及复杂的“由压力和温度共同驱动的聚合现象”。挤出机内部可能出现的问题包括：

• 面粉和水混合不充分
• 压力分布和挤出速度不均匀
• 面团循环不良，容易形成霉菌

这些问题会影响最终产品的外观和味道，甚至无法安全食用。为了帮助预测可能导致这类问题的条件，我们可以使用 COMSOL Multiphysics^® 软件对意大利面挤压过程进行建模。

模拟热量和速度的不均匀分布

自 6.0 版本开始，COMSOL Multiphysics 案例库中新增了如何模拟面团通过面食挤出机时的非等温流动案例模型。该模型可用于预测挤出机内的条件如何影响最终产品。

由于机械搅拌产生的温度升高，面食面团的黏度会随着通过挤出机而降低。

注意：为简单起见，模型中假设水分含量为常数，此处不作说明。

非等温流动，层流 接口提供了蠕变 和流体传热 接口之间的耦合，使我们能够计算这种黏度耗散。挤出螺杆在旋转域内以 20 转/分的角速度运动。使用冻结转子分析可以对螺杆作用和产生的面团流场进行有效的近似，节省了内存和时间。

挤出机模型的模拟结果显示了热和剪切应力对面团的综合影响。在螺杆表面与外壁相遇的地方，剪切速率最大，黏性热最大。壁附近产生的热量以螺旋形路沿径向连续对流离开挤出机口模。由于面团的剪切变稀效应，黏度随着剪切速率的增加而降低。黏度也会随着温度升高而降低。这些不均匀分布的影响导致了近一个数量级的黏度变化。靠近刀片中间的部分面团，剪切速率低，几乎像刚体一样旋转。这些效应使得垂直于流动方向的混合非常差，从而导致面团质量不均匀。

意大利面挤出机模型内的模拟温度曲线（左）和表观黏度（右）。

此外，靠近出口处的面团温度不均匀。这些仿真结果表明，对挤出机进行隔热将使螺杆部分出口处的温度更加均匀，从而确保面团在到达喷嘴之前具有更加均匀的面团特性。

意大利面挤出机模型内的模拟速度曲线（左）和剪切速率（右）。

尝试自己动手

虽然我没法让你尝尝我祖母制作的意大利面，但可以提供文中提到的的意大利面挤出机仿真模型。请点击下方按钮，下载案例教程，尝试自己动手模拟 —— 但是，说了这么多有关意大利面的话，你是不是感觉有点饿了，先吃点意大利面再开始吧！

想了解更多与食品科学相关的内容吗？

请查阅下面这些有关食物仿真的博客：

• 烹饪焦糖背后的科学
• 通过流体动力学研究找到制作可丽饼的最佳方法
• 酒柜真的可以让你的饮料保持凉爽吗?

参考文献

1. S. Marchetti, “Chinese Noodles Not The Inspiration for Pasta, Historians Say, Its Roots Are in Ancient Greece — And They Have The Texts to Prove It”, South China Morning Post, 23 Apr. 2020; https://www.scmp.com/lifestyle/food-drink/article/3080891/chinese-noodles-not-inspiration-pasta-historians-say-its-roots
2. F. Sarghinia, A. Romano, and P. Masi, “Experimental Analysis and Numerical Simulation of Pasta Dough Extrusion Process”, Journal of Food Engineering, vol. 176, pp. 56–70, May 2016; https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2015.09.029

提取的 DNA，其中的颗粒沉淀到试管底部。图片由 Isaevde 提供。通过Wikimedia Commons获得许可(CC BY-SA 4.0)。

沉降如何应用在生物化学领域

自 2020 年 3 月以来，COVID-19 大流行的传播以不同的方式影响着我们的生活。你可能在旅行或工作之前已经做过聚合酶链反应 (PCR) 测试，这是测试 COVID-19 最常用的技术之一。众所周知，Kary Mullis 和 Michael Smith 是 PCR 的发明者，并因此获得 1993 年诺贝尔奖。同样，COVID- 19 的大流行也需要 COVID-19 疫苗，希望它能够防止病毒传播。基于 mRNA 的 SARS-CoV-2 疫苗背后技术的主要贡献者 Drs.Drew Weissman 和 Katalin Karikó 被授予了 2021 年拉斯克奖，这是美国最高的生物医学研究奖。

在 COVID-19 大流行期间，我们几乎每天都会不自觉地听到和看到许多基因工程术语，例如病毒、疫苗、PCR 和 mRNA 等。这些术语都由生物分子组成，或与其相关。各种各样的生物分子都可以通过离心机的沉降系数来表征。这项研究的先驱是瑞典化学家 Theodor Svedberg，他因对分散系统的研究而获得 1926 年的诺贝尔奖。他的姓的首字母现在是沉降系数的单位名称（S，svedberg），表示粒子在一定力（重力或离心力）的作用下达到终速的速度。例如，完整的真核生物核糖体的沉降系数为 80 S。

虽然COVID-19 被认为是一种自然疾病，但也存在人为疾病，例如，由工厂、汽车和其他人为排放的材料和污染源引起的各种尺寸（从纳米到微米）的颗粒（通常是金属）造成的空气污染。毒理学领域研究这些颗粒如何对人类健康造成损害。剂量学是解决体内（动物测试）和体外（基于细胞的测定）结果之间差异的关键技术之一。对颗粒剂量和浓度的更加准确的量化和预测，将有助于体外 实验更加准确。为此，使用了沉降实验和模拟。

在生物医学研究中，血液沉降被用于研究人体炎症。更快的沉降意味着更多的炎症，也是某些以产生异常蛋白质为特征的疾病的迹象，例如多发性骨髓瘤。沉淀也被用于分离白细胞、红细胞和血小板。在制药应用中，沉降法被用于从结晶后的母液中分离药物，以及从其他蛋白质材料中提纯胰岛素（“制药工业中的离心法综述”）。药物吸附和解吸的研究对制药工业也很重要。

大量非常重要的应用都使用沉降。虽然沉降或离心可以相对容易和快速地进行实验，但是使用计算机绝对更有利，因为可以一次模拟材料和条件的多种组合。此外，数学建模对于理解复杂的沉降现象（如吸附和解吸）通常是必不可少的。

重力作用下的试管沉降方程

在生物工程、基因工程、医学工程和制药应用中，超高速离心机被用于分离颗粒或分子。这主要是因为生物大分子比其他类型的颗粒“更黏”，往往需要更大的力才能沉降。想象一下含有 DNA/RNA 的生物材料有多黏：地球和太阳之间距离的 90 倍被缠绕在一起，装在一对 DNA 链里。有些商业离心机可以产生高达 70000 g （这里是指重力单位）的力。有些离心机上装有激光源，照射在水平旋转的试管上，可以实时测量浓度。

用于描述离心沉降的控制方程称为 Lamm 方程。Ole Lamm 是 Svedberg 的博士生。这个方程只是 Mason-Weaver 方程在柱坐标下的形式，接下我们将对它进行讨论。

与生物分子相比，用于毒理学研究的颗粒（通常是金属或陶瓷）更重、下沉更快。因此，在这些应用中，重力完成了这一工作。将试管垂直放置，颗粒会垂直下沉，如下图所示。

将垂直位置转换为一维坐标 ；对于给定的管长度 和计算时间 ，可以得到以下 Mason-Weaver 方程：

其中， 是粒子浓度，待求解的变量 和 分别为粒子的扩散系数和沉降速度； 是重力加速度。

管顶部和底部的边界条件就是所谓的零通量边界条件，即

这个条件意味着边界上的总质量通量(不仅是扩散通量)为零；也就是说，下沉的颗粒在底部积累，因为它们无法排出试管。我们的主要兴趣是粒子的累积质量。为了测量，我们需要设置一个虚构的体积(一维中的段)。在上述几何图形中，区间 就是为此而准备的。请注意，计算出的累积质量因区间大小而异。

初始条件通常均匀分布，如下所示：

式中， 是一个常数函数。

现在，我们有了模拟沉降的所有公式。

Mason-Weaver 方程是一个容易理解和求解的方程，除了极快的沉降情况。让我们试着解释一下它的物理意义。它由两个方程组成：

1. 扩散（第二项）
2. 重力对流（第三项）

如果我们分别考虑每个现象，会发现对这个方程的解释其实很容易。首先，重的颗粒迅速下沉，几乎没有扩散，并积聚在试管底部。最初，颗粒是均匀分布的。随着沉降的开始，颗粒从顶部消失，底部周围的颗粒数量增加。最后，几乎所有的颗粒都聚集在底部，这意味着浓度函数变得像试管底部的δ函数。较轻的颗粒倾向于漂浮在溶液中，因为它们不受重力影响。这两种现象在现实中是同时发生的。我们用下面的动画演示了两个极端情况。

​

较重的颗粒(左)和较轻的颗粒(右)的空间浓度分布比较。

粒度分布颗粒沉降仿真 App

上图所示的情况比较简单。然而，在现实世界中，颗粒通常不会单独漂浮在溶液中，并且通常会根据表面电荷或颗粒可能具有的某些结合机制，形成不同尺寸的团聚体。在溶液中，不同大小的团聚体表现不同，正如我们在上面的动画中看到的那样。因此，想象整体浓度分布的样子便不再那么容易了。在 COMSOL Multiphysics^® 软件用户界面使用偏微分方程 可以很轻松地模拟单个粒径的 Mason-Weaver 方程，但要模拟更实际的情况并不容易，因为必须考虑粒度分布或其他一些条件或约束。在这种情况下，制作仿真 App 可以提供更大的灵活性和更令人满意的结果。

在下面的部分，我们将演示一些（但不是全部）关键步骤，来制作一个重现 DeLoid 引用的论文结果的仿真 App。

步骤1

在模型开发器中设置几何、材料、基本物理场以及初始条件和边界条件。

代表试管的一维几何图形(左侧为盖子，右侧为底部)。

使用经典偏微分方程接口中的 稳定对流-扩散方程接口设置 Mason-Weaver 方程。

初始条件(均匀分布)。

边界条件(反射边界条件)。

步骤2

在 App 开发器中制作自定义 App 的用户界面。

自定义仿真 App 的用户界面，包括几个功能区按钮(顶部)、 参数设置窗口(左)、粒度分布曲线(右上)和 结果图形窗口(右下)。

步骤3

编写 Java^® 代码。

表单的一部分包括与 Java 方法关联的 导入按钮，该方法从文件加载粒度分布数据并将其存储在 二维字符串数组中。

一个用于主 for-end 循环的 Java 方法，对每个更新的粒子大小重复运行。底部的粒子质量是在每个时间步长下被计算出来的，并存储在 二维双精度浮点数组（未显示）中。在运行结束时，将粒子质量相加来计算在底部累积的总质量分数。

使用按照上述步骤制作的这个仿真 App，我们可以获得如下图所示的最终结果。本例中使用的颗粒是 CeO₂，它相对较重，容易在底部快速下沉和堆积，如下图（蓝线）所示。颗粒大小显著影响质量分数。较小的颗粒倾向于通过扩散漂浮，而不会一直下沉。因此，当考虑大小分布时，质量分数达到稳定的速度更慢，低于 100%。

单个粒径(上图用户界面中显示的分布曲线的平均半径为 491nm)和粒径分布的比较(COMSOL Multiphysics 与参考论文的结果一致性较好)。颗粒：CeO₂。试管长度：10mm。底部长度：10um。

附加说明

系数 和 可以通过实验得出，或者通过下面列出的流体动力学关系从材料属性中计算。

式中， 分别是玻尔兹曼常数、温度、溶液的动态黏度和粒子的半径， 和 分别是粒子的有效密度和溶液的密度。

如果你想要增强这个仿真 App，可能需要修改或添加更多功能。对于制药或生物医学应用，可能需要考虑颗粒的可溶解性。在底部边界，可能需要考虑另一个解释吸附和解吸的边界条件，而不是反射边界条件。这些增量可以通过添加一个辅助方程来完成。详请参阅 Christmann、Ramteke 和 Dokoumetzidis 的文献。

下一步

单击下面的按钮，探索本文中讨论的沉降仿真 App。以此为灵感，尝试构建您自己的仿真 App，并在评论中告诉我们您的体验！

参考文献

1. G.M. DeLoid et al., “Advanced computational modeling for in vitro nanomaterial dosimetry”, Particle and fibre toxicology, vol. 12, no. 1, pp. 1–20, 2015.
2. K. Christmann, Introduction to Surface Physical Chemistry, Springer Science & Business Media, vol. 1., 2013.
3. K.H. Ramteke et al., “Mathematical models of drug dissolution: a review”, Sch. Acad. J. Pharm, vol. 3, no. 5, pp. 388–396, 2014.
4. A. Dokoumetzidis and P. Macheras, “A century of dissolution research: from Noyes and Whitney to the biopharmaceutics classification system”, International Journal of Pharmaceutics 321.1-2 (2006): 1–11.

 
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依靠 LED 技术的球场内外

球场附近的灯光使我和我的球队可以一直比赛到深夜。

夜晚灯光明亮的足球场。图片来自 Jonathan Petersson，Unsplash

我的经历并不是独一无二的:几十年来，世界各地的运动队都会在晚上比赛和练习。然而，最近几年，你可能已经注意到，球场上的一些区域比以前更加明亮了。这是为什么呢?

为了提高可持续性，许多体育组织选择用发光二极管(LED)技术来取代他们体育场馆的传统照明系统。LED 灯泡不仅比传统的白炽灯泡更节能，而且更亮。根据美国环境保护署(EPA)的说法，“绿色运动”的好处包括:

• 保护生物多样性
• 降低运营成本
• 创造和扩大绿色产品和服务市场
• 其他更多的好处

一种常用来为各种户外(和室内)体育场馆和球场照明的 LED 灯泡是 LED 玉米灯泡。就像一个运动员将日常生活和体育锻炼融入到一个时间表中一样，LED 灯泡必须将许多功能融入到一个系统中。通过仿真，工程师可以研究和更好地理解 LED 技术背后的原理。我们将在今天的博客文章中探讨一个例子。

多功能 LED 灯泡

走进一家五金店，经过庭院家具、烧烤架和户外电源设备的陈列台，你可能会发现一片 LED 玉米灯泡整齐地藏在一个专门用于照明设备的过道里。在这个区域，你可以看到各种各样大小、样式和价格不同的 LED 灯。它们通常由一二百个微小的发光二极管组成，排列在一起并固定在金属或环氧树脂结构上。非常贴切地，LED 玉米灯泡是以与它们形状相似的蔬菜命名的:玉米棒。

一个 LED 玉米灯泡。图片来自 Dmitry G – 自己的工作。通过Wikimedia Commons 获得CC BY-SA 3.0许可共享。

玉米 LED 灯泡的独特形状可能会吸引消费者的眼球，但正是它们的节能性能让它们成为高强度放电(HID)和白炽灯泡的热门替代品。与白炽灯泡相比，LED 预计将节省 75% 的能源，使用寿命可延长 25 倍。(参考1)。

为了增加它们的多功能性，这些灯泡的色温范围从 2700K 到 6000K。LED灯泡的色温代表灯的颜色。高开尔文(5500K-6500K)的灯泡是亮白色，低开尔文(2700-3000K)的灯泡是暖白色。

LED 玉米灯泡有多种风格，可适用于室外和室内应用，照亮从车库和仓库到高速公路和体育场的所有地方。

设计 LED 的挑战

尽管 led 通常被认为比传统灯泡更有高效，但在将电转化为光方面，它们仍然不是 100% 的有效。它们的一些能量以热量的形式释放出来。这种热量会滞留在灯泡的颈部，导致灯泡中的电子元件(如芯片)随着时间的推移而退化。因此，有些人已经注意到，LED的寿命只是其包装上承诺的寿命的一小部分。因此，热管理是设计 LED 灯泡时的一个重要考虑因素。

传热建模可以用来优化LED灯泡设计的几何形状和材料，估计灯泡内将会发生的最高温度。今天，我们将探索LED玉米灯泡的热模型。

在COMSOL Multiphysics®中模拟LED灯泡

LED 灯泡冷却教程模型

LED 灯泡冷却教程模型通过考虑 LED 芯片的加热、浮力驱动气流的冷却和周围环境的辐射来估计 LED 玉米灯泡的温度。此外，还考虑了能量传输和动量传输之间的耦合，来计算 LED 灯泡内外的非等温气流。

模型概述

模型灯泡由以下部分组成:

• 透明丙烯酸塑料，顶部有 6 个孔
• 8 个横向 PCB 支持 18 个 LED 芯片
• 1 个顶部 PCB 支持 12 个 LED 芯片
• 一个钢底座

灯泡的总功率为5 W。

下面，我们可以看到四分之一 LED 灯泡几何形状的两个不同角度。请注意，由环氧树脂制成的 LED 芯片显示为橙色。由铝制成的多氯联苯显示为棕色。

LED 灯泡几何形状的正面视图，突出 LED 芯片在侧面 PCB 上的位置(左)。显示 LED 芯片在顶部 PCB 上位置的视图(右)。

建模结果

使用 固体和流体传热 和层流 接口计算了灯泡内外气流的温度分布和速度大小。

如下图所示，本研究中 LED 芯片的最高温度达到76 °C。自然对流的最大速度量级为 0.2m/s。

标称功率为 5W 的灯泡中 LED 芯片的温度分布(左图)。灯泡内外气流的速度场大小(右)。

注意:在 COMSOL Multiphysics 的 5.6 版本中，这个 LED 灯泡模型的计算时间比 5.5 版本缩短了 10%。点击此处了解更多信息。

LED 灯泡模型中温度分布(表面图)和速度(箭头和流线)的仿真结果。

研究现实生活中的 LED 灯泡设计

在教程文档中，我们做了一些之前从未做过的事情:将模拟结果与我们进行的真实实验进行比较!

在我们的实验中，两个 LED 灯泡被固定在一个垂直的板上，它们的属性与教程模型中的 LED 灯泡相似。它们通过 230V 交流家用电流供电。两个灯泡内部的温度是用一个基本的红外摄像机计算出来的。72°C 是观察到的最高温度(接近本教程中观察到的最高温度)。

我们的实验装置。

和教程模型一样，实验中使用的两个玉米灯泡都有一个塑料保护层，这有助于保护它们的二极管不受外界环境的影响，比如灰尘。

虽然我们可能需要一个更细致的实验来给出模型和现实之间差距的精确定量，但这个实验可以作为概念的证明。具体来说，它强调了LED灯泡的冷却受其垂直或水平方向的影响最小。这些结果与LED灯泡冷却教程模型的结果吻合较好。

现在轮到你了…

在今天的博客文章里，我们讨论了如何通过传热模拟来分析LED灯泡的热管理。点击下面的按钮，自己动手尝试LED灯泡冷却教程模型:

进一步的阅读

在 COMSOL 博客上阅读其他 LED 建模的例子:

• 计算普通光源的发射光谱
• 创建可调节波长 LED 的仿真 App
• 通过多物理场仿真研究 LED 发光效率

参考文献

1. “LED Lighting”, Office of Energy Efficiency and Renewable Energy, U.S. Department of Energy, https://www.energy.gov/energysaver/save-electricity-and-fuel/lighting-choices-save-you-money/led-lighting.

凉爽的微风还是冰冷的气流？

从我们身边掠过的空气是凉爽的微风，还是冰冷的气流？这要看你问的是谁了……

Mika Maaspuro 专门从事建筑环境模拟工作，他使用仿真软件开发的一个模型揭示了影响人们舒适度的温度和气流的空间变化，即使在相对较小的房间里，他的模拟结果建议对房间里的暖通空调系统设计进行调整，以节约能源并能更好地适应个体需求。

理想的办公室温度因人而异。照片由 kate.sade 拍摄，来源 Unsplash。

那么，这些需求是什么，首选的室内气候又怎样因人而异？我们认为理想的条件变化比我们想象的要多。“研究表明，大多数人认为最舒适的温度差异最高可达 6°C [10.8 °F]。”他解释道，“热感觉因人而异，男女不同，并且受一天中的时间以及我们身边空气运动的影响。”

例如，一个人在 22~23°C [71.6-73.4°F] 时感到温暖，实际上是不会注意到高达 0.4m/s 的空气速度，” Maaspuro 说道，”然而，在那个温度下已经感到寒冷的人对同样的微风会感到不适。”

智能建筑可以提供更精细的暖通空调系统设计

人体对空气温度和运动的高度敏感性使暖通空调系统设计成为一项永恒的挑战。通常，这些系统基于打开或关闭加热/冷却单元的单个温度传感器。“这种设计非常简单，但不太灵活或有效。” Maaspuro 说道。他的研究重点是开发能更好地调节室内环境的智能建筑系统。

虽然这些智能系统通常旨在提高建筑安全性、节约能源和降低成本，但它们也为室内气候的微调管理提供了潜力。“我们希望找到能让每个人都能在与他人共享的环境中感到舒适的技术解决方案。”Maaspuro 说道。

在 COMSOL Multiphysics ^® 中模拟共享办公空间

由于多种因素会影响人体感知气候条件，多物理场仿真可以帮助工程师精确定位对人类舒适度有很大影响的微小变化。在这个项目中，Maaspuro 使用 COMSOL Multiphysics® 软件模拟了一个他非常熟悉的小房间，房间结构是基于他在芬兰 Aalto 大学与他人共享的办公室设计的。

Mika Maaspuro 的 4mx5mx3.5m (高)办公室模型的剖视图。图像显示了模型的一半几何结构，由于对称性，在模拟中只考虑了一半。进风口和出风口安装在门上方左侧的墙上。加热装置安装在右边窗户下面的墙上。除了这里显示的桌子和椅子，实际的房间还包括靠近门的其他居住者的空间。房间由墙壁、地板和天花板包围，其热特性由典型的传热系数和热容量指定。

该模拟使用 COMSOL Multiphysics 中的事件 接口创建，将固体和流体中的热传递与层流进行了耦合。即使在这个小型空间里，温度和气流条件也可能变化很大，因此该模型在多个位置设置了恒温器，其中一个靠近门，另一个靠近窗户下方的散热器。24 小时瞬态仿真跟踪每个恒温器位置的温度，以及由此产生的加热单元的开/关操作周期。这样， Maaspuro 就能够比较恒温器的放置如何影响局部温度，以及它对加热单元运行时间的影响。

太热？太冷？还是两者都有？

模拟揭示了温度变化和气流的整体模式，这有助于解释由此产生的局部条件。

24 小时内房间内的模拟温度(°C )。样本取自 zy 平面上 x=房间宽度四分之一处的切面。房间恒温器设置为 23℃。通风空气为 18℃，流量每人 6l/s (由于对称，总共 12l/s)。

与上述相同位置和相同条件下的气流速度。

如上图所示，最高温度出现在散热器前面的地板上，而沿着天花板的气流速度最高。安装在高处的通风口产生的空气流动将较冷的空气沿着天花板和窗户及散热器所在的墙壁向下推动。然后，这些空气会“吸收”散热器的热量，沿着地板流动，逐渐将热量释放到房间的较高部分。

这种循环过程在散热方面相当有效，但它确实会造成空间不整齐，影响人们舒适度。房间的角落明显比散热器附近的空间冷，最靠近门的空间也是如此。所以，坐在散热器附近的人可能会出汗，即使门口的人脚会感到冷。局部的模拟结果定量地描述了这种影响，并提出了后续办公室模型一半几何体的剖视图。

由位于门附近的单个恒温器控制的平均室温(左)和 24 小时内加热器开/关循环模式(右)的比较。

在关于一个房间是太冷还是太热的争论中，两个人可能都是正确的。在恒温器安装在门附近的模拟中，房间的平均温度波动相当大。当恒温器放在散热器旁边时，温度波动会减小，但最终的平均温度会更低。还要注意，当恒温器靠近散热器时，加热系统的开/关周期较短。这种快速的循环可能会令人讨厌——尤其是当系统反复开关时，居住者试图集中精力工作的时候。

24 小时内平均室温和开/关加热器循环模式的比较，外部空气流量增加到每人 12l/s(总计 24l/s)。左边的两个图是放置在门附近的恒温器，右边的图显示了散热器放置的结果。

以上结果显示了增加气流速度如何影响两个恒温器位置的整体温度和加热器循环。移动更大体积的空气使平均温度更接近，同时在整体趋势中产生更陡的波峰和波谷。无论恒温器位于何处，循环增加也会导致加热单元更快和更不整齐的开/关循环。

更多恒温器可能意味着更快乐的工作场所

从这些分析中可以得出什么结论？也许最明显的发现是，正如 Maaspuro 所说:“恒温器通常放置在散热器附近，但这可能是最糟糕的位置。” 如果传感器靠近加热器，则平均室温可能会更低。此外，简单地移动恒温器并不能完全解决问题，增加气流也不能。

解决方案是什么？“最好的方法不是非此即彼，而是两者兼而有之，”马斯波说道，“最有效的控制系统会采样两个位置的温度，然后计算平均温度。即通过减少整个房间的变化，使整体气候更加舒适。”

下一步

通过阅读 2020 年 COMSOL 用户年会上 Maaspuro 的演讲，了解更多关于此处讨论的研究的更多信息:

汽车的空气动力学是高速振动设计一个重要部分。建模和仿真可以准确地评估汽车周围的流场和压力场。流动产生的波动压力可看作结构分析中的表面载荷。在这种情况下，评估高速流动的空气产生的力很重要，不仅要考虑大小，还要考虑频率。

这篇博客，我们将研究如何使用大涡模拟(LES)模型预测高速气流在跑车侧车门和后视镜上产生的瞬态力，然后将这些力用作结构分析中的载荷。

为什么要预测跑车而不是普通汽车？因为这样更有趣！我可能永远不会拥有一辆超级跑车，但模拟一辆超级跑车可能会让我获得一段时间的满足感……

兰博基尼 Miura® 被认为是第一款超级跑车，它生产于1966—1973 年。图片中这辆兰博基尼是 1967 P400 模型。在右侧背景中，可以看到 1972 年发布的另一款经典超级跑车 Ferrari® 512 BB 的尾部。左侧背景是带经典翼式后窗的 De Tomaso Mangusta® 的尾部，它也是 1967 年发布的。 图片来自 joergens.mi 的作品，通过 Wikimedia Commons 共享，获 CC BY-SA 3.0 许可。

编者按:兰博基尼和 Miura 是Automibili Lamborghini S.p.A.的注册商标，Tomaso Mangusta 是 De Tomaso Automobili 公司的注册商标。Ferrari 是Ferrari S.P.A.的注册商标。本文与这些商标的所有者不存在任何赞助、支持、从属关系或其他联系。

大涡模拟模型

大涡模拟（LES）模型的优势在于，它能准确预估流体流动随时间的波动情况，也就是说它可以预测随时间变化的车身表面所受的力。我们将把随时间波动的力作为车门和后视镜结构分析中的载荷，然后通过快速傅里叶变换将这些载荷转换到频域中。通过观察由这些载荷激发的特征模态，来评估车门和后视镜的振动风险。

车门和后视镜周围的流场取决于汽车的几何形状。为了获得准确的流场，我们需要模拟整个汽车。另外，在不考虑计算成本的情况下，整车模拟会更有趣。

流体流动分析有些复杂，因为需要为 LES 模型寻找合适的初始条件。这包括求解势流的拉普拉斯方程，将势流的解作为雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模拟的初始条件，然后再将RANS 模拟的结果作为LES 模型的初始条件。执行第一步是为了减少 RANS 仿真的迭代次数。在这种情况下，我们不想定义单独的RANS 接口和 LES 接口，因为这会重复自由度的数量。相反，我们将 RANS 接口的属性更改为 LES。虽然这不是在 COMSOL Multiphysics^® 软件中设置模型最简洁的方式，但却是计算成本最低的方式。下图显示了流体流动模型的模型树。

流体流动问题的模型树。

汽车周围空气域的边界框必须足够大，这样才可以了解边界上的流动或压力分布，从而定义边界条件。反过来这又可以确定网格的形状。我们需要在汽车周围设置边界层，同时还必须允许汽车周围外部域单元的增长，以减小问题的规模。划分的网格如下图所示。

空气域中的网格，汽车周围的网格被放大。在汽车表面，将自动创建边界层网格。

下图显示了汽车尾部的空气流动。可以看到流动轨迹一直延伸到汽车尾部很远的地方。必须在这条尾迹路径变得更平滑处设置汽车尾部的边界条件，因此汽车尾部的空气域很长。

以 180 km/h 速度行驶的汽车尾部的流场扰动会到达汽车尾部很远的地方，因此需要设置很长的空气区域。

后视镜周围、车门上半部和侧窗区域受到流动的影响相对最大。下图显示了来自前方和后方的气流，并放大了侧门周围的区域。该模型计算出这辆轿车的阻力系数为 0.19，这个值相对较低，但符合实际情况。

汽车周围的流场和侧门附近的放大图。

使用单向流-固耦合研究进行结构分析

我们可以使用流动产生的力在时域中运行第一个初始测试示例。这不仅可以掌握后视镜上预期的变形，还可以生成一些酷炫的动画。通过下方视频，可以看到流动如何使后视镜变形。出于可视化的目的，我们将变形放大了 50 倍。

流动引起的后视镜振动。请注意，这里的变形被放大了 50 倍，否则无法看到后视镜如何振动。

在时域分析中，假设初始条件为零。此外，由于载荷的随机特性，必须在很长的模拟时间内进行良好的时域分析，才能得到可靠的结果。因此我们需要使用更复杂的方法。

下一步是在频域中定义一个结构模型，以便观察车门上不同细节是如何振动的。我们可以首先使用快速傅立叶变换将流动引起的波动力从时域转移到频域。这个示例中，我们使用的流动模拟时间范围为 0.7 s。从 0.6 s 到 0.7 s 的最后 0.1 s 区间显示流动已经趋于稳定。这是在以 180 km/h 的速度行驶 35 m 之后达到的状态，相当于8个车身长度。由于采样间隔是 0.1 s，因此频域的分辨率为 10Hz。我们可以使用更长的采样间隔来提高频率分辨率。侧窗的总力在 90 Hz 和 160 Hz 处出现峰值。后视镜在 50 Hz 时出现一个主要峰值，在 70-90 Hz 频段保持平稳。如果频谱中的峰值与结构的重要固有频率一致，可能会因为共振而增大风险。

在这幅图中，可以看到侧窗和后视镜上的总力随频率的变化。请注意，不包括平均流动产生的静载荷。

下图的模型树显示了将波动的力转换到频域并运行结构分析，以查看响应。

用于频域结构分析的模型树。研究 4 将风荷载从时域转换到频域。研究 5 使用风载荷产生的激励运行频域研究。在最后一个研究步骤中，将解转换回时域。

将流体中的应力转换到频域后，就可以将其作为载荷施加在侧门和后视镜上。在此分析中，我们可以使用侧门的完整几何结构，但不必考虑汽车的其余结构。下图显示了一个频率为 90 Hz 的激励模式。可以看到，侧窗在车边缘外出现节点振动，而车门的上半部分在侧门防撞梁和门框上出现节点振动。这种模式可能很难完全抑制，因此可能会听到这个频率的风声。

90 Hz下气流载荷产生的响应。整个侧窗和侧门的大部分表面几乎为均匀振动。

另一个有趣的模式出现在 50 Hz。在这个频率下，车门的内部结构和后视镜都对外表面的流动载荷产生响应而振动。但是，我们希望连接在金属表面的装饰板可以帮助抑制内部结构的振动。

50Hz下产生的响应表明，侧门的内部金属结构和后视镜都在振动。这种振动可能会被连接到表面的装饰板所抑制。

最严重的振动噪声发生在打开车窗时，此时车窗的上边缘不受约束，特征模态显示整个侧窗都会摆动。侧窗上边缘的振动频率发生在20 Hz。

20 Hz下产生的响应引起侧窗后上角振动。

对跑车模型风载的扩展

本文模拟的车身有几处简化。例如，假设车身的不同部分被完美低组装在一起，不同车身面板件之间没有间隙或错位。实际上，真正的超级跑车的车身面板和车门之间有大约 1 毫米的微小间隙。这些间隙可能会引起一些额外的湍流。另一个简化是假设CFD 模型中的车轮不旋转，但实际车轮的旋转也会引起湍流。结构分析假设车门被固定在车架上，没有位移。但汽车车架也会振动，这主要是由于路面不平整会通过传动系统和汽车悬架传递到车架上，然后再传递到车门。
虽然我们进行了简化，但这个模型仍然非常复杂，可以很好地作为更精准模型的起点。对该模型进行扩展，可以包括前挡风玻璃和后窗，并对车窗的振动进行完整分析，因为车窗是噪声的主要来源。此外，可以将流-固耦合研究计算出的振动作为车厢声学研究的边界条件，包括车门饰板、座椅、地毯和仪表等车厢的详细几何结构。不过，这将是下一篇博客的主题了，敬请期待！

下一步

你想亲自动手尝试模拟汽车后视镜和侧车门的大涡模拟（LES）研究吗？请单击下方按钮，访问模型文件。