从这个角度来看，悲惨的经历也是有价值的——如果我们能从中吸取教训的话。自 1906 年以来，经验、探究和理论的反馈循环帮助现代地震学建立在坚实的科学基础上。基于这一基本认识，我们可以建立可靠的模型来模拟地震活动。过去的经验使我们能够更好地为未知的地震做准备，并为现在和未来产生积极的影响。

显示地震波在地球上传播的计算模型。

接下来，我们来探索一些帮助我们理解地球地震活动的历史经验、探究和理论。

经历：1906 年加州地震

1906 年的地震并不是第一次袭击繁忙城市地区的地震事件，但它是第一次被整个世界所见证的地震。下面的全景图像显示了地震和随后的火灾对旧金山的影响，当时旧金山是一个拥有 40 万人口的城市，是美国西部最大的城市。

全景图像显示了旧金山在地震和随后的火灾中所遭受的破坏。面的图像由 Pillsbury Picture 公司提供，通过 Wikimedia Commons 公共领域共享。底部图片由 Lester C. Guernsey 提供，通过 Wikimedia Commons 在公共领域共享。

美国地质调查局指出，除了可怕的人员伤亡之外，这次地震产生了巨大水平位移以及狭长的断裂，这让当代地质学家感到困惑。最近发明的地震仪提供了关于此次地震能量如何在地球上分散的宝贵记录。它的影响被远在德国的哥廷根大学记录了下来，如下图所示：

9100 公里以外的哥廷根大学记录的 1906 年加利福尼亚地震的地震图。图片来自美国地质调查局的公共领域。

调查：1908 年的 Lawson 报告

当自然灾害发生后，人们很自然地会问：为什么会发生这种情况，它又是怎么发生的？在历史上的大部分时间里，对这类问题的回答纯粹是推测的。但到了20世纪初，对地震等自然现象的实证研究取得了重要进展。从18世纪中期的葡萄牙地震发生之后，人们对地震活动的观察变得更加客观和系统。到了 1906 年，来自著名的大学和天文观测站的20 多名地球科学家成立了一个州地震调查委员会，专门负责调查这次地震。他们的发现发表在 1908 年的一份报告中，该报告是以该小组的负责人、地质学家 A.C. Lawson 的名字命名的。

Lawson 报告的两个观察结果被证明特别重要：

1. 软土地上的建筑物比基岩上的建筑物受到的破坏更大
2. 地面明显沿着一条明显的缝隙向相反的方向移动，而且不仅仅是在旧金山附近的震中

事实上，这次地震产生的裂缝将近 300 英里（长约 482 公里），在我们现在所知的圣安地列斯断层（San Andreas Fault）的两边地面都发生了剧烈的移动。

在 1906 年的地震中，横跨圣安地列斯断层的栅栏移位超过了 8 英尺，形成了如照片中心所示的缺口。图片来自美国地质调查局 公共领域图像。

这两个重要的发现，第一个揭示了地震能量如何通过不同的材料以不同的方式传播。第二个促使约翰斯·霍普金斯大学（Johns Hopkins University）的教授和委员会成员提出了 Harry Fielding Reid 弹性回跳理论。

理论：弹性回弹跳说、板块构造和地震波行为

1908 年，Harry Fielding Reid 弹性回跳理论在 Lawson 报告中被首次提出，并于 1910 年在一篇论文中被正式命名，它提出了关于地震起因的新理论。这个理论我们现在已经非常熟悉了，以至于很难想象它曾经是多么的具有开创性。

Harry Fielding Reid。图片由 Charles Will Wright 提供，通过 Wikimedia Commons在公共领域共享。

如上所述，该委员会对4月18日地面如何开裂进行了详细的观察。这些裂缝是引起地震的原因，还是地震带来的影响？长期以来，人们一直认为断层线是地震活动的结果：地震的能量波分裂了坚实的地面。但是，如果地面不像我们想象的那么坚固呢？

Reid 的理论得到了上述照片和移动地面调查的支持，即暴露的断层线揭示了地震的原因，而不仅仅是地震的影响。

根据美国地质调查局：

[弹性回跳理论]描述了地壳如何随着板块运动的累积而逐渐弹性变形，直到地壳突然沿着断层快速滑动，回到未变形的状态并释放多年累积的应变，在此过程中产生地震波，从而产生震动。

对这个理论的解释来自我们这个时代，而不是劳森报告的解释。暴露其是现代描述的线索是“累积板块运动”这个短语。虽然Reid清楚地说明了地震是如何由沿断层线的剧烈运动引起的，但还没有人认为断层是在地球表面移动的岩石“板块”之间的分界线。

表面板块构造这个现代理论要经过数十年的进一步研究才会出现。地壳下面的东西也大多是未知的，但很快另一位伟大的理论家将帮助回答这个问题。

Reid 通过对实证研究的仔细推断，使用弹性回跳理论反驳了一个普遍的误解。1936 年，丹麦地球物理学家和地震学家 Inge Lehmann 通过对地震波行为的研究“发现”了地球的固体核心，实现了类似的飞跃。

Inge Lehmann 摄于 1932 年。图片由皇家图书馆、丹麦国家图书馆和哥本哈根大学图书馆提供，并通过Wikimedia Commons获得许可(CC BY-SA 4.0)。

地震波可以分为：

• P 波
  • 也称为初级波或压力波
  • 地震后最先被发现
  • 可以穿过气体、液体和固体
• S 波
  • 也称为二次波或剪切波
  • 行进更慢，因此它们在 P 波之后被检测到
  • 垂直于它们的行进方向振荡，因此称为“剪切”

支撑 Inge Lehmann 研究的最重要的理论是，S 波不会通过黏度非常低的液体传播。

1920 年代后期，人们普遍认为地球的固体地壳和地幔围绕着一个完全液态的核心。然而，这在 P 波和 S 波的行为中存在不一致，这表明并非如此。Lehmann 的调查在 1936 年的一篇题为 “P” 的论文中达到顶峰。在她的论文中，她提出地球结构的不连续性可以解释观测到的地震波活动模式。

地表的波活动如何能够告诉 Lehmann 地球中心是什么？她对地震记录的仔细研究表明，存在 P 波阴影区，这表明地球存在固体核心。

基于地震学理论进行仿真

科学史上来之不易的经验有助于支持进一步的探索。例如，COMSOL Multiphysics^® 软件中的声学模块包含了波行为的重要理论。地震波在地球内部的传播教程模型将不同的压力波和剪切波在地球内部结构中的生成和传播进行可视化。该模型还捕获了所有其他类型的弹性波，例如表面波和界面波。

观看这个基于新模型几何结构的视频，了解 p 波阴影区如何帮助我们“发现”地球的固态内核。

此处展示的模型使用了 COMSOL^® 软件中的弹性波、时域显式接口的二维轴对称公式以及压力声学、时域显式 公式来分析地震波如在地球中传播。

该模型可以轻松地耦合流体和固体，并可以模拟随深度不断变化的材料属性。同时也是一个大模型，求解自由度为 1720 万！

动手尝试

点击下面的按钮，下载地震波在地球内部的传播教程模型，亲自动手尝试模拟（包括 PDF 文档中的分步说明）：

NASA Goddard Space Flight Center Image by Reto Stöckli (land surface, shallow water, clouds). Enhancements by Robert Simmon (ocean color, compositing, 3D globes, animation). Data and technical support: MODIS Land Group; MODIS Science Data Support Team; MODIS Atmosphere Group; MODIS Ocean Group Additional data: USGS EROS Data Center (topography); USGS Terrestrial Remote Sensing Flagstaff Field Center (Antarctica); Defense Meteorological Satellite Program (city lights).

焦耳热和热膨胀简介

许多常见的工程问题都涉及焦耳热，即当电流通过导电材料时，材料的温度会升高。在课程得开始，我们将介绍一个与连接芯片和电路板的焊线加热相关的问题。在这个示例中，我们只关注这些焊线。

芯片上的焊线。当电流因外加电势差通过导线时，会产生焦耳热，从而导致温度变化，产生结构膨胀和热应力。

点击此处，观看电-热-机械仿真课程。

第一部分

第一个视频首先演示了如何导入芯片的 CAD 几何结构。在这个例子中，我们使用的是 COMSOL 生成的 CAD 文件，当然也可以使用其他 CAD 文件。

接下来，我们设置了一个问题，即通过施加电势差来计算通过导线的电流。然后，我们检查了网格，使用虚拟操作移除一些小的几何特征以简化网格，最后求解并将结果可视化。

第二部分

第二个视频以第一个视频为基础。我们使用积分从模型中提取数值数据，并研究模型的网格细化，这是建立任何有限元模型的必要步骤。在此基础上，我们对模型进行了扩展，以求解焊线内部的温度场。我们使用基于坐标和布尔选择的方法来定义热边界条件，以指定温度和辐射，并近似自由对流。

第三部分

在第三个视频中，我们通过建立电导率和热导率与温度场的函数来引入材料非线性。这会产生一些令人惊讶的结果，我们将在视频中详细讨论。此外，我们还将介绍更多用于电激励和评估结果的选项。

第四部分

在第四个视频中，我们将简单介绍求解器算法以及如何解释软件报告的信息。我们还讨论了稳态假设的局限性，以及何时应该切换到瞬态分析，并演示了如何计算随时间变化的温升。最后，我们对模型进行了扩展以包括热膨胀，并讨论不同的求解方法。

第五部分

最后，在第五个视频中，我们继续模拟了变形，并结合用户自定义网格划分以及自适应网格细化，来获得对解的信心。接下来，我们考虑了其他几何结构，并展示如何呈现具有视觉吸引力的结果。最后，我们使用 App 开发器将模型文件转化为独立的应用程序。

结束语

电-热-机械仿真课程不仅了介绍焦耳热和热膨胀的主题，还全面概述了 COMSOL 软件的使用方法，因此对刚开始学习软件的人很有帮助。

文中选择的示例与我们在 Introduction to COMSOL Multiphysics 用户指南中使用的示例非常相似，如果你更喜欢通过阅读的方式来学习软件入门，该指南是另一个很好的资源。这些资料将为你在学习 COMSOL Multiphysics 的使用方面打下坚实的基础，并为解决更具挑战性的问题做好准备！

动手尝试

此课程中使用的几何结构文件和模型文件都可以在学习中心的课程中获取，欢迎下载。

发现 Dzhanibekov 效应

20 世纪 80 年代，人类对太空的探索活动进行得如火如荼。1985 年，苏联太空站 Salyut 7（礼炮 7 号）在绕地球飞行时出了一点问题，所有系统都已经关闭，俄罗斯科学家与 Salyut 7 失去联系，飞船开始偏离轨道运行……

宇航员 Vladimir Dzhanibekov 和 Viktor Savinykh 被派去拯救飞船。这是一个艰巨的任务。据屡获殊荣的历史学家和科学作家 David SF Portree 称，这是“历史上最令人印象深刻的太空维修壮举之一” 。

在维修过程中，来自地球的补给被带有三个旋转轴的蝶形螺母锁定。当 Dzhanibekov 拧开螺母时，他注意到一种奇怪的行为：蝶形螺母先发生旋转，然后翻转。如下面的动画所示，我们用一个简单的T形物体演示了与螺母相同的运动行为。

Vladimir Dzhanibekov 注意到太空中的螺母的独特效应，这里我们使用简化的几何图形来演示。

这种效应并不是魔术，而是一种数学现象。

对于一个三维物体，可以识别出三个特殊的旋转轴。这些轴具有以下特性：当物体以一定的角速度围绕其中一个轴旋转时，物体的角动量等于角速度和对应于该旋转轴的惯性矩的乘积。这类惯性矩称为惯性矩，并且旋转轴称为旋转主轴。

对于某些物体，旋转主轴很容易识别，例如上面简化的螺母形状、谷物盒和手机等常见物体。

螺母与网球拍有什么关系呢？

上述 Dzhanibekov 效应也被称为中间轴定理 或网球拍定理。网球拍也具有三个易于识别的旋转主轴，因此它们表现出与蝶形螺母相同的行为。

在 1980 年代，Dzhanibekov 注意到这一现象之后，将其保密了多年。然而，一个数学家团队独立发现了网球拍中的运动效应，并阐明了其背后的数学原理。六年后，他们发表了论文《扭曲的网球拍》。

该效应的复杂发现历史就是为什么用Dzhanibekov 效应和网球拍定理命名中间轴定理的原因。现在，我们已经知道网球拍效应的名字以及它的来源，那么，这种现象是如何起作用的呢？

欧拉运动定律

刚体的旋转由欧拉运动定律描述。欧拉运动定律是牛顿定律的扩展，即将牛顿的点粒子扩展到刚体（例如手机或谷物盒）。欧拉方程如下所示：

 
这里， 是三个主惯性矩， 是角速度沿主轴的分量， 是扭矩。

惯性矩的值表示围绕该轴产生单位角加速度需要多少扭矩（换句话说，使其旋转得更快或更慢）。最高的惯性矩需要最大的转矩，而最低的惯性矩则需要最小的转矩。

对于刚体绕 3 个轴自由旋转的情况，我们可以判断该旋转在什么条件下稳定或不稳定。这是通过假设绕 1 轴和 2 轴的角速度有微小扰动来实现的。通过对欧拉方程的一些处理，我们得出以下方程：

 
方括号中的部分只是一个常量（我们称之为 ）。该常数取决于主惯性矩的值，可以为正或为负。如果 大于 和 （即 是最大的惯性矩），那么（ – ）和（ – ）都是正值，因此 是正值。同样，如果 小于 和 （即 是最小的惯性矩），那么（ – ）和（ – ）都是负数，也是正值。

可以得到

 
这个式子看起来是不是很熟悉？这是简单谐波运动的方程式。因为，因此这是一个稳定的运动，意味着微小的扰动不会使物体脱离平衡。

如果 不是最大或最小的惯性矩，会怎样呢？例如，假设 大于 ，但小于 。那么， 变成负数。加上括号外的负号，则整体上我们得到一个正的常 数，因为 。这个方程是不稳定的。

换句话说，此时物体的稳定性就如在刀刃上行走：无论多小，任何力都会使它跌落。

通过多体分析演示物体的中间轴定理

现在，我们不需要去太空就能观察到这种现象。我们可以使用 COMSOL Multiphysics^® 软件进行多体分析，探索 Dzhanibekov 效应。

以一个铝制 T 形杆为例，它由两个铝柱组成，其半径为 1 厘米，Z-轴的高度为 7 厘米，X- 轴高度为 10 厘米的，如下图所示。

使用 COMSOL Multiphysics 的附加模块——多体动力学模块，我们可以添加刚性域 边界条件并选择域以使其成为刚体，选择密度为来自材料 。

我们可以将模型设置为在 z 轴上旋转，旋转轴和角速度的值显示如下：

仿真演示了 T 形杆的末端如何移动，以便我们可以分析其随时间变化的位置或位移。

我们可以更改或添加不同的参数值，以查看它们如何影响 T 型杆的稳定性，例如更改旋转轴和角速度。

在X-，Y-和Z-轴上旋转时的T形杆。

通过在 T 形手柄的末端添加一个点，我们可以更轻松地可视化该效应。也使我们可以通过使用表达式sqrt（u²+ v²）绘制位移大小来可视化 T 形手柄相对于旋转主轴的位移。在下图中，当T形手柄的末端与 z 轴正好对齐时，位移量为零，并保持稳定，直到开始翻转。这张图更清楚地表明，翻转之间存在稳定区域。

蓝线显示离轴位移（稳定），橙色线显示 Z 分量的位移场（不稳定）。

为了更形象地演示此概念（和一维绘图），下面的动画显示了 T 形手柄绕 z 轴在轨道中移动时的位移，我们可以使用点轨迹 图来显示。我们会看到，当模型变得不稳定时，轨道会变大，并在该点到达另一端时很快稳定下来（该过程会不断重复）。

使用仿真 App 演示 Dzhanibekov 效应

COMSOL Multiphysics 包含模型开发器，我们可以使用它将数值模型转换为具有专用输入和输出的直观用户界面。作为示例，我们构建了一个上述 T 型杆模型的仿真 App。

1Dzhanibekov效应仿真App的屏幕录像。

我们可以使用此仿真 App 进行测试：

• 3 种不同的几何形状
  • 原始的 T 形杆几何
  • 网球拍
  • 手机
• 旋转轴
  • X
  • Y
  • Z

注意：手机和网球拍的几何形状在 x 轴上不稳定，而T形杆在 z 轴上不稳定。

我们也可以使用该仿真 App 播放选定几何图形和轴的动画。

如果您想在现实生活中证明这种效应，COMSOL 对您的手机或网球拍的任何损坏可不负责。实际上，使用该仿真 App 可能是更安全的选择！

案例模型

下载仿真 App 演示案例模型，选择一种几何形状，选择旋转轴，然后看看会发生什么：

电磁线圈建模入门

最简单的电磁线圈是单匝载流导线，在几乎任何关于电磁线圈建模的主题中我们都能看到对它的介绍。假设单匝线圈可以看作是一个闭环，那么它就是轴对称的，或围绕中心线不变，这通常是一种合理的工程简化。

也可以使用 2D 轴对称假设对单匝线圈进行建模。

我们的线圈建模课程正是基于这个假设开始的。在课程的前 5 部分，我们将在 2D 轴对称空间中建模。

第 1-5 部分

在课程的前 5 部分，我们提供了有关线圈建模的基础知识，以及在其他部分课程中需要的信息。首先在直流条件下，我们从头开始完整建立了一个单匝线圈模型。空气域以一个无限元区域为边界。假设 1 安培的电流通过线圈，在二维轴对称平面中对其进行建模。我们还提供了一些有关为什么以及如何使用二维轴对称假设的额外背景信息。

在运行模型之后，我们还对线圈的电导率和线圈电阻进行了评估，然后将线圈移入频域。对用 1 安培电流励磁的线圈进行建模，并假设励磁电流变化是正弦，频率已知。

在直流和交流情况下，建立并检查线圈模型后，我们讨论了建立这类模型时应该注意的潜在问题。

在这之后，我们继续通过模拟线圈与电路的连接来扩展这个线圈模型。通过引入一个磁芯和一个次级拾取线圈来实现这一点，流过初级第一线圈的一些电流通过该线圈被拾取。然后，我们展示了如何通过一些后处理将线圈之间的电流大小和方向可视化。

从这里开始，我们开始对包含多匝和不同绕组模式的线圈进行建模。此外，我们还将对第一共振频率以内和附近的线圈以及扁平线圈进行建模。最后，全面介绍了磁场 物理场接口以及其中包含的不同功能，您可以在构建线圈模型时使用这些功能。

完成这部分视频课程中的学习后，您将对二维轴对称线圈建模技术的基础有所了解。

线圈中的电磁加热

COMSOL Multiphysics 中的 AC/DC 模块和传热模块最常见的用途是模拟感应加热，即线圈随着时间的推移对工件加热的过程。在课程接下来的 5 个部分，我们将深入讨论这个主题。

具有非线性材料特性的工件随着时间的推移被感应加热。

第 6-10 部分

在课程的第 6 至第 10 部分，我们演示了设置和解决感应加热线圈建模问题的完整建模过程。首先在自由空间中建立了一个三匝线圈的 2D 轴对称模型，并指定流过每匝线圈的电流为 1 千安培,在中心放置了一个由钛合金制成的工件。我们需要在频域中以 10kHz 的恒定频率建模。在计算模型后，进行了一些后处理以查看工件部分的损耗。

正是从这里开始，我们将最初的电磁学问题扩展为电磁加热问题。为了找出电磁损耗如何导致温度升高以及上升到什么程度，向线圈模型添加了第二个物理场，即传热。之后，我们将从使用标量、常数值到模型输入的函数（在本例中是温度）几个方面，来向您展示如何修改材料属性。然后，继续扩展模型，演示了工件的加热曲线如何随时间变化，以及在多个频率下求解。

从这里开始，我们开始深入探讨关于求解器的各种主题。通过在热力模型中包含对流和辐射来解决以前没有涉及的热建模影响，以及如何模拟运动部件的加热。

完成本课程的这一部分学习后，您应该有信心解决大多数线圈加热问题。

力、运动、非线性等问题的建模

本课程接下来的五个部分涉及另一种多物理场：电磁力与零件的变形和运动之间的耦合，例如在螺线管中的该类问题。

不同时间下螺线管执行器中的位移。

第 11–15 部分

在课程的第 11 至第 15 部分，我们建立并使用了几种不同的线圈模型几何结构来进行各种分析。之前我们通常使用单一几何结构和模型设置，通过对它们进行更改使模型逐渐复杂并进行扩展分析。

首先，我们演示了如何建立电磁力模型并做到准确无误，这是通过以下方式来实现的：向模型添加力计算 特征，使用全局计算 特征找到在模型线圈中观察到的总力。然后，我们探索了如何确定所评估的力的准确性，这可以通过执行网格自适应快速、轻松地完成。随后生成的仿真图显示了力的大小与网格细化的函数关系，以此观察力是否开始收敛到某个定值。

接着，我们继续讨论如何建立一个在线圈中移动并产生电流的磁铁模型。其中，磁铁是使用安培定理域特征来定义的，而运动是使用软件中的几个移动网格特征定义的。在求解该模型时，由于模型的源项和初始值不一致，我们遇到了一些与求解器设置相关的问题，我们将详细说明如何解决这些问题。

从这里开始，我们开始对上一个问题进行逆向建模，即模拟一个螺线管执行器。这一次，我们有一个线圈，然后向其施加随时间变化的电流，以引起附近零件的运动。之后，我们将演示如何对具有非线性磁芯材料的电感器进行建模。在这个过程中，我们会触及之前模型中讨论过的主题，例如解的准确性和收敛性。我们还向您演示了如何通过整合线圈电流方程、通过全局评估 接口将另一个方程引入模型，以及使用 at 运算符执行全局评估，从而使核心区域的周期平均损耗可视化。

电磁建模系列主题将以另一个模型结束，在该模型中我们采用一个线圈并优化该线圈，使 B 场在几何体的中心线尽可能均匀分布。我们定义了一个目标函数，并通过改变流经线圈的电流和线圈位置来改进该函数。

完成这部分课程学习后，您应该对大多数线圈模型的建模、计算和评估力、运动和非线性问题比较熟悉了。

模拟 3D 线圈

线圈建模课程的最后五个部分解决了与 3D 线圈建模相关的问题。尽管线圈建模的大多数概念通过 2D 轴对称模型就可以学习，但仍有一些独特的问题需要在 3D 中阐述。

显示线圈电流大小和周围磁场的 3D 线圈模型。

第 16–20 部分

在课程的第 16 至第 20 部分，我们建立了第一个 3D 线圈模型，并在静止的 DC 状态下求解该模型。在 3D 中构建线圈的几何形状时，我们使用了螺旋图案，并在线圈弯曲的末端将线圈挤出成垂直的直管。在这个过程中，我们向您演示了一些不同的方法，您可以使用这些方法来确保线圈几何形状是单一域，也就是使用 删除实体、并集 或 形成复合域 操作来完成，但是这并不是必需的。与之前的 2D 轴对称线圈模型不同，向 3D 模型中添加 线圈 域特征，包括 几何分析 子特征，我们需要在其中指定我们希望电流流入和流出线圈的位置。

在计算模型时，我们会收到一条错误消息，然后解释发生这种情况的原因和方式以及如何解决。我们的研究包括一个新的研究步骤——线圈几何分析，首先计算通过结构的电流方向。然后，使用磁场 接口成功求解模型后，使用 磁场和电场 接口求解相同的问题。

在完成这些单匝线圈模型后，我们将演示对不同类型的线圈进行建模的专门功能。我们讨论并演示了如何通过使用近似等效的几何形状和调整线圈 域特征设置来模拟多匝线圈的匝数，而不是对多匝线圈的匝数进行显式建模。其他类型的线圈包括薄的带状线圈，紧密包装的线圈，匝间没有间隙的线圈，以及边缘线圈几何形状。软件中的零件库包含多种不同类型的内置线圈可供我们添加和使用。

我们还在线圈模型的空气域中引入了一个无限元区域，并详细讨论了此功能的使用及其物理表示。从这里开始，我们离开静态的 DC 状态，将3D 线圈建模移至频域。我们还讨论了低频、中频和高频区域的线圈建模。此后，我们将讨论如何处理在对这些模型进行网格划分和收敛时可能遇到的一些问题。最后，我们演示了如何模拟共振以及处理线圈之间的耦合。

完成本课程的最后一部分后，您将具备解决 3D 线圈模型的建模基础。我们希望这些资料能够对您使用 COMSOL Multiphysics 和 AC/DC 模块构建线圈模型有所帮助和启发，并能在建模过程中更快、更自信地完成这些工作！

开发扬声器：“单声道”与“立体声”方法

如果你问一个音响发烧友喜欢单声道 还是立体声 系统，他们会让你听一整天。先不谈细节，单声道系统只有一个声道，这限制了它的功能，而立体声系统有多个声道，可以通过多个扬声器并行播放多个声源，从而产生更好的声音体验。我们可以用类似的类比来描述扬声器的开发过程。
“单声道”开发需要设计一个仅使用一个通道的扬声器，无论该“通道”是否满足以下条件：

• 原型制作是测试设计的唯一方法
• 在复杂系统的仿真中观察单一物理场
• 为其他团队成员运行分析的唯一工程技术人员

另一方面，“立体声”扬声器开发过程涉及并行工作的多个互连源：

• 重复仿真、原型制作、测试和验证
• 分析声学、电磁学和振动的多物理场分析
• 一个带来各种专业知识的团队

三星音频实验室的开发团队将他们的周期从“单声道”转向“立体声”的一个方法是在他们的团队中增加一个仿真工程技术人员。2014 年，Andri Bezzola 作为一名专门从事仿真和数值分析的工程技术人员加入进来。Devantier 将仿真工程技术人员描述为“将所有人聚集在一起的粘合剂”。

我们参观了三星音频实验室，了解他们如何使用多物理场仿真、建模和 App 来开发扬声器和其他音频产品。在这个视频中听（并看！）所有相关内容……

扬声器和音箱带来许多设计挑战

随着电视机变得越来越薄，电视机内部的扬声器需要设计得越来越小。这与传统观念形成了鲜明对比，传统观念认为大音量需要大型扬声器。（然而，卓越的性能与最小尺寸同样重要。）三星如何平衡这些需求？

开发扬声器设计时，有一些问题会影响音质。作为音频领域的新手，Andri 必须先学习音频工程和声学，然后才能运用他的仿真专业知识来解决这些问题。

频率响应

你的扬声器声音有没有听起来刺耳、嗡嗡作响或者发钝（想一想拿着一张空纸巾卷到嘴边说话会是什么声音）？如果是这样，由于扬声器的次优频率响应，音质会下降。

良好的频率响应会产生自然、平坦且更令人愉悦的声音。为了确保声音符合标准，我们可以通过电子器件（如 DSP）和扬声器设计（Bezzola 使用仿真来分析）的组合来控制频率响应。

声音分布不均匀

你有没有在和一群朋友一起看电影时注意到有些人听得很清楚，而有些人几乎听不清对话？当电视机的扬声器不均匀地将声音发散到房间时，就会产生这种效果。这被称为扬声器的辐射方向图或空间响应。

扬声器应该将声音均匀地发散到房间，这样无论你是否坐在声音“最佳位置”都能体验高品质声音。与频率响应不同，这一因素只能通过扬声器机械部件（如波导）的设计来控制。Bezzola 通过使用仿真来应对这一挑战，不仅可以确定波导的设计，还可以确定波导的最佳声音分布位置。

刺耳的效果

扬声器的非线性会导致声音过于刺耳。遗憾的是，扬声器本质上是非线性的。

当音圈在扬声器内部移动时，它在每一步和每一个位置都与不同的磁场相互作用。为了研究这种非线性效应，Bezzola 模拟了扬声器的不同位置，假设音圈固定在那个位置，并对每个位置运行线性仿真（他称之为“伪非线性仿真”）。

然而，这种策略并未给出完整的分析结果，原因是，随着音圈的移动，它会产生自己的磁场，该磁场与磁体产生的磁场相互作用。为了考虑这种现象，需要进行全耦合的磁仿真。“这需要更长的时间来解决，”Bezzola 说，“但会让我们更好地了解非线性如何相互影响。”

这听起来（一语双关）需要大量工作，但是平衡的扬声器提供良好的声音和轻薄的低音——这是一种愉悦的聆听体验。

打出本垒打的产品开发周期

Bezzola 喜欢把扬声器设计工作流程想象成棒球比赛。解析解决方案让三星步入了正轨：这是一个良好的开端，但只是近似值，这是因为它们仅适用于完美的形状。Bezzola 说：“我们使用数值仿真进入球场并开始比赛，”因为仿真可以分析详细的组件和操作场景。最后，优化使三星打出本垒打，击败竞争对手。正如 Bezzola 所说，他能够“弥补仿真分析的最终细节，以获得最佳声音。”

通过多物理场仿真获胜

Bezzola 通过仿真分析扬声器的各个组件（如波导、外壳和传感器）以及整个设备。他的一些分析侧重于单一物理现象，而另一些分析则包括多物理场相互作用，例如扬声器的振膜（结构）与声压（空气）之间的相互作用。

正如 Bezzola 所说，“扬声器本质上是一种多物理场设备。电磁体产生磁场，耦合到音圈，音圈移动结构膜，从而导致声波在空间中传播。“COMSOL Multiphysics® 软件是一个多物理场仿真工具，用于执行多组件和多物理场分析。“在 COMSOL Multiphysics 中结合物理场是无缝集成的，”Bezzola 说，“所以你不必担心耦合问题。”

由于涉及多个组件和物理场，Bezzola 经常要关注多个结果参数，一天观察声学响应，第二天观察结构响应。在对结果进行后处理时，Bezzola 意识到整个解决方案是在 COMSOL Multiphysics 中自动提供的——你无需在运行仿真之前对其进行定义。

测试和验证才意味着开发过程的完结

成功的多物理场分析并不是开发过程的终点。三星音频实验室有两个消声室，开发团队用它来测试原型。自由场腔室四周都有泡沫楔，用于测量扬声器原型，这些原型几乎适用于任何远离墙壁位置的扬声器，比如放在书架上的音箱或便携式扬声器。

另一个腔室的一侧有坚固的壁，用于模拟壁挂式电视机的环境。在这些操作场景中，墙壁实际上会影响设备的音质，因此测试扬声器在这种环境中的性能非常重要。

左：在自由场消声室中测试的音箱。右图：实心壁消声室用于测试安装在墙壁上的扬声器。照片是在加州三星音频实验室拍摄的，经三星许可发布。

消声室使 Bezzola 能够验证他的仿真结果，这是因为两种测试方法都尝试创造理想化的条件。这些腔室还用于对原型进行独立分析，并确定房间对扬声器的影响。

消声测试还可以确定扬声器用声音照亮房间的亮度（由波导元件控制）。如果你认为声音像光，那么扬声器可以是灯泡或手电筒。在低频时，扬声器将声音传播到任何地方（就像灯泡发出的光，被认为是全向的），而在高频时，扬声器以窄波束形式传播声音（就像手电筒，被认为具有高指向性）。消声室测试可以表明扬声器在灯泡和手电筒现象之间的过渡。

左：低频声压级（SPL）（灯泡）。右：高频声压级（手电筒）。

共同努力

随着时间的推移，Bezzola 意识到团队中的传感器工程技术人员总是不断向他寻求仿真分析帮助，他决定做点什么。他使用 COMSOL Multiphysics 中的“App 开发器”从他的传感器模型中构建专门的仿真 App，其他工程技术人员可以使用这些 App 来运行日常计算，而无需求助于 Bezzola。

在传感器 App 中，Bezzola 仅设计了一定数量的按钮和输入。这样，工程技术人员（其中大多数人没有使用传统仿真软件的经验 ）只需要点击几个预设项即可获得所需的结果。另一个好处就是 Bezzola 有更多的时间投入新项目。

三星用于设计扬声器、音箱和其他音频产品的系统方法结合了建模、优化、原型制作和测试，还结合了音频、机械和仿真工程技术人员的专业知识和经验。

三星音频实验室的未来听起来 很光明

将仿真引入扬声器设计工作流程有助于三星优化其核心产品组，比单独使用原型制作更快、更具成本效益。“与传统的设计周期相比，我们可以通过仿真减少大量的时间和原型制作次数，”Bezzola 说。从 Devantier 的角度来看，仿真带来了团队原本不会尝试的新想法：“三星音频实验室认为仿真是其在音频市场中发展的一种方式。”

Florian Klunker 讨论将仿真作为服务提供给客户

通过增强流程理解来达到产品质量标准

Huntsman 公司生产各种特殊化学品，公司有四个不同的部门（聚氨酯、高性能产品、纺织染化和先进材料），在全球拥有一万多名员工。

Florian Klunker 来自 Huntsman Advanced Materials 公司。为了支持汽车、航空航天、复合材料等行业，他们一直在推进研发。虽然这些行业存在不同的挑战，但这些行业有一个共同点，即工艺流程仿真是提供支持的有用工具。

Huntsman Advanced Materials 公司的工艺流程仿真有三个主要步骤：

1. 实验，如动态扫描量热法（DSC）分析和流变学分析
2. 通过数据拟合进行材料建模
3. 有限元（FEA）分析，如固化和流动仿真

Florian Klunker 表示，他们的研究人员使用树脂浇铸的过程仿真已经有很长一段历史了，例如，树脂浇铸通常用作电力应用的绝缘体。仿真有助于确定最佳树脂系统，从而帮助他的团队为客户和产品开发提供支持。

App 对同事、客户和仿真专业人士的好处

Florian Klunker 说，他和他的团队不是着眼于建立一个完美的模型，而是将仿真作为“GPS”，作为尽快实现目标的指导方针。之后，他们会与客户一起在现场找出更具体的细节。通过采用这种方法，他们可以优化生产，最大限度地缩短树脂固化时间，确定加工问题并提出替代方案。

更重要的是，COMSOL Server 有助于 Huntsman 公司扩大其仿真团队工作的影响。Florian Klunker 说：“我做的任何模型，都可以转变为 [App] 并与我的同事分享”。他给出了一个 App 的示例，该 App 中只包含两个按钮：一个标记为“比较树脂”，另一个标记为“计算”。该 App 的用户只需在三种树脂中进行比较，输入反应的温度和时间，然后单击计算，即可获得不同树脂的反应曲线随时间变化的情况。Klunker 表示，这些“只需点击几下”的仿真 App 对新用户来说是简单的仿真入门方法，集成数据库有助于 App 保持更新。

增强同事的权能

在这样一家大公司部署仿真 App 的一个优势是能够最大限度地减少 IT 的维护工作量。通过赋予员工在浏览器中使用此工具的权利，使他们无需在本地计算机安装任何软件和工具，即可进行 Web 访问。如今，Florian Klunker 部门的 75 名员工都可以使用这些工具，他们能够直接看到仿真的好处。例如，它可以帮助用户了解更多关于工艺流程的信息并加以改进。通过使用 App，Florian Klunker 的同事可以识别关键参数并将其影响可视化，这有助于他们确定最佳材料并为客户提供工艺流程解决方案。

解决方案越来越受到客户的青睐，同时同事们可以看到提高效率等好处。比如说，有了这个虚拟实验平台，他们做试验的次数减少了。此外，App 设计为具有模板化输出，支持快速、统一的报告。更重要的是，这些仿真 App 使同事能够在短时间内得到所需的答案，这意味着他们可以简化工作流程，而无需等待仿真专业人士的反馈。

增强仿真专业人士的权能

由于 App 使其他人能够自己找到答案和解决方案，因此仿真团队能够更专注于创新，例如提供新工艺流程或专业模型。Florian Klunker 举例说，他们开发了一种流动仿真，以适应注入过程中树脂的反应性，从而加快固化速度。在第二个例子中，他展示了动态流体压模工艺的仿真。这里的挑战是将工艺流程推向物理极限（主要是传热），建模有助于了解这些极限的程度。

视频中：Klunker 讨论了仿真 App 如何帮助促进创新。

仿真专业人士也可以专注于新材料的开发。例如，Huntsman 公司现在生产 MIRALON 材料，这是一种新型先进碳基高性能材料。材料结构有四种不同的形式：片材、胶带、纱线和分散体。仿真帮助他们了解材料的使用方式。

通过部署和分发用于过程仿真的工具，Huntsman Advanced Materials 公司能够预测制造变异性，解决加工缺陷，回答常见的客户问题，并加快创新和产品开发。

通过观看本文顶部的视频，你可以了解更多有关 Huntsman Advanced Materials 公司如何使用 COMSOL Server 为客户提供仿真服务的信息。

Miralon 是 Nanocomp Technologies，Inc. 的注册商标。

聚合物提供了其他材料无法实现的防护

聚合物材料通常用于必须安全地承受冲击载荷或通过充当能量吸收器/载荷缓解器来保护其他装置的部件。根据 C.R. Siviour 的论文 “聚合物的高应变率表征”，聚合物或者用于一次性用途，承受可接受的塑性变形，或者用于重复载荷，其中聚合物必须恢复到其原始尺寸和性能。

蠕动泵是利用聚合物材料在经受重复载荷作用后恢复正常性能的一个部件。这种泵通常用于高风险使用情况，其中安全性和寿命得到优先考虑，往往通过系统泵送无菌、清洁或腐蚀性流体。蠕动泵设计用于避免流体与泵部件彼此接触：流体通过一组辊子被推到聚合物管，除管之外不与任何物体接触。

管中装有透明液体的蠕动泵。外壳已拆下，以显示泵组件。

例如，在医院环境中，静脉注射液通过输液装置泵送时保持无菌至关重要，在搭桥手术中通过心肺机循环的血液不被污染也有同样的要求。蠕动泵还常用于保护消费者健康，例如饮料和肥皂分配器中的应用。在其他一些情况下，流体比其他方式更有可能损坏泵。例如，除非安全地装在聚合物管内，否则腐蚀性化学品或矿泥会迅速腐蚀任何金属部件。

众所周知，聚合物材料适用于蠕动泵管，但这并不能保证任何给定的设计都会成功。依照经验，最好在进行开发和生产之前测试和预测最终产品或系统将如何运行。用例风险越高，在设计阶段进行的测试越重要。

我们在 Veryst 办公室花了一天时间了解他们如何将材料测试和仿真相结合——并制作了一段视频，这样你也可以直接听到他们的声音。

非线性有好处也有坏处

在设计蠕动泵时，我们需要考虑以下几个方面：

• 辊子与管之间的相互作用
• 变形量及其对管材料的影响

正如咨询公司 Veryst Engineering 的工程师们所知，当管被压缩以推动流体通过系统时，会发生很大程度的变形，并且由于泵送不断发生，最终可能会导致材料疲劳。为了帮助客户在设计阶段避免这个问题，Veryst 很自然地开始使用仿真。

他们喜欢仿真的一个原因是，通过仿真可以深入了解产品性能随时间变化的情况，这样他们就可以检查设计是否符合规范。在蠕动泵案例中，Veryst 尝试观察管中的应力，以确保它能够经受一百万次循环，以及流动中的剪切应力——有些流体可以承受高剪切应力（例如，水），有些流体则不能（例如，血液）。他们还致力于提出减少流量波动的方法。

蠕动泵的几何结构。

在任何仿真中，获得正确的几何结构、边界条件和网格都相当重要，熟练的仿真工程师就可以做到。但是，要获得准确可靠的结果，还需要了解相关材料的特性。这是 Veryst 打出另一张王牌的地方：他们在现场有一个材料测试实验室。一帆风顺，对吧？没那么快。

聚合物非常有用，原因是它们的非线性材料特性使得它们在经历重复载荷作用后恢复正常，但由于这个原因，它们也难以测试。根据 C.R. Siviour 的论文，“以高速率进行聚合物特性的测量可能具有挑战性，而使它们有用的特性有助于应对这一挑战。”论文中还指出，测试需要足够高的采集速度来表现试样对高速变形的结构响应；高速摄影和 X 射线衍射是相应的方法，而热成像很困难。有人可能会说非线性有好处也有坏处。

现在是仿真工程师和测试工程师联手的时候了。

跌落和拉力测试得出材料模型

在 Veryst，测试工程师执行拉力和跌落测试，以深入了解聚合物管的材料特性，并最终为仿真工程师提供用于仿真的材料模型。Veryst 的高级工程师 Sean Teller 专门研究材料特性，他带领我们完成测试。

拉力测试

拉力测试是一种循环测试，用于材料（在本例中为蠕动泵管）的慢速拉伸测试，最终表明材料在低应变和应力以及高应变和应力下的表现。

为了准备用于拉伸测试的材料，Veryst 取出管，从中间切开，冲压出狗骨形样条，并添加黑白斑点图案，这有利于用于测量应变的数字图像相关（DIC）系统。

Teller 解释了拉力测试：

跌落测试

跌落测试用于聚合物材料的高速拉伸和压缩测试。聚合物材料具有应变率相关的材料响应，因此需要高速测试来充分描述这些材料的特征。理论上很简单，但实际上很复杂，很难分析。

Veryst 的装置包括一个高速摄像系统，可以提供详尽的数据，用于研究材料的高速响应，以便在模型中校准和模拟这些材料。Teller 解释了跌落测试：

准备，设置，模拟

测试给出了材料的应力应变响应，根据数据，Veryst 创建了可用于仿真的材料模型。通过将仿真专业知识与精确的材料模型相结合，Veryst 能够对蠕动泵中不同材料之间的接触、流体和所有相互作用进行建模。

此时，值得留心的是蠕动泵的特性很复杂。流体可以真正 影响固体，反之亦然——这是一个强耦合的流-固耦合（FSI）问题。你不能忽视流体或固体，必须两者兼顾。此外，流体域被挤压到几乎消失的程度，这意味着网格很容易变形​​。

拿到材料模型后，仿真工程师开始使用 COMSOL Multiphysics® 软件，从内部观察蠕动泵特性。正如 Veryst 的首席工程师和仿真专家 Nagi Elabbasi 所说，“COMSOL 在提供整体式求解器或全耦合求解器”来解决强耦合 FSI 问题方面是独一无二的。用于控制网格运动的内置功能也很方便，可以防止网格过度扭曲。

用 COMSOL Multiphysics 创建的网状蠕动泵模型的动画。

用 COMSOL Multiphysics 创建的蠕动泵的 FSI 仿真。

最终，Veryst 能够生成准确可靠的仿真结果，并根据客户的规格优化蠕动泵设计。

用涡流制动器安全减速

如果火车A 在上午 8 点以每小时 35 英里（英里/小时）的速度离开波士顿前往纽约市，而火车B 于上午 8:30 以 50 英里/小时的速度离开纽约市前往波士顿，假设这两个城市之间大约相距200英里，则这两列火车在什么时间相遇？

一个经典的有关于两列火车，距离，速度和时间的校园数学问题，成为了一个电视转播。但随着交通技术的发展，教科书作者（和电视编剧）可能需要更新一些细节。例如，高速商用列车通常以180英里/小时的平均速度行驶，从而在旅程中节省了大量时间。因此，未来的列车数学问题可能需要考虑更快的速度，并使用两个相距较远的城市。

上海磁悬浮列车是世界上最快的商用高速电动列车。图片来自Andreas Krebs – 自己的作品。根据CC BY-SA 2.0在Flickr Creative Commons下获得许可。

如果不研究无摩擦制动技术，我们几乎无法考虑这些问题。如果传统火车使用机械制动器以180英里/小时的速度行驶，则传统的机械式制动器可能无法及时让火车停下来。火车行驶得越快，摩擦制动器就越难以发挥作用耗散动能，这意味着制动器更容易磨损。为了解决这个问题，许多火车使用动态制动来减少磨损，但是基于摩擦的部件仍然会存在失效的可能。

当车辆配备制动装置时，再生制动是优选的。对于这种类型的无摩擦制动，（线性）电动机或发电机将动能转换回电能，电能在稍后阶段可以重新用于加速。相比之下，虽然涡流制动的能量利用效率较低（但仍比机械制动更好）。通过涡流制动，所有产生的电能都直接转换为热量。由于能量转换是在没有机械接触的情况下进行的，因此这些系统往往比基于摩擦的系统更加可靠。另一个优点是，即使最初的车辆与轨道之间没有任何机械接触，这些系统仍然可以使用。对于磁悬浮车辆（上海磁悬浮列车和日本铁路列车）而言，创纪录下的最高时速记录为374英里/小时。

现实世界中的涡流制动系统

那么，在现实世界中涡流制动系统是如何发挥作用的？由德国铁路公司开发和测试的一种设计使用八个线性电磁体的线性阵列，这些线性电磁体安装在车轮之间，距轨道约7毫米。列车操作员在需要减速时打开这些电磁铁的开关，就会让磁铁产生一个磁场并扩展到轨道中。由于轨道是固定的，因此它将受到集中磁场的高速移动，并且将产生强大的涡流。这些涡流是轨道抵抗磁通量变化的结果：它们沿着导轨产生其自身磁场的方向流动，该磁场试图抵消（排出）所施加的磁场。两个磁场相互排斥，产生制动力，这就意味着火车将无摩擦地停止。

这种无摩擦制动的优点包括精准控制，相对便宜，并且没有污染和噪音。使用这种制动方式的缺点在于电磁部件偶尔会干扰列车信号设备。另一个限制是需要有一定的速度才能产生制动力（例如，它不能用作停车制动器）。并且，如果有很多列车在同一地点连续快速制动，则轨道中散发的热量会使它们膨胀，从而导致结构变形问题。总体而言，涡流制动器可以为高速运输系统提供许多帮助。下面，您可以看到高速列车中使用的线性和旋转制动器的实例。

德国高速列车中的线性涡流制动器（左）。图片来自Sebastian Terfloth – 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0通过Wikimedia Commons获得许可。用于高速日本火车（右）的涡流制动器的特写镜头。图片来自Take-y – 自己的工作。根据CC BY-SA 3.0通过Wikimedia Commons获得许可。

线性与圆形涡流制动器

有两种常用的涡流制动器类型：线性和圆形。线性制动器是您在火车或过山车轨道上的那种，其中轨道是制动系统的一部分。在过山车中，磁铁放置在轨道的末端，金属带安装在汽车的侧面。一旦过山车到达磁铁，制动器就开始工作，因为磁铁会在金属中感应出涡流。作为额外的安全预防措施，过山车通常使用永久磁铁，以便在断电的情况下制动器仍能正常工作。

涡流制动器在过山车轨道上制动。图片来自Stefan Scheer – 自己的工作。根据CC BY-SA 3.0通过Wikimedia Commons获得许可。

圆形制动器有一个部件保持静止不动，而另一个部件在转动。在一种设计中，磁体是固定的，而金属盘是旋转的；而在另一种设计中，电磁铁是转动的，将线圈放置在绕固定轴旋转的车轮上。在其他使用案例中，圆形涡流制动器在操作工业机械时会派上用场，特别是在紧急停车时。如果您想停止工厂机器或电动工具（如圆锯），您可以打开电磁铁以产生涡流制动力，就可以使金属轮机构迅速停止。

让我们仔细看看涡流背后的物理原理，以及两个涵盖线性和圆形制动的仿真例子。

什么是涡流？

涡流是由于磁场变化而在导体中感应出的电流回路。电流是法拉第电磁感应定律的结果。

涡流的历史

涡流首先由19世纪法国总理弗朗索瓦·阿拉戈。他们的名字与河流中的漩涡相似，涡流漩涡通常在金属板或圆盘中可以观察到。科学家迈克尔·法拉第能够进一步解释阿拉戈（Arago）的观察结果，并提出了法拉第感应定律。此后不久，埃米尔·楞次（Emil Lenz）提出了楞次定律。

海因里希·弗里德里希·埃米尔·楞次。Wikimedia Commons在美国公共领域中的图像。

遵循法拉第感应定律，其关注于将涡流延伸至运动的电动势，楞次定律指出了电流的方向。楞次意识到感应电流会始终沿着阻碍电流变化的方向流动。这意味着涡流往往会导致能量损失（或者，如制动系统的一样，将动能转换成热量）。尽管对于许多应用来说，都不希望出现涡流损耗，但对于制动等用途来说，却是非常有用的。

1855年，法国物理学家莱昂·福柯（LéonFoucault）发现了与制动有关的涡流：当金属圆盘在磁铁的磁极之间旋转时，所需的力就会增大。在发生这种情况时，金属中感应出的涡流会加热旋转的圆盘。

1879年，戴维·休斯（David E. Hughes）首次演示了涡流的一种用途：冶金分选。从那以后，涡流一直被用来在自动售货机中识别和分类硬币，并帮助金属探测器感应金属物件。

COMSOL Multiphysics®中的涡流模拟：线性和旋转制动设计

用楞次定律装置对线性制动器建模

您可能还记得一个教学物理实验，该实验使用涡流来演示电磁的两个定律：

1. 法拉第电磁感应定律
2. 楞次定律

如果您不记得或从未见过这个实验，也没关系，我们接下来就进行演示。首先，让我们来看一看涡流，以便我们了解实验的工作原理。我们可以在楞次定律装置中看到涡流，该模型包括一个圆柱形磁铁穿过金属管（在本例中为铜）下落。

楞次定律装置的示意图（左）和照片（右）。

正如我们在线性轨道示例中所讨论的那样，在管壁内部类似地产生涡流，并且相反的磁场产生制动力以减缓磁体的运动。随着磁铁的速度增加，反作用力也随之增加。这意味着在某些时刻，磁铁将达到最终速度，在此速度下，磁性制动力将等于重力。

您可以使用楞次定律装置来计算下落的磁铁在达到其终速度时的速度大小，从而亲自看到这些效果。

磁铁在铜管中下落的3D模拟。

旋转制动器的建模

现在我们已经了解了涡流在线性制动器中的工作原理，下面让我们看一下它们在旋转制动器中的工作原理。该模型由旋转盘和永久磁铁组成。正如福柯所发现的那样，当圆盘在永磁体磁场中旋转时，其导电特性会产生涡流。然后，由于这些电流的作用力，圆盘会减速。

涡流制动器的3D模拟。

使系统停止运行所需的总时间（无论是汽车，火车还是过山车）取决于磁铁的强度（它们施加在磁盘上的力）和圆盘耗散能量的能力。为了研究这个过程，您可以使用模拟涡流制动器来进行研究，这个模型将动态方程（定义圆盘的旋转）与有限元方法（定义扭矩）进行耦合。例如，在下面的图像中，您可以看到当光盘仍在旋转时（t = 0）光盘表面上的电流密度以及不同制动因子的时间演变。

3D模型显示了在t = 0s时感应的涡流强度和方向（左）。涡流制动系统中扭矩的时间演变（右）。

使用电磁建模软件，您可以研究感应涡流密度和角速度，制动扭矩和耗散功率的时间演变。

用于涡流制动设计的其他用例

尽管涡流制动系统尚未广泛使用，但其低成本和可靠性使其可用于：

• 电梯
• 工业钻机
• 游乐园里的过山车和吊塔
• 有阻力产生的运动机器

由于在配备大型线性或旋转电动机的系统（例如磁悬浮列车和电动汽车的系统）中通常首选再生制动，不过涡流制动为机械制动或紧急系统提供了可靠的替代选择。

如果您想尝试改进涡流制动以实现更平滑，更快速的设计，或者只是想通过在楞次定律装置中计算磁体的速度和加速度来研究涡流制动现象，则可以使用COMSOL®软件进行建模。也许您会想出新的更适合于21世纪的列车数学题。

下一步

如果您想了解更多有关电磁建模软件的预测和优化低频系统性能等问题，请点击：

• 下载此博客文章中的教程模型（需要有效的软件许可证和 COMSOL Access 帐户）：
  • 磁铁在铜管中下落
  • 电磁制动器
• 了解电磁波理论

Adrien Charmetant 讨论利用多物理场建模改进电缆设计

在全球范围内提供电缆解决方案

Nexans 是全球电缆解决方案供应商，致力于为数百万人传输电力和信息。该公司生产的电缆和配件用于水电大坝、矿山、海上风电场、数据中心、城市摩天大楼以及交通运输。Nexans 数值仿真部门负责人 Adrien Charmetant 说，特定运输方式的电缆长度取决于平均乘客量——每位乘客约 1 公里（km）。例如，汽车使用约 5 公里的电缆，而游轮使用约 5000 公里的电缆。

在为这些用例以及其他用例设计电缆时，工程技术人员必须考虑多个因素。例如，Charmetant 提到电缆的电力传输不是一种固有属性，而是取决于环境。因此，如果你在空中安装一根电缆，它的传输功率可能是地下电缆的两倍。

设计电缆时必须考虑多种物理现象，包括：

1. 传热，原因是，设计电缆时考虑了最高工作温度
2. 电磁，特别是焦耳热
3. CFD，原因是，对流（自然和强制）是主要的冷却现象

多物理场仿真对电缆设计的好处

为了解释电缆的耦合性能，Charmetant 和他的团队使用仿真“作为对标准的补充”。他指出，COMSOL Multiphysics® 软件帮助他们用更少的近似解决复杂的物理问题。“它可以缩短产品上市时间，降低新电缆和新配件的开发成本，”Charmetant 说。此外，建模可实现成本优化和更安全的电缆安装，并有助于防止过热。其他好处还包括多物理场仿真的多功能性，并且能够通过仿真 App 将复杂的设计方法带给更广泛的受众。

Charmetant 接着讨论了 Nexans 使用建模来改进电缆及其配件开发过程的两种方式：简化这些设备设计的虚拟样机技术，以及有助于使电缆安装更具成本效益的动态分析。

电缆和配件的虚拟样机技术

通过虚拟样机技术，Nexans 公司能够缩短研发项目的上市时间。举例来说，Charmetant 分享了他的团队如何使用仿真来设计标准的海底电缆插头。为了确保最高工作温度符合材料的寿命，他们解决了强耦合（和非线性）热磁问题。由此产生的仿真使得团队能够将温度分布可视化，从而帮助他们发现潜在的过热问题。通过在设计过程的早期发现这个问题，工程技术人员无需创建一个“制造和测试成本高昂”的原型，而是直接进入重新设计阶段。

视频中：Adrien Charmetant 讨论了在海底电缆插头设计中使用仿真来检测过热问题。

Charmetant 讨论的另一个例子是使用三个电缆托架安装电缆的影响。通过考虑损耗以及对流和辐射传热，以确保电缆能够正常运行并达到预期寿命。在计算了托盘的相互加热之后，Charmetant 注意到最低的托盘使得空气垂直运动的同时也升高了空气的温度。这些现象的最终结果降低了较高电缆托盘的温度，这是工程技术人员们没有预料到的。

动态电缆评级方法

Nexans 还使用仿真进行动态分析，这有助于提高电缆安装的成本效益。这个想法是从电力负载随时间变化的事实中获益，在某些情况下，热惯性有助于过滤这些负载。对于每次负载变化，变化缓慢且惯性较低的电缆会达到稳定的温度，变化快且热惯性高的电缆也是如此。然而，对于介于这两个极端之间的电缆，负载可能会发生变化，使得温度永远不会达到稳定状态。Charmetant 说，在这些情况下，动态（或瞬态）分析可能会有所帮助。

Charmetant 分享了一个真实的火车电机电缆示例，他提到，与其他计算温度的方法相比，动态电缆评级方法有多个优点，即 EN 标准和稳态仿真。动态分析从热惯性中获益更多。因此，电缆的尺寸、重量和成本都“大幅降低”。

视频中：Adrien Charmetant 讨论了在 COMSOL Multiphysics 中使用动态电缆评级方法的好处。

Nexans 使用仿真来改进电缆和电缆配件的开发和安装过程，这有助于节省时间和金钱。要了解有关如何使用多物理场建模的更多信息，请观看本文顶部的主题演讲视频。

EPFLoop 团队讨论仿真在超级高铁设计中的作用

超级高铁概念简介

超级高铁的基本理念是一种用于高速洲际运输的车舱，可以自行以极低的损耗实现长距离运输。这个想法听起来很前卫，但实际上自 19 世纪以来它已在某种程度上存在。

超级高铁的一些关键性能指标（KPI）包括：

• 高速（高达 1200 公里/小时）
• 安全
• 全电动操作
• 自主运作
• 高效率（例如，与传统列车能耗相同）

最近，Elon Musk 在 SpaceX 竞赛中推广了超级高铁概念。SpaceX 在加利福尼亚州洛杉矶有一个测试管道，向来自世界各地的学生团队开放，这样他们就可以在真空条件下展开超级高铁舱设计的竞争。

EPFLoop 团队的成员在舞台上展示他们的车舱设计。

EPFLoop 是洛桑联邦理工学院（EPFL）的超级高铁设计团队，使用 COMSOL Multiphysics® 软件为 SpaceX 2018 设计了超级高铁，他们的设计名列第一，最终样品在瑞士赛区排名第一，在世界排名前三。

利用仿真优化超级高铁舱设计的组件

EPFLoop 团队的不同成员讨论了车舱设计的各个方面，以及多物理场仿真如何发挥作用。

气层设计

为了设计超级高铁舱的气层（外层），该团队执行了空气动力学，CFD 和结构分析。他们使用了 COMSOL Multiphysics® 中的高马赫数流动 接口，以及附加的“优化模块” 和 LiveLink for MATLAB® 接口产品 。通过执行仿真分析，团队成员确信他们的超级高铁设计已准备好进行测试、生产、验证；最后，运到加利福尼亚参加比赛。

“通过有限元仿真，您可以真正依赖您的系统，”Riva 说，“在这方面，COMSOL® 发挥了非常大的作用。”

压力容器

由于容器部件直接暴露在 SpaceX 试管的真空中可能会导致系统毁坏，因此压力容器部件对于超级高铁设计非常重要。EPFLoop 团队利用 COMSOL® 软件中的固体传热 和壳传热 接口分析压力容器的结构和温度分布，以预测车舱的特性，并针对这些特殊条件优化其设计。

超级高铁舱设计的内部结构。

制动系统

超级高铁的制动系统使其能够安全地加速和减速（您应该记得，安全是超级高铁概念的五个 KPI 之一）。EPFLoop 团队尝试使用 COMSOL Multiphysics 中的固体传热 和平移运动 接口来分析制动系统的温度分布。

我和我的同事 Edmund 很幸运，在 EPFLoop 团队的主题演讲之后有机会与他们进行了详细的交流。仔细看看下面的超级高铁舱的内部运作情况：

Benedetti 说，设计超级高铁不仅为教育学生提供了有用的产品，也是“交通领域创新”的一种方式。该团队已经开始为 SpaceX 2019 进行设计。请观看本篇博客文章顶部的完整主题演讲，获得更多有关 EPFLoop 项目的详细信息。

MATLAB 是 The MathWorks, Inc. 的注册商标。