对清晰度的追求：在 3 种望远镜设计中追踪射线

自人类抬头仰望星空开始，就一直渴望能更清晰地看到遥远的星体。望远镜拓宽了我们的视野，使我们可以看到曾经只能靠想象认知的天体。通过被发射到宇宙轨道的望远镜，我们还能够用上帝视角研究我们的地球。光学望远镜看起来似乎已经是一种成熟的技术，但天文学家和地球观测部门仍然希望进一步改进图像清晰度。射线追踪仿真是光学工程师调整和改进经典望远镜设计的一种有效方式。

最小程度地减少和减轻光学失真

从概念上讲，使用透镜（用于折射，或叫做折射式望远镜）或镜子（用于反射，或叫做反射式望远镜）来观察远处的物体很容易理解。实际上，收集和引导可见光线的真实设备很容易使光线失真。在技术和成本的限制下，最大限度地减少和减轻失真，是光学工程师面临的一个长期挑战。通过对光学元件进行改进，可以将光学失真降至最小，并且可以通过仔细甄选和在望远镜内布局这些元件来减轻光学失真。

由光学元件引入的失真包括球差（左）和色差（右）。

色差的发生是因为不同波长的光在通过透镜时会被折射到不同方向。大多数真实世界中的材料都会表现出光学色散现象，它们的折射率取决于通过材料的光的波长或频率。球差发生的原因是，通过(或反射)球透镜(或镜子)边缘的光穿过光轴的位置与通过(或反射)中心的光的位置略有不同。反射镜本身不会引起色差，但球面镜和透镜都会引起球差。

即使是用最好的反射镜和透镜制成经精心设计的望远镜，也会因为环境条件而面临失真。不同的温度会改变制造镜片和镜面的材料的性质。无论是由于热应力还是其他施加的负载引起的光学系统中的物理变形，都会大大影响图像质量。除了这些多物理因素外，还必须考虑到地球大气层的折射效应，以及由重力本身引起的光学元件的失真。

在 COMSOL Multiphysics^®中分析 3 个望远镜设计

COMSOL Multiphysics^®软件和附加的射线光学模块支持对望远镜进行射线追踪分析。接下来，我们利用流行的 Schmidt–Cassegrain（施密特-卡塞格林）和 Gregory–Matsukov（格雷戈里-马特科夫）设计的教程模型，以及创新的分段镜 Keck（凯克）望远镜，说明望远镜设计和工程的困难。

在这 3 个模拟设计中，Schmidt–Cassegrain 和 Gregory–Matsukov 望远镜是折射和反射元件的巧妙混合体，这使得它们作为天文学和地球观测的相对经济的选择而被大规模生产。相比之下，Keck 的设计者突破了光学工程的极限，创造了当时世界上最大的天文望远镜。自 20 世纪 90 年代初建成以来，两台 Keck 望远镜也通过使用自适应光学（AO）来对抗环境失真而得到了稳步改进。自适应光学在天文望远镜以及军事、生物医学、机器人和消费设备中的应用越来越普遍。

Schmidt–Cassegrain 和 Gregory–Matsukov 望远镜：避免非球面性

制造业的进步以及人们对光及其行为的不断理解推动了望远镜的发展。例如，Isaac Newton、James Gregory 和 Laurent Cassegrain 在 17 世纪证明了镜面望远镜的潜在好处，但仪器制造商却发现很难用当时的材料生产出质量足够好的反射镜。

“经典 Cassegrain”反射式望远镜。图片由 Szőcs Tamás 提供。通过Wikimedia Commons 获得许可（CC BY-SA 2.5）。

大多数反射式望远镜设计组合了两个非球面镜：

1. 凹抛物面主镜
2. 凸双曲面副镜

这种设计最初是由劳伦特-卡塞格林于 1672 年提出的，但是由于生产高质量的镜子存在一定的困难，因此延缓了它的应用。20 世纪，Schmidt–Cassegrain 和 Gregory–Matsukov 等的设计在此基础上增加了一个透镜，以便能够使用球面镜，从而降低生产成本。

19 世纪末的技术进步使得 Cassegrain 望远镜的有限生产成为可能。在那个科学快速发展的时代，新的数学工具也被引入来优化望远镜。光学设备制造专家 RF Royce曾对此做过解释：

1906 年，德国物理学家和光学科学家 Martin Schwartzchild 发表了一组方程，这些方程定义了双镜望远镜的特性。将这些相对简单的公式应用到了Cassegrain的设计中，并揭示了这样一个事实：即通过调节两个反射镜之间的非球面度，可以控制离轴像差……这是历史上第一次在真正的科学意义上理解反射望远镜的优化概念。

即使到了 20 世纪，由于对非球面反射镜的依赖，双折射 “经典 Cassegrain 望远镜 “的生产成本仍然比较高。为了解决这个问题，Bernhard Schmidt 在望远镜的前面增加了一个非球面透镜，在这个应用中被称为 “Schmidt 校正板”。这种折反射的自适应使得人们能够使用球面主镜和副镜，因为非球面透镜可以有效地校正镜子的潜在失真。这种方法成本较低，为 Cassegrain 望远镜带来了许多优点。

Schmidt–Cassegrain 用球面主镜（右侧）和副镜代替了 Cassegrain 的两个非球面镜。Schmidt校正板校正了由球面镜引起的失真。尽管Schmidt校正板是一个非球面透镜，但其表面上的表面垂度变化太小，无法在这种几何结构中清楚地看到。

如下图所示，Gregory–Matsukov 望远镜的光学布局与 Schmidt–Cassegrain 相似。两者之间最重要的区别是 Gregory–Matsukov 用一个凹面球面校正镜代替了非球面的 Schmidt 校正板。20 世纪 40 年代，Dmitri Maksutov 提议使用凹面校正透镜，以使 Cassegrain 式望远镜更加经济实惠。

在 Gregory–Matsukov 望远镜中，副镜被校正透镜内侧的镀铝反射“点”所取代。这种经济实惠的设计有时也被称为“Spot-Maksutov”。

1957 年，光学工程师 John Gregory 设计了现在流行的 Gregory–Matsukov 望远镜。该设计中的副镜实际上是一个直接应用在凹面校正透镜内表面的镀铝的反射面。

Keck 望远镜：36 合一的反射式望远镜

” Keck望远镜天文台是人类伟大的成就之一，就像大型强子对撞机、人类基因组计划、William Shakespeare和Franz Schubert一样，让我为属于智人物种而自豪。”
–Richard Dawkins

尽管对于观测地球来说，前面描述的设计可以帮助降低望远镜设计的成本，但 Keck 设计的初衷为了观测星星，从任何意义上说都是如此。它 10 米的镜子是 Hale 望远镜的两倍，Hale 望远镜自 1948 年以来一直是美国最大的望远镜。实际上美国有两台这样的庞然大物，它们分别于 1992 年和 1996 年被安装在夏威夷 Mauna Kea 山顶的 Keck 天文台。

夏威夷 Mauna Kea 山天文台的两台 Keck 望远镜。图片由 SiOwl 提供。通过Wikimedia Commons获得许可（CC BY 3.0）。

尽管该项目的规模很大，但 Keck 的设计者面临着与普通望远镜相同的一些限制。即使我们的能力在不断提高，但要建造大型精确的镜子仍然很困难。在 20 世纪 70 年代，开发 Keck 的加州大学/加州理工学院团队估计，一个 10 米长的镜子将花费超过 10 亿美元，相当于今天的 36 亿美元。

Keck 望远镜的分段镜。图片由 SiOwl 提供。根据Wikimedia Commons获得许可（CC BY 3.0）。

为了避免过高的成本，加州大学伯克利分校的天体物理学家 Jerry Nelson 提议制作时将庞大的镜子分解成更小的部分。Keck 的抛物线反射面由 36 个独立的连锁镜子制成，所有这些镜子都通过近乎恒定的机械调整协同工作。

为了帮助您了解这个系统是多么强大而又精确，可以想象一下，每个1.8米宽的分段镜重约 0.5 吨，而且每个分段每秒对准两次，精确度为 4 纳米——大约是人类头发直径的 1/25000^th。尽管最终的组装工作是大而重的，分段式镜子组件的重量与5米的Hale镜子差不多，但它覆盖的表面积是后者的四倍。

Keck 望远镜的整体设计示意图，右侧是分段式主镜。

主镜的不断调整有效地减轻了重力造成的失真，它的自适应光学系统有助于Keck对抗大气引起的失真。副镜每秒最多可调整 2000 次。这将它的分辨率提高了 10 倍，并将其对遥远恒星的灵敏度提高了 100 倍。

左图：Keck 望远镜主镜几何结构，使用射线光学零件库中的离轴锥形多面镜 3D 零件构造而成。它由 36 个分段六边形和一个共同的母面组成。有 6 个初始的镜子，每个镜子旋转复制 6 次。右图：Keck 望远镜的射线图，按距质心的径向距离着色。

使用仿真进一步研究望远镜设计

使用 COMSOL 的射线光学模块，您可以有效地构造模型并执行望远镜设计的射线追踪分析。该模块包含一个内置的参数化几何零件库，您可以将其加载到 COMSOL 模型中。例如，Schmidt–Cassegrain 望远镜教学模型是使用偶次非球面透镜（三维） 的零件创建的，而球面镜（三维）则用于创建主镜和副镜。COMSOL 内置的光学零件库使光学设计师可以更快、更轻松地设置他们的模型。

Schmidt–Cassegrain 望远镜组件模型，模型应用了网格。请注意，光学系统已重新格式化，以允许以任意顺序定义这些部分；也就是说，光学元件在几何序列中的放置顺序不会影响光线轨迹。但是，通过使用每个零件实例中的内置工作平面，可以相对于彼此放置光学元件。

在望远镜模型中传播的光波被 COMSOL^®软件处理为射线。这些射线可以在模型几何形状的任何边界上被反射、折射或吸收。射线光学模块提供了多种可视化选项来展示这种模拟结果。下面的例子介绍了在三个视场角（0°、0.125°和 0.25°）下使用三种波长（486nm、546nm 和 656nm）的射线追踪。

左：Schmidt–Cassegrain 望远镜的射线图，显示了由此产生的射线轨迹。颜色表示图像表面上的射线位置。右图：按波长着色的点列图。左下角显示的艾里斑供参考。

您还可以使用附加模型在单个模拟环境中执行结构-热-光学性能 (STOP) 分析，从而考虑影响图像质量的环境因素。

下一步

下载本文讨论的 3 种望远镜设计的教学模型：

• Schmidt–Cassegrain 望远镜
• Gregory–Matsukov 望远镜
• Keck 望远镜