释放托卡马克的能量：微型核聚变技术

托卡马克装置通过增大体积和/或利用更高的磁场来实现更高的聚变增益，即它产生的核聚变能量与其运行所需的能量之比。然而，长期以来超导磁体技术限制了托卡马克利用更高的磁场的能力，因此研发人员不得不建造出如国际热核实验反应堆（ITER）这样的巨型装置，来实现更高的聚变增益。CFS 与 MIT 共同探索了一种由铜磁体和更高的磁场组成的 Alcator 托卡马克。然而，这些托卡马克只是将尺寸问题换成了铜的限制，因为铜是一种阻性材料，其运行所消耗的能量比之前的设计要高得多。因此，“这种方案并不是经济可行的核聚变能源”，CFS 联合创始人兼核聚变技术研究员 Dan Brunner 在 COMSOL 核聚变主题日的主题演讲中解释说。

之后，CFS 联合 MIT 设计了一个高场托卡马克，该装置可以利用更高的磁场，而且不会受到之前设计存在的尺寸问题或材料限制，这要归功于高温超导材料的使用。为了实现这个目标，他们建造并使用了一个性能完整、近乎全尺寸的高温超导磁体。目前，CFS 正致力于研究 SPARC 项目，这是一个概念验证性的托卡马克装置，目标是实现净聚变增益。除此之外，CFS 还计划在 2030 年代初建造一座旨在将核聚变能纳入电网的发电厂（ARC）。在实现这一目标之前，CFS 将继续借助仿真加深对 SPARC 的理解。

Brunner 说：“现在，我们可以设想一条不同的道路，不必像从前那样不得不从大变到更大，而是仅稍微变大并能利用更高的磁场来建造一个可行的核聚变反应堆。”

图 1 CFS 的 ARC 核聚变装置的预期时间轴。图片由 CFS 提供。

借助仿真应对核聚变挑战

虽然托卡马克仿真是一项众所周知的挑战性项目，但 CFS 仍成功使用 COMSOL Multiphysics^® 软件实现了对其设计的系统化拆解、内部作用力模拟，以及对复杂物理现象的深入观察。

计算冷却液和冷却系统

超导体需要维持在超低温状态下才能正常工作，并避免发生如淬火等热失控事件。然而这些超导体必须在 SPARC 内部核聚变产生的几乎难以想象的高强度能量源附近工作，因此面临挑战。CFS 希望借助仿真技术来模拟和测试可能的解决方案。Brunner 介绍说：“因为有许多不同的能量源可以进入超导体，所以冷却至关重要。需要让制冷剂在超导体中流动，以使其保持在工作温度范围内。”

图 2 SPARC 内部的电缆装载着流动的制冷剂，以保持超导体的温度。图片由 CFS 提供。

Brunner 及其团队模拟了三种最常见的制冷剂（氢、氦和氖）在 SPARC 中的温度范围，并观察了传热模拟的输出结果。从这些数据中，Brunner 团队能够探索他们可能使用的不同类型的冷却系统的优缺点，而无需让任何超导体或其他材料承受不必要的风险。

图 3 聚变产生的热量会将大量能量注入电缆中，并有可能使超导体失效。这就凸显了测试不同制冷剂的必要性。图片由 CFS 提供。

在合适的条件下测量材料强度

除了冷却之外，仿真在提供 SPARC 中材料所受力的信息方面也发挥了重要作用。通常，高场托卡马克会使其结构经受极端工况，对于高温超导设计来说尤其如此，因为它的磁场极强。结构承受的应力与磁场的平方成正比，因此整个装置材料承受巨大的应变。超导体及其固有的低应变极限进一步凸显了通过仿真测量预期受力的必要性。

电流与磁场在线圈上相交产生的力是结构必须能够承受的。CFS 发现，他们的多物理场模型能够计算不同合金在低温（约 20 K）条件下的强度和刚度极限，从而为 SPARC 的未来设计提供依据。通过模拟这些装置将要承受的力，CFS 可以确定其设计必须能够承受的明确应力和应变极限。

管理真空容器中的作用力

CFS 还使用仿真来优化 SPARC 的几何设计，以降低其真空容器中的峰值应力和温度。一般来说，真空腔的设计由巨大的瞬态力决定，而这正是仿真发挥作用的地方。真空腔面向等离子体的一侧必须经过工程设计，以从托卡马克内部的聚变等离子体中吸收极大（约 10 MW/m² ）的热通量。

图 4 CFS 即将建造的概念验证性托卡马克 SPARC。

环电流在等离子体内部流过用于保持其稳定性，在某些情况下，电流控制可能会失效，进而引发中断故障。这些故障会产生巨大的力，因此需要在总体设计中加以考虑。CFS进行了瞬态电场和磁场模拟，以确保其所采用的材料能够应对这些干扰。

在这部分演讲中，Brunner 讨论了麻省理工学院在进行高级偏滤器实验（ADX）期间开展的多项仿真研究。ADX 实验采用的真空腔设计是 CFS 公司目前托卡马克设计的前身，其中 COMSOL Multiphysics^® 被用于研究真空腔设计中的瞬态磁场以及由此产生的力、应力和位移。(点击此处了解更多相关信息）。

图 5 上图为 ADX 结构模型的几何结构，紫色边界为结构的固定位置。应力和位移的仿真结果说明需要对设计进行加固。当在 ADX 设计中增加支撑块后，下方的模型几何结构显示了对应的新增固定边界。

仿真助力推动核聚变商业能源发展

技术进步带来了新的挑战。CFS 认为超导磁体是实现未来磁核聚变的关键，但在探索其应用前景的过程中也发现了诸多需要优化的设计环节。虽然使用 COMSOL Multiphysics 软件能够精确模拟每一个案例，但对计算要求很高，这也正是创造力和软件开发起作用的地方。

CFS 的 IT 团队建立了多个 Amazon Web Services (AWS) HPC6as 来分配解决方案。这使得该团队能够在纵向和横向扩展其计算能力，从而能够同时执行更多的任务，并且每个任务可以在 50,000 多个内核上使用更多的 CPU。由于CFS 持有 COMSOL 浮动网络许可证，因此对复杂的聚变进行仿真变得不那么困难。“它使我们的仿真时间和成本降低了至少 50%，从而加快了运行速度。它还使我们能够在至关重要的时间尺度上对正在进行的工作做出决策。” Brunner 总结说。

下一步

观看 CFS 公司的主题演讲视频，了解更多关于核聚变的挑战性过程，以及其在该领域的研究进展。

mRNA 疫苗生产：混合与自组装

Veryst Engineering 是一家工程咨询公司，专注于通过仿真进行产品设计、制造工艺和疲劳分析。在 ：制药应用的主题演讲中，Veryst 的合伙人 Matthew Hancock 和高级工程师 Joseph Barakak 介绍了 mRNA 疫苗的生产，并分享了如何通过仿真提升纳米药物的设计过程。

“广义上来说，mRNA 疫苗生产是有机相与水相的混合。水相中含有带负电荷的 mRNA，有机相中含有用于封装 mRNA 的脂质。”Barakat 介绍说，“只要有足够的停留和混合时间，这些成分就会混合并进行自组装，自发形成聚集体。这些聚集体，即 LNP 构成了近年来备受公众关注的 mRNA 疫苗。”

图1.mRNA 疫苗的详细生产示意图。图片由 Veryst Engineering 提供。

Barakak 解释说，有两种常见的方法可以将各种成分混合在一起形成聚集体。在大规模的药物生产制造中，使用湍流方式，即通过大漩涡分解成越来越小的漩涡的级联快速混合提高分子扩散的效果。对于小批量药物生产，如药物发明或精准医学开发中，则采用微流控设备，因为它的流体体积小。“微流控设备面临的挑战是……，要实现高效、快速的混合，就不能利用湍流混合，但湍流混合又非常高效。” Barakak 说道。此外，即使这种设备很小，分子扩散速度通常来说也仍然太慢，无法达到理想的混合速度。不过，有多种主动和被动形式的混合，包括混沌混合都适合用于微流控设备。

首先且重要的是，要理解哪种混合方式最适合生产 mRNA 疫苗。在生产疫苗时，还需要克服更多的挑战。

LNP 生产面临的挑战

生产 mRNA 疫苗是一项艰巨的任务。LNP 的尺寸（直接影响这些纳米药物的疗效）在很大程度上取决于混合时间。Hancock 说：“一般来说，混合时间越长，脂质聚集的时间就越长，从而产生更大的聚集体和更不均匀的尺寸分布；而混合时间越短，纳米颗粒越小，但产量越低。

图2.两种瓶装 mRNA 疫苗。照片由 Spencer Davis 拍摄，来自 Unsplash。

可以通过反复实验实现混合时间的微调，但生产和测试实际装置既费时又费钱。仿真可以补充和完善小批量和大规模生产过程中的实验设计过程。在主题演讲中，Veryst 举例说明了如何利用仿真比较不同的微流体设备设计，通过几何特性实现混沌混合。

微流控设备中的混沌混合

在主题演讲中，Hancock 简要介绍了三种微流体设备设计的混合仿真预测，据报道，这三种设计已经用于真实的实验中来生产 LNP。在每种设计中，装载着脂质的乙醇从一个入口流出，装载着 mRNA 分子的水则从另一个入口流出。当两种流体汇合后再一起流过每个设备。理想情况下，所有三种设备设计都能使乙醇和水充分混合，并使各组分沿途自组装成 LNP。沿通道连续横截面的流线和乙醇浓度预测显示了这一过程混合成功（图3-5）。

型号1：蛇形混合器

在第一个模型（图3）中，Hancock 分析了一个采用蛇形设计的微流体设备。Hancock 说：“微流控蛇形混合器通过蛇形通道产生的涡流实现了高效的混沌混合。”该设备的通道高度为 100µm，这是微流控设备的典型特征。

在这种设计中，当流速较高（雷诺数为 20-100 ）时，乙醇和水在蛇形通道的末端完全混合，这对于 LNP 的形成和 mRNA 疫苗的生产都是非常理想的。图3中的图像显示了“乙醇浓度在通道横截面上的分布，并显示了混合是如何沿着通道逐步进行的。”Hancock 说道。遗憾的是，在流速较低时，这种设备无法产生良好的混合和高效 LNP 生产所需的漩涡和惯性效应。

图3. 采用蛇形搅拌器设计的微流体设备的流线和通道横截面上的乙醇浓度。图片由 Veryst Engineering 提供。

型号 2：交错人字形搅拌器

第二个模型（图4）是一台交错人字形搅拌器。“这是一种人们一看到就会记住的搅拌器。” Hancock 介绍道，这种设计由 “人字形凹槽组成，这些凹槽沿着通道底部交替排列，使流线形成一种膛线”。

凹槽的交替方向促进了通道内物体的面包师变换（Baker’s transformation）。或者，正如 Hancock 所解释的那样：“它将最初大量的两种不同溶液拆分并重新组合，逐渐产生越来越多和距离越来越近的单个溶液交替层”。随着两种溶液层的距离越来越近，它们在分子扩散过程中的混合速度也越来越快。人字形搅拌器可提供跨流速的有效混合，这意味着它没有蛇形设计的高流速限制。

“事实证明，这种特殊类型的混合器在很宽的流速和雷诺数范围内都很高效。”Hancock 说道。该模型的预测表明，人字形混合器应能够高效生产 LNP 和 mRNA 疫苗。

图4.采用交错人字形混合器设计的微流体设备的流线和通道横截面上的乙醇浓度。图片由 Veryst Engineering 提供。

模型3：环形混合器

主题演讲中讨论的最后一个模型是由一系列环形通道组成的微流体混合器。Hancock 说：“（这种）微流体混沌混合器使用的是迪恩流。迪恩流是流体在弯曲通道中运动时形成的一种循环，它在流速和雷诺数较高时非常活跃”。

在该模型的模拟中，流体的混合相对成功，但与蛇形方法一样，该混合需要较高的雷诺数。Hancock 还注意到，尽管通过每个环后的混合程度有所改善，但图中的设计（图5）需要更多的环才能产生理想的混合效果。

图5.采用环形混合器设计的微流控设备中，沿通道横截面的流线和乙醇浓度。

将仿真与实验相结合，实现更快、更好的设计

通过仿真，Barakat 和 Hancock 能够测试不同微流体混沌混合器设计的有效性，并优化通常缓慢的微流体混合过程。理想情况下，在制造实验混合器原型之前 就开始进行这种仿真和设计优化。在制造原型之前进行仿真，可以提高原型良好运行的可能性，减少需要制造的原型数量，从而节省时间和成本。在文中介绍的工作中，仿真表明环形混合器的设计应包括更多的环，以及混合性能如何取决于流速和雷诺数等运行参数流。为了生产 LNP 和 mRNA 疫苗，需要在实验室进行实验来测试每种混合器设计中形成的 LNP 的尺寸和分布，然后将其与混合指标相关联。

就像 Barakat 和 Hancock 在整个演讲中所展示的那样，流动、传递和 LNP 自组装的多物理场仿真可用于：

• 增强对 LNP 形成的流动和动力学限制的理解
• 将关键成果与系统参数相关联
• 对有意义的中间量和最终量（如混合时间和种群数量分布）进行定量估算
• 减少昂贵的实验室实验次数，提高每次实验的价值
• 指导迭代路径设计，提供新的药物开发路径

“我们已经证明，在微流控设备中可以实现有效的混合。仿真可以帮助调整设计参数，在制造和测试之前优化性能。”Hancock 说道。

下一步

观看 Veryst Engineering 的主题演讲视频，了解有关微流控设备中混沌混合的更多信息，查看他们如何模拟 mRNA 疫苗生产过程中的耦合混合和 LNP 自组装。

关于 Veryst 工程公司

Veryst Engineering, LLC 在技术与制造的交界处提供优质的工程咨询服务。他们的目标是成为多物理场仿真、材料科学、失效分析以及材料建模和测试领域的全球翘楚，并经常将其应用于非线性、耦合问题，从而使客户能够为其客户提供最好的产品。他们帮助世界各地的客户优化产品设计、改进制造工艺和诊断产品问题。

一个古老的发现推动了现代技术的发展

1911 年，荷兰物理学家 Heike Kamerlingh Onnes 首次发现了超导体。在一些现代高科技设备的开发和改进中，超导体发挥了关键作用。例如，世界上最大和最强的粒子加速器，大型强子对撞机（LHC）经过 10 年的发展，已于 2008 年投入运行。创造这台机器的目标是回答未解决的物理学相关问题，特别是与希格斯玻色子、亚原子粒子和暗物质有关的问题。你可能已经猜到，这台机器运行背后的一个重要组成部分就是超导体，更具体的说，是一个长 27 公里的超导磁铁环。

提示：在我们的博客《模拟超导磁体中的电热瞬变》中，您可以看到如何利用建模和仿真来分析如 LHC 等用于粒子加速器的超导磁体。

大型强子对撞机隧道的一个部分。照片由 Maximilien Brice（CERN）拍摄，在 CC BY-SA 4.0 许可下，通过 CERN 共享。

在世界各地医院中，超导体还被用作一种拯救生命的医疗诊断工具：磁共振成像（MRI）系统。超导体能够使核磁共振成像系统产生非常强大和稳定的磁场，反过来，这些磁场又使系统能够以极高的精度和准确度运行，安全地用于病病诊断。

由于新的发明经常源于并建立在过去的思想领袖的想法之上，因此，一个超过 100 年的发现正在帮助推动现代技术的进步，这并不惊讶。令人惊讶的是，超导的作用以及这项技术对世界产生的多学科影响在课程教学中被忽略了。

为了了解更多关于超导的知识，我们采访了 KIT 的研究员Francesco Grilli教授。

超导体的演变

“汞是第一个被发现的超导体元素，这些材料在某些条件下可以携带电能而不发生耗散”。Grilli 解释道。他在 KIT 带领了一个团队，专门研究超导体的数值建模，从材料和大尺度应用。在过去 20 年里，Grilli 一直在模拟超导体的电磁和热行为以及它们的特性。

第一个超导体的发现是在 Onnes 将一根由固体汞制成的导线浸入液态氦的时候。他发现当电线浸泡在液体中并承受 4.2K 的温度（或绝对零度以上）时，电线的电阻消失了。由此，他发现了“超导性”，即某些材料暴露在非常低的温度时，能够在不损失能量的情况下导电并排斥磁场。

显示冷却到临界温度以下的汞样品中的电阻突然消失的原始图片。图片在公共领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

除了汞之外，元素周期表上还有许多包括但不限于铝、锡和铅的其他元素，如果它们被充分冷却也可以成为超导体，其中大多数被称为I型超导体。然而，根据 Grilli 的说法，这些简单的元素不能用在实际的设备中，因为即使是一个非常小的磁场（小于几十毫特斯拉）也会破坏它们的超导性。作为比对我们经常在冰箱门上发现的玩具磁铁所产生的磁场在几毫特斯拉的范围内。这清楚地表明，I 型超导体不适合用在大电流应用中，更不用说制造强大的磁铁了。

如果是这样的话，那么今天的技术是如何使用超导体的呢？这就是 II 型超导体的来历。这类材料的性能不同并且更加复杂，例如合金和陶瓷化合物。它们通常被工业化生产，可以从各种零售商那里以电线的形式购买。与 I 型超导体不同，II 型超导体经常被用在实际应用中。例如，铌-钛，一种 II 型超导体，是使核磁共振正常运行的材料。

尽管如此，即使是由合金制成的超导体也有局限性。“如果你想让超导体在更高的温度下工作并产生更大的磁场，这些材料就不够好了。” Grilli 说道。1986 年，物理学家 Johannes Georg Bednorz 和 Karl Alexander Müller 的突破性发现——高温超导体（HTS）帮助解决了这个问题。“这些不是金属合金，而是更复杂的东西”，Grilli 补充道。

与以前只在 -270℃ 至 -250℃ 左右工作的超导体相比，HTS 可以在 -200℃ 左右的较高温度下发挥作用。“这个温度仍然很低，但可以使用液氮来实现。液氮是一种非常便宜和容易处理的低温液体。”Grilli 解释说。高温超导体更加实惠和实用，因此成为商业化核聚变技术、小型医疗设备和电动飞机等未来创新技术的首选。

超导教学的挑战

超导教学面临的两个挑战是超导体的材料特性和某些电线和电缆几何形状的复杂性。超导体区别于传统材料的一个特殊性是它的电磁性能。超导体的电磁性能非常特殊，与铜等传统导体不同。“主要的区别是，与传统导体不同，超导体的电阻率显著取决于通过的电流，并且呈明显的非线性。” Grilli 解释说。这使得理解超导应用的性能具有相当大的挑战性，特别是那些对应用超导技术的背景知识了解有限的学生。仿真可以提供很大的帮助，但适用于传统材料的现有模型需要适当调整或完全重新思考。像 Grilli 这样的讲师所面临着更繁琐的挑战，包括使学生保持学习兴趣、参与度，以及最重要的是保持好奇心。

他说：“在我的课程中，我喜欢让我的学生探索实际情况，而仿真是提供这种经验的一个好方法。然而，这种课堂练习的时间是有限的。”而且 Grilli 发现，即使是建立一个简单模型的实践活动也往往会比预期的时间长。他解释说，在建立模型的过程中，学生面临的主要挑战是被较小的工作流程任务分散注意力。我想使用一些东西，让学生可以专注于理解物理场和结果，以及我们所描述的现象的重要性，而不是通过菜单、命名变量、使用计算机语言的正确语法等形式方面的内容”。

于是，Grilli 开始思考：是否有更好的方法将仿真引入课堂教学？

使用仿真 App 寻找解决方案

最终，Grilli 选择使用仿真 App 作为教学工具。为了帮助实现他的设想，Grilli 与 Nicolò Riva 和 Bertrand Dutoit 合作，这两个人在超导和超导建模方面都有大量的研究。他们一起建立了 AURORA，这是一个开放的网络服务器，包含各种仿真 App，用于解决涉及 I 型和 II 型超导体的问题。

AURORA 通过先使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中的 App 开发器开发仿真App，然后使用 COMSOL Server 来管理这些 App。他们在瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）安装了 AURORA。Riva 和 Dutoit 与 EPFL 有着密切的联系，前者拥有 EPFL 应用超导的电子工程博士学位，Dutoit 则担任 Riva 的高级科学家。

AURORA 服务器上有大量仿真 App。

Grilli 说：“COMSOL 仿真 App 很有用，因为我可以对学生看到的东西进行限制，让他们只用某些参数进行测试。”仿真 App 的定制用户界面可以让学生专注于感兴趣的参数和数量，创造一个生动的学习体验，不需要先学习如何使用仿真软件。

此外，学生们还能受益于 AURORA 及其仿真 App 库提供的便利性，因为任何人都可以在任何地方通过手机、电脑或平板电脑的网络浏览器访问它。这种可及性也使 Grilli 可以向 KIT 以外的人教授超导体概念。“我不仅在我的大学教书，而且还被邀请在其他大学做一些客座讲座。我想要的是能以一种简单的方式进行移植的东西”。现在，Grilli 有了自己的仿真 App 平台—— AURORA，无论学生在哪所大学就读，都可以轻松使用。

“仿真 App 的优势在于，学生可以利用它们来了解有关超导应用性能的若干事项。虽然模拟的案例非常简单，但我希望它们能够帮助学生了解真实超导应用中某些方面的重要性。”Grilli 说道。

探索仿真 App 和访问服务器

AURORA 目前由 11 个仿真 App 组成，可用于分析不同规模的超导体的电磁和热性能。有一个仿真 App 用于模拟暴露在磁场中的超导样品，还有一个用于模拟磁铁中的磁场分布，等等。尽管这些仿真 App 是为电气工程的学生设计的，但任何想要了解超导体以及超导的全球重要性和影响的人都会对它们感兴趣的。所有这些仿真 App 的计算时间都在 4min 以下，最短的是 2s。

您可以通过开放的 AURORA 服务器直接访问它们。接下来，我想重点介绍几个仿真 App。

仿真：瞬态金兹堡-朗道方程

在磁场存在的情况下，超导材料具有排除磁场的能力。然而，当这些磁场超过一定强度时，它们可以进入材料。这种情况可以用以物理学家维塔利·金兹堡（Vitaly Ginzburg ）和列夫·朗道（Lev Landau）命名的金兹堡-朗道方程来模拟。瞬态金兹堡-朗道 App 可以用来可视化I型和II型超导体的这一过程。通过该仿真 App，用户可以修改以下参数：

• 施加的磁场
• 超导样品的半径
• 金兹堡-朗道参数，它决定了超导体是 I 型还是 II 型

瞬态金兹堡-朗道 App，可通过 AURORA 服务器访问。

请看下面这个 App 的操作演示。

仿真 App：磁铁设计

超导体最常被用于磁体应用，如核磁共振系统和粒子加速器。通过磁体设计应用程序，用户可以看到超导磁体中的磁场分布，特别是螺线管形磁体。磁体的模型是一个空心圆柱体，包括内半径 a、外半径 b 和长度 2 L，如下图所示。

该仿真 App 的输入使用户能够改变磁体的几何形状、施加在磁体横截面的均匀电流密度以及用于绕组的导线横截面的面积。这个 App 的一个重要作用是，它探索了磁铁的形状如何影响磁场的均匀性，这是一个用于寻找超导体可运行的最大电流的属性。

运行中的磁性设计 App。

查看由 Grilli 提供的所有仿真 App，并在 AURORA 服务器上亲自试用。任何人在任何地方通过浏览器都可以直接运行这些 App，不需要安装软件（参考文献1）。对于其中一个模拟超导故障电流限制器中 HTS 导线的电热性能的仿真 App，也有一篇专门的文章介绍（见参考文献2）。

AURORA：一个具有多种解释的词

在决定 AURORA 的名称时，Grilli、Riva 和 Dutoit 希望它与该平台的主要目标密切相关：鼓励教室内外的个人探索超导体并对这些材料的工作原理保持好奇心。在汇编了一份与他们的任务有关的关键词清单后，他们想到了 AURORA 这个名字，它代表着通过应用程序来学习超导技术（leArning sUpeRcOnductivity thRough Apps）。

Aurora 也是罗马神话中一个女神的名字，她以“打开通往太阳和新的一天的道路”而闻名；创建 AURORA 服务器的目的是希望为新一代的学生打开一条道路，让他们能以一种引人入胜和发人深省的方式了解超导体（参考文献1）。

推荐阅读

• 查看 AURORA server
• 在 COMSOL 博客上浏览更多关于使用仿真 App 进行课堂教学的应用实例：
  • 用仿真 App 教学生了解声学现象
  • 利用仿真 App 向工程类学生教授传递现象

参考文献

1. Nicolò Riva et al., “AURORA: a public applications server to introduce students to superconductivity,” J. Phys.: Conf. Ser., 2021; https://doi.org/10.1088/1742-6596/2043/1/012005
2. Nicolò Riva et al., “Superconductors for power applications: an executable and web application to learn about resistive fault current limiters”, European Journal of Physics, 2021; https://doi.org/10.1088/1361-6404/abf0da

在这篇博客中，我们将探讨失败的产品和多物理场仿真的使用如何激发食品行业内创新器具、产品和工艺流程的开发。

从失败中孕育成功的食品

停产或失败的产品不一定是坏事，因为从它们的衰落中可以学到很多东西，它们还可以激发出生产畅销产品的灵感。美国早餐麦片品牌 Wheaties^® 公司的起源就是这样一个例子。在 20 世纪 20 年代初，Washburn Crosby^® 公司(即今天的通用磨坊公司)的一名员工正在准备一种麦麸混合物时候，不小心将一部分半液体混合物掉到了热炉子上，很快混合物就变脆片状了(参考文献1)。从此，我们今天所熟知的麦片诞生了，但故事并没有就此结束。这种片状谷物并非一夜成名，自 1924 年首次亮相以来，多年来它一直是一个失败的产品。当在美国各地的广播电台播放有关麦片的广告词后，它最终成为了家喻户晓的名字。麦片的名气的进一步扩大要归功于它与体育界的密切联系。(超过 850 名运动员曾在 Wheatiesbox^® 的封面上出现过)。

食品工业中另一个类似的从失败到成功的故事是微波炉发明背后的故事。和麦片一样，微波炉也是一个偶然的发现。物理学家兼发明家 Percy Spencer 在实验室测试磁控管时，注意到他口袋里的花生糖开始融化。为了进一步研究磁控管的烹饪能力，Spencer 将爆米花粒和鸡蛋暴露在里面。他发现爆米花爆裂了，鸡蛋爆炸了。Spencer 从这些观察结果中得出结论：磁控管产生的低密度微波能量不仅加热了食物，而且加热速度很快。1945 年，Spencer 和他的雇主 Raytheon 公司根据这一发现，为一项发明申请了专利，他们称之为“Radarange^®”。

一艘轮船上的Radarange。图片来源：Acroterion — 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0 授权，通过 Wikimedia Commons 共享。

Radarange 的早期版本由于其尺寸、价格和重量而未能成功量产（它比冰箱还大，以今天的货币计算价值超过 50，000 美元，重量可能超过 750 磅！）。随着对其设计的重大修改，它变得更加适合家庭使用，这项发明的销售额急剧上升，后来被称为微波炉。今天，超过 90% 的美国家庭都拥有一台微波炉，其中包含基于 Percy Spencer 发现的技术。

这些故事告诉我们，从失败中学习，从失败中建立并保持灵感是很重要的。仿真实现这一点的一种方法，它可以轻松优化旧的设计和测试新设计。接下来，我们来看看在食品工业中使用仿真可以实现什么。

食品工业中的仿真

工程师和研究人员使用仿真能够获得有关他们正在研究的产品、过程或设备性能的宝贵见解。通过仿真，用户可以测试那些具有挑战性甚至不可能进行的物理测试的参数。他们还可以使用仿真来提出新设计、优化设备并加速原型制作过程。可以研究产品质量对不同参数的敏感性，以实现产品的可重复性。对于在食品行业工作的工程师来说，通过仿真深入了解产品、过程或设备尤为重要，因为食品生产需要密切关注细节。食品特性的微小变化都能被消费者的嗅觉和味觉检测出来。

借助 COMSOL Multiphysics 软件，工程师可以在一个直观的软件环境中分析影响食品的各种物理现象（包括传热、流体流动、化学反应、固体力学和电磁学）。这种多功能性使 COMSOL Multiphysics^® 成为一个可以使食品生产链的所有阶段受益的平台，包括生产、加工、分销、零售和餐厅。在下一节中，我们将探讨五个具体的示例，来重点说明在食品行业中使用仿真的好处。

教程模型示例

COMSOL Multiphysics 及其附加模块包含对食品和饮料行业中常用的各种流程、工业设备和家用电器进行建模的功能。让我们回顾这些众多示例中的几个…..

过程

冷冻干燥

冷冻干燥是一种干燥热敏性材料的工艺，被广泛应用于各个行业，从用于保存抗生素和疫苗的制药行业到用于修复浸水书籍、艺术品、照片等的文件修复行业等。然而，这个过程因它在食品工业中的使用而最广为人知，因为它能够保存食品长达 30 年。当一种物质，如食物，被冷冻干燥时，它首先被冷冻，然后通过升华 的过程直接变成气态。在之前的博客文章中，我们讨论了如何使用相图来显示固体，以及如何跳过液相直接进入气态阶段。

冻干咖啡的特写图。图片来源：Pleple2000 — 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0授权，通过Wikimedia Commons 共享。

为了深入了解冷冻干燥工艺，可以使用传热仿真对其进行建模和分析。例如，使用 COMSOL Multiphysics 和它附加的传热模块中的特性和功能，可以模拟冰在真空室条件下通过小瓶的多孔介质升华，这是许多冷冻干燥设置的常见测试用例。你可以查看冷冻干燥教程模型，获取执行此操作的分步说明。

冷冻干燥模型的图像。

啤酒酿造中的发酵

食品和饮料行业使用的另一种工艺是发酵工艺，通常用于生产啤酒。在啤酒酿造过程中，发酵用于将麦芽汁中的糖转化为乙醇和二氧化碳气体，从而使啤酒具有酒精含量和碳化作用。当冷却的麦芽汁（<20°C）和酵母被添加到发酵容器中时，这个过程就开始了，发酵容器通常是处于厌氧条件下的封闭罐。这个操作会导致麦芽汁发酵。发酵完成后，我们就得到了啤酒这一产品。（提示：在我们的博客文章“通过模拟啤酒酿造中的发酵建提升啤酒的品质”中了解有关发酵工艺的更多信息。

一组发酵容器。图片来源：Antoine Taveneaux – 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0授权，通过Wikimedia Commons共享。

发酵过程的结果可能是不可预测的，因为它依赖许多不同的因素，包括初始糖含量、酵母类型和选择的过程温度。通过啤酒酿造发酵教程模型，你可以进一步分析此过程，并通过化学建模更好地预测其结果。该教程分两步对发酵过程进行建模。第一步，使用反应工程 接口在完美混合的罐中对发酵过程进行建模。第二步，模型被扩展为一个考虑了传质、传热和自然对流的球形罐几何结构。这两种模型都可以评估可能影响发酵过程中产生的最终酒精含量的各种参数。点击此处，查看此教程的 MPH 文件和 PDF 说明。

啤酒发酵反应器中平均浓度的局部偏差。该模型可以了解产品对发酵反应器中局部温度和流量的敏感性。

工业设备

搅拌器

在食品工业中，工业搅拌器用于将两种或多种独立的成分结合起来生产各种食品和饮料，包括但不限于：

• 糖果
• 口香糖
• 咖啡
• 敷料
• 果汁
• 酱汁
• 汤
• 糖浆

这些机器在确定食品的特性方面发挥着关键作用，例如味道和质地。如前所述，消费者可以很容易地检测到它们的变化。因此，搅拌器在不同批次之间高效、一致地运行非常重要。(在大多数情况下，它们不仅是搅拌器，也是反应器。)仿真可以设计搅拌器，他们可以及时生产出高质量、均匀且安全消费的产品。

工业搅拌器。图片来源：Erikoinentunnus — 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0授权，通过Wikimedia Commons共享。

模块化搅拌器模型教程提供了有关如何对三种混合过程场景进行建模的详细说明：

1. 带有 Rushton 涡轮的平底搅拌器中的层流混合问题
2. 使用 k-epsilon （k-ε） 湍流模型的带斜叶片叶轮的平底搅拌器中的湍流混合问题
3. 使用 k-omega（k-ω）湍流模型的带斜叶片叶轮的平底混合器中的湍流混合问题

使用这个教程模型，可以轻松修改搅拌器的几何形状，以更好地满足其特定的搅拌器应用和建模需求。可以访问 COMSOL 案例下载页面，深入了解此模型，并下载相关的 MPH 文件。

带有 Rushton 涡轮机的档板平底搅拌器（左）和带四个斜叶片叶轮的挡板平底搅拌器（右）的模型几何形状。

意大利面挤出机

意大利面挤出机经常出现在工业化的意大利面工厂中，它们可以提供一种高效、简单和快速的方式，来生产不同形状和大小的意大利面。这些机器能够通过它们的许多组件将粗面粉（一种面粉）和水的混合物塑造成不同形状的生意大利面（如意大利细面条）。挤出螺杆是一个特别重要的组件，它在运动时将粗面粉和水转化为面团，并将其推入机器的挤出钟罩，该罩由带有许多毫米大小的孔的筛网组成。面团通过两个不同的出口，以意大利面的形式离开机器。下面最右边的图片为这种意大利面挤出机的模型。

左图：不同形状和大小的干意大利面。摄影：Karolina Kołodziejczak，图片来源 Unsplash。右图：面食挤出机的流场和几何形状，包括挤出螺杆、钟罩、毫米大小的孔和两个出口。

尽管意大利面挤出机的历史很悠久，但这些机器的效率并不完美。挤出机设计可能出现的问题包括：

• 面粉和水混合不完全
• 压力分布和挤出速度不均匀
• 面团循环不良

使用意大利面挤出教程模型，可以预测挤出机内部的条件如何导致不同面团配方出现此类问题。点击此处，详细了解此模型以及如何设置它。

家电

微波炉

在 Percy Spencer 发现微波炉多年后，其设计仍在研究和改进中。其中一个原因是，使这种普通家用电器在几分钟内煮出一顿饭的技术并非没有缺陷。许多微波炉用户普遍感到烦恼的是，该设备不能一致均匀地加热食物。当微波炉对食物的加热不均匀时，消费者就只能吃下部分冷冻、部分煮熟的早餐、午餐、晚餐或小吃。某些食物在微波炉中煮得不均匀，因为它的成分含水量不同;食物的含水量越多，加热的速度就越快。饭菜不能均匀的加热的另一个原因是由于设备在使用时会出现复杂的振荡模式。

通过 RF 建模，可以更好地了解工作中的微波炉的物理场。例如，微波炉教程模型可用于模拟微波炉烹饪马铃薯时的加热过程。在这个示例中，微波炉被模拟为一个连接到 2.45 GHz 微波源的铜盒。模型中的矩形波导将微波引向微波炉的中心。点击此处，深入探索该教程模型。

微波炉型号。

延伸阅读

想了解更多关于仿真在食品行业的应用吗？浏览以下案例，了解如何使用 COMSOL Multiphysics 研究膨化零食生产、开发屡获殊荣的大比目油炸鱼卷配方和模拟世界著名的糖果棒生产过程中所涉及的相互作用的物理现象。

• 设计完美的膨化零食
• COMSOL 助力主厨赢得国际竞比赛
• 雀巢里的甜蜜仿真

参考文献

1. “Wheaties^®,” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 8 September 2022; https://en.wikipedia.org/wiki/Wheaties

Wheaties 是 General Mills IP Holdings II, LLC 的注册商标。

这篇博客介绍了一个使用 COMSOL API 接口和 LiveLink for MATLAB^® 构建的多物理场拓扑优化框架，此内容已在参考文献 1 上发表。文中通过一个可以使用 COMSOL Desktop^® 解决的声-结构相互作用 (ASI) 问题对该框架进行了演示。这个框架的优势是它能够解决（当前）与 COMSOL Desktop ^® 不兼容的问题。

动机

拓扑优化问题总是使用基于梯度方法来求解，这需要使用伴随灵敏度分析。如果基础方程是稳态的或瞬态的，COMSOL Desktop^® 支持求解此类问题。因此，最常见的问题，包括频域问题，都可以解决。对于上述框架，它在某些情况下提供了一些独特的优势。例如，它能够：

• 将目标或约束与稳态和瞬态求解器相结合
• 测试自定义优化求解器
• 支持灵敏度不一致的情况，可使用包括灵敏度过滤或类似的启发方式
• 在不重新初始化优化求解器的情况下，更改迭代之间的数值参数的值

虽然这些优势可能与学术研究用户最相关，但也有一些优势会吸引所有用户。例如，该框架可以在以下情况下避免冗余计算：

• 对于扫描问题（例如多个载荷工况），可以避免计算所有扫描参数值的约束灵敏度
• 对于扫描参数仅影响某些因变量的情况，可以将解限制为除扫描参数的第一个值之外的所有变量

在迭代求解器的背景下，避免一些冗余计算工作可能不太重要，并且上述框架其实增加了计算和工程时间。尽管如此，该框架确实有可能加快上述列出情况的计算速度。

拓扑优化

COMSOL Multiphysics^® 软件的功能强大，我们可以利用 LiveLinkfor MATLAB^® 的功能实现拓扑优化框架，同时利用 MATLAB^® 编程环境的易用性和快速实现的优势。

拓扑优化是一种有效的方法，在满足产品性能目标的同时，针对给定的载荷和边界条件，可以在给定的设计空间内优化材料分布。在早期概念设计阶段使用拓扑优化方法，可以取代昂贵且繁琐的设计迭代，以达到最佳设计效果，从而节省时间。尽管在过去几十年里，拓扑优化不断发展并被广泛采用，将拓扑优化应用于新的应用领域（即将拓扑优化与现有软件包不支持的物理过程相结合）仍然具有挑战性。下面列出了开发多物理场拓扑优化算法或程序的几个难点。

1. 为多物理场问题开发有限元模型
2. 材料插值和设计变量的参数化
3. 目标函数和设计灵敏度分析
4. 后处理和操作拓扑设计结果

上述列出的挑战通常会使普通从业者和研究人员不愿将自己已经发表的一些教学案例和简单框架扩展到多物理场拓扑优化。

这里讨论的拓扑优化算法和程序是使用 COMSOL API 和 LiveLink  for MATLAB^® 开发的，适合那些希望在多物理场问题中使用拓扑优化设计的用户。

多物理场问题有限元模型的发展

我们可以通过 COMSOL API 使用 模型对象 访问和轻松操作 COMSOL^® 模型的所有特征和数据结构，它提供了多种方法让用户可以执行任务，例如创建几何和网格，以及设置和运行操作序列来求解模型。模型对象的结构符合 Java^® 编程语言环境，并提供了几种方法来执行有限元分析和优化所需的一系列任务。我们可以使用 LiveLink  for MATLAB^® 来访问模型对象和实用函数。

采用 ASI 问题的拓扑优化来证明所引入的框架在系统设计多物理场问题方面的有效性（参考文献 1）。两个声域之间的分区结构的设计问题如图 1 所示，该问题被用作求解多个 ASI 拓扑优化的基准问题。我们可以使用拓扑优化来设计分区结构，以使从入口辐射的声压在出口处最小化。

图1. 考虑声-结构相互作用的基准拓扑优化问题的示意图。

在示例中，将位移()和压力()作为状态变量 (a 公式 ）的混合有限元公式，用于解决 ASI 问题的拓扑优化问题。我们可以对所有结构、声学和完全耦合的 ASI 问题进行模拟，而无需通过更改混合的公式 中的材料属性，来明确构建声学和结构域之间的边界条件。因此，对于结构-声学相互作用问题，公式 有助于实现基于密度的拓扑优化。

COMSOL^® 支持混合有限元公式，但该框架不限于软件的物理场接口，因为它还包括来自 MATLAB^®编程环境的基于方程的仿真功能。例如，如图 2 所示，图 1 中位移场的域积分项扩展为直观的弱形式（见公式 (A)），我们可以通过弱形式偏微分方程 接口，使用 COMSOL 可解释的语法轻松实现该公式，即

-((test(ux)-test(vy))*G*(ux-vy)+(test(uy)+test(vx))*G*(uy+vx))

+(test(ux)*p+test(vy)*p)+rho*omega^2*(test(u)*u+test(v)*rho*v.

有关在 COMSOL API 中实现弱形式的更多详细信息，请查阅参考文献 2 和 3。此外，我们还可以通过查看图 3 中显示的代码来获得一些灵感，这些代码指示了拓扑优化框架的基本步骤。例如，图 2 中的方程(A)、方程(B)和方程(C)可以使用图 3 所示的模型对象和方法来实现。

图2. 使用混合的 公式的声-结构相互作用问题弱形式方程，和用于拓扑优化问题所需的一些基本任务。有限元系统方程包括设计变量和状态变量，例如方程  (E)；目标函数和约束，例如方程（F）; 和设计灵敏度分析，例如公式(G)。

图3. 为拓扑优化过程所需任务选择的 COMSOL API 和 MATLAB^® 代码。COMSOL API 语法可以轻松方便地处理所需的任务，无需多行复杂的代码。

设计变量的材料插值和参数化

拓扑优化最终会在设计域中找到一种材料和另一种材料(或空隙)的最佳分布，用于优化目标函数。在 ASI 问题的优化过程中，通过密度 、体积模量 和剪切模量  取与空气和固体材料对应的两个极值之间的值，以得到优化的设计。这些值由具有设计变量场 的材料插值函数引入，如图 2 中的方程(B)所示。

式中， 和 是可以控制设计变量场的中间值的参数。使用 COMSOL Multiphysics 中基于方程的仿真，我们可以轻松地将设计变量场作为辅助因变量引入模型中。因此，在设计域中引入了一个额外的控制方程，如图 2 中的方程(D)  所示。在图 3 中看到的代码中，设计域上的域积分项通过设置 test(gamma) 定义，其中设计变量 gamma 在弱形式偏微分方程 接口中设置为因变量。需要注意的是，设计变量的弱形式偏微分方程 接口从未被求解，而仅用于根据优化程序更新设计变量。

COMSOL^® 求解器允许我们使用解耦方法解决部分问题，与此同时修复子集。例如，子集方程 可以求解状态变量场，同时将设计变量的值保持在其初始值。设计变量的值在后续迭代步骤中更新。为了访问和更新组装矩阵，我们利用与设计变量和状态变量相对应的自由度(DOF)列表，它是使用 mphxmeshinfo 函数提取的。这种方法的优点是我们在 MATLAB^® 中使用矢量化运算，而不必使用有限元运算，从而提高了代码的可读性和计算性能。由于这种实现方法不依赖于优化器，它可以与任何优化求解器（即任何基于梯度或无梯度的优化器）一起使用。

目标函数和设计灵敏度分析

这里提供的示例中，图2 方程(F)积分形式的目标函数可以使用内置函数 mphint2 进行计算(参见图 3 所示的代码行)。

伴随变量法(AVM)常用于设计灵敏度分析，因为它在计算涉及大量设计变量的系统的设计灵敏度方面具有很高的效率。我们可以使用 mphmatrix 函数轻松构建伴随方程和导数，该函数会提取所需的矩阵和向量并以 MATLAB^® 结构格式将它们返回。特别是，在方程(G)中看到的设计灵敏度分析所需的导数项，可以通过指定状态和设计变量的索引直接从组合矩阵中提取，因为设计变量场被视为组合矩阵中的状态变量之一。设计灵敏度分析可以应用于其他问题而无需进行实质性修改。

对生成的拓扑设计进行后处理和操作

LiveLink  for MATLAB ^® 提供了一种可访问的可视化方法，可以对每次优化迭代的优化分析结果，以及所开发程序的整体操作生成清晰的视图，用于排除和修复优化过程中可能出现的问题。图 4 显示了每次迭代的拓扑设计以及目标函数和体积分数的迭代历史，这些在 MATLAB^® 环境中都可以看见。

图 4. 每次迭代的拓扑设计（参考文献 1）以及目标函数和体积分数的迭代历史都在 MATLAB^® 环境中可以看见。

在仿真软件中求解多物理场问题，需要从拓扑解中获得各种绘图，来解释优化设计。我们可以将在 LiveLink for MATLAB^® 环境中开发的最终模型保存在一个 MPH-文件中，该文件包含 COMSOL^® 模型对象，包括所有方法和数据结构。保存的解可以在 COMSOL Desktop^® 环境中打开，以便在设计工作流程中对产生的拓扑结构进行后处理和操作。然后，我们可以使用模型开发器窗口轻松创建不同的拓扑结果绘图。如图 5 所示，通过使用滤后处理过滤功能，得到了固体和空气之间有明显边界的最终设计。为了显示性能，生成了一个变形结构来说明优化后拓扑设计的受力变形情况。

图5. (a)优化后获得的最终设计。(b)使用阈值过滤得到的具有清晰耦合边界的拓扑。(c)具有位移幅值场的变形结构。(d)导入的网格零件。(e)用于 3D 打印和增材制造的导入网格零件创建的 2D 几何图形。所有图均来自参考文献 1.

优化的设计可以导出为 CAD 模型，用于进一步分析和原型制作。将数据集导入 COMSOL Desktop^® 后，我们可以使用优化结果创建网格文件和 CAD 文件。几何对象可用于进一步分析，也可导出用于 3D 打印。

使用 COMSOL Desktop^® 重现拓扑优化问题

这篇博客深入探讨了使用 COMSOL API 和 LiveLink for MATLAB^® 进行多物理场拓扑优化，并概述了其他相关的主题，包括有限元和设计灵敏度分析以及后处理。COMSOL API 和 LiveLink   for  MATLAB^® 使初学者能够使用最少的编程实现高级拓扑优化。由于设计变量场的离散化和灵敏度分析方法不限于特定问题，因此本博客中涵盖的通用框架，能够解决其他类型的拓扑优化问题，而无需大量修改。此外，引入的框架提供了与高级语言相同的开发自由，这并不限制我们研究需要访问优化参数以及数值计算中的一些矩阵和向量的新拓扑优化技术和方法。它还提供了一种有效的方法来解决和修复优化过程中可能出现的问题。

注意：要获得使用 LiveLink  for MATLAB^® 进行优化的详细描述和代码，请查看参考文献 1。

此外，COMSOL Multiphysics 提供了对用户友好的优化模块插件，使我们能够通过其多物理场和用户定义的偏微分方程求解器来求解拓扑优化问题。使用 COMSOL Desktop ^® 进行拓扑优化，我们可以仅使用内置功能重现相同的多物理场拓扑优化问题(见图 6)。该模型使用固体力学(用于优化域)的混合公式选项和压力声学 (用于纯声学域)，并结合了优化模块中的最新优化方法和过滤方案。

图 6. 仅使用内置 COMSOL Desktop ®功能重现相同的多物理场拓扑优化问题。

您可以单击下面的按钮，进入 COMSOL 案例库查看图 6 所示的模型。

关于作者

Junghwan Kook (JK)于 2012 年在韩国光州科技大学（Gwangju Institute of Science and Technology）信息与机电一体化学院获得博士学位。之后，他在丹麦技术大学 (DTU) 机械工程系从事博士后研究。2015—2017 年，任 DTU 电气工程系声微机械系统研究中心助理教授。2017 年至今，他一直在 GN Audio A/S 公司从事科研工作，也就是 Jabra，该公司是工程通信和声音解决方案领域的领先品牌，通过创新为消费者和企业提供支持。他目前的研究兴趣包括多学科设计优化、声学和机械设计的数值方法、声音质量、以及声学和振动声学特性的实验分析。JK 一直使用 COMSOL Multiphysics 建模与仿真真实世界的多物理场系统，为用户提供高质量的解决方案。

参考文献

1. J. Kook and J.H. Chang, “A high-level programming language implementation of topology optimization applied to the acoustic-structure interaction problem,” Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 64, pp. 4387–4408, 2021.
2. C. Liu, “Implementing the Weak Form in COMSOL Multiphysics,” COMSOL Blog, 2015; //www.denkrieger.com/blogs/implementing-the-weak-form-in-comsol-multiphysics
3. C. Liu, “Implementing the Weak Form with a COMSOL App,” COMSOL Blog, 2015; //www.denkrieger.com/blogs/implementing-the-weak-form-with-a-comsol-app

MATLAB is a registered trademark of The MathWorks, Inc. Oracle and Java are registered trademarks of Oracle and/or its affiliates.

如果要避免全球过度升温和日益严重的气候危机，生产清洁能源来替代产生温室气体的能源至关重要。海洋潮汐是一种可以利用的可再生能源，与太阳能和风能能源不同，它不依赖于天气，因此是可预测的。可以通过在潮汐流中部署潮汐涡轮机来利用潮汐能。这个过程是 MeyGen 项目——一个大规模的可再生能源项目的基础，该项目计划建立世界上最大的潮汐能源工厂。最近，一组潮汐涡轮机被部署在该项目现场，在这里大西洋和北海之间流动的潮汐被输送到苏格兰大陆和斯特罗马岛之间汇聚成一个高能流。

适宜的潮汐涡轮机设计方法

虽然遏制温室气体排放对地球的福祉很重要，但必须以不对环境产生其他危害的方式进行。就潮汐涡轮机而言，环境影响可能包括伤害海洋物种的风险，例如与涡轮机的移动部件相撞或高水平的运行噪音。涡轮机产生的运行噪音有一个“适度的”水平；最好足够响亮，以警告海洋物种涡轮机的存在，使它们能够避免碰撞，同时又不会太响亮而导致它们受伤。

图1. 港湾海豹，一种受潮汐涡轮机设计影响的海洋物种。图片通过Wikimedia Commons获得许可(CC BY-SA 4.0)。

Xi Engineering 曾经使用 COMSOL Multiphysics^® 软件估计潮汐涡轮机在部署到海洋中之前可能产生的噪声水平，以及使海洋生物受到其存在的影响。苏格兰海洋科学协会（SAMS）MeyGen 项目最近收集的水下噪声测量数据，为验证这些模型提供了机会。这些模型被用来生成空间和时间的三维噪声图，SAMSm 已经将其与港湾海豹和鼠海豚的运动和行为数据进行了比较，以更好地了解海洋哺乳动物如何与这些清洁能源生产设备相互作用。港湾海豹是这项研究的重点，因为居住在 MeyGen 项目现场附近的海豹数量在过去几十年里明显减少；因此，MeyGen 项目要特别注意不要对它们产生不利影响。

潮汐涡轮机听起来像什么？

潮汐涡轮机的布局与水平轴风力涡轮机相似，转子由三个叶片组成，通过轮毂和驱动轴连接(图2)。转子的转速采用升压齿轮箱与发电机进行电能转换。然后通过水下电缆将能量输出到陆地上的电网。

图2. MeyGen 项目中等待部署的潮汐涡轮机。

潮汐涡轮机的机械噪声是其齿轮箱和发电机振动的结果。通常，最高水平的音调噪声是由齿轮箱中的齿啮合产生的。齿轮箱具有三个声压级：低速级、中间级和高速级，它们分别产生 10~30 Hz、80~150 Hz 和 200~1000 Hz 的音调振动。第二个振动源是由发电机中的齿槽力产生的，它是由磁铁和线圈相互传递时的相互作用引起的，约为500 Hz ~2 kHz。传动系统中的振动通过涡轮结构传到叶片、机舱壁和支撑结构，与周围的水相互作用并以音调噪声的形式辐射出去(图3)。

图3.从 Andritz Hydro Hammerfest 潮汐涡轮机 200 m 处测得的水下声压谱密度。

COMSOL Multiphysics^®是如何发挥作用的？

由于产生噪声的涡轮机的尺寸差异（数十米）以及噪声所影响海洋物种的水域范围（数千米），对模拟潮汐涡轮机阵列产生的累积噪声提出了建模挑战。使用有限元网格可以解决单个涡轮机周围的噪声场。然而，一个能覆盖影响动物的水体的有限元网格往往大得难以想象，所以必须使用几何声学方法。

在 COMSOL Multiphysics 中，潮汐涡轮机的声输出通过耦合压力声学、频域 接口和结构力学 接口来模拟。涡轮机用实体和壳单元表示，使用基于 Xi Engineering 对风力涡轮机中等效齿轮箱和发电机的测量结果的车身载荷对动力传动系统进行激励。周围的水域通过结构域与声学域完全耦合表示（图 4）。水被模拟为具有完美匹配层的半球，允许声能离开模型空间，远场辐射图使用外场计算 特征计算。在频域中求解模型。

图4.单个涡轮机产生的 250 Hz 声场，采用耦合结构声学模型建模。外场计算特征用于半球的外端。该模型包括此处未显示的完美匹配层。

该模型包括第二个组件，其中使用射线声学 接口对苏格兰大陆和斯特罗马岛之间的海洋进行建模(图5)。模型几何结构基于海底的测深，海床被施加了适当的声阻抗条件，而海面被假定为完美的反射体。使用根据外场计算释放 填充噪声源，从而可以将来自单个涡轮机周围的噪声场的结果直接导入到模型中正确的空间位置。使用外场计算 意味着涡轮周围噪声场的方向性被包含在射线声学模型中。

图5.四台涡轮机在 250 Hz 运行噪声的射线声学模型。显示了海面以下 10 m 水平部分的声压级。

声场及其对海豹的影响

SAMS 在 2020 年部署了一些漂流式水听器，在距离潮汐涡轮机最远 1400 m 的距离范围内测量 MeyGen 项目的其中一台潮汐涡轮机产生的运行噪声。这些数据用于验证模型（图6）。

图6. 在最大功率输出下运行的潮汐涡轮机的测量结果和模拟的三分之一倍频程水下噪声的比较。图中显示了距运行涡轮机 100 m 和 1000 m 的测量点。误差线显示每个级别的三分之一倍频程的测量水下噪声的一个标准偏差。

然后，他们使用多物理场仿真来确定 20 Hz ~2 kHz 内每个三个倍频程的空间声压级。为了确定对海洋哺乳动物的影响，对于单个物种的听力阈值，对作为频率函数的声压级进行 m 加权；这相当于人类听觉的 A 加权曲线。对海豹的建模结果进行 m 加权，并在 MATLAB^® 中进行整理以创建噪声地图，这证明了运行噪声水平低于可能导致海豹伤害的水平。此外，噪声图显示，即使涡轮机的运行噪声扩大数百米，也高于环境背景噪声。因此，海豹能够察觉到涡轮机的存在并避免与它们接触。这些涡轮机的运行噪声在海豹的声级适宜区范围内。

图7.来自运行中的潮汐阵列的累积声压级，根据港湾海豹的听力进行加权。这些声压级水平低于对海豹有害的水平。

展望未来

使用 COMSOL Multiphysics 生成的声音地图目前正在与海豹跟踪数据集成，用于确定声音输出对动物的影响。在潮流达到 3 m/s 的高能环境中，收集水声数据极其困难。仅依靠测量不可能实现与跟踪数据进行比较所需的声场空间保真度；而文中讨论的模型提供了所需的保真度，并为海洋科学家提供了一个有效的方法，可以帮助他们了解潮汐涡轮机如何影响自然世界。

MeyGen 项目计划部署更多的潮汐涡轮机，并增加其可提供的清洁能源量。建模和仿真允许快速计算由越来越大的阵列产生的累积噪声，并将帮助海洋科学家在考虑海洋物种影响的情况下确定涡轮机的位置。Xi Engineering 提供的 COMSOL Multiphysics 仿真与 SAMS 收集的声学和跟踪数据相结合，可以帮助部署清洁的海洋能源系统，这些系统对人类有益，对生活在海洋环境中的动物也很安全。

关于作者

Brett Marmo 博士是 Xi Engineering 咨询公司的技术总监。从南极冰川的工作开始，他在动力学建模方面拥有超过 25 年的经验，为此他获得了墨尔本大学的博士学位。他是 COMSOL Multiphysics 的长期用户，在爱丁堡大学从事博士后工作期间开始使用该软件。自 2006 年以来，他一直服务于 Xi Engineering，组建了一个建模团队，并获得了 COMSOL 认证顾问的资格。在 Xi Engineering，他建立了广泛的应用模型，涉及优化静电扬声器的声学性能以及分析仓库规模交付系统在地震中的稳定性等。

MATLAB 是 The MathWorks, Inc. 的注册商标。

覆盖在格陵兰岛和南极洲上的冰层是世界上最大的冰盖，其长达数千公里，厚达数百米。冰川加速和表面消融是格陵兰岛海平面上升的主要因素。黏弹性仿真是指模拟黏性蠕变和短时间内的弹性变形，用于了解冰川中裂缝的发生以及冰山崩解的情况。

感兴趣的区域

为了降低海平面上升预测中的不确定性，必须尽可能真实地模拟冰川的所有相关过程。我们的目标是模拟 Nioghalvfjerdsbræ (79 North Glacier，79NG)，一个位于格陵兰岛东北部的巨大排出冰川的消融。这个冰川完全消融后，会使全球海平面上升约 1.1 米。它是格陵兰岛现存的三个浮舌之一，是一个长约70公里的峡湾的延伸部分。大约1米范围内的海洋潮汐会使浮舌上升和下降，并改变基底冰川下的水文系统。此外，在基底固定冰块和自由浮动冰块之间的过渡区，冰块正在经历由海洋潮汐引起的弯曲。所有这些过程将导致水平和垂直位移的变化，这可以通过 GPS 测量和卫星干涉仪观察到，并且可以通过 COMSOL Multiphysics^® 软件中的有限元模型再现。

Nioghalvfjerdsbræ 冰川的图片 ，由 Julia Christmann 和 Angelika Humbert（ AWI ）提供。

黏弹性仿真

通常，格陵兰岛的大型冰川模型只模拟冰川的非牛顿黏性流动行为，使用的是包括有效应变率的黏度非线性幂律(格伦流动律)。然而，冰川中的裂缝和裂隙是固体属性，这表明了冰也有弹性行为，而且是短时间的。在 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心，我们对大规模冰川和黏弹性都进行了模拟。

Nioghalvfjerdsbræ 冰川上的裂缝和裂纹。图片由 Julia Christmann (AWI) 提供。

我们同样观察到，弹性效应在潮汐中也可以观察到，它可以在更短的时间尺度内改变缓慢移动的冰的流动——不是几年，而是不到一天。为了建立黏性和弹性效应的模型，麦克斯韦材料模型是合适的，因此偏离的黏性应力等于偏离的弹性应力。

应力分为体积变化（静态）部分和保持体积的偏离（各向异性）部分。应力偏离可以用来模拟材料的形状变化。黏性应变或弹性应变都是一个未知变量，我们可以在 COMSOL^® 中用一个额外的系数形式偏微分方程 将其纳入模拟。动量平衡是 COMSOL^® 必须求解的第二个方程，用于解决冰运动的未知位移。这个方程的推导可以在许多关于连续介质力学的书中找到，并作为 COMSOL^® 中的一般形式偏微分方程。对于冰来说，在动量平衡中考虑的唯一外力是重力。

79NG 的边界条件

为了使黏弹性麦克斯韦材料的模拟适应于79NG 的情况，我们建立了 79NG 不规则的冰几何形状，并施加了合适的边界条件。该几何形状是由机载雷达观测到的沿 79NG 中心流线的横截面。为了建立一个二维截面的平面应变模型，而不是三维几何体，在截面流线方向的不同假设必须是有效的。形状和载荷在第三维中不应该变化太大，这意味着所考虑的冰域的宽度应该足够大。应力状态与第三维无关，截面流方向位移被设定为零，宽度方向上的所有应变分量消失。79NG 截面上的平面应变假设是有效的，因为它是中心流线的几何形状，横向边界的影响可以忽略不计。

沿 Nioghalvfjerdsbræ 冰川中心流线的横截面的几何形状。

关键的边界条件是在冰川底部有两个不同的应力边界条件。在浮舌处，将包括潮汐变化在内的水压作为基底的法向应力。在冰川基底处，滑动发生在底部的切向平面。常见的滑动定律遵循基底剪切应力、基底粗糙度、有效法向压力和速度的非线性依赖关系。有效法向压力是由冰川下水文系统的压力决定的，水对冰具有润滑作用。由于仅计算流线的冰川下水通量是不够的，法向水压力是从AWI 的三维封闭-非封闭含水层系统（CUAS）模型中载入的。有效压力是冰层覆土压力和冰川下水压力之差。此外，我们还将潮汐信号直接纳入冰川底部水文模型中的法向水压力中。我们对粗糙度参数知之甚少，因此，在冰盖和海平面系统模型（ISSM）中，利用卫星遥感观测到的表面速度的反向对其进行优化。ISSM 是一个开源的有限元流动模型，适合大陆和排出冰川的应用。使用与 COMSOL^® 模拟中相同的截面，冰流动由完整的斯托克斯方程建模，也就是应用了黏性材料法则。

79NG：这个特殊地区的冰川流动对我们有什么启示？

仿真结果与观察到的潮汐位移非常吻合。在弯曲区域，即冰开始漂浮的地方，可以观察到黏弹性垂直位移的相移，与测量结果相吻合。纯黏性材料模拟不能重现任何包含潮汐信号的相移。

另一个更令人惊讶的发现是，即使在潮汐信号的范围之外，也出现了弹性变形。在冰川以每天超过 70 厘米的速度（对冰来说是一个相对较高的速度）流过冰下粗糙的床面起伏的地方，都会发现弹性应变。

左图显示了模拟开始时（t = 1200 s）流动方向的黏性应变。弹性应变可以计算为模拟应变（也可以通过测量观察）和黏性应变（黏弹性模型的内部变量）之差。右图显示的是模拟开始时（t = 1200 s）的流动方向上的水平位移，其中黏性变形可以忽略不计。

放眼全局：这对格陵兰岛意味着什么？

在模型中获得高弹性应变值的地方，我们可以在卫星图像中看到巨大的裂缝场。这些裂缝场表明，弹性变形需要被考虑在内，因为纯流体没有任何裂纹或裂缝。然而，目前在计算上，用黏弹性模型来计算格陵兰岛的流速是不可行的，也没有必要。尽管如此，我们应该特别注意快速冰流过起伏河床产生弹性变形的区域。

致谢

由于进行了现场和机载测量，我们的仿真研究结果得到验证。感谢 AWI 的现场团队和极地6号飞机的机组人员为我们提供的测量数据。

关于作者

本篇博文由 AWI 研究所亥姆霍兹极地和海洋研究中心的博士后 Julia Christmann 撰写，并得到了 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心冰盖建模和遥感团队的负责人 Angelika Humbert 的帮助。

2010 年，Julia Christmann 毕业于 Technical University of Kaiserslautern(TUK)，获应用数学学位。2011 年，她开始在 TUK 攻读应用力学的博士学位。2011-2017 年，她在TUK 担任研究科学家，2017 年她在 TUK 应用力学研究所完成了她的论文。目前，她是 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心冰川建模组的博士后研究员，同时也在其他大学担任力学客座讲师。

1996 年，Angelika Humbert在德国 Technical University of Darmstadt (TU Darmstadt)获得物理学学位。2005 年，她完成了在TU Darmstadt 力学系的论文。2010-2012 年，她在汉堡大学担任冰川学教授。目前，她是 AWI 冰川建模组和遥感组的负责人，同时也是 Bremen 大学的冰川建模教授，以及 TU Darmstadt 的冰川力学客座讲师。

相关资源

• 阅读AWI研究所发表在Nature上的完整论文: “弹性变形对格陵兰岛排出口冰川流动起着不可忽视的作用”
• 阅读用户故事: “用黏弹性模型预测格陵兰冰川的消融”
• 浏览他们在 Copernicus Meetings 上发表的相关介绍

 
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声学无损检测：通过声音揭示隐藏的缺陷

无损检测描述了一种在不损坏物体的情况下揭示其重要属性的过程。这个过程是许多产品和系统的开发与质量控制的一个组成部分。无损检测方法通常通过施加能量脉冲来“检测”结构或材料。能量信号会因结构内部的裂缝或其他物理不规则性而改变，这些变化可以通过安装在结构上或附近的仪器来检测。例如，使用 主动热成像 对物体施加热量。内部不规则会导致热量分布发生意外变化，这些变化可以被测量并用于定位内部缺陷。

声发射 (AE) 分析是另一种重要的无损检测技术。当施加于固体物体时，超声波频率范围内的波会受到内部裂纹和其他不连续因素的影响。压电传感器可以检测到由此产生的声学信号变化，并产生电流作为机械压力的响应。怎样分析产生的信号并从中获取有用的信息是一项持续的挑战。

多物理场仿真是对声发射测试过程的自然补充。通过将实验数据纳入给定材料的模型，波传播模型以及压电传感器响应模型中，研究人员可以建立声学信号行为的模拟基线。基于断裂力学的材料缺陷模型，以及这些缺陷对模拟波行为的影响，可以帮助预测，在进一步测试中压电传感器如何响应这些实际存在的不连续性。随着最近科技的进步，这种模拟的计算需求已经大大减少。

压电传感器：记录球冲击试验的结果

无论是用于绘制地下断层线还是金属板内部的微观缺陷，声发射无损检测都需要对传感仪器进行精确测定。隶属于苏黎世联邦理工学院岩石物理与力学实验室的瑞士地震服务中心的研究人员在 COMSOL Multiphysics^® 软件中构建了一个模型，测定用于板材球冲击测试的压电传感器，下图为在这些测试中使用的设备。

瑞士团队用于压电传感器实验测试的装置图（左）。传感器阵列相对于工件的布置（右）。图片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通过Springer 获得许可（CC BY 4.0）。

当用作测定过程的一部分时，不同大小的金属球将从测试仪器掉落到一个均匀的金属工件上。每个球的撞击都会产生超声频率范围内的声波。通过测量传感器在这些受控条件下的行为，研究人员可以获得用于数值测定过程的数据。

Wu 等人 (2021) 进行的落球测试示例。

间断伽辽金有限元建模：实现压电传感器的数值测定

为了从压电传感器跟踪的波行为中获得有用的信息，研究人员可以将测试结果与在半无限同质各向同性的弹性板内计算出的波传播进行比较。基于广义射线理论计算弹性应力波如何传播的过程被称为“兰姆问题”。对于给定材料的兰姆问题，其解称为“格林函数”，是由点力引起的应力波产生的弹性扰动值。

这些计算有助于建立测定压电传感器的基线，但这种方法的局限性很大。在发表于Journal of Nondestructive Evaluation 上的报告中，瑞士研究团队解释对此作了解释（参考文献 1）：

有两个主要问题限制了广义射线理论在计算格林函数方面的应用。首先，原位AE 事件振幅谱的角频率可能低至数百赫兹到数赫兹。[…] 这需要大量的计算负荷才能获得大量可能的格林函数射线路径。其次，样品的有限性使得与兰姆问题相关的半无限条件对于实验室研究来说是不现实的。因此，来自有限弹性板的侧反射的射线路径不可忽略。

该团队通过 COMSOL Multiphysics 中的时域显式间断伽辽金有限元法 (dG-FEM) 建模解决了这些问题。基于仿真的方法，他们能够获得相当于一个有限的且真实世界里存在的测试案例中的有边界条件的格林函数的值。

优化网格：降低仿真的计算成本

压电测定模型是使用 COMSOL 软件中的 弹性波，时域显式 接口构建的，该接口可用于模拟弹性波在包含许多波长的大间隔传播。该模型在数值上计算了从 1kHz 到1MHz的真实格林函数，由 Heaviside 阶跃的力-时间函数激发。它使用相对精细的网格来寻找高频波的格林函数，并使用较粗的网格来寻找低频的格林函数。下面将进一步解释网格优化过程及其对计算效率的积极影响。

在模拟落球测试中，在一段工件上应用三个网格的图示。三个网格上较密的区域表示将安装 PZT 传感器的点。右图为”弹性波，时域显式”接口的截图，显示了避免过小单元的网格优化工具。

使用时域显式间断伽辽金有限元公式进行建模时，求解器采用的时间步长受相对于最大波速（通常是固体中的压力波速）的网格单元尺寸的最小值控制。这意味着，精细的网格划分对于获得最佳性能很重要。在左上图中，三个网格从上到下显示了优化过程中的渐进步骤。顶部的网格显示了对在实验室进行测试的压电传感器的一个自由四面体网格进行了细化。由于使用了避免过小的单元工具，中心网格显示出轻微的变化（计算时间减少了 2 倍）。在底部的网格中，我们看到了进一步的简化，因为三角形网格扫掠了 11 层水平面。结构化网格导致自由度降低，这有助于将模型的内存需求减少 2 倍，并将计算时间减少 5 倍。

当然，如果简化的网格会影响模型性能，那就没有用了。幸运的是，三个模型在两个测量点对模拟波的响应都显示出几乎相同的结果。通过使用较粗的网格来测量更长波长的模拟波，可以实现进一步的优化，如下图所示。

左侧是用于模拟低频波在模拟钢板上传播的粗网格。高频模拟波的行为是使用右侧显示的更精细的网格捕获的。图片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通过 Springer 获得许可（CC BY 4.0）。

使用细网格模型模拟的粒子运动速度场的大小，分别为 8.6 纳秒（左）和 25.8 纳秒（右）。图片由 R. Wu、PA Selvadurai、C. Chen 和 O. Moradian 提供。通过 Springer 获得许可（CC BY 4.0）。

后续研究

在基于仿真模型进行实验测试后，该团队确认，他们基于间断伽辽金有限元法的模拟过程使他们能够 “绝对校准压电传感器，从而正确解释声发射监测的地面运动信息” (参考文献1）。展望未来，他们计划改进他们的模型，以便能够进一步研究一系列材料中的裂隙传播。

相关资源

• 尝试模拟这个教程模型：
  • 角钢梁无损检测
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  • 弹性波，时域显式接口简介
  • 如何选择 COMSOL 产品进行压电建模？
  • 使用 COMSOL Multiphysics^® 对无损检测方法建模
  • 视频：在 COMSOL Multiphysics® 中模拟无损检测方法

参考文献

1. R. Wu, P. A. Selvadurai, C. Chen, and O. Moradian, “Revisiting Piezoelectric Sensor Calibration Methods Using Elastodynamic Body Waves,” Journal of Nondestructive Evaluation, vol. 40, no. 68, 2021, https://doi.org/10.1007/s10921-021-00799-1
]]> //www.denkrieger.com/blogs/characterizing-piezoelectric-sensors-for-nondestructive-testing/feed/ 0 //www.denkrieger.com/blogs/optimizing-solar-cell-designs-with-a-simulation-app //www.denkrieger.com/blogs/optimizing-solar-cell-designs-with-a-simulation-app#comments Thu, 28 Oct 2021 02:03:51 +0000 http://cn.staging.comsol.com/blogs?p=283441 太阳能电池是全球向低碳型能源供给过渡的重要技术。近年来，太阳能技术发展迅速，但要满足日益增长的可再生能源需求，还需要取得更大进步。为了支持太阳能电池技术的研究，理科硕士 João Vieira 开发了一个名为 SolCelSim 的仿真 App。作为他在斯洛伐克日利纳大学（Slovakia’s University of Zilina）Erasmus+ 项目实习的一部分，这个仿真 App 是 Vieira 使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中的 App 开发器，基于 Peter Cendula 博士团队在 COMSOL Multiphysics 中建立的模型开发的。阅读本文，了解更多关于该仿真 App 的更多信息。

超越硅光伏：开发用于光电化学电池的新材料

太阳能电池板已经在全球范围内广泛应用，但是为了加速取代化石燃料，将太阳光转化为能量的过程必须能以燃料（即氢气）的形式储存能量，并且越来越便宜和高效。

利用太阳光从水中提取氢气和氧气的光电化学（PEC）太阳能水分解装置是进一步研究的可行性路径。工程师们正在探索能够改进 PEC 技术的新材料和新工艺，设计 SolCelSim 旨在帮助他们模拟 PEC 太阳能水分解装置。在投入时间和资金制作实际原型之前，研究人员可以使用 SolCelSim 来测试新的设计概念。


PEC 太阳能水分解装置利用光将水分解成氢气和氧气。研究人员目前正重点研究该工艺中的各种半导体和催化材料。图像通过 Energy.gov 已进入公有领域。

太阳能电池仿真的切入点

João Vieira 将他的仿真 App 描述为 “模拟 PEC 太阳能电池装置漂移-扩散的一个切入点”。他的目标是为研究人员提供可以用来模拟太阳能水分解装置的工具，即使他们不熟悉仿真软件。

任何一个使用 SolCelSim 的用户都能够使用与现场原型测试相同的指标来评估模拟的设计。通过在模拟阶段缩小设计方案的选择范围，研究团队可以对他们选择的设计更加自信。根据他们的设计在现场测试生成的新数据，可以轻松地对 SolCelSim 进行重新校准以获取最新的结果，不需要在 COMSOL Multiphysics 中重新运行完整的模型。

SolCelSim 可用于设置和调整传统光伏太阳能电池模型的参数，包括：

• 层数
• 电荷传输类型
• 接触条件

用户通过该仿真 App 还能够模拟漂移-扩散方程，获得以下数值：

• 光电流-电压特性
• 光电转化效率
• 阻抗谱

最后，用户使用该仿真 App 还能够导出模拟结果，并将其与导入的实验结果进行比较。此外，还可以在模型开发器中进一步调整仿真 App 中嵌入的模型来耦合其他物理过程。

SolCelSim 仿真 App 简介

该仿真 App 在用户界面上显示了4个选项卡：

1. 层堆叠
2. 研究类型
3. 全局条件
4. 结果

接下来，我们简要介绍每个选项卡的功能。

层堆叠

这个选项卡提供了单独添加额外层的功能，以匹配正在模拟的太阳能电池设计。网格划分可以由用户控制或物理场控制。App 用户还可以为模型选择欧姆接触或肖特基接触，指定金属和半导体之间的整流或非整流结点。


默认层名为 Cu20 的层堆叠选项卡，用作 P 型半导体。使用时应将名称和参数更改为所需的主吸光层。

研究类型

使用 研究类型 选项卡下的 参数化扫描 设置，可以使用下列任意一个研究类型来扫描任意图层的任何参数：

• 光电伏安特性（IV）
• 热平衡 (TE)
• 电化学阻抗谱 (EIS)
• 光电效率 (IPCE)
• 电容电压 (CV)


第一个下拉菜单 (Cu20) 包含层列表，第二个下拉菜单 (NDoping) 包含该层的可用参数。

全局条件

全局条件 选项卡的下拉菜单可以为太阳能电池的各个层选择不同的连续性模型。App 用户还可以导入光谱辐照度文件。


可以选择相邻两个层之间的载流子传输使准费米能级强制连续,或允许载流子通过热离子发射在界面之间传输。

结果

结果 选项卡显示了用于 IV，TE，EIS，IPCE 和 CV 研究类型的能级图。用户可以在同一研究中的绘图类型之间切换选择，无需重新计算。对于某些研究类型，用户能够使用 SolCelSim 将模拟结果与从 .csv 文件导入的实验数据进行比较。



帮助更多研究人员探索清洁能源

通过太阳能发电或制氢，传统太阳能电池或 PEC 太阳能水分解装置可以帮助更多的人获得清洁能源。通过开发一个仿真 App 并拓展其应用范围，João Vieira 正在使更多的研究人员方便地使用他开发的宝贵分析工具，帮助全球过渡到低碳经济。点击此处，免费下载该仿真 App，您需要 COMSOL Multiphysics 5.2 版本或更高版本才能运行它。

推荐阅读

如果您想尝试自己创建一个仿真 App，请查看下面这些资源，了解如何操作：

• 视频：基于 COMSOL Multiphysics^® 模型创建仿真 App
• 博客：
  • 使用布局模板进行仿真 App 设计
  • 使用编辑器工具简化 App 开发过程

参考文献

1. J. Vieira, SolCelSim – A COMSOL App for Charge Transport in a Multilayer Solar Cell, master’s report, Faculdade de Ciencias e Tecnologia, Universidade de Coimbra, Portugal, 2019.
2. J. Vieira and P. Cendula, “SolCelSim: simulation of charge transport in solar cells developed in COMSOL Application Builder,” International Journal of Modelling and Simulation, 2021, https://doi.org/10.1080/02286203.2021.1963144.
3. P. Cendula et al., Analytical Model for Photocurrent-Voltage and Impedance Response of Illuminated Semiconductor/Electrolyte Interface under Small Voltage Bias, Phys. Chem. C, vol. 124, no. 2, pp. 1269–1276, 2020, https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.9b07244.
]]> //www.denkrieger.com/blogs/optimizing-solar-cell-designs-with-a-simulation-app/feed/ 1 //www.denkrieger.com/blogs/designing-the-sound-absorption-of-microlattice-structures //www.denkrieger.com/blogs/designing-the-sound-absorption-of-microlattice-structures#comments Wed, 29 Sep 2021 07:07:35 +0000 http://cn.staging.comsol.com/blogs?p=285751 随着增材制造技术和图像分辨率的不断提高，未来人们有可能开发出包含足够精细微观几何结构的轻质晶格单元，这些微观几何结构能够在非常宽的频率范围内提供最佳的吸声性能。使用数值仿真技术设计潜在的“虚拟”微观几何设计，并将它们打印出来而不受传统制造和测试的限制，这一前景确实非常令人兴奋。

本篇博文基于为纤维和开孔泡沫声学材料开发数值预测方法的自然扩展，介绍了晶格单元的最佳吸声性能和宽带吸声性能的设计策略。



图 1：规则晶胞单元阵列的部分单位晶胞单元几何结构概念图，根据支柱直径定义 和支柱长度 。

COMSOL Multiphysics^® ：支持模型开发的虚拟实验室

在我们最近开发的纤维绝缘层和开孔泡沫的多孔弹性声学模型（参考文献 1-2）中，考虑的材料主要是由传统的纺丝和气流成网技术生产的纤维材料，以及由化学反应工艺生产的泡沫材料。

模型中包含的关键物理动态黏性耗散和振荡传热机制，在声学界还没有得到广泛研究，因此很难对这些典型的非均质材料进行实验，并验证模型的理论假设。

我们将 COMSOL Multiphysics^® 软件的热黏性声学和传热建模功能作为虚拟实验室，进行了一组数值实验，帮助理解多孔材料中假设的圆柱形纤维和泡沫支柱几何形状的黏性流体耗散和振荡传热机制。

我们先建立了圆柱形横截面的简单二维模型，然后将其拓展为复杂的三维纤维阵列和泡沫几何结构，最终成功预测了纤维和泡沫材料的宏观声学性能，并与实际测量结果进行了比较。

数值实验的一个重要作用是能够了解微米甚至是纳米尺度上的物理行为。对于各种不同流体和固体的本构材料以及单元微观几何结构，我们可以在虚拟实验室中广泛探索流体边界层内的动态黏性耗散强度、固体纤维或泡沫单元支柱内的温度场。据观察，直径特别细的支柱或纤维会在流体中会引起非常高的黏性损失，这些损失发生在固-液界面附近的边界层中（图2和图3）。


图2：1000Hz 下圆柱形支柱周围的黏性功率耗散密度分布。


图3：直径1、2、5 和 10 微米的支柱在 1000Hz 时的黏性功耗密度。

我们还观察到，固体内部的温度场也会与周围流体的温度场产生动态耦合，进而影响声波在相关频率下在多孔材料中的传播，这取决于固体纤维或支柱材料的导热性和直径（图4和图5）。


图4：圆柱形支柱和周围热黏性流体内的温度场分布(K)。


图5：1、5、10 和 50kHz 频率下，圆柱形支柱和热黏性流体的温度分布(K)。

通过上述学习，我们已经确定了物理线索，即使在高温条件下，我们也能够开发出具有最佳吸声性能的的轻质微结构。随着建模方法逐渐向晶格单元微结构的增材制造扩展，我们还可以利用不断改进的3D打印技术，实现 “从设计到打印 “优化微结构设计。即在给定的层厚度下，在四分之一波长频率下实现近乎完美的吸声性能，或者以最少的材料实现从低频到高频的广泛、高吸声性能。考虑到许多工业应用中的空间限制，我们更关注后面一点。

晶格结构的声学建模

如图 1 和图 2 所示，增材制造的晶格单元的微观几何形状通常是规则的、重复的结构，在单元的关节处有支柱连接。这样就可以模拟单个晶胞单元，然后映射整个晶胞阵列中波的传播行为。

一种高效实用的设计方法是在波通过多孔材料传播的声学传递矩阵模型 (TMM) 中，使用流-固接口中的动态黏性耗散和热阻抗的解析模型（参考文献 1-2）。对于无法使用解析方法的更复杂的单元几何形状，也可以在 COMSOL Multiphysics 中使用三维有限元直接估算单个单元的黏性耗散和热阻抗，然后通过单元阵列将其合并到 TMM 波传播模型中。这是最通用的方法，但缺点是计算量非常大。

作为图 1 所示晶胞单元的解析模型开发的典型验证过程的一部分，对单个支柱及其贡献的动态黏性阻力阻抗进行估计来求解整个晶胞单元，然后将其与在 COMSOL Multiphysics中建立的整个单元的三维有限元热黏性声学模型 (TVA)（图6 和7）进行比较。对于具有高黏性耗散阻抗的晶胞单元设计（支柱直径为 5 微米，长度为 70 微米），在 0.01 Hz 的准静态频率下，解析结果为 53305Ns/m⁴ ，与 三维TVA 结果 54247 Ns/m⁴ 相比，两者相差不到 2%。


图6：在 0.01Hz 频率下围绕晶胞单元支柱的流体速度场(m/s)。


图7：在 0.01Hz 频率下围绕晶胞单元支柱的流体黏性功率耗散密度(W/m³)。

基于对我们解析模型的信心，我们可以继续探索晶胞单元在吸声性能方面的设计。

完美宽频的吸声优化

为了通过定义支柱直径、支柱长度或单元孔隙率来优化增材制造的晶胞单元的吸声行为，我们选择 ISO 定义的表面平均吸收 (SAA) 量作为性能目标。SAA 被指定为 200 Hz ~ 2500 Hz 倍频带频率的吸声平均值，因此较大的 SAA 值会在很宽的频率范围内产生高吸声水平，尤其是在低频时。

利用晶格单元声学 TMM 的数值效率，我们可以在一系列单元尺寸（孔隙率）和支柱直径上运行一系列模拟，用于绘制给定厚度下各种晶胞单元阵列的 SAA 设计灵敏度，如图 8 和图 9 所示。请注意，在这些等高线图中，SAA 的定义意味着更高的声级表明单元设计在非常宽的频率范围内实现了更高的吸声水平。请注意，一旦从 SAA 等高线图中选择了所需的晶胞单元孔隙率和支柱直径，支柱长度 ，其中  是单元孔隙率，或每单位单元体积的流体体积。

为多层厚度创建等高线图，为优化增材制造的晶格单元的吸声性能提供了一个非常好的设计起点，特别是突出了在打印过程的分辨率限制下，哪些单元设计是目标或是可忽略的。


图8：50 毫米厚微晶格结构的 SAA，每个晶格单元的支柱直径范围从 1 微米到 1
毫米，单元孔隙率从 0.1（非常致密）到几乎统一（非常开放）。


图9：20 毫米厚微晶格结构的 SAA，每个晶格单元的支柱直径范围从 1 微米到 1 毫米，单元孔隙率从 0.1（非常致密）到几乎统一（非常开放）。

完美的吸声设计

对于给定的多孔材料厚度和相应的四分之一波长频率，一个设计建议是将单元尺寸设定为流体边界层黏性渗透深度的大约2倍（2X）（参考文献 3）, ，其中  是动态流体黏度，  是流体密度，f 是频率。例如，如果我们在 20°C 的空气中，晶格单元样品厚度为 50 毫米，四分之一波长的频率为 1715Hz，这就是产生最大吸声的频率。为了在这个频率下达到最大吸声，我们就选择晶格单元的支柱长度为 2x l_vor=0.11mm。

然后在 1715Hz 下实现接近完美的吸收。如图10 所示，系统地减少单元支柱长度以减少单元孔隙率将增强低频吸收，同时牺牲一些高频率的性能。这种单元致密化过程导致每单位单元体积的动态黏性耗散增加。对于 1.2xl_vor的单元支柱长度，SAA 估计为 0.72，这是 50mm 样品的 SAA 等高线图的理想范围内（图8），并且该单元设计非常好的平衡了低频和高频吸收。


图10：50mm厚样品的单位晶格吸声，其支柱直径为 5 微米，支柱长度基于 1715Hz 四分之一波长频率的 l_vor 倍。

宽带吸声设计

一个更简单的方法是选择 1000Hz 为默认的目标设计频率，并将单元支柱长度设置为等于黏性边界层穿透深度 l_vor=0.07mm。这将导致宽带吸声行为，如图 11 所示，并且 SAA=0.71 的值相对较高。然后可以通过修改单元支柱的直径来进一步微调吸声性能（图12），这也将增加每单位单元体积的动态黏性耗散。

在有条件的情况下，直接使用SAA等高线图是最有效的，因为它们能直接指导哪种晶格单元设计能提供有效的宽带吸声性能。


图11：在 1000Hz 目标频率下，50 毫米厚度样品的单位晶格单元吸声，其支柱直径为 5 微米，支柱长度为 l_vor。


图12：在 1000Hz 目标频率下，50 毫米厚度样品的单位晶格单元吸声，具有不同的支柱直径和支柱长度 1_vor。

总结

如果目标是对特定层厚度实现近乎完美的吸收，那么选择四分之一波长频率下的黏性边界层渗透深度的2倍作为单元支柱的长度。为了在较低的频率下增强吸声性，也就是提高SAA值，可以通过减小单元支柱的长度或减小支柱的直径来增加单元内的黏性耗散。结合通过微晶格层的厚度（参考文献 4）对孔隙率进行优化分级，以及控制单元的各向异性（参考文献 5），将进一步改善定制的吸声性能。

当然，这一切都取决于增材制造技术的打印分辨率限制，但本博文中描述的“从设计到打印”方法的潜在优势是显而易见的。随着增材制造速度和分辨率的不断提高，我相信我们将能够实现文中介绍的高性能晶格单元设计。

应用示例：电动机的声学封装

我们已经展示了如何优化晶格结构的设计，以在特定频率下提供最佳吸声效果或在宽频率范围内提供高水平的宽带吸声效果。因此，从概念上讲，可以设想利用增材制造的优势，开发具有最优吸声能力的局部区域晶格单元的多孔部件，专门用于抵消振动部件在特定频率下的高水平声音辐射，如图13所示的封装电动机。这种解决方案还将有助于减少材料使用和成本，成为未来在声学和噪声、振动与声振粗糙度（NVH）应用中使用增材制造技术的一个令人期待的目标。


图13：根据发动机噪声辐射模式进行了优化的带分布式声学封装的电动机。

参考文献

1. P. Semeniuk et al., “Dynamic equations of a transversely isotropic, highly porous, fibrous material including oscillatory heat transfer effects,” Journal of the Acoustical Society of America, no. 146(4), pp. 2540–2551, 2019.
2. P. Semeniuk et al., “Acoustics modelling of open-cell foam materials from microstructure and constitutive properties,” Journal of the Acoustical Society of America, no. 149(3), pp. 2016–2026, 2021.
3. Cai. et al., “Sound absorption by acoustic micro-lattice with optimized pore configuration,” Journal of the Acoustical Society of America, no. 144(2), pp. EL138–EL143, 2018.
4. Boulvert et al., “Optimally graded porous material for broadband perfect absorption of sound,” Journal of Applied Physics, no. 126, 175101, 2019.
5. Mao et al., “Twist, tilt and stretch: From isometric Kelvin cells to anisotropic cellular materials,” Materials and Design, no. 193, 108855, 2020.

关于作者

B.P. (Brad) Semeniuk 是来自瑞士的咨询工程师，在材料声学数值模拟方法的开发和噪声、振动与声振粗糙度（NVH）应用产品的开发方面拥有超过 30 年的经验。他目前的工作是专注于开发下一代基于微观结构的多孔材料建模方法，并经常与瑞典斯德哥尔摩 KTH 皇家理工学院的技术力学系合作发表相关论文。如果对本文有任何问题，您可以直接通过 semeniuk@kth.se 或 poreacoustics.com 与他联系。

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