芬兰是桑拿的故乡。其实，“桑拿（sauna）”这个词是芬兰语，在英语和其他语言中用于表示一个体验热的小房间。除了在芬兰受欢迎之外，桑拿在世界上许多地方都很受欢迎。传统的桑拿房使用电炉或燃木炉加热，提供的干热可能达到或超过 100°C(212°F)。在这篇博客中，我们将使用 COMSOL Multiphysics®软件创建的模型来研究这种桑拿房的加热和温度分布。
桑拿的物理特性
干式桑拿房通常是一个覆盖着如杨木、雪松或松木之类木材的小房间，房间内至少配置了两个不同高度的木凳。房间通过火炉加热。由于热空气膨胀导致其密度较低，所以桑拿房内最热的部分是靠近天花板的位置。如果你想体验温和一点的热量，可以坐在较低的长凳上，这样更接近地面。
一个传统的桑拿房。
通常炉子的顶部会覆盖一些石头（桑拿石），它们的温度会升高并向房间辐射热量。这些石头能够吸收并保持热量，发挥着重要的作用。你也可以向热石头上加水（这在北欧国家很常见），来释放蒸汽。这样可以增加湿度，并在在人的皮肤上短时间内引起强烈的热感，但皮肤的温度仍保持在露点以下。然而，只有在干热的环境下，才有可能享受超过几分钟的真正的热桑拿（高达或超过 100°C）。干热的环境能使更多的水分从皮肤上蒸发，防止身体过热。
桑拿房内发生的物理现象主要包括传热和流体动力学：传热是通过对流和辐射产生的，而热对流是由通风和浮力引起的空气运动驱动产生。桑拿房通常包含使空气流通的进气口和出气口。在湿式桑拿房中，水分含量和湿度也是很重要的物理特性，但在这篇博客中，我们将重点讨论干式桑拿房及其加热和温度分布。
桑拿炉有许多不同的类型和尺寸，使用什么型号的桑拿炉取决于桑拿房的大小。从小型家用桑拿房使用的约 5kW 功率到大型商业桑拿房使用的高达 20kW 功率，桑拿炉的功率范围变化较大。有时，烧木材的桑拿炉可以产生比电动桑拿炉更高的加热功率。然而，燃木桑拿炉的实际加热功率取决于用来生火的木材的数量、类型和质量。现代电热桑拿炉内置有恒温器，因此温度可以保持在一个理想的数值。
一个桑拿炉。
以下是桑拿炉加热过程中，我们关注的一些特性：
- 从开启或点燃桑拿炉到桑拿房达到所需温度需要的时间。如果知道需要多长时间，就会知道你有多少时间为体验桑拿浴做准备。
- 桑拿房内的热量分布，特别是凳子上。这样蒸桑拿的人就能找到一个舒适的温度。
模拟桑拿房的热分布
作为基准模型，我们对博客作者家里的桑拿房做了一些测量，这个房内刚好有一个烧木柴的炉子，但没有恒温器。点燃柴火后，通常需要 35~40 分钟（在正常室温下），顶层长凳的温度可达到 70°C 左右（158°F）。
桑拿模型
桑拿房内的传热物理模型本质上是一个多物理场模型，它的模型域（桑拿房内的空气、桑拿房的炉子和桑拿房的墙壁）中包括以下类型的物理场：
- 流体（空气）中的热传递：桑拿房内空气中的温度场。包括该模型的主要物理量，即空气温度。
- 湍流：桑拿房内流动的空气。它是对流传热的驱动力，使用一个湍流模型计算空气的速度场。
- 表面对表面辐射：来自炉子和桑拿房墙壁的热辐射（即通过电磁波传递热量），对桑拿房的整体温度有所贡献。用于计算出表面辐射率，即来自表面的热辐射，单位是 W/m2（SI 单位）。
还包括以下边界条件：
- 一个空气流出口。为了通风，桑拿房通常包括一个使空气流向建筑物外的小出风口。
- 一个空气流入口。来自通风或向周围房间的一些开口的空气流入。
- 通过墙壁的热通量。通过墙壁的热通量将取决于墙壁的类型和周围的温度。大多数情况下，桑拿浴室的墙壁是用木板覆盖的，但部分也可以是纯混凝土墙。有时，至少有一面墙壁是与外部空气接触的外壁面，外面的空气可能明显更冷（例如，在北欧国家的冬季）。在这个模型中，使用单独的热通量-外部和热通量-内部节点来考虑较冷的外部温度（10°C; 50°F）。室内温度被设定为 20°C (68°F)。
- 在加热器（桑拿炉）的顶部有一个使用了 10kW 加热功率的边界热源，但加热器的启动时间只有 10 min。使用一个表达式来描述恒温器边界，如果天花板的平均温度达到 100°C，就会关闭加热器，但在这个桑拿房模型中，以及在现实中并不会达到这样的高温。
这个模型必须考虑的物理参数包括材料属性、桑拿炉特性、整个桑拿房内部的尺寸和位置以及炉子和长椅。获取这些信息后，我们就可以开始使用 COMSOL Multiphysics 和传热模块来建立桑拿房模型，这个产品模块是建立湍流和表面对表面辐射模型所必需的。
在 COMSOL Multiphysics®中创建模型
设置模型
第一步是创建一个代表桑拿房的内部和周围的墙壁的三维几何结构，也就是模型的外部边界。下图所示就是包含桑拿炉、长椅、进气口和出气口的三维桑拿房几何结构：
桑拿房的几何结构，其中天花板和门被隐藏起来。加热器和进水口位于右侧，长椅和出水口位于左侧。左边的墙是外墙；其他墙是内墙。
在桑拿房温度计所在的后墙上的一个点上定义了一个域点探针功能，以便在瞬态模拟中能直观地看到温度计位置的温度上升。
接口
将要设置的COMSOL Multiphysics 模型必须能实现上述所有物理场，这可以通过三个物理场接口完成。第一个是固体和流体传热接口，用于包括桑拿房内的对流传热，其中墙壁是固体，桑拿房内的空气是流体。
第二个接口是湍流，代数 y+接口，用于描述桑拿房内空气的湍流情况。该接口使用了一个代数 y+ 湍流模型，即一个基于近壁距离的代数湍流模型。代数 y+ 湍流模型基于普郎特混合长度理论建立，适用于内部流动建模。
最后，使用表面对表面辐射接口来实现炉子和墙体边界之间的辐射热交换（内部空气并不显著参与辐射热交换）。
节点和材料
使用两个多物理场特征节点来耦合空气流动和热传递（非等温流动），以及表面到表面辐射和空气中的热传递。一个是非等温流动节点。这个节点耦合了湍流、k-ε和流体传热接口，用于模拟流体属性取决于温度的流体流动。另一个节点是表面对表面辐射传热，它耦合了墙体的表面对表面辐射和空气中的对流传热。在这个示例中，需要考虑到边界上的辐射传热，而周围的介质不参与辐射。
此外，模型中还使用了以下四种材料：
- 空气，包含了与温度和压力有关的空气材料属性（COMSOL内置材料库中包含这些参数）。
- 混凝土，用于桑拿房墙壁的材料
- 木材（松木），覆盖桑拿房墙壁内部的材料，也是长椅的材料。
- 辐射墙，一个额外的用户定义的材料，用于定义边界上的表面辐射率。
添加了流出和流入节点，分别代表热量的流入和流出。另外，在墙体边界上有一个热通量节点，用于添加由外部温度和传热系数定义的热通量。最后，使用边界热源节点模拟桑拿炉。为了对加热过程进行建模，使用了一个温度一旦超过 100°C 时就会关闭加热器的恒温器和一个持续 10min 左右的平滑启动阶段的表达式。用于描述边界热源的表达式是10[kW]*flc2hs(100[degC]-aveop1(T),10)*flc2hs(t-t_heater/2,t_heater/2)，其中第一个系数10[kW]，代表炉子的额定加热功率。第二个系数使用内置函数flc2hs，这是一个平滑的 Heaviside 函数，具有连续的二次导数，没有过冲，用于确保如果平均天花板温度接近 100°C，加热器就会关闭。在我们的例子中，没有达到这个温度，所以第二个系数等于 1。最后，第三个系数，flc2hs(t-t_heater/2,t_heater/2)，用于描述一个围绕 t_heater 的平滑启动，在启动时间之前和之后的 t_heater/2 之间持续平滑。下图显示了热功率与时间的关系：
加热器的功率在大约 10min 内从 0 上升到其额定值 10kW。
研究
使用该模型进行了三项研究。第一项是含初始化的稳态研究，包括用于计算湍流的壁距离倒数的壁距离初始化研究步骤，以及用于计算气流的稳态起始解的稳态研究步骤。在这个步骤中，固体和流体传热以及表面到表面辐射接口没有被激活。
第二项研究包含主要的瞬态研究步骤。该研究包括前面提到的三个物理场接口和两个多物理场耦合。在瞬态研究步骤的设置中，用分钟作为时间单位，输出时间设置为range(0,0.5,60)，这是 COMSOL Multiphysics 的表达方式，即每 30s 输出一次解，持续一小时。(求解器的实际时间步长由容差控制，与选择的输出时间无关）。计算不是从零速度开始，而是从第一次研究得到的速度场开始，它计算了通风引起的初始速度场。这个研究步骤在一台性能好的电脑上计算大约需要 45~55min。在此期间，可以利用 COMSOL Multiphysics 中的求解时绘图和探针功能监测域内的气流和温度，以及桑拿房内温度计位置的温度。
第三项研究是为了方便运行而添加的。它包含两个研究引用节点，一个引用研究1，另一个引用研究2。因此，通过运行第三项研究，可以按顺序运行前两项研究。
桑拿模型中的三项研究：第一项用于壁距离初始化；第二项用于瞬态模拟；第三项是为了方便地运行这两项研究。
温度分布结果
我们要看的主要结果是 60min 后桑拿房内的温度变化，可以在下面的切面图中看到：
加热 60min 后，桑拿房内的温度分布。最高温度为 339°C (642°F)，是在加热器的顶部，而进风口则保持在 10°C（外部温度）。
为了更好地了解桑拿房内的垂直温度差异，我们可以限制数据和颜色范围，只显示 10 到 100°C 之间的温度。下图显示，从地板到顶部的长凳有一个明显的温度梯度：
该图显示，顶部长凳的温度约为 70°C，但底部长凳的温度只有 30-40°C（86-104°F），因此，如果你愿意，可以移到较低的位置避免过热。
域点探针功能的温度折线图显示，在安装桑拿温度计的地方温度是如何上升的：
桑拿房温度计位置的温度与时间的关系。温度上升得相当快，但如果你想在享受桑拿浴前使温度上升到70°C，必须等待 30min 以上，这与作者的经验相一致。
为了进一步探索这个多物理场模型，还可以尝试改变炉子的加热功率、环境温度、材料属性、长凳位置以及其他可能影响桑拿房内加热和温度分布的参数。
结语
文章介绍了如何利用 COMSOL Multiphysics 模型解释和探索桑拿房的加热问题。还可以使用类似的模型模拟热量和水分传输（HAM），用于改善和优化一般建筑物的供热以及其他供热应用。以下是使用 COMSOL Multiphysics 和传热模块建立的基于热量的模型的例子：
- 有火炉的房间内的传热：这个模型显示了火炉对房间不同表面的辐射强度。
- 建筑结构中的热桥 – 两层楼之间的三维结构：这个例子与欧洲标准 EN ISO 10211:2007 中描述的建筑结构中的热桥基准案例3相对应。
- 木质框架中的冷凝风险：这个二维稳态模型计算了 HAM 在由不同吸湿材料组成的壁中的传输。
- 热量和水分在半无限壁中的热湿传递：HAM 模型被定义为标准 15026:2007 附录A中的一个基准案例。
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